Đề cương toán 11 hk1 thđ 2324 quyên

| ĐÈ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1-MƠN TỐN KHĨI 11
Năm học 2023-2024

-PHANA.DAISO .

CHỦ ĐỀ 1 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số z để phương trình sinx = m có nghiệm.
A. m&1. —B. m>~I. (CÌ -I
Câu 2. Phương trình cosx =0 có nghiệm là:

(Qx=5+tkz (ke). B. x=k2z (keD).

c. xeS+k2z (ke0)- D. x=kz (keD).

Câu 3. Phương trình nào sau đây có nghiệm? D. cosx=z.

A. sinx=2. B. cos2x =~2. G

Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm với mọi số thực m?

A- cos2x=m. B. sin2x=m. © cotx=m. D. tanx=—.

Câu 5. Mệnh để nào sau đây đúng?

A. cosx=cosa> a . B. cosx =cosa > eee s
*=z-a+km . x=-ø +kz

SANG @ cosx = cosa _—© X|Px=-aV+Nk2.z - D. cosx=cosơ© ˆ ở LING :
. x=3z—z+kz
D. x=z+k2z,ke[.

Câu 6. Nghiệm cia phuong trinh “"*_=0 là37 . ýBt, 7, Wa hee 2

cosx+1

ý A. x=kz,ke[. B. x= 5 tk kel. (C)xz=kaz,ken.

Câu 7. Nghiệm của phương trình 2cosz—1=0 là

A. x=5 tkw;x=~E +kr,kel, (Bx=5 +k2z;x=~Š +k2z,kel.

C: x=S.+kÐn;x=^+k2r,keD. D. x=< +k2;x==C +k2m,keD.

Câu 8. Nghiệm của phương trình tn( 2-2) la 7:

(À x=Ÿ+*,ken. B. x=^+kz,keŨ. Coxe 2 ke. Ð.x«Š+Ê£ xen.
3 2 3 6 2

Câu 9. Nghiệm của phương trình tan 2 - ar] =0 là

A. x=60° +k180°, k e[l. (Bà x=90°+k270°, ke[.
€. x=k180°, kei. D. x=40°+k120°, ke[.

Câu 10. Phương trình lượng giác 3cotx—x3 =0 có nghiệm là:

ÀA.x=+)tkz. 2. Ẻ x=. +k2r, D. Vô nghiệm.

«

Lory i
Cor

= VS
: NE

Câu 11. Phương trình ie CƠ có hai cơng thức nghiệm dạng œ+kz, Ø+ kz (ke) với .pŠ

khoảng (-§: HÌ Tính z+Ø.

A: 2oe. po=>" C. x. Di, + arora

ae

Câu 12. Tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình 2cosš—1=0 trên [0;2z]. mon ; E t
5x 7z $
Thành¬x B.—. 2m3
C)—. D.——.
CHỦ ĐÈ 2 : DÃY SÓ
é 3 3

Câu 1.Cho các day sé sau. Day sé nao không là dãy số tăng? 2
Vga = he ¥ : 1 3
Oy L;l;1;l;.. B. 1;3;5;7;.. C. 2;4;6;8;.... D. —:l;—;
P1,

Câu 2. Cho dãy số có cào số bạn đầu là: 5;10;15;20;25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. uw, =5(n-1). ®2 u, =5n. C. u,=5+n. D. u, =5ntl.

Cau 3. ire tinh bị chặn của các dãy số sau: „ = (—1)”

\A. Bi chan. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới.

Câu 4. Cho dãy số (w„), biết công thức số hạng tổng quát u, = 2n-3. Số hạng thứ 10 của dãy số bằng:
>(47 B. 20 C. 10 D. 7

1234 .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
'Câu 5. Cho dãy số có các số hạng‹ đầu là:0OAs

eee Bg es, @y..=t sử n 2

n n+l Be, 222,

n+]

Câu 6. Cho day sé (u,), biết „= ( 1Ÿ .2n. Mệnh đề nao sau day sai? Qua. 8.
C. u, = - 6.
A. u,=- 2. B. u, = 4.

Cau 7. Cho day sé (x, ), biét u, =—: Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới
n

day? B.1;2;2. tà 2 4 6 D.1;2;2.

Apap 2 3 “35

234

Câu 8. Trong các dãy sé (u,) cho bởi số hang tong quat (u,) sau, day s6 nào bị chặn?

A. u, =n’. B. u, =2”. ⁄© ... 1 u,=Vn+l.

av 2" h a›e ^ tt

k a as .. Jtạ =<2 ' £
Câu 9. Cho dãy số (u„) được xác định bởi u„ =3u„¡—l,
. Tìm số hạng u„.

Vn>2

A. u, =—76. B. u, =-77. "C. u, =-66. @. u,=-

Cau 10. Cho day sé (w,)c6u, =n? 441. Sé —19 là số hạng thứ mấy của dãy? D. 4.
(a)s. B. 7. C. 6.

Câu 11. Cho dãy số (z„) có số hạng tổng quát lau,= =2 . Khi đó so là số hạng thứ mấy của dãy số?
n+l
A. 20. @no.. C.22. D. 21.

Câu 12. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? n (-1)"

gis3 = n-3 C= 5 =<. Dae 3"
(als, n mage eS

i $ ’ of 2n-l3' TT. -d4d
Câu 13. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u,), biet: u, = ann. (3 3

số tăng, bị chặn. . : Ve. = 74

B. Day. A›Dãy số 'giảm, bị chặn. ; %2 - 4

.C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn. _ ————————

`Ð, Cả A, B, C đều sai. Os Wantlpate

ì =2 us <9 ve :
Câu 14. Cho dãy số (w,) với {i . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
⁄ Hai = “Mạ
D. u, =2.
A.t„ nh”, @ u,=2". C.u,=2, .

