Tiểu luận toán cao cấp đề tài ứng dụng xác suất thống kê trong môn thể thao bóng đá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MAKETING
KHOA KINH TẾ LUẬT

---o0o---

TIỂU LUẬN TOÁN CAO CẤP
Đề tài : ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG
MƠN THỂ THAO BĨNG ĐÁ

GVHD : NGUYỄN VĂN PHONG
Sinh viên thực hiện :
Nguyễn Hà Đức Thiện-2121011662
Đặng Thị Diễm Ngà-2121013266
Trần Quang Khánh Vy-2121012762
Lớp : 21DLD01

Tp Hồ Chí Minh ngày 21 tháng 12 năm 2021

Tieu luan


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cơ thuộc bộ mơnTốn cao
cấp Trường Đại học Tài Chính Maketing. Đặc biệt, em xin gởi lời cảm ơn
sâu sắc đến Thầy Nguyễn Văn Phong đã tận tình hướng dẫn em trong
suốt thời gian thực hiện đề tài này này.
Xin chân thành cảm ơn các bạn lớp 21DLD01 đã cung cấp những
tài liệu và những ý kiến đóng góp quý báu để em có thể hồn thành tốt đề
tài này.
TP.Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021
Sinh viên thực hiện

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Nhận xét của giảng viên hướng dẫn
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Mục Lục
Chương 1: Mở đầu......................................................................................1
1.1. Đặt vấn đề......................................................................................1
1.2. Các khái niệm................................................................................1
1.3. Lý do chọn đề tài...........................................................................7
1.4. Mục đích của đề tài.......................................................................8
Chương 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI.........................................9
2.1. Các bài tốn thực tế áp dụng vào bóng đá.....................................9
2.2. Nhận xét :....................................................................................12
Chương 3 : KẾT LUẬN ĐỀ TÀI.............................................................13
3.1. Kết luận liên quan........................................................................13
3.2. Kết luận cho quá trình.................................................................13
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................1

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Chương 1: Mở đầu

1.1. Đặt vấn đề
Trong các lĩnh vực tốn học thì xác suất thống kê có ứng dụng rất lớn
trong thực tế. Đó cũng là lí do mà mơn xác suất thống kê được đưa vào
chương trình trong hầu hết các ngành ở câp độ đại học. Ngày nay trong
thời đại công nghệ thông tin với số lượng dữ liệu khổng lồ chưa từng có
kiến thức xác suất thống kê lại mang lại hiệu quả to lớn của nó.Một trong
các ứng dụng của tốn xác suất thống kê mang cho bóng đá.
Bóng đá là mơn thể thao vua, là môn thể thao hấp dẫn nhất hành tinh hầu
hết mọi người đam mê gọi nó giành vương miện là mơn thể thao tồn cầu
.Nhưng có phải bóng đá chỉ là mơn thể thao chạy và đá ? Có bất kì chiến
lược nào khơng? Bóng đá địi hỏi kiến thức kĩ năng tuyệt vời tất cả đều có
thể chuyển đổi thành phương trình tốn học.Để có được chiến thắng trong
các trận cầu bóng đá thì những con số trong xác suất và thống kê mang lại
một hiệu quả to lớn cho việc xác định mục tiêu chiến thắng của đội bóng
đó.
1.2. Các khái niệm
Bóng Đá liên quan nhiều đến tốn học ,tính điểm ,lập bảng xếp hạng ,tính
xác suất,và cũng có hẳn dạng tốn về các giải đấu.
Phép thử là một trong những khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất mà
dựa vào đó người ta xây dựng định nghĩa xác suất. Cũng giống như các
khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng,… phép thử là khái niệm khơng
có định nghĩa. Ta có thể hiểu phép thử là một thí nghiệm, một sự quan sát
hay một phép đo … để ta nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng
nào đó.
Các phép thử chỉ xảy ra khi nhóm các điều kiện xác định cho trước gắn
liền với nó được thực hiện. Nhóm này phải rõ ràng, ổn định trong q
trình nghiên cứu và có thể được lặp lại nhiều lần.

