De 1 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 01-2024</b>

<b>Câu 3. Cho hàm số </b><i>y</i><i>x</i>⁴ 2<i>x</i>²1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

<b> *A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



0;  



. <b> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



 ;0



.

<b> C. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



1;1



. <b> D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



1;1



.

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y</i><i>x</i>⁴ 2<i>x</i>²1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>A. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



0;  



_. <b>_{B. Hàm số nghịch biến trên khoảng}</b>



 ;0



.

<b>C. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



1;1



<b>. D. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



1;1



.

<b>Lời giải</b>

Hàm trùng phương có hệ số của <i>x</i>⁴_{nhân với hệ số của}<i>x</i><small>2</small>_{bằng một số dương thì hàm số đó chỉ có một cực trị} tại <i>^{x }</i>⁰. Hệ số của <i>^x</i>⁴ âm nên <i>x  là cực đại. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng </i>0

^

^{0;  }

^

<b>Câu 4. </b>

Cho hàm số <i>y ax</i>^ ⁴^<i>bx</i>²^<i>c</i>_{có đồ thị như hình vẽ bên dưới.}

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y ax</i>^ ⁴^<i>bx</i>²^<i>c</i>_{có đồ thị như hình vẽ bên dưới.}

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Dựa vào BBT hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

<b>Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>m</i>_{để hàm số}

<b>Câu 7. Cho hàm số </b> <i>f x</i>( )_{có đạo hàm} <i>f x</i>

^{ }

<i>x x</i>

^

1

^{ }

<i>x</i> 2

^

²



<i>x</i><small>2</small>1



 trong đó <i>^{x }</i>¹ và <i>^{x }</i>² là các nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số đã cho có 2 cực trị.

<b>Câu 8. Gọi </b><i>^M</i> và <i>m</i>_{lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số}

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

_{có bảng biến thiên được cho dưới đây.}

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

là

<b>A. </b>²<b>. B. </b>3<b>_{. C. 0 . D.}</b>₁_.

<b>Lời giải</b>

Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng <i>x  và 1 tiệm cận ngang </i>3 <i>y </i>2

<b>Câu 12. Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số </b><i>m</i>_{để đồ thị hàm số}

^^{ }^

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số <i>y ax</i> <small>3</small>3<i>x d a d</i>



;   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b> *A. </b><i>a</i>0,<i>d</i> 0. <b> B. </b><i>a</i>0,<i>d</i> 0.

<b> C. </b><i>a</i>0,<i>d</i> 0. <b> D. </b><i>a</i>0,<i>d</i> 0.

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y ax</i> <small>3</small>3<i>x d a d</i>



;   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung <i>Oy x </i>: 0_{là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi}

log<i>_a^x</i> log<i>_ax</i> log<i>_ay</i>

log<i>_a^x</i> log<i>_ax</i> log<i>_ay</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Câu 21. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên </b>?

Vậy tập nghiệm <i><small>S</small></i> của phương trình là <i>S</i>= -

{

2

}

_.

<b>Câu 23. Nghiệm của phương trình </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Vậy tổng các nghiệm của <i>S</i>_là:₁_.

<b>Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình </b>³<i>^x</i>^£⁹ là

Ta có 3<i><small>x</small></i>£ Û £9 <i>x</i> log 9<small>3</small> Û £ do đó tập nghiệm của bất phương trình là <i>x</i> 2

⁽

- ¥ ; 2

^]

_.

<b>Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Khối bát diện đều là loại



3;4



<b>Câu 29. Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Cho hình lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. <i>¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam gác vng tại B AB</i>, =<i>BC</i>=<i>a</i>_và<i>AA</i>¢= . Thể3<i>a</i>

tích khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>. ¢ ¢ ¢ bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều .</b><i>S ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của khối nón cóđỉnh S và đáy là đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng</i>

<b> *A. </b><i>^{8 a}</i>^p ³. <b> B. </b><i>^{4 a}</i>^p ³. <b> C. </b><i>^{6 a}</i>^p ³. <b> D. </b><i>^{2 a}</i>^p ³.

<b>Lời giải</b>

Cho hình chóp tứ giác đều .<i>S ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của khối nón có đỉnh S vàđáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng</i>

<i><b>Câu 36. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh </b></i>

<i>AD</i>

<i>_{thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình}</i>

trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

<b>Lời giải</b>

<i> Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh </i>

<i>AD</i>

<i>_{thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Bán}</i>

kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

<b>A. </b>

<i>AB</i>

_. <i><b>_{B. AC .}</b></i> <b>_C.</b>

<i>AD</i>

_. <b>_D.</b>

<i>BD</i>

_.

<b>Lời giải</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 37. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh </b>2 .<i>a</i> _{Diện tích tồn phần của hình trụ đã cho}

<b>Câu 38. Cho hình trụ </b>^{( )}<i>^T</i> có hai đáy là hai hình trịn ^{( )}<i>^O</i> và ^{( )}<i>^O</i> , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng. Gọi <i>^A</i> và <i>^B</i> là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn ^{( )}<i>^O</i> và ^{( )}<i>^O. Biết AB a</i> và khoảng cách

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Cho hình trụ ^{( )}<i>^T</i> có hai đáy là hai hình trịn ^{( )}<i>^O</i> và ^{( )}<i>^O</i> , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng. Gọi <i>A</i>

và <i>B</i>_{là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn}^{( )}<i>^O</i> _và^{( )}<i>^O_{. Biết AB a}</i> và khoảng cách giữa <i>AB</i>_và

Do hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng nên <i>h</i>2<i>r</i>.