Câu 15. Cho dãy số (0,), biết ø„ = ø°- 8n?- 5n+ 7. S6 - 33 1a s6 hang thir mấy của dãy số?
ALS. B.6. . (8 gu: pg.

Câu 16. Xét tinh bj chan ctia cdc day s6 sau: u, =3n—1 D. Không bị chặn dưới.
B.Bichantrén. >(oxi chặn dưới.
A.Bjchin. |.

2t n+ aes . Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.

Câu 17..Cho dãy sé (u,) v6i u, =

A. 2. 5.4. ' 1. ˆ -_D. Khơng có.

- Câu 18. Tim x biét: (x+3)+(x+7)+(x4+11)+...+(x+=7986)0
AN=2. B. x=1. C. x=4. D. x=3.

Câu 19. Cho tổng: S eee op taht với 0eN'. Lựa chọn đáp án đúng.
~ 12 23 34 n{n+l)

A. S,=—.a. B. S, =-. | : . b
? 6 3 a.

My: 2

a a £ x tị =] uw, d ^ ‘i 2 £
Câu 20. Cho dãy sô (u,) với
.Công thức tông quát z„ nào dưới đây là của dãy số đã cho?

U4, =U, +(-1)"

A.u,=n. B.u,=l-—n. C. u, =1+(-1)". (bu, =l+n.

CHỦ ĐÈ 3: CÁP SỐ CỘNG
Câu 1. Trong các dãy số cho dưới đây, day s6 nao là cấp số nhân?

Á. 1:2:3:4:5, B. I;3;6;9;12. (Cy 2345638510. D. 5;53535;5.

Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cap số nhân?
. 2; 4; 8; l6;.... B. 1; -1; 1; -1; -. G0"

cr; a 3; #; “ D. a, a’; oy a; (a0).
1 4 _ "oy

§ : Ấ nà at ch 2
Câu 3. Trong các dãy số @„) cho bởi số hạng tông quát ø„ Sau, dãy số nào là một cấp sỐ nhân;
C. 4, = a7n @) u, = 73"
A. u, = 7- 3n. B. u,=7- 3”.

Câu 4. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. (u,):u, =. n B. (u„=,)¡:—6u ,Vn,22.

=2 ín,):m 22"= 1, D. (u„):u, =2u,¡,Vn >2.
Uy = A ;I+ ˆ +THPe
Câu 5. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. uy =3", B.u =(-3)”. - - C.w=5n-l. D. „=2,

Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

Bee ade Beil}. C. ~8;—6;—4;—2;0 . D. 3;1;-1;-2;—-4 š
2.2222

Câu 7. Xác định số hàng đầu s4 và cơng sai đ của cấp số cộng (w„) có 1 = 5w; Và z; = 2w, + 5.

A. =3 và =4. ` B. ø =3 và đ=5. C. „=4 và 4=5. D. „=4 và đ=3.

Câu 8. Tìm công thức số hạng > quát của cấp số cong (u,F) théa mãn: {! SG:u, + os = 7
tư, +, =
tổng

A.u,=2n+3.. B.u,=2n—l.. C. u, =2n+1. D. u, =2n-3.

Câu 9. Cho cấp số cộng (1,) có % =—15; 14) =60. Téng 20 sé hang dau tién cua cp số cộng là

A. Sy =250. B. Sy) =200.. C. lu =-200. D. Sy =-—25-

Câu 10. Cho cấp số cộng (w„) biết øạ =—l; đ=2; w„ =43. Hỏi cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng?
A.20. B. 23. C. 22. D.21.

Câu 11. Cho một cấp số cộng (u,) có =5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số

_ hạng tông quát wu, . - B. u, =5n. C.u,=3+2n. D. u, =2+3n.

A. u, =1+4n.

Cau 12) X4c-dinh x dé3 sé 2x—1; x; 2x+1 theo thir tu lip thanh một cấp số nhân:

A. x= te. B. x =+V3.
1 "¬

C. x=+—~. D. Khơng có giá trị nào của x.

3

Câu 13. Cho cấp số nhân có 14 =~3, g =2.S6 — là số hạng thứ mấy của cấp số này?3

A. Thứ 5. B. Thứ 6.
C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số.

Câu 14. Cho cấp số nhân (u„) có số hạng đầu =2 và công bội ø =3. Gia tri H;ạo bằng

A. 2301, B. 3.279, C25, D. 3.2”

Câu i Cho cấp số nhân (u,) c6 u,=12, u, = 48, có cơng bội âm. Téng 7sé hạng đầu của cấn số nhân đã

cho băng —B.-129. C. 128. D. -128.

A. 129.

Câu 16. Cho cấp số cộng (u,) có ạ =3 và cơng sai đ = 7. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng

của (u„) đều lớn hơn 2018?

A. 287. B. 289. C. 288. D. 286.

Câu 17. Cho cấp số cộng 1„ có cơng sai đ =2 và biểu thire 1) +14 +14 dat giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số

hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng #⁄„? C. 1013. D. 1012.
đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6
A. 1011. B. 1014. theo hợp đồng, tháng thứ 7 người

Câu 18. Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm D. 7,4 triệu.
triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi sau 5 phút người ta đếm được có
đó nhận được lương là bao nhiêu?
A. 7,0 triệu. B. 7,3 triệu. C. 7,2 triệu... D. 50.

Câu 19. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng
64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
A.10. B. 11. C. 26.
PHÀN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho cấp số cộng (,) thỏa mãn | u,+3u; -u, =~-2l . Tính số hạng thứ 100 của cấp số.
3u, —2u, =-34

Câu 2: Một cấp số cộng (1,) có +„ =47, cơng sai đ =5. Số 1002 là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng đó?

