GIẢI TÍCH CHƯƠNG 3 ( Đại học vinh )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.72 MB, 486 trang )
CH×ÌNG 3
PHP TNH VI PH
N CÕA HM MËT BIN
(T L TL/BT/TH: 12/3/30)
Vinh - 2021
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 1 / 71
-
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH
N HM MËT BIN
CHUN U RA
1. Trẳnh b y khĂi niằm Ôo h m, Ôo h m phÊi, Ôo h m trĂi v biát
vên dửng tẵnh Ôo h m.
2. Trẳnh b y ữủc mối quan hằ giỳa tẵnh liản tửc v tẵnh khÊ vi. ị nghắa
cỡ hồc, ỵ nghắa hẳnh hồc cừa Ôo h m.
3. Trẳnh b y ữủc cĂc quy tưc tẵnh Ôo h m v biát vên dửng tẵnh
Ôo h m cừa cĂc h m sỡ cĐp.
4. Biát cĂch khÊo sĂt ữủc tẵnh cõ Ôo h m cừa cĂc h m khổng sỡ cĐp.
5. Tẵnh ữủc Ôo h m v vi phƠn cĐp mởt, cĐp cao cừa h m số.
6. Viát ữủc khai trin Taylor, Maclourin cừa mởt sè h m sè °c bi»t.
7. Bi¸t sû dưng quy tưc L'Hospital tẵnh giợi hÔn h m số dÔng vổ nh.
8. Biát cĂch vên dửng cĂc nh lẵ và h m kh£ vi º gi£i quy¸t c¡c b i
to¡n liản quan trỹc tiáp. university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN
CHUN U RA
1. Trẳnh b y khĂi niằm Ôo h m, Ôo h m phÊi, Ôo h m trĂi v biát
vên dửng tẵnh Ôo h m.
2. Trẳnh b y ữủc mối quan hằ giỳa tẵnh liản tửc v tẵnh khÊ vi. ị nghắa
cỡ hồc, ỵ nghắa hẳnh hồc cừa Ôo h m.
3. Trẳnh b y ữủc cĂc quy tưc tẵnh Ôo h m v biát vên dửng tẵnh
Ôo h m cừa cĂc h m sỡ cĐp.
4. Biát cĂch khÊo sĂt ữủc tẵnh cõ Ôo h m cừa cĂc h m khổng sỡ cĐp.
5. Tẵnh ữủc Ôo h m v vi phƠn cĐp mởt, cĐp cao cừa h m số.
6. Viát ữủc khai trin Taylor, Maclourin cừa mởt sè h m sè °c bi»t.
7. Bi¸t sû dưng quy tưc L'Hospital tẵnh giợi hÔn h m số dÔng vổ nh.
8. Biát cĂch vên dửng cĂc nh lẵ và h m kh£ vi º gi£i quy¸t c¡c b i
to¡n liản quan trỹc tiáp. university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN
CHUN U RA
1. Trẳnh b y khĂi niằm Ôo h m, Ôo h m phÊi, Ôo h m trĂi v biát
vên dửng tẵnh Ôo h m.
2. Trẳnh b y ữủc mối quan hằ giỳa tẵnh liản tửc v tẵnh khÊ vi. ị nghắa
cỡ hồc, ỵ nghắa hẳnh hồc cừa Ôo h m.
3. Trẳnh b y ữủc cĂc quy tưc tẵnh Ôo h m v biát vên dửng tẵnh
Ôo h m cừa cĂc h m sỡ cĐp.
