bai tap nguyen ham tich phan day du doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (180.76 KB, 12 trang )
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x x
+ + +
∫
2.
x dx−
∫
3.
x dx+
∫
4.
x cosx x dx
π
π
+ +
∫
5.
x
e x dx+
∫
6.
x x x dx+
∫
7.
x x x dx+ − +
∫
8.
x cosx dx
x
π
π
+ +
∫
9.
x
e x dx+ +
∫
10.
x x x x dx+ +
∫
11.
x x x dx− + +
∫
12.
( ).
−
+
∫
13.
2
2
-1
x.dx
x +
∫
14.
− −
∫
15.
5
2
dx
x 2+ + −
∫
16.
( ).
ln
+
+
∫
17.
cos .
sin
π
π
∫
18.
.
cos
π
∫
19.
dx
−
−
−
+
∫
20.
.
−
+
∫
21.
+
∫
22.
ln
.
−
+
∫
22.
sin
π
+
∫
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
1.
xcos xdx
π
π
∫
2.
xcos xdx
π
π
∫
3.
x
dx
cosx
π
+
∫
3.
tgxdx
π
∫
4.
gxdx
π
π
∫
5.
xcosxdx
π
+
∫
6.
x x dx+
∫
7.
x x dx−
∫
8.
x x dx+
∫
9.
x
dx
x +
∫
x x dx−
∫
dx
x x +
∫
dx
x+
∫
dx
x x
−
+ +
∫
dx
x +
∫
dx
x+
∫
x
e cosxdx
π
π
∫
cosx
e xdx
π
π
∫
18.
x
e xdx
+
∫
19.
xcos xdx
π
π
∫
20.
x
e cosxdx
π
π
∫
21.
cosx
e xdx
π
π
∫
22.
x
e xdx
+
∫
xcos xdx
π
π
∫
xcos xdx
π
π
∫
x
dx
cosx
π
+
∫
tgxdx
π
∫
gxdx
π
π
∫
xcosxdx
π
+
∫
x x dx+
∫
30.
x x dx−
∫
31.
x x dx+
∫
32.
x
dx
x +
∫
33.
x x dx−
∫
34.
dx
x x +
∫
35.
e
x
dx
x
+
∫
36.
e
x
dx
x
∫
37.
e
x x
dx
x
+
∫
38.
e
x
e
dx
x
+
∫
39.
e
e
x
dx
x x
+
∫
40.
e
e
dx
cos x+
∫
41.
x
dx
x+ −
∫
42.
x
dx
x +
∫
43.
x x dx+
∫
44.
dx
x x+ +
∫
45.
dx
x x+ −
∫
46.
x
dx
x
+
∫
e
x
dx
x
+
∫
47.
e
x
dx
x
∫
48.
e
x x
dx
x
+
∫
49.
e
x
e
dx
x
+
∫
50.
e
e
x
dx
x x
+
∫
51.
e
e
dx
cos x+
∫
52.
+
∫
x x dx
53.
( )
+
∫
x xdx
π
54.
x dx−
∫
55.
x dx−
∫
56.
dx
x+
∫
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
!"#
$ %& &
b b
b
a
a a
x d u x v x v x u x dx= −
∫ ∫
Tch phân cc hm s d pht hin u v dv
'D$ng 1
ax
ax
f x cosax dx
e
β
α
∫
&
ax ax
u f x du f x dx
ax ax
dv ax dx v cosax dx
e e
= =
⇒
= =
∫
'D$ng 2:
f x ax dx
β
α
∫
()
dx
du
u ax
x
dv f x dx
v f x dx
=
=
⇒
=
=
∫
'D$ng 3:
∫
ax
ax
e dx
cosax
β
α
*+ 1#, -$
x
x e
dx
x +
∫
/)
x
u x e
dx
dv
x
=
=
+
0.
x dx
x −
∫
/)
u x
x dx
dv
x
=
=
−
.
dx x x dx x dx
dx I I
x x x x
+ −
= = − = −
+ + + +
∫ ∫ ∫ ∫
12
dx
x
=
+
∫
0345,/6078
12
9
x dx
x+
∫
0345,!"#/)
u x
x
dv dx
x
=
=
+
Bài tập
e
x
dx
x
∫
e
x xdx
∫
x x dx
+
∫
e
x xdx
∫
e
x
dx
x
∫
e
x xdx
∫
x x dx
+
∫
e
x xdx
∫
x c dx
π
+
∫
e
x xdx
x
+
∫
x x dx
+
∫
-x xdx
π
π
∫
13.
