Toan 11 ck1 nqb

MA TRẬN & BẢN ĐẶC TẢ VÀ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ
2.1.1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN – LỚP 11

TT
(1)

1

2

3

4

5

Chương/
Chủ đề
(2)

Hàm
số
lượng giác
và phương
trình lượng
giác
Dãy số .
Cấp
số
cộng và cấp
số nhân

Các số đặc
trưng đo
xu
thế
trung tâm
của mẫu
số
liệu
ghép
nhóm
(4 tiết)

Nội dung/đơn vị
kiến thức
(3)

Phương
lượng giác
(2 tiết)

Tởng %
điểm
(12)

Mức độ đánh giá
(4-11)
Nhận
biết
TN T
KQ L

Thơng
hiểu
TN T
KQ L

trình

Vận dụng
TN
KQ

TL

Vận dụng
cao
TN
TL
KQ

1-2

0

0

TL
1

0

0

0

0

9%

Cấp số cộng và
cấp số nhân
(4 tiết)

3-4

0

0

0

0

0

0

0

4%

Các số đặc trưng
đo xu thế trung
tâm (2 tiết)

5-6

0

7-8

0

0

TL
2

0

0

13%

0

1114

15

0

0

0

1819

20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2%

0

25

0

0

TL
5

13%

31

TL
4

0

0

17%

Đường
thẳng
Quan hệ
song song với mặt 9-10
song song phẳng (2 tiết)
trong

Hai mặt phẳng 16không
song song (4 tiết)
17
Phép
chiếu
song
gian
song
21
(9 tiết)
(2 tiết)
Giới hạn dãy số
Giới hạn
22
(2 tiết)
hàm
số
Giới hạn hàm số 26liên tục
(2 tiết)
27

0
0

2324
2830

TL
3a

TL
3b

19%
15%


(6 tiết)

Hàm số liên tục
(2 tiết)
Tổng

Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

32

0

3334

0

35

0

0

0

15

0

15

2

5

2

0

2

30%

40%
70%

20%

10%
30%

8%

100%
100%

Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm / câu); 06 câu Tự luận (0,5 điểm/câu).

- Cột 2 và cột 3 ghi tên chủ đề như trong Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn
2018, gồm các chủ đề đã dạy theo kế hoạch giáo dục tính đến thời điểm kiểm tra.
- Cột 12 ghi tổng % số điểm của mỗi chủ đề.
- Đề kiểm tra cuối học kì I dành khoảng 10% -20% số điểm để kiểm tra, đánh giá phần
nội dung thuộc nửa đầu của học kì đó. Đề kiểm tra cuối học kì II dành khoảng 10% -20% số
điểm để kiểm tra, đánh giá phần nội dung từ đầu học kì II đến giữa học kì II.
- Tỉ lệ % số điểm của các chủ đề nên tương ứng với tỉ lệ thời lượng dạy học của các chủ
đề đó.
- Tỉ lệ các mức độ đánh giá: Nhận biết khoảng từ 30-40%; Thông hiểu khoảng từ 3040%; Vận dụng khoảng từ 20-30%; Vận dụng cao khoảng 10%.
- Tỉ lệ điểm TNKQ khoảng 70%, TL khoảng 30%.
- Số câu hỏi TNKQ khoảng 30-40 câu, mỗi câu khoảng 0,2 - 0,25 điểm; TL khoảng 3-6
câu, mỗi câu khoảng 0,5 -1,0 điểm.


2.1.2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
ST
T

Chương/
chủ đề

1

Hàm số

lượng
giác và
phương
trình
lượng
giác

Nội
dung
Phươn
g trình
lượng
giác

Mức độ kiểm tra, đánh giá

Dãy số .
Cấp số
cộng và
cấp số
nhân

- Nhận biết công thức
nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản
Thơng hiểu:

Cấp số
cộng
và cấp

số
nhân

Thơng hiểu

Vận dụng

Nhận biết :

- Giải phương trình lượng
giác ở dạng vận dụng trực
tiếp phương trình lượng giác
cơ bản.
2

Nhận
biêt

2 (TN)
Câu 1,

1 (TL)

Câu 2,

Nhận biết :
- Nhận biết một dãy số là cấp
số cộng.
- Nhận biết một dãy số là cấp
số nhân.