Câu 3: Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa :
chọn về lương như sau: _

- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi tháng, lương tháng sẽ tăng thêm 200
nghìn đồng.

- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi tháng, lương tháng sẽ tăng thêm 3%.

Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn? |

Câu 4: Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tính tổng

của góc lớn nhất và góc bé nhất. w, =7, công bội q =2. Số hạng thứ n bằng 1792.

Câu 5: Một cấp số nhân (ø„) có ø số hạng, số hạng đầu
Tính tổng ø số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u,)?

CHỦ ĐÈ 4: CÁP SÓ NHÂN

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
B.l; —l; l; —l; ---
A. 2; 4; 8; 16;...
C. 1P; 22; 3; 43; ...
D. a; a’; a; a"; + (a #0).

Câu 2. Cho cấp sé nhin (u,) c6 u,=-3 va g==. Ménh đề nào sau đây đúng?wir

27 „16. C. u. _ 16) Dz. u 37=267:

A. Tớ: B. u,= 2 SOF

Câu 3. Cho cấp số nhân (w,) với „ =-2 và q=~5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
B. -2; 10; -50; 250.
Á. —2; 10; 50; —250.

C. -2; -10; —50; —250. D. -2; 10; 50; 250.

Câu 4. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là: D. 56.
A. 720. B. 81. ; C. 64.

Câu 5. Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Á:x=32:; B. x=14. C. x=ó4. D. x=68.

Câu 6. Cho cấp số nhân (z„) có u, =81 và +„„, =9. Mệnh dé nao sau đây đúng?

A. 1sg=-.1 : : B. q q=9. ; C. q g=-9. 1
D: q gq=--9.

Câu 7. Tìm tất cả giá trị của x dé bas6é 2x-1; x; 2x+1 theo thir ty dé lap thanh mét cấp số nhân.

1 1 C. x=x+=‡4v433. D. . x=x3=331.
A.xx =‡—a. B. x x=+t-3.

Câu 8. Cho day sé (u,) voi u, =55" Khang dinh nào sau đây đúng?

A. (w„) không phải là cấp số nhân.

B. (z„) là cấp số nhân có cơng bội ạ=5 và số hạng đầu z4 -5.

C. (w„) là cấp số nhân có cơng bội g=5 và số hạng đầu _

D. (u„) là cấp số nhân có cơng bội g =š và số hạng đầu ¡ =3.

Câu 9. Trong các dãy số („) cho bởi số hạng tổng quát +„ sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. N 3” B. Bete „E C. HD. 3 1

D. u, =r —-.

3

Câu 10. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm cơng bội a

của câp sơ nhân đã cho. B. q=-3. C. q=2. D. g=-2.
A.g=3.

Câu 11. Cho cắp số nhân (w„) có u, =3 và g =~2. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
B. Số hạng thứ 6. *
A. Số hạng thứ 5. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
C. Số hạng thứ 7.

Câu 12. Một dãy sô‘ được xác định bởi „„ =-4 và ư„ = ~ 1te n>2. Số hạng tổng quát w„ của dãy số đó‘3;` ,

là: i ml

A. u, = 2m1 B. u, = (-2)” „ IỂ u, = -4(27"). D. u,= ¬(-;] ‘

Câu 13. Cho cấp số nhân (u,) c6 u,=-3 va g=-2. Tinh tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A. S;=—511. B. S,, =—1025. C. S,, #1025. D. S,, = 1023.

Câu 14. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt 1a 1; 4; 16; 64; L Gọi S, là tổng của ø số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

AS=.ala 2 B.S, =a(t :4") C. s,= — D. S,= `

Câu 15. Cho cấp số nhân (¿„) có ø= - 6 và ~ - 2. Tổng ø số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng

2046. Tim n B. n= 10. a - C.n=11. 7 D. n= 12.

A.n=9.
Câu 16. Cho cấp số nhân (u,) cd ø,= - 6 và ø = - 486. Tìm cơng bội ø của cấp số nhân đã cho, biết rằng
`

u,> 0. eg can:4 C.a=„=l D. ¢=3.

A. q=- 3.

rors. h u,- ứ,= 36 2 : og
Câu 17. Cho cập sô nhân (u,) théa man era ag Chon khang dinh dung?

A. j= 4 Ệ B. ju- 6 É jun k nắbi n"? vs

es t= 2 t= 2 lu
D.. P= 39.
Câu 18. Cho cấp số nhân (z„)có cơng bội ¿ và thỏa

Tinh P= u,+ 4q°. a futint 1y+ uy+ ự,= 49 2a #o. 1.1,1, ee W1e8

A. P=24. fu + m= 35 ,

v4

B. P= 29. C. P=34.

Câu 19. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 1 tầng. Diện tích bè mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích“>~

mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa điện tích đề tháp. Biết diện tích

đáy tháp là 12288z”, diện tích mặt trên cùng bằng

A. 8m’? B. 6m? C. 12m’ D. 10m

Cau 20. Mét khu rimg cé trir lugng gé 14 6.10° (m”). Biét téc d6 sinh trudng ciia cac cay trong rimg la

4,5% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu zz` gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

A.. 931782m` B. 931781m' C. 891657m` D. 891658”

TỰ LUẬN .

