Tính toán tĩnh và tìm tần số dao động riêng của hệ lưới dây theo phương pháp gauss

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
NGUYỄN TIẾN LƯƠNG
TÍNH TOÁN T
ĨNH VÀ
TÌM TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA
HỆ LƯỚI DÂY THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN L
Ý GAUSS
LUẬN VĂN THẠC S
Ĩ K
Ỹ THUẬT
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng & công nghiệp
Hà Nội - 2011
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
NGUYỄN TIẾN LƯƠNG
KHOÁ 2008-2011 LỚP CH 2008X1
TÍNH TOÁN T
ĨNH VÀ
TÌM TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA
HỆ LƯỚI DÂY THEO PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ GAUSS
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng & công nghiệp
Mã số: 60.58.20
LUẬN VĂN THẠC S
Ĩ K
Ỹ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1: TS. Phạm Văn Trung
2: TS. Trịnh Tự Lực

Hà Nội - 2011

1
MỞ ĐẦU
* Lý do chọn đề tài:
Kết cấu dây là kết cấu trong đó các cấu kiện chịu lực cơ bản chỉ chịu
kéo (lưới dây, dây cáp, dây xích, màng, ). Kết cấu dây được dùng rộng rãi
trong các ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp, cơ khí, mỏ, điện, để
làm mái treo, cầu treo, dây chuyển tải, đường dây tải điện, dây căng trong
công trình tháp trụ vô tuyến điện Kết cấu dây là hình thức kết cấu có nhiều
triển vọng do những ưu điểm: các cấu kiện chỉ chịu lực kéo nên có khả năng
sử dụng vật liệu có cường độ chịu lực cao, có khối lượng nhẹ, có thể vượt qua
được những khẩu độ rất lớn với giá thành rẻ, vận chuyển và lắp ráp dễ dàng,
hình thức đa dạng và tạo hình dễ nên được sử dụng để sáng tạo ra những công
trình kiến trúc hài hoà và thanh mảnh, Nhưng kết cấu dây có nhược điểm là:
có độ cứng nhỏ, có chuyển vị lớn dưới tác dụng của tải trọng cục bộ, có lực
xô lớn nên phải xây dựng kết cấu neo (neo vào mố neo trong đất, neo vào
dầm cứng, neo vào các vành cứng, ).
Ở nước ta việc áp dụng kết cấu dây nói chung và kết cấu lưới dây nói
riêng trong các công trình dân dụng và công nghiệp còn nhiều mới lạ. Tuy
nhiên thời gian gần dây chúng ta đ
ã
quan tâm nhiều hơn tới việc áp dụng kết
cấu này trong lĩnh vực xây dựng, đặc biệt là đ
ã
rất thành công trong việc thiết
kế và thi công xây dựng công trình cầu giao thông.
Kết cấu lưới dây là hệ phi tuyến hình học, do phải giả thiết dạng ban
đầu của dây và dùng các phép toán đơn giản hoá khi tính chiều dài phân tố
dây nên việc tìm kiếm lời giải chính xác còn hạn chế, các phương pháp tính

toán cho đến nay đ
ã
được nhiều tác giả nghiên cứu cơ bản là gần đúng, hơn
nữa một số bài toán lý thuyết cơ bản về tính toán tải trọng động còn chưa có,
nên đ
ã
hình thành đề tài "Tính toán tĩnh và tần số dao động riêng của hệ lưới
dây theo phương pháp nguyên lý Gauss".
2
* Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài:
- Tìm hiểu các phương pháp giải bài toán kết cấu của hệ lưới dây chịu
tải trọng tĩnh đ
ã
biết.
- Tìm hiểu nguyên lý Gauss và cách áp dụng để giải bài toán về dây
mềm.
- Ứng dụng của phương pháp nguyên lý Gauss cho bài toán hệ lưới dây
chịu tải trọng tĩnh và cách tìm tần số dao động riêng của hệ lưới dây theo
phương pháp trên.
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu là kết cấu lưới dây mềm dùng trong các công
trình dân dụng và công nghiệp.
- Phạm vi nghiên cứu cho bài toán kết cấu tính toán tĩnh và tìm tần số
dao động riêng của hệ lưới dây theo phương pháp nguyên lý Gauss.
* Nội dung nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý thuyết các phương pháp và nguyên lý Gauss, xây dựng
nên lý thuyết cho các phương pháp tính toán kết cấu lưới dây.
- Nghiên cứu, xây dựng và giải bài toán hệ lưới dây chịu tải trọng tĩnh
và bài toán tìm trị riêng của hệ lưới dây.
* Hướng và kết quả nghiên cứu:

