BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 HỆ SỐ HẰNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (655.3 KB, 30 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO
Trình bày tóm tắt đề tài:
- Giới thiệu phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng thuần nhất, tổng quát, mối liên hệ, các định lí, nguyên lí chồng chất nghiệm. Giới thiệu phương pháp biến thiên hằng số.
Yêu cầu:
1. Làm việc nhóm
2. Đánh máy file word hoặc tex:
Trang bìa :
+ Tên trường, logo trường,
+ Tên đề tài ( theo số thứ tự nhóm)
+ Giáo viên hướng dẫn: THS. Đồn Thị Thanh Xuân.
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">Bảng phân công nhiệm
vụ:
Nguyễn Thảo HânThiết kế và thực hiện báo cáo Vòng Lương Thái TuấnTóm tắt và trình bày lý thuyết Lê Thành ChươngThực hành bài tập
Nguyễn Trần Kim HoàngThực hành bài tậpTrần Ngọc TrâmThực hành bài tậpLê Minh NhậtThực hành bài tậpVõ Đặng Thanh BìnhThực hành bài tậpMai Phú TrọngThực hành bài tập
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
- Định lý: nếu y x<small>0</small>
là nghiệm của phương trình thuần nhất (1) và y x<small>R</small>
là một nghiệm riêng của phương trình tổng quát (2) thì nghiệm tổng quát của phương trình (2) Nghiệm tổng quát của (PTTTTN):Nếu <small>y x</small><sub>1</sub><small>( )</small>,<small>y x</small><sub>2</sub><small>( )</small> là 2 nghiệm riêng ĐLTT của phương trình thuần nhất (1)
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">Nếu <small>y x</small><sub>1</sub><small>( )</small>,<small>y x</small><sub>2</sub><small>( )</small> là 2 nghiệm riêng ĐLTT của phương trình thuần nhất (1) trên ( a,b) và <small>y</small><sub>0</sub> là một nghiệm riêng của phương trình (2) thì nghiệm tổng quát
Vậy hàm y e <small>kx</small> là nghiệm của phương trình (3) khi và chỉ khi k là nghiệm của phương trình (*). Phương trình (*) gọi là phương trình đặc trưng của phương trình (3). - Tóm tắt các bước giải pttt cấp 2 hệ số hằng thuần nhất
B1: Lập và giải phương trình đặt trưng: <small>2</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">1.1.2. Xét phương trình tổng quát
<small>..( )</small>
<small>yp yq yf x</small>
<small>p q R,</small>
(4)- Nghiệm tổng quát của phương trình (4) là tổng
o Nghiệm tổng qt của phương trình tuyến tính thuần nhất. o Nghiệm riêng của phương trình tuyến tính khơng thuần nhất.
<small>1 1</small>( ) <small>2 2</small>( )
y C y x C y x ,<small>C C</small><sub>1</sub><small>,</small> <sub>2</sub><small>R</small>
Giả sử ta tìm được nghiệm y(x) của phương trình thuần nhất (3), tiếp đến ta sẽ tìm nghiệm riêng của phương trình (4)
Nghiệm riêng của PTTT không thuần nhất Phương pháp hệ số bất định
TH1. Nếu <small>f x ( )e P x</small><sup></sup><small>x( )</small>thi <small>x s( )r</small>
<small>ye x Q x</small><sup></sup>
Nếu không là nghiệm của ptdt (<small>k k</small><sub>1</sub><small>,</small> <sub>2</sub>) thì s = 0
Nếu là nghiệm đơn của ptdt ( <small>k</small><sub>1</sub>hoặc <small>k</small><sub>2</sub>) thì s =1 Nếu là nghiệm kép của ptdt ( <small>k</small><sub>1</sub> <small>k</small><sub>2</sub>) thì s = 2
Với <small>Q x( )</small>là đa thứ cùng bậc với <small>P x( )</small>
Nếu <small>i</small> không là nghiệm của ptdt thì s=0 Nếu <small>i</small> là nghiệm của ptdt thì s = 1
<small>( )n</small>
<small>Q x</small> ,<small>Q x</small><sub>m</sub><small>( )</small>là đa thức cùng bậc với đa thức bậc lớn nhất trong <small>P x</small><sub>n</sub><small>( )</small>,<small>P x</small><sub>m</sub><small>( )</small>
TH3. Nếu <small>f x( )f x</small><sub>1</sub><small>( )f x</small><sub>2</sub><small>( )</small> ta dùng nguyên lý chồng chất nghiệm:
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">Khi đó, <small>y x</small><sub>1</sub><small>( )</small>và <small>y x</small><sub>2</sub><small>( )</small>lần lượt là nghiệm riêng của phương trình (a) và (b) thì nghiệm riêng<small>y x</small><sub>0</sub><small>( )</small>của phương trình (c) là:
Giả sử y<sub>tn</sub> C y x<sub>1</sub>. ( )<sub>1</sub> C y x<sub>2</sub>. ( )<sub>2</sub> là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất (2.1). Khi đó nghiệm tổng qt của pt (2.2) có dạng
Tìm C x C x<sub>1</sub>( ), <sub>2</sub>( ) rồi suy ra C x C x<sub>1</sub>( ), <sub>2</sub>( ) ta tìm được nghiệm của phương trình tổng quát (2.2). Phương pháp trên gọi là phương pháp biến thiên hằng số. Phương pháp này giúp ta giải quyết các bài toán với hàm <small>( )x</small> tổng quát.
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">cos sin sin cos 2 sin sin cos 2 cos
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">Vì i 0 i k<sub>1</sub>k<sub>2</sub> <sub>không là nghiệm của phương trình đặc trưng => S = 0:</sub>
</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">Đề bài: Cho một con lắc lị xo có khối lượng m = 0.5kg, hệ số ma sát b=0.5, hệ số đàn hồi của lò xo k=10N/m. Con lắc lò xo chịu tác dụng của 1 ngoại lực là một hàm thay đổi theo thời gian <small>F t( ) 10 cos( )t</small> . Thiết lập phương trình chuyển động và tìm phương
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">2.3. Phương pháp biến thiên hằng số
Đề bài 1: Tìm nghiệm của tổng quát của phương trình sau:
</div>
