Tóm tắt: Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ MAI THỦY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA SINH VIÊN
TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
THƠNG QUA DẠY HỌC TỐN THEO BỐI CẢNH

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn học
Mã số: 9140111

TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ
LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. TRẦN DŨNG
2. TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN

Huế, 2023


Cơng trình được hồn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.

Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. TRẦN DŨNG

2. TS. NGUYỄN THỊ DUYẾN
Phản biện 1
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………...............

Phản biện 2
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………............
Phản biện 3
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………............

Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp
tại…………………………………………………………………………
Vào hồi…………………… ngày……. tháng……. năm………………..

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện quốc gia Việt Nam
2. Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế


CHƯƠNG 1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Tầm quan trọng của năng lực toán học
Năng lực toán học (NLTH) được nhiều nhà nghiên cứu và các tổ chức giáo
dục quan tâm, phát triển trong suốt hai thập kỷ qua trên cả khía cạnh đánh giá và
chương trình đào tạo của các bậc học. Một số cơng trình liên quan có thể kể đến
như Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International
Student Assessment: PISA) (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019) của
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (Organization for Economic Cooperation
and Development: OECD); Dự án KOM của Đan Mạch (Competencies and the
Learning of Mathematics: KOM) (Niss & Højgaard, 2011, 2019); Hội đồng
Nghiên cứu Quốc gia của Mỹ (National Research Council: NRC) (Kilpatrick &
cộng sự, 2001) và Chương trình Giáo dục phổ thơng năm 2018 của Bộ Giáo dục

và Đào tạo Việt Nam.
Có nhiều tên gọi khác nhau cho năng lực toán học (mathematical
competence) như hiểu biết định lượng (quantitative literacy), năng lực tính tốn
(numeracy), hiểu biết toán (mathematical literacy), thành thạo toán học
(mathematical proficiency). Mặc dù định nghĩa thuật ngữ năng lực tốn học cũng
có sự khác nhau, song tất cả đều đề cập đến một phạm trù rộng hơn cả kiến thức,
kĩ năng của tốn học lý thuyết, tốn học thuần túy (Niss, 2015).
Có hai khuynh hướng để đưa ra quan niệm về NLTH. Quan niệm thứ nhất
dựa trên việc đưa ra định nghĩa NLTH và từ đó xác định các thành tố của NLTH
như Dự án KOM của Đan Mạch và Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế
PISA. Quan niệm thứ hai là tiếp cận nghiên cứu các thành tố của NLTH với hai
đại diện là Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018 và Hội đồng Nghiên cứu Quốc
gia Mỹ NRC. Nhìn chung các thành tố của NLTH theo KOM, PISA, Chương
trình Giáo dục phổ thơng 2018 có sự tương đồng mặc dù vẫn có sự khác nhau
trong tên gọi và chúng được sắp xếp lại để thu được một tập hợp tổng qt nhất,
ít thành tố nhất mà vẫn hồn tồn phủ được các hoạt động toán học. Các nhà giáo
dục tốn đều thừa nhận NLTH ngồi việc bao gồm kiến thức, kĩ năng tốn học,
cịn có các yếu tố phi nhận thức như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Mặc dù khơng
thể phủ nhận vai trị của các yếu tố phi nhận thức trong việc hình thành và phát
triển năng lực tốn học, song để duy trì sự rõ ràng trong phân tích NLTH, dự án
KOM; PISA; Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 đã loại yếu tố này ra khỏi
định nghĩa về NLTH. Việc học cũng chịu ảnh hưởng bởi động cơ, thái độ, đó là
lý do NRC (Kilpatrick & cộng sự, 2001) đã đưa khuynh hướng hữu ích vào khung
NLTH (mathematical proficiency), tạo nên một cấu trúc đầy đủ kiến thức, kĩ
năng, thái độ, niềm tin của NLTH gồm năm thành tố: (a) hiểu khái niệm; (b)
thành thạo quy trình; (c) năng lực giải quyết vấn đề tốn học; (d) suy luận; (e)
khuynh hướng hữu ích.

1

1.2. Khó khăn của sinh viên trong thể hiện năng lực toán học và nghiên cứu
về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và
tích phân
Các nghiên cứu về khó khăn của người học trong thể hiện năng lực toán học
và về phát triển năng lực toán học của sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích
phân được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Tran và Dougherty (2014);
Nguyễn Thị Mai Thủy (2016, 2017, 2020, 2021b); Illanes và cộng sự (2022);
Carlson và cộng sự (2002); Carlson và cộng sự (2010); Lê Thị Bạch Liên (2021);
Tarr và Maharaj (2021); Burgos và cộng sự (2021); Serhan (2015); Tokgoz
(2016); Carlson và cộng sự (2003).
Các kết quả nghiên cứu trên cho thấy SV còn gặp rất nhiều khó khăn khi
giải quyết các vấn đề trong nội tại toán học và trong bối cảnh thực tế mà ĐH và
TP được sử dụng. Một số các tác động dạy học để phát triển NLTH của SV đã
được đưa ra như sử dụng công cụ PCA, phân bậc tư duy PCA, tuy nhiên mới
dừng lại ở một số nội dung của ĐH; sử dụng khung lý thuyết để phát triển công
cụ đánh giá gồm bốn giai đoạn là cơ sở để GV có thể xây dựng thêm cơng cụ
đánh giá đáng tin cậy cho những nội dung khác Đại số và Tiền giải tích; sử dụng
Lược đồ Hành động-Quá trình-Đối tượng APOS và tiếp cận bản thể ký hiệu học
OSA mang lại giá trị về mặt lý thuyết trong việc mơ tả đối tượng và q trình
của các khái niệm, tuy nhiên đơi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm
việc nhiều trên các kí hiệu mà không phải trên bối cảnh ứng dụng thực tế của
khái niệm.
1.3. Nghiên cứu về chương trình và chuẩn đầu ra liên quan đến đạo hàm và
tích phân trong Giáo dục đại học ở Việt Nam
1.4. Tiềm năng của dạy học theo bối cảnh trong phát triển năng lực toán học
của sinh viên
Dạy học theo bối cảnh (Contextual Teaching and Learning: CTL) là một
khái niệm dạy và học nhằm giúp giáo viên (GV) liên hệ các nội dung môn học
với các tình huống thực tế cuộc sống để giúp NH tạo nên những kết nối giữa kiến

thức với các ứng dụng của nó trong cuộc sống và tham gia vào những công việc
mà việc học yêu cầu (Berns & Erickson, 2001). Theo Johnson (2002), CTL là
một mơ hình dạy học dựa trên quan niệm cho rằng ý nghĩa nảy sinh từ mối quan
hệ giữa nội dung và bối cảnh của nó.
1.5. Đặt vấn đề nghiên cứu
Năng lực tốn học là trung tâm của mọi q trình học tốn và là mục tiêu
của mọi chương trình giáo dục tốn, chính vì vậy việc quan tâm và tìm kiếm
những cách thức để hỗ trợ phát triển năng lực toán học là rất cần thiết. Các nghiên
cứu đã chỉ ra, CTL giúp người học phát triển hiểu KN, hứng thú học tập, thúc
đẩy tư duy phản biện, tư duy bậc cao, do đó nó có tiềm năng trong việc phát triển
NLTH, đồng thời có khả năng giúp duy trì năng lực trong một khoảng thời gian
dài và có thể thể hiện NL theo những cách phù hợp vào những thời điểm thích
hợp trong tương lai (Berns & Erickson, 2001). Ngoài ra, SV là những người đã
2