Nghiên cứu về hệ lưới dây mềm (phi tuyến hình học) cho các công
trình dân dụng và công nghiệp.
* Ý ngh
ĩa khoa h
ọc và thực tiễn của đề tài:
Vận dụng bài toán lý thuyết của hệ lưới dây chịu tải trọng tĩnh và động
từ đó áp dụng cho những công trình thực tiễn kết hợp với tiêu chuẩn tính toán
cho từng loại công trình khác nhau.
3
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU LƯỚI DÂY
1.1 Kết cấu dây, cấu tạo chung của kết cấu lưới dây:
1.1.1 Kết cấu dây:
Kết cấu dây là hệ kết cấu được tạo bởi những dây mềm chỉ chịu kéo, bỏ
qua khả năng kháng uốn của dây. Kết cấu dây còn được dùng kết hợp với các
hệ kết cấu cứng khác như: tấm, dầm hoặc dàn tạo thành hệ kết cấu liên hợp
như cầu dây văng hay mái treo dầm cứng, dàn cứng.
Trong kết cấu dây thường dùng các loại cáp được làm từ thép các bon
thấp, thép cường độ cao, thép không gỉ, polyester, hoặc sợi aramid. Cáp được
tạo từ bó các sợi nhỏ được xoắn hoặc bó với nhau. Ta có thể chế tạo cáp có
cường độ gấp sáu lần nhưng giá thành chỉ đắt hơn hai lần thép xây dựng
thông thường. Do đó kết cấu dây có khả năng chịu kéo lớn, trọng lượng nhẹ,
cho phép vượt nhịp lớn, tạo hình dáng kiến trúc mới lạ, phong phú và đa dạng.
Trên thế giới kết cấu dây được ứng dụng sớm hơn ở ngành giao thông:
tại Anh cây cầu treo đầu tiên vượt 21m được xây dựng năm 1741 bắc qua
Sông Tess. Trong lĩnh vực xây dựng dân dụng và công nghiệp, năm 1896 lần
đầu tiên trên thế giới kỹ sư V.G.Shukhov người Nga dùng kết cấu dây để thiết
kế mái với các dạng tròn (D=68m), ô van (D
max
=100m) và hình chữ nhật

(30x70m). Đến năm 1932 công trình tiếp theo sử dụng kết cấu dây là công
trình Băng tải nâng hàng ở Allbaney (Mỹ). Từ đó đến nay nhiều công trình sử
dụng kết cấu dây đ
ã
được xây dựng, nó đ
ã
trở thành biểu tượng văn hoá, khoa
học kỹ thuật, điểm thăm quan du lịch, niềm tự hào của địa phương và của
Quốc gia có công trình kiến trúc sử dụng loại kết cấu này, ví dụ như:
 Các công trình văn hoá: Nhà triển lãm tại Oklahoma-City (Mỹ)
có kích thước mái 97,5x122m; Nhà triển lãm của Pháp tại Bruxenlles (Bỉ)
kích thước mái 17x34m; Nhà triển lãm thành phố New York (Mỹ) có mặt
4
bằng hình elip, cao 30m, vành biên ngoài bằng bê tông cốt thép, đường kính
lớn 110m, đường kính nhỏ 79m; Nhà Sidney Myer Music Bowl tại Kings
Domain, Melbourne (Úc).
Hình 1.1. Một số công trình văn hóa
 Các công trình thể thao: Sân vận động Olimpic ở Munich (Đức),
ngày nay đ
ã
được sửa chữa và gọi là sân The Allianz Arena; Sân vận động
Olimpic Seun (Hàn Quốc) có mặt bằng hình tròn, đường kính 120m; Công
trình bể bơi Thành phố Wuppertal (Đức) có kích thước mái 38x65m; Nhà thi
đấu tại Zheshuv (Ba Lan) có kích thước mái 57,5x39,2m; Bể bơi Olimpic tại
Tokyo (Nhật Bản) có kích thước mái 120x214m.
Hình 1.2. Một số công trình thể thao
 Các công trình sản xuất: Nhà máy giấy Mantu (Italia), mặt bằng
hình chữ nhật 30x249m; Nhà ga Kiep (Ucraina) bặt bằng hình tròn đường
kính 161m; Xưởng sản xuất Lesjeforce (Thuỵ Điển) có kích thước mái
14,25x92,75m). Một số công trình tiêu biểu được giới thiệu trên hình 1.3.

