BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TUHOCTOAN EDU VN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.27 MB, 10 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỚ A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa :

Giả sử K là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số f xác định trên K được gọi là :

 Đồng biến trên K nếu với mọi x x1, 2K , x1x2f x

   

1 f x2

 Nghịch biến trên K nếu với x x1, 2K x, 1x2 f x

 

1 f x

 

2 .

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

 Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x'

 

0 với mọi x I 

 Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x'

 

0 với mọi x I 

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :

Định lý :

Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi

điểm trong của I ( tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I ) .Khi đó :

 Nếu f x'

 

0 với mọi x I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I 

 Nếu f x'

 

0 với mọi x I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I 

 Nếu f x'

 

0 với mọi x I thì hàm số f khơng đổi trên khoảng I 

 Ta có thể mở rộng định lí trên như sau

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Nếu f x'( ) 0 với  x I

( hoặc f x'( ) 0 với  x I) và f x'( ) 0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I .

Chú ý. Vận dụng định lí trên vào các hàm số thường gặp trong chương trình. *Nếu hàm số f là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = ( )

( )

P x

Q x(trong đó P(x) là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) khơng chia hết cho Q(x) thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng



 2;



và



 ; 2 .



B. Hàm số đã cho đồng biến trên



   ; 1

 

1;2 .



C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

0;2 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên



2;2



Hướng dẫn giải: Vì

  

0;2  1;2



, mà hàm số đồng biến trên khoảng



1;2



nên suy ra C đúng. Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên



1;



. B. Hàm số đồng biến trên



 ; 1



và



1;



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1 .



D. Hàm số đồng biến trên



  ; 1

 

1;



Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên



 ; 1



và



1;



, nghịch biến trên



1;1



nên các khẳng định A, B, C đúng.

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng

 

a b; thì khẳng định D sai.

Ví dụ 3 : Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .B.Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hướng dẫn giải: Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng hàm số nghịch biến trên các khoảng

Ví dụ 4: Khoảng đồng biến của hàm số   3 

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

yxxx . Mệnh đề nào dưới đây sai?

yxxxx R (Dấu '' '' chỉ xảy ra tại  x 1 ) Suy ra hàm số đồng biến trên .R

Ví dụ 6: Cho hàm số   32

3 4

yxx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



2;0



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



0;



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 2



. D. Hàm số đồngbiến trên khoảng



2;0



</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

1) Hàm số đã cho đồng biến trên



; 1

 

 1; 



.2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1

 

. 3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



  1;



x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng



    ; 2

 



C. Hàm số nghịch biến trên \ 2

 

.D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



 ; 2



và



 2;



Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;2

Ví dụ 12 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y  x3 mx2



4m9



x5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;



</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng



1000;1000 .



Chọn B.

Vậy hàm số luôn tăng trên



;1



và



1;



với m1.

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Ví dụ 16: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x

 

, f x

 

liên tục trên . Xét hàm số

 





2 



g xf x . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng



 ; 2



B. Hàm số g x

 

đồng biến trên khoảng



2;



C. Hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng



1;0



D. Hàm số g x

 

nghịch biến trên khoảng

 

0;2

Hướng dẫn giải: Giả sử 

  

 

 

2 



yxxx . Mệnh đề nào dưới đây sai?

nghịch biến trên .

C. Trên khoảng



 ; 2



hàm số đã cho đồng biến. D. Trên khoảng



2;



hàm số đã cho đồng biến.

yxx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



2;0



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



0;



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 2



. D. Hàm số đồngbiến trên khoảng



2;0



Câu 6. Khoảng đồng biến của hàm số   32 

Câu 9. Cho hàm số yf x

 

 2x33x212x5. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. f x

 

đồng biến trên khoảng

 

0;2 . B. f x

 

đồng biến trên khoảng



1;1



C. f x

 

nghịch biến trên khoảng



1;



. D. f x

 

nghịch biến trên khoảng



 ; 3



</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



;1



. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

1;3 .

1) Hàm số đã cho đồng biến trên



; 1

 

 1; 



. 2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1

 

. 3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



  1;



x Mệnh đề nào đưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.B. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng



;0



và



0;



x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng



    ; 2

 



C. Hàm số nghịch biến trên \ 2

 

.D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



 ; 2



và



 2;



x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



;1



và



1;



B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



;1



và



1;



C. Hàm số đồng biến trên \ 1 .

 

D. Hàm số đồng biến với mọi x1.

x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng



;1



và



1;



B. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng



;1



và



1;



C. Hàm số nghịch biến trên \

 

1 . D. Hàm số nghịch biến với mọi x1. Câu 20. Xét tính đơn điệu của hàm số  

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng



;1

 

 1;



B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



;1



và



1;



</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D \ 1 .

 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;



x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



;1



và



1;



B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



;1



và



1;



C. Hàm số đồng biến trên \ 1 .

 

D. Hàm số đồng biến với mọi x1.

Câu 24. Cho các hàm sốyx5x32 ;x yx31;y   x3 x 4sinx. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.

Câu 26. Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 34: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2). Câu 35 : Cho hàm sốy f x

 

có đạo hàm 

 

 2

f xx ,  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



;0



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ;



Câu 36: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên (;0) (1; ) B. Hàm số nghịch biến trên (0;1) C.Hàm số đồng biến trên khoảng (1;) D. Hàm số đồng biến trên (0;1)

Câu 37: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Nhận xét nào sau đây là sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng



1;



C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng



;0



và

D. Hàm số đồng biến trên khoảng



;3



và



1;



Câu 38. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2mx m đồng biến trên tập xác

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng



1000;1000



để hàm số

x m với m là tham số thực. Gọi S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử

Câu 42 : ( Đề chính chức 2019) : Cho hàm số f x

 

, bảng xét dấu f x

 

như sau:

Hàm số yf



5 2 x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

</div>

BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TUHOCTOAN EDU VN

<b>Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỚ A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT </b>

   

 

 

 

 

 

 

 











 



 





  







 



















 















 



















 



 











 



 









 





















 

 