Bài 1. Xét trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Tìm cơng bội của cấp số nhân đó

nt n 4,=2

a) u, =(-4)"" b) u, =(-7)".s°"" c) | ạ

Hài ie,

X kk an " ais aa số = u, tu, =10
Bai 2. Cho cấp số nhân (u„) có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn
uy +u, tu, =—-21

a) Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân

b) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiện bằng 1365?

c) Số 4096 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Bài 3.Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có cơng bội bằng 2. Tìm 4 góc ấy

Bai 4. Tinh các tổng sau

: 1/ LY rr
b) S1 -(3+3) +(9+2) ot
tam)

Bài 5. Chu kì bán rã của ngun tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày. Tính khối lượng cịn lại của 20 gam
poloni 210 sau 7314 ngày.

CHỦ ĐỀ 5 : GIỚI HẠN

Câu 1. (NB) Cho dãy (z„) có limw„ =3, dãy (v„) có limv„ =5. Khi đó lim(w„.v„)=?
D. 3.
bb. B. 8. Cc. 3.

Câu 2. Cho các dãy số (%„), (v„) và limz„ = a, limv„ = + thi lim“. bang

V,

A. 1. B. ie c>~.

A : c.0n-3:-. nwŒ- 3©. s.a „ A n
Câu 3. Tính 1S taal v+(2 + WA AIn*) VAP

A. I=—m. (Bì r=0. C.7=+eo.

Câu 4. Giới hạn lim (x” —x+7) bằng? C.0 ~
«BLO.
(a)s.

Cau 5. lim ane) bang B. 4. C.=l

xo—x+Ï
Á:Ö:

Câu 6-lin( TU bằng. B. +00. ee:

2024 q1 2 3n 2°.cla - -2

Âu... - ‹ TP =3: — w($

: : * :.. (B) a=6. th+ĐJwe") <= %
Câu 7. (TH) Tìm a dé lim bằng -27-\ 11? -

A.a=4. C.a=8.

Câu 8. Giới hạn lm= xX ~#+ vài

rol

A. +0. B. -œ. C. T

Câu 9 .Kết quả đúng của lim -n'+2n+1 ..

là:
V3n' +2 :

Cat3: ih =.1
A. =]2 BS;2 3 3 2

=- Câu 10 .Cho day sé (u,) voi 1, eee Mệnh dé nao sau đây đúng?

n+

A. limu, =0. = B. limu, =>.

C. Day sé (u,) khéng c6 gidi han khi n — +00. D. limy, #1,

Câu 11 .Tính giới hạn K = tim 44% 2 +1. C. K=-2. D.K=4.
mo x4]
a=.5 -
A. K=0. B. K=1. ci.
D. —o.
âu 12.Tính Eitm—VI—-—1^2—x—+3—5. B. +00. 2
D. 1.
To xa S25 =5e B. 400.

A. =

5

Câu 13. lxii! m“ x*-3l—Z bằng -

aoe4

Cầu 14 Giá trị giới hạn. la Ý—Z5—Ý4X +1 bằng:eh a2 `

: i 2 2x+3 1

A. --. 2 B. +0. C. —œ. D. —. 2

Câu 15. Cho các giới hạn: lim ƒ(x)=2; lim g(x) =3, hỏi lim[3f (x)- 48 (x) ] bang
X>Xy xe
I-Xy C. -6. D. 3.

A. 5. B. 2.

Câu 16. Kết quả đúng của giới hạn lim ——4— — bằng
co? x? + 6x48

A.-14 B.-16 © -18 — p.-l2

Cau 17. (VDT) Tính giới hạn lim han anh : |

A.0. B.2. _. G.-1: D. [G2

1___ Ì khix>2 . Voi giá trị nào của tham số z thi ham sé of

Câu 18. Cho hàm số ƒ(x)=4” 2 “, x8 khi x<2

xi 72m

hạn tại x =2. . B. m=1 hoặc m =3.
D. m=2 hoặm c= l.
A. m=3 hoic m=-2.
C. m=0 hoặm c=1.

Cau 19 . Biét lim 22+£ = 8. (cf ; ). Tinh P= b+ e.:2+

A. P=- 13. z®3 x- 3 B.P=+ÌI... C.P= 5. D. P=- 12.

Câu 2.0Tìm giới hạn 7 = xl¬i+meo(x+1- xì ~x+2], D.7=3/2..

A. J=1/2. B. 7 = 46/31. C. 7=17/11.

Bài 1.Tính các giới hạn sau .__ m+4 ._ (m+1)(2n-]) -

._ =3n+4n+l i lim ^—^.
BH ened ©) +2)(n +3):
—
9) 1m vệ -an+7

đ) mẽ3" +] =) tim (Vr? - n+1- n) .

Bai 2.Tinh

a) Cho u see AS + abet) Tính limu a

MS: số

Cee 1 16779" (2n-1)(2n+t)11 .
b}) Cho U =——+——+——+..+—. Tính limu

c) tim1t2+3+--*" bang bao nhiêu? -
2n?

Bài 3.

a) Tính các tổng sau:

)S=2+-r+..+-r+.. ii) 9=16-§+4~2+..
LF FS

-b) Hãy biểu diễn các số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dưới dạng phân SỐ:

i) @=0,353535... ii) B =5,231231...

Bài 4. Tính giới hạn hàm số

lim (x? -xX+ ZH. b) lim (-2x° +5x) c) lim (Vx -x-V4x? +1) «
X—>-{† Io X—>-o

d) tim 24 e) jim X= 2x+3 f) lim Xt 4x43

x-„3t 2X-6 xo-2” x? +2x xo(-1)" ¥x3 + x?

2 h mm 2#C S-Ẻ 3 oe

2

Bài 5 |

ˆ _a) Xác định giá trị thực của tham số z để hàm số 7œ)~| ao mNữ i tồn tai lim f(x) la

b) Xác định giá trị thực của tham số m để ham sé f (x)=42m—- 5 khix<1
khix=l — tồn tại lim f (x) 1a

1-V7x +2 khix>]

ì x?+l
——., khi x >3 ope :
e) Tìm các giá trị thực của tham số ở để hàm số ƒf(x)= Ve -x+6 1X7? 66 giới hạn tại x=3.
- "—'lg+,` — Bix«3:

PHÀN B. HÌNH HỌC
CHỦ ĐÈ 1. ĐẠI CUONG VE DUONG THANG.
_ Câu 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai :
A. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng

B. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thăng.