x
dx
x
∫
14.
x xdx
π
∫
15.
x
xe dx
∫
16.
x
e xdx
π
∫
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
∫
+−
−
dx
xx
x
∫
++
b
a
dx
bxax
∫
+
++
dx
x
xx
dx
x
xx
∫
+
++
∫
+
dx
x
x
∫
++
dx
xx
∫
+
−
dx
xx
x
∫
−
+−
++−
dx
xx
xxx
∫
−
dx
x
x
∫
+
−
dx
x
x
n
n
∫
++
−
dx
xxx
x
∫
+
dx
xx
∫
+
dx
x
∫
+
dx
x
x
dx
xx
∫
+−
∫
+
dx
x
x
∫
+−
dx
xxx
∫
+−
++
dx
xx
xx
∫
+
−
dx
x
x
∫
+
dx
x
∫
+
+++
dx
x
xxx
∫
+
−
dx
x
x
∫
+
+
dx
x
x
x
dx
x x
+
+ +
∫
dx
x x+ +
∫
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
xdxx
∫
π
∫
π
xdxx
dxxx
∫
π
∫
+
π
dxx
∫
+
π
dxxxx
∫
−−
π
dxxxxx
∫
π
π
dx
x
∫
−+
π
dxxxxx
∫
−
π
x
dx
∫
+
π
dx
x
∫
+
π
dx
x
x
∫
π
π
xx
dx
∫
−+
π
xxxx
dx
∫
+
π
dx
x
x
∫
−
π
dx
x
x
∫
+
π
dx
x
x
∫
+
π
dx
x
x
∫
++
π
dx
xx
∫
−
π
π
x
xdx
∫
−
++
+−
π
π
dx
xx
xx
∫
π
xdxtg
dxxg
∫
π
π
∫
π
π
xdxtg
∫
+
π
dx
tgx
∫
+
π
π
xx
dx
∫
++
++
π
dx
xx
xx
∫
+
π
dxx
∫
++
π
xx
dx
∫
+
π
dx
x
x
∫
+
++
π
dx
xx
xx
∫
+
π
dx
x
x
∫
−
π
π
xx
dx
∫
π
dx
x
x
∫
+
π
dxxx
∫
π
dxxx
∫
−
π
π
dx
xtgx
xx
∫
++
π
xx
dx
∫
+
π
x
dx
∫
π
π
xdxx
∫
+
π
x
xdx
∫
+
π
x
dx
∫
π
π
xx
dx
∫
+
π
π
π
xx
dx
∫
+
π
π
π
xx
dx
∫
π
π
x
xdx
dxxtgxtg
π
π
π
∫
+
∫
+
π
xx
xdx
∫
−
+
π
x
x
∫
π
dxx
∫
π
xdxx
∫
+
π
dxex
x
dxe
x
x
x
∫
+
+
π
∫
+
π
π
dx
xgtgx
xx
∫
+−
π
xx
xdx
∫
dxx
∫
π
π
dx
x
x
dxxx
∫
−
π
∫
π
xdxxx
∫
π
xdxxtg
∫
π
xdxe
x
∫
π
xdxxe
x
∫
+
π
dxtgx
∫
+
π
xx
dx
∫
−+
−
π
dx
xx
xx
−
∫
x xdx
π
π
+
∫
x x x dx
π
+
∫
x
dx
x
π
V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:
∫
b
a
dxxfxR :
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x,
xa
xa
+
−
) §Æt x = a cos2t, t
;
<=
π
∈
+) R(x,
xa −
) §Æt x =
ta
hoÆc x =
ta
+) R(x,
n
dcx
bax
+
+
) §Æt t =
n
dcx
bax
+
+
+) R(x, f(x)) =
γβα
+++ xxbax
Víi (
γβα
++ xx
)’ = k(ax+b)
Khi ®ã ®Æt t =
γβα
++ xx
, hoÆc ®Æt t =
bax +
+) R(x,
xa +
) §Æt x =
tgta
, t
;
<
=
ππ
−∈
+) R(x,
ax −
) §Æt x =
x
a
, t
>
?@;<=
π
π
∈
+) R
( )
; ; ;
Gäi k = BCNH(n
1
; n
2
; ; n
i
)
§Æt x = t
k
∫
+
xx
dx
2.