5
Hình 1.3 Một số công trình sản xuất
 Các công trình công cộng: Căn lều khổng lồ mang tên Khan
Shatyr Astana là thủ đô mới của Kazakhstan.
Hình 1.4 Một số công trình công cộng
Nói chung kết cấu mái treo được sử dụng rộng rãi làm mái của các
công trình nhịp lớn. Ngoài ra kết cấu treo cong được sử dụng rộng rãi trong
nhiều l
ĩnh v
ực: Trong giao thông vận tải dùng làm cầu dây văng hoặc cầu dây
võng như cầu Bãi Cháy, cầu Thuận Phước. Trong du lịch dùng làm đường cáp
treo vợt qua mọi địa hình phức tạp như rừng núi, sông biển, sa mạc,…Trong
ngành điện dùng làm đường dây tải điện,…
Hình 1.5 Một số công trình dùng kết cấu dây
6
1.1.2 Cấu tạo chung của mái treo:
Nói chung hệ kết cấu chịu lực chính của mái treo bao gồm ba bộ phận
chính: Trụ và móng đỡ, hệ kết cấu biên cứng, hệ dây và kết cấu neo dây.
Thiết kế kết cấu dây nói chung và kết cấu lưới dây nói riêng có đặc điểm là
phải xét đến lực neo dây và tính chất động lực học của kết cấu dây. Hệ kết cấu
dây dễ bị kích động và xảy ra hiện tượng mất ổn định khí động học đàn hồi
khi tải trọng thay đổi. Tháng 11 năm 1940 Cầu treo Tacoma Narrows (Tây
Ban Nha) bị phá hoại sau 4 tháng đưa vào khai thác sử dụng được xác định là
do hiện tượng flutter (một dạng tự dao động kết hợp giữa uốn và xoắn).
Người ta cũng ghi được những biên độ dao động lớn của cầu dây cáp treo, độ
nghiêng của cầu xảy ra khi có gió và mưa đạt đến hai lần đường kính của cáp.
Vì thế khi thiết kế kết cấu dây nói chung và kết cấu lưới dây nói riêng cần
phải đánh giá tính chất động học của chúng.
Hệ kết cấu đỡ mái treo là những kết cấu tháp trụ có thể bằng thép hoặc
bê tông cốt thép kết hợp với móng bê tông cốt thép.

Hình 1.6 Một số dạng trụ đỡ mái treo
Kết cấu biên cứng thường làm bằng bê tông cốt thép hoặc thép có độ
cứng lớn. Hình dạng của kết cấu biên nên có chu vi kín thường là đa giác hình
tròn hoặc elip
7
Hình 1.7 Một số dạng kết cấu biên
Kết cấu mái là hệ lưới dây chịu lực chính có thể là hệ dây nhiều lớp
hoặc hệ lưới dây.
- Sử dụng kết cấu dây nhiều lớp thường là 2 lớp có chiều cong khác
nhau, một lớp chịu tải và một lớp giữ ổn định. Liên kết giữa hai lớp dây có
thể là dây hoặc thanh được bố trí song song hoặc tam giác (hình 1.8).
Hình 1.8 Một số dạng kết cấu dây hai lớp
- Sử dụng lưới dây có độ cong hai chiều khác nhau dạng hypecbolic,
hypa (hyperboloid-paraboloic), hệ dạng lều, hệ dạng lưới …
Hình 1.9 Một số dạng kết cấu lưới dây
8
Trong kết cấu dây, mái treo bộ phận phải đầu tư tốn kém đắt tiền và
phức tạp nhất là kết cấu neo dây. Do đó về mặt kinh tế kết cấu dây thường
được dùng với nhịp lớn hơn 36m. Khi thiết kế mái treo cần đảm bảo các yêu
cầu: khả năng chịu lực và chịu mỏi tương đương với dây, có khả năng điều
hỉnh chiều dài dây khi thi công, có khả năng điều chỉnh kéo căng hoặc thả
chùng khi cần thiết trong quá trình khác, sử dụng, chống gỉ tốt, dễ kiểm tra
sửa chữa.
Neo làm nhiệm vụ liên kết cáp với kết cấu neo và truyền lực căng từ
cáp vào kết cấu neo. Thông thường bộ phận neo được chế tạo trong nhà máy
để đảm bảo chính sác, chất lượng và độ tin cập.
Hình 1.10 Một số dạng kết cấu neo dây
Khối neo là bộ phận trong kết cấu neo nhằm liên kết neo vào kết cấu
neo. Neo vào móng khối thì neo chính là khối móng; Neo vào biên đỡ thì khối
neo là một bộ phận của kết cấu biên (hình 1.11).

