SKKN vận dụng lý thuyết giải bài toán tin học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.17 KB, 5 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁPVÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN

1. Tên sáng kiến: Ứng dụng lý thuyết toán để giải các bài toán tin.

2. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: tháng 10/2021.

3. Các thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng có 4. Mơ tả các giải pháp cũ thường làm:

Thực hiện kiểm tra lần lượt các số từ 2 đến n xem n có chia hết cho các số đó khơng, nhược điểm là với cách làm này mất nhiều thời gian với giá trị của n lớn hay một số bài toán phức tạp.

5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến:

Học sinh biết cách làm mịn dần bài tốn lập trình từ đó được giảm bớt những khó khăn, lo ngại khi học lập trình, đặc biệt là các bài tốn khó. Thấy được vai trò của ứng dụng CNTT trong học tập và quản lý.

6. Mục đích của giải pháp sáng kiến:

- Phân loại được các dạng bài tập, đưa ra phương pháp giả rõ ràng, dễ hiểu. - Xác định được mục tiêu, nội dung dạy học, phù hợp với đổi mới phương pháp dạy, theo định hướng phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh.

7. Nội dung:

7.1. Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến

- Tên giải pháp: Ứng dụng lý thuyết toán để giải các bài toán tin - Nội dung:

+ Định nghĩa số nguyên tố

Một số nguyên p (p>1) là số nguyên tố nếu p có đúng hai ước số là 1 vàp. Một số nguyên lớn hơn 1 mà không là số nguyên tố được gọi là hợp số.

Ví dụ: các số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,…

+ Các định lí cơ bản về số nguyên tố

- Bổ đề 1: Mọi số nguyên lớn hơn 1 đều chia hết cho ít nhất một số nguyên tốChứng minh bổ đề 1: Ta dể dàng chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

- Bổ đề 2: Mọi hợp số có ước thực sự nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của nó (ước thực sự là ước khác 1 và khác chính nó)

Chứng minh bổ đề 2: Vì n là hợp số nên ta có: n = a.b với 1 < a, b < n

Nếu đồng thời a, b > thì n= . <a.b =n (mâu thuẫn)

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Vậy có ít nhất một trong hai số a, b phải nhỏ hơn hoặc bằng

Nhận xét: từ bổ đề trên ta có nhận xét sau:

Mỗi hợp số phải có ước nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của nó. - Định lý (Định lý Fecma nhỏ): Nếu p là số nguyên tố và a là số tự nhiên

thì ap mod p = a.

* Từ những lý thuyết tốn cơ sở trên, ta có thể ứng dụng chúng vào các giải thuật kiểm tra số nguyên tố trong tin học.

- Giải pháp kiểm tra số nguyên tố trong tin học

- Bài toán: Kiểm tra số nguyên dương n có phải là số ngun tố khơng?- Ý tưởng: Nếu n>1 không chia hết cho số nguyên nào trong tất cả các

Để cải tiến, ta giảm số lần kiểm tra, ta kiểm tra xem có tồn tại một số nguyên

tố k (2) mà k là ước của n thì n khơng phải là số ngun tố, ngược lại nlà số nguyên tố. Thay vì kiểm tra k là số nguyên tố trên đoạn [2, ] ta kiểm tra số

k có tính chất giống với tính chất của số nguyên tố trong đoạn [2, ]:

- Tc1. Trừ số 2 và các số nguyên tố là số lẻ

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

if (n = 2) or (n = 3) then exit (true);

if (n = 1) or (n mod 2 = 0) or (n mod 3 = 0) then exit (false);

Nhận xét: Với hai giải pháp trên, ta có thể chạy chương trình với n =

106, khi n lớn (khoảng 107 trở đi) chương trình chạy chậm. Muốn kiểm tra những số nguyên lớn có nguyên tố, người ta chuyển sang hướng kiểm tra xác suất. Có nhiều thuật tốn xây dựng theo hướng này: dựa vào định lý Fermat nhỏ có kiểm tra Fermat và kiểm tra Miller-Rabin là tiêu biểu.

* Giải pháp 3 : Kiểm tra nguyên tố dùng định lý Fecmat nhỏ

- Ý tưởng:

Lặp k lần {

+ Chọn giá trị ngẫu nhiên a, 2 ≤ a ≤ p-1

+ Nếu ap-1 1 (mod p) thì tăng biến đếm c (số lần thừa nhận p có thể là

ngun tố), ngược lại thì p là hợp số và thoát.

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

+ Các bảng số liệu, biểu đồ so sánh kết quả trước và sau khi thực hiện giải pháp

Trước khi áp dụng

Sau khi áp dụng

+ Đạt 01 giải Nhất; 01 giải Ba; 01 giải KK Tin học trẻ cấp Huyện. 7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến

- Sáng kiến đã được áp dụng thử năm học 2021-2022 tại trường PT DTNT huyện Lục Nam.

- Lĩnh vực áp dụng của sáng kiến: Giáo dục và đào tạo. - Phạm vi áp dụng: tại trường PT DTNT huyện Lục Nam 7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

- Nếu thực hiện tốt sẽ giúp cho học sinh hứng thú, tích cực học bộ mơn hơn để từ đó giáo viên có thể hướng dẫn học sinh áp dụng với các chuyên đề khác góp phần nâng cao chất lượng mũi nhọn của bộ môn.

- Các biện pháp, giải pháp của sáng kiến có tính hiệu quả cao, dễ áp dụng, do đó góp phần quan trọng vào thúc đẩy và không ngừng nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi.

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thậtvà hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

* Cam kết: Chúng tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúng sự thật và không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.

Xác nhận của cơ quan, đơn vị

(Chữ ký, dấu)

Tác giả sáng kiến

(Chữ ký và họ tên)

Trần Văn Lực

</div>