C. Dùng nét đứt dé biểu diễn cho đường bị che khuất

(Dinh biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai Hiến: song song nhau

Câu 2. Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tam giác

ABC?

Qi B.2 C33 D4

Cau 3. Trong không gian cho 4 điểm khơng đồng phăng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân
- N
biệt từ các điểm đã cho?

A.6 -__ {Ba * Sf: l Gái D2

(casbycse yếu tố nào sau đầy xác định một mặt phẳng duy nhất ? -

A. Ba điểm B. Một điểm và một đường thẳng - :

(Cy đường thẳng cắt nhau D. Bốn điểm

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Giả sử 4Œ C 8D = O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) va

(SBD) Ia B. SB C.SO D.SA AB > CD). Gọi I
A. SC
S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình thang ABCD ( AB//CD và
Câu 6. Cho
AD và BC. Khi đó giao tuyên của hai mp (SAD) và ( SCD) là
là điểm của

A.SC (8)sp C. SI D.BI

Câu 7. Trong mp (z), Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, S là điểm không thuộc (2). Giao tuyể
(SAB) và (SCD) là:
(ase B.SD C.CD D. AC
Câu 8. Cho tứ diện 4øCP. Gọi M, x lần lượt là trung điểm của 4C, CÐ. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(MBD) va (ABN) la:

A. đường thẳng MA. là trọng tam tam gidc B. đường thẳng 4# (# là trực tâm tam gidc ACD).
(€ Àường thang BG (G ACD). D. đường thẳng AM.
S.ABCD cé day ABCD la trung diém SA, SB.
Câu 9. Cho hình chóp sai? là hình bình hành. Gọi 7, 7 lần li
Khang dinh nao sau day
S.4BCD có đáy 4BCD B. (S45)C(BC)= 1B.
A. (SAB)G(IIC)= WW. (Dac uen)- AO (0 là tâm ABCD).

C. (SBD)G(ICD)= JD. mặt phẳng (SMN) và
là hình bình hành. Gọi , w lần lượt là trung điểm 4D và
Câu 10. Cho hình chóp
(SAC) Ia:
bc. Giao tuyến của hai

A. SD. (B)so (O 14 tam hinh binh hanh ABCD).

C. Sở (G là trung điểm 4ð). D. sF (F là trung điểm Cp).

Câu 11. Cho tứ diện ABCD,M là trung điểm của AB, N là điểm trên AC mà 4W = z4 C, P là điểm trên

-

đoạn AD mà AP = =A D Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC. Khi đó giao

tuyến của (BCD) và (CMP) là :
A.CP (ote C. MF . D. NE
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, hai cạnh bên 48 và CD kéo dai cắt nhau tại E.
Các điểm M, M di động tương ứng trên các cạnh S# và SC sao cho 4ÄZ cắt DX tại 7. Khi đó có thể
kết luận gì vẻ điểm 7 ?

A. I chạy trên một đường tròn. B. 7 chạy trên tỉa SE.

(YP chay trén doan thang SE. _D. J chạy trên đường thẳng SE.

Câu 13. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại Ø và một điểm $ không thuộc mặt phẳng
(ABCD). Trên đoạn sC lấy một điểm M không trùng với S va Œ. Giao điểm của đường thẳng SD voi
mặt phăng (48M) là:

A. giao điểm của $D và AB. B. giao điểm của §D và AM.
C) giao điểm của $SD và 8K (với K= SOC AM ). Ð. giao điểm của $Ð và MK (với K= SOCAM ).
Câu 14. (VDC) Cho tứ diện ABCD. Goi M, N lần lượt là trung điểm của 4 và CD. Mat phang (2) qua
MN cat AD, BC lan lượt tại P và ọ. Biết MP cắt NỌ tại r. Ba điểm nao sau day thang hàng?

A. I, A, C. (8 I, B, D. C. I, A, B. D., £0, D.
Cau 15. (VDC) Cho tir dién ABCD. Goi G la trong tâm tam gidc BCD, M latrung diém cD, 7 là điểm ở
trên đoạn thing 40, Ø7 cắt mặt phẳng (4€D) tại J. Khang dinh nao sau day sai?

A. AM = (ACD)C(48G) B. A, J, M thang hang.
( là trung điểm của 4. D. DI = (ACD)G(BDJ).

CHỦ DE 2: HAI DUONG THANG SONG SONG
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Ce thing khéng có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.

C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và khơng song song thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vơ số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
634i đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau. -

(mi đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.

D. Hai đường thăng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng
song song. ;

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
__ A. Hai đường thắng chéo nhau thì chúng có điểm chung.

B.) ai đường thăng khơng có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhận,

C. Hai đường thẳng song song với nhau thì có thể chéo nhau.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Câu 5. Cho hai đường thắng chéo nhau a và 6. Lay A, B thuộc z và C, D thuộc ð. Khẳng định nào sau
đậy đúng khi nói về hai đường thăng AD va BC?

A/Có thé song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau.

C. Song song với nhau. . D. Chéo nhau.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD cé day ABCD là hình bình hành. Gọi 7, 7, Z, #' lần lượt là trung điểm

%4, SB, SC, SD.. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với /J ?

A. EF. B. DC.

C/AD. D. AB.