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 1

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Do vậy, việc thực hiện một nhóm các điều kiện xác định nào đó để
nghiên cứu một hiện tượng có xảy ra hay không được gọi là thực hiện
một phép thử. Hay nói cách khác cứ mỗi khi làm cho nhóm điều kiện này
được thỏa mãn là ta đã làm một phép thử.
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép
thử, ký hiệu là W .
Mỗi phần tử của W được gọi là một biến cố sơ cấp, ký hiệu là ω.Do đó,
khơng gian mẫu cịn được gọi là khơng gian các biến cố sơ cấp.
Định nghĩa công thức cổ điển của xác suất
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T và T có một số hữu hạn kết
quả có thể có ,đồng khả năng .Khi đó ta gọi tỉ số
n( A)
là xác suất của biến cố A kí hiệu là
n( )
n( A)

P(A)= n()

Trong đó: n( A) là số phần tử của tập hợp A cũng chính là số các kết quả
có thể có của phép thử T thuận lợi cho biến cố A
n( ) là số phần tử của khơng gian mẫu W, cũng chính là các kết quả có thể

có của phép thử T

Kết quả của phép thử được gọi là biến cố hay sự kiện. Dùng các chữ cái
A, B, C, … để ký hiệu cho các biến cố.
Biến cố đối Cho A là một biến cố. Khi đó, biến cố  khơng xảy ra A, kí
hiệu là A, được gọi là biến cố đối của A.
+ Định lí: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối Alà:
P(A)=1-P(A)
+ Nếu hai biến cố A và A đối nhau thì
n(A)+ n(A)= n(Ω)

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 2

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử,
biến cố này tương ứng với không gian mẫu nên ký hiệu là W.
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện
phép thử, ký hiệu là Ø.
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra và cũng có thể khơng xảy
ra khi thực hiện phép thử.
Biến cố A gọi là kéo theo biến cố B , ký hiệu là A ⊂ B , nếu biến cố
A xảy ra thì biến cố B cũng xảy ra.
Hai biến cố A và B gọi là bằng nhau nếu A kéo theo B và B kéo theo
A, ký hiệu là A = B
Hai biến cố gọi là xung khắc nhau nếu chúng không đồng thời xảy ra
khi thực hiện phép thử.

Biến cố đối lập với biến cố A , ký hiệu là A hay Ac , là biến cố xảy
ra khi và chỉ khi biến cố A không xảy ra.
Các biến cố gọi là đồng khả năng nếu khi thực hiện phép thử chúng có
cùng khả năng xảy ra.
Dãy phép thử được gọi là độc lập với nhau nếu xác suất để xảy ra của
một biến cố nào đó trong từng phép thử sẽ khơng phụ thuộc vào việc biến
cố đó có xảy ra ở các phép thử khác hay khơng.

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 3

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Con số xác suất mà cầu thủ thực hiện cú sút
Liên quan đến Bernoulli người ta quan tâm đến bài tốn: “Tính xác suất
để trong lược đồ Bernoulli biến cố A xuất hiện
đúng k lần, ký hiệu xác suất đó là Pn (k ).
Bài toán này được nhà bác học người Thụy Sĩ Bernoulli giải từ thế kỉ
XVII nên được gọi là bài toán Bernoulli. Xác suất trên được xác định như
sau:
K

k

n−k

Pn (k )=Cn p q

Định luật Bernoulli trong cú sút cầu thủ
Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 4

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Các con số ở khắp nơi trong một trận đấu bóng đá ,mỗi giá trị số mang
nhiều tầm quan trọng đối với Các con số ở khắp nơi trong một trận đấu
bóng đá. Mỗi giá trị số mang nhiều tầm quan trọng đối với mỗi đội.
Trận đấu được tính bằng thời gian. Mỗi trận đấu kéo dài 90 phút, với thời
lượng cộng thêm ít ỏi, trong đó mỗi đội đều có cơ hội để giành chiến
thắng. Trong khoảng thời gian đó, mỗi khoảnh khắc quan trọng trong trận
đấu (bàn thắng, thay người và chấn thương) được ghi lại tại thời điểm
từng xảy ra.
 

