GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4 ( Đại học vinh )

CH×ÌNG 4

PH’P TNH TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N
(TŸ L› TL/BT/TH: 12/3/30)

Vinh - 2021

university-logo

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 1 / 99

 -

university-logo

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 2 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

CHU‰N †U RA

1. Tr¼nh b y ữủc nh nghắa nguyản h m, tẵnh phƠn khổng xĂc nh v
tẵch phƠn xĂc nh. Nưm ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵnh phƠn khổng
xĂc nh v tẵch phƠn x¡c ành.

2. Thüc hi»n ÷đc c¡c c¡ch tẵnh tẵch phƠn khổng xĂc nh v tẵch phƠn
xĂc nh.

3. Ăp dửng tẵch phƠn tẵnh ữủc ở d i cung, di»n t½ch mi·n ph¯ng, thº
t½ch, di»n t½ch xung quanh v th tẵch cừa cĂc hẳnh trỏn xoay.

4. trẳnh b y ữủc nh nghắa v tẵnh ữủc tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 v
loÔi 2 v hiu ỵ nghắa cừa chúng.

university-logo

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 2 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

CHU‰N †U RA

1. Tr¼nh b y ữủc nh nghắa nguyản h m, tẵnh phƠn khổng xĂc nh v
tẵch phƠn xĂc nh. Nưm ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵnh phƠn khổng
xĂc nh v tẵch phƠn x¡c ành.

2. Thüc hi»n ÷đc c¡c c¡ch tẵnh tẵch phƠn khổng xĂc nh v tẵch phƠn
xĂc nh.

3. Ăp dửng tẵch phƠn tẵnh ữủc ở d i cung, di»n t½ch mi·n ph¯ng, thº
t½ch, di»n t½ch xung quanh v th tẵch cừa cĂc hẳnh trỏn xoay.

4. trẳnh b y ữủc nh nghắa v tẵnh ữủc tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 v
loÔi 2 v hiu ỵ nghắa cừa chúng.

university-logo

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 2 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

CHU‰N †U RA

1. Tr¼nh b y ữủc nh nghắa nguyản h m, tẵnh phƠn khổng xĂc nh v
tẵch phƠn xĂc nh. Nưm ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵnh phƠn khổng
xĂc nh v tẵch phƠn x¡c ành.

2. Thüc hi»n ÷đc c¡c c¡ch tẵnh tẵch phƠn khổng xĂc nh v tẵch phƠn
xĂc nh.

3. Ăp dửng tẵch phƠn tẵnh ữủc ở d i cung, di»n t½ch mi·n ph¯ng, thº
t½ch, di»n t½ch xung quanh v th tẵch cừa cĂc hẳnh trỏn xoay.

4. trẳnh b y ữủc nh nghắa v tẵnh ữủc tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 v
loÔi 2 v hiu ỵ nghắa cừa chúng.

university-logo

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 2 / 99




university-logo

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 3 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M 1 BI˜N

NËI DUNG CH×ÌNG 4

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa v cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa nguyản h m v tẵch phƠn

4.1.2. Tẵch phƠn tứng phƯn, ời bián số

4.1.3. Tẵch phƠn cĂc h m hỳu t, vổ t, lữủng giĂc

4.2. Tẵch phƠn xĂc nh

4.2.1. nh nghắa v cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵch phƠn xĂc nh

4.2.2. Tẵch phƠn tứng phƯn, ời bián số

4.3. ng dửng cừa tẵch phƠn xĂc nh

4.3.1. Tẵnh ở d i cung

4.3.2. Tẵnh diằn tẵch hẳnh phng

4.3.3. Tẵnh th tẵch

4.3.4. Tẵnh diằn tẵch xung quanh cõa vªt trán xoay university-logo
4.4. Tẵch phƠn suy rởng

4.4.1. Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1

4.4.2. Tẵch()phƠn suy rởng loÔi 2 Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 3 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M 1 BI˜N

NËI DUNG CH×ÌNG 4

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa v cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa nguyản h m v tẵch phƠn