Hình 1.11 Một số chi tiết cấu tạo khối neo
9
Hình 1.12 Một số bộ tăng chỉnh cáp nối cáp
Có ba giải pháp về kết cấu neo như sau:
- Neo dây vào móng (hình 1.13)
Hình 1.13 Cáp chịu lực chính neo vào móng neo (khối neo);
- Chọn dạng hình học và sơ đồ kết cấu công trình sao cho lực neo cũng
có tác dụng ổn định của công trình (hình 1.14)
Hình 1.14 Công trình dùng khung sàn, cột khán đài chịu lực neo
- Dùng các đài neo kín (dầm kín dạng tròn, đa giác phẳng hoặc không
gian) chịu tác dụng của lực neo (hình 1.15).
10
Hình 1.15 Lực căng ngang của dây được truyền vào dầm biên
Kết cấu lưới dây thường dùng các loại cáp sau: Cáp kín, cáp hở, cáp
một tao, cáp nhiều tao, cáp song song (hình 1.16). Có nhiều loại cáp được sử
dụng trong kết cấu lưới dây, mái treo phần lớn đều được chế tạo từ thép có
cường độ cao. Việc chọn cáp cho hệ treo thường dựa vào lực kéo đứt dây, khả
năng chị mỏi, lắp đặt, thi công, yêu cầu chế tạo và yếu tố kinh tế
Hình 1.16 Các quy cách thông thư
ờng
c
ủa cáp.
Cáp thép JIS G 3525:2006 & TCVN 6259-7B:2003. Hiện nay trên thế
giới có tới hơn 50 loại dây cáp thép quy cách khác nhau với nhiều công dụng
đa dạng phù hợp với từng môi trường làm việc ,tính chất quan trọng của công
trình cụ thể. Công ty cổ phần Thép và Vật tư Hải Phòng là
đơn v
ị đầu tiên và
cho đến nay là đơn vị duy nhất trong toàn quốc tiến hành sản xuất cáp thép
chịu lực từ tháng 02/2007. Công ty đ

ã đ
ầu tư xây dựng Nhà máy sản xuất cáp
thép với công suất giai đoạn 1 là 12.000 tấn/năm, giai đoạn 2 là 24.000
tấn/năm. Công ty có Ph
òng th
ử nghiệm đủ khả năng thử nghiệm tính năng cơ
học, lớp mạ kẽm các loại dây thép, cáp thép. Nhà máy đã sản xuất đưa vào
thị trường các loại cáp chịu lực (đường kính Φ 8 -> 53 mm đạt tiêu chuẩn
đăng kiểm Nhật Bản phục vụ ngành đóng tàu, công nghiệp, xây dựng và dân
dụng. Hiện tại sản phẩm cáp thép của Công ty đ
ã đư
ợc Đăng kiểm Việt Nam,
Đăng kiểm Nhật Bản và Trung tâm chứng nhận phù hợp tiêu chuẩn
11
QUACERT – Tổng cục tiêu chuẩn đo lường chất lượng Việt Nam đ
ã ki
ểm tra
chất lượng sản phẩm theo tiêu chuẩn Nhật Bản JIS G3525:2006 và cấp chứng
nhận chất lượng. Hiện nay tại Nhà máy sản xuất cáp thép FCT và dây hàn,
que hàn điện Hải Phòng (Công ty cổ phần Thép và Vật tư Hải Phòng) sản
xuất các loại cáp thép chịu lực không mạ hoặc mạ kẽm có đường kính từ Φ 8
đến Φ 53 mm với các cấu tạo của cáp thép như sau:
Ví dụ:
- Cáp 6 x 37 + FC = 222 sợi + 1 lõi đay: Cáp gồm 6 dảnh, mỗi dảnh 37
sợi bện 3 lớp (1+ 6 + 12 + 18 = 37 sợi), có 1 lõi
đay t
ẩm mỡ ở giữa.
- Cáp 6 x 37 + IWRC = 222 sợi + 1 lõi thép: Cáp gồm 6 dảnh, mỗi
dảnh 37 sợi bện 3 lớp (1+ 6 + 15 + 15 = 37 sợi), có 1 lõi thép (7 x7 = 49 sợi).
Cáp thép được phân loại theo độ bền kéo danh ngh

ĩa c
ủa sợi thép đơn
bện cáp.
Bảng 1.1 Bảng phân loại mác cáp
Mác cáp
Độ bền kéo danh ngh
ĩa
của sợi thép đơn (N/mm
2
)
Ghi chú
Mác E
1320
Sợi thép không mạ hoặc mạ (gồm
cả gia công nguội sau khi mạ)
Mác G
1470
Sợi thép mạ (gồm cả gia công
nguội sau khi mạ)
Mác A
1620
Sợi thép không mạ hoặc mạ (gồm
cả gia công nguội sau khi mạ)
Mác B
1770
Sợi thép không mạ hoặc mạ (gồm
cả gia công nguội sau khi mạ)
12
Bảng 1.2 Bảng sản phẩm cáp thép
theo tiêu chuẩn công nghệ Nhật Bản JIS G3525:2006

