CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ BÁM SỐ

Chơng 2
Các phơng pháp thiết kế hệ bám số
2.1. Tính u việt của các hệ bám số
2.1.1. Tính u việt của các hệ bám số
Các hệ số tự động trong vô tuyến đợc gọi là các hệ thống số nên tất cả
các hệ này một số phần tử chức năng của hệ đợc xây dựng trên máy tính số
hoặc các thiết bị chuyên dụng.
2.1.2. Tính u việt của hệ thống số
Việc áp dụng kỹ thuật số đã giảm nhẹ một cách đáng kể những hạn chế
về độ phức tạp chấp nhận đợc của các thuật toán xử lý tín hiệu. Điều đó có
nghĩa là không nhất thiết phải làm phức tạp hoá thuật toán xử lý mà chỉ cần
thực hiện một cách chính xác hơn thuật toán đã chấp nhận. Trong các hệ thống
tơng tự điều đó không thể có đợc nếu thiếu sự lựa chọn chính xác và chỉnh
định các phần tử đảm bảo cho chúng độ ổn định lớn trong quá trình làm việc.
Ví dụ nh hệ thống số cho phép ta lựa chọn cấu trúc của bộ phân biệt và bộ lọc
điều khiển tơng ứng với các kết quả tổng hợp thuật toán tối u của chúng. Còn
trong bộ phận tơng tự thì nguy hiểm nhất tà tính không ổn định dẫn tới sự dịch
chuyển 0 của đặc tuyến, đồng thời dẫn tới sự tôi điểm 0 của các bộ
khuếch đại dải trong bộ lọc điều khiển, điều đó có thể xảy ra do nhiệt độ thay
đổi, do nguồn nuôi không ổn định, do sự già hoá của các linh kiện hoặc do sự
tăng mức phóng xạ và do nhiều yếu tố khác. Kết quả là sự xuất hiện sai số
dụng cụ hay sai số đo và có thể chiếm một phần đáng kể trong tổng sai của hệ
thống.
Các hệ thống số nổi bật hơn bởi lẽ độ chính xác của việc thực tế hoá
thuật toán xử lý đợc chấp nhận không phụ thuộc giá trị dung sai công nghệ đối
với các tham số của các phần tử số và cũng không phụ thuộc vào độ bình ổn
của các tham số đó. Đó là hệ quả của việc sử dụng logic rời rạc trong các phần
tử số, khi mà trạng thái của mỗi một phần tử đợc đặc trng bởi một trong hai
mức 0, hay 1. Sự khác nhau giữa các mức đó lớn đến nỗi trên thực tế loại
trừ khả năng tự phát chuyển từ mức này sang mức khác do bất kỳ tính không
ổn định hay không chính xác trong chỉnh định nào. Vì thế, sai số dụng cụ

trong hệ thống số có bản chất hoàn toàn khác so với các hệ thống tơng tự. Các
20
sai số đó xác định bởi thuật toán làm việc của chu kỳ rời rạc theo thời gian,
bởi số bít đợc dùng và có thể làm cho chúng khá nhỏ.
Việc chuyển sxang các phơng pháp số là xu hớng chung trong việc xây
dựng các hệ thống điều khiển. Ví dụ các toạ độ của mục tiêu trong rada, tên
lửa có thể đợc xử lý tiếp trên máy tính số. Trong tình tình huống đó sử dụng
các bộ lọc điều khiển số trong hệ thống tự động là đặc biệt thiết thực. Bởi vì,
về mặt kỹ thuật việc thực hiện phép biến đổi A/D (tơng tự số) không phải
chính lợng ra của hệ mà là sai số bám có miền thay đổi nhỏ hơn sẽ đơn giản
hơn. khi đó lợng ra có thể nhận ở máy tính số nhờ kết quả tính toán của máy
tính.
Tính u việt của hệ thống số thể hiện không chỉ ở đặc trng vận hành tốt
nhất, ở tính công nghệ, ở chất lợng làm việc cao trong sơ đồ cấu trúc một
mạch vòng, mà còn ở khả năng áp dụng rộng rãi các phơng pháp có hiệu quả
để tổ hợp hoá nhiều hệ thống đo lờng khác nhau và một hệ thống nhất, phức
tạp và mềm dẻo dựa trên các máy tính điều khiển số, các nguyên lý tự chỉnh
định, tự tổ chức. Việc thực hiện các tính toán gắn liền với việc thực tế hoá đã
đợc chấp nhận trong các bộ tính số có liên quan lẫn nhau. Hay trong các máy
tính số cho phép tổ chức tác động qua lại chặt chẽ giữa các hệ thống điều
khiển khác nhau, đơn giản việc trao đổi thông tin giữa chúng.
Ngoài ra, ngời ta cũng đã tạo ra những tiền đề để ứng dụng một cách có
hiệu quả và mềm dẻo hơn các dụng cụ đo trong rada, tên lửa. Điều đó dẫn đến
tăng đáng kể sức sống của hệ thống. Bởi vì, khi có một phần tử nào đó của
thiết bị hỏng trong tổng thể hệ thống thì hệ thống vẫn có thể làm việc mặc dù
chất lợng hệ thống giảm nhng vẫn trong giá trị cho phép.
Tóm lại, tính u việt của hệ thống số so với hệ thống tơng tự đó là sự ổn
định cao các tham số của hệ thống, hiệu chỉnh đơn giản và có độ tin cậy cao.
2.2. Các phơng pháp tổng hợp hệ bám số.
Việc tổng hợp các hệ thống số trong vô tuyến, cũng nh trong hệ bám số

giống nh trong các hệ liên tục thờng đợc tiến hành theo hai giai đoạn.
- Giai đoạ 1: Tổng hợp bộ phận và hệ thống chấp hành đồng bộ với nó.
- Giai đoạn 2: Tổng hợp các cơ cấu hiệu chỉnh sau đó tiến hành kiểm tra
hệ thống so với các chỉ tiêu ban đầu đề ra.
Việc tổng hợp hệ bám số theo hai giai đoạn là đơn giản và có khả năng
sử dụng các sơ đồ đã nhận đợc bằng phơng pháp tơng tự. Nhng cần lu ý rằng
21
nếu tiến hành tổng hợp tối u theo một tiêu chuẩn xác định, thì việc tổng hợp
toàn bộ hệ thống đó phải đảm bảo yêu cầu của toàn bộ hệ thống.
2.2.1. Tổng hợp các bộ phận biệt số.
Phần tử cơ bản nhất của bộ phân biệt số chính là bộ biến đổi A/D. Có
nhiều phơng pháp thiết kế một bộ biến đổi A/D. Mỗi phơng pháp có những u,
nhợc điểm khác nhau. Về nguyên lý có thể có những phơng pháp thực hiện
biến đổi A/D nh sau.
2.2.1.1. Biến đổi A/D song song.
* Sơ đồ:
Mạch điện đơn giản bộ biến đổi A/D song song đợc vẽ trên hình 2.1 các
thành phần chính của mạch chính là một bộ phân áp 2
n

