BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi
THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần
này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y  x 3  3x 2  9 x  5
c) y  x 4  2 x 2  1

g) y  4  x 2

oc

x 1
x 1

h) y  x 4  x

Da

e) y 

01
/

d) y  x 4  2 x 3  2 x  1

x 2  2x  2
x 1

iH

b) y  x 3  3x 2  3x  7

f) y 

hi

Giải
b) y  x 3  3x 2  3x  7

a) y  x  3x  9 x  5



nT

2

uO

3

 D=R

 y '  3x 2  6 x  3
Cho y'  0  3x 2  6 x  3  0  x  1

Ta
s/

BBT



Vậy: hàm số luôn đồng biến trên D

up



Vậy: hàm số đồng biến: (;1) và (3;)
Hàm số nghịch biến: (1;3)

bo
ok



.c

om

/g

ro

 x  1
Cho y '  0  3x 2  6 x  9  0  
x  3
 BBT

iL

ie

D=R
y '  3x 2  6 x  9

fa

D=R
y'  4 x 3  4 x

w.




ce

c) y  x 4  2 x 2  1

ww

x  0
Cho y '  0  4 x  4 x  0   2
x  1
 BBT
3



e) y 


Vậy: hàm số tăng : (1;0) và (1;)
Hàm số giảm: (;1) và (0;1)
x 1
x 1
D= R \ {1}

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

d) y  x 4  2 x 3  2 x  1



D=R
y'  4 x 3  6 x 2  2

x  0
Cho y '  0  4 x  6 x  2  0  
x   1
2


 BBT
3



f) y 

2

1
Vậy: Hàm số tăng : ( ;)
2
1
Hàm số giảm: (; )
2

x 2  2x  2
x 1

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)






2
0
( x  1) 2
BBT
y' 



D= R \ {1}



y' 

Hàm số

x 2  2x
( x  1) 2

x  0
Cho y '  0  x 2  2 x  0  
x  2
 BBT
Vậy: hàm số luôn giảm trên D

g) y  4  x 2
D  [2;2]

x
 y' 
4  x2
Cho y'  0  x  0

D  (;4]



y'  4  x 

Da

iH



hi

BBT

oc

h) y  x 4  x

x

8  3x

iL

Ta

Vậy: hàm số giảm: (0;2)
Hàm số tăng: (2;0)

ro

up

s/



ie

uO

2 4 x



2 4 x
8
Cho y'  0  8  3x  0  x   4
3
 BBT

nT



Vậy: hàm số giảm: (0;1) và (1;2)
Hàm số tăng: (;0) và (2;)

01
/





8
Vậy: hàm số tăng: (; )
3
8
Hàm số giảm: ( ;4)
3

bo
ok

.c

om

/g



Bài 2. Định m để hàm số luôn đồng biến

ce

b) y  mx3  (2m  1) x 2  (m  2) x  2

w.

fa

a) y  x 3  3x 2  mx  m

c) y 

mx  4
xm

Giải




2

ww

a) y  x  3x  mx  m
3

D=R
y '  3x 2  6 x  m

'  0
 9  3m  0  m  3
Hàm số luôn đồng biến  y '  0  
a  1  0
 Vậy: với m  3 thì hs luôn đồng biến trên D.
b) y  mx3  (2m  1) x 2  (m  2) x  2
 D=R
 y'  3mx 2  2(2m  1) x  m  2
Hàm số luôn đồng biến

4m 2  4m  1  3m(m  2)  0
(m  1) 2  0
'  0


m0
 y'  0  
a  3m  0
m  0
m  0
 Vậy: với m  0 thì hs luôn đồng biến trên D.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số

mx  4
xm
 D= R \ {m}

c) y 

 x 2  2mx  m 2  3
( x  m) 2

01
/

Da

y' 

hi



iH

m  2
Hàm số luôn đồng biến  y '  0  m2  4  0  
m  2
m  2

 Vậy: với 
thì hs luôn đồng biến trên D.
m  2
x 2  mx  3
Bài 3. Định m để hàm số luôn nghịch biến: y 
trên tập xác định.
mx
Giải
 D= R \ {m}

oc



m2  4
y' 
( x  m) 2

Ta

iL

ie

uO

nT

'  0
Hàm số luôn nghịch biến  y '  0  

 m 2  m 2  3  0 (điều không thể)
a


1

0

 Vậy: không tồn tại m để hs luôn nghịch biến trên D.

om

/g

ro

up

s/

Bài 4. Định m để hàm số y  x 3  3x 2  (m  1) x  4m nghịch biến trong ( - 1; 1)
Giải
 D=R
 y '  3x 2  6 x  m  1
Hàm số nghịch biến trong ( - 1; 1)  y' 0 và x1  1  1  x2

fa

ce

bo
ok

.c

af (1)  0
3(3  6  m  1)  0
m  4
 m  8



af (1)  0
3(3  6  m  1)  0
m  8
Vậy: m  8 thì hs nghịch biến trong ( - 1; 1).




ww

w.