4.1.2. Tẵch phƠn tứng phƯn, ời bián số

4.1.3. Tẵch phƠn cĂc h m hỳu t, vổ t, lữủng giĂc

4.2. Tẵch phƠn xĂc nh

4.2.1. nh nghắa v cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵch phƠn xĂc nh

4.2.2. Tẵch phƠn tứng phƯn, ời bián số

4.3. ng dửng cừa tẵch phƠn xĂc nh

4.3.1. Tẵnh ở d i cung

4.3.2. Tẵnh diằn tẵch hẳnh phng

4.3.3. Tẵnh th tẵch

4.3.4. Tẵnh diằn tẵch xung quanh cõa vªt trán xoay university-logo
4.4. Tẵch phƠn suy rởng

4.4.1. Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1

4.4.2. Tẵch()phƠn suy rởng loÔi 2 Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 3 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M 1 BI˜N

NËI DUNG CH×ÌNG 4

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa v cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa nguyản h m v tẵch phƠn

4.1.2. Tẵch phƠn tứng phƯn, ời bián số

4.1.3. Tẵch phƠn cĂc h m hỳu t, vổ t, lữủng giĂc

4.2. Tẵch phƠn xĂc nh

4.2.1. nh nghắa v cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa tẵch phƠn xĂc nh

4.2.2. Tẵch phƠn tứng phƯn, ời bián số

4.3. ng dửng cừa tẵch phƠn xĂc nh

4.3.1. Tẵnh ở d i cung

4.3.2. Tẵnh diằn tẵch hẳnh phng

4.3.3. Tẵnh th tẵch

4.3.4. Tẵnh diằn tẵch xung quanh cõa vªt trán xoay university-logo
4.4. Tẵch phƠn suy rởng

4.4.1. Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1

4.4.2. Tẵch()phƠn suy rởng loÔi 2 Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 3 / 99

- 

university-logo

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 4 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHO

[1] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xu§t b£n HQG-H nëi.

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Phữỡng Chi, Nguyạn Vôn ực, Vụ Hỗng
Thanh, TrƯn ực Th nh (2017), GiĂo trẳnh GiÊi tẵch 1 (D nh cho sinh
vi¶n KTCN), Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Vinh.

[3] Nguyạn Vôn Khuả, Lả Mêu HÊi (2002), GiÊi tẵch toĂn hồc, Têp 1, Nh
xuĐt bÊn H Sữ phÔm.

[4] Lả Viát Ngữ, Phan Vôn Danh, Nguyạn nh (2000), ToĂn cao cĐp,

Têp 2 (GiÊi tẵch h m mởt bián), Nh xuĐt bÊn Gi¡o döc. university-logo

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 4 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHO

[1] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xu§t b£n HQG-H nëi.

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Phữỡng Chi, Nguyạn Vôn ực, Vụ Hỗng
Thanh, TrƯn ực Th nh (2017), GiĂo trẳnh GiÊi tẵch 1 (D nh cho sinh
vi¶n KTCN), Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Vinh.

[3] Nguyạn Vôn Khuả, Lả Mêu HÊi (2002), GiÊi tẵch toĂn hồc, Têp 1, Nh
xuĐt bÊn H Sữ phÔm.

[4] Lả Viát Ngữ, Phan Vôn Danh, Nguyạn nh (2000), ToĂn cao cĐp,

Têp 2 (GiÊi tẵch h m mởt bián), Nh xuĐt bÊn Gi¡o döc. university-logo

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 4 / 99

CH×ÌNG 4. TCH PH…N CÕA H€M MËT BI˜N

T€I LI›U THAM KHO

[1] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xu§t b£n HQG-H nëi.

[2] inh Huy Ho ng, Ki·u Phữỡng Chi, Nguyạn Vôn ực, Vụ Hỗng
Thanh, TrƯn ực Th nh (2017), GiĂo trẳnh GiÊi tẵch 1 (D nh cho sinh
vi¶n KTCN), Nh xuĐt bÊn Ôi hồc Vinh.

[3] Nguyạn Vôn Khuả, Lả Mêu HÊi (2002), GiÊi tẵch toĂn hồc, Têp 1, Nh
xuĐt bÊn H Sữ phÔm.

