TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG - LÊ VŨ HÀ docx

CHƯƠNG I
TÍN HIỆU
Lê Vũ Hà
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Trường Đại học Công nghệ
2009
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 1 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu là gì?
Đại lượng vật lý thể hiện một quá trình thông tin
về một hiện tượng.
Có thể biểu diễn dưới dạng hàm theo thời gian
liên tục hay rời rạc.
Biểu diễn toán học: hàm của một hay nhiều biến
độc lập
Âm thanh: hàm của một biến thời gian t.
Hình ảnh động: hàm của ba biến x, y, t.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 2 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc
Tín hiệu liên tục và rời rạc theo thời gian
Tín hiệu theo thời gian liên tục (tín hiệu liên tục):
Có thể thay đổi tại bất cứ thời điểm nào.
Thường có bản chất tự nhiên.
Tín hiệu theo thời gian rời rạc (tín hiệu rời rạc):
Chỉ thay đổi tại những thời điểm nhất định.
Có thể được tạo ra bằng cách lấy mẫu một tín hiệu
liên tục tại những thời điểm nhất định.
Thường liên quan tới các hệ thống nhân tạo.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 3 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc
Tín hiệu liên tục và rời rạc theo giá trị
Tín hiệu có giá trị liên tục: giá trị của tín hiệu

thay đổi một cách liên tục.
Tín hiệu có giá trị rời rạc: giá trị của tín hiệu thay
đổi không liên tục.
Tín hiệu tương tự và tín hiệu số
Tín hiệu tương tự: tín hiệu liên tục theo thời gian
và có giá trị liên tục.
Tín hiệu số: tín hiệu rời rạc theo thời gian và có
giá trị được lượng tử hóa → có giá trị rời rạc.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 4 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn
Tín hiệu tuần hoàn: tín hiệu có giá trị lặp lại theo
chu kỳ, nghĩa là ∃T > 0 : f(t + T ) = f(t).
Chu kỳ cơ bản của một tín hiệu tuần hoàn: giá trị
nhỏ nhất của T thỏa mãn điều kiện nói trên.
Tín hiệu không tuần hoàn: giá trị của tín hiệu
không được lặp lại một cách có chu kỳ.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 5 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Nhân quả, phản nhân quả và phi nhân quả
Tín hiệu nhân quả: giá trị của tín hiệu luôn bằng
không trên phần âm của trục thời gian, nghĩa là
∀t < 0 : f(t) = 0.
Tín hiệu phản nhân quả: giá trị của tín hiệu luôn
bằng không trên phần dương của trục thời gian,
nghĩa là ∀t > 0 : f(t) = 0.
Tín hiệu phi nhân quả: tín hiệu có các giá trị
khác không trên cả phần âm và phần dương của
trục thời gian.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 6 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu chẵn và tín hiệu lẻ
Tín hiệu chẵn: đồ thị biểu diễn tín hiệu có dạng

đối xứng qua trục tung, nghĩa là f(t) = f (−t).
Tín hiệu lẻ: đồ thị biểu diễn tín hiệu có dạng đối
xứng qua tâm, nghĩa là f(t) = −f(−t).
Bất cứ tín hiệu nào cũng đều có thể biểu diễn
dưới dạng tổng hợp của một tín hiệu chẵn và
một tín hiệu lẻ:
f(t) = f
even
(t) + f
odd
(t)
ở đó:
f
even
(t) =
1
2
[f(t) + f(−t)]
f
odd
(t) =
1
2
[f(t) − f(−t)]
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 7 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
Tín hiệu xác định: giá trị của tín hiệu tại bất cứ
thời điểm nào đều có thể tính trước được bằng
biểu thức toán học hay bảng giá trị.
Tín hiệu ngẫu nhiên: không thể dự đoán chính

xác giá trị của tín hiệu tại một thời điểm trong
tương lai.
Các tín hiệu có nguồn gốc tự nhiên thường là tín
hiệu ngẫu nhiên.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 8 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu đa kênh và tín hiệu đa chiều
Tín hiệu đa kênh: thường được biểu diễn dưới
dạng vector mà các thành phần là các tín hiệu
đơn kênh:
F(t) = [f
1
(t) f
2
(t) f
N
(t)]
Tín hiệu đa chiều: thường được biểu diễn dưới
dạng hàm của nhiều biến độc lập:
f(x
1
, x
2
, , x
N
)
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 9 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu thuận và tín hiệu nghịch
Tín hiệu thuận: giá trị của tín hiệu luôn bằng
không kể từ một thời điểm trở về trước, nghĩa là
∀t < t

