Xác suất thống kê slide

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

1


NỘI DUNG MƠN HỌC
PHẦN I: XÁC SUẤT
Chương 0: Giải tích tổ hợp
Chương 1: Biến cố và xác suất
Chương 2: Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất

PHẦN II: THỐNG KÊ
Chương 3: Lý thuyết mẫu
Chương 4: Lý thuyết ước lượng
Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê
2


CHƯƠNG 0

GIẢI TÍCH TỔ HỢP

3


Chương 0: Giải tích tổ hợp

Bài Tốn
- Cho một tập hợp có n phần tử. Lấy ra k phần tử từ tập
n phần tử được gọi là một mẫu cỡ k từ n phần tử đã
cho.

- Tính số mẫu được tạo thành với một số điều kiện nào
đó.



4


Chương 0: Giải tích tổ hợp
Cơng thức nhân
Chia cơng việc ra nhiều giai đoạn:
Giai đoạn 1 có thể thực hiện bằng n1 cách


Giai đoạn 2 có thể thực hiện bằng n2 cách
……………………………………………
Giai đoạn k có thể thực hiện bằng nk cách
 Cơng việc sẽ được thực hiện bằng


n1 n2 ...cách
nk

Có bao nhiêu cách đi từ A đến C ?

5


Chương 0: Giải tích tổ hợp
Cơng thức cộng

Chia cơng việc thành nhiều trường hợp.
Trường hợp 1 có n1 cách thực hiện


Trường hợp 2 có n2 cách thực hiện
..........................................................
Trường hợp k có nk cách thực hiện
 Số cách thực hiện cơng việc là


n1  n2  ...  nk

Có bao nhiêu cách đi từ A đến C ?

6


Chương 0: Giải tích tổ hợp




Hốn vị: Hốn vị của n phần tử là mẫu có thứ tự gồm n phần tử đã
cho. Số hoán vị: Pn n!
Chỉnh hợp: Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là mẫu có thứ tự cỡ k từ
n phần tử đã cho.
n!
k
Số chỉnh hợp An 
(n  k )!



Tổ hợp: Tổ hợp chập k từ n phần tử là mẫu khơng có thứ tự cỡ k từ
n phần tử đã cho.
n!
k
Cn 
Số tổ hợp
k !(n  k )!



Nhị thức Newton:

n

n

(a  b)  Cnk a n b n  k
k 0

7


Chương 0: Giải tích tổ hợp


Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách vào một giá sách?



Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó trong tổ
gồm 10 người?



Một hộp gồm 6 bi trắng và 4 bi đỏ.
a. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi từ hộp?
b. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi, trong đó có 2 trắng và 2 đỏ?



Có bao nhiêu số điện thoại của một tổng đài nội bộ gồm 4 chữ
số (ko tính 0000)?
8


HẾT CHƯƠNG 0

9


CHƯƠNG 1

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT

10

Bài 1.1: Phép thử và biến cố







Phép thử là thực hiện một hành động hay một thí nghiệm nào đó
mà ta khơng biết trước được kết quả xảy ra. Kí hiệu: T.
Biến cố là kết quả có thể có của phép thử. Kí hiệu: A, B, C, …
Biến cố chắc chắn là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện
phép thử. Kí hiệu: 
Biến cố khơng thể là biến cố nhất định không xảy ra khi thực
hiện phép thử. Kí hiệu: 

 Ví dụ: Xét phép thử tung một con xúc xắc. Gọi Ai là biến cố (BC)
xuất hiện mặt i chấm
 { A1 , A2 ,..., A6 }

 biến cố con xúc xắc xuất hiện mặt lớn hơn 6

11


Bài 1.1: Phép thử và biến cố
Biến cố tổng: C=A+B
Biến cố C được gọi là biến cố tổng của hai biến cố A và B nếu C
xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra hoặc cả A và B
cùng xảy ra (ít nhất một biến cố xảy ra).