[4] Lả Viát Ngữ, Phan Vôn Danh, Nguyạn nh (2000), ToĂn cao cĐp,

Têp 2 (GiÊi tẵch h m mởt bián), Nh xuĐt bÊn Gi¡o döc. university-logo

[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 4 / 99

- 

university-logo

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 5 / 99

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa, tẵnh chĐt cỡ bÊn

nh nghắa. Cho f , F : X → R. Ta nâi F l nguy¶n h m cừa f trản
X náu

F kh£ vi tr¶n X

F (x) = f (x), ∀x ∈ X .

ành lỵ. Náu f (x) liản tửc trản X thẳ s cõ nguyản h m trản X v náu
F l mởt nguyản h m cừa f thẳ têp cĂc nguyản h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}.

Chùng minh.[F (x) + c] = F = f .Gi£ sû
university-logo

G = f ⇒ (G − F ) = G − F = f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 5 / 99

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa, tẵnh chĐt cỡ bÊn

nh nghắa. Cho f , F : X → R. Ta nâi F l nguy¶n h m cừa f trản
X náu

F kh£ vi tr¶n X

F (x) = f (x), ∀x ∈ X .

ành lỵ. Náu f (x) liản tửc trản X thẳ s cõ nguyản h m trản X v náu
F l mởt nguyản h m cừa f thẳ têp cĂc nguyản h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}.

Chùng minh.[F (x) + c] = F = f .Gi£ sû
university-logo

G = f ⇒ (G − F ) = G − F = f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 5 / 99

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa, tẵnh chĐt cỡ bÊn

nh nghắa. Cho f , F : X → R. Ta nâi F l nguy¶n h m cừa f trản
X náu

F kh£ vi tr¶n X

F (x) = f (x), ∀x ∈ X .

ành lỵ. Náu f (x) liản tửc trản X thẳ s cõ nguyản h m trản X v náu
F l mởt nguyản h m cừa f thẳ têp cĂc nguyản h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}.

Chùng minh.[F (x) + c] = F = f .Gi£ sû
university-logo

G = f ⇒ (G − F ) = G − F = f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 5 / 99

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa, tẵnh chĐt cỡ bÊn

nh nghắa. Cho f , F : X → R. Ta nâi F l nguy¶n h m cừa f trản
X náu

F kh£ vi tr¶n X

F (x) = f (x), ∀x ∈ X .

ành lỵ. Náu f (x) liản tửc trản X thẳ s cõ nguyản h m trản X v náu
F l mởt nguyản h m cừa f thẳ têp cĂc nguyản h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}.

Chùng minh.[F (x) + c] = F = f .Gi£ sû
university-logo

G = f ⇒ (G − F ) = G − F = f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 5 / 99

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa, tẵnh chĐt cỡ bÊn

nh nghắa. Cho f , F : X → R. Ta nâi F l nguy¶n h m cừa f trản
X náu

F kh£ vi tr¶n X

F (x) = f (x), ∀x ∈ X .

ành lỵ. Náu f (x) liản tửc trản X thẳ s cõ nguyản h m trản X v náu
F l mởt nguyản h m cừa f thẳ têp cĂc nguyản h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}.

Chùng minh.[F (x) + c] = F = f .Gi£ sû
university-logo

G = f ⇒ (G − F ) = G − F = f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 5 / 99

4.1. Nguyản h m v tẵch phƠn khổng xĂc nh

4.1.1. nh nghắa, tẵnh chĐt cỡ bÊn

nh nghắa. Cho f , F : X → R. Ta nâi F l nguy¶n h m cừa f trản
X náu

F kh£ vi tr¶n X

F (x) = f (x), ∀x ∈ X .

ành lỵ. Náu f (x) liản tửc trản X thẳ s cõ nguyản h m trản X v náu
F l mởt nguyản h m cừa f thẳ têp cĂc nguyản h m cõa f l :

{F (x) + c : c ∈ R}.

Chùng minh.[F (x) + c] = F = f .Gi£ sû
university-logo

G = f ⇒ (G − F ) = G − F = f − f = 0⇒ G − F = c ⇒ G = F + c.

() Ng y 21 th¡ng 3 n«m 2021 5 / 99