Chuyên đề: “ SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT. BÀI TOÁN VỀ SỰ HÓA HƠI VÀ SỰ NGƯNG TỤ”

Chuyên đề: “ SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT. BÀI TỐN VỀ SỰ HĨA
HƠI VÀ SỰ NGƯNG TỤ”
I. ĐẶT VẤN ĐỀ

Bài toán nghiên cứu về sự chuyển thể trong chương trình phổ thơng thường ít gặp
và nếu có thì khá đơn giản. Trong phạm vi đề tài này tôi không đề cập tới những bài tập
như vậy, mà muốn khai thác những bài tập nhiệt có liên quan đến sự chuyển thể đặc
biệt là bài toán về sự hóa hơi và ngưng tụ, có tính mới và nâng cao để dành cho ôn
luyện đội tuyển học sinh giỏi vật lý.

Phần bài tập này đã xuất hiện trong đề thi học sinh giỏi Olympic Vật lý các nước
và quốc tế từ những năm 90. Trong một số năm gần đây, trong các đề thi thành lập đội
tuyển học sinh giỏi quốc gia của các tỉnh cũng như trong đề thi học sinh giỏi quốc gia
của Bộ Giáo dục bắt đầu xuất hiện các dạng bài tập có liên quan đến hiện tượng hoá hơi
và ngưng tụ. Bài tập về phần này nhìn chung cũng khơng q khó nhưng do các tài liệu
viết về nó khơng nhiều, giáo viên dạy phần nhiệt chỉ tập trung vào nội dung các phương
trình trạng thái và các nguyên lý nhiệt động lực học nên thường bỏ hoặc dạy sơ sài
phần bài tập sự chuyển pha, mặt khác học sinh nhìn chung cũng khơng “hứng thú” khi
học phần này cho nên kết quả là học sinh làm bài tập phần này có kết quả khơng tốt.
Trong đề thi chọn HSGQG năm học 2013-2014 cũng có một bài tập về bay hơi và
ngưng tụ, qua kết quả điểm mà Bộ Giáo dục cơng bố thì thấy thí sinh làm phần này rất
kém. Xuất phát từ ý tưởng đó, tơi xin viết chun đề “ Sự chuyển thể của các chất. Bài
toán về sự hoá hơi ngưng tụ" trong các đề thi HSG với hy vọng góp một phần nhỏ trong
việc nghiên cứu chuyên đề này đối với các em học sinh. Tôi cũng hy vọng đề tài của tơi
có đóng góp làm tài liệu tham khảo cho các thày cô giáo tham gia dạy chuyên phần này.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

II.1. Cơ sở lý luận của vấn đề.
II.1.1. Mở đầu:
-Pha: là tập hợp vật chất có cấu trúc phần tử như nhau và có những tính chất như nhau.
- Các chất có ba trạng thái kết tụ khác nhau, cịn gọi thể: rắn, lỏng, khí. Khi thay đổi

nhiệt độ và áp suất thì chất có thể biến đổi từ thể này sang thể khác. Quá trình biến đổi
đó gọi là sự chuyển thể.
-Với hai sự chuyển thể ngược nhau xảy ra ở cùng nhiệt độ và áp suất xác định, chúng là
hai chiều của cùng một q trình: nóng chảy và dơng đặc, bay hơi và ngưng tụ, thăng
hoa và ngưng kết.
-Có hai dạng chuyển pha:
+ Chuyển pha loại 1: là các biến đổi pha có kèm theo sự hấp thụ hay tỏa ẩn nhiệt và sự
biến đổi thể tích riêng.

+ Chuyển pha loại 2: là quá trình biến đổi pha xảy ra không kèm theo sự hấp thụ hay
tỏa nhiệt và sự biến đổi thể tích riêng, nhưng nhiệt dung đẳng áp CP, hệ số nén, hệ số
giãn nở thể tích thay đổi đột ngột từ pha này sang pha khác.

II.1.2. Sự ngưng tụ và sự hoá hơi trong không gian giới hạn

Sự hố hơi là q trình chuyển chất từ thể lỏng sang thể khí, sự ngưng tụ là q
trình chuyển ngược lại từ thể khí sang thể lỏng. Về nguyên tắc thì hơi sinh ra có thể
ln ln tiếp giáp với chất lỏng hoặc có thể bay đi trong khí quyển. Trong trường hợp
chuyển thể trong không gian giới hạn thì hơi ln ln tiếp giáp với chất lỏng.

II.1.2.1. Thí nghiệm nén khí đẳng nhiệt:

Xét một lượng khí CO2 có khối lượng m được chứa trong một P
xilanh kín như hình vẽ. Xilanh có thành dẫn nhiệt tốt để đảm bảo nhiệt
độ của CO2 trong xilanh luôn bằng nhiệt độ môi trường xung quanh.
Trạng thái ban đầu của khí được biểu diễn bởi điểm H trên đồ thị p-V
như hình vẽ dưới.