được trang bị đầy đủ các kiến thức toán phổ thơng, đồng thời có vốn kinh nghiệm
thực tế phong phú hơn các em học sinh. Vì thế có nhiều cơ hội thuận lợi hơn để
thực hiện dạy học theo bối cảnh cho các em SV. Hơn nữa, việc phát triển NLTH
của SV là rất cần thiết nhằm góp phần đạt được mục tiêu giáo dục tốn ở bậc đại
học. Đó là lý do chúng tôi nghiên cứu vận dụng CTL để tổ chức các hoạt động
dạy học nhằm giúp SV kết nối các KN toán học với bối cảnh cuộc sống hàng
ngày một cách có ý nghĩa, từ đó đánh thức sự hứng thú, động cơ học tập và giúp
SV hiểu các KN tốn học, đồng thời góp phần hình thành và phát triển NLTH
của SV. Ở Việt Nam hầu như rất ít các cơng trình nghiên cứu về CTL nhằm giúp
SV hiểu KN và phát triển NLTH. Ngoài ra, mục tiêu của chương trình tốn giải
tích ở bậc đại học là tiếp tục phát triển hiểu biết về KN ĐH, TP và khả năng ứng
dụng hiểu biết đó để giải quyết các vấn đề thực tế, song một số nghiên cứu chỉ
ra rằng hiểu biết về ĐH và TP của SV vẫn còn bị hạn chế, điều này ảnh hưởng
đến khả năng vận dụng kiến thức về ĐH và TP để giải quyết các vấn đề thực tế

trong nhiều bối cảnh khác nhau. Mặc dù đã có các nghiên cứu về phát triển hiểu
khái niệm, khả năng suy luận trong nội dung ĐH, TP, song hầu như chưa có
nghiên cứu nào giúp phát triển đồng thời hiểu khái niệm và năng lực giải quyết
vấn đề theo bối cảnh và trên cả hai nội dung ĐH và TP cho đối tượng SV đại học.
Từ các điều trên, chúng tôi đặt ra vấn đề liệu có thể vận dụng CTL để giúp SV
phát triển NLTH trong nội dung ĐH và TP hay khơng? Chúng tơi sẽ tìm hiểu
cách thức vận dụng CTL để giúp SV phát triển NLTH trong nội dung ĐH và TP
trong các chương tiếp theo.
CHƯƠNG 2. KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
2.1. Năng lực toán học
2.1.1. Khái niệm năng lực
2.1.2. Một số quan điểm về năng lực toán học
2.1.2.1. Quan điểm của Dự án KOM (Niss & Højgaard, 2011)
2.1.2.2. Quan điểm của PISA
2.1.2.3. Quan điểm của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Mỹ (Kilpatrick & cộng
sự, 2001)
Tóm lại, trong phạm vi luận án, chúng tôi quan niệm NLTH dựa trên quan
điểm của NRC (2001) bởi vì nó thống nhất với quan niệm năng lực mà chúng
tôi đã xác định ở mục 2.1, đồng thời nhấn mạnh vào hiểu khái niệm là một
thành tố của NLTH. Ngồi ra chúng tơi muốn nhấn mạnh rõ hơn ý nghĩa của
việc có NLTH theo quan điểm của PISA. Chính vì vậy trong luận án, chúng tơi
quan niệm năng lực tốn học là khả năng của một cá nhân để thiết lập, sử dụng
và diễn giải toán học trong nhiều bối cảnh khác nhau; để hiểu được vai trị của
tốn học trong cuộc sống; để đưa ra những phán xét và quyết định có cơ sở
cần thiết của những cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản
ánh. Về mặt đo lường, kết hợp với bốn nhận định từ thứ hai đến thứ năm đã đề
cập ở trên, trong phạm vi luận án, chúng tôi tập trung vào hai thành tố của năng
3

lực toán học theo quan điểm của NRC (2001) là hiểu khái niệm và năng lực
giải quyết vấn đề (bao gồm NL MHH) (Hình 2.2). Kết hợp với nhận định thứ
sáu, trong nghiên cứu này chúng tôi chú ý đến việc sử dụng ICT trong dạy học
để hỗ trợ quá trình GQVĐ.
Sau khi xác định NLTH cùng các thành tố, ba vấn đề tiếp theo được chúng
tôi đặt ra trong luận án là lựa chọn các thách thức toán học như thế nào để có thể
phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH; q trình tốn học nào
mà thơng qua đó SV có thể phát triển được đồng thời hai thành tố hiểu KN và
NL GQVĐ của NLTH; và lựa chọn tác động dạy học nào để giúp SV phát triển
NLTH thông qua hiểu KN và NL GQVĐ trên.
2.2. Giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.2.1. Giải quyết vấn đề
2.2.2. Mơ hình hóa tốn học
2.2.3. Bối cảnh và bài toán theo bối cảnh
2.2.4. Quan niệm về quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.2.5. Hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.2.6. Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh
2.3. Hiểu khái niệm
2.3.1. Các quan niệm về hiểu khái niệm
2.3.2. Đánh giá hiểu khái niệm
2.4. Dạy học theo bối cảnh
2.4.1. Khái niệm dạy học theo bối cảnh
2.4.2. Các thành phần của dạy học theo bối cảnh
2.4.3. Dạy học toán theo bối cảnh
Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm: DHTTBC là quá trình giáo dục
nhằm giúp SV tìm thấy ý nghĩa của việc học toán bằng cách kết nối nội dung
toán cụ thể với bối cảnh cuộc sống và nghề nghiệp, đó là bối cảnh kinh doanh,
kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội. Chú trọng cảm xúc, kiến
thức và kinh nghiệm sẵn có của SV, đồng thời kết hợp sử dụng ICT nhằm giúp
SV hiểu sâu KN và nâng cao NL GQVĐTBC.

2.5. Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh
2.6. Mối quan hệ giữa dạy học toán theo bối cảnh, hiểu khái niệm và năng
lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh
Như vậy, NLTH là rất quan trọng và là mục tiêu của mọi chương trình tốn.
Hiểu KN là điều kiện cần để phát triển NL và ngược lại có thể sử dụng quá trình
phát triển NL để giúp NH hiểu sâu KN. Chính vì vậy vẫn có khả năng phát triển
được đồng thời cả hai thành tố đó của NLTH. DHTTBC mang lại ý nghĩa cho
việc học toán, tăng hứng thú học tập và các kĩ năng tư duy bậc cao, đồng thời có
cơ sở và tiềm năng để phát triển hiểu KN và NL GQVĐTBC của NH. Phương
án REACT thực hiện DHTTBC cho SV tích hợp năm kiểu học khác nhau giúp
thu hút các giác quan của người học, cùng với việc chú trọng tám thành phần của
4


DHTTBC sẽ giúp SV hiểu KN, đồng thời nâng cao NL GQVĐTBC. Tuy nhiên
có rất ít nghiên cứu vận dụng DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển
đồng thời hiểu KN và NL GQVĐTBC của SV và trong hai chủ đề ĐH và TP.
Chính vì vậy chúng tơi đặt ra mục tiêu nghiên cứu của luận án như sau.
2.7. Mục tiêu nghiên cứu – Câu hỏi nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu: Thiết kế dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý
DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển năng lực toán học của SV.
Để đạt được mục tiêu trên, luận án tập trung trả lời cho hai câu hỏi nghiên
cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu:
(1) Chủ đề ĐH và TP khi được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với
phương án REACT có những đặc trưng gì?
(2) Tác động của việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết
kế này đến NLTH của SV như thế nào?
2a) Có sự thay đổi trong hiểu KN của SV khi tham gia vào học chủ
đề ĐH và TP đã được thiết kế này hay không và sự thay đổi đó như thế

nào?
2b) Có sự thay đổi trong NL GQVĐTBC của SV khi tham gia vào
học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế này hay không và sự thay đổi đó
như thế nào?
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Nghiên cứu lý thuyết
Để trả lời Câu hỏi 1, chúng tơi sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết,
từ đó hình thành các khái niệm được sử dụng trong luận án này.
3.2. Nghiên cứu hỗn hợp
Để trả lời Câu hỏi 2, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp
(Leech & Onwuegbuzie, 2007) để thu thập, phân tích và diễn giải dữ liệu định
lượng và định tính, điều này giúp chúng tơi có thể trả lời cho câu hỏi có sự thay
đổi gì và sự thay đổi đó như thế nào trong NLTH của SV, cụ thể trên hai thành
tố của NLTH là hiểu KN và NL GQVĐTBC, trước và sau khi tham gia vào học
chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế theo nguyên lý của DHTTBC.
3.2.1. Đối tượng tham gia nghiên cứu
Hai lớp SV năm thứ hai chuyên ngành Kĩ thuật phần mềm Học kỳ Hè năm
2022 thuộc Đại học FPT Đà Nẵng được lựa chọn và phân bố ngẫu nhiên vào một
lớp đối chứng và một lớp thực nghiệm. Trình độ xuất phát của SV trong hai mẫu
nghiên cứu là tương đương nhau. Độ tuổi của SV hai lớp nằm trong khoảng từ
18 đến 20 tuổi.
Lớp đối chứng: SE17B01, gồm 28 SV nhưng có ba SV vắng q số tiết
quy định. Do đó chúng tơi chỉ thu thập dữ liệu của 25 SV, trong đó có 24 nam
và 1 nữ.
5


Lớp thực nghiệm: SE17B02, gồm 30 SV nhưng có một SV vắng q số
tiết quy định. Do đó chúng tơi chỉ thu thập dữ liệu của 29 SV, trong đó có 25
nam và 4 nữ.

