Skkn một số bài toán phương trình bậc hai có chứa tham số

1.
2.
3.

Tên sáng kiến: Một số bài tốn phương trình bậc hai có chứa tham số
Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đại số 9
Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 20 tháng 01 năm 2018 đến ngày 20 tháng 5 năm 2018

Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Văn Thế
4.

Năm sinh: 1980
Nơi thường trú: Xã Xuân Thượng, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định
Trình độ chuyên mơn: Đại học Tốn - Tin
Chức vụ cơng tác: Giáo viên
Nơi làm việc: Trường THCS Xuân Thượng
Địa chỉ liên hệ: Nguyễn Văn Thế - Trường THCS Xuân Thượng
Điện Thoại: 0916752386
Đồng tác giả: Không
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THCS Xuân Thượng
5.

Địa chỉ: Xã Xuân Thượng, huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định
Điện Thoại: 02283.886.518
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

MỘT SỐ BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ CHỨA THAM SỐ
ĐẠI SỐ 9
 

I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến:
 

skkn


Tốn học
là bộ mơn
khoa
học
được
coi
là
chủ
lực, bởi
trước hết Tốn học hình thành
cho
các

em tính
chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu
chất lượng dạy và học tốn được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với
nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại cùng với trí tuệ nhân tạo, giàu tính nhân văn của
nhân loại.
 

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học t
ốn nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích
cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập
sáng tạo
của học sinh, khơi
dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng
cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề,
rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một
cách khoa học, sáng
tạo vào thực tiễn.
 

II. Thực trạng (trước khi tạo ra sáng kiến)
 

Trong
chương trình Đại số lớp 9, dạng tốn phương
trình
bậc
hai là nội dung hết sức quan trọng, việc
áp dụng
của dạng tốn này

rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như,giải phương trình, các bài tốn liên
quan đến nghiệm của phương trình bậc hai...khơng những thế phần này học cịn được
học lên ở chương trình Tốn lớp 10 và lớp 12. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm,
cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi
của học sinh lớp
9( đ ang giảng dạy), việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai
là khơng khó, nhưng vẫn
cịn nhiều học sinh làm sai hoặc cịn lúng túng và chưa thực hiện được, chưa nắm vững 
chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng cách làm bài một cách linh hoạt, sáng
tạo vào từng bài toán cụ thể.
Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính tốn, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi
và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là
chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 9, do chây lười trong học tập, ỷ
lại, trông chờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu
kém.
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi
gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, khơng
biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù
hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất.
Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt
để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại  theo lối giảng
dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ.

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con
em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở việc học tập ở nhà.

 

Nhằm đáp ứng u cầu
đổi mới phương pháp giảng
dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập 
đồng thời nâng cao chất lượng bộ mơn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Một số bài tốn
phương trình bậc hai có chứa tham số - Đại số 9”.
 

Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, cơng nghệ thơng tin nh
ư
hiện nay, một xã hội thơng tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới
như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ
và thách thức mới. Để hịa nhập tiến độ phát triển đó
thì giáo
dục và đào tạo ln đảm nhận vai trị hết sức quan trọng.
 

Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục tồn diện cho học sinh,
con đường duy nhất là nâng
cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thơng. Là giáo viên ai cũng 
mong muốn học sinh
của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo,
rèn tính tự học, thì mơn tốn là mơn học đáp ứng đầy đủ những u cầu đó.
        
Việc học tốn khơng phải chỉ là học như
SGK, khơng chỉ làm những bài tập do thầy,
cơ
ra mà phải nghiên
cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề và

rút
ra được những điều gì bổ ích. Dạng tốn phương trình bậc hai là một dạng tốn
rất quan trọng
của mơn đại số
9 đáp ứng u
cầu này, là nền tảng, làm
cơ sở để học sinh học tiếp lên các lớp trên, nhất là trong các đề thi vào lớp 10 các năm
gần
đây
hay
có
dạng
tốn này,
…
Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà mà
chương trình chỉ đề cập đến một số bài tốn phương trình bậc hai cơ bản thơng qua
các ví dụ cụ thể.
Vấn đề đặt
ra là làm thế nào để học sinh giải bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử một
cách
chính xác, nhanh
chóng và đạt hiệu quả
cao. Để thực hiện tốt điều này, địi hỏi giáo viên
cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài tốn, đặ
c biệt là kĩ năng giải tốn, kĩ năng vận dụng bài tốn, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, 
mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các
cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ mơn.
 

Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính tốn, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và t

hực hành giải tốn, phần lớn do các em tư duy yếu, khơng nhớ kiến thức căn bản ở
các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 9, do lười họ
Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

c, ỷ lại, trơng nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học
tập yếu kém.
 

