Skkn giúp học sinh trung bình, yếu rèn luyện kĩ năng phân tích, chia nhỏ một số bài toán thường gặp về đường thẳng và mặt phẳng trong hình học giải tích 12

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số : ..............................................
1. Tên sáng kiến: Giúp học sinh trung bình, yếu rèn luyện kĩ năng phân
tích, chia nhỏ một số bài tốn thường gặp về đường thẳng và mặt phẳng trong
hình học giải tích 12;
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn 12 ở trường THPT.
3. Mơ tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết:
Hình giải tích trong khơng gian có tính kế thừa từ hình giải tích trong mặt
phẳng. Ngồi ra để học tốt hình giải tích trong khơng gian địi hỏi học sinh phải
nhớ và phải vận dụng được các lí thuyết của hình học khơng gian đã được học ở
lớp 11. Vì hình học khơng gian là nội dung tương đối khó nên việc học sinh vận
dụng chúng để giải các bài tốn hình giải tích cịn nhiều hạn chế.
Khi đứng trước một bài tốn hình giải tích một phần học sinh (đặc biệt là
học sinh yếu, trung bình) lúng túng không biết phải suy nghĩ từ đâu, bất đầu từ giả
thuyết nào. Vì vậy một số học sinh khơng giải được, một số giải không đúng
hướng và tức nhiên kết quả sẽ khơng đúng. Từ đó thấy rằng kỷ năng phân tích của
học sinh khi giải tốn hình giải tích là chưa cao.
Chính vì hạn chế về kỷ năng phân tích nên trong các tiết học đặc biệt là tiết
bài tập các em thường thụ động, ngại tư duy làm cho khơng khí lớp học chùn
xuống. Nhiều lần khơng giải được bài tập làm cho các em nản trí, khơng u thích
mơn học. Đây là rào cảng lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
tích cực.
3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:
- Trước hết giáo viên tổ chức ôn tập lại kiến thức phương pháp toạ độ trong
mặt phẳng, đặc biệt là kiến thức hình học khơng gian mà các em đã học ở lớp 11.
Trang 1

skkn

Đây là khâu khá quan trọng vì những kiến thức này là cơ sở cho việc giải các bài
tốn hình giải tích trong khơng gian sau này.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán cơ bản, đây là các bài
tốn có thể dể dàng suy ra từ lý thuyết hoặc dễ dàng giải được. Giáo viên phải
hướng dẫn các em giải và hiểu cận kẻ các bài tốn này. (Các bài tốn này sẽ được
trình bày ở phần sau).
- Khi giải các bài tốn hình giải tích trong khơng gian, giáo viên chú trọng
nhiều đến khâu phân tích. Dành một khoảng thời gian nhất định để tổ chức cho các
em phân tích, chia nhỏ bài tốn và khi đánh giá bài giải của học sinh trên lớp giáo
viên dành một phần điểm cho khâu phân tích này, (Nên chiếm khoảng 30% số
điểm toàn bài).
- Khi phân tích bài tốn giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ hình minh họa
để các em thấy rõ vấn đề hơn.
- Từ kết quả phân tích trên học sinh tiến hành chia nhỏ bài tốn (nếu có thể)
theo các bài tốn cơ bản, sau đó tiến hành giải.
- Để lớp học trở nên sinh động và học sinh tích cực hơn thì khâu hướng dẫn
học sinh phân tích tìm cách giải là quan trọng nhất. Giáo viên hướng dẫn cụ thể, rõ
ràng để các em làm được một vài bài ban đầu từ đó các em tự tin hơn vào bản thân
mình, khi đó các em sẽ tích cực hơn.
- Hãy để học sinh trình bày hết suy nghĩ của mình về một bài tốn ( mặc dù
có thể giáo viên đã phát hiện sai từ ban đầu). Từ đây giáo viên mới có thể thấy rõ
nguyên nhân dẫn đến suy nghỉ sai lầm của học sinh và khi đã được giáo viên chỉ
dẫn thì sau này các em sẽ không sai lầm như thế nữa. Đây là giải pháp góp phần
lấy học sinh làm trung tâm, đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực.
- Nếu có thể giáo viên nên tổ chức lại các bài tập sao cho chúng có tính kế
thừa, các bài tập từ dễ đến khó. Như vậy khi tiếp cận bài tốn các em sẽ không bở
ngở, ngán ngại.
- Sau khi giải xong, khuyến khích học sinh tự trả lời câu hỏi: Tại sao với bài

