Toán 11 ck1 ksc

1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MƠN TỐN – LỚP 11
Tởng %
điểm
(12)

Mức độ đánh giá
TT
(1)

Chương/
Chủ đề

(3)

(2)
1 Hàm
số
lượng giác
và phương
trình
lượng giác

2 Dãy số.
Cấp số
cộng.
Cấp số
nhân

(4-11)

Nội dung/đơn vị kiến thức

Nhận biết
TNKQ
TL

Thông hiểu
TNKQ TL

Giá trị lượng giác của góc
lượng giác, Các phép biến đổi
lượng giác

TN:

TN

C1

C21

Cơng thức lượng giác

TN:
C2

Hàm số lượng giác

TN: C3

TN: C22

Phương trình lượng giác cơ

TN: C4

TN: C23

bản
Dãy số

TN: C5

Cấp số cộng.

TN: C6

Cấp số nhân.

TN: C7

Vận dụng
TNKQ TL

Vận dụng cao
TNKQ
TL
16

TN: C31
10
TN: C32

TN: C24

1


3
Các số đặc
trưng đo
xu thế
trung tâm
của mẫu số
liệu ghép
nhóm
4

Mẫu số liệu ghép nhóm
Các số đặc trưng đo xu thế
trung tâm

Hai mặt phẳng song song.
Giới hạn.
Hàm số
liên tục

Giới hạn của dãy số.

4

TN: C25

Quan hệ Đường thẳng và mặt phẳng TN: C9, C10
song song
trong không gian.
trong
TN: C11
không gian. Hai đường thẳng song song
Đường thẳng song song với
mặt phẳng

5

TN: C8

TN: C26 TL
Câu 2a
1đ

TN: C33

TN: C27

TN: C12,
C13

TN: C28

TN: C34

TN: C29

TN:C35

TL
Câu 2b
0,5

TN: C14
TN: C15,
C16

Giới hạn của hàm số.

TN: C17,
C18

Hàm số liên tục

TN: C19,
C20

Tổng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

37

20
40%

33

TL
Câu 1a
0,75

TN: C30,

TL
Câu 1b
0,75
0
70%
2

10
30%

1

5
25%

2
30%

0
5%

1

100
100


2. BẢNG ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I, MƠN TỐN -LỚP 11
TT

1

Chương/Chủ đề

Hàm số lượng
giác và phương
trình lượng giác

Nội dung/Đơn vị
kiến thức

Giá trị lượng giác
của góc lượng
giác, Các phép
biến đổi lượng
giác, cơng thức
lượng giác

Mức độ đánh giá

Nhận biết:
TN
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản

C1, C2,
về góc lượng giác: khái niệm góc lượng
giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức
Chasles cho các góc lượng giác; đường
trịn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị
lượng giác của
một góc lượng giác.
Nhận biết được các công thức lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của
một số góc lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác
của một góc lượng giác; quan hệ giữa các
giá trị lượng giác của các góc lượng giác
có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau,
đối nhau, hơn kém nhau  .
– Mô tả được các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: cơng thức cộng; cơng thức
góc nhân đơi; cơng thức biến đổi tích
thành tổng và cơng thức biến đổi tổng

Hàm số lượng giác

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
Thơng
Vận
Vận
biết

hiểu
dụng
dụng
cao

thành tích.
Nhận biết:
3

TN: C21


– Nhận biết được các khái niệm về hàm
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học
của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số
tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y =
sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thông
qua đường trịn lượng giác.
Thơng hiểu:
– Mơ tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y= sin x, y = cos x, y = tan x, y
= cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch
biến
của

các
hàm
số

TN: C22
TN: C3

y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa
vào đồ thị.
Vận dụng:
– Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin
x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.
Vận dụng cao:

Phương
giác cơ bản

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: một số
bài tốn có liên quan đến dao động điều
hồ trong Vật lí,...).
Nhận biết:
– Nhận biết được cơng thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ bản:
4

TN: C23
TN: C4
TN: C31

sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m
bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng
giác tương ứng.
Thông hiểu:
- Giải được phương trình lượng giác cơ
bản :sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x
=m
Vận dụng:
– Tính được nghiệm gần đúng của
phương trình lượng giác cơ bản bằng máy
tính cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở
dạng vận dụng trực tiếp phương trình
lượng giác cơ bản (ví dụ: giải phương
trình lượng giác dạng sin 2x = sin 3x,
sin x = cos 3x).
2

Dãy số, cấp số cộng, Dãy số.
cấp số nhân

Cấp số cộng.

Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số
vô hạn.
- Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị
chặn của dãy số trong những trường hợp
đơn giản.

Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
Thơng hiểu:
– Giải thích được cơng thức xác định số hạng
tổng quát của cấp số cộng.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của
cấp số cộng.
5

TN: C5

TN: C6

TN: 32


Vận dụng cao:

Cấp số nhân.

3

Các số đặc
Trưng đo xu thế
trung tâm của mẫu
số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép
nhóm Các số đặc

trưng đo xu thế
trung tâm

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắnt số vấn đề thực tiễn gắn
với cấp số cộng để giải một số bài tốn liên
quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề
trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...).
Nhận biết:
TN: C7
– Nhận biết được một dãy số là cấp số
nhân.
Thông hiểu:
– Giải thích được cơng thức xác định số
hạng tổng qt của cấp số nhân.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với cấp số nhân để giải một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn
đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân
số,...).
Nhận biết:
- Đọc và giải thích được mẫu số liệu ghép
nhóm nhận biết được giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của mẫu số liệu.
- Xác định được độ dài của từng nhóm.
Thơng hiểu:
- Xác định được số trung bình, Trung vị của

mẫu số liệu ghép lớp.
- Xác định được mốt và tứ phân vị của mẫu
số liệu ghép lớp.
6

TN: C24

TN: C8
TN: C25


4

Quan hệ song song
trong không gian

Đường thẳng và
mặt phẳng trong
không gian.

Nhận biết:
TN: C9,
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ
C10
bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng
trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
Thơng hiểu:
– Mơ tả được ba cách xác định mặt phẳng
(qua ba điểm không thẳng hàng; qua một

đường thẳng và một điểm không thuộc
đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt
nhau).
Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt
phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng.

Hai đường thẳng
song song

– Vận dụng được các tính chất về giao
tuyến của hai mặt phẳng;
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
vào giải bài tập.
Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai
đường thẳng trong không gian: hai đường
thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau,
chéo nhau trong không gian.
Thông hiểu:

Đường thẳng song
song mặt phẳng

Giải thích được tính chất cơ bản về hai
đường thẳng song song trong không gian.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng song song
với mặt phẳng.

Thông hiểu:
7

TN:
C26

TN:
C33

TL: Câu
3a

TN:
C11

TN: C27

TN:
C12,
C13

TN: C28

TN: 34

TL: Câu
3b


– Giải thích được điều kiện để đường

thẳng song song với mặt phẳng.
– Giải thích được tính chất cơ bản về
đường thẳng song song với mặt phẳng.
Vận dụng:
- Xác định được vị trí tương đối giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng song song
với một mặt phẳng.
Vận dụng cao:

5

Giới hạn. Hàm số
liên tục

Hai mặt phẳng
song song. Định
lí Thalès trong
khơng gian. Hình
lăng trụ và hình
hộp. Phép chiếu
song song.
Giới hạn của dãy
số.

– Vận dụng được kiến thức về đường
thẳng song song với mặt phẳng để mơ tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng song

song trong không gian.

Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm giới hạn của
dãy số.
Thơng hiểu:
– Giải thích được một số giới hạn cơ bản
như:
1
lim
0; k  N * lim q n 0;( q  1)
n   n k
; n  
lim c c

với c là hằng số.
Vận dụng:
n  

8

TN:
C14

TN:
C15,
C16

TN: C29

TN:
C35
TL:
Câu 1


– Vận dụng được các phép toán giới
hạn dãy số để tìm giới hạn của một số
dãy số đơn giản (ví dụ:

2n  1
9n 2  2
; lim
n   3n
n  
n
lim

Vận dụng cao:

Giới hạn của hàm
số. Phép toán giới
hạn hàm số

Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vơ
hạn và vận dụng được kết quả đó để giải
quyết một số tình huống thực tiễn giả định
hoặc liên quan đến thực tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu

hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía
của hàm số tại một điểm.
– Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu
hạn của hàm số tại vô cực.
– Nhận biết được khái niệm giới hạn vô
cực (một phía) của hàm số tại một điểm.
Thơng hiểu:
– Mơ tả được một số giới hạn hữu hạn của
hàm số tại vô cực cơ bản như:

c
c
0, lim k 0
k
x   x
x   x
với c là hằng số
lim

và k là số nguyên dương.
– Hiểu được một số giới hạn vô cực (một
phía) của hàm số tại một điểm cơ bản như:

lim

x a

1
1
; lim

 .
x a x  a
x a

Vận dụng:
9

TN:
C17,
C18


– Tính được một số giới hạn hàm số bằng
cách vận dụng các phép toán trên giới hạn
hàm số.
Vận dụng cao:

Hàm số liên tục

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với giới hạn hàm số.
Nhận biết:
– Nhận dạng được hàm số liên tục tại một
điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc trên một
đoạn.
– Nhận dạng được tính liên tục của tổng,
hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.

TN: C30

TL:
Câu 2

TN: 10,
TL: 1

TN: 5

TN:
C19,
C20

– Nhận biết được tính liên tục của một số
hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm
phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác)
trên tập xác định của chúng.
Tổng

20

TL: 1

TL: 3

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 – LỚP 11 – SÁCH GIÁO KHOA KNTT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm):
M x ;y
Câu 1 (NB). Trên đường tròn lượng giác, gọi  0 0  là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo  . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề
sau ?
sin   y0 .

sin   x0 .
sin   x0 .
sin   y0 .
A.
B.
C.
D.
Câu 2 (NB). Trong các mệnh để sau, mệnh đề nào đúng ?

10


2
A. sin 2 sin  .cos  .
B. sin 2 2cos   1 .
Câu 3 (NB). Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y sin x .
B. y cot x .

Câu 4 (NB). Phương trình sin x sin  có các nghiệm là
A. x   k 2 , x     k 2 , k   .

C. sin 2 4sin  .cos  .

D. sin 2 2 sin  .cos  .

C. y cos x .

D. y tan x .

B. x   k 2 , x    k 2 , k   .
D. x   k , x    k , k  .

C. x   k , x     k , k   .
u
u 2n . Năm số hạng đầu của dãy số  un  lần lượt là
Câu 5 (NB). Cho dãy số  n  với n
A. 2; 4;6;8;10 .
B. 0; 2; 4;6;8 .
C. 1; 2;3; 4;5 .
u
Câu 6 (NB). Cho cấp số cộng  n  với công sai d , khẳng định nào sau đây đúng?
u un  1  d .
u un  1  d .
u un  1.d .
A. n
B. n
C. n
Câu 7 (NB). Dãy số hữu hạn nào dưới đây là một cấp số nhân ?
A. 1;3;5;7;9 .
B. 1;3;9; 27;81 .
C. 1; 2;3; 4;5 .
D. 1; 2; 4;6;12 .

D. 0;1; 2;3; 4 .

D.

un un  1  2d .

Câu 8 (NB). Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau
Thời gian (phút)
 0; 20 
 20; 40 
 40; 60 
 60; 80 
 80;100 
Số học sinh

5

20; 40 
Giá trị đại diện của nhóm 
là
A. 10 .
B. 20 .

9

C. 30 .

12

10

6

D. 40 .

Câu 9 (NB). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng .
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng .
Câu 10 (NB). Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt phẳng?
A. 5.
B. 4.
C. 2.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

D. 1.
Câu 11 (NB). Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
11


C. Có vơ số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
Câu 12 (NB). Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Đường thẳng d khơng có điểm chung với mặt phẳng ( P).
B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng ( P).
C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng ( P).
D. Đường thẳng d có vơ số điểm chung với mặt phẳng ( P).
Câu 13 (NB). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 14 (NB). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng

 

và



song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

B. Nếu hai mặt phẳng

 

và



song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong

nằm trong

 

đều song song với

 

.

cũng song song với bất kì đường thẳng nào

.

   và    phân biệt thì  a  P    .
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
mp   
mp    .
D. Nếu đường thẳng d song song với
thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong
 u  lim un 3 , dãy  vn  có lim vn 5 . Khi đó lim  un .vn  ?
15 (NB). Cho dãy n có
Câu
15.
B. 3.
C. 8.
D. 5.
A.
Câu 16 (NB).
A. 0.

lim

1
n3 bằng
B. 2.