3.2.2. Cơng cụ nghiên cứu
3.2.2.1. Phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Chúng tôi sử dụng phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra để đánh giá hai thành
tố hiểu KN và NL GQVĐTBC của NLTH trong chủ đề ĐH và TP của SV lớp đối
chứng và lớp thực nghiệm.
3.2.2.2. Dự án
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi lồng ghép nhiệm vụ dự án (PL3) mà
trong đó TP và mối quan hệ giữa ĐH và TP có thể được sử dụng, nhằm đánh giá
đầy đủ năm thành phần của NL GQVĐTBC của SV. Dự án là BTTBC thực tế
được thực hiện bắt đầu tuần thứ 5 của quá trình thực nghiệm.
3.2.3. Quá trình nghiên cứu
Nghiên cứu được tiến hành trong 10 tuần từ 09/05/2022 đến 24/07/2022 ở
học kỳ Hè 2022 trên hai lớp SE17B01 (lớp đối chứng) và SE17B02 (lớp thực
nghiệm) tại trường Đại học FPT Đà Nẵng (Hình 3.4). Đây là đối tượng SV khơng
chun ngành toán, học toán để phục vụ cuộc sống và nghề nghiệp tương lai,
hơn nữa việc chọn mẫu này là thuận tiện cho quá trình thực nghiệm.
Chủ đề ĐH và TP được thiết kế
Phiếu
Phiếu kiểm
(Lớp Thực nghiệm)
kiểm
Tra đầu
Tra đầu
Khóa học thơng thường
ra
vào
(Lớp đối chứng)
Tuần 1
Tuần 1 – 7
Tuần 10

Hình 3.4. Thiết kế quá trình thực nghiệm
3.2.3.1. Tác động lên lớp thực nghiệm
Kế hoạch thực nghiệm trên lớp thực nghiệm được cho bởi Bảng 3.10.
3.2.3.2. Tác động lên lớp đối chứng
Kế hoạch thực nghiệm trên lớp đối chứng được thực hiện theo Bảng 3.14.
3.3. Thu thập và phân tích dữ liệu
3.3.1. Thu thập và phân tích dữ liệu từ phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Chúng tôi thu thập bài làm phiếu kiểm tra đầu vào với số lượng tương ứng
trên hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là 20 bản cứng + 5 file và 23 bản cứng
+ 6 file. Số lượng bài làm phiếu kiểm tra đầu ra tương ứng trên hai lớp đối chứng
và lớp thực nghiệm là 11 bản cứng + 14 file và 13 bản cứng + 16 file.
Sau khi thu thập dữ liệu chúng tơi tiến hành mã hóa và phân tích dữ liệu dựa
trên phần mềm Excel 2019. Mức độ hiểu KN ĐH/TP thể hiện qua bài làm của
SV trong phiếu kiểm tra được mã hóa theo 4 mức độ từ 0 - 3 cho từng bài tốn
(Bảng 3.15). Chúng tơi quy ước SV đạt mức độ n thì tương ứng với n điểm. Mỗi
bài tốn có tối đa là 3 điểm và điểm hiểu KN ĐH, điểm hiểu KN TP, điểm hiểu
KN thể hiện qua bài làm của SV trong phiếu kiểm tra được đánh giá theo cách
tính điểm trung bình cộng. Chúng tôi sử dụng F-Test và t-Test trong Excel 2019
6


để kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai và sự bằng nhau của
giá trị trung bình của hai tổng thể trong trường hợp hai mẫu độc lập (lớp đối
chứng, lớp thực nghiệm), từ đó đưa ra kết luận có sự khác biệt về điểm hiểu KN
trung bình của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu
vào, đầu ra khơng. Ngồi ra chúng tôi sử dụng kiểm định theo cặp t-Test Paired
Two Sample for Means để xem xét có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa điểm
hiểu KN của mỗi SV ở lớp thực nghiệm thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào và
đầu ra hay không.
Chúng tôi sử dụng rubric đánh giá NL GQVĐTBC theo các NL thành phần

với thang đo 4 mức độ 1- 4, tương ứng với 1 – 4 điểm để có thể so sánh sự phát
triển của NL GQVĐTBC của SV. Điểm của mỗi NL thành phần của SV được
đánh giá theo cách tính điểm trung bình cộng của các điểm của NL đó trong phiếu
kiểm tra. Điểm NL GQVĐTBC của mỗi SV được tính theo cách lấy tổng của các
điểm NL thành phần. Chúng tôi sử dụng F-Test và t-Test trong Excel 2019 để
kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai phương sai và sự bằng nhau của
hai kỳ vọng toán của hai tổng thể nghiên cứu dựa trên việc lấy hai mẫu độc lập
(lớp đối chứng, lớp thực nghiệm), từ đó đưa ra kết luận có sự khác biệt về điểm
TB các NL GQVĐTBC thành phần của SV trên hai lớp thực nghiệm và đối chứng
trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra khơng. Ngồi ra chúng tơi sử dụng kiểm
định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means để xem xét có sự khác biệt có
ý nghĩa thống kê giữa điểm NL GQVĐTBC của mỗi SV ở lớp thực nghiệm thể
hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra hay khơng.
Về định tính, chúng tơi phân tích lập luận và giải thích của SV lớp thực
nghiệm trong bài làm đầu vào và đầu ra để có thể chỉ ra sự thay đổi như thế nào
trong các đặc điểm của hiểu KN ĐH, TP và trong NL GQVĐTBC của SV sau
khi các em tham gia học các chủ đề đã được thiết kế.
3.3.2. Thu thập và phân tích dữ liệu từ dự án
Với dự án, chúng tôi thu thập sáu kế hoạch dự án, sáu sản phẩm dự án (file
word hoặc powerpoint báo cáo), sáu rubric đánh giá cá nhân trong nhóm và sáu
rubric đánh giá trình bày dự án của mỗi nhóm từ trang quản lý học tập. Sau khi
thu thập dữ liệu, chúng tôi định lượng NL GQVĐTBC theo rubric đánh giá NL
GQVĐTBC (Bảng 3.18) trên sản phẩm dự án của các nhóm và kết hợp phân tích
định tính để xem xét các biểu hiện của NL GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm.
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.1. Đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo
nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
4.1.1. Nguyên lý của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
4.1.1.1. Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh
Căn cứ vào các thành phần của CTL và dựa trên quan điểm của chúng tôi về

DHTTBC, chúng tôi mô tả các thành phần của DHTTBC qua bảng sau (Bảng 4.1).
7


4.1.1.2. Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh nhằm nâng cao
năng lực toán học của sinh viên
Phương án học theo bối cảnh REACT này (Hình 4.1) là nền tảng để chúng
tôi thiết kế dạy học nhằm giúp SV hiểu KN và qua đó phát triển NLTH của SV.
4.1.1.3. Đặc trưng của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT nhằm
nâng cao năng lực toán học của sinh viên
Trên cơ sở các nghiên cứu lý thuyết liên quan đến DHTTBC và thực hành
CTL, chúng tôi đưa ra các đặc trưng của DHTTBC với phương án REACT.
4.1.2. Đặc trưng của thiết kế các bài toán theo bối cảnh trong chủ đề đạo hàm
và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh
Một số đặc trưng của thiết kế các BTTBC trong chủ đề ĐH và TP theo
nguyên lý DHTTBC: (a) Phù hợp với nội dung và chuẩn đầu ra của học phần;
(b) Dựa trên những khó khăn SV thường gặp phải khi giải quyết các bài toán liên
quan đến ĐH và TP; (c) Dựa trên các bối cảnh có ý nghĩa đối với SV; (d) Tính
mở của bài tốn; (e) Sử dụng ICT; (f) Phù hợp với từng kiểu hoạt động của R-EA-C-T trong phương án REACT.
4.1.3. Đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề đạo hàm và tích phân theo
nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
4.2. Sự thay đổi trong năng lực toán học của sinh viên sau khi tham gia vào
học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
4.2.1. Tăng điểm hiểu khái niệm và điểm năng lực giải quyết vấn đề theo bối
cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm
4.2.1.1. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh
viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào
a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện
thông qua phiếu kiểm tra đầu vào
Kết quả phân tích định lượng giúp khẳng định SV hai lớp có đầu vào tương