CÁP THÉP 6 x 37 + Fc và 6 x 37 + IWRC
TT
ĐƯỜNG KÍNH
DANH NGH
ĨA
(mm)
TẢI TRỌNG PHÁ HỦY (kN)
KHỐI LƯỢNG ĐƠN VỊ
(kg/m)
FC
IWRC
FC
IWRC
Không mạ
Mạ kẽm
Không mạ
Mạ kẽm
1
11
64.8
60.2
77.7
72.6
0.41
0.46
2
12
76.5
71.1
92

85.4
0.517
0.556
3
13
90.3
83.5
109
101.4
0.585
0.638
4
14
104
96.7
126
117
0.704
0.776
5
15
120
112
145
135
0.79
0.89
6
16
136

126
164
153
0.92
1.01
7
17
154
143
186
173
1.01
1.18
8
18
172
160
208
193
1.16
1.28
9
19
192
179
230
214
1.27
1.48
10

20
212
197
257
239
1.44
1.58
11
21
235
218
284
264
1.55
1.77
12
22
257
239
311
289
1.74
1.97
13
23
282
262
341
317
1.85

2.15
14
24
306
284
370
344
2.07
2.35
15
25
333
309
402
374
2.23
2.57
16
26
359
334
434
404
2.43
2.76
17
27
388
360
469

436
2.62
2.94
18
28
416
387
504
469
2.82
3.1
19
30
478
444
533
496
3.23
3.56
20
32
544
505
605
563
3.68
4.15
21
34
616

573
677
630
4.16
4.76
22
36
688
640
758
705
4.66
5.02
23
38
769
715
846
787
5.01
5.84
24
40
850
790
935
870
5.75
6.75
25

42
940
874
1140
1060
6.98
7.76
26
44
1030
956
1250
1163
7.66
8.52
27
46
1125
1046
1370
1274
8.38
9.31
28
48
1220
1140
1490
1386
9.12

10.14
29
50
1330
1237
1620
1507
9.90
11.0
30
52
1440
1339
1750
1628
10.07
11.90
13
1.2 Một số phương pháp tính hệ lưới dây:
1.2.1 Tính dây chịu tải bản thân:
Xét hệ dây đơn được giữ trên hai gối tựa ngang mức, giả thiết trọng
lượng bản thân dây G phân bố đều trên trục ngằm ngang, không phải theo
chiều dài dây (hình 1.17).
Hình 1.17 Dây đơn chịu tải trọng bản thân
Gọi V và H là phản lực đứng và nằm ngang tại gối tựa, y là độ võng của
dây. Dây chỉ chịu lực căng T nên lấy mômen đối với điểm bất kỳ nào trên dây
đều bằng không, ta có:
V
A
=V

B
=V
H
A
=H
B
=H
2
Gl
V 
(1.1)
0
2
2

Gx
VxHy
(1.2)
Suy ra:
 
H
xlGx
y
2


(1.3)
Tại giữa nhịp (x=l/2) dây có độ võng là f. Thay x=l/2 vào, ta có mối liên
hệ giữa lực căng H và độ võng f:
f

Gl
H
8
2

H
Gl
f
8
2

(1.4)
14
Đường cong độ võng của dây được thể hiện bằng phương trình:
 
xlx
l
f
y 
2
4
(1.5)
Lực trong dây được xác định theo điều kiện cân bằng lực tại gối:

cos8cos
2
f
GlH
T 
(1.6)

(α: G
óc h
ợp bởi phương nằm ngang với phương lực căng T)
Mặt khác từ tam giác lượng ta có:
 
2
2
11
cos
1







dx
dy
tg


(1.7)
Xem dây là thoải và đại lượng trên được tính gần đúng như sau:
 
2
2
22
24
2

1
1
2
1
11






















l
xlf
dx

dy
dx
dy
(1.8)
Thay vào biểu thức (1.6) ta nhận được công thức xác định lực căng T
trong dây như sau:
 
















2
2
2
24
2
1
1

8
l
xlf
f
Gl
T
(1.9)
Ta nhận thấy lực căng T trong dây lớn nhất tại gối, nhỏ nhất ở giữa nhịp
và phụ thuộc vào độ võng lớn nhất (cực đại) tại giữa nhịp f. Như vậy, tính
toán nội lực trong dây phải theo sơ đồ biến dạng của dây.
1.2.2 Công th
ức c
ơ bản của cáp
[15]:
 Cáp chịu tải phân bố đều
Với cáp giữa hai gối tựa đơn giản, có thể giả thiết đơn giản là nó tạo
nên một cung tròn với bán kính R
15
Hình 1.18 s
ơ đ
ồ tính dây chịu tải phân bố
Theo phương tr
ình cân b
ằng:
Phản lực đứng và ngang :
2
;
8
;
2

wS
H
d
wS
V


Về mặt hình học:
Chiều dài của cáp:
2 arcsin ;
2
S
L R
R
 

 
 
