Đề cương toán 10 học kỳ 1 thđ 2223

DEC UONG, GIỚI HẠN ƠN TẬiP HỌC KỲì 1 ~ KHÓI 10 ~ số 2

Năm học 2022 = 2023

_—_———————

MƠN: Tốn 10

CHUONG I. MENH DE-TAP HOP
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?
A. 2 là số nguyên âm. (B)Bạn có thích học mơn Tốn khơng?
D. Số 15 chia hết cho 2.
— C.13 là số nguyên tố.
Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A= {15 23.354; 5}?
A. A, ={1;6}* B. 4, ={0;53}. (C: My ={43}. D. 4, ={0}.

Câu 3. Cho các tập hợp. Mệnh đề nào sau đây đúng?

M=txeÑl x là bội số của 2}.W ={x eÑ x là bội số của 6}.
P={xeN| x laud c số của 2}.@={xeNÑ| x là ước số của 6}.
B. OcP. C.MaN=N. đPnơo=o.
A. McN. x là bội s ố củ4avà 6},Y ={x eNÑI x là bội số của 12 } . Trong các
Câu 4. Cho hai tập hợp X={xeNl
mệnh đê sau, mệnh đề nao sai ?
A Yer. BYcX. C.X=Ÿ. D. dnineXva n¢Y
{xe N|x|5}. Ménh đề nào sau đây đúng?
Câu 5. Cho các tap hop M = {xe Nla3}:Ý= (j
| va/aw-lp|. Be MON =(0} C.MaN=Ø. D.MaN=
mm
D. (-»0;-3).
Câu 6. Cho A=[-3:2). Tap hop Cr4 !2 t—

~3)©[2+) B). v(a34N).=[-1;8]. Xdc định tập hợp MUN C. [2;+00).
(# (—; 3;3
Câuau 7. Cho ohaihat tatapp hop p M =(- ron MUN =[-1;3). (0) mun =(-38].
A. MUN =[-3:8). B MUN={[-3)).

Câu 8. Cho hai tập hợp 4=[~2;3] và B=(I;+œ). Khẳng định nào bả xử a ts ì
A. ANB=[-2;+0). (8. AnB=(13]: Cc. An#nht " oO : 1 =(~4
={b3; 7:4}. Tập nào sau đây bằng tập X A .
Cau 9. Cho X ={T;2;8;4;9;12};Y
C. {47}- . {53},
A.(1;2;3;4;8;9;7;12). B. {28912}.
Câu 10. Cho tập hợp A=[m,m +2], B[-1;2]: Tì+m đididuều kikiệénn củcao m đềéA4 cB. nen

(ins hoic m20 B.-l
CHƯƠNG II. BAT PHUONG TRINH VA Hf BPT BAC NHAT HAI AN
1. Nghiệm cũa bất phương trình, hệ bắt phương trình bậc nhật hat 25 cả
` ^ Ẩ e Ãn

Câu 1. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bắt phương y
A. (-2; 1). B. @;—7). / (0; 1). D. (0; 0).
Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ân? as
A. 2x7 43y>0, B. x? +? <2, C. x+y’ 20. (D) x+y20.

x+y-2<0
Câu 3. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình | 2x-3y+2>0

A. (0; 0) B. (1; 1). (QC; 0. D. (-1;-1.
Câu 4. Cặp số (x; y) = (2021;3) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. -2x+3y—1>0. B. x—y<0. C. 4x<3y. (D) x—3y+720.

Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình 6(2z—y)—5(y—x+7)>2(7x—6y)—32 không chứa điểm ni
A. (1; 3). B. (1; 0). C.C1;7). D. 2; 5).
Câu 6. Cho bắt PT: -2x++J3y+ 22 < 0có tập nghiệm là . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (L1)e8. (B) [Š»]=s C. (I;-e2)S. D. (1;0)¢S.

Câu 7. Cặp số (x; y)=(2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 4x>3y.
B. x—-3y+7<0. €C. 2x-3y—1>0. D)x-y
Cau 8. Diém A(-1;3) là điểm thuộc miễn nghiệm của bất phương trình:
Q -3x+2y—4>0. B. x+3y<0. C. 3x—y>0.
D. 2x—y+4>0,
Câu 9. Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 2x—3y-1>0. (B x~y<0 C. 4x>3y. D.x-3y+7<0.

Câu 10. Cho hệ bất phương trình | x>0 x+x3y+1<0 có tập nghiệm là $ . Khẳng định nào sau day 1a dun;

A. (1;-l)eS. B. (b-B)es. ©(-n5)es. D. (_3)es.

2. Miền nghiệm của bất phương trình — hệ bất phương trình bậc nhất 2 An
Câu 1. Miền nghiệm của bất phương trình x+2y <4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong
diém sau? A. (0; 0) B. (1; 1). (@ (4; 2)
Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình —x+-2 +2(y—2)<2(I—z)D. (1; -1)
là nửa mặt phẳng không chứa đi
os
nảo trong các điểm sau? - A.M(0;0). “M4 U+¢2y-u¢ > - =
B. N(L1) ; (C)P & D. Q(I;-1).

Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình x+ y <2 là phần tơ đậm trong hình vẽ nào sau đây?

Câu 4. Hình vẽ sau biểu diễn tập n ghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
A.⁄2x—y<3. B. 2x-y>3.

C. x—2y<3. D. x-2y>3.

` 2x+3y <5 (1) 2 >

Cầu Š. Cho hệ - Gọi ð¡ là tập nghiệm của bất
ĩ x+ty<5(2) „ý ! ` ng

_ Phương trình (1), S, là tập nghiệm của bắt phương trình (2) và Š là

tập nghiệm của hệ thì

A.s¡ic®›. B. S,cS. C. 3=.

D. 5,45.
Câu 6. Hình sau (miền tơ đậm lấy luôn bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Í3x—2y—6>0 3x-2y<6 ot /

A. }2(x-1)+2% <4 B. 44x+3y<10 “Ts 1 rs

x20 x>=0 | - ong

[3x-2y <6 3x-2y<6 YN mT =

C. 44x+3y>10 D. 4x+3y>10 c8 A

x>0 {x<0 a `

# tiếng Ta
. é : Tin bà At N
Câu 7. Nửa mặt phẳng không gạch chéo ở hình đưới đây (khơng tính bờ) Đụ
là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? TC :ị

A. x+2y>] B. 2x+y>1. ee aN }
C. 2x+y<l. D. 2x—y>l1. bi: AN
ĐÀ,

ass

ee es

trong hinh

y

† y

y
ÀÀ
y -2

&)

Cc. D.

IW ` | |
2x-5y-1>0

Câu 9. Điểm nảo sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 4 2x+
y+5 >0 2

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F= y—x trên miền ngh A. (0; 0). B. (1; 0). C. (0; 2). iệm của x+y+1<0

D. (0; 2).

một hệ bất phương trình được biểu diễn như hình bên (miễn tam gidc
ABC) là
A. minF =—3 khi x=1, y =—2,
B. minF =0 khi x=0, y=0,

C. min=F-2 thi x=4 y= 2.3 3

D. minF =8 khi x=—2, y =6,

Câu 1: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình J
A (oo * #*y—=20 p
(00).
B. (I1). C. (-1;)). 2x-3y+2>0
Câu2: Điểm nào sau đây khô
D. (-15-1).
ng thuộc miễn nghiệm của hệ bắt phương trình Pa 3y-1>0,
+A. A(r-1u;4 ) -
B. M(-2;4) C. 0(0;0), 5x-y+4< 0
D. P(-3;4).
————__

Câu3: Miền nghiệm của hệ bắt Phương trình x+y-1>0
các hình vẽ sau?

y>2 là phân khơng tơ đậm của hình vẽ nào trong

~x+2y>3

a Noes ỹ

= 1, | | { à NE 2 7
BN gio 22⁄2
` NG whe a

een khôn~ g p, a) c 3 `0 Xe D 3 :0

A. NU ... diễn tập 2Ÿ

Câau 4:‘ PhânÀ am ă ` hình vẽ dưới đây 4 kể những . ˆ * x 2 đường s

biểu tô đậm trong (không điểm nằm trên thắng),
nghiệm của hệ bắt phương
trình nảo trong các hệ bất phương trình sau?
ow
rue „mỉ

x-y>0
Af Fd B. 77 <0 = c.j y0. _ px - 7<

2x-y>] 2x—y>] 2x-y>I 2x—y
Câu 5: Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nảo
trbo ốn nhệ gA, B, C, D?
y>0

y>0
3x+2y<6`
" [3x42y<-6' eZ

x>0 x>0

3x+2y<6 _ x+2y>-6`

ty) ⁄ “ F 7 2 7/777

⁄⁄/

Câu 6: Cho hệ gồm 4 bất phương trình bậc nhất hai ẳn x;y, có miền nghiệm là miền gạch chéo trong

hình vẽ dưới («em hình vẽ).

Giá trị lớn nhất của biểu thức F =x=x—2y bằng 3
D.-1—3 H ệ bắt
B. -7. C. 9.
Câu 7: Hệ bất phươn A g . 7 trì . nh bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác BCDE như hình vẽ ( khơn,
lấy hai cạnh CD, DE) là
x-2y<~2 2x-y>-l

A. 44x—-7y< 16 B. {7x-4y $16

2x+y<-—4; x>3 2x+y>-4 ; x<3.

x-2y2-2 . x-2y>-2
C. 34x-7< y16
2x+y>-4; x<3 D.47x-4y S16

2x+y>-4; x<3

Câu7: Giáti lớnnhấtcủabiếtthức F(x;y)=x+2y với điều kiện {| ___1<0
x+2y—10<0
Câu8:
A.6. B. 8. C. 10. D. 12.
Câu 9: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 gam hương liệu, 9 lít nước
315 gam đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45 gam due
lít nước và 0,5 gam hương liệu; dé pha chế 1 lít nước B cần 15 gam đường, Ì lít nước và 2
hương liệu. Mỗi lít nước A nhận 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận 80 điểm thưởng. Giả
lớn nhất điểm thưởng có thể nhận được là:
A. 600. B. 420. C. 640. D. 740.

