GIẢI TÍCH CHƯƠNG 2 ( Đại học vinh )

CHìèNG 2
GIẻI HN CếA HM Sẩ - H€M LI–N TÖC

Vinh - 2021

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 1 / 52



university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 52

Ch֓ng 2 university-logo

Giợi hÔn cừa h m sè v h m sè li¶n tưc
2.1. H m số v giỡi hÔn h m số

2.1.1. CĂc khĂi niằm cỡ bÊn và h m số
2.1.2. Mởt số loÔi h m sè °c bi»t
2.1.3. C¡c h m sè sì cĐp cỡ bÊn, h m sỡ cĐp
2.1.4. nh nghắa giữợi hÔn cừa h m số
2.1.5. CĂc php tẵnh v cĂc nh lỵ cỡ bÊn và giợi hÔn
2.1.6. CĂc dÔng vổ nh, Ôi lữủng vổ cũng b v vổ cũng lợn

2.2. H m liản tửc

2.2.1. CĂc khĂi niằm v tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m liản tửc
2.2.2. Tẵnh liản tửc cừa cĂc h m sỡ cĐp

2.2.3. CĂc nh lỵ cỡ bÊn và h m sỡ cĐp liản tửc trản mởt oÔn
2.2.4. H m liản tửc Ãu
2.2.5. Giợi hÔn dÔng limxx0 U(x)V (X )

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 52

Ch֓ng 2 university-logo

Giợi hÔn cừa h m sè v h m sè li¶n tưc
2.1. H m số v giỡi hÔn h m số

2.1.1. CĂc khĂi niằm cỡ bÊn và h m số
2.1.2. Mởt số loÔi h m sè °c bi»t
2.1.3. C¡c h m sè sì cĐp cỡ bÊn, h m sỡ cĐp
2.1.4. nh nghắa giữợi hÔn cừa h m số
2.1.5. CĂc php tẵnh v cĂc nh lỵ cỡ bÊn và giợi hÔn
2.1.6. CĂc dÔng vổ nh, Ôi lữủng vổ cũng b v vổ cũng lợn

2.2. H m liản tửc

2.2.1. CĂc khĂi niằm v tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m liản tửc
2.2.2. Tẵnh liản tửc cừa cĂc h m sỡ cĐp
2.2.3. CĂc nh lỵ cỡ bÊn và h m sỡ cĐp liản tửc trản mởt oÔn
2.2.4. H m liản tửc Ãu
2.2.5. Giợi hÔn dÔng limxx0 U(x)V (X )

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 52

Ch֓ng 2 university-logo

Giợi hÔn cừa h m sè v h m sè li¶n tưc
2.1. H m số v giỡi hÔn h m số

2.1.1. CĂc khĂi niằm cỡ bÊn và h m số
2.1.2. Mởt số loÔi h m sè °c bi»t
2.1.3. C¡c h m sè sì cĐp cỡ bÊn, h m sỡ cĐp
2.1.4. nh nghắa giữợi hÔn cừa h m số
2.1.5. CĂc php tẵnh v cĂc nh lỵ cỡ bÊn và giợi hÔn
2.1.6. CĂc dÔng vổ nh, Ôi lữủng vổ cũng b v vổ cũng lợn

2.2. H m liản tửc

2.2.1. CĂc khĂi niằm v tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m liản tửc
2.2.2. Tẵnh liản tửc cừa cĂc h m sỡ cĐp
2.2.3. CĂc nh lỵ cỡ bÊn và h m sỡ cĐp liản tửc trản mởt oÔn
2.2.4. H m liản tửc Ãu
2.2.5. Giợi hÔn dÔng limxx0 U(x)V (X )

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 52



university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 52

Chữỡng 2

Giợi thiằu - Mửc tiảu cừa chữỡng

H m số, giợi hÔn h m số v tẵnh liản tửc cõa h m sè l c¡c kh¡i ni»m
cì b£n cõa gi£i t½ch to¡n håc. Vi»c n­m vúng kh¡i ni»m h m số, cĂc tẵnh
chĐt cừa chúng, giúp cho ngữới hồc tiáp thu tốt cĂc khĂi niằm v tẵnh
chĐt cừa giợi hÔn h m v tẵnh liản tửc cừa cĂc h m số  tứ õ tiáp cên
ữủc vợi cĂc kián thực và php tẵnh vi phƠn, php tẵnh tẵch phƠn,...

Trẳnh b y cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m số, giợi hÔn h m,
h m số li¶n tưc.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 52

Chữỡng 2

Giợi thiằu - Mửc tiảu cừa chữỡng

H m số, giợi hÔn h m số v tẵnh liản tửc cõa h m sè l c¡c kh¡i ni»m
cì b£n cõa gi£i t½ch to¡n håc. Vi»c n­m vúng kh¡i ni»m h m số, cĂc tẵnh
chĐt cừa chúng, giúp cho ngữới hồc tiáp thu tốt cĂc khĂi niằm v tẵnh
chĐt cừa giợi hÔn h m v tẵnh liản tửc cừa cĂc h m số  tứ õ tiáp cên
ữủc vợi cĂc kián thực và php tẵnh vi phƠn, php tẵnh tẵch phƠn,...