0
< ∞ : f(t) = 0.
Tín hiệu nghịch: giá trị của tín hiệu luôn bằng
không kể từ một thời điểm trở về sau, nghĩa là
∀t > t
0
> −∞ : f(t) = 0.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 10 / 27
Các Loại Tín Hiệu và Tính Chất Tín hiệu có độ dài hữu hạn và tín hiệu có độ dài vô hạn
Tín hiệu có độ dài hữu hạn: tất cả các giá trị
khác không của tín hiệu đều năm trong một
khoảng hữu hạn trên trục thời gian, ngoài
khoảng đó giá trị của tín hiệu luôn bằng không,
nghĩa là ∃ − ∞ < t
1
< t
2
< ∞ : f(t) = 0 nếu
t /∈ [t
1
, t
2
].
Tín hiệu có độ dài vô hạn: miền các giá trị khác
không của tín hiệu trên trục thời gian là vô hạn.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 11 / 27
Năng Lượng và Công Suất Của Tín Hiệu Năng lượng tín hiệu
Năng lượng của một tín hiệu liên tục f(t) được
định nghĩa như sau:
E

f
=

∞
−∞
|f(t)|
2
dt
Năng lượng của một tín hiệu rời rạc f(n) được
định nghĩa như sau:
E
f
=
∞

n=−∞
|f(n)|
2
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 12 / 27
Năng Lượng và Công Suất Của Tín Hiệu Norms của tín hiệu
L
p
-norm của một tín hiệu liên tục f(t) được định
nghĩa như sau:
||f(t)||
p
=


∞

−∞
|f(t)|
p
dt

1/p
L
p
-norm của một tín hiệu rời rạc f(n) được định
nghĩa như sau:
||f(n)||
p
=

∞

n=−∞
|f(n)|
p

1/p
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 13 / 27
Năng Lượng và Công Suất Của Tín Hiệu Norms của tín hiệu
Năng lượng của một tín hiệu chính là bình
phương của L
2
-norm của tín hiệu đó:
E
f
= ||f||

2
2
Khi p → ∞:
||f(t)||
∞
= esssup |f (t)|
||f(n)||
∞
= max
n
{f(n)}
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 14 / 27
Năng Lượng và Công Suất Của Tín Hiệu Tín hiệu năng lượng
Tín hiệu có năng lượng hữu hạn được gọi là tín
hiệu năng lượng.
Tín hiệu tuần hoàn không phải là tín hiệu năng
lượng: năng lượng của tín hiệu tuần hoàn luôn
luôn vô hạn.
Tín hiệu xác định có độ dài hữu hạn là tín hiệu
năng lượng.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 15 / 27
Năng Lượng và Công Suất Của Tín Hiệu Công suất của tín hiệu
Công suất của một tín hiệu là năng lượng trung
bình của tín hiệu trong một đơn vị thời gian.
Công suất của một tín hiệu liên tục f(t) được
tính như sau:
P
f
= lim
T→∞

1
T

T/2
−T/2
|f(t)|
2
dt
Công suất của một tín hiệu rời rạc f(n) được
tính như sau:
P
f
= lim
N→∞
1
2N + 1
N

i=−N
|f(n)|
2
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 16 / 27
Năng Lượng và Công Suất Của Tín Hiệu Công suất của tín hiệu
Công suất của một tín hiệu liên tục f(t) tuần
hoàn với chu kỳ T bằng năng lượng trung bình
của tín hiệu được tính trong một chu kỳ:
P
f
=
1