Đa số
các
em sử dụng
các loại sách bài tập
có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập,
các
em thường lúng túng,
chưa tìm được hướng giải thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp nào trước, phươ
ng pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất.
Giáo viên đơi lúc chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới
chưa triệt để, giáo viên chưa tích cực tìm hiểu, sáng tạo để áp dụng các phương tiện dạy
học mới vào giảng dạy .
Phụ huynh học sinh
chưa thật sự quan tâm đến việc học tập của con
em mình việc học tập của các em hầu như khốn trắng cho giáo viên.
 

III. Các giải pháp (trọng tâm)
1.Trước hết, để làm tốt các dạng toán liên quan đến phương trình bậc hai
chứa tham số học sinh phải nhuần nhuyễn việc giải phương trình bậc hai bằng
cách sử dụng công thức nghiệm, hệ thức Vi – ét và ứng dụng của nó.
a, Cơng thức nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0)        
            = b2 – 4ac 
+Nếu   > 0, Phương trình  có hai nghiệm phân biệt :
          x1 = 

; x2 = 

+ Nếu    = 0 ,Phương trình  có nghiệm kép :
               x1 = x2 = 
+ Nếu   < 0,  phương trình  vơ nghiệm
  b, Cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0)
                      Có : b = 2b’
                       

+ Nếu 

 = b’2 – ac.

 > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

                     x1 = 
+ Nếu 

 ;   

x2= 

 = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = 

Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

+ Nếu 

 < 0 thì phương trình vơ nghiệm.

             c, Hệ thức Vi – ét và ứng dụng
              Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có nghiệm x1, x2thì
               

  

* Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm   x1 = 1;  x2 =   
* Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm   x1 = -1;  x2 = -   
         Học sinh phải nắm chắc các kiến thức trên để vận dụng vào các bài tập đơn giản.
Chẳng hạn:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x2 + 5x – 1 = 0
Có: a = 3; b = 5; c = -1
       

 = b2 – 4ac

           = 52 – 4.3.(-1) = 37 > 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
          x1= 

 ;

x2 = 

Ví dụ 2 :
            Giải pt: 5x2 + 4x - 1 = 0
            Có

a = 5 ; b' = 2 ' c = - 1

             '

= 4 + 5 = 9  

 = 3

              Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:   x1 =  

; x2 =  

 

Sau khi học sinh làm tốt các bài toán giải phương trình bậc hai, chúng ta mới cho
học nghiên cứu các dạng bài tốn liên quan đến phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a  0) (1) có chứa tham số.  
2. Bài tốn 1: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:

     Để phương trình(1) có 2 nghiệm trái dấu thì ac < 0
Ví dụ: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu
              3x2 + 5x – 2m – 1 = 0
Giải: Để phương trình(1) có 2 nghiệm trái dấu thì
Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

                   
3. Bài tốn 2:  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
        Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
                

Ví dụ: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
              3x2 + 5x – 2m – 1 = 0
Giải: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
                Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

                 

4. Bài tốn 3:  Tìm m để phương trình có 2nghiệm kép:
          Để phương trình có  nghiệm kép thì
                               

Ví dụ: Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép
                  x2 +

(2m-1)x +

+m – 1 = 0

Giải: Để phương trình có  nghiệm kép thì

                               

5. Bài tốn 4:  Tìm m để phương trình có nghiệm  
 

          Để phương trình có  nghiệm thì
                               

Ví dụ: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

                  x2 +

(2m+1)x +

– m +1 = 0

Giải:          Để phương trình có  nghiệm thì

                  

    

6.  Bài tốn 5 :  Tìm m để phương trình vơ nghiệm   
       Để phương trình vơ  nghiệm thì
                               

Ví dụ: Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm
                  x2 +

(2m - 1)x +

+ m +2 = 0

Giải: Để phương trình vơ nghiệm thì

                     

7. Bài tốn 6 :  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều dương   
       Để phương trình có 2 nghiệm đều dương thì

                               

Ví dụ: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm đều dương
                  x2 +

3x + m -2 = 0

Giải: Để phương trình sau có 2 nghiệm đều dương thì
 
 
 
 
Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

 
 

8. Bài tốn7  :  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương   
       Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương thì

                               

Ví dụ: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt đều dương
                  x2 -

3x +2 m - 1 = 0

 Giải: Để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt đều dương thì
 

              

9. Bài tốn 8  :  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm
       Để phương trình có 2 nghiệm đều âm thì

                               

Ví dụ: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm đều âm
                 x2 +

5x - 3m + 2 = 0

Giải: Để phương trình sau có 2 nghiệm đều âm thì

 
 

10. Bài tốn 9:  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

    Để

phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm thì

                               
 

   
   Ví

dụ: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt đều âm

                 x2 +

3x - m + 3 = 0

Giải: Để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt đều âm thì

11. Bài tốn 10:  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau
    Để

phương trình có 2 nghiệm đối nhau thì

                               
 