C. 4.
12

D. 5.


Câu 17 (NB). Nếu
A. 5.

lim f  x  3
x 1

và

lim g  x  2
x 1

B. 6.

A.
C.

lim  f  x   g  x  
x 1

bằng

C. 1.

y  f (x) 
Câu 18 (NB). Cho hàm số
định nào sau đây là đúng?

thì

D.  1.

u( x )
u( x ) 2019
lim v( x ) 0
x   0;2 
v( x ) trong đó lim
x 1
và x  1
đồng thời v( x )  0 với
. Khi đó khẳng

lim f ( x ) 0

B.

x 1

lim f ( x )  

D.

x 1

lim f ( x ) 
x 1

lim f ( x ) 2019

x 1

Câu 19 (NB). Hàm số y  f ( x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hồnh độ bằng bao nhiêu?

A. y 1.

C. x 2.
D. y 3.
x  K . Hàm số y  f ( x) liên tục tại điểm x khi nào?
Câu 20 (NB). Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên khoảng K và 0
0
lim f ( x)
lim f ( x)  f ( x0 ).
lim f ( x)  f ( x0 ).
f ( x0 ) không tồn tại.
A.
B. x  x0
không tồn tại.
C. x  x0
D. x  x0
B. x 1.


 
Câu 21 (TH). Cho góc lượng giác  thỏa 2
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai ?
B. cos   0 .
1  cos x
y
2sin x là

Câu 22 (TH). Tập xác định của hàm số

sin       0

A. sin   0 .

C.

A. D  .



D  \   k , k  
2
.
C.

B.

D  \  k , k  

.
13

.



cos      0
2


D.
.

D.

D  \  k 2 , k  

.


Câu 23 (TH). Số nghiệm của phương trình
A. 0 .
B. 1.

cos x 

1
2 trên đoạn  0;   là

C. 2.
D. 4
1
q
un 
u

2

2 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là

Câu 24 (TH). Cho cấp số nhân
có số hạng đầu 1
và công bội
1
1
1
1


A. 256 .
B. 512 .
C. 256 .
D. 512 .
Câu 25 (TH). Cân nặng của học sinh lớp 11A được cho như bảng sau :
Cân nặng

 40, 5; 45, 5 

Số học sinh

10

 45, 5; 55, 5 

 50, 5; 55, 5 

 55, 5; 60, 5 

 60, 5; 65, 5 

 65, 5; 70, 5 

7

16

4

2

3

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
A. 51,81 .
B. 52,17 .
C. 51, 2 .

D. 52 .

Câu 26 (TH). Trong khơng gian, cho 4 điểm khơng đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 26 (TH). Cho tam giác ABC . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa ba đỉnh tam giác ABC ?
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 27 (TH). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD) và ( SBC ). Đường thẳng
 song song với đường thẳng nào dưới đây ?

A. Đường thẳng AD. B. Đường thẳng AB. C. Đường thẳng AC. D. Đường thẳng SA.
Câu 28 (TH). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 4 .

A.

MN / /  SAB 

.

Câu 29 (TH). Giá trị của a để
A. 0

B. MN / / BD
lim

C.

MN / /  SBC 

D. MN cắt BC

an  1
 5
2n  4
là

B. 1

C.  10

14

D. 6


Câu 30 (TH).

