VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 CHƯƠNG 4 TRƯỜNG HẤP DẪN

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ
BỘ MÔN VẬT LÝ

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1

Chương 4

TRƯỜNG HẤP DẪN

NỘI DUNG

1. Định luật vạn vật hấp dẫn
2. Trường hấp dẫn
3. Các định luật Kepler
4. Chuyển động của vệ tinh nhân tạo trong

trường hấp dẫn Trái đất

1. Định luật vạn vật hấp dẫn

a. Lực hấp dẫn:

Xem video về TN phát hiện lực hấp dẫn

- Phát biểu: Hai chất điểm bất kỳ hút nhau với một lực, tỉ lệ
thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với
bình phương khoảng cách giữa chúng.

Fhd  G 2 m1m2 G: Hằng số hấp dẫn (G = 6,67.10-11 SI)
r m1, m2: KL lần lượt của hai chất điểm
r: khoảng cách giữa chúng

1. Định luật vạn vật hấp dẫn

Lực hấp dẫn của một vật lên một chất điểm:

dM


dF m
r

 M mdM
Fhd  G 3 .r
r
(M)

1. Định luật vạn vật hấp dẫn

 m2 Chú ý:

m1 F21  • Lực hấp dẫn giữa 2 quả
cầu đồng chất được tính
F12 giống như 2 chất điểm đặt
tại tâm của chúng.

• Một vỏ cầu đồng chất thì khơng
hấp dẫn bất kì chất điểm nào bên
trong nó.

• Trong phạm vi gần đúng cho phép, ta

có thể tính lực hấp dẫn giữa 2 vật
giống như 2 chất điểm đặt tại khối tâm
của chúng.

1. Định luật vạn vật hấp dẫn

b. Trọng lực: Là lực hấp dẫn của Trái Đất tác

dụng vào vật, có tính đến ảnh

hưởng của chuyển động tự quay

 quanh trục của Trái Đất.

 P

Tuy nhiên, ảnh hưởng của c/đ tự quay

quanh trục của TĐ là không đáng kể, nên:

Mm
P  F  G 2  mg

r

trong đó: g  G M là gia tốc rơi tự do, hay gia tốc
r2 trọng trường.

1. Định luật vạn vật hấp dẫn

c. Gia tốc rơi tự do:

Là gia tốc rơi của các vật trong

h chân không, chỉ dưới tác dụng



P của trọng lực.

 Ở sát bề mặt TĐ:

g0  G 2 M  9,8m / s2
R

Ở độ cao h:

g phụ thuộc vào vĩ gG M R2
độ, cấu trúc vỏ TĐ 2  g0
(R  h) 2
(R  h)

1. Định luật vạn vật hấp dẫn

2. Trường hấp dẫn

a. Khái niệm trường hấp dẫn:

- Là mơi trường tồn tại xung quanh một vật có khối
lượng.

- Bất cứ một vật nào có khối lượng trong trường hấp
dẫn đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn: Lực trọng
trường

2. Trường hấp dẫn

b. Bảo tồn mơ men động lượng trong trường hấp dẫn:

- Theo định lý về mô men động lượng:

dL  M / O(F) dL  0  L  const O M
dt dt r

Vì F luôn là lực hướng tâm m

Kết luận: Khi một chất điểm (m) chuyển động trong trường
hấp dẫn của một vật (M) thì mơ men động lượng của (m) là
một đại lượng bảo toàn.

Hệ quả: chất điểm (m) chuyển động trên một quỹ đạo
phẳng, mặt phẳng của (m) vng góc với véc tơ L.

2. Trường hấp dẫn

c. Tính chất thế của trường hấp dẫn:

- Cơng vi phân: A  P ds
Fhd Q
dA  Fds  F.PQ.cos

PQ.cos  dr r
r’
Lấy dấu (-) do r giảm, F là lực hút.

Vậy: O B

Kết luận

Công giữa hai điểm
AB chỉ phụ thuộc vào
điểm dầu và điểm cuối
của chuyển dời

Trường hấp dẫn là một trường thế

2. Trường hấp dẫn

Hệ quả: Thế năng của trường hấp dẫn

Wt  G Mm  C
r

C là hằng số chọn tùy ý chọn từ giá trị thế năng tại vơ cùng.

d. Bảo tồn cơ năng trong trường hấp dẫn:

Trong trường hấp dẫn, cơ năng được bảo toàn:

mv2  Mm 

W = Wt + Wđ =   G   const
2  r

Để đơn giản, chọn: Wt() = 0.

3. Các định luật Keppler

a.Định luật I Keppler :

Mọi hành tinh đều chuyển động theo các quỹ đạo
elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm.

3. Các định luật Kepler

M

F1 O b

F2

a

3. Các định luật Kepler

b.Định luật II Keppler :

Đoạn thẳng nối Mặt Trời và một hành tinh bất kỳ quét
những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời
gian như nhau.

3. Các định luật Kepler

c.Định luật III Keppler :

Tỉ số giữa lập phương bán trục lớn và bình phương
chu kì quay là giống nhau cho mọi hành tinh quay
quanh Mặt Trời.

a3 a3 a3
1 2 i
= = … = = …
T2 T2 T2
1 2 i

3. Các định luật Kepler

Đối với hai hành tinh bất kỳ :

a 3 T 2
1 = 1
a T
2 2

3. Các định luật Kepler

Ví dụ:
Khoảng cáh R1 từ Hỏa tinh tới Mặt Trời lớn hơn
52% khoảng cách R2 giữa Trái Đất và Mặt Trời.

Hỏi một năm trên Sao Hoả bằng bao nhiêu so

với một năm trên Trái Đất ?

 Đáp số : T1 = 1,87 T2

4. VỆ TINH NHÂN TẠO - TỐC ĐỘ VŨ TRỤ

a. Vệ tinh nhân tạo:
Khi một vật bị ném với một vận tốc có một giá trị đủ
lớn, vật sẽ không trở lại mặt đất mà sẽ quay quanh Trái
Đất, khi đó nó được gọi là vệ tinh nhân tạo của Trái Đất.