- 1 mạch sơ áp và một
bộ mã hoá u tiên (n là số bit).
Hình 2.1. Sơ đồ bộ biến đổi A/D song song.
* Hoạt động của sơ đồ :
22


+

+
+

+
+
+
+




Các
bộ
mã
hoá
u
tiên

Xung lấy mẫu
A
B
C
Lối

ra
số
C
1
C
2
C
3
C
4
C
5
C
6
C
7
R
R
R
R
R
R
R
R
+ V
cc
V
A
Mạch phân áp tạo ra 2
n

1 mức điện thế chuẩn khácnhau cần so sánh
trong quá trình biến đổi. Nếu chọn các điện trở có trị số bằng nhau nh trong
mạch thì mức chuẩn là:
n
cc
Ch
mV
V
2
.
=
(2.1)
m: là sóo nguyên trong khoảng (1ữ 2
n
1). Mức điện thế vào nhỏ nhất
có thể biến đợc sang số là :
=
+
=
n
cc
A
V
V
2
min
(2.2)
: là bớc biến đổi
Thay vào công thức (2.1) ta đợc:
V

Ch
= m. (2.3)
Các mạch khuếch đại tuyến tính đóng chức năng là bộ so sánh các mức
chuẩn với điện thế cần biến đổi (V
A
) đa tới đầu vào. Khi (V
A
vợt quá một mức
chuẩn nào đó thì ở đầu ra bộ so áp có mức chuẩn thấp hơn sẽ xuất heịen các
xung dơng. nhờ bộ mã hoá u tiên mức vào lớn nhất đợc mã hoá sang dạng số.
Nguyên lý hoạt động của sơ đồ (hình 2.1) đợc mô tả trên bạng trạng thái (bảng
1). Nhợc điểm chính của sơ đồ là sự phức tạp của mạch khi đầu ra có số bít
cao.
V
A
C
1
C
2
C
3
C
4
C
5
C
6
C
7
C B A

V
A
<
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
< V
A
2
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
2 < V
A
3
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
3 < V
A
4
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1
4 < V
A
5
0 0 0 1 1 1 1 1 0 0
5 < V
A
6
0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
6 < V
A
7
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
7 < V
A

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
23
Bảng 1:Hoạt động của sơ đồ bộ biến đổi A/D
2.2.1.2. Bộ biến đổi A/D theo kiểu bậc thang
* Sơ đồ :
Phơng pháp biến đổi này còn đợc gọi là phơng pháp đếm. Sơ đồ đơn
giản của nó đợc chỉ ra trên hình 2.2.
Thành phần chính của sơ đồ là : Trigơ RS, bộ đếm, mạch so áp, mạch
chốt, bộ biến đổi D/A.
Hình 2.2: Sơ đồ bộ biến đổi A/D theo kiểu bậc thang
* Hoạt động của sơ đồ:
Khi tác động một xung khởi đầu (xung lấy mẫu) tới cực S của trigơ RS
lối ra Q sẽ lập lên 1.Đồng thời xung kích xoá bộ đến về 0. Lúc này cổng
AND mở xung Clock đợc đa tới bộ đếm. Bộ đếm sẽ bắt đầu đếm từ 0.
Sau mỗi xung Clock, điện áp trên đầu ra bộ biến đổi ngợc D/A tăng
thêm một nấc. Khi điện thế bậc thang V
A
= V
A
thì ở đầu ra mạch so áp sẽ
xuất hiện xung dơng. xung này tác động lên lối vào R của Trigơ RS và xoá Q
về 0. Bộ đếm ngừng lại, giá trị số trên lối ra của nó đợc gửi tới Bus dữ liệu
thông qua một mạch chốt dữ liệu.
2.2.1.3. Bộ biến đổi A/D theo phơng pháp gần đúng liên tiếp nấc
* Sơ đồ:
24

S Q
R
Bộ đếm

D/A
Chốt
D
0
D
1
D
2
D
n-1

Clock

E chốt

100m
V
V
A

V
A

V
A

Nguyên lý bộ biến đổi A/D gần đúng liên tiếp là sự so sánh liên tiếp các
giá trị lớn nhất của bộ đếm với giá trị tơng tự đầu vào. Sơ đồ biến đổi A/D 4
bit theo phơng pháp này đợc chỉ ra trên hình 2.3. Thành phần chính của sơ đồ
là: Cổng lôgic điều khiển, thanh ghi, m ạch so áp, bộ biến đổi D/A, mạch
chốt.
Hình 2.3: Sơ đồ biến đổi A/D theo kiểm bám
* Hoạt động của sơ đồ :
Bớc 1: Bít 1 đợc ghi vào tầng có trọng số cao nhất của bộ ghi. Lúc đó
trên các lối ra của bộ ghi có giá trị số 1000. Giả sử điện áp V
A
cần biến đổi là
10v. giá trị số này qua bộ biến đổi D/A sẽ trở thành điện áp tơng tự V
A
V
A
và
V
A
đợc so sánh với nhau tại bộ so áp. Nếu V
A
> V
A
thì bít chỉ đợc giữ
nguyên. ngợc lại bít 1 đợc xoá về 0 .
Bớc 2: Bít 1 đợc nạp vào tầng thứ 2 của bộ ghi. Giá trị số đầu ra 1100 đ-
ợc chuyển về V
A
và đợc V
A
= 12 V vì V

A
< V
A
nên bít 1 này bị xoá về 0.
Bớc 3: quá trình cũng xảy ra tơng tự và giá trị số là 1010 tơng ứng với
10 V
A
nên V
A
= V
A
quá trình biến đổi ngợc lại. Nếu V
A
bé hơn hoặc lớn hơn
thì quá trình còn tiếp diễn. Giá trị số của bớc cuối cùng đợc đa sang mạch chốt
để gửi tới Bus dữ liệu. Bộ biến đổi này có tốc độ lớn hơn nhiều so với bộ biến
áp A/D bậc thang .
2.2.1.4. Bộ biến đổi A/D theo phơng pháp bám.
* Sơ đồ:
phơng pháp biến đổi này cũng có nguyên lý tơng tự nh phơng pháp bậc
thang, ở đây chu kỳ bién dodỏi bám theo tín hieuẹ V
A
ở đầu vào. sơ đồ của bộ
biến đổi đợc chỉ ra trên hình 2.4. bộ biến đổi có thành phần chính là :
25