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức an mỗi ngày. Mỗi
lô-gam thịt bò chứa 800 đơn vị profit và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki-lô-“pam thịt lợn chứa 600
vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và lịÏ
thịt lợn. nề tiền một kg thịt bị là 220nghìn đồng, mỗi kg thịt lợn 3 1 T0REDDO đồng. Gọix,JÌ
lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tơng số tiền họ phải trả là ít nhất!
vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Khi đó xŸ + y * bing

A. 2,6. B. 1,09. C. 0,58. D. 1.3.

CHƯƠNG III. HE THUC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1. Tính giá trị lượng giác của một góc

. [m3 thuuộcộc nửnửaa trêtrên đường tròn (O;1) sao cho xO5 M =a. Khang định?
Câu 1. Cho điểm ⁄(~gTsio:g8vi]o

sau đây sai?

A. sinœ=—=.83 ñ. ° 68w =-—=. _ D. cota=—3 1
C. tano =3,
F vio1 R 10 3cos2 œ ễ
Câu 2. Biết cosœ =—.3 Giá bibiêểnu thứthcứ P— sin? œ+
trịtrị củcủaa

11 4ĐÁ, Cc. wipe

A. — °

tạ Di ` ©

Câu 3. Cho góc 0 < œ <1800 thỏa mãn cosa=— =, Tinh tano.

A>.43 p, ° -52" o 52 . 1; ai2

Câu 4. Cho góc 02 < œ<18§00 thỏa mãn tang=2, Tính cotœ. D. seta 1 1

A. cota =2, B. cot= a2. C. cota ==.

Cau S. Cho géc 0°
A. +, 5 B. v52 C. NS 5 D. =3

Câu 6. Cho biét cota =5. Tinh gid tri cha E=2cos?a+5sinacos+la.
10A. —E.
p, 1=00 C. 305. | p, 1591,
2. Hệ thức lượng trong tam giác.
Câu 7. Cho tam giác 4BC có a2 +;°—c2 >0, Khẳng định nảo sau đây đúng?

A. Góc C>900 B. GóCc< 90°
C. Géc C =90°
D. Khơng thể kết luận được gì về góc C.
Câu 8. Cho tam giác ABC thoa man: ¿2+ c2 —a* = bc. Tinh góc A.
A. 4=30°. B. 4=450. C. 4=60°.
có 4B=9 D. 4=750.
Câu 9. Tam giác 4C cm, 8C =I15 cm, 4C =12cm. Đường trung tuyến 4ÄZ của tam giác
có độ dài là

A. 10cm. B. 9cm. C. 7,5 cm. D. 8cm,

Câu 10. Cho tam giác 4BC có 4AB=3, BC =5 và độ dài đường trung tuyén BM =,/13. Tinh độ dài 4C.
Avil. | B.4 cS.
D. v10.
Cầu 11. Tam giác 4C có a=6,b=4-j2,c=2. M là điểm trên cạnh öC sao cho BA/ =3. Độ dài
đoạn 4ÄZ bằng bao nhiêu?

A.v9. .. | B, 9. C. 3. D. + vi08.
3. Chứng minh một đẳng thức trong tam giác, nhận dạng tam giác, bài toán thực tế.
Bài 1. Cho tam giác BC thỏa _ =2cosC . Tam giác 4BC là tam giác gì?
sin
Bài 2. Chứng minh trong tam giác 4BC tacé: h, =2R.sin B.sinC
Bài 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh 5 = Rr.(sinA +sin B+sinC)

Bài 4, Cho tam giác ABC b+e?Ta` — 2 là tam giác đều.

thỏa + b+c—a THÊ Ag Chứng minh tam giác .4BC

a= 2b.cosC

Bài 5. Khoảng cách từ 4 đến B không thể đo trự c tiế đượcmột điểm C mà từ đó có thể nhìn được A va B dư p ới đ m ư ộ ợ t c gó vÌ c 6 p 0 h ° ả . i Bi q ế u t a một dam lay. Newt
xác định
CB =180(m). Khoảng cách 448 bằng bao nhiều ? CŒ4== 200(y

tam giác 4BC có trọng tâm G va hai trung tuyén AM, BN. Biét AM =1155,,BN =12 và
Bài 6. Cho

giác CAN có diện tích bằng 15./3. Tính độ dai dogn thing MN.

Câu 7. Giả sử CD = j là chiều cao của tháp trong

đó C là chân tháp. Chọn hai điểm 4, ÿ trên mặt

đất sao cho ba điểm A,B và C thăng hàng. Ta đo

được 4B = 24m, C4D=63°, CBD=48°. Tính

hiều cao È của tháp.