đương về hiểu KN.
b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng
và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào
Từ kết quả phân tích định lượng cho thấy khơng có sự khác biệt đáng kể về
điểm NL GQVĐTBC trung bình trên hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong
phiếu kiểm tra đầu vào.
Như vậy, dựa trên các kết quả kiểm định trên cho thấy NLTH của SV
thông qua hai thành phần hiểu KN và NL GQVĐTBC của hai lớp thể hiện trong
phiếu kiểm tra đầu vào là tương đương, khơng có khác biệt nào đáng kể với
mức ý nghĩa 0,05.
4.2.1.2. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của
sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra
a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện
thông qua phiếu kiểm tra đầu ra
Từ Bảng 4.28 ta có P(T<=t) one-tail < 0,05 nên kết luận là có sự khác biệt
đáng kể về điểm hiểu KN trung bình trên hai lớp đối chứng và thực nghiệm
8


trong phiếu kiểm tra đầu ra, cụ thể điểm hiểu KN trung bình của lớp thực
nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng với mức ý nghĩa 0,05.
b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng
và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra
Từ Bảng 4.32 ta có P(T<=t) two-tail < 0,05 nên kết luận là có sự khác biệt
đáng kể về điểm NL GQVĐTBC trung bình trên hai lớp đối chứng và thực
nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu ra, cụ thể điểm NL GQVĐTBC trung bình của
lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng với mức ý nghĩa 0,05.
Vậy NLTH của SV hai lớp thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu ra có sự khác
biệt mang ý nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05.
4.2.1.3. So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của

sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu
kiểm tra đầu vào và đầu ra
Từ biểu đồ hộp Hình 4.6 cho thấy khoảng 75% điểm hiểu KN trong phiếu
kiểm tra đầu vào nhỏ hơn hoặc bằng điểm hiểu thấp nhất trong phiếu kiểm tra
đầu ra, nghĩa là đã có sự gia tăng rõ rệt về điểm hiểu KN của SV lớp thực nghiệm
giữa đầu vào và đầu ra. Dùng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for
Means trong Excel 2019 để kiểm định sự khác nhau theo cặp của các điểm hiểu
KN của SV trước và sau khi tác động. Từ Bảng 4.34 ta có P(T<=t) one-tail <
0,05 nên kết luận là có sự khác biệt đáng kể về điểm hiểu KN theo cặp của mỗi
SV lớp thực nghiệm trước và sau tác động, cụ thể điểm hiểu KN của SV lớp thực
nghiệm sau khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế cao hơn trước tác
động với mức ý nghĩa 0,05.
b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm
thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Dùng kiểm định theo cặp t-Test Paired Two Sample for Means trong Excel
2019 để kiểm định sự khác nhau theo cặp của các điểm NLGQVĐTBC của SV
trước và sau khi tác động. Từ Bảng 4.36 ta có P(T<=t) one-tail < 0,05 nên kết
luận là có sự khác biệt đáng kể về điểm NL GQVĐTBC theo cặp của mỗi SV lớp
thực nghiệm trước và sau tác động, cụ thể điểm NL GQVĐTBC của SV lớp thực
nghiệm sau khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế cao hơn trước tác
động với mức ý nghĩa 0,05.
Như vậy trên các dữ liệu định lượng, từ mục 4.2.1.1 cho thấy NLTH đầu
vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm là tương đương, tuy nhiên sau
q trình thực nghiệm đã có sự khác biệt đáng kể trong NLTH của SV hai lớp
đối chứng và thực nghiệm, cụ thể điểm hiểu KN ĐH, TP và điểm NL
GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm cao hơn đáng kể so với SV lớp đối chứng
(kết quả từ mục 4.2.1.2), kết hợp với kết quả thu được từ mục 4.2.1.3 cho phép
đưa ra kết luận về tác động tích cực của DHTTBC với phương án REACT trong
chủ đề ĐH và TP lên NLTH của SV, cụ thể đã làm tăng điểm hiểu KN và NL

GQVĐTBC của SV.
9


4.2.2. Phát triển hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh
của sinh viên lớp thực nghiệm
4.2.2.1. Sự thay đổi trong hiểu khái niệm của sinh viên sau khi tham gia vào học
chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
a) Về các đặc điểm của hiểu khái niệm đạo hàm
SV sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thể hiện hiểu biết về KN ĐH
trong các bối cảnh thực tế tốt hơn. Hiểu KN ĐH được thể hiện trong việc SV có
những biểu hiện tốt hơn trong việc hiểu bản chất của KN ĐH, mối quan hệ giữa
các KN liên quan và khả năng chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của ĐH.
Điều này được bộc lộ qua sự chuyển đổi trong tỉ lệ SV đạt các mức mã hóa 0, 1,
2, 3 trong hiểu KN ĐH giữa đầu vào và đầu ra cho bởi Bảng 4.37, giảm đáng kể
các mức mã hóa 0 (30,2%), mã hóa 1 (9,5%) và tăng mạnh ở mã hóa 3 (36,6%).
Kết quả từ Bảng 4.38 cho thấy hiểu KN ĐH có xu hướng tăng lên trong các bài
toán dùng để đo hiểu KN ĐH, cụ thể, tỉ lệ phần trăm SV đạt mức mã hóa 3 hiểu
KN ĐH trong hầu hết các bài toán đã tăng lên một cách đáng kể từ 34,5% đến
58,6% giữa đầu vào và đầu ra. Đặc biệt, có sự chuyển biến về việc hiểu tốt nhất
ở Bài toán 10, 11a, 11b, 13 với tỉ lệ phần trăm SV đạt mức mã hóa 3 hiểu KN
ĐH tăng từ 44,9% đến 58,6%. Ngược lại, bài tốn mà SV có sự chuyển biến về
việc hiểu không đáng kể nhất là Bài tốn 12b, mặc dù đã có sự chuyển đổi nhỏ ở
mức 0 và mức 2, song đã khơng có SV nào đạt được mức mã hóa cao nhất trong
hiểu KN ĐH.
b) Về các đặc điểm của khái niệm tích phân
SV sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thể hiện hiểu biết về KN TP
trong các bối cảnh thực tế tốt hơn, cụ thể trong việc hiểu bản chất của TP, mối
quan hệ giữa các KN liên quan đến TP, khả năng tạo và chuyển đổi giữa các biểu
diễn khác nhau của TP. Điều này thể hiện qua tỉ lệ phần trăm SV đạt mức độ 3

hiểu KN TP trong hầu hết các bài toán đã tăng lên một cách đáng kể sau tác động
của nghiên cứu với đa số tăng từ 34,5% và ấn tượng nhất là với Bài tốn 14b tỉ
lệ SV có mức mã hóa 3 đã tăng lên 69% (Bảng 4.39).
4.2.2.2. Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên
sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
a) Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh
viên lớp thực nghiệm thể hiện thơng qua phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Hình 4.15 cho thấy điểm trung bình các NL1 (NL hiểu và thiết lập mơ hình
thực mơ tả BTTBC), NL2 (NL thiết lập mơ hình tốn học dựa trên mơ hình thực),
NL3 (NL giải toán), NL4 (NL diễn giải kết quả tốn học); NL5 (NL xác nhận
tính hợp lý) của NL GQVĐTBC thể hiện ở đầu ra đều tăng tương ứng là 32,1%;
50%; 36,1%; 37,8% và 30,3% so với điểm đầu vào. Điều này cho thấy cả năm
NL thành phần của NL GQVĐTBC đều tăng khá đồng đều, đặc biệt NL2 thiết
lập mơ hình tốn học đã tăng cao nhất. NL giải toán cũng tăng đáng kể (36,1%).
NL diễn giải kết quả tốn học và NL xác nhận tính hợp lý đã được cải thiện đáng
kể với tỉ lệ tăng tương ứng 37,8% và 30,3%.
10