Cổng
logic
điều
khiển

>C
D 8 4 2 1
D/A
Chốt
D
0
D
1
D
2
D
3

Clock
E chốt

V
A

V
A






Khởi
động
E chốt

Mạch so áp, bộ đếm tiến lùi, bộ biến đổi D/A, mạch chốt.
Hình 2.4: Sơ đồ biến đổi A/D theo kiểu bám
* Hoạt động của sơ đồ :
Khác với các sơ đồ trớc, hoạt động của sơ đồ không phải xoá và đếm lại
nhờ sử dụg một bộ đếm tiến lùi.
Khi V
A
< V
A
trên đầu ra bộ so áp luôn có mức logic là H. Bộ đếm thực
hiện đếm các xung Clock. Giá trị số đầu ra cũng đợc biến đổi về tơng tự nhờ
bộ biến đổi D/A để có V
A
. khi V
A
> V
A
, trên lối ra mạch so áp có logic L.
Bộ đếm tự động trở về 0. Ngay sau đó, V
A
lại bé hơn V
A
quá trình đếm tiến
lại tiếp tục để thực hiện biến đổi giá trị khác của V
A
. Quá trình bám đợc mô tả
trên hình 2.5.
Hình 2.2.: Đồ thị mô tả quá trình bám.
26
8

7
6
5
4
3
2
1
1010
1000
0101
0100
0011
t
t
min
t
biến đổi max
V
A
Điều
khiển
chốt
Tiến Bộ đếm
Lùi tiến lùi
>
D/A
E
Chốt
D
0

D
1
D
2
D
3
Clock
+
-

V
A

V
A






Trên hình 2.5 cũng chỉ ra rằng thời gian biến đổi phụ thuộc vào giá trị
của điện thế tơng tự đầu vào. Thời gian biến đổi sẽ lớn nhất khi tín hiệu vào
lớn và bé nhất khi tín hiệu vào bé nhất. Nhờ tính chất này tốc độ của ph ơng
pháp này lớn hơn phơng pháp bậc thang.
Tóm lại: Trên đây chỉ giới thiệu một phơng pháp biến đổi A/D đơn giản
có thể sử dụng trong khi thiết kế bộ phân biệt số. Ngoài các phơng pháp trên
đây còn có một số phơng pháp biến đổi A/D gián tiếp ( phơng pháp biến đổi
A/D theo phơng pháp tích phân một sờn, phơng pháp biến đổi A/D theo phơng
pháp tính phân hai sờn). Các phơng pháp biến đổi A/D bằng các bộ vi xử lý

hoặc dùng các IC lập trình.
3.2.1.5. Ví dụ bộ phân biệt số với phơng pháp biến đổi A/D sử dụng bộ đếm.
* Sơ đồ :
Sơ đồ của bộ phân biệt đợc chỉ ra trên hình 2.6. các thành phần chính
trong mạch là : các cổng logic AND, bộ đếm đảo dấu, bộ phát xung đếm.
Hình 2.6. Sơ đồ chức năng bộ phân biệt
* Hoạt động của sơ đồ :
Xung phản xạ từ mục tiêu (U
mt
) và các xung bám (U
b1
, U
b2
) đợc đa đến
bộ làm trùng là các cổng lôigic AND1 và AND2. Các khoảng thời gian tơng
ứng với các khoảng trùng lên nhau của xung phản xạ với xung bám thứ nhất
và xung bám thứ hai nhờ các cổng AND và sau đó chúng đợc lấp đầy các xung
đếm đợc đa từ máy phát xung ddến (FXD) bằng các phân tử lôigic ADN3 và
ADN4. Có N
1
xung đếm rơi vào khoảng thời gian trùng nhau của U
mt
và U
b1
.
Đồng thời cũng có N
2
xung đếm rơi vào khoảng thời gian trùng lên nhau U
mt
27

AND
1
AND
3
AND
2
AND
4
A
D
Đ
D
FXD


N

và U
b1
. Những xung đếm đó đợc đa đến đầu vào bộ trừ và bộ cộng tơng ứng
của bộ đếm đảo dấu (BĐ DD). Trong mỗi nhịp làm việc bộ đếm đảo dấu tính
số của sai lệch.
N


v= N
2
- N
1

Sau khi đọc xong tín hiệu đó các số chỉ của bộ đếm đợc quy 0 (xoá
về 0). Bộ phân biệt đợc mô tả ở trên có thể xem nh bộ biến đổi tín hiệu thành
số nhị phân với độ chia hàng đơn vị thấp nhất bằng chu kỳ của các xung đếm
(T
xđ
). Giản đồ thời gian mô tả hoạt động của sơ đồ đợc trình bày trên hình 2.8.
Hình 2.8: Đồ thị thời gian của bộ phân biệt số .
2.2.2. Tổng hợp hệ thống chấp hành đồng bộ với bộ phân biệt số.
Cơ cấu chấp hành số thực hiện phép biến đổi trực tiếp tín hiệu điều
khiển số thành tín hiệu tơng tự. Đại lợng cần biến đổi chính là đại lợng sai số
điều khiển số đã đợc đa bộ lọc số. Cơ cấu chấp hành số phối hợp cả chức năng
bộ biến đổi D/A (tơng tự số), bộ ngoại suy và cơ cấu chấp hành tơng tự.
Trong các hệ thống tự động bám sát số các bộ biến đổi mã lấy từ bộ lọc
điều khiển số thành dịch chuyển thời gian của các xung bám đợc sử dụng
28
U
mt
t
U
b1
t
U
b2
t
U
Trùng1
t
U
Trùng2
t

U
Đếm
t
N
1
t
N
2
t
rộng rãi với t cách là cơ cấu chấp hành. Sơ đồ đơn giản và mô tả thời gian của
bộ biến đổi đó đợc chỉ ra trên hình 2.9.
Hình 2.9: Sơ đồ chức năng cơ cấu chấp hành
*Hoạt động của sơ đồ :
Sơ đồ trên cho phép tạo nên xung mở máy phát xung bám U
m
đợc giữ
chậm so với xung đồng bộ (XĐB) trong khoảng thời gian tỷ lệ với tín hiệu
điều khiển số N
ĐK
. Số N
ĐK
trớc khi bắt đầu mỗi chu kỳ làm việc bộ biến đổi đ-
ợc ghi vào thanh ghi của bộ nhớ (TG). Xung đồng bộ tác động lên Trigơ (TR)
và chuyển trạng thái của nó, tại đó phần tử lôigic AND mở. Khi đó xung đếm
tiếp theo với chu kỳ T
xd
từ máy phát xung đếm (FXD) lọt vào bộ đếm tăng dần
số đã đợc ghi trong đó. Tại thời điểm khi số của bộ đếm đạt đợc giá trị N
ĐK
đ-