B

Ấn từ từ pittông xuống dưới khiến cho các trạng thái nối tiếp
nhau của chất trong xilanh là trạng thái cân bằng. Trong thí nghiệm
đầu ta đặt xilanh trong bình nước đá đang tan, khi đó nhiệt độ của khí CO2 trong bình
được giữ ốn định ở nhiệt độ T0=273K. Từ đồ thị thực nghiệm ta thấy rằng, khi thể tích
V của khí giảm thì áp suất p của nó tăng theo gần đúng định luật Bơilơ-Mariot (đường
biểu diễn q trình nén khí trên đồ thị p-V là một cung hypebol).

Khi áp suất p tăng đến giá trị 3500kPa (ứng với điểm A1 p(kPa)
trên đồ thị) thì dù có giảm V thì áp suất p cũng khơng tăng nữa. L

Trong quá trình giảm V từ Vh xuống Vl thì thấy một mặt là p
khơng đổi, mặt khác ta thấy khí CO2 bắt đầu ngưng tụ, V càng 3500 A2 A1
giảm thì phần khí CO2 bị ngưng tụ càng nhiều. Khi V=Vl thì trong
bình chỉ cịn CO2 ở dạng lỏng. Khí CO2 ở trạng thái từ A1 đến A2 H

được gọi là hơi bão hồ của chất CO2. Sau khi khí hố lỏng hoàn O Vl Vh V
toàn, nếu tiếp tục nén thì chỉ cần một sự thay đổi nhỏ của thể tích
cũng làm áp suất tăng lên rất nhiều, đoạn A2L (đồ thị gần như song song với trục Op).

II.1.2.2. Đường đẳng nhiệt:

Đường biểu diễn HA1A2L được gọi là đường đẳng nhiệt của CO2 trong xilanh ở
nhiệt độ T0=273K. Đường này biểu diễn một q trình gồm 3 giai đoạn: nén khí, khí
hố lỏng, nén chất lỏng. Q trình này có tính thuận nghịch: nếu từ một vị trí bất kì,
thay vì ấn pittơng xuống, ta nâng pittơng lên thì thể tích V tăng và quá trình diễn biến
theo chiều ngược lại.

Từ đường đẳng nhiệt ta có thể rút ra kết luận: Ở 273K chất CO2 có thể tồn tại chỉ ở
thể khí dưới áp suất nhỏ hơn 3500kPa, chỉ ở thể lỏng dưới áp suất lớn hơn 3500kPa. Ở áp
suất 3500kPa thì chất này có thể một phần ở thể lỏng, một phần ở thể khí (hơi). Khí ở áp

suất này được gọi là hơi CO2 bão hoà. Lưu ý:

* Áp suất 3500kPa gọi là áp suất hơi bão hồ ở nhiệt độ T0=273K và được kí hiệu là
pb(273K)=3500kPa.

* Đại lượng là thể tích riêng của hơi bão hoà ở nhiệt độ T0=273K

* Đại lượng là thể tích riêng của chất lỏng ở áp suất p0 và nhiệt độ T0=273K.

Những thí nghiệm với một số chất khác cho thấy quá trình ngưng tụ và bay hơi
các chất trong khơng gian giới hạn cũng tuân theo qui luật tương tự như đối với chất
CO2. Những khái niệm về hơi bão hoà và áp suất hơi bão hoà ở một nhiệt độ đã cho đều
áp dụng được cho mọi chất.

II.1.2.3. Giải thích theo vật lí phân tử:

Chuyển động nhiệt của các phân tử trong chất lỏng là hỗn loạn, một số có động
năng nhỏ hơn động năng trung bình, số khác có động năng lớn hơn. Một số ít có động
năng lớn hơn nhiều so với động năng trung bình, số này có thể thắng được lực liên kết
các phân tử trong chất lỏng và thốt ra ngồi mặt thống trở thành phân tử hơi, ta có
q trình bay hơi.

Trong quá trình bay hơi, một số phân tử có động năng lớn nhất thốt ra khỏi chất
lỏng khiến cho động năng trung bình của các phân tử cịn lại giảm. Vì nhiệt độ chất
lỏng tỉ lệ với động năng trung bình nên nhiệt độ chất lỏng cũng giảm. Để giữ nguyên
nhiệt độ chất lỏng khi bay hơi thì phải truyền cho chất lỏng một nhiệt lượng gọi là ẩn
nhiệt hoá hơi.

Nếu chất hơi tiếp xúc với chất lỏng thì các phân tử hơi chuyển động nhiệt va
chạm vào mặt thoáng chất lỏng, một số phân tử bị bật trở về phía hơi, số khác đi vào

trong chất lỏng và bị giữ trong đó tạo ra sự ngưng tụ.

Những phân tử đi vào chất lỏng chịu lực hút hướng về phía chất lỏng nên động
năng tăng. Sự tăng động năng đó làm cho nhiệt độ chất lỏng tăng. Nếu giữ nguyên nhiệt
độ chất lỏng thì chất này toả nhiệt, nhiệt lượng toả ra bằng ẩn nhiệt hoá hơi về độ lớn.