2x  3
x  3 bằng

lim

x 3

B.   .

A. 0.

D. 3 .

C.  .

 
 0; 
Câu 31 (VD). Tổng các nghiệm của phương trình cos 3 x  sin 5 x 0 trên khoảng  2  bằng
5
5

A. 8 .
B. 16 .

C. 16 .
Câu 32 (VD). Số 345 là tổng của bao nhiêu số hạng đầu trong cấp số cộng 2,5,8... ?


D. 8 .

A. 15 .

B. 8 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 33 (VD). Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM BM và AN 2 NC . Giao tuyến của mặt
phẳng ( DMN ) và mặt phẳng ( ACD ) là đường thằng nào dưới đây ?
A. DN .

B. MN .
C. DM .
D. AC.
Câu 34 (VD). Cho tứ diện ABCD. Gọi hai điểm M , N là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào
dưới đây ?
A. Mặt phẳng ( BCD).
B. Mặt phẳng ( ACD).
C. Mặt phẳng ( ABC ).
D. Mặt phẳng ( ABD).
Câu 35 (VD).
A. 1.

lim



n 2  2n  3  n

 bằng

B. 0.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm):
Câu 1 (0,75 điểm). Tính giới hạn

lim
x 1

C.  .

D. .

2 x 3  x  5
x  x2
.

 x2  x  2
khi x 2

f  x   x  2
 m
khi x 2 liên tục tại x 2 .
Câu 2 (0,75 điểm): Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

15


b) Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB và SC sao cho MS=2MB, NS=NC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại K. Chứng minh
MK//(ABCD).
-------------------- HẾT --------------------

16


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 LỚP 11 – SÁCH GIÁO KHOA KNTT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng.
Câu 1
A
Câu 11
A
Câu 21
C
Câu 31
A

Câu 2
D
Câu 12
A
Câu 22
B
Câu 32
A

Câu 3
C
Câu 13
B
Câu 23
B
Câu 33
A

Câu 4
A
Câu 14
A
Câu 24
A
Câu 34
A

Câu 5
A
Câu 15
A
Câu 25
A
Câu 35
A

Câu 6
B
Câu 16

A
Câu 26
D

Câu 7 Câu 8
B
C
Câu 17 Câu 18
A
B
Câu 27 Câu 28
A
C

Câu 9
C
Câu 19
B
Câu 29
C

Câu 10
A
Câu 20
D
Câu 30
C

II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm).
Bài

1
0,75đ

Đáp án
Tính giới hạn

lim
x 1

Biểu điểm

2 x 3  x  5
x  x2
.





0,25

  x  1  x  13

0,25



2 x  3   x  5 2 x  3   x  5
2 x 3  x  5
lim


lim
x 1
x1
x  x2
x  x 2 2 x  3   x  5





lim
x 1

lim
x 1

Bài 2
0,75đ

 x 2  14 x  13



 x  x  1 2 x  3   x  5 
  x  13



 x 2 x  3   x  5







lim
x1





 x  x  1 2 x  3   x  5 


0,25

3
2

 x2  x  2
khi x 2

f  x   x  2
 m
khi x 2 liên tục tại x 2 .
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
0,25

f  2  m
Tập xác định: D ; 2   và
.

17


 x  1  x  2  lim x  1 3
x2  x  2
lim f  x  lim
lim


x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
Ta có: x 2
.

Bài 3
1,5đ

0,25

0,25
lim f  x   f  2   m 3
Hàm số liên tục tại x 2 khi và chỉ khi x 2
.

Vậy m = 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB và SC sao cho MS=2MB, NS=NC. Mặt
phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại K. Chứng minh MK//(ABCD).
0,25

S

N

K
E
D

A

C

M
O
B

0,25

S   SAC    SBD   1
a) Ta có
Trong mp(ABCD) , gọi O là giao điểm của AC và BD

0,25

O   SAC 
 O   SAC    SBD   2 

O   SBD 
Khi đó
SO  SAC    SBD  .
Từ (1) và (2) suy ra
b) Trong mp(SAC), gọi E là giao điểm của AN và SO.
Trong mp(SBD), ME cắt SD tại K, mà ME  ( AMN)  K là giao điểm của

18

0,25
0,25


(AMN) với SD.
Ta có E là trọng tâm tam giác SAC nên SE=2EO.
Mặt khác SM=2MB (gt)
Suy ra ME//BO
Suy ra MK//BD
Suy ra MK//(ABCD)

0,25

19