ợc viết lên thanh ghi của bộ nhớ. Sơ đồ so sánh (SS) làm việc và cho ra xung
bám (U
m
) đợc giữ chậm so với xung đồng bộ một khoảng thời gian = T
xđ
.
N
ĐK.
Khi đó TR chuyển về trạng thái ban đầu và xoá số của bộ đếm và
chuyển sang chu kỳ làm việc tiếp theo.
Vì rằng độ chia đơn vị cuối cùng của bộ biến đổi mã thành thời gian là
= T
xđ
. Sai số nhỏ do lợng tử hoá theo mức chỉ khi có tác động nhanh, cao của
bộ đếm và các phần tử khác trong hệ thống.
2.2.3. Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh
2.2.3.1. Giới thiệu chung về bộ lọc số.
29
FXD
AND BD
SS
TG
TR
XBD
N
DK
N
DK
U
1

t
t
t
U
m
Bộ lọc số là một thiết bị số thực tế hoá thuật toán.
jnxbinyaTny
M
i
j
N
i
i
+=

== 11
)(.
(2.4)
Các hệ số a
i
, b
j
ở trên chính là các hệ số của bộ lọc. Nếu trong phơng
trình (2.4) các hệ số a
i
= 0 với mọi i = 1, 2, 3 , nhng thì ta gọi bộ lọc là bộ
lọc không đệ quy. Còn nếu phơng trình trên dù chỉ có một hệ số a
i
0 thì bộ
lọc gọi là bộ lọc đệ quy

Nếu xét bộ lọc nh một hệ rời rạc thì biểu htức làm truyền của bộ lọc đệ
quy và không đệ quy với các điều kiện ban đầu bằng 0 tơng ứng là.
j
M
j
jN
ZbZH

=

=
0
)(
(2.5)


=

=

+
=
N
i
i
i
M
j
j
j

K
Za
Zb
ZH
0
0
1
)(
(2.5)
* Ưu điểm và nhợc điểm của bộ lọc số và so với bộ lọc tơng tự:
Chúng ta biết rằng, nhợc điểm chủ yếu của bộ lọc số là các tham số của
chúng bị thay đổi theo điều kiện làm việc (nhiệt độ, áp suất, độ ẩm ). Điều
này dẫn đến sai số không kiểm soát đợc của tín hiệu ra, dẫn đến độ chính xác
thấp khi xử lý tín hiệu. Trên quan điểm đó bộ lọc số có những u điểm sau.
- Sai số của tín hiệu ra không phụ thuộc điều kiện làm việc của chúng
(nhiệt độ, độ ẩm, áp xuất ). Vì bộ lọc số đợc thực hiện từ các bộ cộng, bộ
nhân, thanh ghi trong khi các phần tử cơ bản của bộ lọc tơng tự là các tụ
điện, điện trở, cuộn cảm đều là các phần tử nhậy cảm với sự thay đổi của
điều kiện môi trờng.
- Sai số xử lý tín hiệu là kiểm soát đợc và có thể giảm bớt đợc, tức là
chất lợng bộ lọc có thể nâng cao ( nh độ chính xác, phạm vi động, sai số đáp
tứng tần số) bằng cách tăng độ dài thanh ghi (số bít) dùng để biểu diễn các
trích mẫu của tín hiệu số.
- Khả năng thích nghi đáp ứng của bộ lọc số có thể thay đổi theo chiều
có lợi bằng cách đọc một tập hợp mới các hệ số bộ lọc từ bộ nhớ để đ a vào
30
thanh ghi hệ số. Việc thiết kế có thể lập trình, do đó bảo đảm thực hiện bộ lọc
số có bậc bất kỳ.
Bộ lọc số có các nhợc điểm:
-Hạn chế về độ rộng : Do quá trình lấy mẫu bộ biến đổi A/D, độ rộng

dải tần đối với tín hiệu rời rạc bị hạn chế và bằng một nửa tần số lấy mẫu.
- ả nh hởng của tính hữu hạn và độ dài thanh ghi có thể làm xấu đi chất
lợng của bộ lọc. Do độ dài thanh ghi hữu hạn, nên phép nhân các trích mẫu
với một số cho kết quả không chính xác do quá trình làm tròn hay cắt bớt tích
số. Vì vậy, cơ cấu số sẽ không thực hiện thuật toán (2.4) một cách chính xác,
tức là tín hiệu sẽ ra khác biệt với lời giải chính xác của phơng trình (2.4).
*Tóm lại :
Xét về tổng thể nếu so sánh bộ lọc số với bộ lọc tơng tự thì bộ lọc số xử
lý tín hiệu với độ chính xác cao và đặc tính của chúng rất ổn định. Điều cuối
cùng cần khẳng định là các bộ phận lọc số xét cho cùng là các thiết bị phi
tuyến. Do đó, đối với chúng không áp dụng đợc các phơng pháp phân tích và
tổng hợp cho các hệ tuyến tính (hàm truyền, đáp ứng xung, đáp ứng tần số) .
2.2.3.2. Phân loại bộ lọc số :
Căn cứ theo độ dài của đáp ứng xung ngời ta phân các bộ lọc số ra làm
2 loại:
- Bộ lọc có đáp ứng xung dài hữu hạn (FIR Inginite Response Digital
Filter) .
- Bộ lọc có đáp ứng dun dài vô hạn (HR Inginite Response Digital
Filter) .
a. Bộ lọc FIR:
Đáp ứng xung của bộ lọc có dạng :
h |n| = // 0 Nếu N
1
n N
2

0 với mọi n khác
Phơng trình sai phân của bộ lọc :
jnxbnTy
M

j
j
=

=
1
(2.8)
Hàm truyền của bộ lọc:
31
==

=

j
M
j
j
ZbZH
1
)(
n
M
n
znh


=

(
1

0
(2.8)
=
1221
12 210

+++++
MM
zMhzMhzhzhh
(2.9)
Hệ thống có đáp ứng xung hữu hạn FIR thì tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào
tín hiệu vào (bộ lựuc không đệ quy) và luôn ổn định. Các bộ lọc FIR có pha
tuyến tính có thể đợc sử dụng nh các bộ chọn tần số. Các bộ biến đổi Hibert,
các bộ vi phân và các bộ hiệu chỉnh đáp ứng pha tần số. Căn cứ vào bậc M
chẵn, lẻ của bộ lọc và tính chất của đáp ứng xung h|n| chia bộ lọc FIR làm 4
loại.
- FIR loại 1: Đáp ứng xung đối xứng và M lẻ
- FIR loại 1: Đáp ứng xung đối xứng và M chẵn
- FIR loại 1: Đáp ứng xung phản đối xứng và M lẻ
- FIR loại 1: Đáp ứng xung phản đối xứng và M chẵn.
* Bộ lọc HR :
Phơng trình sai phân của bộ lọc:
+=

