GIẢI TÍCH CHƯƠNG 6 ( Đại học vinh )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.89 MB, 387 trang )
university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 1 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC
V VI PH
N HM NHIU BIN
Vinh - 2021
university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 1 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
CHUN U RA
1. Hiºu ÷đc kh¡i niằm v tẵnh ữủc giợi hÔn cừa dÂy trong Rn
2. Hiu ữủc khĂi niằm v tẵnh ữủc giợi hÔn cừa h m nhiÃu bián.
3. KhÊo sĂt ữủc tẵnh liản tửc cừa h m nhiÃu bián.
4. Tẵnh ữủc cĂc Ôo h m riảng, khÊo sĂt ữủc tẵnh khÊ vi cừa h m
nhiÃu bián.
5. Tẵnh ữủc Ôo h m riảng cừa h m hủp.
6. Tẵnh ữủc Ôo h m riảng cĐp cao.
7. Biát cĂch tẳm cỹc tr h m nhiÃu bián khổng cõ iÃu kiằn.
8. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn cƯn º h m câ cüc trà câ i·u ki»n v biát
cĂch tẳm cỹc tr h m nhiÃu bián cõ iÃu ki»n.
university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 2 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
CHUN U RA
1. Hiºu ÷đc kh¡i niằm v tẵnh ữủc giợi hÔn cừa dÂy trong Rn
2. Hiu ữủc khĂi niằm v tẵnh ữủc giợi hÔn cừa h m nhiÃu bián.
3. KhÊo sĂt ữủc tẵnh liản tửc cừa h m nhiÃu bián.
4. Tẵnh ữủc cĂc Ôo h m riảng, khÊo sĂt ữủc tẵnh khÊ vi cừa h m
nhiÃu bián.
5. Tẵnh ữủc Ôo h m riảng cừa h m hủp.
6. Tẵnh ữủc Ôo h m riảng cĐp cao.
7. Biát cĂch tẳm cỹc tr h m nhiÃu bián khổng cõ iÃu kiằn.
8. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn cƯn º h m câ cüc trà câ i·u ki»n v biát
cĂch tẳm cỹc tr h m nhiÃu bián cõ iÃu ki»n.
university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 2 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
CHUN U RA
1. Hiºu ÷đc kh¡i niằm v tẵnh ữủc giợi hÔn cừa dÂy trong Rn
2. Hiu ữủc khĂi niằm v tẵnh ữủc giợi hÔn cừa h m nhiÃu bián.
3. KhÊo sĂt ữủc tẵnh liản tửc cừa h m nhiÃu bián.
4. Tẵnh ữủc cĂc Ôo h m riảng, khÊo sĂt ữủc tẵnh khÊ vi cừa h m
nhiÃu bián.
5. Tẵnh ữủc Ôo h m riảng cừa h m hủp.
6. Tẵnh ữủc Ôo h m riảng cĐp cao.
7. Biát cĂch tẳm cỹc tr h m nhiÃu bián khổng cõ iÃu kiằn.
8. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn cƯn º h m câ cüc trà câ i·u ki»n v biát
cĂch tẳm cỹc tr h m nhiÃu bián cõ iÃu ki»n.
university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 2 / 73
university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 3 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
NậI DUNG CHìèNG
6.1. Khổng gian Rn
6.1.1. CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.2. Sỹ hởi tử cừa dÂy trản Rn
6.2. Giợi hÔn cừa h m nhiÃu bián
6.2.1. CĂc khĂi niằm cỡ bÊn v vẵ dử
6.2.2. Giợi hÔn lp
6.3. Sỹ liản tửc cừa h m nhiÃu bián
6.3.1. CĂc khĂi niằm v tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m li¶n tưc
6.3.2. H m li¶n tưc theo tøng bián
6.4. Ôo h m v vi phƠn cừa h m nhiÃu bián
6.4.1. Ôo h m riảng, tẵnh khÊ vi v vi phƠn cừa h m hai bián, Ôo h m
theo hữợng university-logo
6.4.2. Ôo h m cừa h m hủp v tẵnh bĐt bián cừa vi phƠn
6.4.3. Ôo h m v vi phƠn cĐp cao, cổng th÷c Taylor
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 3 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
NậI DUNG CHìèNG
6.1. Khổng gian Rn
6.1.1. CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.2. Sỹ hởi tử cừa dÂy trản Rn
6.2. Giợi hÔn cừa h m nhiÃu bián
6.2.1. CĂc khĂi niằm cỡ bÊn v vẵ dử
6.2.2. Giợi hÔn lp
6.3. Sỹ liản tửc cừa h m nhiÃu bián
6.3.1. CĂc khĂi niằm v tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m li¶n tưc
6.3.2. H m li¶n tưc theo tøng bián
6.4. Ôo h m v vi phƠn cừa h m nhiÃu bián
6.4.1. Ôo h m riảng, tẵnh khÊ vi v vi phƠn cừa h m hai bián, Ôo h m
theo hữợng university-logo
6.4.2. Ôo h m cừa h m hủp v tẵnh bĐt bián cừa vi phƠn
6.4.3. Ôo h m v vi phƠn cĐp cao, cổng th÷c Taylor
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 3 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
NậI DUNG CHìèNG
6.1. Khổng gian Rn
6.1.1. CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.2. Sỹ hởi tử cừa dÂy trản Rn
6.2. Giợi hÔn cừa h m nhiÃu bián
6.2.1. CĂc khĂi niằm cỡ bÊn v vẵ dử
6.2.2. Giợi hÔn lp
6.3. Sỹ liản tửc cừa h m nhiÃu bián
6.3.1. CĂc khĂi niằm v tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa h m li¶n tưc
6.3.2. H m li¶n tưc theo tøng bián
6.4. Ôo h m v vi phƠn cừa h m nhiÃu bián
6.4.1. Ôo h m riảng, tẵnh khÊ vi v vi phƠn cừa h m hai bián, Ôo h m
theo hữợng university-logo
6.4.2. Ôo h m cừa h m hủp v tẵnh bĐt bián cừa vi phƠn
6.4.3. Ôo h m v vi phƠn cĐp cao, cổng th÷c Taylor
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 3 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
TI LIU THAM KHO
[1] TrƯn Vôn n, TÔ Quang H£i v inh Huy Ho ng (1998), To¡n cao
cĐp, Têp 3 (GiÊi tẵch h m nhiÃu bián), Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[2] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xuĐt bÊn HQG-H nởi.