Thống kê được giữ trong suốt trận đấu đã tốt. Số lượng cú sút, phạm

lỗi, cứu thua và nhiều hơn nữa được giữ cho mỗi đội. Những chỉ số này
sẽ quyết định nhiều kết quả trong tương lai của các cầu thủ và đội trong
trận đấu. Các so sánh sẽ được thực hiện giữa các số liệu thống kê được
lưu giữ cho từng đội trong giải đấu.
Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ
liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình

bày dữ liệu, hay là một nhánh của tốn học.
Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là khơng địi hỏi những
điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển. Nó hồn tồn
dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của
một biến cố.
Dựa vào đó, có thể hiểu thống kê tốn học là một phương pháp khoa
học phân tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều
tra nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các
vấn đề xã hội. Những dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính,
cũng có thể là những đặc tính định lượng. Theo đó, từ những dữ liệu thu
thập được, dựa vào các quy luật xác suất để đưa ra những quyết định,
những đánh giá và các dự báo về những hiện tượng đang được thí nghiệm
hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê toán học.

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 5

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình
thành như là khoa học và công cụ của nhà nước – tập hợp dữ liệu và phân
tích các dữ liệu về một đất nước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số ,cũng
như là thể thao ,….

Thống kê trước trận đấu giữa Việt Nam và UAE

Thống kê về số trận đấu cầu thủ Nguyễn Quang Hải

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 6

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Để nhận định giữa mối liên hệ và quan hệ của những con số xác suất và
thống kê có ảnh hưởng trực tiếp và cũng như gián tiếp ảnh hưởng đến
từng trận đấu .Từ trước đến nay, những người theo dõi bóng đá khơng
mấy quan tâm đến những con số thống kê. Một số người có thể cho rằng
tài năng và kỹ năng không thể được định lượng một cách dễ dàng, hoặc
họ có thể cho rằng các con số và mơ hình tốn học khơng thừa nhận vẻ
đẹp và sự sang trọng của trò chơi. Đối với hầu hết các phần, họ
đúng. Bóng đá là một trị chơi có điểm số thấp với một số chỉ báo thống
kê tiêu chuẩn khác. Trò chơi cũng liên quan đến 22 người chơi khác nhau
có hành động - trong thời gian chín mươi phút - ảnh hưởng đến kết quả
cuối cùng. Những người chơi này làm cho kết quả, đồng thời bị ảnh
hưởng bởi các yếu tố bên ngồi, khơng thể kiểm sốt như điều kiện thời
tiết, khó dự đốn và làm mờ tài năng cá nhân về số lượng.
1.3. Lý do chọn đề tài
Lí thuyết xác suất là bộ môn nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên ra
đời vào cuối thế kỉ XVII ở Pháp.Năm 1982 nhà tốn học Laplace dự báo
rằng: “Mơn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ
hứa hẹn trở thành một đối tượng quan trọng nhất của tri thức loài người”.
Ngày nay lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng,

được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế, y học,
sinh học, môi trường ,cũng như thể thao ,…
Vì vậy lý thuyết xác suất nói riêng và bộ mơn xác suất – thống kê nói
chung đã được vào giảng dạy ở hầu hết các trường cao đẳng, đại học.
Trong lý thuyết xác suất cũng như hầu hết các lĩnh vực việc xác định
được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định nào đó là quan trọng và
cần thiết. Do đó nhiều phương pháp tính xác suất đã được ra đời, trong đó
các cơng thức tính xác suất là một trong những công cụ cơ bản và hiệu
quả.
Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 7

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Các bài toán xác suất thường rất hay, thú vị nhưng khá trừu tượng
nên khi giải các bài toán xác suất người đọc cảm thấy khó, rất dễ nhầm
lẫn, dễ bị sai và thường lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp hay
công thức phù hợp nếu người đọc không phân tích vấn đề một cách chặt
chẽ, chính xác.vì những lý do đó mà tác giả đã nghiên cứu và chọn đề
tài:”Một số cơng thức tính xác suất ứng dụng vào tính tốn mơn bóng đá”
làm đề tài thực hiện của nhóm.
1.4. Mục đích của đề tài
Mục đích nghiên cứu là hiểu sâu hơn tính xác suất nhằm tạo điều
kiện cho sinh viên học tập môn Xác suất – thống kê được dễ dàng, thuận
lợi hơn. Đồng thời giúp người đọc hiểu về mối quan hệ thực tế của xác
suất vào mơn thể thao bóng đá để qua đó thấy được tính thực tiễn mà các

con số mang lại cho thể thao và cho con người .Đề tài có thể là tài liệu
tham khảo cho học sinh, giáo viên khi nghiên cứu các kiến thức liên quan
đến đề tài.

