Trọn Bộ Đề Thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia Môn Toán + Đáp Án Đầy Đủ

Câu 1.

(NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
Câu 2.

B.  1;   .

D.  1; 0  .

(TH) Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?
1

A.  ;  .
2


Câu 3.

C.  0;1 .
1

C.  ;   .
2


B.  ;0  .

(VD) Cho hàm số y 

D.  0;   .

mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
2x  m

của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Tìm số phần tử của S .
A. 1.
Câu 4.

B. 5 .

C. 2 .

(NB) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 5.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

(TH) Hàm số y  2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

Câu 6.

D. 3 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 1 .

x2
. Tìm khoảng cách lớn nhất từ giao điểm I của hai
x 1
tiệm cận của đồ thị  C  đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị  C  .

(VD) Gọi  C  là đồ thị hàm số y 

A. 2 2 .

2.

B.

C.

3.

D. 3 3 .

Lời giải
Ta có I  1;1 . y ' 

1

 x  1

2

.

 x 2
1
Giả sử M  x0 ; 0
.
 là một điểm thuộc  C  , x0  1 . Suy ra: y '  x0  
2
x0  1 
 x0  1

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:


y

1

 x0  1

x  x0  
2 

x0  2

x0 2  4 x0  2
x


y

0.
2
2
x0  1
 x0  1
 x0  1

2

 x  y  x0  1   x0 2  4 x0  2   0  d  .
2

Suy ra: d  I ;d  

1   x0  1   x0 2  4 x0  2 
1   x0  1

4

2  x0  1



1   x0  1

4

4

2 x0  1



4

1   x0  1

4

.

2

Theo bất đẳng thức Cô-si: 1   x0  1  2 1.  x0  1  2  x0  1 .
4

Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1   x0  1  x0  0 .
Suy ra: d I ;d  
Câu 7.

2 x0  1
2  x0  1

2

 2 . Vậy max d I ;d   2 khi x0  0; y0  2 .

(NB) Hàm số y  f ( x) liên tục trong đoạn [1; 3] và có bảng biến thiên sau

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 . Khẳng định nào là khẳng định đúng?
A. M  f (1) .
Câu 8.

B. M  f  3 .

D. M  f (0) .

(TH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 3  3x 2  9 x  10 trên  2; 2 .
A. max f  x   17 .

B. max f  x   15 .

C. max f  x   15 .

D. max f  x   5 .

[ 2; 2]

[ 2; 2]

[ 2; 2]

Câu 9.

C. M  f (2) .

[ 2; 2]

4

2

(VDC) Cho hàm số f  x   8 x  ax  b , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn
nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;1 bằng 1 . Khẳng nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a  0 , b  0

B. a  0 , b  0

C. a  0 , b  0

D. a  0 , b  0

Lời giải
Cách 1.
x  0
Xét g  x   8 x 4  ax 2  b , g   x   32 x 3  2ax  0   2
a .
x  
16


Ta có max f  x   1  g  0   b   1;1 .
 1;1

TH1. a  0 . Ta có g 1  g  1  8  a  b  1 . Suy ra max f  x   1 không thỏa YCBT.

1;1

TH2. a  0 .

a
 1  a  16 . Ta có g 1  g  1  8  a  b  1 . Suy ra max f  x   1 không thỏa
 1;1
16
YCBT.
Nếu 


Nếu 

a
 1  a  16 .
16

Ta có BBT

 a2
a 2  64
 1
1 

 a  8 (thỏa a  16 )
▪ max f  x   b  1 . Khi đó YCBT   32

1;1
a  8

8  a  b  1

b  1

▪ max f  x   8  a  b  1 . Khi đó, YCBT   a 2
1;1
 1
b 
 32
 a  8
 a  8


 a  8  b  1 .
  a2
24  a  8
 a6 0
 32


a2
b
1
 a2

 1
32
b 

 32

a  8
a2
a2

 1 . Khi đó, YCBT  8  a  b  1  6  a 
▪ max f  x   b 
.
0
 1;1
b

1
32
32

b  1


a  8




Vậy a  8 , b  1 thỏa YCBT.
Cách 2.
Đặt t  x 2 khi đó ta có g  t   8t 2  at  b .
Vì x   1;1 nên t   0;1 .
Theo u cầu bài tốn thì ta có: 0  g  t   1 với mọi t   0;1 và có dấu bằng xảy ra.
Đồ thị hàm số g  t  là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ
điều kiện sau xảy ra :