4. Biát cĂch khÊo sĂt ữủc tẵnh cõ Ôo h m cừa cĂc h m khổng sỡ cĐp.
5. Tẵnh ữủc Ôo h m v vi phƠn cĐp mởt, cĐp cao cừa h m số.
6. Viát ữủc khai trin Taylor, Maclourin cừa mởt sè h m sè °c bi»t.
7. Bi¸t sû dưng quy tưc L'Hospital tẵnh giợi hÔn h m số dÔng vổ nh.
8. Biát cĂch vên dửng cĂc nh lẵ và h m kh£ vi º gi£i quy¸t c¡c b i
to¡n liản quan trỹc tiáp. university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 71
-
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN university-logo
NËI DUNG CHìèNG 3
3.1. Ôồ h m
3.1.1. nh nghắa Ôo h m, Ôo h m phÊi, Ôo h m trĂi
3.1.2. Mối quan hằ giỳu tẵnh cõ Ôo h m v tẵnh liản tửc
3.1.3. ỵ nghắa hẳnh hồc v cỡ hồc cừa Ôo h m
3.1.4. CĂc quy tưc tẵnh Ôo h m
3.1.5. Ôo h m cừa cĂc h m sỡ cĐp
3.2. Vi phƠn cĐp 1 v cĂc nh lỵ và h m khÊ vi
3.2.1. nh nghắa h m khÊ vi v vi phƠn h m 1 bián
3.2.2. CĂc nh lỵ cỡ bÊn và h m kh£ vi
3.2.3. Vi ph¥n cõa h m hđp, tẵnh bĐt bián cừa vi phƠn cĐp 1
3.2.4. ựng dửng cừa vi phƠn v o php tẵnh gƯn úng
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN university-logo
NËI DUNG CHìèNG 3
3.1. Ôồ h m
3.1.1. nh nghắa Ôo h m, Ôo h m phÊi, Ôo h m trĂi
3.1.2. Mối quan hằ giỳu tẵnh cõ Ôo h m v tẵnh liản tửc
3.1.3. ỵ nghắa hẳnh hồc v cỡ hồc cừa Ôo h m
3.1.4. CĂc quy tưc tẵnh Ôo h m
3.1.5. Ôo h m cừa cĂc h m sỡ cĐp
3.2. Vi phƠn cĐp 1 v cĂc nh lỵ và h m khÊ vi
3.2.1. nh nghắa h m khÊ vi v vi phƠn h m 1 bián
3.2.2. CĂc nh lỵ cỡ bÊn và h m kh£ vi
3.2.3. Vi ph¥n cõa h m hđp, tẵnh bĐt bián cừa vi phƠn cĐp 1
3.2.4. ựng dửng cừa vi phƠn v o php tẵnh gƯn úng
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN university-logo
NËI DUNG CHìèNG 3
3.1. Ôồ h m
3.1.1. nh nghắa Ôo h m, Ôo h m phÊi, Ôo h m trĂi
3.1.2. Mối quan hằ giỳu tẵnh cõ Ôo h m v tẵnh liản tửc
3.1.3. ỵ nghắa hẳnh hồc v cỡ hồc cừa Ôo h m
3.1.4. CĂc quy tưc tẵnh Ôo h m
3.1.5. Ôo h m cừa cĂc h m sỡ cĐp
3.2. Vi phƠn cĐp 1 v cĂc nh lỵ và h m khÊ vi
3.2.1. nh nghắa h m khÊ vi v vi phƠn h m 1 bián
3.2.2. CĂc nh lỵ cỡ bÊn và h m kh£ vi
3.2.3. Vi ph¥n cõa h m hđp, tẵnh bĐt bián cừa vi phƠn cĐp 1
3.2.4. ựng dửng cừa vi phƠn v o php tẵnh gƯn úng
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 71
-
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN
NËI DUNG CHìèNG 3
3.3. Ôồ h m v vi phƠn cĐp cao
3.3.1. nh nghắa Ôo h m v vi phƠn cĐp cao
3.3.2. Cổng thực Newton - Leibnitz
3.3.3. Tẵnh khổng bĂt bián cừa vi phƠn cĐp cao
3.3.4. Khai trin Taylor, Mclaurin h m kh£ vi
3.4. Mët sè ùng dưng cõa ph²p t½nh vi phƠn
3.4.1. Quy tưc L'Hospital
3.4.2. KhÊo sĂt v v ỗ th h m sè
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN
NËI DUNG CHìèNG 3
3.3. Ôồ h m v vi phƠn cĐp cao
3.3.1. nh nghắa Ôo h m v vi phƠn cĐp cao
3.3.2. Cổng thực Newton - Leibnitz
3.3.3. Tẵnh khổng bĂt bián cừa vi phƠn cĐp cao
3.3.4. Khai trin Taylor, Mclaurin h m kh£ vi
3.4. Mët sè ùng dưng cõa ph²p t½nh vi phƠn
3.4.1. Quy tưc L'Hospital
3.4.2. KhÊo sĂt v v ỗ th h m sè
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN
NËI DUNG CHìèNG 3
3.3. Ôồ h m v vi phƠn cĐp cao
3.3.1. nh nghắa Ôo h m v vi phƠn cĐp cao
3.3.2. Cổng thực Newton - Leibnitz
3.3.3. Tẵnh khổng bĂt bián cừa vi phƠn cĐp cao
3.3.4. Khai trin Taylor, Mclaurin h m kh£ vi
3.4. Mët sè ùng dưng cõa ph²p t½nh vi phƠn
3.4.1. Quy tưc L'Hospital
3.4.2. KhÊo sĂt v v ỗ th h m sè
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 71
-
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN
TI LIU THAM KHO
[1] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xu§t b£n HQG-H nëi.