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 8

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Chương 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
2.1. Các bài tốn thực tế áp dụng vào bóng đá
Bóng đá là một trong các môn thể thao được nhiều người yêu thích
nhất. Các kỳ World Cup, Euro, Asian Cup, AFF Cup hay Seagames luôn
nhận được sự ủng hộ cuồng nhiệt của các tín đồ túc cầu giáo. Rất thú vị là
bóng đá liên quan rất nhiều đến toán học, từ các vấn đề như thống kê, xác
suất, đến bài toán lập lịch, đến quỹ đạo của các quả bóng và chính các
quả bóng. Đề tài mà nhóm chúng tơi mang đến sẽ giới thiệu đến một số
bài toán liên quan đến bóng đá gồm những vấn đề trong và ngồi sân cỏ.
Bài tốn 1:Trước trận chung kết bóng đá nam Seagames 30 giữa
Việt Nam và Indonesia, nhà cái Smartbets ra kèo cho các kết quả (của 90
phút thi đấu chính thức) là 1.75–3.5–5.1; tương ứng với Việt Nam thắng
– Hòa – Indonesia thắng.
a) Hãy cho biết nhà cái đã tính tốn xác suất Việt Nam thắng – Hòa –
Indonesia thắng trong 90 phút chính thức bằng bao nhiêu để đưa ra tỷ lệ
trên?
b) Do trận chung kết khơng có kết quả hịa nên nếu hịa trong 90 phút thi

đấu thì hai đội sẽ đấu tiếp 2 hiệp phụ. Nếu hai hiệp phụ cũng hịa thì sẽ đá
ln lưu 11m. Giả định rằng nếu đá phạt đền thì xác suất thắng của hai
đội ngang nhau. Hãy nêu một đề xuất hợp lý cho việc tính xác suất thắng
– hịa – thua của hai đội trong hai hiệp phụ (nếu hai đội hòa hai hiệp
chính), từ đó tính xác suất Việt Nam đoạt chức vơ địch.
Bài tốn này được lấy các thơng số trên thực tế nhưng việc tính tốn
mang tính giả định nhằm mục đích vận dụng các cơng thức để tính xác
suất .

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 9

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Bài tốn được trình bày sử dụng các cách tính trong xác suất để tính như
sau:
Bài tốn 1: Phân tích và đánh giá qua lí thuyết xác suất như sau
Xác suất sẽ tỷ lệ nghịch với tỷ lệ cược .Xác suất càng cao thì tỷ lệ cược
càng thấp .Nếu lấy nghịch đảo các số 1.75, 3.5, 5.1 rồi cộng lại thì ta
được 1.053221 lớn hơn 1 một chút .Đây bản chất chính là tỷ lệ lời của
nhà cái (nếu đúng bằng 1 thì đây sẽ là trị chơi có kỳ vọng bằng 0).Ta lấy
các số này điều chỉnh lại các xác suất từ đó tính được các xác suất tương
ứng là 54.3% ,27.1%và 18.6%.
Đáp án cho lời giải câu này sẽ hồn tồn dựa vào giả định của chúng ta.
Có thể có lập luận rằng cơ hội của hai đội ở hiệp phụ là ngang nhau cũng
có thể áp dụng tỷ lệ cũ cho hiệp phụ Cuối cùng do hiệp phụ kéo dài 30

phut nên khả năng hòa sẽ cao hơn ,ta có thể nâng xác suất hịa lên và
giảm các xác suất thắng/ thua xuống .
Ví dụ ta có thể cho kết quả hòa là 54.2% ,số phần trăm còn lại chia cho
hai đội theo tỷ lệ ở hiệp chính sẽ là 34.1%và 11.7%.
Vậy xác suất để Viêt Nam vơ địch là
54.3%+27.1%(34.1%+27.1%)=70.9%
Bài tốn 2
Biết rằng trong bóng đá, khi sút phạt, cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào
(1 ) trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên
đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ mơn và cầu thủ
sút phạt đều khơng đốn được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ
sút và thủ mơn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ mơn cản phá được cú
sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành cơng là
50% . Tính xác suất của biến cố “cú sút đó khơng vào lưới”?
Cơng cụ cách thức giải bài toán
Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 10

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Sử dụng phương pháp biến cố đối, tính xác suất để cú sút đó vào lưới.
Chia thành các trường hợp cầu thủ sút vào các vị trí 1,2,3,41,2,3,4 và
tính xác suất vào lưới của TH đó.
Sử dụng cơng thức cộng xác suất để tính, từ đó kết luận đáp án.
Cho A là một biến cố. Khi đó, biến cố  khơng xảy ra A, kí hiệu là A, được
gọi là biến cố đối của A.