Câu 7. Cho tứ diện 48CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh 4ð, 4,CD, 8C

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. MN//BD và MN = 20D. B. MN/PQ và MN =PQ.

€. MNPO là hình bình hành. (8z và NỢ chéo nhau.

Câu 8. Cho hình chóp S.4BŒD có đáy 4BCD là một hình thang với đáy lớn 4B. Gọi M,X lần lượt là

trung diém cua SA va SB

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

(Bun song song với CD. B. MN chéo véi CD.

C. MN cắt với CD. D. MN tring véi CD.

Câu 9. Cho tir dign ABCD. M, N, P, Q lan lượt là trung diém AC, BC, BD, AD. Tim điều kiện để
MNPO là hình thoi.

A. AB= BC. —B.BC=AD. C. AC= BD. D. AB=CD.

Câu 10. Cho hình chóp S.48CD có đáy 4BCD là một hình thang véi day AD va BC. Goi I va J lan

lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mat phang (ADJ) cat SB,SC 1an lượt tại ÄZ,/V. Mặt phẳng

(scr) cắt S4,SD tại PO. Khang định nào-sau đây là đúng?

Gur song song với PQ. B. MN chéo véi PQ.

C. MN cit véi PQ. D. MN tring voi PO.

Câu 11. Trong không gian, cho ba đường thằng phân biệt 2,,e trong đó aØb. Khẳng định nào sau đây

sai?

A.Nếu zØc thì ðc.

B. Nếu c cắt ø thì c cắt ở.

C C)Nếu Al a va Bi 6 thi ba dudng thang a, b, AB cling ở trên một mặt phẳng.

D. Tên tại duy nhất một mặt phẳng qua a va b.

Câu 12. (TH)

Cho hình chóp S. ABCD có M, N, K lần lượt là trung điểm của DC, CB và SA. O là giao điểm của AC và

BD, H là giao điểm của MN và AC. Giao tuyến của (KẾ) với (S8D) là đường thẳng đ, với d được xác định

theo một trong bốn phương án được liệt kê dưới đây. Hãy chọn câu đúng

A. ddiqua K vad song song voi BD
B. ddiqua Ova d song song voi BD

d di qua I va d song song voi BD (1 la giao diém ctia SO va CK)

D. d di qua P va d song song véi BD ( P là giao điểm của KH và SO).

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, Gọi O là giao của AC với BD. M là trung
điểm SC. Giao điểm của đường thẳng AM và mp(SBD) là:

A.1, với I= AM BC 1, với I=AMoSO

C.1 ;véi T= AMASB . —D.I,với I=AM§C

Câu 14. Cho hình chóp S.48CD. Gọi 4',P',C',D' lần lượt là trung điểm của các canh S4,SB,SC va SD.
Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với 4'J'?

A. AB. B. CD. C. CP'. Cy) sc.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD cé day ABCD la một hình thang với đáy lớn 4B. Gọi. M,N lần lượt là

trung điểm của S4 và $#. Gọi P làgiao điểm của $C và (ADN), I là giao điểm của 4N và DP. Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A. SI song song voi CD. đáy 4BCD (ws chéo với CD. lần lượt là trung điểm
Khẳng định
C. SI cắt với CD. — D. 8ï trùng với CD.

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có là một tứ giác lồi. Gọi M,N,E,Ƒ
của các canh bén SA,SB,SC va SD. nào sau đây là đúng?

A. ME, NF,SO đôi một song song (Q 1a giao điểm của 4C và BD).

B. ME, NF, SO khéng déng quy (O la giao diém của AC và \ BD).

(c.)ae NF,SO đồng quy (O là giao điểm của AC va BD).

D. AE, NF,SO đôi một chéo nhau (Ó là giao điểm cua AC va BD).

-Cau 17. Cho tứ diện ABCD. Goi M,N, P,Q, R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh

AC, BD, AB, AD, BC,CD. Bén diém nao sau đây đồng phẳng?

(a. QO, R,8. B.M,N,R,S. C.M,N,P,Q. D.M,PRS.

8. Hinh chép S.ABCD, day ABCD 1a hinh binh hanh . Lấy điểm M trên SC , mặt phẳng (ABM) cắt

canh SD tại N. Chọn câu đúng:

A\ Giao tuyến của (SAB) va (SCD) là đường thẳng d qua S và d song song voi MN.

Lá, Tứ giấc ABMN là hình bình hành.

C. MN song song với giao tuyến của hai mp(SBC) và mp(SAD)

D. Nếu M là trung điểm SC thì điểm AN là đường cao của tam giác SAD

Câu 19. (VDC)

Cho hình chóp S.48CD có đáy 4BCD là một hình thang với đáy 4D và BC. Biết 4D =a, BC =b. Gọi

7 và 7 lần lượt là trọng tâm các tam giác Š4D và S8.CMặt phang (ADJ) cat SB,SC lan luot tai M,N
. Mặt phẳng (8C7) cắt S4,SD tai P,Q. Gia str AM cat BP tai E; CQ cit DN tai F. Tinh EF theo

a,b, ta được:

A. EF = (a+ b). 3 _2 2

B. EF ==(a+6). C. EF=(a+b). (=1.

Câu 20. (VDC)

Cho tứ diện 4ZCD trong đó có tam giác øCD khơng cân. Gọi M, lần lượt là trung điểm của 4, cb v

G là trung điểm của đoạn MN. Gọi 4, là giao điểm của 4G và (CD) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 4, là tâm đường tròn tam giác BCD. B. A, là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 8C.

C. 4, là trực tâm tam giác CD. D. 44 là trọng tâm tam gidc BCD.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N Lần lượt là trung điểm của AC và BC, KeBD: BK = 3KD.