[3] inh Huy Ho ng, KiÃu Phữỡng Chi, (2013), GiĂo trẳnh Gi£i t½ch 3
(D nh cho sinh viản ng nh XƠy dỹng), Ôi hồc Vinh.
[4] Nguyạn ẳnh Trẵ, TÔ Vôn ắnh, ...(2000), ToĂn cao cĐp, Têp 3, Nh
xu§t b£n Gi¡o dưc. university-logo
[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 4 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
TI LIU THAM KHO
[1] TrƯn Vôn n, TÔ Quang H£i v inh Huy Ho ng (1998), To¡n cao
cĐp, Têp 3 (GiÊi tẵch h m nhiÃu bián), Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[2] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xuĐt bÊn HQG-H nởi.
[3] inh Huy Ho ng, KiÃu Phữỡng Chi, (2013), GiĂo trẳnh Gi£i t½ch 3
(D nh cho sinh viản ng nh XƠy dỹng), Ôi hồc Vinh.
[4] Nguyạn ẳnh Trẵ, TÔ Vôn ắnh, ...(2000), ToĂn cao cĐp, Têp 3, Nh
xu§t b£n Gi¡o dưc. university-logo
[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 4 / 73
CHìèNG 6. GIẻI HN, TNH LIN TệC V VI PHN HM
NHIU BIN
TI LIU THAM KHO
[1] TrƯn Vôn n, TÔ Quang H£i v inh Huy Ho ng (1998), To¡n cao
cĐp, Têp 3 (GiÊi tẵch h m nhiÃu bián), Nh xuĐt bÊn GiĂo dửc.
[2] Nguyạn Ngồc Cữ, Lả Huy Ôm, Trnh Danh ơng v TrƯn Thanh Sỡn
(2004), GiÊi tẵch 1, (GiĂo trẳnh dũng cho sinh viản Trữớng Ôi hồc
XƠy dỹng v sinh viản cĂc Trữớng Ôi hồc v Cao ng k thuêt),
Nh xuĐt bÊn HQG-H nởi.
[3] inh Huy Ho ng, KiÃu Phữỡng Chi, (2013), GiĂo trẳnh Gi£i t½ch 3
(D nh cho sinh viản ng nh XƠy dỹng), Ôi hồc Vinh.
[4] Nguyạn ẳnh Trẵ, TÔ Vôn ắnh, ...(2000), ToĂn cao cĐp, Têp 3, Nh
xu§t b£n Gi¡o dưc. university-logo
[5] Terance Tao (2016), Analysic I, II, Springer.
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 4 / 73
6.1 Khæng gian Rn
6.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh
ã Vợi mội n N, khổng gian n chiÃu kỵ hiằu l
Rn = {x = (x1, ..., xn); xi ∈ R, i = 1, n}.
• Méi iºm x = (x1, ..., xn) ∈ Rn th¼ c¡c xi (i = 1, n) ữủc gồi l toÔ ở
cừa x, xi l tồa ở thự i.
im kỵ hiằu 0 = (0, ..., 0) ữủc gồi l im gốc;
im kỵ hiằu 1 = (1, ..., 1) ữủc gồi l phƯn tỷ ìn và,
iºm (−x) hay (−x1, −x2, ..., −xn) ÷đc gåi l ph¦n tû èi cõa
x = (x1, ..., xn). university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 5 / 73
6.1 Khæng gian Rn
6.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh
ã Vợi mội n N, khổng gian n chiÃu kỵ hiằu l
Rn = {x = (x1, ..., xn); xi ∈ R, i = 1, n}.