   
   Ví

dụ: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm đối nhau

                 x2 +

(2m-1)x + m2 - m + 3 = 0

Giải: Để phương trình sau có 2 nghiệm đối nhau thì

12. Bài tốn 11:  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức giữa 2

nghiệm của phương trình
   Dạng

này ta phải hướng dẫn học sinh sử dụng hệ thức Vi –ét để làm bài
Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

   
   Ví

dụ: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x12 + x22 – x1x2 = 15

                 x2 -

2mx + m2 - m + 1 = 0

Giải: Để phương trình sau có 2 nghiệm x1;x2 thì

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

 

Theo bài ra:

Kết hợp với điều kiện
 

Ta có : m =3
 

** Bài tập áp dụng :
1)Bài tập 1: Cho phương trình :x2 -5x + m + 3 = 0
a, Giải phương trình với m= 1
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c,Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
d, Tìm m để phương trình vơ nghiệm.
e, Tìm n để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
f, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương.
g, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia.
2) Bài tập 2: Cho phương trình :x2 –2(2m-1)x + 3m2  - 4 = 0
a, Giải phương trình với m= 2
b, Chứng minh rằng:Phương trình ln có 2 nghiệm với mọi m.

Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

c,Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để x1+2x2=-2
 

Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng các giải pháp  tơi nhận thấy học sinh
nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ
các

cách giải tốn
ở dạng bài tập này. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu n
ắm vững chắc về
cách làm
bài
trong chương trình đã học, được học và
rèn luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích
cực hố hoạt động nhận thức
ở những mức độ khác nhau thơng qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó cịn giúp
cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu một số phương pháp giải khác,
các dạng tốn khác nâng
cao hơn, nhằm phát huy tài năng tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo 
của học sinh trong học tốn.
 

Khảo sát chất lượng qua bài kiểm tra một tiết thu được kết quả như sau:
 

Sĩ số

Giỏi

%

Khá

%

TB

%

Yếu

%

Kém

%

Khi chưa áp
dụng chuyên đề

44

4

9,1%

10

22,7%

21

47,7%

6

13,6%

3

6,8%

Sau khi chưa áp
dụng chuyên đề

44

6

13,6%

12

27,3%

23

52,3%

3

6,8%

0

0%

 
 

IV. Hiệu quả do sáng kiến đem lại:
4.1 – Hiệu quả kinh tế:
           Nếu so sánh với các ngành nghề khác thì hiệu quả kinh tế của các sáng kiến
kinh nghiệm giảng dạy là ít hơn, khó nhận biết hơn. Tuy nhiên cũng khơng phải là
khơng có giá trị kinh tế cho mỗi sáng kiến giảng dạy.
           Sau

khi tiến hành dạy thực nghiệm kết hợp với quá trình giảng dạy trên lớp, kết
quả cho thấy hiệu quả của sáng kiến cao. Cụ thể là học sinh có kỹ năng giải các bài
tốn liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai, sáng tạo hơn trong việc giải
tốn, đặc biệt là biết giải  phương trình bằng cách đưa về phương trình tích nhanh
hơn, hiệu quả hơn. Hạn chế được rất nhiều những sai lầm mà trước kia hay mắc
phải, hiểu rõ được bản chất của mỗi bài tốn dẫn đến có kết quả cao sau mỗi bài
kiểm tra. Từ đó, học sinh hứng thú hơn khi làm các bài tốn về phương trình bậc hai
có chứa tham số nói riêng và q trình học tốn nói chung, tiết kiệm cho học sinh rất
nhiều về quỹ thời gian, giáo viên truyền thụ được tới học sinh nhiều kiến thức hơn
trong cùng một dung lượng thời gian.
 

4.2 – Hiệu quả về mặt xã hội:
Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

            a, Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của
bộ môn đối với học sinh đại trà.
Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng tốn phương trình bậc hai được áp dụng qua
các giai đoạn ở lớp 9 năm học 2017 – 2018 như sau:
* Chưa áp dụng giải pháp: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích
bài tốn, các điều kiện theo u cầu bài tốn, cách trình bày bài giải còn lung tung.
* Áp dụng giải pháp:
-  Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản và vận dụng khá tốt các phương
pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, biết nhận xét đánh giá bài
tốn trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý.
-  Học sinh nắm vững chắc các kiến về phương trình bậc hai có chưa tham số, vận
dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các bài tốn đã biết cách
giải truớc đó, linh hoạt trong trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ
cịn một số ít học sinh q yếu, kém chưa thực hiện tốt.
-   Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại từng dạng toán, chủ
động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài tốn có dạng tương tự, đặt ra
nhiều vấn đề mới, nhiều bài tốn mới.
 