Khi chất lỏng tiếp xúc với hơi, tại mặt thống ln ln diễn ra hai q trình
ngược chiều nhau là bay hơi va ngưng tụ. Khi áp suất p của hơi nhỏ hơn áp suất hơi bão
hoà ở cùng nhiệt độ pb(T) thì số phân tử bay hơi lớn hơn số phân tử ngưng tụ (trong
cùng thời gian), kết quả là ta được quá trình bay hơi. Khi áp suất p của hơi bằng áp suất
hơi bão hoà ở cùng nhiệt độ pb(T) thì có sự cân bằng động: số phân tử bay hơi bằng số
phân tử ngưng tụ (trong cùng thời gian), kết quả chung là sự bay hơi ngừng lại: Hệ lỏng
- hơi ở trạng thái cân bằng. Hơi ở trên bề mặt chất lỏng lúc đó được gọi là hơi bão hồ.

II.1.3. Sự bay hơi trong khí quyển, điểm ba
II.1.3.1. Sự bay hơi trong khí quyển:

Xét sự bay hơi của nước, ta thấy sự bay hơi này phụ thuộc vào lượng hơi nước đã
có sẵn trong khơng khí với áp suất riêng phần là phn. Các quan sát và thí nghiệm cho ta
thấy rằng nước bay hơi trong khí quyển với điều kiện áp suất riêng phần phn nhỏ hơn áp
suất hơi bão hoà của nước ở nhiệt độ khí quyển pb.

Nếu áp suất riêng phần của hơi nước phn càng nhỏ so với pb thì với cùng một diện
tích mặt thoáng nước sẽ bay hơi càng nhanh. Sự bay hơi ngừng lại khi:

phn=pb
Lúc này người ta nói rằng khơng khí bão hồ hơi nước.
Nếu trên mặt thoáng của chất lỏng, khơng khí lưu chuyển (có gió) thì hơi nước
bay lên từ mặt thoáng bị cuốn đi ngay, bảo đảm cho áp suất riêng phần của hơi nước ở
sát mặt thống cũng có giá trị phn như giá trị chung cho khí quyển. Tốc độ bay hơi được

duy trì.
Nếu khơng khí trên mặt thống khơng lưu chuyển thì hơi nước bay lên làm tăng
áp suất riêng phần trong lớp khơng khí gần mặt thống, làm cho lớp này trở nên gần
bão hồ hơi nước. Lúc này chỉ nhờ quá trình khuếch tán, thường xảy ra chậm, hơi nước
ở gần mặt thoáng mới chuyển dần ra xa và nước bay hơi chậm.
II.1.3.2. Độ ẩm của khơng khí:
Yếu tổ ảnh hưởng tới sự bay hơi trong khí quyển là áp suất riêng phần p hn của hơi
nước trong khơng khí và áp suất hơi nước bão hoà pb ở nhiệt độ của khí quyển (cũng là
nhiệt độ của nước bay hơi). Trong đời sống hàng ngày người ta dùng khái niệm độ ẩm
của khơng khí thay cho hai áp suất nói trên.
Nếu áp suất riêng phần của hơi nước trong khơng khí là phn thì trong mỗi mét
khối khơng khí có chứa một khối lượng hơi nước là a mà ta có thể tính được theo
phương trình Clapperon-Mendeleep:

a được gọi là độ ẩm tuyệt đối của không khí. Nếu khối lượng mol  của hơi nước
tính ra g/mol thì a tính ra g/m3.

Giá trị cực đại của độ ẩm tuyệt đối a ứng với cực đại của áp suất riêng phần phn
(=pb) được gọi là độ ẩm cực đại A của khơng khí:

Ở một nhiệt độ đã cho thì tốc độ bay hơi càng lớn nếu a càng nhỏ so với A, nói

cách khác càng nhỏ so với 1. Tỉ số này được kí hiệu là f và được gọi là độ ẩm tỉ đối
của khơng khí:

Độ ẩm tỉ đối f thường được tính ra %.
Nếu khơng khí chứa hơi nước với áp suất riêng phần phn như đã nói ở trên mà
được làm lạnh dần đến nhiệt độ Tn sao cho pb(Tn)=phn thì hơi nước bắt đầu ngưng tụ,
nhiệt độ Tn gọi là điểm sương.
II.1.3.3. Sự sôi:

Nếu ta tăng nhiệt độ của một chất lỏng trong khí quyển (ví dụ nước trong một
bình mở) thì q trình bay hơi qua mặt thống diễn ra cũng tăng lên. Tới một nhiệt độ
nào đó, sự bay hơi mạnh hẳn lên, chất lỏng không chỉ bay hơi qua mặt thống mà cịn
bay hơi từ trong lịng của nó dưới dạng những bọt khí lớn dần lên trong khi nổi lên và
vỡ ra ở mặt thoáng. Hiện tượng này gọi là sự sôi.
Sự sôi của một chất lỏng đã cho xảy ra khi nhiệt độ chất lỏng và hơi đạt tới giá trị
xác định Ts đối với mỗi chất lỏng. Trong suốt quá trình sơi, nhiệt độ của chất lỏng và
của hơi vừa bay ra giữ nguyên giá trị Ts. Ts được gọi là nhiệt độ sôi (hay điểm sôi) của
chất lỏng dưới áp suất khí quyển.
Thực nghiệm và lí thuyết đều chứng tỏ rằng: chất lỏng sơi ở nhiệt độ Ts mà tại đó
áp suất hơi bão hoà pb(Ts) của chất bằng áp suất p0 tác dụng trên mặt thoáng:

Nếu trong chất lỏng khơng sẵn có bọt khí, tức là khơng có những hạt bụi nhỏ,
những điện tích… để tạo nên những tâm sơi ban đầu thì chất lỏng có thể được đun nóng
đến nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ Ts mà vẫn không sôi. Người ta gọi đó là chất lỏng bị đun
q hay chậm sơi. Khi trong chất lỏng chậm sơi hình thành tâm sơi thì sự sôi xảy ra và
chất lỏng lại trở về nhiệt độ sôi Ts. Hiện tượng chậm sôi được ứng dụng trong buồng
bọt để quan sát quỹ đạo của hạt vi mơ tích điện chuyển động rất nhanh.