Như vậy, sau khi tham gia vào học các chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế,
SV đã thực hiện khá đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC. Ngoài ra một
số SV đã thể hiện NL5 trong khi đề bài không yêu cầu, thể hiện sự quan tâm đến
các hoạt động đó khi giải quyết các BTTBC. Ngồi việc thể hiện khá đầy đủ các
NL GQVĐTBC thành phần, SV này đã thể hiện sự phong phú trong kết quả các
hoạt động của từng NL thành phần, chẳng hạn như đặt ra nhiều giả thuyết hợp lý
để đơn giản hóa bài tốn, hay sử dụng nhiều giải pháp khác nhau để giải quyết
các BTTBC. Mặc dù kết quả của các hoạt động đó khơng cao đối với đa số SV.
Qua các kết quả nêu trên, cho thấy cả năm NL thành phần của NL
GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm thể hiện qua phiếu kiểm tra đầu ra đều tăng
khá đồng đều so với kết quả ở đầu vào, hơn nữa các em còn thể hiện việc tham

gia vào khá đầy đủ các giai đoạn của q trình GQVĐTBC. Ngồi ra, chất lượng
của việc tham gia vào các hoạt động trong các NL GQVĐTBC thành phần của
một số SV thể hiện rất tốt trong phiếu kiểm tra đầu ra sau quá trình tham gia học
chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế.
b) Sự thay đổi trong năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh
viên lớp thực nghiệm thể hiện thông qua dự án
Qua Bảng 4.40 cho thấy điểm NL GQVĐTBC của các nhóm thể hiện tốt,
tất cả đều đạt từ 71% điểm NL GQVĐTBC tối đa (52 điểm), trong đó có bốn
nhóm đạt từ 80% điểm NL GQVĐTBC tối đa. Tuy nhiên, các điểm NL thành
phần của các nhóm khơng đồng đều.
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN
5.1. Kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu và thảo luận
5.1.1. Các đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo
nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết để trả lời cho câu hỏi
nghiên cứu thứ nhất. Nghiên cứu lý thuyết giúp chúng tơi hình thành các khái
niệm được sử dụng trong luận án này, đó là NLTH, bối cảnh, BTTBC, quá trình
GQVĐTBC, NL GQVĐTBC, hiểu KN, DHTTBC, các nguyên lý của DHTTBC
với phương án REACT nhằm phát triển NLTH của SV thơng qua hai thành tố
của nó là hiểu KN và NL GQVĐTBC. Trên cơ sở làm rõ các nguyên lý của
DHTTBC với phương án REACT, chúng tôi đưa ra đặc trưng của thiết kế các
BTTBC trong chủ đề ĐH, TP và đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề ĐH
và TP theo nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT.
Các nguyên lý DHTTBC đã được chúng tôi làm rõ trong luận án gồm quan
điểm về DHTTBC với tám thành phần; tiếp đến chúng tôi thiết lập một mơ hình
để cụ thể hóa quan điểm trên - mơ hình DHTTBC nhằm giúp SV nâng cao hiểu
KN và NL GQVĐTBC; sau đó chúng tơi lựa chọn phương án REACT để thực
hiện quan điểm và mơ hình dạy học trên nhằm nâng cao NLTH của SV. Cuối
cùng chúng tôi đưa ra các đặc trưng của DHTTBC với phương án REACT nhằm
nâng cao NLTH của SV.

11


Chúng tôi đã đưa ra quan điểm về DHTTBC với tám thành phần dựa trên
quan niệm của Johnson (2002). Các thành phần đó là (a) tạo các kết nối có ý
nghĩa; (b) thực hiện cơng việc có ý nghĩa; (c) học tự điều chỉnh; (d) hợp tác; (e)
tư duy phản biện và sáng tạo; (f) nuôi dưỡng cá nhân; (g) đạt các tiêu chuẩn cao;
(h) đánh giá xác thực. Chúng tôi đã mô tả tám thành phần này trong dạy học toán
(Bảng 4.1) và xem chúng như là nguyên lý định hướng cho mọi hoạt động dạy
học toán nhằm giúp SV tìm thấy ý nghĩa của việc học tốn bằng cách kết nối nội
dung toán cụ thể với bối cảnh cuộc sống và nghề nghiệp, đó là bối cảnh kinh
doanh, kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội.
Bên cạnh đó, chúng tơi căn cứ vào các khía cạnh mà PISA sử dụng trong
đánh giá hiểu biết toán, kết hợp với việc quan tâm đến hai thành tố của NLTH
đó là hiểu KN và NLGQVĐTBC, để đề xuất mơ hình DHTTBC nhằm giúp SV
hiểu KN và NL GQVĐTBC (Hình 2.8). Với mơ hình đó, việc dạy học tốn cần
dựa trên sự đan xen của ba khía cạnh cơ bản của hiểu biết toán: nội dung toán
cụ thể, q trình GQVĐTBC và bối cảnh mà trong đó toán học được sử dụng,
để tạo nên cấu trúc vững chắc cho hiểu biết toán của SV. Đồng thời cấu trúc
bền vững này lại được nhúng vào trong môi trường ICT, tạo thành xu hướng
giáo dục toán học đáp ứng với sự biến đổi không ngừng của xã hội. Mô hình
DHTTBC cũng là cơ sở để định hướng tổ chức hoạt động dạy học toán nhằm
nâng cao NLTH của SV.
CORD (1999) và Crawford (2001) đã đưa ra phương án học theo bối cảnh
REACT, gồm năm kiểu hoạt động học tập được tích hợp với nhau nhằm giúp SV
hiểu được tại sao cần học các KN và bằng cách nào các KN đó được áp dụng bên
ngồi lớp học. Trên cơ sở nhận thấy tầm quan trọng của kĩ năng giao tiếp, hợp
tác và lợi ích trong việc tương tác, hợp tác trong học tập mang lại cho SV, chúng
tôi đề xuất phương án học theo bối cảnh REACT với sự tăng cường hoạt động
hợp tác học tập trong tất cả các hoạt động thành phần (Hình 4.1). Phương án học

theo bối cảnh REACT này là nền tảng để chúng tôi thiết kế dạy học nhằm giúp
SV hiểu KN và qua đó phát triển NLTH của SV.
Dựa trên các nghiên cứu liên quan đến DHTTBC và thực hành dạy học theo
bối cảnh, chúng tôi đưa ra bảy đặc trưng của DHTTBC với phương án REACT
(4.1.1.3) nhằm cụ thể hóa việc kết hợp các thành phần của DHTTBC, mơ hình
DHTTBC và phương án học theo bối cảnh REACT và đó cũng là cơ sở định
hướng để chúng tôi thiết kế các BTTBC sử dụng trong các hoạt động của phương
án REACT và thiết kế tổ chức hoạt động dạy học theo phương án REACT nhằm
nâng cao NLTH của SV thông qua hai thành tố của nó là hiểu KN và
NLGQVĐTBC.
Trên cơ sở các nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT, chúng tôi
đưa ra đặc trưng của thiết kế các BTTBC trong chủ đề ĐH và TP, gồm (a) phù
hợp với nội dung và chuẩn đầu ra của học phần; (b) dựa trên những khó khăn SV
thường gặp phải khi giải quyết các bài toán liên quan đến ĐH và TP; (c) sử dụng
các bối cảnh có ý nghĩa đối với SV; (d) tính mở của bài tốn; (e) sử dụng ICT;
12