Trẳnh b y cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m số, giợi hÔn h m,
h m số li¶n tưc.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 52

Chữỡng 2

Giợi thiằu - Mửc tiảu cừa chữỡng

H m số, giợi hÔn h m số v tẵnh liản tửc cõa h m sè l c¡c kh¡i ni»m
cì b£n cõa gi£i t½ch to¡n håc. Vi»c n­m vúng kh¡i ni»m h m số, cĂc tẵnh
chĐt cừa chúng, giúp cho ngữới hồc tiáp thu tốt cĂc khĂi niằm v tẵnh
chĐt cừa giợi hÔn h m v tẵnh liản tửc cừa cĂc h m số  tứ õ tiáp cên
ữủc vợi cĂc kián thực và php tẵnh vi phƠn, php tẵnh tẵch phƠn,...

Trẳnh b y cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m số, giợi hÔn h m,
h m số li¶n tưc.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 52

Chữỡng 2

Giợi thiằu - Mửc tiảu cừa chữỡng

H m số, giợi hÔn h m số v tẵnh liản tửc cõa h m sè l c¡c kh¡i ni»m
cì b£n cõa gi£i t½ch to¡n håc. Vi»c n­m vúng kh¡i ni»m h m số, cĂc tẵnh
chĐt cừa chúng, giúp cho ngữới hồc tiáp thu tốt cĂc khĂi niằm v tẵnh
chĐt cừa giợi hÔn h m v tẵnh liản tửc cừa cĂc h m số  tứ õ tiáp cên
ữủc vợi cĂc kián thực và php tẵnh vi phƠn, php tẵnh tẵch phƠn,...

Trẳnh b y cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m số, giợi hÔn h m,
h m số li¶n tưc.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 52



university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 52

Chữỡng 2

Chuân Ưu ra chữỡng 2

1. PhĂt biu ữủc cĂc ành ngh¾a v· h m ìn i»u, h m bà chn, h m

hủp, h m ngữủc, h m chđn, h m l´, h m tu¦n ho n, h m sè sỡ cĐp.

2. Trẳnh b y ữủc cĂc nh nghắa và giợi hÔn h m số, giợi hÔn trĂi, giợi

hÔn phÊi v biát vên dửng  tẵnh giợi hÔn h m số. Nưm ữủc v biát vên

dửng iÃu kiằn cƯn v ừ  h m số cõ giợi hÔn tÔi 1 im.

3. Trẳnh b y ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa giợi hÔn h m v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn.

4. Trẳnh b y ữủc nh nghắa, cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa vổ cũng b, vổ

cũng lợn v biát sỷ dửng cĂc tẵnh chĐt n y  tẵnh giợi hÔn.

5. PhĂt biu ữủc cĂc nh nghắa: h m liản tửc tÔi mởt im, liản tửc

trĂi, liản tửc phi, liản tửc trản mởt têp, liản tửc trản 1 oÔn v biát vên

dửng  xt tẵnh liản tửc cừa h m số.

6. Trẳnh b y ữủc cĂc tẵnh chĐt ỡn giÊn cừa h m số liản tửc tÔi mởutniversity-logo

im, liản tửc trản mởt oÔn v biát vên dửng  xt tẵnh liản tửc cừa h m

số v mởt số b i têp liản quan trỹc tiáp.

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 52

Chữỡng 2

Chuân Ưu ra chữỡng 2

1. PhĂt biu ữủc cĂc ành ngh¾a v· h m ìn i»u, h m bà chn, h m

hủp, h m ngữủc, h m chđn, h m l´, h m tu¦n ho n, h m sè sỡ cĐp.

2. Trẳnh b y ữủc cĂc nh nghắa và giợi hÔn h m số, giợi hÔn trĂi, giợi

hÔn phÊi v biát vên dửng  tẵnh giợi hÔn h m số. Nưm ữủc v biát vên

dửng iÃu kiằn cƯn v ừ  h m số cõ giợi hÔn tÔi 1 im.

3. Trẳnh b y ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa giợi hÔn h m v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn.

4. Trẳnh b y ữủc nh nghắa, cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa vổ cũng b, vổ

cũng lợn v biát sỷ dửng cĂc tẵnh chĐt n y  tẵnh giợi hÔn.

5. PhĂt biu ữủc cĂc nh nghắa: h m liản tửc tÔi mởt im, liản tửc

trĂi, liản tửc phi, liản tửc trản mởt têp, liản tửc trản 1 oÔn v biát vên

dửng  xt tẵnh liản tửc cừa h m số.