Cau 8. Trên nóc một tịa nhà có một cột ăng-ten cao
5m. Từ vị trí quan sát 4 cao 7m so với mặt đất, có

thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới

góc 50° va 40° so với phương nằm ngang. Tính chiều

cao của tỏa nhà. AS

Câu 9 : Xác định chiều cao của một tháp mà không cần Ễ
\

lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thắng đứng cách chân

tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác
kế là OC =1m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm

theo thanh ta nhìn thấy đỉnh 4 của tháp. Đọc trên giác

kế ssốo đo của góc 4Ư = 60, Chiều cao của ngọn tháp

gần với giá trị nào sau đây:

Câu 10. Khoảng cách từ 4 đến B Khơng thể đo trực
tiếp được vì phải qua một đầm lay. Người ta

xác định được một điểm Œ mà từ đó có thể nhìn được

A va Ư dưới một góc 60°, Biết C4=200(mm)

CB =180(m). Khoảng cách 4B bằng bao nhiêu)

CHƯƠNG 4: VECTƠ

1. Các khái niệm mở đầu

Câu 1: Cho hình bình hanh ABCD, Mệnh đề nào dung?

& aa XP HỆ 4B,BC cùng phương. B. Hai vectơ 4B,CD cùng phương.

Ze», Xin uy: one "vướng, D. Hai vectơ 48, DC ngược hướng.
iễm cuối E được kí hiệu như thể nào lả đúng?

Cau 3: A. DE. B. ED. c. [DE|. D. DE.

Cho hình bình hành ABCD, tim T. Số các vectơ khác ñ cùng hướng với vectơ 4C từ các điểm
đã cho là

A.2. B.3. C. 3. D. 4.
Câu 4: Chọn khẳng định đúng.
A. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
B. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương thì có giá song song với nhau.
D. Hai vectơ cùng hướng thì có giá song song nhau.
Câu Š: - Cho tam giác 4BC. Có thể xác định được bao nhiêu (khác vecto - không)
cuôi là các đỉnh 4, B, C? có điểm đầu và điểm

- A.2. . B. 3. C. 4. D. 6.

Cau 6: a ba diem M, N, P thang hang; P nam gitta M va N. Cap vecto nao sau đây ngược hướng với
au?

A. MN, NP. B. MN, MP. C. MP, PN. D. NM, NP. °

Cau 7: Cho hình vng 4BCD tâm O. Vectơ bằng DƠ là vectơ nào sau đây? là
A. OA. B. OC. C. BO.
"Câu8: D. OB. sđsây đúEYng?
Chọn khẳng định đúng.
Câu 9; ——0
Câu 10: A. Hai vectơ cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai vectơ ngược hướng thì có độ dài khơng bằng nhau.
` C. Hai vectơ cùng phương và cing độ dài thì bằng nhau.
D. Hai vectơ cùng hướng và củng độ dài thì bằng nhau.

2. Tổng, Cho 4BCD là hình vng cạnh bằng 1. Khi đó độ dài của 4C bằng
B. 2. C. 42. D. V3.
Câu 11: Al

CâuRe 12; Cho tam gidc ABC vng tại C có cạnh .4C =4em, BC =3em. Độ dài của vectơ AB
C. 5cm. D. 4cm.
gp A. 7cm. B. 6cm.

hiệu tích một số với một véc tơ —
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Téng CB+AC Ping_
eee B 0 c. AB. D. =AB.
A. BA. Ne MU. e) eC hi diHjiei nh naattoi sau
xm điểm bắt kỳ A,B,C,vàD,veOet0 # = D. x= =03.
=CD+DA+A0+0C .Khang

Cheatin cern ets B x= BD Cc. x=CA.
A. x=CB.

Tổng vecto MN +PÓ+LRN+aNP+OR BC C. _ME. p. MN.
_— „7-02-7571 Câu 13: `
A. MR B. MQ. OA-OB bang —
Câu 14: TC
c. OC-OD. D. CD.
Câu 15:
Cho hình bình hành 4BCP tâm Ớ: ene sau day sal i?

A. OC+OB. B. AB.

Goi O 1a tam hinh binh hanh ABCD. ping thirc nao

C. 4B-4D= DB. D. BC -BA=mực ăn định ssaauu đâđây

Câu 16: Cho tam giác 45C với M, N, P lần lượt là trung điểm cua LBCa,neCs ¬
A. AB+BC+CA=0. B. AP+BM+
Câu 17: C. MN+NP+PM =0. . D. PPBB+MC = MP. đây đúng?
Cho tam giác 4BC có AB = AC và đườcano gÁH. na up zc
Câu 18: A. 4B+4G=4H. 2B. HA+HB+HC=0.C. HB+HC= p. AB= AC.

Câu 19: Cho tam giác 4BC, M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây aig? B. MA+BC==MC+BA.
A. M4—BC=MCB-A. p. 4B+= C 4M M +BC.