+ Định lí: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối Alà:
P(A)=1-P(A)
+ Nếu hai biến cố A và A đối nhau thì n(A)+ n(A)= n(Ω)
Số phần tử của khơng gian mẫu là n(Ω)=4.4=16n(Ω)=4.4=16
Gọi biến cố A=A= “Cú sút đó khơng vào lưới”
Khi đó biến cố ¯A=A¯= “Cú sút đó vào lưới”
Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí 11 hoặc 22.
Cầu thủ có 22 cách sút {1;2}{1;2}
Thủ mơn bay vào vị trí khác vị trí cầu thủ sút có 33 cách.
Do đó, có 2.3=62.3=6 khả năng xảy ra.
Xác suất trong TH này là 616=38616=38
Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí 33 hoặc 44, thủ mơn bay
vào 11 trong 33 vị trí cịn lại
Cầu thủ có 22 cách sút {3;4}{3;4}
Thủ mơn bay vào vị trí khác vị trí cầu thủ sút có 33 cách.
Do đó, có 2.3=62.3=6 khả năng xảy ra
Xác suất trong TH này là 616=38616=38

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 11

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ mơn bay vào vị trí 3
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ mơn có 1 cách bay

Do đó, có 1 khả năng xảy ra.
Xác suất trong TH này là 116.12=132116.12=132
Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ mơn bay vào vị trí 4
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ mơn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
Xác suất trong TH này là 116.12=132116.12=132
Do đó P(¯A)=38+38+132+132=1316P(A¯)=38+38+132+132=1316
Vậy P(A)=1−P(¯A)=1−1316=316
2.2. Nhận xét :
Trên đây là 2 bài tốn của xác suất thống kê tính được sau khi phân
tích dữ liệu của các trận đấu các bài tốn trên nhóm đã làm trịn số
liệu .Tất cả các tính tốn trên là lí thuyết để phân tích một cách có khả
năng xảy ra để biết được kết quả và khả năng mà các cầu thủ ,các đội
bóng có được mục tiêu chiến thắng .Điều mà tất yếu là các con số xác
suât chỉ mang tính chất tương đối ,trên thực tế chỉ ra rằng mọi con số chỉ
mang tính tương đối nó cịn bao hàm cả nhưng yếu tố khách quan ảnh
hưởng đến kết quả chiến thắng của mỗi đội bóng.

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 12

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Chương 3 : KẾT LUẬN ĐỀ TÀI
3.1. Kết luận liên quan

Áp dụng tốn xác suất thống kê vào bóng đá đã có nhiều chuyển biến
tích cực.
Trong phạm vi chương 1 nhóm em đã đưa ra một cái nhìn tổng qt và
chung nhất về chủ đề mà nhóm chọn đồng thời cho thấy tầm quan trọng
của toán xác suất thống kê trong bóng đá, một bộ mơn thể thao khơng bao
giờ hết nơng. Bên cạnh đó cịn đưa ra một số khái niệm để người đọc có
thể hiểu được bản chất của việc nghiên cứu để từ đó tiếp cận với nội dung
một cách dễ dàng hơn mà bài tiểu luận này muốn truyền đạt.
Trong phạm vi chương 2 nhóm em đã đưa ra 2 bài toán cụ thể và cách
giải quyết 2 bài tốn ấy ra sao. Và đó là 2 bài tốn thực tế để chúng ta có
thể hiểu được các đội đã dễ dàng thu thập thông tin về đối thủ và chiến
thuật của họ ra sao. Sự tiện lợi này cho phép các nhà quản lý tạo ra các kế
hoạch chiến thuật được suy nghĩ kỹ lưỡng phù hợp với đội của họ, tối đa
hóa điểm yếu của đối thủ và tăng cơ hội chiến thắng của họ.Một số đội
thậm chí cịn tiến xa hơn khi tạo ra các bộ phận phân tích bóng đá dẫn
đầu sự phát triển và duy trì việc thu thập dữ liệu về xác suất thống kê
Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 13