2 (TN)
Câu 3,
Câu 4,

- Tìm được cơng sai, cộng bội
3

Các số
đặc
trưng đo
xu thế
trung
tâm của
mẫu số
liệu ghép
nhóm

Các số
đặc
trưng
đo xu
thế
trung
tâm

Nhận biết :

2 (TN)

2 (TN)

- Nhận biết được các số đặc
trưng đo xu thế trung tâm
cùa mẫu số liệu ghép nhóm:
Số trung bình, mốt

Câu 5,

Câu 7,

Câu 6,

Câu 8,

Thơng hiểu:

- Tính các số đặc trưng đo xu
thế trung tâm cùa mẫu số
liệu ghép nhóm: Số trung vị,
tứ phân vị
Vận dụng:

– Dựa vào các số đặc trưng đo
xu thế trung tâm cùa mẫu số
liệu ghép nhóm để giải thích
được một số các bài tốn,

1 (TL)

Vận
dụng
cao


yêu cầu trong thực tế
4

Quan hệ
song
song
trong
không
gian

Đườn
g
thẳng
song
song
với
mặt
phẳng

Nhận biết :
– Nhận biết được các vị trí tương
đối của đường thẳng và mặt
phẳng.
4 (TN)

– Nhận biết được giao tuyên giữa
mai mặt phẳng.
– Nhận biết được giao điểm giữa
đường thẳng và mặt phẳng

2 (TN)

Câu 12,

Thông hiểu:

Câu 9,

Câu 13,

– Chứng minh được đường thẳng
song song với mặt phẳng.

Câu 10,

Câu 14,

Câu 11,
1 (TN)
Câu 15,

1 (TL)

– Tìm được giao của đường thẳng
và mặt phẳng, giao tuyên của hai

mặt phẳng

Bài 3a

Vận dụng:
– Sử dụng thành thạo kiến thức
hình học để tính tỷ số giữa hai
đoạn thẳng

Hai
mặt
phẳng
song
song

Nhận biết :

2 (TN)

2 (TN)

1 (TN)

1 (TL)

- Nhận biết được hai mặt phẳng
song song

Câu 16,

Câu 18,

Câu 20

Bài 3b

Câu 17,

Câu 19

- Nhận biết được đường thẳng
song song với mặt phẳng thông
qua hai mặt phẳng song song
- Nhận biết được giao tuyến của
hai mặt phẳng
Thông hiểu:
- Chứng minh được hai mặt phẳng
song song
- Chứng minh được hai mặt phẳng
song song để chứng minh hai
đường thẳng song song, đường
thẳng song song với mặt phẳng
Vận dụng:


- Ứng dụng định lý thales vào bài
toán xác định mặt phẳng song
song,
Vận dụng cao:
- Ứng dụng định lý thales vào bài

tốn song song, tính tỷ lệ các đoạn
thẳng

Phép
chiếu
song
song
5

Giới hạn Giới
hàm số hạn
liên tục
dãy số

Nhận biết :
-Xác định được quy tắc vẽ hình
biểu diễn đơn giản trong khơng
gian

1 (TN)
Câu 21

Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm
giới hạn của dãy số.
Thông hiểu:
– Giải thích được một số giới
hạn
cơ
bản

như:

1
0 (k  *);
n   n k
lim

lim q n 0 (| q |  1);

n 

lim c c

n  

với c là hằng số.

Vận dụng:
– Vận dụng được các phép toán
giới hạn dãy số để tìm giới hạn
của một số dãy số đơn giản (ví

1 (TN)
Câu 22

2 (TN)
Câu 23,
Câu 24

1 (TN)

Câu 25

2n  1
4n 2  1
; lim
n 
n
dụ: n  n
lim

Giới
hạn
hàm
số

).
Vận dụng cao:
– Tính được tổng của một cấp
số nhân lùi vơ hạn và vận dụng
được kết quả đó để giải quyết
một số tình huống thực tiễn giả
định hoặc liên quan đến thực
tiễn.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm
giới hạn hữu hạn của hàm số,
giới hạn hữu hạn một phía của
hàm số tại một điểm.