 1  g  0   1
1  b  1
1
1  b  1



 1  8  a  b  1  2 
1  g 1  1  1  8  a  b  1



2
2
 32  32b  a  32
32  a  32b  32  3
1    1
32

Lấy 1  32  3 ta có : 64  a 2  64 do đó 8  a  8 .
Lấy  3  32  2  ta có : 64  a 2  32a  256  64
Suy ra : a 2  32a  192  0  24  a  8 .


Khi đó ta có a  8 và b  1 .
2

Kiểm tra : g  t   8t 2  8t  1  2  2t  1  1

2

2

Vì 0  t  1 nên 1  2t  1  1  0   2t  1  1  1  g  t   2  2t  1  1  1 .
Vậy max g  t   1 khi t  1  x  1 (t/m).
Câu 10. (VD) Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c với a , b , c là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0 , b  0 , c  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .
Câu 11. (NB) Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    và lim f  x   2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1

x 1

B. Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
D. Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang y  2

A. Đồ thị của hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị của hàm số có hai tiệm cận.
.
Câu 12. (NB) Hàm số nào có đồ thị như hình sau?
y
3
2
1
-3

-1 O
-1

-2

1

2

3

x

-2
-3

A. y  x 4  3x 2  1 .

B. y  x 3  3x 2  1 .

3x  1
.
x 1
Câu 13. (VD) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình f  x   x  0 có bao nhiêu
C. y   x 3  3x 2  1 .

D. y 

nghiệm thực phân biệt?

y
1

O

1

x


A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 14. (NB) Cho 0  a  1 và các số thực  ,  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. a .a   a   .

B. a .a   a .

a
 a   .
a

C.



D.  a   a .

3

Câu 15. (TH) Tìm tập xác định của hàm số y   x 2  2 x  3 .
A. D   \ 1; 2 .

B. D   0;   .

C. D   .

D. D   ;1   2;   .

Câu 16. (NB) Cho hai số thực a , b bất kì với 0  a  1 . Tính S  log a a b .
A. S  ba .
Câu 17. (VD) Cho

x,

B. S  a .
C. S  b .
D. S  ab .
y là các số dương thỏa mãn xy  4 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của

6  2x  y 
x  2y
 ln
được biểu diễn dưới dạng a  ln b với a  , b  0 . Tích ab bằng
x
y
A. 45 .
B. 81 .
C. 108 .

D. 115 .
P

Lời giải
Chọn B
x, y dương ta có: xy  4 y  1  xy  1  4 y  4 y 2  1  0 

Có P  12  6
Đặt t 

x

y
 ln   2  .
x
y


x
, điều kiện: 0  t  4 thì
y

6
P  f  t   12   ln  t  2 
t
f t   

6
1
t 2  6t  12



t2 t  2
t 2 t  2

t  3  21
f  t   0  
t  3  21

Từ BBT suy ra GTNN  P  

a

27
, b  6  ab  81.
2

27
 ln 6 khi t  4
2

x
4 .
y


Câu 18. (TH) Có tất cả bao nhiêu

số nguyên x

bé hơn 10 thỏa mãn bất phương trình

log 2  2 x  5   log 2  x  1 ?
A. 9 .

B. 15 .

C. 8 .

D. 10 .

C. e2e .

D. ee1 .

ex

Câu 19. (TH) Cho hàm số f  x   e . Giá trị f  1 bằng
B. ee .