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

cũng như giải thích dữ liệu này để giúp đội của họ tiến bộ việc kết hợp số
liệu thống kêvà tính xác suất vào bóng đá đã mang lại một luồng sinh khí
mới cho mơn thể thao vua.Bóng đá là mơn thể thao phổ biến nhất trên thế
giới, có lẽ vì sự khó đốn của nó nhưng những số liệu và phân tích xác
suất thóng kê qua các dữ liệu thu thập được thì cũng là phương thức tiến

đến các chiến thắng.
3.2. Kết luận cho quá trình
Đối với hầu hết học sinh, sinh viên thì tốn học là bộ mơn khơ khan,
khó hiểu chỉ tồn là những cơng thức khó nhớ, những ai khơng đam mê
tốn học thì sẽ khơng có hứng thú với nó và dễ sinh chán nãn mỗi khi
học. Nhưng khi tiến hành nghiên cứu bài tiểu luận về chủ đề: “ Ứng dụng
của xác suất thống kê trong bóng đá ”nhóm em lại ngỡ ra nhiều điều, tốn
học khơng khơ khan như những gì mà nhiều người thường nghĩ. Khi
nghiên cứu một nội dung cụ thể (Ứng dụng của xác suất thống kê trong
bóng đá) thì nhóm em thấy rõ được tầm quan trọng và những lợi ích của
xác xuất thống kê trong thể thao nói chung và bóng đá nói riêng. Khi coi
một trận đấu bóng nhiều người khơng khỏi thắc mắc và đặt ra nhiều câu
hỏi “ Dựa vào đâu mà huấn luyện viên có thể tính tốn và đưa ra chiến
lược bố trí cầu thủ, các cầu thủ tính tốn gốc độ như thế nào để sút được
bóng vào khung thành hay là ban tổ chức làm thế nào để thống kê được tỉ
số của các trận đấu qua các năm….”. Sau khi nghiên cứu để hồn thành
bài tiểu luận này nhóm em đã có thể trả lời được cho các câu hỏi trên và
học hỏi được nhìu điều thú vị tiềm ẩn về mơn thể thao bóng đá.
Khi bắt đầu tiến hành nghiên cứu một vấn đề nào đó thì khơng tránh
khỏi những khó khăn. Và nhóm em cũng khơng ngoại lệ, vì đây là lần
đầu tiên nhóm em tiếp xúc làm một bài tiểu luận khi bước chân vào giảng
đường đại học nên gặp khơng ít khó khăn và trở ngại về khâu trình bày và
tìm kiếm thơng tin dữ liệu. Nhóm em mất khá nhiều gian trong việc tìm
kiếm và chất lọc thông tin từ những nguồn đáng tin để tổng hợp thành
Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 14

Tieu luan

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

những vấn đề phù hợp với nội dung chủ đề mà chúng em nghiên cứu, chủ
đề này lại rất ít tài liệu nghiên cứu khoa học nên càng gây trở ngại lớn.
Nhưng với sự hợp sức của cả nhóm thì cuối cùng bài tiểu luận cũng được
hồn thành.
Nhóm em có một đề nghị mà nhóm em nghĩ nó là một giải pháp có thể
khiến cho nhìều bạn học sinh, sinh viên hứng thú với mơn tốn hơn và sẽ
khơng cảm thấy nhàm chán mỗi khi học toán. Các giáo viên, giảng viên
khi giảng dạy hãy liên hệ nội dung bài học với những sự kiện thực tế để
bài học trở nên thú vị hơn và hãy biến những bài toán khó hiểu thành
những bài tốn thực tế để học sinh, sinh viên có hứng thú trong việc giải
tốn dù nó có khó khăn thì học sinh, sinh viên cũng sẽ cố gắng tìm mọi
phương pháp để giải. Từ đó có thể nâng cao chất lượng giảng dạy trong
học tập của mọi học sinh, sinh viên.

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Trang 15

Tieu luan


Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da

Tieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.daTieu.luan.toan.cao.cap.de.tai..ung.dung.xac.suat.thong.ke.trong.mon.the.thao.bong.da