2 (TN)

3 (TN)

1 (TN)

Câu 26,

Câu 28,

Câu 31

Câu 27

Câu 29,

1 (TL)


– Nhận biết được khái niệm
giới hạn hữu hạn của hàm số tại
vô cực.
– Nhận biết được khái niệm
giới hạn vơ cực (một phía) của
hàm số tại một điểm.
Thơng hiểu:
– Mô tả được một số giới hạn
hữu hạn của hàm số tại vô cực

cơ

bản

như:

lim

x  

c
0
xk
Câu 30

Bài 4

1 (TN)

2 (TN)

1 (TN)

1 (TL)

Câu 32

Câu 33,

Câu 35

Bài 5

c
0
x   x k
với c là hằng số
lim

và k là số nguyên dương.
– Hiểu được một số giới hạn vơ
cực (một phía) của hàm số tại
một điểm cơ bản như:

lim

x a

Hàm
số liên
tục

1
1
; lim
 .
x a x  a
x a

Vận dụng:
– Tính được một số giới hạn
hàm số bằng cách vận dụng các

phép toán trên giới hạn hàm số.
Nhận biết:
– Nhận dạng được hàm số liên
tục tại một điểm, hoặc trên một
khoảng, hoặc trên một đoạn.
– Nhận dạng được tính liên tục
của tổng, hiệu, tích, thương của
hai hàm số liên tục.
– Nhận biết được tính liên tục
của một số hàm sơ cấp cơ bản
(như hàm đa thức, hàm phân
thức, hàm căn thức, hàm lượng
giác) trên tập xác định của
chúng.
Thơng hiểu:
- Xét được tính liên tục của hàm
số tại 1 điểm, hoặc trên một
khoảng, hoặc trên một đoạn.
Vận dụng:

Câu 34


– Sử dụng điều kiện liên tục
của hàm số để tính giá trị tham
số.
Tởng

15TN

15TN+2TL

5TN+2TL

2TL

Tỉ lệ %

30%

40%

20%

10%

Tỉ lệ chung

70%

30%


ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: Tốn - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh:……………………………………............. Số báo danh:………………
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
Câu 1. (NB) Tất cả các nghiệm của phương trình



 x  3  k 2

 x    k 2

3
A. 


x   k
3
C.


3 là



 x  3  k 2

 x  2  k 2
3
B. 

 k  

 k  

sin x sin

.

 k  
.



 x  3  k

 k  
 x  2  k

3
D. 
.

.

Câu 2. (NB) Phương trình 2 cos x  1 0

x   k 2
6
A.
, k  .

x   2
6
C.
, k  .

có nghiệm là:

x   k 2
3
B.
, k  .

x   k
3
D.
, k  .

Câu 3. (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1;  2;  4;  6;  8 .

B. 1;  3;  6;  9;  12.

C. 1;  3;  7;  11;  15.

Câu 4. (NB) Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1;  3;9;  27;54 .
B. 1; 2; 4;8;16 .
C. 1;  1;1;  1;1 .

D. 1;  3;  5;  7;  9 .
D. 1;  2; 4;  8;16 .

Câu 5. (NB) Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu
số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm

 60;80 

A. 40 .

B. 70 .

là
C. 60 .

D. 30 .


Câu 6. (NB) Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu
số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm
A. 5 .

 20; 40 

có tần số là
B. 9 .

D. 10 .

C. 12 .

Câu 7. (TH) Tìm hiểu thời gian hồn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được
kết quả sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A.

Mo 

70
3 .

B.

Mo 

50
3 .

C.

Mo 

70
2 .

D.

Mo 

80
3 .

Câu 8. (TH) Tìm hiểu thời gian hồn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được
kết quả sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

175
Me 
7 .
A.

165
Me 
5 .
B.

165
Me 
7 .
C.

165
Me 
3 .
D.

Câu 9. (NB) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song
với b ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 10. (NB) Trong khơng gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 11. (TH) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). AC  BD O ,
A ' C ' B ' D ' O '. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng  ACC ' A '  và  A ' D ' CB  là đường thẳng nào sau

đây?
A. A ' D ' .

B. A ' B.

C. A ' C.

D. D ' B.


G
G
Câu 12. (TH) Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 và 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD .
Chọn Câu sai:

G G // ABD 
G G // ABC 
A. 1 2 
.
B. 1 2 
.
2
G
G

AB
1
2
BG1 , AG2 và CD đồng qui
3
C.
D.
.
Câu 13. (TH) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi H là trung điểm của AB . Đường thẳng BC song
song với mặt phẳng nào sau đây ?
AHC 
AAH 
HAB 
HAC 
A. 
.
B. 
.
C. 
.