(f) phù hợp với từng kiểu hoạt động của R-E-A-C-T. Ngoài ra, dự án cũng là
BTTBC thực tế và là những vấn đề rất thiết thực trong bối cảnh kinh tế, khoa học
xã hội và đời sống hiện nay để cung cấp cơ hội để SV phối hợp tất cả các kiểu
hoạt động học tập của REACT.
Chúng tôi đã cụ thể các đặc trưng trên trong thiết kế các BTTBC trong
phương án REACT dạy học chủ đề ĐH, TP cho bởi Bảng 4.2, Bảng 4.3 và một
dự án về dự báo nhu cầu sử dụng điện năng của Thành phố Đà Nẵng mà trong
đó TP hay mối quan hệ giữa ĐH và TP có thể được sử dụng.
Cuối cùng, chúng tôi đã đưa ra đặc trưng của việc tổ chức dạy học chủ đề
ĐH và TP theo nguyên lý DHTTBC bao gồm (a) cách thức sử dụng bốn loại
rubric đánh giá trong quá trình học tập (PL6) nhằm tăng cường hoạt động hợp
tác, phát huy tư duy phản biện và sáng tạo, tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau, học

tự điều chỉnh; (b) hỗ trợ SV có thói quen thực hiện đầy đủ các bước của q
trình GQVĐTBC thơng qua sử dụng các BTTBC với thiết kế gồm bảy nhiệm
vụ tương ứng với các bước của quá trình GQVĐTBC. Việc sử dụng chiến lược
hỗ trợ này cũng theo phương pháp mờ dần mà Schukajlow và cộng sự (2015)
đã sử dụng, để giúp SV đạt đến kĩ năng tự thực hiện đầy đủ các bước của q
trình GQVĐTBC.
Chúng tơi đã cụ thể hóa đặc trưng của thiết kế các BTTBC và đặc trưng của
việc tổ chức dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý DHTTBC trong phương
án REACT dạy học chủ đề ĐH (Bảng 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10) và phương
án REACT dạy học chủ đề TP (Bảng 4.11, 4.12, 4.13, 4.14, 4.15). Với dự án,
chúng tôi cũng đã thiết kế tổ chức dạy học theo quy trình ở Bảng 4.16.
Chúng tơi đã áp dụng chủ đề ĐH và TP đã được thiết này trên lớp thực
nghiệm. Từ kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy tác động tích cực của việc
tham gia học chủ đề đã được thiết kế trên đến NLTH của SV, đã nâng cao hiểu
KN ĐH, TP và thúc đẩy NL GQVĐTBC của SV.
5.1.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã
được thiết kế đến năng lực toán học của sinh viên
Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp (Leech &
Onwuegbuzie, 2007) để trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu thứ hai trên cơ sở thu
thập, phân tích và diễn giải dữ liệu định lượng và định tính. Điều này giúp
chúng tơi có thể trả lời cho câu hỏi có sự thay đổi gì và sự thay đổi đó như thế
nào trong các biểu hiện của NLTH của SV trước và sau khi các em tham gia
học chủ đề ĐH và TP được chúng tôi thiết kế theo nguyên lý của DHTTBC.
Trên cơ sở quan niệm về hiểu KN ở Chương 2, cùng với việc xem xét chuẩn
đầu ra và nội dung liên quan đến ĐH, TP được quy định trong đề cương chi tiết
của học phần MAE101, chúng tôi đã thiết lập ma trận đo hiểu KN ĐH và TP
(Bảng 3.1) cùng thang đo hiểu KN ĐH/TP theo 4 mức độ từ 0 – 3 (Bảng 3.15).
Chúng tôi cũng đã đề xuất rubric đánh giá NL GQVĐTBC cùng thang đo các
NL GQVĐTBC thành phần theo 4 mức độ 1 – 4 (Bảng 3.18). Với nghiên cứu
hỗn hợp chúng tôi đã thiết kế công cụ nghiên cứu gồm phiếu kiểm tra đầu vào

13


và đầu ra với 14 bài toán để đo lường hiểu KN ĐH, TP và NL GQVĐTBC đồng
thời đáp ứng chuẩn đầu ra của học phần (Bảng 3.3). Ngoài ra chúng tôi đã thiết
kế dự án dự báo nhu cầu sử dụng điện năng của Thành phố Đà Nẵng nhằm đo
đầy đủ cả năm NL GQVĐTBC thành phần của SV trong q trình hợp tác
nhóm, đồng thời xem xét mức độ quan tâm của SV đối với vấn đề thực tế mà
có khả năng ảnh hưởng rất lớn đối với bản thân SV và đời sống xã hội thông
qua giải quyết dự án đó. Chúng tơi thu thập dữ liệu từ hai lớp đối chứng và
thực nghiệm, từ đó sử dụng phối hợp phân tích định lượng và định tính thể hiện
qua bài làm của SV. Với dữ liệu định lượng chúng tơi cịn sử dụng các kiểm
định để đưa ra các kết luận có cơ sở và ý nghĩa trong thống kê. Các kết quả thu
được là cơ sở để chúng tôi đánh giá tác động của chủ đề ĐH và TP khi được
thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT đến NLTH của SV
và cụ thể trên hai thành tố của nó là hiểu KN và NL GQVĐTBC.
5.1.2.1. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã
được thiết kế đến hiểu khái niệm của sinh viên
Qua các kết quả phân tích định lượng (mục 4.2.1.1 (a), 4.2.1.2 (a), 4.2.1.3
(a)) và định tính (mục 4.2.2.1 (a), 4.2.2.1 (b)), giúp chúng tôi kết luận về tác
động của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế đến hiểu KN
ĐH, TP của SV.
Về định lượng, từ kết quả ở mục 4.2.1.3 (a) cho thấy việc tham gia học chủ
đề ĐH và TP được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC đã làm tăng điểm hiểu KN
của SV lớp thực nghiệm đầu ra so với đầu vào và kết quả này có ý nghĩa thống
kê với mức ý nghĩa 0,05. Ngồi ra, khi so sánh điểm hiểu KN trung bình của SV
hai lớp, cho thấy mặc dù điểm hiểu KN trung bình đầu vào của SV hai lớp đối
chứng và thực nghiệm là tương đương (mục 4.2.1.1 (a)) nhưng kết quả đầu ra đã
cho thấy điểm hiểu KN trung bình của SV lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp
đối chứng (4.2.1.2 (a)). Kết hợp các điều này giúp chúng tơi đưa ra kết luận về

tác động tích cực của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế lên hiểu KN
của SV, đã nâng cao điểm hiểu KN ĐH, TP của SV.
Về định tính, SV lớp thực nghiệm sau khi tham gia học các chủ đề đã được
thiết kế có sự chuyển biến tích cực trong hiểu KN ĐH, TP thể hiện qua xu
hướng tăng tỉ lệ SV đạt mức mã hóa 3 – mức mà SV thể hiện được đầy đủ và
chính xác các đặc điểm hiểu KN ĐH/TP cần thiết để giải quyết BTTBC, và
giảm tỉ lệ SV đạt mức mã hóa 0 trong hiểu KN ĐH và hiểu KN TP đầu ra so
với đầu vào, với mức tăng tương ứng là 36,6%; 42,8% và mức giảm tương ứng
là 30,2%; 30,7% (Bảng 4.37).
Đề cập đến tác động của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết
kế thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT đến hiểu KN ĐH
của SV, chúng tôi căn cứ trên những thay đổi trong biểu hiện của các đặc điểm
của hiểu KN ĐH (Bảng 3.1) khi các em giải quyết các BTTBC trong phiếu kiểm
tra đầu vào và đầu ra. Kết quả thực nghiệm cho thấy SV đã thể hiện hiểu biết về
KN ĐH trong các bối cảnh thực tế tốt hơn. Kết quả từ Bảng 4.37 cho thấy 53,9%
14