Lực kéo trong cáp:
2 2
;T H V 
Thế vào:
2
2
2
;
8 2
wS wS
T
d

 
 
 
 
 
 
 
Lực kéo trong cáp bằng với:
wR;T 
Độ giãn của cáp chịu tải trọng (theo định luật Hooke, chỉ kể đến độ
cứng dọc trục k, là:
L
EA
k 
):
;
TL
e
EA

16
Trong đó E mô đun đàn hồi của cáp và A diện tích mặt cắt ngang tiết
diện cáp.
Nếu cáp được kéo trước, với lực căng trước là T
0
được cộng thêm vào:
0
0 0
;
T T

e L L L
EA

  
Kết hợp các phương tr
ì
nh trên thu được:
0
0 0
w
2 arcsin
2
;
w
S
T
T T
T
L L
EA
 
 

 
 
Bằng cách vẽ biểu đồ vế trái phương tr
ình theo T, v
ẽ biểu đồ vế phải
trên cùng trục với T, giao của hai biểu đồ cho lực cân bằng thực trong cáp đối
với tải trọng cho trước w và lực căng trước T

0
.
 Cáp với tải trọng tập trung ở giữa
Hình 1.19 s
ơ đ
ồ tính dây chịu tải tập trung
Lời giải tương tự trên có thể thu được:
Bởi phương tr
ình cân b
ằng:
4
W ;
WL
;
4
Td
L
d
T


Bởi phương trình hình học:
17
2
2 2 2
WL
4 4 ;
4T
L S d S
 

   
 
 
Từ đó có được mối liên hệ sau:
2
0
0 0
2
0
0 0
W
4 ;
4T
T T
L L
T T
EA
L L S
EA
  
 

 
 

 
 
  
 
 

 
Như trên, vẽ biểu đồ vế trái và vế phải của phương tr
ình theo T, s
ẽ thu
được lực căng cân bằng đối với lực căng trước T
0
và tải trọng W.
1.2.3. Phương pháp tính động lực học hệ lưới dây.
Qua nghiên cứu về tính toán động lực học kết cấu dây các tác giả trước
đây đ
ã
xây dựng các phương trình vi phân cân bằng động lực học chung cho
các kết cấu trên cơ sở lý thuyết phi tuyến của cơ hệ môi trường liên tục và chỉ
ra rằng: Các phương trình cân bằng động lực học của lưới dây có thể nhận
được từ phương trình cân bằng động lực học của vỏ phi mômen bằng cách
cho ứng suất cắt trong vỏ bằng không. Dựa vào những kết quả nghiên cứu này
có thể đánh giá được tính chất làm việc động của kết cấu dây nói chung và
lưới dây (mái treo) nói riêng.
Để thấy rõ hơn tính chất của bài toán qua phương trình cân bằng của
dây đơn thoải có chiều dài 2l [16, tr 42].
2
2
2
2
2
2
2 t
f
l
x

g
q
fdx
l
x
l
x
lH
EFq
x
f
H
l
l




























(1.10)
Trong đó: H - lực căng ngang trong dây ở trạng thái cân bằng tĩnh;
f - Độ võng của dây;
EF- Độ cứng chịu kéo của dây;
18