D. 
.
ABD
Câu 14. (TH) Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nào trong
các mặt phẳng sau đây?
BCA
BC D 
AC C 
BDA
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

 AB //CD  . Gọi I , J lần lượt là
Câu 15. (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt
 IJG  là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
bởi mặt phẳng
1
3
AB  CD
AB  CD
3
2

A.
.
B.
.
C. AB 3CD .

2
AB  CD
3
D.
.

Câu 16. (NB) Cho hình hộp ABCD. ABC D có các cạnh bên AA, BB, CC , DD . Khẳng định nào
sai ?
AABB  //  DDC C 
BAD
ADC 
A. 
. B. 
và 
cắt nhau.


A
B
CD
C.
là hình bình hành.
D. BBDC là một tứ giác đều.
Câu 17. (NB) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC  ,

  mp  AMN   mp  ABC 

A.  // AB .

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
B.  // AC .
C.  // BC .

D.  // AA.

Câu 18. (TH) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó)), AC cắt BD tại
O còn A ' C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó  AB ' D ' sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A ' OC ' 
BDC '
BDA '
BCD 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

Câu 19. (TH) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

AA, BB, CC . Mặt phẳng  MNP  song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
BMN 
ABC 

AC C 
BCA
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.


Câu 20. (VD) Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF ở hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau
đây đúng ?
A.

 ADE 

 ADF 

//  CEF 

//  BCE 

.

B.

 ADE 

//  CBF 

.

C.

 BDF 

//  CAE 

.

D.

.

Câu 21. (NB) Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi
Câu 22. (NB) Giới hạn
A. 5 .
Câu 23. (TH) Giới hạn
3
A. 2 .
Câu 24. (TH) Giới hạn

lim

lim

5n 2  6n  2025
n2
bằng
B. 0 .

C.  2025 .

D. 6 .

C. 0 .

3
D. 2 .

C. 0 .

D.  .

3n  7
2n 2  3n  1 bằng
B. 3 .

lim

x  

A. 1 .



n 2  2n  3  n

 bằng

B.  1 .

ABC
ABC
Câu 25. (VD) Cho tam giác đều 1 1 1 cạnh a . Người ta dựng tam giác đều 2 2 2 cạnh bằng
ABC
ABC
đường cao của tam giác 1 1 1 . Dựng tam giác đều 3 3 3 cạnh bằng đường cao của tam giác
A2 B2C2 và cứ tiếp tục như vậy. Tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều A1 B1C1 , A2 B2C2 ,
A3 B3C3 ,.....
3a 2 3
4 .
A.
Câu 26. (NB) Giới hạn
A.   .

3a 2 3
2 .
B.
lim  2 x 3  x 2  2023 

x  

Câu 28. (TH) Giới hạn

A.   .

B.  .

C. 1 .

D.  1 .

3x  2
x   x  1
.

P  lim

lim  x 4  x 2  1

x  

2
D. 2a 3 .

là

B.  .

Câu 27. (NB) Tìm giá trị của biểu thức
A. P 3 .
B. P  2 .

2

C. a 3 .

C. P 5 .

D. P 0 .

C. 1 .

D.  1 .

là


Câu 29. (TH) Tìm giá trị của biểu thức
3
M
2.
A. M 0 .
B.

Câu 30. (TH) Tìm giá trị của biểu thức
A. N 0 .

M lim
x 1

C.

N lim

2 x 1 
x
Câu 31. (VD) Tính giới hạn: x  0
13
A. 8 .
B. 12 .

A.  .

Câu 33. (TH) Cho hàm số

f  1
Giá trị
là
A.  2 .

x 2

B. N 1 .

lim

Câu 32. (NB) Cho hàm số

x5  5 x3  2 x 2  6 x  4
x3  x 2  x  1

f  x 
B.

D. M 4 .

N

1
2.

D.

N

1
4.

8 x
1
C. 2 .

D.   .

x 2  3x  2
x  1 . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

  2;  .

f  x

3
2.

x2  2
x 2 ?
C.

3

M 

C.

 2;  .

xác định và liên tục trên  . Biết khi x 1 thì

B.  1 .

C. 1 .

D.

  ; 2  .

f  x 

x2  5x  6
x 2 .

D. 2 .

 x2  x  2

khi x 2

f  x   x  2

m
khi x 2 liên tục tại x 2 . Giá trị của m là

Câu 34. (TH) Cho hàm số
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 3 .
 x khi x   0; 4
f  x  
1  m khi x   4;6 liên tục trên  0;6 . Khẳng định nào sau
Câu 35. (VD) Biết rằng hàm số
đây là đúng?