∫
−
xx
dx
3.
∫
−
+++
xxx
dx
4.
∫
+
xx
dx
5.
∫
+
dxx
6.
∫
+
x
dx
7.
∫
+
dxxx
8.
∫
−
dxx
9.
∫
+
+
dx
xx
x
10.
∫
−
+
dx
x
x
11.
∫
+
x
dx
12.
∫
−
x
dx
13.
∫
+
dxx
14.
∫
−
x
dxx
15.
∫
+
π
x
xdx
16.
∫
−
π
dxxxx
17.
∫
+
π
x
xdx
18.
∫
+
+
π
dx
x
xx
19.
∫
+
x
dxx
20.
∫
−
dxxx
21.
∫
+
x
xdx
22.
∫
++
xx
dxx
23.
∫
++
x
dx
24.
dxxx
∫
+
25.
∫
−
π
xdxxx
26.
∫
+
x
e
dx
27.
∫
−
+++
xx
dx
28.
∫
+
x
x
e
dxe
29.
∫
−−
dxxx
30.
∫
+
e
dx
x
xx
31.
∫
+
+
dx
x
xx
32.
dxxxx
∫
+−
33.
++
dxxex
x
34.
+
dx
xx
x
35.
+
dx
x
tgx
x
x
36.
+
x
x
e
dxe
37.
+
x
xdx
38.
+
x
xdx
39.
dx
x
x
+
+
40.
+
a
dxax
VI. MT S TCH PHN C BIT:
Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó:
+=
aa
a
dxxfxfdxxf
;=
Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [-
<
] thỏa mãn f(x) + f(-x) =
x
,
Tính:
dxxf
+) Tính
+
+
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 0.
Ví dụ: Tính:
++
dxxx
++
dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 2
a
dxxf
Ví dụ: Tính
+
xx
dxx
+
x x
dx
x
Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó:
=
+
aa
a
x
dxxfdx
b
xf
(1
b>0,
a)
Ví dụ: Tính:
+
+
dx
x
x
+
dx
e
xxx
x
Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục trên [0;
], thì
=
dxxfxf
Ví dụ: Tính
+
dx
xx
x
+
dx
xx
x
Bài toán 5: Cho f(x) xác định trên [-1; 1], khi đó:
=
dxxfdxxxf
Ví dụ: Tính
+
dx
x
x
+
dx
x
xx
Bài toán 6:
=+
b
a
b
a
dxxfdxxbaf
=
bb
dxxfdxxbf
Ví dụ: Tính
+
dx
x
xx
+
dxtgxx
Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì:
=
+ TTa
a
dxxfdxxf
=
TnT
dxxfndxxf
Ví dụ: Tính
dxx
Các bài tập áp dụng:
1.
+
dx
x
x
2.
++
dx
x
xxxx
3.
++
xe
dx
x
4.
+
dx
x
xx
5.
+
dx
x
x
x
6.
dxnx
+
7.
+
dx
x
x
8.
=
+
+
+
ga
e
tga
e
xx
dx
x
xdx
(tga>0)
VII. TCH PHN HM GI TR TUYT I:
dxx
2.
+
dxxx
3.
dxxx
dxmxx
4.
dxx
5.
dxx
6.
+
dxxgxtg
7.
∫
π
π
dxx
8.
∫
+
π
dxx
9.
∫
−
−−+
dxxx
10.
∫
−
dx
x
11.
∫
−
−
π
π
dxxxx
12.
VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Ví dụ 1#1ABCDE0F
(GHIJ8K9L
M
:N+I:/4OC9M%I/4OC
9
0.(GHIJ8K9
L:N+I:/4OC9%I/4OC9
.(GHIJ8K9
M:N+I:/4OC9M%I/4OC
9
.(GHIJ8K9:N+I:N+$%I/4OC9
π
Ví dụ 2#1ABCDE0F
(GHIJ8K9L
M
:N+I:/4OC9M%I/4OC
9
0.(GHIJ8K9
L:N+I:/4OC9%I/4OC9
.(GHIJ8K9
M:N+I:/4OC9M%I/4OC
9
.(GHIJ8K9:N+I:N+$%I/4OC9
π
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