l
x
qxq )(
- Tải phân bố và cũng là khối lượng m(x) của dây
g
xq

xm
)(
)( 
với g là gia tốc trọng trường;
 - hằng số bất kỳ, =0 ta có tải trọng tĩnh phân bố đều và khối
lượng cũng phân bố đều.
Phương trình (1.10) nhận được khi xem đường biến dạng dây thoải (tỉ lệ
độ võng lớn nhất so với nhịp nhỏ thua 1/10 đối với dây và 1/5 đối với vỏ),
nghĩa là bỏ qua các thành phần phi tuyến của chuyển vị đứng f.
Các tác giả với một vài biến đổi đ
ã
tìm được lời giải của phương trình
vi phân (1.10) dưới dạng Bessell với chỉ số là phân số cộng với một đại lượng
khác. Lời giải cho thấy tần số dao động riêng của dây phụ thuộc vào biên độ
dao động.
1.3 Nhận xét về lý thuyết tính toán hệ dây:
Hiện nay các phương pháp tính toán kết cấu dây đều dựa trên phương
pháp tương tự dầm đối với dây đơn hoặc tương tự vỏ thoải đối với lưới dây.
Hầu hết các phương pháp hiện có đều xét dây cong thoải hoặc lưới dây
thoải, nghĩa là tính gần đúng độ dãn dài của dây và dùng được khi tỷ lệ giữa
độ võng lớn nhất f và chiều dài nhịp
l
là nhỏ.
Không giống như dao động của dây đàn, tần số dao động riêng của dây
có độ võng phụ thuộc vào biên độ dao động riêng. Kết quả này nhận được từ
giả thiết xem đường độ võng dây là thoải .
Kết cấu dây nói chung và lưới dây nói riêng tận dụng được cường độ
cao của vật liệu, có trọng lượng nhẹ và vượt được nhịp lớn, kiếu dáng kiến
trúc đa dạng, phong phú ngày càng được nhiều kiến trúc sư trong nước và trên
19

thế giới quan tâm thiết kế. Việc tính toán thiết kế và thi công xây dựng các
công trình kết cấu dây, lưới dây cần xét đến kết cấu neo và tính chất làm việc
động lực học của công trình. Đây là đặc điểm chủ yếu của kết cấu dây, lưới
dây (mái treo) so với các loại kết cấu khác.
1.4 Phương pháp nguyên lý Gauss
Carl Friedrich Gauss là Nhà toán học người Đức, năm 1829 đ
ã
đưa ra
nguyên lý sau đây đối với cơ hệ chất điểm. Chuyển động của hệ chất điểm có
liên kết tuỳ ý chịu tác động bất kỳ ở mỗi thời điểm xảy ra một cách phù hợp
nhất có thể với chuyển động của hệ đó khi hoàn toàn tự do, nghĩa là chuyển
động xảy ra với lượng cưỡng bức tối thiểu nếu như số đo lượng cưỡng bức lấy
bằng tổng các tích khối lượng chất điểm với bình phương độ lệch vị trí chất
điểm so với vị trí khi chúng hoàn toàn tự do.
Gọi m
i
là khối lượng chất điểm, A
i
là vị trí của nó, B
i
là vị trí sau thời
đoạn vô cùng bé do tác động lực ngoài và vận tốc ở đầu thời đoạn gây ra, C
i
là
vị trí có thể (bị ràng buộc bởi liên kết) thì lượng cưỡng bức được viết như sau:
Z =

i
m
i

 
ii
CB
2

Min (1.11)
Để có thể sử dụng nguyên lý Gauss cần biết đại lượng biến phân của nó.
Gibbs (năm 1897) và Appell (năm 1899) đi từ các lập luận khác nhau đều
nhận được nguyên lý Gauss và chỉ ra rằng đại lượng biến phân của nguyên lý
này là gia tốc, thì lượng cưỡng bức là Z theo (1.11) được viết dưới dạng như
sau (với độ chính xác bằng thừa số dt
4
/4) :
Z =

i
i
m
2









i
i

i
r
m
F


Min (1.12)
Khi tính lượng cưỡng bức theo (2.5) cần xem gia tốc là đại lượng biến
phân (biến phân kiểu Gauss theo cách nói của Boltzmann). Nguyên lý Gauss
(1.11) hoặc (1.12) có dạng của phương pháp bình phương tối thiểu là phương
pháp cũng do Gauss đưa ra và được dùng rộng rãi trong trong toán học hiện
20
đại, trong giải tích, cũng như trong lời giải số. Vì thế nguyên lý Gauss thu hút
sự chú ý của nhiều nhà khoa học, như Hertz (năm 1984) dự trên lý tưởng
lượng cưỡng bức đưa ra nguyên lý đường đẳng nhất (đường có độ cong nhỏ
nhất) hoặc Prigogine (năm 1954) và Gyarmati (năm 1965) đ
ã
xây dựng được
lượng cưỡng bức của các quá trình không hồi phục trong nhiệt động lực học.
Có thể nói thêm rằng các tài liệu về cơ học thường giới thiệu nguyên lý Gauss
theo dạng (1.12) là dạng dùng được để tính toán nhưng Gauss giới thiệu
nguyên lý của mình dưới dạng (1.11).
Trong bài viết của mình Gauss nêu nhận xét rằng nguyên lý vận tốc ảo
biến vấn đề tĩnh học thành vấn đề toán học thuần tuý. Còn nguyên lý D’
Alembert đưa bài toán động lực học về bài toán tĩnh học và mọi nguyên lý
của cơ học hoặc nhiều, hoặc ít đều có thể trực tiếp rút ra từ hai nguyên lý trên.
GS.TSKH. Hà Huy Cương trình bày phương pháp dựa trên nguyên lý chuyển
vị ảo để nhận được biểu thức của nguyên lý Gauss và gọi là phương pháp
nguyên lý Gauss.
Z =