toán này ta lại giải như thế? Đây là khâu kiểm tra lại các bước phân tích tìm cách
Trang 2

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

giải ở trên. Trả lời được câu hỏi này, sau này nếu các em gặp lại các bài toán tương
tự các em sẽ có ấn tượng và dễ tìm ra lời giải hơn.
Các bài toán cơ bản khá nhiều, ở đây chùng tơi xin trình bày một số bài tốn
liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng và xin phép không trình bày lời giải.
Bài tốn 1. Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tốn 2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước.
Bài toán 3. Viết phương trình đường thẳng qua một điểm và vng góc với
mặt phẳng.
Bài tốn 4. Viết phương trình mặt phẳng qua một điểm và vng góc với
đường thẳng cho trước.
Bài tốn 5. Lấy một điểm từ một đường thẳng, mặt phẳng cho trước.
Bài tốn 6. Viết phương trình mặt phẳng cho trước một điểm và hai vectơ
không cùng phương mà giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng cần tìm.
(tạm gọi là cặp vectơ chỉ phương).
Bài tốn 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai
mặt phẳng.
Ví dụ 1. Cho M(1;4;2) và (P):

. Tìm hình chiếu vng góc của M trên

(P).
Hình minh họa

Phân tích
Gọi H là hình chiếu vng góc của M

M

trên (P) ta có MH vng góc với (P).
Gọi d là đường thẳng qua M và vng

H

góc với (P). Vậy H là giao điểm của

P

đường thẳng d và (P).
Chia nhỏ: Bài toán được chia thành 02 bài toán nhỏ như sau:
- Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vng góc với (P) (Bài
tốn 3);
- Tìm giao điểm của d và (P). (Bài toán 1)
Trang 3
Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

Tiến hành giải: Để cho ngắn gọn tôi chỉ nêu kết quả.
Đường thẳng d:

Giao điểm H(-1;2;0) là điểm cần tìm.
Ví dụ 2. Tìm điểm M’ đối xứng với M(2;-3;1) qua mp(P): x+3y-z+2=0
Hình minh họa

Phân tích
Vì M’ đối xứng với M qua (P) nên MN

M

vng góc với (P). Và MM’ cắt (P) tại I
thì I là trung điểm MM’.

I
P
M'

Chia nhỏ: Bài toán trên được chia thành 03 bài toán cơ bản sau:
- Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vng góc với (P). (Bài
tốn 3)
- Tìm giao điểm I của d và (P). (Bài toán 1)
- Tìm N sao cho I là trung điểm của MN. (Đã có cơng thức)
Tiến hành giải:
Phương trình tham số của

:

Giao điểm H:
Điểm cần tìm

Ví dụ 3. Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng

.Tìm H là hình chiếu vng

góc của A trên d.

Hình minh họa

Phân tích
Trang 4

Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

Giả sử ta đã dựng được điểm H như

d

hình vẽ. Vì AH vng góc với d nên AH
A

H

thuộc mặt phẳng (P), với (P) qua A và

P

vng góc với d. Mặt khác H thuộc d
nên H chính là giao điểm của d và (P).

Chia nhỏ: bài toán được chia thành 02 bài tốn nhỏ như sau:
- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với d. (Bài tốn 4)
- Tìm giao điểm của (P) và d. (Bài tốn 1)
Tiến hành giải:
Mặt phẳng (P):

.