A. e .

Câu 20. (NB) Nếu u  x  và v  x  là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  a; b  . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
b

b

b

b

A.  udv  uv a   vdv .
a

B.

a

b

b

b

a

b

a

b




C.  uvdx    udx  .  vdx  .
a
a
 a



b

  u  v  dx   udx   vdx .
a

b
b

D.  udv  uv a   vdu .
a

a

Câu 21. (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x 1  e  x  .

 f  x  dx  e
C.  f  x  dx  e
A.

x

x

Câu 22. (NB) Nếu

B.

 e x  C .

5

x

 xC.

x

C.

 f  x  dx  e
D.  f  x  dx  e

C .

7

7

 f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng
2

5

A. 3 .

B. 6 .

2

D. 6 .

C. 12 .
2x

Câu 23. (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x.e .

1
1

B.  f  x  dx  e2 x  x  2   C .
x C .
2
2

1
1

C.  f  x  dx  e 2 x  x    C .
D.  f  x  dx  2e 2 x  x  2   C .
2
2

Câu 24. (TH) Cho hình phẳng trong hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh. Thể tích của khối trịn
xoay tạo thành được tính theo cơng thức nào?
A.

 f  x  dx  2e

2x

b

b
2
1

A. V    f

2

 x   f 2  x  dx .

a

b

C. V     f 2 2  x   f12  x   dx .
a

B. V     f12  x   f 2 2  x   dx .
a

b

2

D. V     f1  x   f 2  x   dx .
a





x2 f  x 
0 x 2  1 dx  2
1

4

Câu 25. [VDC] Cho hàm số f  x  liên tục trên  , thỏa mãn

f  tan x  dx  4 và

0

1

.Tính I   f  x  dx
0

A. I  6 .

C. I  3 .
Lời giải

B. I  2 .

Đặt t  tan x  dt  1  tan 2 x  dx 
Do đó:
1

Vậy: 
0




4
0

1

f (tan x )dx  4  
0

dt

 dx . Đổi cận: x  0  t  0 ; x   t  1
2
1 t
4

f  t  dt
1 t

D. I  1.

2

f  x  dx

1

4 

1  x2

0

4

1
f  x  dx 1 x 2 f  x  dx

 4  2   f  x  dx  6
1  x2
1  x2
0
0

Câu 26. (VD) Cho hàm số y  f  x  và f 1  3 . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y  f   x  trên đoạn

 2;1 và 1; 4 lần lượt bằng 9

và 12 . Giá trị f  2   f  4  bằng

B. 9

A. 21

C. 3
Lời giải

D. 2

Chọn C
1

Theo giả thiết ta có



4

f   x  dx  9 và

2

1

1

Dựa vào đồ thị ta có:

 f   x  dx  12 .



1

1

f   x  dx    f   x  dx   f  x  2   f  1  f  2 

2

2

  f 1  f  2   9 .
Tương tự ta có  f  4   f 1  12 .
Như vậy   f 1  f  2      f  4   f 1   3  f  2   f  4   2 f 1  3

 f  2   f  4   6  3  f  2   f  4   3 .
Câu 27. (VDC) Cho đồ thị  C  : y  f  x   x . Gọi

H 

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  ,

đường thẳng x  9 và trục Ox . Cho điểm M thuộc đồ thị  C  và điểm A  9; 0  . Gọi V1 là thể
tích khối trịn xoay khi cho  H  quay quanh trục Ox , V2 là thể tích khối trịn xoay khi cho tam
giác AOM quay quanh trục Ox . Biết rằng V1  2V2 . Tính diện tích S phần hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị  C  và đường thẳng OM .