=
)(
1
inyanTy
N
i

i
)(
1
jnya
N
j
j


=
(2.10)
Hàm số truyền của bộ lọc :


=

=

+
=
N
i
i
i
M
j
j
j
K
za

zb
zII
0
0
1
)(
(2.11)
Hệ thống có đáp ứng xung dài vô hạn II R tín hiệu ra không chỉ phục
thuộc tín hiệu vào mà còn phụ thuộc vào ít nhất một trích mẫu tín hiệu ra ở
chu kỳ trớc đó (bộ lọc đệ quy).
c. So sánh bộ lọc FIR và IIR.
Hiện nay các bộ lọc FIR và IIR đều đợc ứng dụng trong thực tế. tuy
nhiên chúng đều có những u nhợng điểm riêng, do đó mỗi loại đều có các ứng
dụng riêng.
32
* Bộ lọc FIR có những u điểm sau :
- Bộ lọc FIR có thể đợc thiết kế để có đặc tính pha hoàn toàn tuyến tính.
- Công suất tạp âm riêng của bộ lọc FIR nhỏ hơn rất nhiều so với bộ lọc IIR.
- Bộ lọc FIR luôn luôn ổn định.
- Bộ lọc FIR thích hợp với việc thực hiện bộ lọc đa tốc độ.
- Các bộ lọc FIR bậc cao có thể thực hiện một cách hiệu quả khi dùng
phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT).
Nhợc điểm của các bộ lọc FIR so với bộ lọc IIR là với cùng các yêu cầu
đối với đáp ứng biên độ, khi không có yêu cầu đối với tuyến tính của đáp ứng
pha với tần số pha cố định, thì bộ lọc FIR phải thực hiện số lợng phép tính lớn
hơn nhiều. Điều này dẫn đến sơ đồ thực hiện bộ lọc phức tạp.
* Bộ lọc IIR Có TK những u điểm sau:
- Bộ lọc IIR bậc thấp có thể thiết kế để có các đặc tính đáp ứng biên độ
gần lý tởng.
- Các bộ lọc IIR có thể đợc thiết kế trực tiếp từ các bộ lọc tơng tự kinh

điển.
- Các bộ lọc IIR thích hợp hơn cho các ứng dụng mô hình hoá tín hiệu,
mô phỏng hệ thống.
- Các mạch phản hồi trong bộ lọc IIR có thể làm tăng tác động của
nhiễu ảnh hởng đến bộ lọc, nhng chính những mảnh phản hồi này giúp cho
việc thiết kế bộ lọc bậc cao đơn giản hơn nhiều khi sử dụng bộ lọc FIR.
2.2.3.3. Các bộ lọc lý tởng.
a. Các bộ lọc lý tởng:
Các bộ lọc lý số chọn tần số lý tởng có đáp ứng biên độ tần số bằng 1 ở
một miền tần số nào đó và bằng 0 ở các miền tần số khác.
Một số dạng bộ lọc chọn tần số lý tởng đợc vẽ trên hình 2.10.
33
)(

j
eII

c

l
Bộ lọc thông thấp
)(

j
eII

c

l
Bộ lọc thông cao

)(

j
eII

II

l
Bộ lọc dải thông
)(

j
eII

II

l
Bộ lọc dải chặn

c
Hình 2.10: Đáp ứng biên độ của một số bộ lọc lý tởng.
b. Chỉ tiêu chất lợng của bộ lọc thực tế.
Bộ lọc thực tế có đáp ứng biên đọ tần số không giống nh trên hình 2.10.
các dải thông của bộ lọc không hoàn toàn phẳng và các dải chặn không hoàn
toàn bằng 0 mà có thể có một giá trị nào đó. Việc chuyển tiếp giữa dải thông
và dải chặn hoặc ngợc lại không thể là tức thời mà xảy ra trên một dải thông
và dải chặn hoặc ngợc lại không thể là tức thời mà xảy ra trên một dải tần số
gọi là dải chuyển tiếp. Để đa ra tham số đặc trng cho chất lợng của bộ lọc ta
xét bộ lọc thông thấp thực tế đợc biểu diễn trên hình 2.1.2.
Hình 2.1.2. Đặc tuyến biên độ tần số của bộ lọc thông thấp thực tế.

- Độ lệch cực đại dải thông (
P
) độ lệch dải chặn cực đại (
s
) hay còn gọi
là độ gợn sóng dải thông và dải chặn.
- Độ suy giảm A = - 20lg
s
(dB)
- Độ rộng dải chuyển tiếp =
s
-
P
.
Với
P
tần số cắt dải thông và
s
tần số cắt dải chặn.
- Số lợng các điểm không và điểm cực của bộ lọc.
- Bậc của bộ lọc.
- Độ dài của bộ lọc.
34
)(

j
eII

s

l-
P
Bộ lọc dải thông
Dải thông Dải chặn
Dải chuyển tiếp
l+
P

P
0

s
2.2.3.4. Tính ổn định với một bộ lọc số là phải ổn định.
Dĩ nhiên một bộ lọc nếu không ổn định sẽ không có khả năng làm việc
trong trờng hợp tín hiệu vào tác động một thời gian dài không hạn chế, bởi vì
sơm hay muộn thì sẽ có lúc tín hiệu không còn phụ thuộc vào tín hiệu vào.
Một bộ lọc không ổn định chỉ có khả năng làm việc và thực tế khi sử dụng
trong trờng hợp tión hiệu vào chỉ tác động môt thời gian hạn chế mà thôi.
Bộ lọc số đợc gọi là ổn định đối với điều kiện ban đầu bất kỳ và tín hiệu
vào bị hạn chế thì tín hiệu ra cũng bị hạn chế, có nghĩa là từ điều kiện
Bnx

][
với mọi n thì có thể suy ra
Dny

][
( B, D) là các hằng số) nh
vậy rõ ràng bộ lọc FIR luôn ổn định. Còn đối với bộ lọc IIR ổn định khi toàn
bộ các điểm cực phải nằm phía trong vòng tròn đơn vị (tiêu chuẩn ổn định thứ

nhất).
Từ khái niệm bộ lọc không đệ quy và bộ lọc đệ quy, điều kiện cần và đủ
là phải thoả mãn điều kiện
j
n
Dnh