C. 4C—= BAM M-BC.
Cho tam giéc OAB vuéng can tai O, canh OA=a. Tính |204 -0B\.

A. a. B. (1+V2)a. c. a5. D. 2aV2.

Cau 20: Tam giác 4BC có AB= AC=a và BAC =120°. Tinh [AB +AC|.
A. [4B + AC|=av3. B. [4B + AC|=a. C. [4+ AC|= >. D. |4B+AC|= |
|
C4u 21: Cho bén diém phan biét 4, B,C, D. Ménh dé nao sau đây đúng? |
A. AB+CD=AD+CB. B. 4B+BC+CD=DA.
C. AB+BC =CD+DA. D. AB+AD=CD+CB.
Câu 22: Cho hình bình hành 4BCD. Gọi M4 N lần lượt là trung điểm của 4, CD. Đẳng thức veoori
dưới đây sai?
B. M4+MB=C+ NDN.
A. NA+MB—CN ~DM =.
C. NA+MB=MC+ND. D. N4— BN—+CMDM>Ô.
` x . `
& ` os ` eZ $
Câu 23: Cho tam giác 4C có M là trung điểm của BC, Œ là trọng tâm của tam giác 4BC. Khái

định nào sau đây đúng?
a4eG =2(4Ba+2n4C). B. SABG=1 jt, he ees |
A. AG ==( ) 3(48+4€). C. AG = = 4B +=“4€. DY. Aj => AB Ul

Cau 24: Cho tam giéc ABC vudng tai A, M 1a trung điểm của BC. Khang dinh n ào sau z đâ y đúng?

A. AM=MB=MC. B. MB=MC. C. MB =—MC. p. a a2.

Câu 25: Cho hinh binh hanh ABCD. Tinh 4B theo AC va BD. ~~ BjE. ier

Tid D. 45=L26-?!

A. AB= 5 4C+55 BD. B.45=l214ÿC_-—l-—mBBpDB.C, i4sB= — 4M 2

Bài tập tự luận

Bài 1. Cho tam giác ABC. Lay diém Me canh BC sao cho MB =3MC . Hãy phân tich AM theo cdc

vectơ AB va AC

Bài 2. Cho tam giác 4BC. LẤy Me cạnh BC sao cho BM =2.BC. Hãy phân tích 4 theo các vectơ

AB và AC.
Bai 3. Cho hinh binh hinh ABCD. Goi 7 là trung điểm của CD. Lấy điểm M trén doan BI sao cho
BM =2MI . Chimg minh ring 3 diém 4,M,C thing hang.
Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi 7 là trung điểm 4G và K là điểm trên cạnh 4B sao cho
4B =5AK . Chứng mình 3 điểm C, 7, K thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác 4BC có A/ là trung điểm cạnh ZC, #7 là trung điểm canh AM, K :Ã thỏa
mãn AR = =4C. Chimg minh ring MK//BH.
là điểm

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a=(3;~4), b=(—1;2). Tìm tọa độ của vectơ 3. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ "- a+b.
A. (2-2). B. (~3;~8). C. (—6). D. (4;-6).
Cau 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho diém M (x;y). Tim toa d6 của điểm A⁄ đối xứng với M qua
trục hoành?
A. M,(x;-y).
B. M,(x;0). C. M;(-x;y). D. A⁄4(T—x;—y).
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;3)va B(4;1) . Tìm tọa độ của vectơ 4 ?
A. AB=(-2;2). B. AB =(3;2).
C. AB =(2;-2). D. AB=(6;4).
Câu 4: Trong mặt phẳng toa dd Oxy, cho u=3i—47. Tim toa d6 2?

A. u=(4;3). B. u=(3;-4). C. u=(3;4). D. u=(-3;4).
Câu 5: Trong mặt phẳng @xy,cho 4(2;0), B(5;—4), C(—5;1). Tìm tọa độ điểm Ð để tứ giác 4BCD
là hình bình hành.
A. D(8;5). B. D(-8;—5). C. D(-8;5). D. D(8;—5).

Câu 6: Trong mat phing toad6 Oxy cho a=(2;1), b=(3;4), c=(7;2). Cho bit c=ma+nb. Khi dé
A. m= 22n-=3. B. m=“—~2—23nt=h 3 C. m a15.",2335. De m ni5," 8!E

Câu7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4(1;3),8(4;0),C(2;7). Tìm tọa độ điểm M théa man

MA+MB-3MC=0 B. M(-18;1) C. M(1518) i (0)

A. M(1;-18)

Cau 8: Trong m xt phan g tọa độ Oxy , vecto a=(5;0) biểu diễn dang a=xi+y.j duge kết quả nào sau