A. S  3 .

B. S 

27 3
.
16

C. S 

3 3
.
2

D. S 

4
.
3

Lời giải
Chọn B
9

Ta có V1  π 
0

 x  dx  812 .
2





Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox , đặt OH  m (với 0  m  9 ), ta có M m; m ,

MH  m và AH  9  m .
1
1
1
Suy ra V2  π.MH 2 .OH  π.MH 2 . AH  π.MH 2 .OA  3mπ .
3
3
3
Theo giả thiết, ta có V1  2V2 nên

 27 3 3 
81π
27
 6mπ  m 
. Do đó M  ;
 .
2
4
 4 2 

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y 

2 3
x.

9

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và đường thẳng OM là
27

27
4

2

3 2  4 27 3
2 3 
x  
.
S    x 
x  dx   x x 
16
9 
9
0 
3
0
Câu 28. (NB) Tính mơđun của số phức z  3  4i .
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
Câu 29. (TH) Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

D.

7.

A. 3  2i .
B. 2  3i .
C. 2  3i .
D. 3  2i .
Câu 30. (TH) Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z  1  z  2i .
A. Đường tròn.
Câu 31. (VD) Cho số

B. Đường thẳng.
phức z thỏa mãn

C. Parabol.
z  2 . Giá trị

nhỏ

D. Hypebol.
nhất của biểu

P  2 z  1  2 z  1  z  z  4i bằng
A. 4  2 3 .

B. 2  3 .

C. 4 

14
.

15

D. 2 

7
.
15

thức


Lời giải
Gọi z  x  yi,  x, y    . Theo giả thiết, ta có z  2  x 2  y 2  4 .
Suy ra 2  x, y  2 .
Khi đó, P  2 z  1  2 z  1  z  z  4i  2
P2



 x  1

2

 y2 

1  x 

2



 x  1

 y2  y  2

2

 y2 

 x  1

2

 y2  y  2



  22 1 y  2  y .
2

Dấu “  ” xảy ra khi x  0 .
Xét hàm số f  y   2 1  y 2  2  y trên đoạn  2; 2 , ta có:
f  y  

2y
1  y2

1 

2 y  1  y2

1 y2

; f  y  0  y 

1
.
3

 1 
Ta có f 
  2  3 ; f  2   4  2 5 ; f  2   2 5 .
 3
Suy ra min f  y   2  3 khi y 
 2; 2

1
.
3

1
i.
3
Câu 32. (NB) Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h thì thể tích V của nó được
tính theo cơng thức nào sau đây ?
1
1
A. V  Bh .
B. V  3Bh .
C. V  Bh .
D. V  Bh .

2
3





Do đó P  2 2  3  4  2 3 . Vậy Pmin  4  2 3 khi z 

Câu 33. (VDC) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , các cạnh cịn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x  6 .

B. x  14 .

C. x  3 2 .

D. x  2 3 .

Lời giải
Chọn C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB ; H là hình chiếu vng góc của A lên BM .
Ta có

CD  BM 
  CD   ABM    ABM    ABC  .
CD  AM 
Mà AH  BM ; BM   ABM    ABC   AH   ABC  .

Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3  AM  BM 
Tam giác AMN vuông tại N , có: MN  AM 2  AN 2  9 

3
2 3  3.
2

x2
.
4

Lại có:
S BCD 

3
2 3
4

VABCD 

1
1 x 36  x 2
3
AH  S BCD  
3 3 
x 36  x 2 .
3
3
6

6



Ta có: VABCD 



2

3 3.

3
3 x 2  36  x 2
x 36  x 2 

3 3.
6
6
2

Suy ra VABCD lớn nhất bằng 3 3 khi x 2  36  x 2  x  3 2 .
Câu 34. (NB) Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình trịn
xoay được tạo thành là
A. hình cầu.
B. hình trụ.
C. hình chóp.
D. hình nón.
Câu 35. (VD) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  2a Mặt bên  SAB 

ASB  60o , SB  a . Gọi  S  là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với  SAC  .
vng góc với đáy, 
Tính bán kính r của mặt cầu  S  .
A. r  2a .