Điểm cần tìm

Ví dụ 4. Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng

.Tìm B là điểm đối xứng của

A qua d.

Hình minh họa

Phân tích
Kế thừa ví dụ 3, Ta chỉ cần tìm điểm B

d
B

H

sau cho H là trung điểm của AB.

A

P

Chia nhỏ: Bài toán được chia thành 03 bài tốn nhỏ như sau:
- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với d. (Bài tốn 4)
- Tìm giao điểm H của (P) và d. (Bài tốn 1)
- Tìm B sao cho H là trung điểm của AB. (Đã có cơng thức)
Tiến hành giải:
Mặt phẳng (P):

.

Trang 5
Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

Điểm
Điểm cần tìm
Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau:

Hình minh họa

P

Phân tích

d

Vì mặt phẳng cần tìm (P) chứa d và d’

d'

nên điểm cần tìm là điểm trên d hoặc d’.
mp(P) có cặp vectơ chỉ phương là hai
vectơ chỉ phương của d và d’.

Chia nhỏ: Bài toán trên được chia thành 04 bài toán sau:
- Tìm một điểm M trên đường thẳng d hoặc d’. (Bài tốn 5)
- Tìm vectơ chỉ phương của d. (Dễ dàng)
- Tìm vectơ chỉ phương của d’. (Dễ dàng)
- Viết phương trình mặt phẳng qua M có cặp vecto chỉ phương là

. (Bài tốn 6)

Tiến hành giải:
Điểm M(1;2;3)

mp(P):
Ví dụ 6. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’. Với

Phân tích: Bài tốn này giống với ví dụ 5 chỉ khác nhau ở chổ điểm M phải lấy
trên đường thẳng d.
Trang 6
Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;3;1) và chứa đường thẳng

Hình minh họa

Phân tích
Lấy điểm B bất kì trên d, khi đó ta có

d

A

cặp vectơ chỉ phương là

B

P

và VTCP

của d.

Chia nhỏ: Bài toán được chia thành 03 bài toán sau:
- Lấy điểm B trên d, lập

. (Bài tốn 5)

- Tìm VTCP của d. (Dễ dàng)
- Viết phương trình mặt phẳng qua A và có cặp VTCP là

. (Bài toán 6)

Tiến hành giải:
Điểm B(2;1;-1) và
Vectơ chỉ phương của d:
Mặt phẳng cần tìm
Ví dụ 8. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M(1;-1;1) và cắt cả hai

đuờng thẳng sau:
Hình minh họa

Phân tích
Gọi a là đường thẳng cần tìm. Vì a qua

d

M và cắt d nên thuộc mp(M,d). Tương
tự a thuộc mp(M,d’). Vậy a là giao

a
M

tuyến của (M,d) và (M, d’).

d'

Chia nhỏ: kế thừa bài toán trên bài toán này được chia thành 03 bài toán sau
Trang 7
Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

- Viết phương trình mặt phẳng (M,d). (Ví dụ 7)
- Viết phương trình mặt phẳng (M,d). (Ví dụ 7);
- Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của

và

(Bài tốn 7)
Tiến hành giải:
mp(M,d):

; mp(M,d’):

Vậy :
Ví dụ 9. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vng góc của d trên (P).
biết:

Hình minh họa

Phân tích

d

Giả sử ta dựng được d’ là hình chiếu
vng góc của d trên (P). Dễ thấy rằng d
và d’ cùng nằm trên mp(Q) mà (Q) chứa
d và vng góc với (P). Vậy d’ là giao

P

d'

tuyến của (P) và (Q). Để giải bài này ta
chỉ cần viết phương trình mặt phẳng
(Q).