II.2. Cơ sở thực tiễn.
Mặc dù lý thuyết đã được trình bày trong các quyển sách đại cương chuyên
nghành dành cho sinh viên hoặc trong tài liệu dạy chuyên nhưng nhìn chung cơ đọng và
khó hiểu cho học sinh phổ thơng. Cịn bài tập thì trong một vài tài liệu có nhưng để học
sinh tự học, mặt khác các bài tập trong đề thi HSG quốc gia các năm trước ít chú trọng
phần này nên học giáo viên và học sinh thiếu định hướng, dẫn đến thường bỏ dạy phần
này, học sinh chưa hiểu rõ nên cũng không hứng thú học.

Để giải quyết những vấn đề trên tôi đã thực hiện:
-Sưu tầm đề thi những năm gần đây trong các kì thi trong nước và ngồi nước để
tìm nguồn bài tập, từ đó định hướng các vấn đề lý thuyết cần làm rõ cho học sinh, phân

chia dạng bài cho hợp lý.
-Soạn bài, xây dựng hệ thống bài tập thật chi tiết đày đủ từ câu dễ đến khó, từ cơ
bản đến nâng cao.
-Thông qua nhờ các thày cô giỏi dày dặn kinh nghiệm trong tổ bộ mơn xem và
góp ý, duyệt chuyên đề trước khi dạy.
-Tích cực giao bài tập khuyến khích học sinh tự học ở nhà, sau đó chiếu bài giải
của học trị với mình để rút kính nghiệm, lắng nghe giải đáp những thắc mắc của học
sinh để giải đáp thấu đáo, chỗ nào bản thân cũng chưa hiểu rõ thì phải tìm tài liệu đọc
thêm.
Cụ thể : Tôi phân chia dạng bài tập như trong phần nội dung sau.

II.3. Nội dung nghiên cứu
II.3.1. Hệ thống bài tập về sự hóa hơi và sự ngưng tụ

DẠNG 1: Bài tập cơ bản liên quan đến nguyên lý I NĐLH và phương trình trạng
thái

Ví dụ 1: Ẩn nhiệt hóa hơi của nước ở 1000C là L = 2250kJ/kg.
a) Hãy cho biết ý nghĩa của giá trị ẩn nhiệt hóa hơi này?
b) Hãy tính xem bao nhiêu phần trăm của nhiệt lượng ấy để tăng nội năng, bao
nhiêu phần trăm để sinh công thắng ngoại lực.
c) Tính năng lượng liên kết u0 của phân tử nước lỏng ở 1000C.
Coi gần đúng hơi nước như khí lí tưởng.
Phân tích, gợi ý:
- Cần chắc chắn học sinh hiểu đúng về khái niệm nhiệt chuyển thể.
- Cần chú ý học sinh : với dạng bài tập này ta thường coi bỏ qua thể tích nước
lỏng so với thể tích hơi ở cùng nhiệt độ, như vậy tích PV của hơi nước ở nhiệt độ sơi
cũng chính là cơng nước sinh ra khi hóa hơi để thắng ngoại lực
- Hơi nước được coi gần đúng như khí lý tưởng.
- Sử dụng NLI NĐLH để tính độ biến thiên nội năng.

- Năng lượng liên kết riêng là năng lượng ( độ biến thiên nội năng) tính cho 1
phân tử , nguyên tử nước

- Chú ý đổi đơn vị.
Giải
a) Điều đó có nghĩa là 1kg nước ở 1000C nhận nhiệt lượng Q = 2250kJ để chuyển hóa
hồn toàn thành hơi nước ở cùng nhiệt độ ( 1000C).
b) Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng

1kg hơi nước ở 1000C và áp suất p chiếm một thể tích V sao cho:

pV = 1000 18 .8,31 .373=172 kJ

Nếu bỏ qua thể tích của nước lỏng so với thể tích hơi ở cùng nhiệt độ và ở áp suất 1atm
thì đại lượng trên chính là cơng A' mà 1kg nước sinh ra khi hóa hơi ở 1000C.

c) Độ tăng nội năng U của 1kg nước ở 1000C khi hóa hơi ở cùng nhiệt độ:

U = Q-A' = 2250-172=2078kJ

Vậy

A= 172 2250 =0,076=7,6 %

b) Gọi N là số phân tử nước có trong 1kg:

N= 1000 18 N A= 1000 18 6.1023= 13 1026

Năng lượng liên kết u0 tính được như sau:

∆ U 2078.3 −26
u0= = 26 ≈ 6,6.10 J
N 10

Ví dụ 2: Nước có khối lượng m = 20 g ở nhiệt độ 00C trong một xilanh cách
nhiệt, dưới một pit-tơng có trọng lượng khơng đáng kể, có diện tích S = 410 cm2. Áp
suất ngồi bằng áp suất khí quyển chuẩn. Nếu truyền cho nước nhiệt lượng Q = 20 kJ
thì pit-tơng được nâng lên chiều cao bao nhiêu? Ẩn nhiệt hóa hơi của nước L = 2250
kJ/kg.