B. r  2a

3
.
19

C. r  2a 3 .

D. r  a

3
.
19

Lời giải
Chọn B

Ta có  SAB    ABC  ,  SAB    ABC   AB , BC  AB  BC   SAB  .
Vẽ BM  SA tại M  SA   BMC    SAC    BMC  , vẽ BH  MC tại H

 BH   SAC   r  BH .
a 3
Ta có BM  sin 60o.SB  BM 
, BH 
2

Vậy bán kính của mặt cầu  S  bằng 2a

3
.
19

BC.BM
BC 2  BM 2

a 3
3
2
.
 2a

2
19
3a
2
4a 
4
2a.




  
Câu 36. (NB) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i  3 j  k .


Tọa độ của vectơ a là
A. 1; 2;  3 .

B.  2;  3;1 .

D. 1;  3; 2  .

C.  2;3;1 .

Câu 37. (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  1  0 . Mặt phẳng

 P

có một vectơ pháp tuyến là


A. n   2;  1;1 .
B. n   2;1;  1 .


C. n  1;2;0  .


D. n   2;1;0  .

Câu 38. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2; 0  . Một vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB là:


A. u   1; 2;1

B. u  1; 2; 1


C. u   2; 4; 2 


D. u   2; 4; 2 

Câu 39. (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  2; 2; 1 ; B  4; 2; 9  . Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB .
2

2

2

A.  x  3   y 2   z  4   5 .
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  5   25 .

2

2

C.  x  6   y 2   z  8   25 .

2

2

D.  x  1   y  2    z  5   5 .

Câu 40. (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 và mặt phẳng

Câu 41.

 P  : 2 x  y  z  3  0 . Gọi  Q  là mặt phẳng qua A và song song với  P  . Điểm nào sau đây
không thuộc mặt phẳng  Q  ?
A. K  3;1; 8 .
B. N  2;1; 1 .
C. I  0; 2; 1 .
D. M 1; 0; 5  .
(VD) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 . Tìm điểm M
sao cho 3MA 2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1

 3 1 
 3 3

A. M  ; ; 1  .
B. M   ; ; 2  .
C. M   ; ; 1 .
4 2

 4 2 

 4 2


 3 1

D. M   ; ; 1 .
 4 2


Lời giải
Chọn D


 AM 2  x 2  y 2   z  12
 AM   x; y; z  1

 
2
2

Giả sử M  x; y; z    BM   x  1; y  1; z    BM 2   x  1   y  1  z 2
 

2
2
2
2
CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1
2
2

2
 3MA2  2 MB 2  MC 2  3  x 2  y 2   z  1   2  x  1   y  1  z 2 




2
2
  x  1  y 2   z  1 


2

3
9
9
2
2

 4 x  4 y  4 z  6 x  4 y  8 z  6   2 x     2 y  1   2 z  2     .
2
4
4

2

2

2

3
1
 3 1

Dấu "  " xảy ra  x   , y  , z  1 , khi đó M   ; ; 1 .
4
2
 4 2


x 1 y 1 z

 và
1
2
2
mặt phẳng   : x  2 y  2 z  5  0 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa  và tạo với   một góc nhỏ

Câu 42. (VDC) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  :

nhất. Phương trình mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  d  0 ( a, b, c, d   và a, b, c, d  5 ).
Khi đó tích a.b.c.d bằng bao nhiêu?
A. 120 .
B. 60 .