T

T
0
|f(t)|
2
dt
Công suất của một tín hiệu rời rạc f(n) tuần
hoàn với chu kỳ N cũng bằng năng lượng trung
bình của tín hiệu được tính trong một chu kỳ:
P
f
=
1
N
N

i=0
|f(n)|
2
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 17 / 27
Năng Lượng và Công Suất Của Tín Hiệu Tín hiệu công suất
Tín hiệu có công suất hữu hạn được gọi là tín
hiệu công suất.
Một tín hiệu nếu là tín hiệu năng lượng thì không
thể là tín hiệu công suất: công suất của tín hiệu
năng lượng luôn bằng không.
Một tín hiệu nếu là tín hiệu công suất thì không
thể là tín hiệu năng lượng: năng lượng của tín
hiệu công suất luôn vô hạn. Ví dụ: tín hiệu tuần

hoàn.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 18 / 27
Biến Đổi Biến Thời Gian Của Tín Hiệu Dịch thời gian
Trễ: dịch tín hiệu sang bên phải theo trục thời
gian, nghĩa là f(t) → f(t − T) với T > 0.
Tiến: dịch tín hiệu sang bên trái theo trục thời
gian, nghĩa là f(t) → f(t + T) với T > 0.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 19 / 27
Biến Đổi Biến Thời Gian Của Tín Hiệu Nén/giãn thời gian
Nhân biến thời gian với một hệ số tỷ lệ sẽ làm
thay đổi bề rộng của tín hiệu.
Nén tín hiệu theo trục thời gian: f(t) → f(at) với
a > 1.
Giãn tín hiệu theo trục thời gian: f(t) → f(at) với
0 < a < 1.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 20 / 27
Biến Đổi Biến Thời Gian Của Tín Hiệu Đảo chiều thời gian
Trên đồ thị, phép đảo chiều thời gian chính là
phép lật tín hiệu qua trục tung của đồ thị:
f(t) → f(−t)
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 21 / 27
Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu xung đơn vị
Tín hiệu xung đơn vị liên tục, ký hiệu δ(t), được
định nghĩa bởi hàm delta Dirac như sau:
δ(t) =



0 (t = 0)
= 0 (t = 0)

và

∞
−∞
δ(t)dt = 1
Tín hiệu xung đơn vị rời rạc, ký hiệu δ(n), được
định nghĩa như sau:
δ(n) =



0 (n = 0)
1 (n = 0)
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 22 / 27
Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu nhảy bậc đơn vị và tín hiệu dốc
Tín hiệu nhảy bậc đơn vị (liên tục), ký hiệu u(t),
được định nghĩa như sau:
u(t) =



0 (t < 0)
1 (t ≥ 0)
Tín hiệu dốc (liên tục) được định nghĩa như sau:
r(t) =



0 (t < 0)
t/t

0
(0 ≤ t ≤ t
0
)
1 (t ≥ t
0
)
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 23 / 27
Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu sin
Một tín hiệu có dạng hàm sin giá trị thực thường
được biểu diễn như sau:
s(t) = A cos(ωt + φ)
ở đó: A là biên độ, ω là tần số góc (rad/s) và φ là
góc pha của tín hiệu. Chu kỳ của tín hiệu nói
trên được tính bằng công thức T = 2π/ω.
Một cách biểu diễn khác của tín hiệu sin là biểu
diễn theo hàm của tần số f = 1/T (Hz) như sau:
s(t) = A cos(2πf t + φ)
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 24 / 27
Một Số Dạng Tín Hiệu Thường Dùng Tín hiệu dạng hàm mũ thực
Một tín hiệu có dạng hàm mũ giá trị thực thường
được biểu diễn như sau:
f(t) = Ae
αt
ở đó, A và α là các giá trị thực.
Nếu α > 0, ta có một hàm tăng; còn nếu α < 0,
ta sẽ có một hàm suy giảm theo thời gian.
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 25 / 27