Chia nhỏ: Bài tốn được chia thành 05 bài toán nhỏ:
- Lấy điểm M trên d. (Bài tốn 5)
- Tìm vectơ chỉ phương
- Tìm pháp vectơ

của d. (Dễ dàng)

của (P). (Dễ dàng)

- Viết phương trình (Q) qua M có cặp vectơ chỉ phương là

. (Bài tốn 6)

- Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến (P) và (Q).(bài toán 7)
Tiến hành giải:
Trang 8

Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

Diểm M(1;-1;2)
Ta có

;

Ta có

Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm

Ví dụ 10. Cho A(1;1;-6) và

. Viết phương trình tham số của đường

thẳng qua A vng góc với d và cắt d.

Hình minh họa

Phân tích
Gọi đường thẳng cần tìm là d’, vì d’ qua

d

A và vng góc với d nên d’ nằm trên

H

A

mặt phẳng (P) với (P) chứa A và vng

P

góc với d. Gọi H là giao điểm của d và
(P). Để d’ cắt d thì d’ phải qua H. Vì vậy
đường thẳng cần tìm chính là AH.

Chia nhỏ: Bài toán được chia thành 03 bài toán nhỏ như sau:
- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với d. (Bài tốn 4)
- Tìm giao điểm H của (P) và d. (Bài toán 1)
- Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và H. (Bài toán 2)
Tiến hành giải:
; giao điểm H(-3;1-2)
Vậy

Trang 9
Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

Ví dụ 11. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(P): y+2z=0 và cắt hai đường thẳng sau:
Hình minh họa

Phân tích
Gọi a là đường thẳng cần tìm, vì a nằm

d

d'

trên (P) và cắt cả d và d’ nên a phải qua
giao điểm của hai đường thẳng d và d’

P

A

với (P).

B

Chia nhỏ: Bài toán trên được chia thành 03 bài tốn nhỏ như sau:
- Tìm giao điểm A của d và (P). (Bài tốn 1)
- Tìm giao điểm B của d’ và (P). (Bài toán 1)
- Viết phương trình đường thẳng qua A và B. (Bài tốn 2)
Tiến hành giải:
Điểm A(1;0;0); điểm B(5;-2;1)
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm:
Ví dụ 12. Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1;1) vng góc với

và cắt đường thẳng
Hình minh họa

Phân tích

Trang 10
Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

Phân tích: Gọi a là đường thẳng cần

Q
d'

tìm. Vì a qua M và vng góc với d nên

d

a thuộc (P) với (P) qua M và vng góc
M

với d. Vì a qua M và cắt d nên a thuộc

P

(Q) với (Q) qua M và chứa d’. Vậy

đường thẳng cần tim là giao tuyến của
(P) và (Q).

Chia nhỏ: Bài toán được chia thành 03 bài tốn sau:
- Viết phương trình (P) qua M và vng góc với d. (Bài tốn 4)
- Viết phương trình (Q) qua M và chứa d’. (Ví dụ 7)
- Viết phương trình tham số của a là giao tuyến của (P) và (Q) (bài toán 7)
Tiến hành giải:
Ta có
Ta có
Vậy phương trình tham số của đường thẳng cần tìm:
Ví dụ 13. Cho (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình: (P)

và

. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua giao điểm của d và (P),
nằm trong (P) và vng góc d.

Hình minh họa
d

Phân tích
Gọi a là đường thẳng cần tìm. Gọi I là

P

giao điểm của d và (P).Vì a qua I và

a
Q

vng góc với d nên a thuộc (Q) với

I

(Q) qua I và vng góc với d. Mặt khác
theo đề ta có a thuộc (P). Vậy a là giao
tuyến của (P) và (Q).

Chia nhỏ: Bài tốn được chia thành 03 bài tốn nhỏ sau:
- Tìm giao điểm I của d và (P). (Bài toán 1)
Trang 11
Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

skkn


Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12

Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12Skkn.giup.hoc.sinh.trung.binh..yeu.ren.luyen.ki.nang.phan.tich..chia.nho.mot.so.bai.toan.thuong.gap.ve.duong.thang.va.mat.phang.trong.hinh.hoc.giai.tich.12