Bài 5. Định m để hàm số y  x 3  (m  1) x 2  (2m 2  3m  2) x đồng biến trên (2;)
Giải

D=R
y'  3x 2  2(m  1) x  (2m 2  3m  2) . Hàm số tăng trên (2;)  y' 0 và x1  x2  2

7m 2  7m  7  0
'  0


 2

 3

3
 7 m  7 m  7  0
  m  2
 '  0
 
 
 m2
 2
2
af (2)  0
2
3(2m  m  6)  0


m  5


  2(m  1)
 S

2
2

  3.2
 2

3
 Vậy:   m  2 thì hs tăng trên (2;)
2
mx  9
Bài 6. Cho hàm số y 
.
xm
a. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số

b. Xác định m để hàm số đồng biến trên 2;   .

c. Xác định m để hàm số nghịch biến trên  ;  1
Giải

a. TXĐ: D  R \  m

y 
/

m2  9

x  m2

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y /  0 x  m
 m 2  9  0  m   3; 3

Vậy: m   3; 3 thỏa điều kiện bài toán.

oc

m2  9

Hàm số đồng biến trên 2;  

iH

x  m2

 y /  0 x  2;  và x  m

Da

y/ 

01
/

b. TXĐ: D  R \  m

s/

m2  9

x  m2

up

y/ 

Ta

iL

ie

uO

nT

hi

m 2  9  0
m   ;  3  3;    m   ;  3  3;   




m3
m  2
 m  2;     m  2
Vậy: m  3 thỏa điều kiện bài toán.
c. TXĐ: D  R \  m

ro

Hàm số nghịch biến trên  ;  1  y /  0 x   ;  1và x  m

.c

om

/g

m 2  9  0
m   3; 3 m   3; 3



 3  m  1
m  1
 m   ;  1  m  1

bo
ok

Vậy:  3  m  1 thỏa điều kiện bài toán.

ce

Bài 7: Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2   2m 2  7m  7  x  2  m  1 2m  3 đồng biến trên  2,  

w.

fa

Giải:
+TXĐ: D=R

ww

+ Hàm số đồng biến trên  2,    y   3x 2  2mx   2m 2  7m  7   0, x  2
Ta có




 7  m 2  3m  3  7  m  3
2




2


 3   0 nên y   0 luôn có 2 nghiệm x1  x 2
4

Ta có y’  0 có sơ đồ miền nghiệm G là:
(phần gạch là phần bỏ)
Ta có y   x   0 đúng x  2   2,    G

x1

x2

   0
 x1  x 2  2  3 y   2   3  2m 2  3m  5   0
S  m  2
2 3
1  m  5

2  1  m  5

2
m  6


Bài 8. Tìm m để hàm số y  x3  3mx2  3x  3m  4 nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Hàm số

Giải
có  ' y '  9m2  9

y '  3x 2  6mx  3

TXĐ: D=R

TH 1 :  '  0  f ( x)  0x  R  y  0x  R => hàm số luôn đồng biến trên R=> không tồn tại m
TH 2 :  '  0  f ( x)  0 có hai nghiệm phân biệt x1  x2
=> để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y’ = 0 phải có đúng 2 nghiệm x1  x2
thoả mãn x2  x1  2
9m 2  9  0
m 2  1


2
2
x

x

4


 2 1
 x2  x1   4 x1 x2  4

iH

oc

01
/

2
m 2  1
m  1


m 2
 2
2
m

2
2
m

4

4






ie

uO

nT

hi

Da

1
1
Bài 9: Tìm m để hàm số y  mx3  (1  3m) x 2  (2m  1) x  nghịch biến trên [1;5]
3
3
Giải:
TXĐ: D=R
Hàm số nghịch biến trên [1;5]

om

Do đó max f ( x)  f (5)  3

bo
ok

.c

[1;5]

Vậy giá trị cần tìm là m  3

ro

2( x 2  x  1)
 0x  3  7
( x 2  6 x  2)2

/g

Ta có f ( x) 

up

s/

Ta

iL

 y  mx 2  2(1  3m) x  (2m  1)  0x  [1;5]  m( x 2  6 x  2)  (2 x  1)  0x  [1;5]
1 2x
m 2
: f ( x)x  [1;5]  m  max f ( x)
x  6x  2
[1;5]

fa
w.

Giải:
TXĐ: D=R

ce

Bài 10: Tìm m để hàm số y  x3  mx2  (m2  m  2) x  2 nghịch biến trên đoạn [  1;1]

ww

Hàm số đồng biến trên [-1;1]  y  f ( x)  3x2  2mx  (m2  m  2)  0x [  1;1]
Ta có  ' f ( x )  4m2  3m  6
TH 1 :  '  0  f ( x)  0x [  1;1]  y  0x  R => hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m
TH 2 :  '  0  f ( x)  0 có hai nghiệm phân biệt x1  x2
Khi đó f ( x)  0  x1  x  x2  f ( x)  0x [-1;1]


3  105
3  105
m 
m 
8
8

3  29

 '  4m2  3m  6  0
m




3  29
3  29
2
 x1  1  1  x2  3 f (1)  5  3m  m2  0  m 
m 

2
2

3  105
3 f (1)  5  m  m2  0 
m



3  21
3  21

8
m 
m 
2
2 Giáo viên

: Lê Anh Tuấn
Nguồn
:
Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN






Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

Da

iH

oc

Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.

Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

nT

hi






01
/

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

bo
ok

.c

om

/g

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

ww

w.

fa

ce

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

ro

up

s/

Ta

iL

ie

uO

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-