_ ~ - 5 C.a=5i—j D. a=-i+5/
A. a=cjự -5&7ẽ B. a = / oh A (1;-2), B(0;3),C(-3:4),D(—š8). Phan tich CD ` „ —

| Cau 9. Trong mặt phẳng toa d6 Oxy, cho 4 diém

Wa 4B va AC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

5CD-=22248=-_>l4zAeC ZB-27—28-2AsC2 C- EB=22B-4C D. CD =|2AB~4G Ms Ì
B. CD ị ¬ -—P), N(0;3),P(-3:;4)› @(-1: 8). Ba điểm :
Trong mặt phẳ:ng toa 46A OX" A. cho các điểm M(1;-4): ny |
Câu 10: Cc. M,P,Q- Dp. M,N,Q.- |

trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ? .- z=4ƒ3j, B=2. Tjrong các mệnh ay |
A. N,P,Q. B. M,N,P-
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cdc vécto sau: a= ›

mệnh đề nào sai ? ` i. a =5,

CuT12:STrong mit phing tmoa AdésO?xy, cho a=(b ~2a ). Ve ới giá trị nào củâ } thì b =(-3;y) vudng
c. -22. D. 3,
với a? A. -6. B. 6.
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Œx, cho hai điểm A(0; 2), (3;Ẫ -2) . Diieé m M (a;300)) trén tia Ox 4
cho tam giác AMB vuông tại A. Giá trị của 2a+l bằng
A. -1. B. 1. D. 1.
C. 9.
toa d6 Oxy, cap vectơ nào sau đây vuông gic?
Cau 14: Trong mit phing B.2=(3-4) và ð=(-3;4)-
A. a=(2;-1) va 5=(-3;4).
C.a=(-2;-3) va b=(-6;4). p. a=(7;-3) va b=(3-7)-
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa dé Oxy, cho 2 vec to a= (21350=2(3)02,), trong cdc khang dinh
khẳng định nào sai? có a

A.ab=a,b, +45. B.að =|2||P|.eos( ,b).

__ Tos /= sẽ p.ab¬=z3_| (al+[(5Z,)7\` _„2_p2b |.
c.a5-2|s +ð?~(a+B) |:

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Œxy, cho các điểm A(-4:2), (2:4). Tinh độ dài AB.
C. AB=40. D. AB=2.
A. AB=2V10. . B, AB=4.

C4u 17: Trong mat phang toa dé Oxy, cho tam gidc ABC có A(1;2) : B(-1;1), C (5:—1). Tính cosd
2 -1 1 2
A.-=. B.—=. C.—=. D.—=.
V5 x5 x5 V5

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm 4(-3,2), B(4,3). Tìm điểm M thuộc trục Œ

có hồnh độ dương đề tam giác ÄZ4B vuông tại M C.M(3;0). D. M(9;0).

A.M(7;0). B.A/(5;0).. a=(2;5) và b=(~3;1). Khi đó gia tri cha ab bing
tọa độ Øxy, cho C. 13. D. -1
Câu 19: Trong mặt phẳng tam giác
B. 1. 4BC có A(1;2) B(0; 4) c3: se BÁC ở |
A -5. hai Vectg ;2). B(0;4), C(3;1).
tọa d§ Oxy, cho Góc
Câu 20: Trong mặt phẳng
trị nào dưới đây) D,š 5397 .
tam giác 4C gần với giá
C. 143°7, 1 4;3 À b—(t- £ ;. oa «vel
A. 90° .B. 36°52’. tọa độ Øxy, cho (453) va b =(I;7)S.ố đo góc o
Câu 21: Trong mặt phẳng gitthai |

B. 90°.
a va b bang C. 60°
.
A. 45°,

D. 30°.

câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ xy, cho hai vectơ =(1;2) va y=(4m;2m =2). Tìm mM da vecto ;

vng góc với v. B. Hà n1h C. m =1. D. m=-1, Vectơ u

Š tích A4BC

A m=-. A sao cho

2 hướng của

làCâu 23: Trong mặt phẳng tọa độ @y, cho tam giác 4BC có A(l;~1),ð(3;-3),C(6;0). Diện

A. 6. B. 6/2. C. 12. D. 9.

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai diém B (—1;3) và C(3;1). Tìm tọa độ diém

tam giác ABC vng cân tại A. B. 4(0;0) hoặc A(2;4).

A. A(0;0) hoặc 4(2;—4). D. 4(0;0) hoặc A(-2;4).

C. 4(0;0) hoặc 4(~2;—4).

Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Øxy; cho các véctơ a =(1;-3), b =(2;5). Tính tích vơ

ä(ä+2ð).

A. 26. B. -16. C. l6. D. 36.
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Øxy, cho tam giác 4BC có 4(13), B(-1;—1), C(E1). Đường trịn

ngoại tiếp tam giác 4BC có tâm I(a;b). Gid trị a+ bằng , D. 3.
Cc. 2.
A. 1. B. 0.
Bài tập tự luận
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Øxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1;0) va C(1;-3).
a) Tính tích vơ hướng 48-4€ và chu vi tam giác ABC.
Tìm tọa độ điểm D trên trục tung để tam giác ABD vuông tại D.
b)
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d) Tìm tọa độ H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ @y, cho các điểm A(-3; 5), B(0; 4), C(6; 9), 1(5; 7).
a) Tìm toạ độ của điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D thuộc trục Ox để tam giác ABD cân tại D.
Bài 3. Trong mặt phing toa dd Oxy, cho A(—1; 2), B(1; 1), C(2;—1).
a) Tim tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MC nhỏ nhất.
b) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục hồnh sao cho NA + NB nhỏ nhất.