=
0
][
( D
j
là một hằng số). Tiêu chuẩn ổn
định thứ hai này ít thuận lợi khi cần kiểm tra tính ổn định của bộ lọc đó ít đ ợc
sử dụng.
2.2.3.5. Thực hiện bộ lọc số .
Trong thực tế để bảo đảm tính ổ định của hệ thống. Ngời ta thực hiện
hàm truyền đạt H (z) bằng cách phân tích thành tổng hoặc tính các hàm bậc l
và 2 tơng với cách thực hiện song song hoặc nối tiếp.
a. Thực hiện bộ lọc HR.
- Thực hiện mắc nối tiếp các khâu cơ bản bậc 1 và bậc 2:
Tơng ứng với cách thực hiện nối tiếp thể hiện trên hình 2.10.
35
H
1
(z) H
2
(z) H
n

(z)
x[n]
C

0k

1k

2k
x
k
[n] y
k
[n]
-
1k
-
1k
Z
-1
Z
-1
y[n]
Hình 2.10 : Thực hiện nối tiếp mạch lọc và thực hiện trực tiếp chính
tắc thành phần bậc 2.
Hàm H
1
(z) là các hàm truyền đạt của các hàm bậc 1 và bậc 2 có dạng:
1
1

1
1
1
1
)(


+
+
=
z
z
zH


;
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
)(


++

+
=
zz
zz
zH


(2.12)
- Thực hiện mắc song song các khâu bậc 1 và bậc 2
H(z) = C + H
1
(z) + H
2
(z) + + H
n
(z)
Tơng ứng với việc thực hiện song song các mạch lọc thể hiện trên hình 2.11.
Hình 2.11: Thực hiện song song mạch lọc và thực hiện trực tiếp
chính xác khâu bậc 2.
b. Thực hiện bộ lọc FIR
Ta có hàm truyền của bộ lọc FIR là
1
0
)(

=

=
zbzH
M

j
j
=
znnh
M
n


=
1
0
][
. Nên
chúng ta có sơ đồ thực hiện bộ lọc FIR theo kiểu dàn ngang đợc thể hiện trên
hình 2.1.2.
36
H
1
(z)
H
1
(z)
H
1
(z)
x[n] y[n]
z
-1
z
-1

x
k
[n]

0k

0k
y
k
[n]

1k

2k
z
-1
z
-1
z
-1
z
-1
x[n]
h[0]
h[2] h[3]
C
Hình 2.11: Thực hiện mạch lọc FIR theo kiểu dàn ngang
2.2.3.6. Thiết kế bộ lọc FIR
Có nhiều phơng pháp thiết kế bộ lọc FIR dới đây ghi giới thiệu một số
phơng pháp cơ bản thờng dùng.

a. Phơng pháp cửa sổ :
Phơng pháp cửa sổ là phơng pháp đơn giản nhất, thờng dùng nhất,
nhanh nhất để thiết kế bộ lọc FIR. Nội dung chủ yếu của phơng pháp này là
lựa chọn đáp ứng xung của bộ lọc sao cho gần đúng (xấm xỉ hoá) với đáp ứng
xung lý tởng i[n]. Đáp ứng xung h[n] đợc hình thành bằng cách nhân đáp ứng
xung lý tởng với một dãy đợc gọi là cửa sổ M điểm
][n

.
==
][].[][ nninH


][].[ nhni
với
10 Mn
0 với mọi n khác (2.13)
Việc cắt bớt đáp ứng xung không ảnh hởng đến đáp ứng biên độ. Tuy
nhiên việc cắt bớt chuỗi Fourier dẫn đến tính dao động của dải thông và dải
chặn. Để giảm bớt các dao động này, một lớp riêng biệt các hàm đợc dùng để
thay đổi các hệ số i[n] của chuổi Fourier. Các hàm trọng lợng có thời gian giới
hạn này đợc định nghĩa là các hàm cửa sổ. Nh vậy việc cắt bớt chuỗi Fourier
dài vô hạn của đáp ứng xung lý tởng tơng đơng với việc nhân nó với một hàm
cửa sổ. Ta có các loại hàm cửa sổ thờng dùng sau :
- Hàm cửa sổ chữ nhật:
=
][n
R

1 khi

2/)1( Mn
0 với mọi n khác (2.14)
- Hàm cửa sổ hamming, hanning :
2/)1(.cos46,054,0][
+=
Mnn
R

37
h[1]

h[M-1]
0 với mọi n khác (2.15)
2/)1(.cos5,05,0][
+=
Mnn
R

0 với mọi n khác (2.16)
- Hàm cửa sổ tam giác (cửa sổ Bartlet):








=
0

2/)1(
2/)1(
1
][
M
Mn
n
R


Hàm cửa sổ Blackman :
2/)1()1/(4cos08,0).1(2.cos5,042,0][
+=
MMnMnn
R

0 với mọi n khác (2.18)
Hàm cửa sổ Kaiser:
( )





=
0
)(
][
0
0

l
l
n
R
(2.19)
Trong đó : l
0
() là hàm Bessel loại I.
: là biến độc lập đợc Kaiser xác định qua thực nghiệm.
5,0
2
1
2
1

=
M
n

(2.20)
b.Phơng pháp trích mẫu tần số :
Trong phơng pháp trích mẫu tần số, chúng ta làm gần đúng đáp ứng tần
số của bộ lọc lý tởng H(e
i

) bằng hàm H
d
(e
i

) của bộ lọc thực tế. nó đợc giá
trị chính xác bằng các mẫu số H(k), còn các giá trị ở khoảng giữa lấy gần
đúng bằng phơng pháp nội suy. Nếu đặc tuyến tần số không chứa các điểm
nhảy bậc thì phơng pháp nội suy đảm bảo độ chính xác. nếu đặc tuyến có chứa
các điểm nảy bậc thì giảm lỗi nội suy bằng cách tối u hoá giá trị lấy mẫu.
38
với
2/)1( Mn
với mọi n khác
Khi
2/)1( Mn
Với mọi n khác
Đáp ứng xung của bộ lọc FIR có chiều dài M là h

d
[n], biến đổi DTF là
H
d
(k). Có thể biến đổi z theo công thức nội suy:
1
Ư1
1
)(
1
)(
ZW
kH
M
Mz
zH
k
N
dd
+

=

(2.21)
Ưu điểm chính của phơng pháp này là bộ lọc đợc thiết kế quan hệ trực
tiếp với đáp ứng tần số của nó, đồng thì giá trị M lấy mẫu hoàn toàn đầy đủ để
xác định bộ lọc.
c. Phơng pháp thiết kế bộ lọc bằng cách giải bài toán xấp xỉ:
Để có thể tổng hợp đợc một bộ lọc số FIR có pha tuyến tính tối u chung
ta dùng phơng pháp tính toán các hệ số của đáp ứng xung theo kiểu tối u hoá.