SV đạt mức 2 và 3 trong hiểu KN ĐH ở đầu ra, tăng 39,7% so với đầu vào. Như
vậy sau khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế, có 53,9% SV đã thể
hiện được đầy đủ và chính xác các đặc điểm hiểu KN ĐH cần thiết hoặc chỉ mắc
một số lỗi nhỏ khi giải quyết các bài toán với bối cảnh thực tế. Cụ thể, khi giải
quyết các BTTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra, SV đã có những biểu hiện tốt hơn
trong hiểu (a) bản chất của KN ĐH như xác định đúng đơn vị của đại lượng có
số đo được tính bởi ĐH, sử dụng được tốc độ biến thiên trung bình để ước tính
ĐH hay có thể sử dụng cơng thức vi phân để tính gần đúng để có thể đưa ra các
kết luận có ý nghĩa hơn trong bối cảnh thực tế của bài toán; (b) khả năng chuyển
đổi giữa các biểu diễn khác nhau của ĐH, thể hiện trong việc SV có thể sử dụng
các biểu diễn khác nhau của ĐH như hệ số góc của tiếp tuyến, tốc độ biến thiên
của nồng độ oxy hòa tan trong nước, tốc độ xả thải của một động cơ, tốc độ biến

thiên của tổng doanh thu; (c) mối quan hệ giữa các KN liên quan thể hiện qua
việc sử dụng mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số với ĐH, ĐH cấp 2 âm
(dương) có nghĩa là tốc độ biến thiên tức thời đang giảm (tăng), hay kết hợp sử
dụng được ĐH cấp 1 và cấp 2 để mô tả về tốc độ tăng nhanh hay tăng chậm hay
tăng với tốc độ hằng, phân biệt được cực trị địa phương và cực trị tuyệt đối cũng
như quy tắc tìm cực trị địa phương với quy tắc tìm giá trị lớn nhất/giá trị nhỏ
nhất và xác định được mối quan hệ giữa ĐH và TP, giữa ĐH và nguyên hàm để
có thể giải quyết được các bài tốn xác định tổng tích lũy của một đại lượng trong
một khoảng biến thiên của đối số hay giá trị của một đại lượng tích lũy được tại
một thời điểm khi đã cho tốc độ biến thiên tức thời của đại lượng đó.
Từ Bảng 4.38 cho thấy SV có sự chuyển biến về việc hiểu ĐH tốt nhất ở Bài
toán 10, 11a, 11b, 13. Với Bài toán 10 trong phiếu kiểm tra đầu ra, phần lớn SV
(93,1%, 27) đã chọn được đúng đáp án C và đưa ra được một số giải thích đúng
như mối quan hệ giữa hình thù của bình (tiết diện của bình/bán kính của tiết diện
bình) với tốc độ tăng nhanh/chậm của chiều cao của nước trong bình; mối quan
hệ giữa tốc độ tăng nhanh/chậm của chiều cao của nước trong bình với ĐH cấp
1, ĐH cấp 2 của hàm số; mối quan hệ giữa ĐH cấp 1, ĐH cấp 2 của hàm số với
tính đơn điệu, tính lồi lõm của hàm số và đồ thị của hàm số đó. 93,1% SV đều
chọn được đáp án đúng và đưa giải thích đúng liên quan đến mối quan hệ giữa
hình thù của bình (tiết diện của bình/bán kính của tiết diện bình) với tốc độ tăng
nhanh/chậm của chiều cao của nước trong bình, chẳng hạn “khi bình to dần thì
tốc độ tăng của chiều cao của nước đang giảm”, “khi bình hẹp dần thì tốc độ
tăng của chiều cao của nước đang tăng”, điều này có nghĩa các em đã sử dụng
suy luận đồng biến thiên ở mức cao nhất (mức 5) theo phân loại của Carlson và
cộng sự (2002), là mức mà SV có thể hình thành được các hình ảnh chính xác
cho tốc độ biến thiên tức thời đang thay đổi một cách liên tục trong tình huống
hàm động, tức có thể giải thích được chính xác tăng hay giảm với tốc độ như thế
nào trong tình huống đó. Trong 93,1% SV đó, có 22,2% SV mắc sai sót nhỏ trong
lập luận khi khơng ghi rõ diễn biến theo thời gian hay không ghi rõ tốc độ
nhanh/chậm của đại lượng nào. Kết quả này tốt hơn kết quả mà Carlson và cộng

15


sự (2010) thu được khi trong 47 SV chọn đúng đáp án chỉ có 9 SV (19,1%) sử
dụng suy luận đồng biến thiên ở mức cao nhất. Hơn nữa, trong nghiên cứu của
Carlson và cộng sự (2010), khi thực hiện các phỏng vấn tiếp theo trên 38 SV cịn
lại thì vẫn có đến 23 SV (60,5%) khơng thể giải thích tính lồi lõm của đồ thị
chiều cao của nước trong bình liên quan như thế nào đến tốc độ tăng nhanh/chậm
của chiều cao đó theo lượng nước trong bình. Kết quả thực nghiệm của chúng
tôi cũng tốt hơn kết quả nghiên cứu của Carlson và cộng sự (2002) khi thực hiện
trên 20 SV đạt điểm A trong học phần Giải tích ở học kì II, tuy nhiên các em
cũng gặp khó khăn trong việc hình thành các hình ảnh có tốc độ thay đổi liên tục
và không thể biểu diễn và giải thích chính xác tốc độ tăng và giảm trong các tình
huống hàm động. Một nguyên nhân để lý giải cho kết quả này có thể là do trong
quá trình tham gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, các em được thực hành tính
ĐH khi hàm số được cho dưới dạng đồ thị. Do đó, các em dễ dàng liên hệ đến
tính đơn điệu hay lồi lõm của đồ thị hàm số. Đặc biệt Bài toán 3.5 (A) trong
phương án REACT dạy học chủ đề ĐH là rất hữu ích cho các em khi kết hợp vận
dụng ĐH cấp 1 và ĐH cấp 2 để đánh giá tốc độ tăng nhanh/chậm của số lượng
sản phẩm bán được nhằm đánh giá tiềm năng và xu hướng bán hàng.
Ngoài ra, từ hiểu biết về bản chất của ĐH trong các bối cảnh thực tế tốt hơn
đã giúp SV đưa ra các kết luận hợp lý hơn trong bối cảnh thực tế. Cụ thể qua Bài
tốn 9, thay vì trước đây chỉ ghi “Tốc độ biến thiên tức thời của I tại U = 5”
(Hình 4.11) thì nhận định mà SV đưa ra ở Hình 4.12 “Tại 𝑇 = 17℃, S(17) sẽ
giảm đi một lượng 0,2365 so với S(16)” trong phiếu kiểm tra đầu ra. Nhận định
này có ý nghĩa hơn vì đã mơ tả tại thời điểm 16℃, khi nhiệt độ tăng thêm 1℃
thì nồng độ oxy hịa tan trong nước đã giảm đi một lượng 0,2365 so với nồng độ
oxy hòa tan trong nước tại thời điểm nhiệt độ 16℃. Bên cạnh đó, với sự hiểu biết
về bản chất của ĐH tốt hơn cũng giúp các em có thể đưa ra nhiều giải pháp hợp
lý khi giải quyết các bài toán trong bối cảnh thực tế. Cụ thể, khi tính ĐH tại một

điểm với hàm số cho dưới dạng bảng ở Bài toán 11 đầu ra, SV có xu hướng sử
dụng giải pháp tính trung bình cộng của các tốc độ biến thiên trung bình trên các
khoảng biến thiên nhỏ của đối số hay tìm một đường cong phù hợp với tập dữ
liệu để từ đó tính ĐH, với tập dữ liệu bao gồm những điểm gần với điểm lấy ĐH,
đồng thời diễn giải được ý nghĩa của ĐH là tốc độ biến thiên tức thời, xác định
được đơn vị của đại lượng có số đo xác định bởi công thức ĐH.
Như vậy, với những biểu hiện trên có thể kết luận về tác động tích cực của
việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế lên hiểu KN ĐH của
SV. Tuy nhiên, một số khía cạnh về hiểu KN ĐH vẫn gây khó khăn cho SV. Ví
dụ, SV vẫn cịn nhầm lẫn về mối quan hệ giữa tốc độ tăng của chiều cao của nước
trong bình khi rót nước vào với tính đơn điệu của hàm số và tính lồi lõm của đồ
thị hàm số khi giải quyết Bài toán 10. Cụ thể 24,1% SV nhầm lẫn khi chọn đáp
án C nhưng giải thích thì khơng khớp với đồ thị. Các bạn nhầm lẫn khi cho rằng
tăng nhanh thì ứng với hàm số tăng theo dạng lồi và tăng chậm khi hàm số tăng
theo dạng lõm nên những em này chỉ đạt được mức mã hóa 1 trong hiểu KN ĐH.
16