Ví dụ: Tung một con xúc xắc. Gọi Ai là biến cố (BC) xuất hiện
mặt i chấm. Gọi A là BC xuất hiện mặt có số chấm chẵn;
B là BC xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3
 A=A2 +A4 +A6
 B=?
12


Bài 1.1: Phép thử và biến cố
Biến cố tích: C=A.B
Biến cố C được gọi là biến cố tích của hai biến cố A và B nếu C
xảy ra khi và chỉ khi đồng thời cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
 Ví dụ: Hai người cùng bắn vào một con thú. Gọi A là bc người 1
bắn trượt, B là bc người 2 bắn trượt;
C là bc con thú ko bị bắn trúng  C=AB


Biến cố xung khắc: A.B=
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy
ra đồng thời trong một phép thử.
 Biến cố đối lập: A
A+A 
13

A.A 


Bài 1.1: Phép thử và biến cố
Hệ đầy đủ: các biến cố A1 , A 2 ,..., A n được gọi là một hệ đầy đủ
nếu:
+ Khi thực hiện phép thử thì một trong chúng xảy ra:



A1 +A 2  ...  A n 

+ Chúng xung khắc với nhau từng đôi một:
A i .A j  i, j 1, n




Nhận xét: Hai bc A và A là hệ đầy đủ
Một hộp đựng 3 loại bi trắng, xanh, vàng. Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra 1 viên. Gọi T là bc lấy được viên bi trắng, X là bc lấy
được viên bi xanh, V là bc lấy được viên bi vàng. Hệ biến cố
T,X,V có phải là hệ đầy đủ?
14


Bài 1.1: Phép thử và biến cố


Không gian các biến cố sơ cấp (không gian mẫu): các biến
cố A1 , A 2 ,..., A n được gọi là không gian các biến cố sơ cấp nếu
chúng là một hệ đầy đủ khơng thể tách nhỏ hơn.

 Ví dụ: Tung một con xúc xắc. Gọi Ai là bc xuất hiện mặt i
chấm. B là bc xuất hiện mặt có số chấm chẵn.
Khi đó: Ai là các bc sơ cấp.
B=A2 +A4 +A6 không là bc sơ cấp
Không gian mẫu  { A1 , A2 ,..., A6 }

15


Bài 1.1: Phép thử và biến cố
Các tính chất phép toán biến cố
 1. Giao hoán: A+B=B+A; AB=BA
 2. Kết hợp: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C
A(BC)=(AB)C=ABC
 3. Phân phối: A(B+C)=AB+AC
 4. Lũy đẳng: A+A=A, A.A=A
 5.
A   ; A.  A; A    A; A. 



6. Nếu B A thì A=B hay A=A
7. Luật đối ngẫu De Morgan:
A+B = A.B ; A.B = A+B

16


Bài 1.1: Phép thử và biến cố


Hai người cùng bắn, mỗi người bắn một viên vào bia. Gọi
Ai là bc người thứ i bắn trúng bia, i=1,2. Hãy viết các biến cố
sau theo A1, A2 :
a. Chỉ có người thứ nhất bắn trúng bia?
b. Có đúng một người bắn trúng: ?
c. Có ít nhất một người bắn trúng: ?
d. Cả hai đều bắn trúng: ?
e. Không ai bắn trúng: ?
f. Có khơng q một người bắn trúng:

A1. A2  A1  A2

17


Bài 1.2: Xác suất






Định nghĩa XS theo tiên đề: Xác suất của biến cố A chính là khả
năng để xảy ra biến cố A. Kí hiệu P(A)
Xác suất phải thỏa các tiên đề sau:
1.
P ( A) 0
2. P() 1
3. P(A+B)=P(A)+P(B) với A và B là hai biến cố xung khắc

Tính chất: 1. P( A)  P( A) 1
 2.
P ( ) 0
 3.
0 P ( A) 1
 4. Nếu
A  B thì P( A) P ( B )
18


Bài 1.2: Xác suất


Định nghĩa XS cổ điển: Cho phép thử có  hữu hạn và các
bcsc đồng khả năng, A là bc bất kỳ. Khi đó

[ A]
P( A) 
[ ]



với [A]: số trường hợp thuận lợi cho A
[] : số trường hợp có thể xảy ra.
Định nghĩa XS theo quan điểm hình học: Giả sử  và A có
thể biểu diễn bằng các miền hình học. Kí hiệu m(A) , m() là
kích thước của chúng. Khi đó

m( A)
P ( A) 

m()
19


Bài 1.2: Xác suất


Tung một con xúc xắc. Gọi A là bc xuất hiện mặt có số chấm
chẵn, B là bc xuất hiện mặt có số chấm lẻ, C là bc xuất hiện mặt có
số chấm chia hết cho 3. Tính P(A), P(B), P(C)?



Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 bi.
a. Tính xác suất lấy được 2 viên bi trắng.
b. Tính xác suất lấy được 2 viên bi đỏ.
c. Tính xác suất lấy được 1 bi đỏ và 1 bi trắng

20