A. m  2 .

B. 2 m  3 .

C. 3  m  5 .

PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 1. (TH) (0,5 điểm) Giải phương trình: 2sin x  1 0 .

D. m 5 .

Câu 2. (VD) (0,5 điểm) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30
ngày, ta có bảng số liệu sau:

Nhiệt độ trung bình trong 30 ngày trên là:
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD 3BC. Gọi M là
điểm trên cạnh AB thỏa AM 2MB. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD.
a. (TH). Chứng minh: NP / / (ABCD).
b. (VDC). Gọi

 

là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với (MNP). Xác định giao
KC

điểm K của SC với mp   và tính tỉ số KS .

Câu 4. (VD) (0,5 điểm). Cho hàm số

 x2  4
Khi x 2

f  x   x  2
m 2  3m Khi x 2


. Tìm m để hàm số liên tục tại x 2

 C1 

có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình

 C2 
vng thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vng
(Hình vẽ).
Câu 5. (VDC) (0,5 điểm) Cho hình vng

 C2 

C1 , C2 , C3 ,., Cn ... Gọi
32
T
Si là diện tích của hình vng Ci  i   1, 2,3,.....  . Đặt T S1  S2  S3  ...Sn  ... . Biết
3 , tính a
?
-------------------- HẾT -------------------Từ hình vng

lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vng


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: Tốn - Lớp: 11

1B
16D
31B

2B
17C
32C

3C

18D
33A

4A
19B
34D

5B
20D
35A

PHẦN TRẮC NGHIỆM
6B
7A
8C
9B
10C
21A 22A 23C 24B 25C

11C
26A

12D
27A

13A
28B

14B
29C

15C
30D

PHẦN TỰ LUẬN
CÂ
U
1

2

ĐÁP ÁN
Giải phương trình: 2sin x  1 0
1

2sin x  1 0  sin x   sin x sin
2
6


 x  6  k 2

kZ
 x  5  k 2

6

ĐIỂ
M
0,25

0,25

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng
số liệu sau:
0,25
Nhiệt độ trung bình trong 30 ngày trên là:
Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện của mỗi nhóm:
0,25

Nhiệt độ trung bình trong 30 ngày trên là:

x
3

6.19, 5  12.22,5  9.25,5  3.28,5
23, 4   C 
30
.

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD 3BC. Gọi M là điểm trên cạnh AB
thỏa AM 2MB. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD.
a)Chứng minh: NP / / (ABCD).
b)Gọi

 

là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với (MNP). Gọi K là giao điểm của


SC với mp  

KC
và tính tỉ số KS .

a)

0,25
S

P
H
N
A

Q

K

D

M
I

B

C

N   ABCD   NP   ABCD 
NP / / BD (Do NP là đường trung bình của SBD )
BD   ABCD 

0,25

 NP / /  ABCD 
MNP  MNHPQ
b) Xác định Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 
:
K SC    
Xác định
- NH là đường trung bình của SBK :  SH HK

-

QD 1

BI QD ( Do BIQD là hình bình hành), AD 3 (Do AM 2 BM )  QD BC
 B là trung điểm của IC  BK là đường trung bình của CIH  HJ KC
KC 1

Vậy KS 2

4
Cho hàm số

 x2  4
Khi x 2


f  x   x  2
m 2  3m Khi x 2

2

lim f  x  lim
x 2

5

x 2

0,25

0,25

. Tìm m để hàm số liên tục tại x 2

x 4
lim  x  2  4
x  2 x 2

0,25

0,25
 m 1
f  2  lim f  x   m 2  3m 4  
x 2
 m  4

Để hàm số liên tục tại x 2 :
C 
Cho hình vng 1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vng thành bốn phần
C 
bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vng 2 (Hình vẽ).


 C2 

C1 C2 C3 Cn
, ,
,.,
...
32
T
Ci  i   1, 2,3,..... 
Si
T S1  S2  S3  ...Sn  ...
3 ,
Gọi
là diện tích của hình vng
. Đặt
. Biết
tính a ?
Từ hình vng

lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vng

2

Cạnh của hình vng
5
 S1
8 .

 C2 

2

a 10
3  1 
5
a2   a    a  
S2  a 2
4
4  4 
8
là:
. Do đó diện tích
0,25
2

Cạnh của hình vng

 C3 

2
2
 10 
a 10

3  1 
a3   a2    a2   2
a 

4
4 
4  4 

là:
. Do đó diện

2

5
 5
S3   a 2  S2
8 .
8
tích

0,25