Ngồi ra SV vẫn cịn khó khăn trong việc sử dụng ĐH để đưa ra các kết luận có
ý nghĩa như trong Bài toán 9 về tốc độ biến thiên của nồng độ oxy hịa tan trong
nước và Bài tốn 12 về tốc độ biến thiên của tổng lợi nhuận.
Đề cập đến tác động của việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết
kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT đến hiểu KN TP của SV,
chúng tôi căn cứ trên những thay đổi trong biểu hiện của các đặc điểm của hiểu
KN TP (Bảng 3.1) khi các em giải quyết các BTTBC trong phiếu kiểm tra đầu
vào và đầu ra. Kết quả thực nghiệm cho thấy SV đã thể hiện hiểu biết về KN TP
trong các bối cảnh thực tế tốt hơn. Kết quả từ Bảng 4.37 cho thấy 86,9% SV đạt
mức 2 và 3 trong hiểu KN ĐH ở đầu ra, tăng 40,3% so với đầu vào. Như vậy sau
khi tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế, có 86,9% SV đã thể hiện
được đầy đủ và chính xác các đặc điểm hiểu KN TP cần thiết hoặc chỉ mắc một

số lỗi nhỏ khi giải quyết các bài toán với bối cảnh thực tế. Cụ thể, khi giải quyết
các BTTBC trong phiếu kiểm tra đầu ra, SV đã có những biểu hiện tốt hơn trong
hiểu (a) bản chất của KN TP như xác định đúng đơn vị của đại lượng có số đo
được tính bởi TP, sử dụng được tổng Riemann để ước tính TP; (b) khả năng
chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau của TP, thể hiện trong việc SV có thể
sử dụng các biểu diễn khác nhau của TP như diện tích, tổng doanh thu, nồng độ
của chất phenylbutazone trong huyết tương của một con bê, tổng lượng chất thải
độc hại xả thải vào hồ, lượng hạt ô nhiễm thải ra của một động cơ, số người đã
rời khỏi phòng, dân số của Phoenix, độ dịch chuyển của một chất điểm; (c) mối
quan hệ giữa các KN liên quan thể hiện qua việc sử dụng mối quan hệ giữa
nguyên hàm và TP; ĐH và TP.
Tỉ lệ SV đạt mức mã hóa 3 hiểu KN TP đã tăng lên một cách đáng kể sau tác
động với đa số tăng từ 34,5% và ấn tượng nhất là với Bài tốn 14b liên quan đến
tìm tổng lượng chất thải độc hại xả vào hồ khi biết biểu đồ về tốc độ xả chất thải
độc hại vào hồ, tỉ lệ SV có mức mã hóa 3 ở bài này đã tăng lên 69% so với đầu vào
(Bảng 4.38). Phần lớn các em đã xác định được lượng chất thải độc hại xả vào hồ
là một biểu diễn của TP, xác định được mối quan hệ giữa tốc độ xả chất thải với
tổng lượng chất thải độc hại xả vào hồ, đơn vị của tổng lượng chất thải và tốc độ
xả chất thải, từ việc kết hợp đầy đủ và chính xác các đặc điểm hiểu KN TP cần
thiết đã giúp các em giải quyết thành cơng bài tốn này. Điều này cũng thể hiện
qua việc các em lựa chọn được giải pháp hợp lý cho bài toán với hai xu hướng để
giải quyết (a) sử dụng tổng Riemann để xấp xỉ cho tổng lượng chất thải độc hại xả
vào hồ; (b) tìm một đường cong phù hợp với tập dữ liệu để từ đó tính TP. Có thể
lý giải cho kết quả này là do chúng tôi đã thiết kế các BTTBC nhằm giúp SV có
thể tính được ĐH, TP khi hàm số cho dưới dạng bảng, đồ thị hay biểu đồ theo cách
sử dụng bản chất của KN hoặc sử dụng phần mềm để tìm đường cong phù hợp với
tập dữ liệu; đồng thời ln u cầu SV giải thích ý nghĩa của các giá trị tìm được
trong bối cảnh thực tế ban đầu. Bên cạnh đó, chúng tơi đã luôn nhấn mạnh các biểu
diễn khác nhau của ĐH, TP trong bối cảnh thực tế và mối quan hệ giữa các KN
liên quan đến TP như nguyên hàm và ĐH trong quá trình dạy học.

17


Như vậy, cùng với những biểu hiện trên của hiểu KN TP, chúng tôi đưa ra
kết luận về tác động tích cực của việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được
thiết kế theo nguyên lý của DHTTBC với phương án REACT lên hiểu KN ĐH
và TP của SV, đã nâng cao hiểu KN ĐH, TP của SV.
Qua q trình thực nghiệm dạy học, thơng qua quan sát trên lớp học chúng
tôi thấy rằng phần lớn SV lớp thực nghiệm ngoài thể hiện sự quan tâm đến các
bối cảnh kinh doanh, kinh tế, các em cũng thể hiện sự quan tâm đến bối cảnh liên
quan đến môi trường sống, sự cân bằng giữa lợi ích kinh tế với việc bảo vệ sự
phát triển của hệ sinh thái thơng qua bài tốn khai thác động vật bền vững. Việc
sử dụng các BTTBC đã thu hút được sự tham gia của SV trong việc tìm kiếm ý
nghĩa của KN ĐH, TP trong nhiều bối cảnh khác nhau và các em đã thể hiện một
sự quan tâm nhất định đến việc xem xét khi nào, trong trường hợp nào có thể vận
dụng được các KN ĐH, TP vào giải quyết các vấn đề thực tế có ý nghĩa. Từ kết
quả Bảng 4.17, Bảng 4.25 cho thấy điểm hiểu KN ĐH và TP của SV lớp thực
nghiệm tăng lên đáng kể, song khoảng cách giữa điểm hiểu KN ĐH và điểm hiểu
TP vẫn chưa được thu hẹp, các em vẫn còn khó khăn nhất định trong hiểu KN
ĐH. Để hiểu sâu KN thì SV cần thiết phải thiết lập được mạng lưới các KN liên
quan, mở rộng phạm vi và sự phong phú của các kết nối.
5.1.2.2. Tác động của việc tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã
được thiết kế đến năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên
Qua các kết quả phân tích định lượng (mục 4.2.1.1 (b), 4.2.1.2 (b), 4.2.1.3
(b)) và định tính (mục 4.2.2.2 (a), 4.2.2.2 (b)), chúng tơi kết luận về tác động của
việc tham gia học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế đến NL GQVĐTBC của SV.
Về định lượng, từ kết quả ở mục 4.2.1.3 (b) cho thấy việc tham gia học chủ
đề ĐH và TP được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC đã làm tăng điểm NL
GQVĐTBC của SV lớp thực nghiệm ở đầu ra so với đầu vào và kết quả này có
ý nghĩa thống kê với mức ý nghĩa 0,05. Ngồi ra, khi so sánh điểm NL

GQVĐTBC trung bình của SV hai lớp, cho thấy mặc dù điểm NL GQVĐTBC
trung bình đầu vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm là tương đương
(mục 4.2.1.1 (b)) nhưng kết quả đầu ra đã cho thấy điểm NL GQVĐTBC trung
bình của SV lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng (4.2.1.2 (b)). Kết hợp
các phân tích trên, chúng tơi đưa ra kết luận về tác động tích cực của việc tham
gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế lên NL GQVĐTBC của SV.
Điểm trung bình năm NL thành phần của NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm
tra đầu ra đều tăng tương ứng là 32,1%; 50%; 36,1%; 37,8% và 30,3% so với
điểm trung bình trong phiếu kiểm tra đầu vào. Điều này cho thấy, sau khi tham
gia học chủ đề ĐH và TP đã thiết kế, SV đã có thói quen thực hiện khá đầy đủ
các bước của quá trình GQVĐTBC. Kết quả này phù hợp với nghiên cứu của
Nguyễn Thị Tân An (2014) khi sử dụng chiến lược hỗ trợ q trình tốn học hóa
cho học sinh lớp 10 đã giúp phần lớn các em xác định được khá đầy đủ các bước
của q trình tốn học hóa. Ngồi ra kết quả tăng trên cũng cho thấy hiệu quả
của các hoạt động gắn liền với tất cả các bước của quá trình GQVĐTBC đã được
18