ii
i
ff
0



ii
rr
0


Min (1.13)
Đồng thời Giáo sư tiếp tục nghiên cứu và hướng dẫn các NCS hoàn
thiện phương pháp nguyên lý Gauss đối với cơ hệ môi trường liên tục có dùng
hệ so sánh hoặc không dùng hệ so sánh, đối với các bài toán sức bền vật liệu
và cơ học kết cấu. Lượng cưỡng bức Z của bài toán cơ học kết cấu dưới dạng
tương tự như (1.14) (bài toán tĩnh)
Z=

V
ijijij
MM

)[(
0

+
iiiiii

QQ

)(
0

+
ijijij
NN

)(
0

]dv  Min (1.14)
hoặc dư
ới
dạng bình phương tối thiểu
Z=

V
Docung
1
(Nội lực hệ cần tìm - Nội lực hệ so sánh)
2
dv Min (1.15)
V là chiều dài dầm hoặc diện tích tấm. Trong (1.14) cần xem các độ
cong χ
ij
là các đại lượng độc lập với nội lực momen uốn M
ij
, các biến dạng

21
trượt
11

và
22

là các đại lượng độc lập đối với lực cắt Q
11
và Q
22
, các biến
dạng trong mặt trung bình
ij

là các đại lượng độc đối với N
ij
và đều là các
đại lượng biến phân của bài toán.
Đối với các bài toán tấm uốn cũng cho kết quả tin cậy. Bằng phương
pháp nguyên lý Gauss khi xét được đầy đủ các lực và ứng suất tác dụng lên
phân tố thì dễ dàng nhận được phương trình vi phân cân bằng của cơ hệ môi
trường liên tục bất kỳ.
Tiếp tục nghiên cứu theo phương pháp nguyên lý Gauss kết hợp với
máy tính điện tử, các công cụ toán học đ
ã
nghiên cứu sự làm việc của hệ kết
cấu dây và mái treo chịu tải trọng, tìm các giá trị và dạng dao động riêng.
1.5 Nội dung, đối tượng và phương pháp nghiên cứu của đề tài
1.5.1 Nội dung nghiên cứu của đề tài:

Nghiên cứu áp dụng phương pháp nguyên lý Gauss để xây dựng nên lý
thuyết cho các phương pháp tính toán về kết cấu lưới dây mềm.
Xây dựng và giải bài toán hệ lưới dây chịu tải trọng tĩnh và bài toán tìm
tần số dao động riêng của hệ lưới dây.
1.5.2 Đối tượng nghiên cứu của đề tài:
Kết cấu lưới dây mềm dùng trong các công trình dân dụng và công
nghiệp.
1.5.3 Phương pháp nghiên cứu của đề tài:
Phương pháp nguyên lý Gauss là cơ sở để nghiên cứu xây dựng bài
toán tĩnh và động của hệ lưới dây.
22
CHƯƠNG II
XÂY DỰNG, GIẢI BÀI TOÁN TĨNH
VÀ TÌM TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA HỆ LƯỚI DÂY
2.1 Xây dựng và giải bài toán lưới dây chịu tải trọng tĩnh và nhiệt độ.
2.1.1 Xây dựng bài toán:
Xét một hệ lưới dây gồm hai nhóm dây (nhóm I có a dây, nhóm II có b
dây) đặt theo hai phương khác nhau (Hình 2.1). Mỗi dây được tính là từ điểm
liên kết đầu đến điểm liên kết cuối vào biên cứng, khoảng cách giữa hai điểm
liên kết gọi là nhịp của dây và ký hiệu là L. Biên cứng là một kết cấu bằng
BTCT hoặc thép có chu vi kín và có độ cứng lớn. Các biên cứng này có thể
tựa lên kết cấu móng và các trụ đỡ. Trong nghiên cứu này ta chưa xét đến độ
biến dạng của biên. Các nhóm dây này được liên kết với nhau tại các điểm
được gọi là điểm nút của lưới dây và được đánh số theo các số tự nhiên 1 đến
n cộng với r điểm liên kết của dây với biên cứng. Khoảng cách liên tiếp giữa
hai điểm nút của một dây gọi là một đoạn dây, gọi số đoạn dây là m. Gọi E là
môdun đàn hồi của vật liệu làm dây, A là diện tích danh định tiết diện dây.
Hình 2.1. Mô hình hệ lưới dây của mái treo
i
k

j
m
n