• Méi iºm x = (x1, ..., xn) ∈ Rn th¼ c¡c xi (i = 1, n) ữủc gồi l toÔ ở
cừa x, xi l tồa ở thự i.
im kỵ hiằu 0 = (0, ..., 0) ữủc gồi l im gốc;
im kỵ hiằu 1 = (1, ..., 1) ữủc gồi l phƯn tỷ ìn và,
iºm (−x) hay (−x1, −x2, ..., −xn) ÷đc gåi l ph¦n tû èi cõa
x = (x1, ..., xn). university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 5 / 73
6.1 Khæng gian Rn
6.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh
ã Vợi mội n N, khổng gian n chiÃu kỵ hiằu l
Rn = {x = (x1, ..., xn); xi ∈ R, i = 1, n}.
• Méi iºm x = (x1, ..., xn) ∈ Rn th¼ c¡c xi (i = 1, n) ữủc gồi l toÔ ở
cừa x, xi l tồa ở thự i.
im kỵ hiằu 0 = (0, ..., 0) ữủc gồi l im gốc;
im kỵ hiằu 1 = (1, ..., 1) ữủc gồi l phƯn tỷ ìn và,
iºm (−x) hay (−x1, −x2, ..., −xn) ÷đc gåi l ph¦n tû èi cõa
x = (x1, ..., xn). university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 5 / 73
6.1 Khæng gian Rn
6.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh
ã Vợi mội n N, khổng gian n chiÃu kỵ hiằu l
Rn = {x = (x1, ..., xn); xi ∈ R, i = 1, n}.
• Méi iºm x = (x1, ..., xn) ∈ Rn th¼ c¡c xi (i = 1, n) ữủc gồi l toÔ ở
cừa x, xi l tồa ở thự i.
im kỵ hiằu 0 = (0, ..., 0) ữủc gồi l im gốc;
im kỵ hiằu 1 = (1, ..., 1) ữủc gồi l phƯn tỷ ìn và,
iºm (−x) hay (−x1, −x2, ..., −xn) ÷đc gåi l ph¦n tû èi cõa
x = (x1, ..., xn). university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 5 / 73
6.1 Khæng gian Rn
6.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh
ã Vợi mội n N, khổng gian n chiÃu kỵ hiằu l
Rn = {x = (x1, ..., xn); xi ∈ R, i = 1, n}.
• Méi iºm x = (x1, ..., xn) ∈ Rn th¼ c¡c xi (i = 1, n) ữủc gồi l toÔ ở
cừa x, xi l tồa ở thự i.
im kỵ hiằu 0 = (0, ..., 0) ữủc gồi l im gốc;
im kỵ hiằu 1 = (1, ..., 1) ữủc gồi l phƯn tỷ ìn và,
iºm (−x) hay (−x1, −x2, ..., −xn) ÷đc gåi l ph¦n tû èi cõa
x = (x1, ..., xn). university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 5 / 73
6.1 Khæng gian Rn
6.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh
ã Vợi mội n N, khổng gian n chiÃu kỵ hiằu l
Rn = {x = (x1, ..., xn); xi ∈ R, i = 1, n}.
• Méi iºm x = (x1, ..., xn) ∈ Rn th¼ c¡c xi (i = 1, n) ữủc gồi l toÔ ở
cừa x, xi l tồa ở thự i.
im kỵ hiằu 0 = (0, ..., 0) ữủc gồi l im gốc;
im kỵ hiằu 1 = (1, ..., 1) ữủc gồi l phƯn tỷ ìn và,
iºm (−x) hay (−x1, −x2, ..., −xn) ÷đc gåi l ph¦n tû èi cõa
x = (x1, ..., xn). university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 5 / 73
6.1 Khæng gian Rn
6.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh
ã Vợi mội n N, khổng gian n chiÃu kỵ hiằu l
Rn = {x = (x1, ..., xn); xi ∈ R, i = 1, n}.
• Méi iºm x = (x1, ..., xn) ∈ Rn th¼ c¡c xi (i = 1, n) ữủc gồi l toÔ ở
cừa x, xi l tồa ở thự i.
im kỵ hiằu 0 = (0, ..., 0) ữủc gồi l im gốc;
im kỵ hiằu 1 = (1, ..., 1) ữủc gồi l phƯn tỷ ìn và,
iºm (−x) hay (−x1, −x2, ..., −xn) ÷đc gåi l ph¦n tû èi cõa
x = (x1, ..., xn). university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 5 / 73
6.1 Khæng gian Rn
6.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh v khoÊng cĂch trản Rn
6.1.1.1 CĐu trúc tuyán tẵnh
ã Vợi mội n N, khổng gian n chiÃu kỵ hiằu l
Rn = {x = (x1, ..., xn); xi ∈ R, i = 1, n}.
• Méi iºm x = (x1, ..., xn) ∈ Rn th¼ c¡c xi (i = 1, n) ữủc gồi l toÔ ở
cừa x, xi l tồa ở thự i.
im kỵ hiằu 0 = (0, ..., 0) ữủc gồi l im gốc;
im kỵ hiằu 1 = (1, ..., 1) ữủc gồi l phƯn tỷ ìn và,
iºm (−x) hay (−x1, −x2, ..., −xn) ÷đc gåi l ph¦n tû èi cõa
x = (x1, ..., xn). university-logo
() Ng y 24 th¡ng 4 n«m 2021 5 / 73