Dựng đường sinh <i>^AA</i> của hình trụ. Gọi <i>^H</i> là trung điểm <i>A B</i>  <i>O H</i> <i>A B</i> , mà <i>O H</i> <i>AA</i> nên

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục trên , đồ thị hàm số <i>y</i>_<i>f x</i>

 

được cho như hình vẽ dưới đây.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số <i>g x</i>

 

<i>h x</i>

 

có 3 cực tiểu và 2 cực đại. Do đó <i>^m</i>²<i>^M</i>² ¹³

<b>Câu 41. Cho hàm số </b><i>y</i>=- <i>x</i>³+3<i>x</i>²+ +9<i>x k</i>²<i>_{, k   . Gọi}M m</i>, _{lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của}

hàm số đã cho trên đoạn

[

- 2; 4

]

_{. Biết}<i>_M</i>₊₂<i>_m</i>_- ₂₀₌_0.<i>_{Tổng bình phương các giá trị của k thoả mãn yêu cầu}</i> đề bài bằng bao nhiêu?

<b>Lời giải</b>

Cho hàm số <i>y</i>=- <i>x</i>³+3<i>x</i>²+ +9<i>x k</i>²<i>_{, k   . Gọi}M m</i>, _{lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số}

đã cho trên đoạn

[

- 2; 4

]

_{. Biết}<i>_M</i>₊₂<i>_m</i>_- ₂₀₌_0.<i>_{Tổng bình phương các giá trị của k thoả mãn yêu cầu đề bài}</i>

Cho hàm số <i>y</i>2<i>x</i>³<i>bx</i>²<i>cx d</i> có đồ thị như hình dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Khẳng định nào sau đây đúng?

liên tục trên <b>R</b>_{và có đồ thị như hình vẽ}

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số <i>m</i>_{để phương trình} <i>^{f x}</i>

^{ }

<i>^{mx m}</i>  ³

có nghiệm thuộc khoảng



1;3



</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>m</i>_{để phương trình} <i>^{f x}</i>

^{ }

<i>^{mx m}</i>  ³ có nghiệm thuộc khoảng



1;3



</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Ta có đường thẳng <i>^{d y mx m}</i>^: ^ ^ ^ ³ luôn qua <i>M  </i>



1; 3



_{nên yêu cầu bài toán tương đương}

<i>d quay trong miền giữa hai đường thẳng </i>

<b>Câu 45. Cho một miếng tơn có diện tích </b>¹⁰⁰⁰⁰



<i>cm</i><small>2</small>



. Người ta dùng miếng tơn hình trịn để tạo thành hình nón có diện tích tồn phần đúng bằng diện tích miếng tơn. Khi đó khối nón có thể tích lớn nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình trịn đáy bằng bao nhiêu?

<b> *A. </b>50 cm



. <b> B. </b>50 2 cm



_. <b>_C.</b>20 cm

__

_. <b>_D.</b>25 cm



_.

<b>Lời giải</b>

Cho một miếng tôn có diện tích ¹⁰⁰⁰⁰



<i>cm</i><small>2</small>



. Người ta dùng miếng tơn hình trịn để tạo thành hình nón có diện tích tồn phần đúng bằng diện tích miếng tơn. Khi đó khối nón có thể tích lớn nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình trịn đáy bằng bao nhiêu?

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Diện tích tồn phần của hình nón là: <i>S<small>tp</small></i> <i>R</i>²^{. .}<i>R l</i>.

Thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: <i>^R</i>²^{. .}<i>^{R l}</i>¹⁰⁰⁰⁰  <i>R</i>²<i>R l</i>. 10000<i>A</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>Câu 50. Cho hình chóp </b><i><small>S ABC</small></i><small>.</small> có <i><small>SA</small></i> vng góc với đáy, <i><small>AB a</small></i><small></small> , <i>^{AC a}</i> ², <i>BAC </i>^ 135. Gọi <i>M</i> _,<i><small>N</small></i> lần lượt là hình chiếu vng góc của <i>A</i>_trên<i><small>SB</small></i> và <i><small>SC</small></i>, góc giữa



<i>AMN</i>



Cho hình chóp <i>^{S ABC}</i>^. có <i>^SA</i> vng góc với đáy, <i>^AB</i><small></small><i>^a</i>, <i>^{AC a}</i> ², <i>BAC </i>^ 135. Gọi <i>^M</i> , <i>^N</i> lần lượt là hình chiếu vng góc của <i>^A</i> trên <i>^SB</i> và <i>^SC</i>, góc giữa



<i>AMN</i>



và



<i>ABC</i>



bằng ^30 . Thể tích khối chóp

<i><small>S ABC</small></i> bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>+) Gọi </b><i>^I</i> là tâm đường tròn ngoại tiếp ^<i>ABC</i>_,<i>_D</i>_{là điểm đối xứng với}<i>_A</i>_qua<i>_I</i>_{(hình vẽ).}

Khi đó <i>^I</i> là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác <i>ABDC</i>

</div>