cộng trừ và nhân số phức

Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Lớp : 12A1
GV : CAO THỊ DIỆU PHƯỚC

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu định nghĩa số phức.
Câu 2: Cho số phức z = 6 + 8i. Tìm:
a. Phần thực và phần ảo của z.
b. Số phức liên hợp của z.
c. Môđun của z.
Trả lời: Câu 1:
Câu 2:
Phần thực Phần ảo
6 8 6 – 8i 10
z
z

Hoạt động 1:
Câu 1: Cho z
1
= 2 +3i và z
2
= 5 – 6i. Thực hiện phép tính :
a. z = ( 2 + 3i ) + ( 5 – 6i )
b. z‘ = ( 2 +3i ) – ( 5 – 6i )
Câu 2: Hãy nêu nhận xét :
a. z và z’ có phải là số phức không?
b. phần thực và phần ảo của z và z’?
Tổng quát
a. z = 7 – 3i

b. z’ = -3 + 9i
Tính:
1. ( a + bi ) + ( c + di )
2. ( a + bi ) – ( c + di )

Bài 2: Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức
1. Phép cộng và phép trừ:
2. Phép nhân số phức:
* Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các
tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực

( a + bi ) + ( c + di ) = ( a +c ) + (b + d )i
( a + bi ) - ( c + di ) = ( a - c ) + ( b - d )i
( a + bi ).( c + di ) = ( ac – bd ) + ( ad + bc )i
4 5 8

Hoạt động 2:

Cho z
1
= 2 +3i và z
2
= 5 – 6i. Tính :
z” = ( 2 +3i ).( 5 – 6i )
z” = 28 + 3i
Tổng quát
Tính:
( a + bi ).( c + di )
3

Hoạt động 3:
Hãy nêu tính chất của phép cộng và phép nhân trong tập số thực:
Phép cộng Phép nhân
Giao hoán a + b = b + a a.b = b.a
Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c)
Cộng với 0 a + 0 = 0 + a = a
Nhân với 1 a.1 = 1.a = a
Phân phối giữa phép
cộng và phép nhân
a.(b + c) = a.c + b.c
a, b,c là các số thực

Hoạt động 4:
Tập số
thực
Tập số phức
Phép
cộng
Phép
nhân
Phép cộng Phép nhân
Giao hoán
z
1
+ z
2
= z
2
+ z
1

z
1
. z
2
= z
2
. z
1
Kết hợp
(z
1
+z
2
) +z
3
= z
1
+ (z
2
+ z
3
) (z
1
.z
2
).z
3
= z
1
.(z

2
.z
3
)
Cộng với 0
z + 0 = 0 + z = z
Nhân với 1
z.1 = 1.z = z
Phân phối
giữa phép
nhân và
cộng
z
1
.(z
2
+ z
3
) = z
1
.z
2
+ z
1
.z
3
Cho biết tính chất của phép cộng và phép nhân trong tập số phức
3

BÀI TẬP

Câu 1: Cho z
1
= 2 -3i, z
2
= 3 + 2i. Tính:
a. z
1
+ z
2
+
b. z
1
. z
2
.
Câu 2: Cho z
1
= a + 2i và z
2
= -5 + bi. Hãy xác định a, b sao cho:
a. z
1
+ z
2
là 1 số thực.
b. z
1
+ z
2
là số thuần ảo.

Câu 3: a. CMR: với n = 4q + r thì i
n
= i
r
. (q, r là các số nguyên)
Áp dụng: Tính i
3
; i
4
; i
5
; i
6
.
b. Tính ( 1 + i
3
).( 1 + i
6
).( i
7
-2)
c. Tính ( 1+ i)
2
.(1-i)
2

1
z
1
z

9

Củng cố
Câu 1: Phần thực và phần ảo của z = ( -10i + 8) + (2 + 2i)
A.10; 10 B 8; 10 C.10; -8 D 10; 8
Câu 2: Số z = 5i.(2 – i) - 10i là:
A.Số thuần ảo
B.Số thực
Câu 3: Chọn số phức bằng z = ( 2 + i )
3
:
A.8 – i B. 8 +i C. 2 – 13i D. -2 – i.
Câu 4: Cho số phức z = a +bi. Chọn câu sai:
A. z + = 2a
B. z - = 2bi
C. - z = 2bi
D. z . = a
2
+ b
2
z
z
z
z