CHƯƠNG V: CÁC SÓ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM

1. Số gần đúng, sai số

Câu 1. Người ta đóng bao một v ật liệu xây dựng bằng máy, trọng lượng mỗi bao là T= 50 + 1 (kg).

Trong số kiểm tra sau đây bao nào không đạt on chuẩan vềÀ trọng lượng? iD. Ske.

C.49,5kg
các bao được B. 48,5kg. tiêu ) nghĩa là gì?

A. 49kg chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m+0,2m, điều đó đến 152, 2z: .
Cau 2. Két qua do
dài đúng của cây ° ầu làv_— mộtat sôck nnăk m trong khoảng từ 151,8m
A. Chiều đài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m.
dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn ee
B. Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152,2 m.
C. Chiều

D. Chiều

. Bạn B đo chiều cao của một cột : ;
Câu 3. Bạn A đo chiều dài của một san béng ghi duge ae re hon va sai số tương đối trong B+ ộ
được 15+ 0, 1z. Trong 2 ban A và B, bạn 040 có phép đo chí
đo của bạn đó là bao nhiêu? tươn đối là 0,08%.
A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai ` : đối là 0,082%-
B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đếi bằng nhai là 0, 08%.
C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai sốan i 14 0,06%.
D. Ban A do chính xác hon ban B với sai ky
Cầu 4. Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a=123456 biết sai sỐ tươnE đối 5, =0,2%
D. 61728000
A. 146,912.
B. 617280. =a +
Câu 5. Tìm số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 30 D. 2851200
A. 2851000. B. 2851575. C. 2850025. nà
Câu 6. Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của V3 ° hính xác đến hàn ie an tram
A. 1,73. B. 1,732. C. L7. 5,
Câu 7. Một hình chữ nhật cố diện tích là S = 180,57cm2+ 0,6cm?. Kết quả gần đúng của S viết đưới dạn

chuẩn là:

Câu 8. A. 180,58cm2. B. 180,59cm”. C. 0,181em?. D. 181cm?. lượng

không Qua điều tra dân số kết quả thu được số đân ở tỉnh B là 2.731.425 người với sai số ước C.

Câu 9. quá 200 người. Các chữ số không đáng tin ở các hàng là: D. Ca A, B, số tuyệt

đối của A. Hàng đơn vị. B. Hàng chục. C. Hàng trăm. 4m + 2cm. Sai ngày. Sai

Một hình hộp chữ nhật có kích thước x = 3m + lcm, y = 5m + 2cm, z = D. 0,75cm?.

thể tích là: B. 0,73cm!. C. 0,74cmŠ. chính xác là +

A. 0,72cmỶ, a 1

Câu 10. Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ a 16°

số tuyệt đối là:
1
4 B. 1 Cc, —.1 ,
A. —.
— 1460
365
2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

xếp thứ tự tăng dần. Số trung vị của 10 học sinh là: Cân 11. Chọn câu trả lời đúng trong bốn phương án sau: n gười ta xác định cân nặng của 10 học sinh và
A. khối lượng của học sinh thứ 5
B. khối lượng của hoc sinh thir 6
C. khơng tìm được trung vị D. khối lư

Câu 12. Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư ims. iets An ‘hoe ¬ oa 6 2|
gia đìnhở tang 4 và thu được mẫu số liệu sau đây :
24213511231223411234, Qn re |

Kích thước của mau 1a bao nhiéu ? i

A. 5 B.20
Câu 13. Cho dãy số liệu thống kê: 48, 36, 33, 38, 32, C. 4 D. 100
A.:32 48, 42, 33, 39, Khi đó số trung vị là
Câu 14. Cho mẫu số liệu thống kê: {8,10, 12,14,16) .Số trung B. 36 C. 38 D. 40
A. 12 B. 14 bình của mẫu số liệu trên là
C. 13
Câu 15. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là D. 12,5
A. Mốt
B. Số trung bình C. Số trung vị D. Tứ phân vị

C âu 16. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong g bài bài kikiêể m tra I tiết mơn n tốtnod :
7 9 10 | Cong
Sốk HS 2 3 7 2 T 4 ; I 40 8

Số trung bình là: —

A. 6,%1 B. 6,5 C..66,? a

,
`. â " N của mẫu số liệu sau: 21, 13, 17, 43, 8, 59, 72, 119
D. 35; 17; 72.
Cau 18.Điều tr về s B. 25,5; 26; 75,5. C. 43; aly 72.
a 40 hộ gia đình trong một tổ dẫn số, với mẫu số liệu như sau:
: vệ tn con củ

