KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC pdf

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA
MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC


Tên bài dạy

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :
Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số
đó
- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số.
- Vận dụng giải được bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3.
2/Kỹ năng :
Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
3/ Tư duy thái độ : Học sinh có thái độ đúng đắn trong việc tiếp thu kiến thức mới
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ
Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
y =
3
1
x
3
- 2x

2
+3x -5
4.3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành các bước khảo sát hàm số. Khảo sát hàm số bậc ba

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
H1: Từ lớp dưới các em đã
biết KSHS,vậy hãy nêu lại
các bước chính để KSHS ?
Giới thiệu : Khác với trước
đây bây giờ ta xét sự biến
thiên của hàm số nhờ vào đạo
hàm, nên ta có lược đồ sau


- Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị
của hàm số f(x) với yêu cầu
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị
- Định hướng cho học sinh:
Vẽ đồ thị bằng cách dựng
điểm (nhiều điểm, với mật độ
mau, đồ thị sẽ có độ chính
xác).

I / Các bước khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số : (SGK)
II. Hàm số :
y = ax
3
+bx
2
+ cx +d(a

0)
Ví dụ 1 : KSSBT và vẽ đồ thị ( C )
của hs
y =
8
1
( x
3
-3x
2
-9x -5 )
Lời giải:
1.Tập xác định của hàm số :R
2.Sự biến thiên
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ
HÀM ĐA THỨC
chính xác ở:

+ Các khoảng đơn điệu.
+ Các điểm đặc biệt :cực tri,
điểm uốn giao với các trục

toạ độ.
+ Tiệm cận.

1. Các bước khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số.
Hướng dẫn học sinh xem
SGK trang 37.
2. Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx
+ d (a  0).
Hướng dẫn học sinh xem
ví dụ 1, 2.
Lưu ý học sinh mối liên hệ
giữa chiều biến thiên của hàm
số và đồ thị.










- Tổ chức cho học sinh đọc,

nghiên cứu phần: “ Sơ đồ
khảo sát hàm số “ trang 39 -
SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc
hiểu của học sinh.
- Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ
đồ khảo sát hàm số “.
- Trả lời được câu hỏi về mục
tiêu đạt được của từng bước
khảo sát.
a/ giới hạn :



yLim
x



yLim
x

y’=
8
1
(3x
2
-6x-9)
y’=0


x =-1 hoặc x =3
- Hàm số đồng biến trên
(-

;-1) và ( 3; +

); nghịch biến trên

( -1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số :
( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số :
( 3 ; -4);

b/ Bảng biến thiên :
x -

-1 3 +


y
/
+ 0 - 0 +
y


0

+


-

-4
3. Đồ thị:
-Giao điểm của đồ thị với trục Oy :
(0 ; -
8
5
)
-Giao điểm của đồ thị với
trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)




f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y


Hoạt động 2: Hình thành khái niệm điểm uốn
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
Giáo viên dẫn dắt để đưa ra
khái niệm điểm uốn

Học sinh tiếp thu
-
H/s ghi vào vở để về nhà

Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :

-Để xác định điểm uốn, ta sử
dụng khẳng định :
“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo
hàm cấphai trên một khoảng
chứa điểm x
0
,f
”
(x
0
)=0 và f
”
(x)
đổi dấu khi x qua x
0
thì
U(x
0
;f(x
0
)) là một điểm uốn
của đồ thị hàm số”
- H/s về nhà chứng minh

khẳng định sau : Đồ thị của
hàm số bậc ba
f(x)=a x
3
+bx
2
+cx+d (a

0)
luôn luôn có một điểm uốn &
điểm đó là tâm đối xứng của
đồ thị
Học sinh tiếp thu
- H/s ghi vào vở để về nhà
chứng minh
chứng minh
Hoạt động : Phân câu b) và c)
của bài tập 42 (SGK trang 44)
cho các nhóm.
Yêu cầu mỗi nhóm hướng
dẫn và kiểm tra các bạn trong
nhóm làm bài tập.
Đại diện nhóm lên bảng
giải.
Giáo viên sửa, tổng kết.
Khảo sát hàm số không yêu
cầu tìm điểm uốn, nhưng đối
với hàm bậc ba cần xác định
điểm uốn vì điểm uốn là tâm
đối xứng (của đồ thị).

-
Các dạng đồ thị của hàm
bậc ba.
-
Điểm uốn I(0; 1).
-


-”Điểm U(x
0;
f(x
0
)) được gọi là điểm
uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn
tại một khoảng (a; b) chứa x
0
sao cho
trên một trong hai khoảng (a;x
0
) và
(x
0
;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
U nằm phía trên đồ thị, còn trên
khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới
đồ thị .
Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm
uốn xuyên qua đồ thị.

Điểm uốn I(1; 1).


Hoạt động 3 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
-GV hướng dẫn học sinh
khảo sát, chú ý điểm uốn .
-Gọi hs khác nhận xét
-GV sửa và hoàn chỉnh bài
khảo sát.


Nhận xét : Khi khảo sát hàm
số bậc ba, tùy theo số nghiệm
của phương trình y
’
= 0 và
dấu của hệ số a, ta có 6 dạng
đồ thị như sau( Treo bảng
phụ)
Học sinh lên bảng khảo sát
Học sinh chú ý điều kiện xảy
ra của từng dạng đồ thị

Vẽ đồ thị:
y

Ví dụ : Khaỏsát hàm số : y =
x
3
+3x
2
–4
Miền xác định: D = R
y

= 3x
2
+6x = 3x(x+2)
0
0
2
x
y
x



 

 


Tìm giới hạn:

lim
x
y

 

Lập BBT.
x

-2 0


y
/
+

0 - 0 +


-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-2 -1 1 2 3 4
-5

-4
-3
-2
-1
1
2
x
y


y CĐ



CT
Kết luận các khoảng đồng biến,
nghịch biến ,cực trị của hàm số
6 6
y x

 

y

= 0

x= –1
Điểm uốn I ( -1, -2)
Điểm đặc biệt
A(1;0) B(-3;-4)

4.4/ Cũng cố và luyện tập:
- Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức.
- Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT.
4.5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44.
- Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài
tập.
a/ Khảo sát hàm số
3 2
3 1
y x x
   

b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn.
Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ?
a/
4
2
3
2 2
x
y x
   
b/
4
2
2
2
x

y x
  
c/
4
2
1
2
x
y x
   


-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y