Phân tích, gợi ý: Ở đây ta quan niệm ẩn nhiệt hóa hơi L bao gồm cả độ tăng nội năng
U (khi nước chuyển từ thể lỏng sang thể hơi) và cơng A sinh ra khi tăng thể tích

Giải

Gọi c là nhiệt dung riêng của nước, để làm nóng m gam nước từ 00C đến 1000C
(T = 100K) cần một nhiệt lượng mcT. Nhiệt lượng còn lại Q - mcT làm cho m' gam
nước hóa hơi

Q - mcT = Lm' (1)

m' gam hơi nước, dưới áp suất khí quyển p0 chiếm một thể tích V

p0 V = m'μ RT (2)

mà V = Sh. Vậy ta có:

p0 Sh=Q−mc ΔT Lμ RT

Thay số ta có kết quả:

Ví dụ 3: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cac-nơ với tác nhân là nước,
nước này hóa hơi và ngưng tụ. Chu trình vẽ ở hình 1, quá trình đẳng nhiệt 1-2 diễn ra ở
nhiệt độ T1 = 484K, 3-4 ở T2 = 373Klà 2680kJ. Tính cơng thực hiện bo ửi tác nhân
trong một chu trình.. Tổng nhiệt lượng mà hơi nước nhả ra trong quá trình ngưng tụ 3-4

Giải

Công A mà tác nhân sinh ra trong một chu trình:

( ) ( ) A=Q1−Q2= T1 T Q 2 2−Q2= T 1 T −1 Q 2 2= 484 373 −1 2680=800 kJ Hình 1

Ví dụ 4: (Trích đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2002,
ngày thi thứ hai)

Một m3 khơng khí ở nhiệt độ 1000C, áp suất 1 atmotphe vật lí (1atm) và có độ ẩm
tương đối 50% được nén đẳng nhiệt thuận nghịch tới thể tích 0,2 m3.

a) Tính áp suất của khơng khí sau khi nén.
b) Tính cơng của lực nén.
c) Tính nhiệt lượng toả ra.
Phân tích, gợi ý: GV cần chú ý học sinh:
- Coi hơi nước chưa bão hoà như khí lí tưởng với Cp/Cv =  = 1,33.
- Bỏ qua thể tích riêng của nước lỏng so với thể tích riêng của hơi nước ở cùng
nhiệt độ.
- ẩn nhiệt hóa hơi của nước ở lân cận 1000C là 2250kJ/kg (ẩn nhiệt hoá hơi là
nhiệt lượng cần cung cấp cho một đơn vị khối lượng để nó chuyển sang trạng thái hơi ở
cùng nhiệt độ).

1 atm = 1,013.105Pa.
Giải

a) Lúc đầu khơng khí có V0 = 1 m3; p0 = 1 atm. Độ ẩm khơng khí là 50 % nên:
Áp suất riêng phần của hơi nước là: pn0= 0,5 atm.
Áp suất riêng phần của khơng khí là: pk0 = p0 - pn0 = 0,5 atm.
Hơi nước bắt đầu ngưng tụ khi áp suất hơi nước là : pn1 = 1 atm.

Khi đó thể tích của hơi nước và khơng khí là: V1 = m3.

Áp suất của khơng khí khi đó là: p1 = atm

Nén tới thể tích V2 = 0,2 m3 , áp suất riêng phần của khơng khí là

atm.
Áp suất riêng phần của hơi nước là: pn2 = pn0 = 1 atm.

Từ đó ta tính được áp suất của khơng khí khi nén tới thể tích V2 = 0,2 m3 là:
p2 = pk2 +pn2 = 2,5 atm

b) Q trình nén là đẳng nhiệt nên cơng nén khí khi hơi nước chưa ngưng tụ là:

Cơng nén khí khi hơi nước ngưng tụ là : A2 = A21 + A22
Với A21 = pk1V1ln2,5
A22 = pn1.(V1-V2)

Thay số ta được kết quả:
A1 = 1.103.105.1.0,63915= 70216 J 70,2 kJ
A21= 1.103.105.0,5.0,916291=46410 J 46,42 kJ
A22= 1.103.105.0,3 = 30390 J 30390 J 30,4 kJ

Công tổng cộng của lực nén là: A = A1+ A21 + A22= 147 kJ.
c) Khối lượng m của hơi nước đã ngưng tụ :

Từ đó
m = 9,8.18 = 176,5 g

Nhiệt lượng tỏa ra do m gam hơi nước ngưng tụ là:
Q0 = m.L = 176,5.2250 397 kJ

Nhiệt lượng này bằng độ giảm nội năng của m gam hơi nước khi ngưng tụ cộng
với cơng nén khí khi hơi nước bão hịa chuyển thể thành nước.