Có nhiều tiêu chuẩn xấp xỉ hoá khác nhau, chúng ta có thể chia làm 3 loại.
- Tiêu chuẩn bình phơng trung bình
- Tiêu chuẩn phân phối đều tốt nhất (tiêu chuẩn Chebyshev)
- Các tiêu chuẩn xấp xỉ hoá khác còn lại.
Để thiết kế bộ lọc theo kiểu xấp xỉ hoá tối u gồm các giai đoạn sau :
- Giai đoạn 1: Diễn đạt bài toán xấp xỉ hoá gồm các bớc :
+ Chọn dạng bộ lọc
+ Xác định hàm đợc xấp xỉ hoá.
+ Chọn hàm xấp xỉ hoá
+ Chọn tiêu chuẩn xấp xỉ hoá
+ Xác định hàm trọng lợng
- Giai đoạn 2: Giải bài toán xấp xỉ hoá gồm các bớc:
+ Ước lợng bậc (hay độ dài) của bộ lọc.
+ Tính toán các hệ số
+ Kiểm tra tiêu chuẩn để nhận đợc lời giải xem các yêu cầu đặt ra có
thoả mãn không.
Việc giải quyết bài toán xấp xỉ hoá tối u đợc thực hiện bằng máy tính.
Nên phơng pháp này còn đợc gọi là phơng pháp thiết kế với sự trợ giúp của
máy tính.
2.2.3.7. Thiết kế bộ lọc HR.
Hiện có 3 nhóm phơng pháp tính toán hàm truyền của bộ lọc HR: Các
phơng pháp biến đổi các bộlọc tơng tự thành bộ lọc số ( phơng pháp biến đổi
song tuyến tính, phơng pháp bất biến đáp ứng xung, phơng pháp biến đổi z tr-
ờng hợp). Các phơng pháp trực tiếp tính bộ lọc HR trên mặt phẳng z ( phơng
39
pháp phân bổ điểm cực - điểm không). các phơng pháp dùng các thuật toán tối
u ( phơng pháp thiết kế nhờ trợ giúp của máy tính).
a. Phơng pháp biến đổi bộ lọc tơng tự thành bộ lọc số:
Đây là phơng pháp đơn giản, phổ biến nhất để thiết kế bộ lọc HR. Đây
chính là việc thiết lập hàm truyền đạt H(z) từ hàm truyền đạt của bộ lọc tơng

tự qua phép biến đổi s F(z) .
* Phơng pháp biến đổi song tuyến tính :
Phép biến đổi song tuyến tính là phép ánh xạ phi tuyến hai chiều giữa
hai mặt phẳng s và z. Tổng quát ta có thể xác định qua biểu thức:
1
1
)(
+

==
z
z
zFs

(2.22)
Hoặc ngợc lại
s
s
sFz
+

==


)(
ở đây,

là một hằng số thông thờng

= 2/T với T là chu kỳ rời rạc

hoá. Hệ thống này chỉ cần đảm bảo là trong khi biến đổi các tần số t ơng tự
nhất định phải đợc chiếu sáng các điểm tần số tơng ứng. Khi thay thế z =
e
i

vào biểu thức trên ta có :
+=






=
+

==
j
T
tg
T
j
e
e
T
s
j
j

2
.
2
1
1
.
2
(2.23)
Theo công thức trên trục j của mặt phẳng s sẽ ánh xạ lên vòng tròn
đơn vị trên mặt phẳng z nên quan hệ giữa tần số tơng tự và tần số là
không tuyến tính .
)
2
(
2 T
tg
T

=
(1.24)
tức là có méo tần số .
Để méo tần số không làm hỏng dạng đặc tuyến tần số và các tính chất
của nó thì đặc tính của bộ lọc tơng tự có dạng bằng phẳng theo từng loại. Các
bộ lọc thông thấp, thông cao, dải thông, dải chặn thoả mãn điều này nên có
40
thể dùng phơng pháp này, nhng vị trí tơng đối giữa các điểm cắt sẽ thay đổi do
méo phi tuyến tần số. Vì vậy, từ các chỉ tiêu rời rạc chúng ta tạo ra các chỉ tiêu
tơng tự đợc làm méo trớc để bù lại méo tần số.

Xét phép đổi song tuyến tính ngợc điểm có toạ độ s = + j trên mặt
phẳng phức trở thành điểm z = re
i

trên mặt phẳng z trong đó:

2/1
2
2
2
2
2
2














+

+






+
=


T
T
r
;






=
2
2

aretg
Trục ảo j dơng đợc chiếu lên nửa trên đờng tròn đơn vị, trục ảo j
âm đợc chiếu lên nửa dới đờng tròn đơn vị. Phép biến đổi song tuyến tính bảo
toàn đặc tuyến tần số và tính chất ổn định. Nhng do méo tần số nên các đặc
tuyến này không giống hệt nhau mà là đồng dạng. Nếu đặc tuyến biên độ tần
số của bộ lọc tơng tự có k điểm gián đoạn trên trục số từ = 0 đến = thì
áp đáp ứng tần số của bộ lọc số cũng có k điểm gián đoạn trên vòng tròn đơn
vị từ = 0 đến = .
Thiết kế hàm truyền H(z) thoả mãn các chỉ tiêu rời rạc bằng phép biến
đổi song tuyến tính gồm các bớc sau:
- Ký hiệu tần số của dải thông và dải chặn rời rạc
1
,
2

i
. chọn một
điểm số
1
mà nó chiếm hoàn toàn chính xác lên điểm
1
(theo 2.15), T
1
=
T/ với là hệ số chia của chu kỳ lâý mẫu.
- Theo (2.24() chiếu các điểm
i
lên miền tần số tơng tự với hệ số chia

1
tức là thực hiện làm méo trớc. =
).
2
(
2
ii
i
T
tg
T

- Thiết kế bộ lọc tơng tự tại các điểm
i
có hàm truyền H(s).
- Chiếu hàm H(s) theo phép biến đổi song tuyến tính H(z) = H(s)
41
-Khảo sát xem các điểm cắt của hàm H(s) có đợc chiếu lên các điểm
hay không. Cần phải xấp xỉ hoá hàm H(s) sao cho tại các tần số cắt của nó
phải thoả mãn các chỉ tiêu tại các tânf số
i
.
* Phơng pháp biến đổi bất biến xung.
Phơng pháp biến đổi bất biến xung dựa trên việc lấy mẫu đáp ứng quá
độ xung h
n
(t) của bộ lọc tơng tự và mối quan hệ giữa đáp ứng xung h
n
(t) và
dãy rời rạc h[n] là đáp ứng xung của bộ lọc số cần thiết kế.