6. Trẳnh b y ữủc cĂc tẵnh chĐt ỡn giÊn cừa h m số liản tửc tÔi mởutniversity-logo

im, liản tửc trản mởt oÔn v biát vên dửng  xt tẵnh liản tửc cừa h m

số v mởt số b i têp liản quan trỹc tiáp.

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 52

Chữỡng 2

Chuân Ưu ra chữỡng 2

1. PhĂt biu ữủc cĂc ành ngh¾a v· h m ìn i»u, h m bà chn, h m

hủp, h m ngữủc, h m chđn, h m l´, h m tu¦n ho n, h m sè sỡ cĐp.

2. Trẳnh b y ữủc cĂc nh nghắa và giợi hÔn h m số, giợi hÔn trĂi, giợi

hÔn phÊi v biát vên dửng  tẵnh giợi hÔn h m số. Nưm ữủc v biát vên

dửng iÃu kiằn cƯn v ừ  h m số cõ giợi hÔn tÔi 1 im.

3. Trẳnh b y ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa giợi hÔn h m v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn.

4. Trẳnh b y ữủc nh nghắa, cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa vổ cũng b, vổ

cũng lợn v biát sỷ dửng cĂc tẵnh chĐt n y  tẵnh giợi hÔn.

5. PhĂt biu ữủc cĂc nh nghắa: h m liản tửc tÔi mởt im, liản tửc

trĂi, liản tửc phi, liản tửc trản mởt têp, liản tửc trản 1 oÔn v biát vên

dửng  xt tẵnh liản tửc cừa h m số.

6. Trẳnh b y ữủc cĂc tẵnh chĐt ỡn giÊn cừa h m số liản tửc tÔi mởutniversity-logo

im, liản tửc trản mởt oÔn v biát vên dửng  xt tẵnh liản tửc cừa h m

số v mởt số b i têp liản quan trỹc tiáp.

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 52



university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 52

2.1.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n v· h m sè

2.1.1.1. nh nghắa. Cho X R, mởt Ănh xÔ f : X → R ÷đc gåi l

mët h m sè.
* X ữủc gồi l têp xĂc nh.
* Y = {f (x) : x ∈ X } ⊂ R ÷đc gåi l mi·n gi¡ trà.

* f −1(A) = {x ∈ X : f (x) ∈ A}, A ⊂ Y

* x: bi¸n sè, y = f (x) : h m sè.
* {(x, f (x)) : x ∈ X } ⊂ R2 : ữủc gồi l ỗ th cừa h m số.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 52

2.1.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n v· h m sè

2.1.1.1. nh nghắa. Cho X R, mởt Ănh xÔ f : X → R ÷đc gåi l

mët h m sè.
* X ữủc gồi l têp xĂc nh.
* Y = {f (x) : x ∈ X } ⊂ R ÷đc gåi l mi·n gi¡ trà.

* f −1(A) = {x ∈ X : f (x) ∈ A}, A ⊂ Y

* x: bi¸n sè, y = f (x) : h m sè.
* {(x, f (x)) : x ∈ X } ⊂ R2 : ữủc gồi l ỗ th cừa h m số.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 52

2.1.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n v· h m sè

2.1.1.1. nh nghắa. Cho X R, mởt Ănh xÔ f : X → R ÷đc gåi l

mët h m sè.
* X ữủc gồi l têp xĂc nh.
* Y = {f (x) : x ∈ X } ⊂ R ÷đc gåi l mi·n gi¡ trà.

* f −1(A) = {x ∈ X : f (x) ∈ A}, A ⊂ Y

* x: bi¸n sè, y = f (x) : h m sè.
* {(x, f (x)) : x ∈ X } ⊂ R2 : ữủc gồi l ỗ th cừa h m số.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 52

2.1.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n v· h m sè

2.1.1.1. nh nghắa. Cho X R, mởt Ănh xÔ f : X → R ÷đc gåi l

mët h m sè.

* X ữủc gồi l têp xĂc nh.
* Y = {f (x) : x ∈ X } ⊂ R ÷đc gåi l mi·n gi¡ trà.

* f −1(A) = {x ∈ X : f (x) ∈ A}, A ⊂ Y

* x: bi¸n sè, y = f (x) : h m sè.
* {(x, f (x)) : x ∈ X } ⊂ R2 : ữủc gồi l ỗ th cừa h m số.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 52

2.1.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n v· h m sè

2.1.1.1. nh nghắa. Cho X R, mởt Ănh xÔ f : X → R ÷đc gåi l

mët h m sè.
* X ữủc gồi l têp xĂc nh.
* Y = {f (x) : x ∈ X } ⊂ R ÷đc gåi l mi·n gi¡ trà.

* f −1(A) = {x ∈ X : f (x) ∈ A}, A ⊂ Y

* x: bi¸n sè, y = f (x) : h m sè.
* {(x, f (x)) : x ∈ X } ⊂ R2 : ữủc gồi l ỗ th cừa h m số.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 52