Tổng nhiệt lượng tỏa ra là:

Q = A1 + A21 + (A22 + )
=A1 + A21 + Q0 =70,2 + 46,4 + 397 = 513,8 kJ

DẠNG 2: Bài tập về sự nén (hay giãn) đẳng nhiệt hơi bão hòa.
Chú ý: Khi nén hơi bão hịa làm thể tích hơi giảm thì áp suất hơi vẫn tiếp tục giữ

nguyên giá trị áp suất hơi bão hòa nhưng hơi bắt đầu bị hóa lỏng. Thể tích càng giảm thì
lượng chất hơi ngưng tụ thành chất lỏng càng nhiều. bài toán xoay quanh xác định tỷ
phần thể tích lỏng ở một thời điểm nào đó trong q trình ngưng tự hoặc xác định khối
lượng nước được hóa lỏng trong bình. Khi giãn đẳng nhiệt hơi bão hòa đang cân bằng
động với chất lỏng của nó thì q trình diễn ra ngược lại, áp suất hơi không đổi nhưng
nước sẽ tiếp tục bay hơi, áp suất của hơi chỉ bắt đầu giảm khi tồn bộ chất lỏng trong
bình bay hơi hết. Ta xét một số dạng bài tập sau:

Ví dụ 1:

a) Một lượng chất nào đó lấy ở trạng thái hơi bão hịa bị nén đẳng nhiệt giảm thể
tích n lần, tính tỉ phần thể tích chất lỏng  ở trạng thái cuối. Biết rằng thể tích riêng của
hơi bão hịa lớn hơn gấp N lần thể tích riêng của chất lỏng ở cùng nhiệt độ (N>n).
b) Cũng câu hỏi trên, nhưng với điều kiện thể tích cuối ứng với điểm chính giữa
của đoạn thẳng nằm ngang của đường đẳng nhiệt trên giản đồ p-V.
Phân tích và gợi ý giải:
- Cần chú ý hs khái niệm thể tích riêng: là thể tích cuả 1 đơn vị khối lượng khí hay
chất lỏng đó:

Giải
Gọi V là thể tích ban đầu của hơi nước bão hịa, vh và vl lần lượt là thể tích riêng

của hơi bão hịa và của chất lỏng. Kí hiệu m là khối lượng của chất mà ta xét.

m= V
vh

a) Kí hiệu mh và ml lần lượt là khối lượng hơi và chất lỏng ở trạng thái cuối:
ml= ηV nvl ;

mh= (1−η )V nv = (1−η )V h nNv1

Chú ý rằng ml + mh = m, ta sẽ có:

ηV + (1−η)V = V
nvl nNvl Nv1

hay là: ηn + 1−η nN = 1N
Từ đó rút ra:

η= n−1 N −1 (1)
b) Thể tích cuối sẽ là: 12 ( vh+vl) m
Tỉ số nén n được tính như sau:
n=V : 12 ( vh+vl) m=mvh : 12 ( vh+vl) m= 2 vh v = 2 N h+ vl N +1
Thay vào (1) ta sẽ có: η= N +1 1
Ví dụ 2: Khơng gian trong xi lanh, dưới pit-tơng, có thể tích V0 = 5,0l chứa hơi nước
bão hịa ở nhiệt độ t = 1000C. Nén hơi đẳng nhiệt đến thể tích V = 1,6l. Tìm khối lượng
nước ngưng tụ. Coi hơi bão hịa như khí lí tưởng.
Giải
Khi bắt đầu nén, hơi nước bão hịa ngưng tụ, tong q trình hơi ngưng tụ thì áp
suất hơi bão hịa khơng thay đổi là pb
Áp dụng phương trình Clapêrơn-Menđêlêep cho hơi bão hoà trong xilanh ở trạng
thái đầu và trạng thái cuối ta được (lưu ý khi giảm thể tích thì áp suất khơng đổi):

(T2=T1=373K)
Khối lượng nước ngưng tụ là

Ví dụ 3: Một bình chứa chất lỏng và hơi bão hịa của nó. Khi tăng đẳng nhiệt thể
tích lên đến 4 lần, người ta thấy áp suất giảm 3 lần. Hãy tính tỷ số khối lượng chất lỏng
và khối lượng hơi ở trạng thái ban đầu.
Phân tích và gợi ý:

-Áp suất bắt đầu giảm chỉ khi toàn bộ chất lỏng bay hơi hết. Từ thời điểm đó, hơi
tuân theo phương trình Mendeleev- Clapeyron, tức là áp suất giảm 3 lần thì chứng tỏ
thể tích hơi đã tăng lên 3 lần.