C. 60 .

D. 120 .

Lời giải
Chọn D

Hình minh họa
Trên đường thẳng  lấy điểm A 1;1; 0  . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với

mặt phẳng   . Ta có u d  1; 2; 2  .
Trên đường thẳng d lấy điểm C bất kì khác điểm A .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của C lên mặt phẳng  P  và đường thẳng  .
Lúc này, ta có


  P  ;      CH ; d   HCA

AH
, mà tam giác AHK vuông tại K nên ta có
AC
AH AK
 nhỏ nhất khi H trùng với K hay CK   P 

(không đổi) . Nên để góc HCA
AC AC

 
Ta có  ACK  đi qua d và  . Vì  u d ; u     8; 0; 4  nên chọn n ACK    2; 0;1




Mặt khác ta có  P  đi qua  , vng góc mặt phẳng  ACK  và  n ACK  ; u     2;5; 4 




Nên n P    2;5; 4  . Vậy phương trình mặt phẳng  P  là :

Xét tam giác HCA ta có sin HCA

2  x  1  5  y  1  4 z  0  2 x  5 y  4 z  3  0  2 x  5 y  4 z  3  0 .

Câu 43. (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 1 , B 1; 2; 4  . Phương trình
nào dưới đây khơng phải là phương trình của đường thẳng AB ?

x  2 y  3 z 1


A.
.
1
1
5

x  2  t

B.  y  3  t .
 z  1  5t


x  1 t

C.  y  2  t .

 z  4  5t


D.

x 1 y  2 z  4


.
1
1
5

Câu 44. (NB) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD ,
E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây vẽ đúng quy tắc?


. B.

A.

. C.

. D.

n

Câu 45. (NB) Trong khai triển nhị thức  x  y  có tất cả 14 hạng tử. Tìm n .
A. n  14 .

B. n  16 .

C. n  15 .

D. n  13 .

Câu 46. (NB) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ,biết SA   ABC  .Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
A. AB  BC .
B. SA  BC .
C. SB  AB .
D. SC  BC .
Câu 47. (TH) Cho dãy số u1  1 ; un 1  un  2 ,  n  , n  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
A. u5  9 .

B. u3  4 .

C. u2  2 .

D. u6  13 .

Câu 48. (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A
đến mặt phẳng  SCD  .
A. h 

a 21
.
7

B. h  a .

C. h 

a 3
.
4

D. h 

a 3
.
7

Lời giải
S

H
B
C
N

M
A

D

Gọi M , N là trung điểm của AB , CD .
Gọi H là hình chiếu của M lên SN ta có:

CD  MH 
  MH   SCD 
SN  MH 

 MH  d  M ,  SCD   mà AM //  SCD   MH  d  A,  SCD  
Mặt khác ta có: SM 

a 3
; MN  a
2

SM 2 .MN 2
21
.
a
2
2
SM  MN
7
Câu 49. (VDC) Cho tập X  6, 7,8,9 , gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau có 2018 chữ số lập từ
Xét tam giác vng SMN ta có: MH 

các số của tập X . Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E , tính xác suất để chọn được số chia hết
cho 3 .


A.

1

1 
 1  4035 
3 2 

B.

1
1 
 1  2017 
3 2


C.

1
1 
 1  4036 
3 2 

D.

1
1 
 1  2018 
3 2 

Lời giải
Gọi An , Bn lần lượt là tập các số chia hết, không chia hết cho 3 .
Với mỗi số thuộc An có hai cách thêm vào cuối một chữ số 6 hoặc một chữ số 9 để được An 1
và hai cách thêm một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được Bn 1 .

Với mỗi số thuộc Bn có một cách thêm vào cuối một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được

An 1 và có ba cách thêm một chữ số để được Bn 1 .
 An 1  2 An  Bn
 Bn1  3 An 1  4 Bn  An 1  5 An  4 An 1 .
Như vậy 
 Bn 1  2 An  3 Bn
Hay An  5 An1  4 An 2 .
Xét dãy số an  An , ta có a1  2, a2  6, an  5an1  4an 2 ; n  3 .
Nên an     .4 n 

2 1 n
 4 .
3 3

42018  2
số chia hết cho 3.
3
Mà E  42018.
Suy ra có

Vậy P 

42018  2 1 
1 
   1  4035  .
2018
3.4
3  2 

Câu 50. (NB) Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 
C. P  A   1  P  A .
A. P  A   1  P A .

 
D. P  A  P  A  0 .
B. P  A   P A .