1. Tìm giao tuyến của (MNK) với (BCD).
2. Tìm giao tuyến của (MNK) với (ACD).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mp : (SAB), (SAD), (SBC), (SCD).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC.

1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AM với (SBD). C/m: IA = 21M.

2. Tìm giao điểm P của đường thẳng SD với (ABM).

3. NGAB. Tìm giao điểm của MN với (SBD).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD. IeSA, KeSC : SI = 2IA, CK = 3 KS. Lấy MeSB, NeSD sao cho M, N, I,

K đồng phẳng. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

1. C/m: IK, MN, SO đồng qui.

2. Goi E= ADABC, F = INO MK. C/m: S, E, F thang hàng.
3. Goi P=INn¬AD, Q = MK“ BC. C/m: khi M, N thay đổi đường thắng PQ luôn đi qua một điểm cố

4. định.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các

canh BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. Goi K= MN PQ.

1. C/m: PQ//SA.

2. K e đường thẳng cô định khi M di động trên BC.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC =b. Gọi I, J

lần lượt 1a trong tam cdc tam gidéc SAD va SBC. M = (ADJ) 4 SB, N =(ADJ) ASC, P =(BCI) NSA, Q

= (BCI) OSD.

1. C/m: MN // PQ.

2. Goi E=AM BP, F=DN “CQ. C/m: EF // MN va tinh EF theo a, b.

CHU DE 3: DUONG THANG VA MAT PHANG SONG SONG.

Câu 1. Chọn khăng định đúng trong các khăng dịnh sau.

A. Hai đường thăng phân biệt cùng song song với một mặt phăng thì song song với nhau.

_B. Néu a // (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để ö//a.

(7) a//(P

cords | i ( ind dite:

bc

D. Néu a // (P) và đường thing b cit mat phing (P) thì hai đường thẳng a và ö cắt nhau.

Câu 2. Cho mặt phẳng (z) và đường thẳng đ ơ-(œ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 3. A. Nếu đ//(ø) thì trong (ø) tồn tại đường thẳng A sao cho A//d.

Câu 4. B. Nếu đ//(z) và bc(ø) thi b//d.
Cau 5.
C. Nếu đ¬(ø)= 4 và đ'C(ø) thì đ và đ" hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Nếu đ//c;ec(ø) thì d//(a).

Cho hai mặt phẳng (P)„(@) cắt nhau theo giao tuyến là đường thang d . Đường thẳng z song song

với cd hai mat phing (P),(Q). Khang dinh nao sau đây đúng? D.a,d cdtnhau.

A. a,đ trùng nhau. B. a,d chéonhau. C.asongsongd.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thắng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.

- €, Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
D. Hai đường thang cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc

trùng nhau.

Đường thẳng 4 và mặt phẳng (P) song song với nhau nếu

A. a¬(P)=Ø. B. aơ(P).

C. a//b và b//(P). D. a//b và bc(P).

Câu 6. Cho các mệnh đề sau:

Câu 7. (1). Nếu a//(P) thi a song song với mọi đường thing nim trong (P).

Cầu 8. (2). Nếu a// (P) thi a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

(3). Nếu z// (P) thì có vơ số đường thẳng nam trong (P) song song với a.

(4). Nếu a// (P) thì có một đường thẳng đ nào đó nằm trong (P) sao cho a và đ đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là
A.2. | B. 3. C. 4. D. 1.
Cho hình chóp Š.4BCD có đáy 4BCD là hình thang, đáy lớn 48. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm

của SA va SB. Khang dinh nao sau day 1a ding?
A. PQ cat (ABCD). B. POc(ABCD).

C. PQ//(ABCD). D. PQ va CD chéo nhau.

Cho tis dién ABCD. Goi G, va G, lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và A4CD. Khăng din

nao sau day SAI? B. GG, // (ABC).

A. GG, // (ABD).

C. BG,, AG, và CD đồng quy. D. GG, =SAB.

Câu 9. Cho hình chép S.ABCD cé day ABCD 1a hinh chữ nhật. Goi M,N theo thứ tự là trọng
ASAB; ASCD . Khi dé MN song song với mặt phẳng
_ Câu 10. A. (SAC) B. (SBD). C. (SAB) D. (ABCD).

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD cé day ABCD là hình bình hành tâm O, M Ia trung diém SA. Khang
định nào sau đây là đúng?
D. OM// (SAD) ,
A. OM//(SCD). B. OM//(SBD). C. OM//(S4B) .

Cho tir dign ABCD. Goi G là trọng tâm tam giác 4BD. A/ là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC.

Khi đó duéng thing MG song song véi mat phang nao dudi day?
A. (ACD). B. (BCD). C. (ABD). D. (ABC).

Câu 12. Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình bình hành tâm O, 7 là trung điểm cạnh SC . Khẳng

định nào sau đây sai?

A. Đường thẳng JO song song véi mat phang (SAD).

_B. Mặt phẳng (18D) cắt các mặt của hình chóp S.4BCD theo các đoạn giao tuyến tạo thành một

tứ giác.

C. Đường thẳng 7O song song với mặt phẳng (S4).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (18D) và (SAC) là IO.

Câu 13. Cho hai hình bình hanh ABCD va ABEF nam trong hai mat phang khác nhau lần lượt có tim O
và O’. Ménh dé nao sau day sai?
A. OO'II(ADF). B.OO'/(BCE). C.OO/(ACE). D.OO'//(DCEF).

Câu 14. Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình thang, đáy lớn 4B. Gọi P,C lần lượt là hai điểm

nim trén canh SA va SB sao cho ae Khẳng định nào sau đây là đúng?
SA SB 3 -
A. PQ cat (ABCD). B. PQc(ABCD).