đghjỆUJ#s † ị [425223413220103256 | A.0
2011301235
Câu 19. ĐiSểimem thithihhọọcc kìkì của một họcBtsinh như sau:4;6;2;7;3C;.5;29;8;7;10;9. DS
Số và số trung vị
n he trung bình
a
B. 7 va 6 C. 6,6 va7 D. 6 va6
lần lượt là A. 6,22 và 7 16. Trung vị của dãy số liệu trên là bao

Câu 20. , Cho Cho ddaãyy sốso liliệệu thống kê:ê 28 16 13 18 12 28 22 13
nhi êu? B.17 C. 18 D.19

A. l6 khác 0, biết số trung bình Ï à 6 và số trưng vị
Bài tập tự luận
Câu 1 : Cho mẫu số liệu gồm. bốn số tự nhiên khác nhau và giá trị nhỏ nhất của mẫu số
là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao c ho hiệu của giá trị lớn nhất và

liệu đạt giá trị nhỏ nhất. giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:
Câu 2. 100 hoc sinh tham dự kì thi học sinh 13 1⁄4] 16T 17118 | 19
Điểm () s10 uy i 3 [| 19 |24| 14] 10 | 2 |
1 1 35 8
Tân số (n )
a) Tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.

b) Tìm số trung vị của bảng trên.
c) Timtiết tự h mố ọ t c t c ạ ủ i a bảngnhàsố trol ni g ệu t Ìrêtnu. ần (tiét/tuan) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi lại
Câu 3. Số 9 11 10 12 18 18

như sau: 15 At 12 16 12 10 rd 14 15 16 13 16 8 ua mau số liệu trên.

9
Tìm số trung vị,
C có độ dài ba cạnh đo được như sau a số gần đúng của
Câu 4. Cho tam giác A B +0,]em- Đánh giá sai số tương đối củ
a =12cm+0,2cm;b = 10,2em +0,2em;c =8cm
chu Câu 5. Độ vi d q à u i a cá p c hép cạn d h o. của một 4ám vườn hình chữ nhật là x=1,Rm+2cm và y =25,6m+4cm. Nêu

uẩn của diệ n tích sau khi quy tròn.
cach \viết ch phân tán của mẫu số liệu. bình, ta dùng đại lượng
3. Số đặc đ t á r nư hng giáđo mức độ độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung
Cau 1. Để C. Mot. — D. Phuong sal.
nào sau đây? trung Vi
A. Số trung bình. B. Số lời sau đây: Phương sai băng:
chuẩn.
Câu2. Chọn câu dung trong các câu trả độ lệch chuẩn B. Căn bậc hai của độ lệch
phương của độ lệch chuẩn.
“Ha H A. ai M l ộ ầ t n c n ủ ử a a độ của lệch chuẩn. D. Bình

C. AS

Khoảng tứ¿pphhânân vị của đấy số 2i)£2.3; 4; 5; Ó L Cáo”. “JẦI
Câu 3. =2 D. Ao =~) |
vị
Tu 9 €2 B, ÁoZV2- ‡m 10) cửa một nhóm gom 6 học sinh tạ Ot
-‡ ra mơn tốn (thang điểm : |
Câu 4. Thống kê điểm kiểm tra nh |Việ [Nam
liệu sau: Gm [son _[ Ninh n 5 9
[Tenhọc sinh | Ki 7 [10 can
_ 9 8 = én (lam tron dén hang phan năm, sul
Tim độ lệch chuẩn 5 cua bang s° xì

A. ö=0,92. Pa nu C.õ=096. _
7. Khoảng biến thiên là
Câu 5. Cho day số lianệu thốthốngng kêkê:: 1;l; 2;2; 23:; 4; 5; 6; ?- C. 3. D. 6.
A. 1. :ếu phim trong 99 n8 ngày
B. 2.
Câu 6. _ Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trồng tại một rậP oa : 7
l8 2 13 2 18 19
Khoảng tử phân vị cho mẫu số liệu là C9 D. 10.

Cau A. 20. B. 12. ; . ‘ e b BẠN trong to:
7. Mau sé liệu sau cho biết chiều cao (don vj cm) sina ni
163 159 172 167 165 168 170
Tỉnh khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.
A. 13. B. 12. . E's .ọ h D. 10.

Câu 8. Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường Trung học
43 45 46 41 40
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên
A. s? =5,2.. B. s2=2,8. 12. C. s2=5.
D. s* =5,1.
Câu 2. Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian roi nr dal
một vật bắt đầu từ điểm 4(v„ =0) đến điểm Ð. Kế quả đo như sau:
0,398 0,399 0,408 0,410 |
0,406 0,405
(Theo Bài rập Vật li 10, Nha xudt bản Giáo đục Việt Nam, 2IÍ0,4
Độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu là

A. Cả hai giá trị đều không phải hai giá trị bất thường
B. 10 là giá trị bất thường
C. 100 là giá trị bất thường

D. Cả 2 giá trị đều là giá trị bắt thường.