Mối quan hệ giữa quá độ xung của bộ lọc tơng tự với đáp ứng quá độ
xung của bộ lọc số có thể miêu tả bằng hệ thức h[n] = T.h
n
(t). Với T là chu kỳ
mẫu.
Nh chúng ta đã biết ảnh Laplace của h
n
(t) chính là hàm truyền H (s)
của bộ lọc tơng tự và ảnh z của h[n] chính là hàm truyền của bộ lọc số H(z).
Theo định lý lấy mẫu, một tín hiệu bị hạn chế về dải, ở đây là đáp ứng xung
của bộ lọc có thể đợc lấy mẫu, trong khi vẫn giữ nguyên hình dạng biến đổi
Fourer của nó, nghĩa là vẫn giữ nguyên đáp ứng tần số của bộ lọc. Mối liên hệ
giữa đáp ứng tần số của bộ lọc nguyên mẫu tơng tự và bộ lọc số là:
H(z)
)2(
1
)(



k
T
jeH
k
j
ez
j
+=

=

(1.25)
Chúng ta thấy rằng nếu bộ lọc tơng tự ổn định tức là h
a
(t) 0 khi t tăng,
thì h[n] 0 . Có nghĩa là bộ lọc số cũng ổn định . Một trong nhữnông nghiệp
nhợc điểm lớn nhất của phơng pháp bất biến sung là nó chỉ có thể á dụng cho
các bộ lọc tơng tự bị hạn chế về dải .Nh vậy phơng pháp này chỉ áp dụng thiết
kế bộ lọc thông thấp , bộ lọc thông mà không áp dụng cho bộ lọc thông cao
và bộ lọc dải chặm . Nhng phơng pháp này có thể vẫn thiết kế bộ lọc thông
cao và dải chặn bằng cách thiết kế bộ lọc thông thấp sau đó dùng phép biến
đổi tần số để nhận đợc bộ lọc cần thiết kế .
Các bớc thiết kế bộ lọc số bằng phơng pháp biến đổi bất biến xung:
- Dụa trên các chỉ tiêu đặt ra (cc yêu cầu của đáp ứng tần số của bộ lọc
số ). Cần thiết lập các chỉ tiêu tơng ứng cho bộ lọc tơng tự và thiết kế bộ lọc t-
ơng tự tơng ứng có hàm truyền Ha(s). Trong trờng hợp bộ lọc tơng tự ta đã đợc
cho trớc thực hiện tiếp theo.
42
- Tính hàm truyền Ha(s) thành tổng các thành phần tơng tự bậc nhất,
bậc hai sau đó dựa vào phép biến đổi Laplace ngợc để tínhd đáp ứng xung của
bộ lọc tơng tự h(t).
- Xuất phát từ đáp ứng tần số h[n] của bộ lọc số tơng ứng với đáp ứng
xung của bộ lọc tơng tự h(1), gồm các đáp ứng xung của thành phần bậc nhất
hoặc bậc hai để tìm ảnh Z của h(n) tức là tìm H(z) của bộ lọc số theo công
thức ở trên.
* Phơng pháp biến đổi z tơng hợp:
Để ánh xạ các nguyên mẫu tơng tự thành các bộ lọc số, ngời ta thờng
dùng nhất là phép biến đổi song tuyến tính và phơng pháp bất biến xung. Tuy
nhiên, trong một số trờng hợp có thể dụng phơng pháp biến đổi z tơng hợp.

Nếu hàm truyền của bộ lọc tơng tự đợc viết dới dạng tích số:


=
=


=
N
k
k
M
k
k
a
p
zs
sH
1
1
)1(
)(
)(
(2.26)
Với zk, pk tơng ứng là các điểm không và điểm cực, thì phép biến
đổi z tơng hợp đợc xác định bằng các phép ánh xạ.
s zk 1
1
.
1

ze
Tz
s pk 1
1
.
1

ze
Tp
(2.27)
Với T là chu kỳ lấy mẫu. Khi đó hàm truyền của bộ lọc số là :


= =
= =



=
N
k
N
k
Tp
k
M
k
M
k

TzTz
k
ezp
ezze
zH
1 1
1 1
1
)().1(
)().1(
)(
11
(2.28)
Còn nếu tử số và mẫu số có các nhân tử là thành phần bậc hai, thì mỗi
thành phần này sẽ đợc ánh xạ và mặt phẳng z theo quy tắc sau:
(s2 + a2) + b2 1- 2eaT z-1 (2.29)
Biến đổi x tơng hợp sẽ biến đổi các điểm không và điểm cực trong phép
ánh xạ từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z. Do có ánh xạ các điểm không sẽ xuất
hiện vấn đề lỗi tùm trong phép biến đổi z tơng hợp. Để đảm bảo ánh xạ bộ lọc
43
tơng tự thành bộ lọc vẫn giữ nguyên các đặc tính biên độ phổ thì cần tránh
hiện tợng lỗi trùm. Các điểm không của bộ lọc tơng tự năm trên trục ảo j.
Điểm không có tần số lớn nhất có thể xem nh tần số Nyquist trong bộ lọc và
có thể dùng để xác định chu kỳ tần số lấy mẫu T. Giả sử tần số này là m
nằm xa nhất so với gốc toạ độ thì theo định lý lấy mẫu ta có tần số lẫy mẫu
phải thoả mãn s = 2Fs > m T < /m.
b. Phơng pháp thực hiện trực tiếp trong miền x:
* Phép biến đổi tần số số:
Xuất phát từ bộ lọc thông thấp tơng tự bằng phép chiếu nhận đợc bộ lọc
thông thấp rời rạc. Sau đó bằng phép biến đổi tần số số chúng ta nhận đợc hàm

truyền đạt của bộ lọc thông cao, thông dải, chắn dải.
Phép biến đổi tần số số thay thế z-1 bằng hàm hữu tỷ g(z-1) phải thoả
mãn:
- Chiếu miền bên trong các vỏng tròn đơn vị lên nhau một cách tơng
ứng.
- Chiếu các vòng tròn đơn vị trên mặt phẳng z lên nhau một cách t ơng
ứng, tức là g(z-1) có dạng :
1;
.1
)(
1
1
1
1
<


=

=



k
n
k
k
k
a
za

az
zg
(2.30)
* Thiết kế hàm truyền đạt theo các điểm cực - điểm không trên
miền z:
Đáp ứng tần số của bộ lọc hồi quy có thể phân tích thành chuỗi các hệ
con bậc 1, bậc 2 nối tiếp nhau qua các điểm cực, điểm không nh sau:
) )()((
) )()((
)(
321
321
zepepe
zezezeK
eH
jjj
jjj
j


=



(2.31)
Trong đó z1, z2 , z3, là các điểm không p1 , p2 , p3 là các điểm
cực .
Ta có thể điều khiển riêng biệt tử số và mẫu số của 2.31) làm cho đáp
ứng tần số thay đổi khá rõ rệt nhờ dựa lựa chọn các điểm cực, điểm không.
44