C. PO//(ABCPD). — D. PQ và CD chéo nhau.

Câu 15. Cho tứ dién ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC. Mat phẳng (a) qua Ä song song với AB va AD

. Mặt phẳng (œ) cắt các mặt của tứ diện .4BCD theo các đoạn giao tuyến tạo thành hình gì?

A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. ˆ D. Hình ngũ giác.

Câu 16. Cho hình chóp S..48CD có đáy A4BCD là hình thang với đáy lớn 4D, 4D = 2BC. Gọi M là điểm

Cau 17. thudc canh SD sao cho MD=2MS. Goi O 1a giao điểm cha AC va BD. OM song song v6i mat

phang B. (SBD). CG. (SBC). D. (SAB).

A. (SAD).

Cho hình chóp S.ABCD c6 day Ja hinh binh hanh. Goi M 1a trung điểm của $4. Giao điểm của
đường thing SB va mat phing (CMD) Ia:

A. Khơng có giao diém. B. Giao diém cia duong thang SB va MC.

- ak s ` x
C. Giao diem cha duéng thing SB va MD. _D. Trung diém cia doan thing SB.

Cho hình chóp S.4BCDcó đáy ABCD là hình bình hành. Goi M là trung điểm SC, F 1a giao

điểm của đường thẳng $D với mặt phẳng (ABM). Tinh ti sé =.

AM : Bs.1 Cố.2 D>1

Câu 19. Cho tứ diện 4BCD có 4B vng góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho

MC =x.BC (0
M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác AVPO bằng bao nhiêu?

`. 8, ; B. 9. Cc. 11. D. 10.

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD c6 day ABCD là hình bình hành. Goi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho
š , SK .;3
SM ==SD. Mặt phẳng chtra AM va song song với BD cắt cạnh §C tại K. Tỷ số a bang

A. wile Bee?3 6 2> p.2. 4

BÀI TẬP TỰ LUẬN |

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh SA và SD; Q thuộc cạnh CD (Q khác C và D).
1. Chứng minh rằng MN// (ABCD).

2. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) v\ a (SBQ).
- 3. Xác định các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (MNQ) với các mặt cảu hình chóp S.ABCD. Các

~ doan giao tuyến đó tạo thành hình gì?

Câu 2: 4. Tìm E là giao điểm của AC và mặt phẳng (MNQ) BC, AD là đáy lớn. Gọi E, M,N lần lượt
là trung . Cac
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // (SAD) và (SBC).
điểm của các cạnh SA; AB, CD
các mặt cảu hình chop S.ABCD
1. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD),

2.. Xác định các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (MNE) với

đoạn giao tuyến đó tạo thành hình gì? Tại sao

3. Chứng minh rằng SC// (MNE). AF có song song với (SBC) không?

1) Cho I, J là hai điểm cố định lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho LJ // AD. P, Q là hai
điểm di động lần lượt nằm trên hai cạnh SA, SD sao cho PQ // AD. Chứng minh rằng giao điểm H

của IP và JQ luôn thuộc một đường thẳng cô định.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD cé day ABCD la hinh thang (AB//CD, AB>CD); M, N lần lượt là trung điểm

của Š4, S8; Œ là trọng tâm của tam giác SDC.

I) Xác định giao tuyến của của hai mặt phang (SAC) va (SBD);

2) „Xác định giao tuyến của của hai mặt phang (SAB) va (SCD);

3) Chứng minh đường thẳng A4 song song với đường thing DC.
4) Tim giao tuyến của hai mặt phing (SDC) va (GMN). Từ đó xác định da giác hợp bởi các đoạn giac

tuyến của mặt phẳng (GMM) và các mặt của hình chóp.

5)_ Mặt phẳng (GMN) và đường thẳng 47D cất nhau tại E. Tính tỉ số a

Cau 4. Cho hinh chép S.ABCD cé day ABCD 1a hinh bình hành; Ä⁄, NV lần lượt là trung điểm của S4, sc\
- 1) Chimg minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng (BM⁄M);
2)_ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (S4C) và (S8D). Tìm giao điểm của đường thang MN va mix
phẳng (SBD); ¬
3) Cho P, Q lần lượt thuộc cạnh SB và SD sao cho PMZr¬Ø ={1}. Chứng minh S7 //BŒ

4) Mặt phẳng (BAN) và đường thang SD cat nhau tai £. Tinh ti số = *

PHAN C: DE ON TAP TONG HỢP

DE ON TAP CUOI HQC Ki 1 KHOI 11 SO 01

PHAN 1-TRAC NGHIEM

Câu 1: Nghiệm của phương trình tan x=tan la

A. x=.-tkz,ken. B. xf +k, keD. CG x=+- +kz,keI. D. x=kz,k 6D.

Câu 2: Nghiệm của phương trình cos( x] ⁄3

aly. la

A.x=Z+È2z,keN. : B. x=S-+È2z,ke[:

: x=£-+k2m,k €Ñ. —~

x=S+k2z,keN.
Cc. : D,. it +È2z,k eH.
ala
x=-C—+È2z,k f1.

~

Câu3: Cho day sé (u,), biết z„ =———. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới
n+l -
đây?

1 2 3,4 5 B a ee
“Bs a SS 374757677
c,1,2,3,4.5 p, 2:3,4,5,6
l 2°3°45’6 3°4°5°6°7

2n? —] ` š
a 4: Cho day sé (u,), biét u, = =" Tìm sơ hạng 1,~£số

Câu n

| 17 7 71
Á. uy =—. B. us 5" C. u, “7 | D. u, “7

Câu 5: Trong các dãy số (u,) cho bởi số hạng tông quát u, sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. u, ==.: B. u, ==. C. u„ =2”, D. u, =(-2)’.

3” n