[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Phữỡng Chi, Nguyạn Vôn ực, Vụ Hỗng
Thanh, TrƯn ực Th nh (2017), GiĂo trẳnh GiÊi tẵch 1 (D nh cho sinh
vi¶n KTCN), Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Vinh.
[3] Nguyạn Vôn Khuả, Lả Mêu HÊi (2002), GiÊi tẵch toĂn hồc, Têp 1, Nh
xuĐt bÊn H Sữ phÔm.
[4] Lả Viát Ngữ, Phan Vôn Danh, Nguyạn nh (2000), ToĂn cao cĐp,
Têp 2 (GiÊi tẵch h m mởt bián), Nh xuĐt bÊn Gi¡o döc. university-logo
[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN
TI LIU THAM KHO
[1] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xu§t b£n HQG-H nëi.
[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Phữỡng Chi, Nguyạn Vôn ực, Vụ Hỗng
Thanh, TrƯn ực Th nh (2017), GiĂo trẳnh GiÊi tẵch 1 (D nh cho sinh
vi¶n KTCN), Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Vinh.
[3] Nguyạn Vôn Khuả, Lả Mêu HÊi (2002), GiÊi tẵch toĂn hồc, Têp 1, Nh
xuĐt bÊn H Sữ phÔm.
[4] Lả Viát Ngữ, Phan Vôn Danh, Nguyạn nh (2000), ToĂn cao cĐp,
Têp 2 (GiÊi tẵch h m mởt bián), Nh xuĐt bÊn Gi¡o döc. university-logo
[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 71
CH×ÌNG 3. O HM V VI PH N HM MËT BIN
TI LIU THAM KHO
[1] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xu§t b£n HQG-H nëi.
[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Phữỡng Chi, Nguyạn Vôn ực, Vụ Hỗng
Thanh, TrƯn ực Th nh (2017), GiĂo trẳnh GiÊi tẵch 1 (D nh cho sinh
vi¶n KTCN), Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Vinh.
[3] Nguyạn Vôn Khuả, Lả Mêu HÊi (2002), GiÊi tẵch toĂn hồc, Têp 1, Nh
xuĐt bÊn H Sữ phÔm.
[4] Lả Viát Ngữ, Phan Vôn Danh, Nguyạn nh (2000), ToĂn cao cĐp,
Têp 2 (GiÊi tẵch h m mởt bián), Nh xuĐt bÊn Gi¡o döc. university-logo
[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 71
university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 6 / 71
3.1. Ôo h m
3.1.1. nh nghắa Ôo h m, Ôo h m phÊi, Ôo h m trĂi
nh nghắa. Cho f : (a, b) → R, x0 ∈ (a, b), l§y sè gia èi sè ∆x õ
b² º x0 + ∆x ∈ (a, b). Khi â, ∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0) ÷đc gåi l
sè gia h m số ựng vợi số gia ối số x tÔi x0.
ã Náu tỗn tÔi lim y = a ∈ R thẳ a ữủc gồi l Ôo h m cừa f tÔi
x 0 x
x0, kỵ hiằu l f (x0).
⇒ f (x0) = lim f (x0 + ∆x ) − f (x0) .
∆x →0 x
Ta nõi f cõ Ôo h m tÔi x0 hay khÊ vi tÔi x0.
ã Náu f cõ Ôo h m tÔi x (a, b) ta nõi f kh£ vi tr¶n (a, .)b university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 6 / 71
3.1. Ôo h m
3.1.1. nh nghắa Ôo h m, Ôo h m phÊi, Ôo h m trĂi
nh nghắa. Cho f : (a, b) → R, x0 ∈ (a, b), l§y sè gia èi sè ∆x õ
b² º x0 + ∆x ∈ (a, b). Khi â, ∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0) ÷đc gåi l
sè gia h m số ựng vợi số gia ối số x tÔi x0.
ã Náu tỗn tÔi lim y = a ∈ R thẳ a ữủc gồi l Ôo h m cừa f tÔi
x 0 x
x0, kỵ hiằu l f (x0).
⇒ f (x0) = lim f (x0 + ∆x ) − f (x0) .
∆x →0 x
Ta nõi f cõ Ôo h m tÔi x0 hay khÊ vi tÔi x0.
ã Náu f cõ Ôo h m tÔi x (a, b) ta nõi f kh£ vi tr¶n (a, .)b university-logo
() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 6 / 71
