De toan ts 10 thanh hoa 23 24

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>THANH HĨANĂM HỌC: 2023 – 2024Khố thi ngày: 10/6/2023</b>

<i>Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>

2. Cho phương trình <i>^x</i>² ²<i>^{mx m}</i> ² ^{2 0} (<i>^m</i> là tham số). Tìm các giá trị của <i>^m</i> để phương trình có hai nghiệm <i><small>x x</small></i><small>1,2</small> (với <i><small>x</small></i><small>1</small><i><small>x</small></i><small>2</small>) thỏa mãn hệ thức

<i><small>x</small></i> <small></small> <i><small>x</small></i> <small></small> <i><small>x x</small></i> <small></small> <i><small>m</small></i> <small></small> <i><small>m</small></i><small></small> .

Cho đường tròn

^{ }

<i>^O</i> và một điểm <i><small>M</small></i> nằm ngồi đường trịn. Từ điểm <i><small>M</small></i> kẻ hai tiếp tuyến <i>^{MA MB}</i>^, đến

^{ }

<i>^O</i> (với <i>^{A B}</i>^, là các tiếp điểm). Gọi <i>^C</i> là điểm đối xứng với <i><small>B</small></i> qua

<i><small>O</small></i>, đường thẳng <i>^MC</i> cắt đường tròn

^{ }

<i>^O</i> tại <i>^{D (D}</i> khác <i>^C</i>⁾. 1. Chứng minh <i>^MAOB</i> là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi <i><small>N</small></i> là giao điểm của hai đường thẳng <i><small>AD</small></i> và <i><small>MO</small></i>. Chứng minh <i>^MN</i>² <i>^{ND NA}</i>^. .

3. Gọi <i><small>H</small></i> là giao điểm của <i><small>MO</small></i> và <i><small>AB</small></i>. Chứng minh

Cho các số thực không âm <i>^{x y z}</i>^{, ,} thỏa mãn ⁴<i>^x</i>²<small></small><i>^y</i>²<small></small>⁴<i>^z</i>² <small></small>⁶<i>^y</i>. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ² ² ²

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

kết hợp với điều kiện ta có <i>^{x }</i>⁴.

2.Cho phương trình <i>^x</i>² ²<i>^{mx m}</i> ² ^{2 0} ( <i>^m</i> là tham số). Tìm các giá trị của <i>^m</i> để phương trình có hai nghiệm <i><small>x x</small></i><small>1,2</small> (với <i><small>x</small></i><small>1</small><i><small>x</small></i><small>2</small>) thỏa mãn hệ thức Vậy tập nghiệm của phương trình là <i>^{S }</i>

^

^{1; 2}

^

.

2.Ta có <i>^{a c}</i> <i>^m</i>² ²„  ^{2 0} nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

<i><small>xxx</small></i> <small> 0</small> <i><small>x</small></i> <small></small> <i><small>x</small></i> <small></small><i><small>x</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Cho đường tròn

^{ }

<i>^O</i> và một điểm <i><small>M</small></i> nằm ngồi đường trịn. Từ điểm <i><small>M</small></i> kẻ hai tiếp tuyến <i>^{MA MB}</i>^, đến

^{ }

<i>^O</i> (với <i>^{A B}</i>^, là các tiếp điểm). Gọi <i>^C</i> là điểm đối xứng với <i><small>B</small></i> qua

<i><small>O</small></i>, đường thẳng <i>^MC</i> cắt đường tròn

^{ }

<i>^O</i> tại <i>^D(D khác C</i>). 1.Chứng minh <i><small>MAOB</small></i> là tứ giác nội tiếp.

2.Gọi <i><small>N</small></i> là giao điểm của hai đường thẳng <i><small>AD</small></i> và <i><small>MO</small></i>. Chứng minh <i>^MN</i>² <i>^{ND NA}</i>^. .

3.Gọi <i><small>H</small></i> là giao điểm của <i>^MO</i> và <i><small>AB</small></i>. Chứng minh:

<i>1) Chứng minh ^MAOB là tứ giác nội tiếp</i>

- Có <i>^{MAO MBO}</i>^ ^ ⁹⁰ ( Do <i>^{MA MB}</i>^, là các tiếp tuyến của

 

<i>O tại A và B)</i>

Xét tứ giác<i>^MAOB</i> có <i>^{MAO MBO}</i>^ ^ ⁹⁰ ⁹⁰ ¹⁸⁰

mà hai góc này đối nhau nên tứ giác<i>^MAOB</i> nội tiếp đường trịn đường kính <i><small>MO</small></i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Có <i>BAC   ( Góc nội tiếp chẳn nửa đường tròn) </i>^ ⁹⁰  <i>AC</i> <i>AB</i> (1)

<i>MA MB</i> ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) <i>^{OA OB}</i> ( bán kính của

 

<i>O )</i>

Nên <i>^MO là trung trực của đoạn thẳng AB </i> <i>^MO</i><i>^AB</i> (2)

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Vì <i>^{MA MB}</i>^, <b> là hai tiếp tuyến cắt nhau kẻ từ </b><i>M</i> đến đường tròn

 

<i>O</i> nên <i>MA MB</i> , và

<i>MA</i> là tia phân giác của góc <i>AMB</i>

Xét <i>^MAB</i> cân tại <i>^M</i> có <i>^MH</i> là đường phân giác đồng thời là đường cao

Xét <small>D</small><i><small>MAD</small></i> và ^D<i>^MCA</i> có: <i><small>·AMC</small></i> _{chung ;}<i>^MDA</i>^· ⁼<i>^MCA</i>^· ⁼¹₂_sđ<i>_»AD</i>_{( góc nội tiếp và góc}

tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn <i><small>»AD</small></i>₎

Suy ra: ^D<i>^MAD</i><b>^∽</b>^D<i>^{MCA g g}</i>^{( . )}

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ² ² ²

</div>