Do đó từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh
nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh nghiệm
này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách phân tích đa
thức thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và rèn luyện kĩ năng thực
hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau
thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó cịn giúp cho học sinh khá giỏi có điều
kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn,
nhằm phát huy tài năng tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo của học sinh
trong học toán.
 

V. Đề xuất, kiến nghị:
    Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy thực ra là những kinh nghiệm, bài học được
nảy sinh từ thực tế giảng dạy của giáo viên. Tuy nhiên, để áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm vào trong thực tế giảng dạy cần phải có những điều kiện khách quan và chủ
quan xung quanh nó thì mới phát huy được giá trị và tính thực tiễn của sáng kiến.
 

KẾT LUẬN CHUNG
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho
phép tôi rút ra một số kết luận sau:
- Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa
sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương pháp

Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho học sinh thực
hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp,
không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK.
- Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các
phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng từng
phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự
say mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức.
- Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta
cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp giải nâng cao khác, các bài tập

dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn
đề để việc giải bài toán  tốt hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi
sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác bài tốn khác nhằm phát triển tư duy một
cách tồn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em.
- Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận
dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thơng tin mới có liên quan trong
chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.
Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên hệ và
nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc hơn về
các dạng toán và được rèn luyện giải bài tốn liên quan đến phương trình bậc hai một
cách tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát
triển nhanh trong các bài tập tổng hợp, kĩ năng vận dụng. Đồng thời tạo điều kiện để
học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự suy mê hứng thú học tập,
tìm tịi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ động trong
học tập và trong học toán.
      Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất
lượng học tập bộ mơn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học
sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp
huyện, ....
Qua quá trình giảng dạy nhiều năm ở bậc THCS, trong một chừng mực nào đó bản
thân đã có những sáng tạo có tác dụng thiết thực nâng cao chất lượng và sự sáng tạo
của trị, tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu, thử nghiệm. Rất mong được sự cộng tác của các
đồng nghiệp để tạo thành lý luận hoàn chỉnh giúp học sinh khơng ngừng phát huy tính
sáng tạo. 
 
                                              Xin

trân trọng cảm ơn!

 

Xn Thượng, ngày 12 tháng 3 năm 2016
                                                                                                Tác giả sáng kiến
 
 

Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

 
 
                                                                                                                  

                                                                                                     Nguyễn Văn Thế
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
 
 

1. Phan Đức Chính và cộng sự (2008). Sách giáo
khoa Tốn 9, tái bản lần thứ 6, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
 

2. Phan Đức Chính và cộng sự (2008). Sách giáo viên
Tốn 9, tái bản lần thứ 6, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
 

3. Vũ Dương Thụy và cộng sự (2005 ).  Toán Nâng cao và các chuyên đề Đại số
9,
 
Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

4. Tơn Thân và cộng sự (2009). Các dạng tốn
và phương pháp giải Tốn
9 tập 1, tái bản lần thứ 3. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam,
cơng ty
cổ phần dịch vụ xuất bản giáo dục tại Đà Nẵng.
 

5. Vũ Hữu Bình (2010). Tốn cơ bản và nâng cao Tốn 9 tập 2, Nhà xuất bản
Giáo dục Việt Nam, cơng ty cổ phần đầu tư và phát triển giáo dục Hà Nội.
 

6. Vũ Hữu Bình (2008). Nâng cao và phát triển Tốn
9 tập 2, tái bản lần thứ 4, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
 

7. Bùi Văn Tun (2005).    B ài tập nâng cao và một số chun đề Tốn 9, Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
 
 
 
 
 
 
 
 

I.Điều kiện, hồn cảnh tạo ra sáng kiến:

Trang 3

II. Thực trạng (trước khi tạo ra sáng kiến)

Trang 3

III, Các giải pháp (trọng tâm)

Trang 5

1. Giải pháp 1:  Các phương pháp cơ bản và những sai lầm cần tránh

Trang 5

1.1) Phương pháp đặt nhân tử chung.

Trang 5

1.2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Trang 7

1.3) Phương pháp nhóm hạng tử

Trang 9
Trang 13

1.4) Phối hợp các phương pháp
Trang 14
Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn


Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

2. Giải pháp 2: Các phương pháp nâng cao và những sai lầm cần
tránh.
Trang 15
2.1) Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
2.2) Phương pháp nhẩm nghiệm.

Trang 17

2.3) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

Trang 20
Trang 21

2.4) Phương pháp đổi biến.
Trang 24
2.5) Phương pháp hệ số bất định.
Trang 24
2.6) Phương pháp xét giá trị riêng.
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.

Trang 27

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.

Trang 27

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang 29

VII. PHỤ LỤC

Trang 30

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

skkn

Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so

Skkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.soSkkn.mot.so.bai.toan.phuong.trinh.bac.hai.co.chua.tham.so