-Vì mật độ hơi bão hịa trong q trình đẳng nhiệt khơng thay đổi, nên khối lượng
hơi (do bay hơi thêm) cũng tăng tỉ lệ với thể tích hơi khi hơi cịn ở trạng thái hbh
Giải: Học sinh tự lập các công thức dạng biểu thức chữ cho phù hợp
Gọi m0, V0 là khối lượng và thể tích ban đầu của hơi;

M, V là thể tích lúc sau của hơi:
V = 4V0. (1)

Gọi Vbh là thể tích cuối cùng của hơi khi còn ở trạng thái bão hòa:
V= 3Vbh (2)

Từ (1) và (2) suy ra
Vbh = 4/3 V0

Tức là khối lượng hơi nước bão hịa khi nước vừa bay hơi hồn tồn là
m= 4/3 m0;

Vậy khối lượng hơi nước tăng thêm so với khối lượng hơi ban đầu (cũng chính là
khối lượng nước ban đầu có trong bình) là: m-m0 =1/3 m0

Vậy khối lượng ban đầu của hơi lớn gấp 3 lần khối lượng của chất lỏng.
DẠNG 3: Bài tốn liên quan đến độ ẩm khơng khí
Chú ý: Liên quan tới dạng bài này giáo viên cần giảng kỹ cho học sinh về q
trình nén khí đẳng nhiệt trong khơng gian giới hạn, phân tích trên đồ thị và nhấn mạnh
các khái niệm và đặc điểm của hơi khô, hơi bão hòa, áp suất hơi bão hòa, độ ẩm tuyệt
đối, độ ẩm cực đại, độ ẩm tương đối.
Mức độ chưa bão hòa của hơi được cho bởi độ ẩm tương đối, nó có giá trị bằng
tỷ số của độ ẩm tuyệt đối và độ ẩm cực đại của khơng khí ở cùng nhiệt độ.

(1)
Ta có các hệ quả sau:

Vậy (2)

Ta lại có

(3)
Vậy là độ ẩm tương đối có giá trị bằng tỷ số của áp suất hơi ( chưa bão hòa) và
áp suất hơi bão hòa ở cùng nhiệt độ; độ ẩm tương đối cũng có thể được định nghĩa là tỷ
số mật độ hơi (chưa bão hòa) và mật độ hơi bão hòa ở cùng nhiệt độ. Sau đây ta sẽ vận
dụng các công thức trên để làm một số bài tốn cụ thể
Ví dụ 1:
Khơng khí trong một bình thể tích V1 = 10 lít có độ ẩm tương đối là f1= 40 %
( hay f1 = 0,4), cịn trong bình thứ hai thể tích V2 = 10 lít ở cùng nhiệt độ thì có độ ẩm
tương đối là f2 =60 % ( hay f2 = 0,6). Nối hai bình bằng một ống mảnh có khóa. Hỏi độ
ẩm tương đối sẽ ổn định là bao nhiêu sau khi mở khóa?
Giải:

Trong trường hợp này, rõ ràng trạng thái cuối cùng của hơi là chưa bão hòa. Sử
dụng định nghĩa của độ ẩm tương đối ở dạng (3), ta có thể viết điều kiện bảo toàn khối
lượng hơi dưới dạng:

Từ đó ta tìm được:

Ví dụ 2: Cần phải làm cho khơng khí trong phịng có thể tích V= 49,8 m3 bay hơi
thêm một lượng hơi nước bằng bao nhiêu để ở t1 = 270C nâng độ ẩm từ f1 = 25% đến f2
= 50 %? Biết áp suất hơi bão hòa của nước ở 270C bằng phbh = 3,6 kPa.
Giải:

Khối lượng hơi nước trong phịng với độ ẩm đã cho được xác địnhtừ phương
trình Mendeleev- Claperon:

Để tăng độ ẩm từ f1 tăng lên f2 với nhiệt độ khơng đổi cần tăng khối lượng hơi
trong phịng lên một lượng

Ví dụ 3: Một bình kín ở nhiệt độ 100% chứa khơng khí ẩm với độ ẩm tương đối f
= 40% dưới áp suất p1 = 2 at. Người ta giảm thể tích khí 3 lần theo một quá trình đẳng
nhiệt. Xác định áp suất cuối cùng. Bỏ qua thể tích nước ngưng tụ.
Giải:

Như ta đã biết, áp suất hơi bão hòa ở 1000C là pbh = p0= 1 at= 100kPa. Do đó áp
suất riêng phần của hơi nước ở trạng thái ban đầu bằng:

Ph1 = f.p0 =0,4 p0.
áp suất riêng phần của khơng khí khơ là

pkk1= p1- ph1 =2p0-0,4p0 = 1,6 p0.
Nếu khơng xảy ra ngưng tụ, thì áp suất riêng phần của hơi tăng 3 lần và trở nên
lớn hơn áp suất hơi bão hòa, nhưng điều đó là khơng thể. Điều này có nghĩa là tại một
thời điểm nào đó, bắt đầu có sự ngưng tụ, và áp suất riêng của hơi trở nên bằng áp suất
hơi bão hòa:

Ph2= pbh = p0.
Còn áp suất của khơng khí khơ tăng 3 lần và bằng

pkk2= 3 pkk1= 4,8 p0.
Vậy áp suất cuối cùng bằng:

P2 = pkk2 + ph2 =5,8.p0 = 580 kPa.
Ví dụ 4: Máy điều hịa khơng khí (kiểu một cục) mỗi giây hút 40l khơng khí từ khí
quyển có nhiệt độ t1 = 370C và có độ ẩm 70C và đưa vào phịng. Sau khi máy chạy một
thời gian, tất cả khơng khí trong phòng đều do máy đưa vào và nhiệt độ khơng khí trong
cả phịng là t3 = 250C. Áp suất hơi nước bão hòa ở các nhiệt độ t1, t2, t3 lần lượt là pbh1 =
6200 Pa, pbh2 = 1000 Pa, pbh3 = 3190 Pa. Tính:

a) Lượng hơi nước ngưng tụ ở máy trong mỗi giây.
b) Độ ẩm tương đối trong phịng (theo nghĩa khí tượng học). Coi hơi nước như
khí lí tưởng.
Giải
Áp suất riêng phần của hơi nước trong khí quyển là:

p1 = f1.pbh1 = 0,80.6200 = 4960 Pa
Khối lượng hơi nước chứa trong 1m3 không khí là:

m1= 4960.18 8,31.310 =34,66 g

Khi nhiệt độ hạ xuống 70C thì khơng khí bão hịa, khối lượng hơi nước chứa
trong 1m3 khơng khí là:

m2= 1000.18 8,31.280 =7,736 g

a) Khối lượng nước ngưng tụ mỗi giây trong máy là:

( ) M =0,04 m1− 280 310 m2 =1,1 g

b) Độ ẩm tương đối của không khí trong buồng là:

h= pbh2 = 1000 =0,31=31 %
pbh 3 3190

DẠNG 4: Bài toán về sự nén hỗn hợp hai chất hơi.

Chú ý:

Giả thiết có một hỗn hợp hai chất hơi A và B khơng gây phản ứng hóa học với
nhau. Chất A có áp suất riêng phần pA trong hỗn hợp và áp suất hơi bão hòa pbA ở nhiệt
độ T, chất B có áp suất riêng phần pB trong hỗn hợp và áp suất hơi bão hòa pbB ở cùng
nhiệt độ T (pbA< pbB). Ban đầu hai chất ở trạng thái hơi khô trong hỗn hợp. Nén chậm
hỗn hợp và giữ cho nhiệt độ không đổi và bằng T.

Hãy vẽ đường biểu diễn áp suất toàn phần của hỗn hợp theo thể tích v.

Phương pháp giải:

a) Áp suất tồn phần p của hỗn hợp là: p = pA + pB

Gọi V là thể tích của hỗn hợp. Khi nén hỗn hợp thì thể tích V giảm và các áp suất
riêng phần pA và pB tăng theo định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt: pAV = const

pBV = const.

Áp suất toàn phần p cũng tăng theo định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt.

pV = const (1)

Cứ tiếp tục nén (giảm thể tích V) thì tới một lúc nào đó trong hai áp suất riêng
phần, ví dụ pA đạt tới giá trị bão hòa:

pA = pbA

Trong giai đoạn nén tiếp theo thì pA giữ giá trị khơng đổi và hơi A ngưng tụ khi
thể tích giảm, pB tiếp tục tăng:

pBV = const

Cịn áp suất tồn phần p cũng tiếp tục tăng theo pB và thỏa mãn phương trình:

(p - pbA)V = const (2)

Khi chất hơi A ngưng tụ, thì áp suất toàn phần p vẫn
tiếp tục tăng theo (2) cho đến khi áp suất toàn phần p đạt tới
pbA + pbB thì chất hơi B bắt đầu ngưng tụ. Trong suốt q
trình ngưng tụ của hơi B thì thể tích giảm nhưng áp suất
toàn phần giữ nguyên giá trị.

Hai đường nét đứt biểu diễn pA và pB theo V. Đường
nét liền biểu diễn p. Phương trình của cung 1-2 là (1), của
cung 2-3 là (2).

Hình 2

Điểm 1: biểu diễn trạng thái mà cả hai hơi là khơ.
Điểm 2: hơi A bão hịa và bắt đầu ngưng tụ.
Điểm 3: Hơi B bắt đầu bão hòa và ngưng tụ.

Ví dụ 1:

Trên hình 3- vẽ đường đẳng nhiệt của khơng khí ẩm:
1-2 và 2-3 là hai cung của hypebol khác nhau, ở điểm 2
đường đẳng nhiệt có hai tiếp tuyến ở phía phải và phía trái
khác nhau.

Xác định độ ẩm tương đối của không khí ở các điểm
1, 2, 3 theo các áp suất pt, p2, p3 ở những điểm này.

Phân tích và gợi ý giải: Hình 3

- Tương tự như bài toán đặt vấn đề ở trên, ta coi bài toán này cũng là trường hợp
riêng của bài toán nén hỗn hợp hai chất hơi mà trong đó A là hơi nước, B là khơng khí
và giải tương tự.

- Cần chú ý rằng độ ẩm tương đối có các cách tính sau:

Vậy
Giải:

Kí hiệu pA1, pA2 là áp suất riêng phần của hơi nước tại điểm 1 và 2, ta sẽ có:
pA2 = pbA và
pA1V1 = pA2V2 (định luật Bơi-lơ-Ma-ri-ốt).

Ngồi ra lại có:
p1V1 = p2V2

Từ ba phương trình trên, có thể tính được độ ẩm tương đối của khơng khí ở điểm
1: