(Luận án tiến sĩ) Phát Triển Năng Lực Toán Học Của Sinh Viên Trong Chủ Đề Đạo Hàm Và Tích Phân Thông Qua Dạy Học Toán Theo Bối Cảnh

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>Đ¾I HÌC HU¾ </b>

<b>TR¯ỉNG Đ¾I HÌC S¯ PH¾M </b>

<b>NGUYÄN THÊ MAI THĄY </b>

<b>PHÁT TRIÂN NNG LĂC TỐN HÌC CĄA SINH VIÊN TRONG CHĄ ĐÀ Đ¾O HÀM VÀ TÍCH PHÂN </b>

<b>THƠNG QUA D¾Y HÌC TỐN THEO BàI CÀNH </b>

<b>LUÊN ÁN TI¾N S) </b>

<b>LÝ LUÊN VÀ PH¯¡NG PHÁP D¾Y HÌC Bâ MƠN TỐN HÌC </b>

<b>Hu¿, 2023 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Đ¾I HÌC HU¾ </b>

<b>TR¯ỉNG Đ¾I HÌC S¯ PH¾M </b>

<b>NGUYÄN THÊ MAI THĄY </b>

<b>PHÁT TRIÂN NNG LĂC TỐN HÌC CĄA SINH VIÊN TRONG CHĄ ĐÀ Đ¾O HÀM VÀ TÍCH PHÂN </b>

<b>THƠNG QUA D¾Y HÌC TỐN THEO BàI CÀNH </b>

<b>Ngành: Lý luËn và ph°¢ng pháp d¿y hÍc bã mơn Tốn hÍc </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>LỉI CAM ĐOAN </b>

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cāu do tôi thāc hián. Các sá liáu và kết quả trình bày trong luận án là trung thāc và ch°a đ°ợc công bá bái b¿t kỳ tác giả nào hay á b¿t kỳ cơng trình nghiên cāu nào khác.

Tác giả

<b>NguyÅn ThË Mai Thąy </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>LæI CÀM ¡N </b>

Tác giả xin gửi lßi cảm ¡n đến q ThÁy Cơ giáo thuộc Khoa Tốn Tr°ßng Đại học S° phạm – Đại học Huế, Tr°ßng Đại học S° Phạm - Đại học Đà Nẵng, Tr°ßng Cao đẳng Kinh Tế - Kế hoạch Đà Nẵng, Khoa Giáo dục Tiáu học Tr°ßng Đại học S° Phạm - Đại học Đà Nẵng, Phòng Đào tạo Sau đại học Tr°ßng Đại học S° phạm - Đại học Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo đißu kián thuận lợi trong thßi gian tác giả làm nghiên cāu sinh cũng nh° đã đ°a ra nhÿng góp ý q báu trong q trình tác giả

<i><b>thāc hián luận án. </b></i>

Đặc biát, tác giả xin bày tß lịng biết ¡n sâu sắc đến các ThÁy Cơ h°ớng dẫn, ThÁy giáo cá PGS.TS. TrÁn Vui, ThÁy PGS.TS. TrÁn Dũng và Cơ TS. Ngun Thị Duyến đã tận tâm h°ớng dẫn, dìu dắt tác giả trong suát thßi gian qua.

Tác giả xin trân trọng cảm ¡n sā hợp tác và giúp đỡ từ phía Ban Giám hiáu, Tổ Toán, giảng viên, và sinh viên Tr°ßng Đại học FPT Đà Nẵng, Tr°ßng Đại học Kinh tế – Đại học Đà Nẵng, Tr°ßng Đại học S° Phạm – Đại học Đà Nẵng trong thßi gian tác giả tổ chāc thāc nghiám đß tài.

Cuái cùng, tác giả xin chân thành cảm ¡n các ThÁy Cơ giáo, bạn bè và gia đình ln động viên, giúp đỡ đá tác giả hoàn thành luận án này.

Tác giả cũng r¿t mong nhận đ°ợc nhÿng ý kiến đóng góp đá tiếp tục hồn thián và nâng cao ch¿t l°ợng v¿n đß nghiên cāu.

Tác giả

<b>NguyÅn ThË Mai Thąy </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>DANH MĂC CÁC CHĀ VIắT TèT </b>

AAC&U : Hiỏp hi cỏc tròng Cao đẳng và Đại học Mỹ

<i> (The American Association of Colleges and Universities) </i>

BTTBC <i>: Bài toán theo bái cảnh (Contextual problem) </i>

CORD : Trung tâm Nghiên cāu và Phát trián Nghß nghiáp Mỹ

<i> (Center for Occupational Research and Development) </i>

CTL <i>: Dạy học theo bái cảnh (Contextual teaching and learning) </i>

DHTTBC ĐH

: Dạy học toán theo bái cảnh : Đạo hàm

GQVĐ <i>: Giải quyết v¿n đß toán học (Mathematical problem solving) </i>

GQVĐTBC : Giải quyết v¿n đß theo bái cảnh GV : Giảng viên/Giáo viên

KN : Khái niám

KOM : Dā án KOM cÿa Đan Mạch

<i> (Competencies and the Learning of Mathematics) </i>

ICT : Công nghá thơng tin và trun thơng

<i> (Information and Communications Technology) </i>

MHH <i>: Mơ hình hóa tốn học (Mathematical modeling) </i>

NH : Ng°ßi học NL : Năng lāc

NLTH : Năng lāc toán học

NRC : Hội đồng Nghiên cāu Quác gia cÿa Mỹ

<i> (National Research Council) </i>

OECD : Tổ chāc Hợp tác và Phát trián Kinh tế

<i> (Organization for Economic Cooperation and Development) </i>

PISA : Ch°¡ng trình Đánh giá Học sinh Quác tế

<i> (Programme for International Student Assessment) </i>

REACT : Ph°¡ng án học theo bái cảnh REACT

<i> (Relating - Experiencing - Applying - Cooperating - Transferring) </i>

RME <i>: Giáo dục Toán thāc (Realistic Mathematics Education) </i>

SV : Sinh viên

THH <i>: Tốn học hóa (Mathematisation/Mathematization) </i>

TP : Tích phân

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>DANH MĂC CÁC BÀNG </b>

<b>BÁng 2.1. Các khía cạnh đánh giá hiáu biết tốn trong các khn khổ PISA ... 15 </b>

<b>BÁng 2.2. Phân loại bài toán theo bái cảnh ... 26 </b>

<b>BÁng 2.3. Q trình giải quyết v¿n đß theo bái cảnh... 28 </b>

<b>BÁng 2.4. Các năng lāc thành phÁn cÿa năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh.. 32 </b>

<b>BÁng 3.1. Ma trận kiám tra các đặc điám cÿa hiáu khái niám đạo hàm, tích phân .. 46 </b>

<b>BÁng 3.2. Mã hóa các năng lāc thành phÁn cÿa NL GQVĐTBC ... 47 </b>

<b>BÁng 3.3. Công cụ đo NLTH trong chÿ đß đạo hàm và tích phân á phiếu kiám tra 48 BÁng 3.4. Các đặc điám cÿa hiáu KN TP thá hián qua giải thích cÿa Bài toán 1 .... 50 </b>

<b>BÁng 3.5. Các đặc điám cÿa hiáu KN ĐH thá hián qua giải pháp 1 cÿa Bài toán 11 .... 51 </b>

<b>BÁng 3.6. Các đặc điám cÿa hiáu KN ĐH thá hián qua giải pháp 2 cÿa Bài tốn 11 .... 53 </b>

<b>BÁng 3.7. Nợ cơng cÿa Viát Nam từ năm 2010 đến 2021 ... 53 </b>

<b>BÁng 3.8. NL GQVĐTBC thá hián qua Bài toán 11 cÿa phiếu kiám tra đÁu vào .... 56 </b>

<b>BÁng 3.9. Phân tích tiên nghiám dā án ... 60 </b>

<b>BÁng 3.10. Kế hoạch thāc nghiám đái với lớp thāc nghiám từ 09/05 - 24/07/2022 62 BÁng 3.11. Kế hoạch tổ chāc thāc nghiám dạy học đái với mỗi BTTBC... 63 </b>

<b>BÁng 3.12. Ph°¡ng án REACT dạy học khái niám tích phân ... 64 </b>

<b>BÁng 3.13. Rubric đánh giá trình bày dā án ... 65 </b>

<b>BÁng 3.14. Kế hoạch thāc nghiám đái với lớp đái chāng từ 09/05 – 24/07/2022 ... 66 </b>

<b>BÁng 3.15. Mã hóa các māc độ hiáu KN ĐH/TP cÿa sinh viên trong phiếu kiám tra </b> đÁu vào và đÁu ra ... 66

<b>BÁng 3.16. Mã hóa các māc độ hiáu khái niám TP cÿa sinh viên trong Bài toán 1 </b> cÿa phiếu kiám tra đÁu vào ... 67

<b>BÁng 3.17. Mã hóa các māc độ hiáu khái niám ĐH cÿa sinh viên trong Bài toán 13 </b> cÿa phiếu kiám tra đÁu ra ... 69

<b>BÁng 3.18. Rubric đánh giá năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh ... 73 </b>

<b>BÁng 3.19. Đánh giá NL GQVĐTBC thá hián trong bài làm cÿa SV 1 ... 78 </b>

<b>BÁng 3.20. Thu thập và phân tích dÿ liáu ... 80 </b>

<b>BÁng 4.1. Các thành phÁn cÿa dạy học toán theo bái cảnh ... 81 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>BÁng 4.2. Các BTTBC sử dụng trong ph°¡ng án REACT với chÿ đß đạo hàm ... 87 </b>

<b>BÁng 4.3. Các BTTBC sử dụng trong ph°¡ng án REACT với chÿ đß tích phân ... 88 </b>

<b>BÁng 4.4. Liên kết 1 trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß đạo hàm ... 89 </b>

<b>BÁng 4.5. Liên kết 2 trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß đạo hàm ... 90 </b>

<b>BÁng 4.6. Liên kết 3 trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß đạo hàm ... 90 </b>

<b>BÁng 4.7. Trải nghiám trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß đạo hàm ... 91 </b>

<b>BÁng 4.8. Áp dụng trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß đạo hàm ... 91 </b>

<b>BÁng 4.9. Hợp tác trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß đạo hàm ... 92 </b>

<b>BÁng 4.10. Chuyán đổi trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß đạo hàm ... 92 </b>

<b>BÁng 4.11. Liên kết trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß tích phân ... 93 </b>

<b>BÁng 4.12. Trải nghiám trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß tích phân ... 93 </b>

<b>BÁng 4.13. Áp dụng trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß tích phân ... 94 </b>

<b>BÁng 4.14. Hợp tác trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß tích phân ... 96 </b>

<b>BÁng 4.15. Chuyán đổi trong Ph°¡ng án REACT dạy học chÿ đß tích phân ... 96 </b>

<b>BÁng 4.16. Quy trình tổ chāc dạy học dā án ... 97 </b>

<b>BÁng 4.17. Điám hiáu KN ĐH, TP trung bình đÁu vào ... 98 </b>

<b>BÁng 4.18. Điám hiáu KN trong phiếu kiám tra đÁu vào ... 99 </b>

<b>BÁng 4.19. Kết quả kiám định sā bằng nhau cÿa hai ph°¡ng sai ... 100 </b>

<b>BÁng 4.20. Kết quả kiám định sā bằng nhau cÿa hai trung bình ... 100 </b>

<b>BÁng 4.21. Điám NL GQVĐTBC trung bình đÁu vào ... 100 </b>

<b>BÁng 4.22. Điám NL GQVĐTBC trong phiếu kiám tra đÁu vào ... 101 </b>

<b>BÁng 4.23. Kết quả kiám định sā bằng nhau cÿa hai ph°¡ng sai ... 102 </b>

<b>BÁng 4.24. Kết quả kiám định giả thuyết vß sā bằng nhau cÿa hai trung bình ... 102 </b>

<b>BÁng 4.25. Điám hiáu KN ĐH, TP trung bình đÁu ra ... 103 </b>

<b>BÁng 4.26. Điám hiáu KN trong phiếu kiám tra đÁu ra ... 103 </b>

<b>BÁng 4.27. Kết quả kiám định sā bằng nhau cÿa hai ph°¡ng sai ... 104 </b>

<b>BÁng 4.28. Kết quả kiám định giả thuyết vß sā bằng nhau cÿa hai trung bình ... 104 </b>

<b>BÁng 4.29. Điám NL GQVĐTBC trung bình đÁu ra ... 105 </b>

<b>BÁng 4.30. Điám NL GQVĐTBC trong phiếu kiám tra đÁu ra ... 105 </b>

<b>BÁng 4.31. Kết quả kiám định sā bằng nhau cÿa hai ph°¡ng sai ... 106 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>BÁng 4.32. Kết quả kiám định giả thuyết vß sā bằng nhau cÿa hai trung bình ... 106 </b>

<b>BÁng 4.33. Điám hiáu KN cÿa SV lớp thāc nghiám trong phiếu kiám tra đÁu vào và </b> đÁu ra ... 107

<b>BÁng 4.34. Kết quả kiám định giả thuyết vß sā bằng nhau theo cặp cÿa điám hiáu </b> KN cÿa SV lớp thāc nghiám tr°ớc và sau tác động ... 108

<b>BÁng 4.35. Điám NL GQVĐTBC cÿa SV lớp thāc nghiám trong phiếu kiám tra đÁu </b> vào và đÁu ra ... 108

<b>BÁng 4.36. Kết quả kiám định giả thuyết vß sā bằng nhau theo cặp cÿa điám NL </b> GQVĐTBC cÿa SV lớp thāc nghiám tr°ớc và sau tác động ... 109

<b>BÁng 4.37. Các māc mã hóa hiáu KN cÿa lớp thāc nghiám ... 110 </b>

<b>BÁng 4.38. Các māc mã hóa hiáu KN đạo hàm cÿa lớp thāc nghiám... 111 </b>

<b>BÁng 4.39. Các māc mã hóa hiáu KN tích phân cÿa SV lớp thāc nghiám ... 116 </b>

Điám NL GQVĐTBC cÿa các nhóm thá hián qua dā án cho bái Bảng 4.40. ... 127

<b>BÁng 4.40. Điám NL GQVĐTBC cÿa các nhóm thá hián qua dā án ... 127 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>DANH MĂC CÁC HÌNH </b>

<b>Hình 2.1. </b>C¿u trúc cÿa năng lāc cÿa Hồng Hịa Bình (2015) ... 13

<b>Hình 2.2. </b>Các thành tá cÿa năng lāc toán học (đ°ợc đißu chỉnh từ NRC, 2001) ... 19

<b>Hình 2.3. </b>Q trình MHH cÿa Blum và Leiß (2007) ... 22

<b>Hình 2.4. </b>Q trình mơ hình hóa tốn học với thế giới cơng nghá ... 23

<b>Hình 2.5. </b>Q trình mơ hình hóa tốn học d°ới tác động cÿa cơng nghá ... 23

<b>Hình 2.6. </b><i>Đồ thị hàm f(x) ... 26</i>

<b>Hình 2.7. </b>Đồ thị hàm

<i>I U</i>( )

... 27

<b>Hình 2.8. </b>Mơ hình dạy học tốn theo bái cảnh ... 38

<b>Hình 3.1. </b>Kết quả từ phÁn mßm Graph cÿa Giải pháp 1 ... 52

<b>Hình 3.2. </b>Kết quả từ phÁn mßm Graph cÿa Giải pháp 2 ... 54

<b>Hình 3.3. </b>Kết quả từ phÁn mßm Graph cÿa Giải pháp 3 ... 55

<b>Hình 3.4. </b>Thiết kế quá trình thāc nghiám ... 61

<b>Hình 3.5. </b>Bài làm cÿa SV 1 trong Bài tốn 13 đÁu ra ... 77

<b>Hình 4.1. </b>Ph°¡ng án học theo bái cảnh REACT ... 84

<b>Hình 4.2. </b>Điám hiáu KN trong phiếu kiám tra đÁu vào ... 99

<b>Hình 4.3. </b>Điám NL GQVĐTBC trong phiếu kiám tra đÁu vào ... 101

<b>Hình 4.4. </b>Điám hiáu KN trong phiếu kiám tra đÁu ra ... 103

<b>Hình 4.5. Điám NL GQVĐTBC trong phiếu kiám tra đÁu ra ... 105</b>

<b>Hình 4.6. </b>Điám hiáu KN cÿa SV lớp thāc nghiám trong phiếu kiám tra đÁu vào và đÁu ra ... 107

<b>Hình 4.7. </b>Điám NL GQVĐTBC cÿa SV lớp thāc nghiám trong phiếu kiám tra đÁu vào và đÁu ra ... 109

<b>Hình 4.8. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 10 cÿa phiếu kiám tra đÁu ra ... 112

<b>Hình 4.9. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 12 cÿa phiếu kiám tra đÁu vào ... 113

<b>Hình 4.10. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài tốn 12 cÿa phiếu kiám tra đÁu ra ... 114

<b>Hình 4.11. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 9 cÿa phiếu kiám tra đÁu vào ... 115

<b>Hình 4.12. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 9 cÿa phiếu kiám tra đÁu ra ... 115

<b>Hình 4.13. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài tốn 1 cÿa phiếu kiám tra đÁu vào ... 117

<b>Hình 4.14. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 1 cÿa phiếu kiám tra đÁu ra ... 117

<b>Hình 4.15. </b>Điám TB NL GQVĐTBC thành phÁn cÿa SV lớp thāc nghiám đÁu vào và đÁu ra ... 117

<b>Hình 4.16. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài tốn 13 đÁu vào ... 118

<b>Hình 4.17. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 13 đÁu vào ... 119

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>Hình 4.18. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài tốn 13 đÁu ra ... 121

<b>Hình 4.19. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 13 đÁu ra ... 122

<b>Hình 4.20. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài tốn 14 đÁu vào ... 123

<b>Hình 4.21. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài tốn 14 đÁu ra ... 123

<b>Hình 4.22. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 13 đÁu ra ... 124

<b>Hình 4.23. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài tốn 14 đÁu vào ... 125

<b>Hình 4.24. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài tốn 14 đÁu ra ... 125

<b>Hình 4.25. </b>Bài làm cÿa SV trong Bài toán 14 đÁu ra ... 126

<b>Hình 4.26. </b>Bài báo cáo cÿa nhóm Fibonacci ... 127

<b>Hình 4.27. </b>Bài báo cáo cÿa nhóm Rainbow ... 131

<b>Hình 4.28. </b>Bài báo cáo cÿa nhóm Hay Ho ... 133

<b>Hình 4.29. </b>Bài báo cáo cÿa nhóm Xiaomi ... 133

<b>Hình 4.30. </b>Bài báo cáo cÿa nhóm Power of Pytago ... 134

<b>Hình 4.31. </b>Bài báo cáo cÿa nhóm Power of Pytago ... 135

<b>Hình 4.32. </b>Bài báo cáo cÿa nhóm Power of Pytago ... 136

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>MĂC LĂC </b>

<b>CH¯¡NG 1. Đ¾T VÂN ĐÀ NGHIÊN CĆU ... 1 </b>

1.1. TÁm quan trọng cÿa năng lāc tốn học ... 1

1.2. Khó khăn cÿa sinh viên trong thá hián năng lāc toán học và nghiên cāu vß phát trián năng lāc tốn học cÿa sinh viên trong nội dung đạo hàm và tích phân... 2

1.3. Nghiên cāu vß ch°¡ng trình và chuẩn đÁu ra liên quan đến đạo hàm và tích phân trong Giáo dục đại học á Viát Nam ... 5

1.4. Tißm năng cÿa dạy học theo bái cảnh trong phát trián năng lāc toán học cÿa

2.1.1. Khái niám năng lāc ... 11

2.1.2. Một sá quan điám vß năng lāc tốn học ... 13

2.1.2.1. Quan điám cÿa Dā án KOM ... 13

2.1.2.2. Quan điám cÿa PISA ... 15

2.1.2.3. Quan điám cÿa Hội đồng Nghiên cāu Quác gia Mỹ ... 16

2.1.2.4. Quan điám cÿa Ch°¡ng trình Giáo dục phổ thông Viát Nam

năm 2018 ... 17

2.2. Giải quyết v¿n đß theo bái cảnh ... 20

2.2.1. Giải quyết v¿n đß ... 20

2.2.2. Mơ hình hóa tốn học ... 21

2.2.3. Bái cảnh và bài toán theo bái cảnh ... 24

2.2.4. Quan niám vß q trình giải quyết v¿n đß theo bái cảnh ... 28

2.2.5. Hỗ trợ quá trình giải quyết v¿n đß theo bái cảnh ... 29

2.2.6. Năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh ... 31

2.3. Hiáu khái niám ... 33

2.3.1. Các quan niám vß hiáu khái niám ... 33

2.3.2. Đánh giá hiáu khái niám ... 34

2.4. Dạy học theo bái cảnh ... 35

2.4.1. Khái niám dạy học theo bái cảnh ... 35

2.4.2. Các thành phÁn cÿa dạy học theo bái cảnh ... 36

2.4.3. Dạy học toán theo bái cảnh ... 37

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

2.5. Ph°¡ng án REACT thāc hián dạy học toán theo bái cảnh ... 39

2.6. Mái quan há giÿa dạy học toán theo bái cảnh, hiáu khái niám và năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh ... 40

2.7. Mục tiêu nghiên cāu – Câu hßi nghiên cāu ... 42

Tiáu kết Ch°¡ng 2 ... 42

<b>CH¯¡NG 3. PH¯¡NG PHÁP NGHIÊN CĆU ... 44 </b>

3.1. Nghiên cāu lý thuyết ... 44

3.2. Nghiên cāu hỗn hợp ... 45

3.2.1. Đái t°ợng tham gia nghiên cāu ... 45

3.2.2. Công cụ nghiên cāu ... 46

3.2.2.1. Phiếu kiám tra đÁu vào và đÁu ra ... 46

3.2.2.2. Dā án ... 59

3.2.3. Quá trình nghiên cāu ... 61

3.2.3.1. Tác động lên lớp thāc nghiám ... 62

3.2.3.2. Tác động lên lớp đái chāng ... 66

3.3. Thu thập và phân tích dÿ liáu ... 66

3.3.1. Thu thập và phân tích dÿ liáu từ phiếu kiám tra đÁu vào và đÁu ra ... 66

3.3.2. Thu thập và phân tích dÿ liáu từ dā án ... 79

Tiáu kết Ch°¡ng 3 ... 79

<b>CH¯¡NG 4. K¾T QUÀ NGHIÊN CĆU ... 81 </b>

4.1. Đặc tr°ng cÿa chÿ đß đạo hàm và tích phân khi đ°ợc thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bái cảnh với ph°¡ng án REACT ... 81

4.1.1. Nguyên lý cÿa dạy học toán theo bái cảnh với ph°¡ng án REACT ... 81

4.1.1.1. Các thành phÁn cÿa dạy học toán theo bái cảnh ... 81

4.1.1.2. Ph°¡ng án REACT thāc hián dạy học toán theo bái cảnh nhằm nâng cao năng lāc toán học cÿa sinh viên ... 83

4.1.1.3. Đặc tr°ng cÿa dạy học toán theo bái cảnh với ph°¡ng án REACT nhằm nâng cao năng lāc toán học cÿa sinh viên ... 84

4.1.2. Đặc tr°ng cÿa thiết kế các bài tốn theo bái cảnh trong chÿ đß đạo hàm và tích phân theo ngun lý dạy học tốn theo bái cảnh... 85

4.1.3. Đặc tr°ng cÿa viác tổ chāc dạy học chÿ đß đạo hàm và tích phân theo nguyên lý dạy học toán theo bái cảnh với ph°¡ng án REACT... 89

4.2. Sā thay đổi trong năng lāc toán học cÿa sinh viên sau khi tham gia vào học chÿ đß đạo hàm và tích phân đã đ°ợc thiết kế ... 98

4.2.1. Tăng điám hiáu khái niám và điám năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh cÿa sinh viên lớp thāc nghiám ... 98

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

4.2.1.1. So sánh hiáu khái niám và năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh cÿa sinh viên lớp đái chāng và thāc nghiám thá hián thông qua phiếu kiám tra

đÁu vào ... 98

4.2.1.2. So sánh hiáu khái niám và năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh cÿa sinh viên lớp đái chāng và thāc nghiám thá hián thông qua phiếu kiám tra đÁu ra ... 102

4.2.1.3. So sánh hiáu khái niám và năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh cÿa sinh viên lớp thāc nghiám thá hián thông qua phiếu kiám tra đÁu vào và đÁu ra ... 107

4.2.2. Phát trián hiáu khái niám và năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh cÿa sinh viên lớp thāc nghiám ... 110

4.2.2.1. Sā thay đổi trong hiáu khái niám cÿa sinh viên sau khi tham gia vào học chÿ đß đạo hàm và tích phân đã đ°ợc thiết kế ... 110

4.2.2.2. Sā thay đổi trong năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh cÿa sinh viên sau khi tham gia vào học chÿ đß đạo hàm và tích phân đã đ°ợc thiết kế ... 117

Tiáu kết Ch°¡ng 4 ... 136

<b>CH¯¡NG 5. K¾T LUÊN VÀ THÀO LUÊN ... 137 </b>

5.1. Kết luận cho các câu hßi nghiên cāu và thảo luận ... 137

5.1.1. Các đặc tr°ng cÿa chÿ đß đạo hàm và tích phân khi đ°ợc thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bái cảnh với ph°¡ng án REACT... 137

5.1.2. Tác động cÿa viác tham gia vào học chÿ đß đạo hàm và tích phân đã đ°ợc thiết kế đến năng lāc toán học cÿa sinh viên ... 139

5.1.2.1. Tác động cÿa viác tham gia vào học chÿ đß đạo hàm và tích phân đã đ°ợc thiết kế đến hiáu khái niám cÿa sinh viên ... 140

5.1.2.2. Tác động cÿa viác tham gia vào học chÿ đß đạo hàm và tích phân đã đ°ợc thiết kế đến năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh cÿa sinh viên ... 144

5.2. Đóng góp cÿa đß tài ... 147

5.3. Đß xu¿t ... 150

5.4. Hạn chế cÿa nghiên cāu và h°ớng phát trián cÿa đß tài ... 151

<b>DANH MĂC CƠNG TRÌNH KHOA HÌC LIÊN QUAN Đ¾N LN ÁN .... 153 </b>

<b>TÀI LIỈU THAM KHÀO ... 155 PHĂ LĂC ... P1 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>CH¯¡NG 1. Đ¾T VÂN ĐÀ NGHIÊN CĆU </b>

<b>1.1. TÅm quan trÍng cąa nng lăc tốn hÍc </b>

Năng lāc tốn học (NLTH) đ°ợc nhißu nhà nghiên cāu và các tổ chāc giáo dục quan tâm, phát trián trong suát hai thập kỷ qua trên cả khía cạnh đánh giá và ch°¡ng trình đào tạo cÿa các bậc học. Một sá cơng trình liên quan có thá ká đến nh° Ch°¡ng trình Đánh giá Học sinh Quác tế (Programme for International Student Assessment: PISA) (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019) cÿa Tổ chāc Hợp tác và Phát trián kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development: OECD); Dā án KOM cÿa Đan Mạch (Competencies and the Learning of Mathematics: KOM) (Niss & Højgaard, 2011, 2019); Hội đồng Nghiên cāu Quác gia cÿa Mỹ (National Research Council: NRC) (Kilpatrick & cộng sā, 2001) và Ch°¡ng trình Giáo dục phổ thông năm 2018 cÿa Bộ Giáo dục và Đào tạo Viát Nam.

Có nhißu tên gọi khác nhau cho năng lāc toán học (mathematical competence) nh° hiáu biết định l°ợng (quantitative literacy), năng lāc tính tốn (numeracy), hiáu biết toán (mathematical literacy), thành thạo toán học (mathematical proficiency). Mặc dù định nghĩa thuật ngÿ năng lāc tốn học cũng có sā khác nhau, song t¿t cả đßu đß cập đến một phạm trù rộng h¡n cả kiến thāc, kĩ năng cÿa toán học lý thuyết, tốn học thn túy (Niss, 2015).

Có hai khuynh h°ớng đá đ°a ra quan niám vß NLTH. Quan niám thā nh¿t dāa trên viác đ°a ra định nghĩa NLTH và từ đó xác định các thành tá cÿa NLTH nh° Dā án KOM cÿa Đan Mạch và Ch°¡ng trình Đánh giá Học sinh Quác tế PISA. Quan niám thā hai là tiếp cận nghiên cāu các thành tá cÿa NLTH với hai đại dián là Ch°¡ng trình Giáo dục phổ thơng 2018 và Hội đồng Nghiên cāu Quác gia Mỹ NRC. Nhìn chung các thành tá cÿa NLTH theo KOM, PISA, Ch°¡ng trình Giáo dục phổ thơng 2018 có sā t°¡ng đồng mặc dù vẫn có sā khác nhau trong tên gọi và chúng đ°ợc sắp xếp lại đá thu đ°ợc một tập hợp tổng quát nh¿t, ít thành tá nh¿t mà vẫn hoàn toàn phÿ đ°ợc các hoạt động tốn học. Các nhà giáo dục tốn đßu thừa nhận NLTH ngoài viác bao gồm kiến thāc, kĩ năng tốn học, cịn có các yếu tá phi nhận thāc nh° hāng thú, nißm tin, ý chí,… Mặc dù khơng thá phÿ nhận vai trị cÿa các yếu tá phi nhận thāc trong viác hình thành và phát trián năng lāc tốn học, song đá duy trì sā rõ ràng trong phân tích NLTH, dā án KOM; PISA; Ch°¡ng trình Giáo dục phổ thơng 2018 đã loại yếu tá này ra khßi định nghĩa vß NLTH. Viác học cũng chịu ảnh h°áng bái động c¡, thái độ, đó là lý do NRC (Kilpatrick & cộng sā, 2001) đã đ°a khuynh h°ớng hÿu ích vào khung NLTH (mathematical proficiency), tạo nên một c¿u trúc đÁy đÿ kiến thāc, kĩ năng, thái độ, nißm tin cÿa NLTH gồm năm thành tá: (a) hiáu khái niám; (b) thành thạo quy trình; (c) năng lāc giải quyết v¿n đß tốn học; (d) suy luận; (e) khuynh h°ớng hÿu ích.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Trong luận án này, chúng tôi sử dụng đồng nh¿t thuật ngÿ <giải quyết v¿n đß tốn học= và <giải quyết v¿n đß=. Giải quyết v¿n đß (GQVĐ) là một kĩ năng cÁn cho cuộc sáng và đóng vai trị trung tâm cÿa mọi q trình học tốn (TrÁn Vui, 2014). Hiáp hội các tr°ßng Cao đẳng và Đại học Mỹ (The American Association of Colleges and Universities: AAC&U), Hiáp hội các tr°ßng đào tạo nghß cÿa Mỹ Tech Prep, Trung tâm nghiên cāu và phát trián nghß nghiáp Mỹ (Center for Occupational Research and Development: CORD) nh¿n mạnh vai trò cÿa GQVĐ trong giáo dục toán á bậc cao đẳng, đại học.

T°¡ng tā Ch°¡ng trình Giáo dục phổ thông cÿa các n°ớc nh° Úc, New Zealand, Anh, Mỹ, Canada, Nga, Hàn Quác, Trung Quác, Singapore, Ch°¡ng trình mơn Tốn phổ thơng cÿa Viát Nam cũng đã xác định GQVĐ là mục tiêu c¡ bản và trọng tâm cÿa Giáo dục Tốn á phổ thơng (Đỗ Đāc Thái & cộng sā, 2017; Kaur & Yeap, 2009).

Năng lāc GQVĐ trong thế giới thāc là năng lāc (NL) c¡ bản cÁn trang bị cho ng°ßi học đá họ có thá hoạt động nh° một cơng dân có trách nhiám trong xã hội (Niss & Blum, 2020). Nhißu nhà giáo dục và nghiên cāu gọi tên năng lāc này là năng lāc mơ hình hóa tốn học. Xu h°ớng đ°a mơ hình hóa tốn học (MHH) vào ch°¡ng trình, sách giáo khoa cÿa các n°ớc trên thế giới ngày càng gia tăng. à các n°ớc Đāc, Pháp, Hà Lan, Úc, Mỹ, Thụy Sĩ, MHH là một trong nhÿng năng lāc bắt buộc cÿa chuẩn giáo dục qc gia vß mơn tốn (Blum và cộng sā, 2007). Các tr°ßng đại học á Thổ Nhĩ Kỳ, Đại học Sydney, Đại học Manchester, Vián toán học cÿa Đại học Oxford cũng quan tâm đ°a MHH trá thành học phÁn giảng dạy cho SV đại học (Arseven, 2015). Nh° vậy viác quan tâm đến NLTH trong đó bao gồm năng lāc MHH là cÁn thiết và phù hợp với xu h°ớng phát trián Giáo dục toán cÿa thế giới và cÿa Viát Nam hián nay, nhằm đạt đ°ợc mục tiêu cÿa Ch°¡ng trình giáo dục mơn Tốn á mọi bậc học và phát trián khả năng giải quyết các v¿n đß cÿa ng°ßi học (NH) trong bái cảnh học tập, cuộc sáng và nghß nghiáp sau này.

<b>1.2. Khó khn cąa sinh viên trong thà hiÇn nng lăc tốn hÍc và nghiên cću vÁ phát triÃn nng lăc tốn hÍc cąa sinh viên trong nãi dung đ¿o hàm và tích phân </b>

Ng°ßi học vẫn gặp nhißu khó khăn trong thá hián NLTH. Theo nghiên cāu cÿa Tran và Dougherty (2014), NH không nhận ra mái liên há giÿa nhÿng v¿n đß tốn học mà họ đã đ°ợc học với tốn học trong cuộc sáng hàng ngày. Đißu này th°ßng gây ra nhÿng khó khăn khi NH giải quyết v¿n đß thāc tế trong cuộc sáng. Nghiên cāu cÿa Nguyßn Thị Mai Thÿy (2016, 2017) vß các yếu tá dẫn đến sai lÁm trong toán học hóa (THH) cÿa sinh viên (SV) khi giải quyết các bài tốn trong bái cảnh tài chính đã khẳng định rằng các sai lÁm SV mắc phải trong giải quyết các bài tốn tài chính c¡ bản chÿ yếu liên quan đến khái niám (KN) toán học và tốn tài chính. Do đó hiáu nhÁm KN là một trong nhÿng yếu tá c¡ bản dẫn đến sai lÁm cÿa SV trong quá trình giải quyết v¿n đß thāc tế.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Nhißu nghiên cāu cũng chỉ ra rằng SV gặp nhißu khó khăn trong viác hiáu sâu sắc khái niám đạo hàm (ĐH) và tích phân (TP) cũng nh° vận dụng chúng trong thāc tế. Illanes và cộng sā (2022) đã tìm hiáu khó khăn cÿa 161 SV kĩ thuật trong viác giải quyết bài tốn tìm ĐH tại một điám khi biết đồ thị cÿa hàm sá đó và tọa độ hai điám trên há trục tọa độ ngay sau khi các em vừa học xong tiếp tuyến với một đ°ßng cong và cách tính há sá góc cÿa tiếp tuyến thơng qua x¿p xỉ há sá góc cÿa cát tuyến. Kết quả cho th¿y phÁn lớn SV (71%) đã không giải quyết đúng bài tốn mặc dù có 56% SV đã xác định đúng tiếp tuyến với đ°ßng cong đá từ đó có thá tính đ°ợc ĐH cÁn tìm. Carlson và cộng sā (2002) đã phát trián khái niám suy luận đồng biến thiên (covariational reasoning) và đß xu¿t một khn khổ mơ tả các hoạt động trí t liên quan đến viác áp dụng suy luận đồng biến thiên khi dißn giải và biáu dißn các hián t°ợng hàm động (dynamic function). Nghiên cāu trên 20 SV đạt điám A trong học phÁn Giải tích á học kì II, kết quả cho th¿y SV d°ßng nh° gặp khó khăn trong viác hình thành các hình ảnh có tác độ thay đổi liên tục và khơng thá biáu dißn, giải thích chính xác tác độ tăng và giảm trong các tình huáng hàm động. Nghiên cāu cÿa Carlson và cộng sā (2010) trong 47 SV đ°a ra đáp án đúng thì chỉ có 9 SV (19,1%) sử dụng suy luận đồng biến thiên á māc cao nh¿t (māc 5) theo phân loại cÿa Carlson và cộng sā (2002), là māc mà SV có thá hình thành đ°ợc các hình ảnh chính xác cho tác độ biến thiên tāc thßi đang thay đổi một cách liên tục trong tình hng hàm động, tāc có thá giải thích đ°ợc chính xác tăng hay giảm với tác độ nh° thế nào trong tình hng đó, chẳng hạn khi n°ớc đang đ°ợc rót vào bình thì chißu cao cÿa n°ớc trong bình đang tăng với tác độ tăng. H¡n nÿa, khi thāc hián các phßng v¿n tiếp theo trên 38 SV cịn lại thì vẫn có đến 23 SV (60,5%) khơng thá giải thích tính lồi lõm cÿa đồ thị chißu cao cÿa n°ớc trong bình liên quan nh° thế nào đến tác độ tăng nhanh, chậm cÿa chißu cao đó theo l°ợng n°ớc trong bình. Carlson và cộng sā (2010) đã phát trián cơng cụ đánh giá các khái niám tißn giải tích (Precalculus Concept Assessment: PCA) với 25 bài toán trắc nghiám và phân bậc t° duy PCA đá đánh giá khả năng suy luận, hiáu khái niám hàm sá, quan điám quá trình cÿa hàm sá và tác độ biến thiên. Đißu này mang lại lợi ích cho viác đánh giá SV trong mơn Đại sá và Tißn giải tích á đại học, xác định māc độ sẵn sàng cÿa SV đái với mơn giải tích và là c¡ sá đá so sánh tính hiáu quả cÿa các ph°¡ng pháp tác động giảng dạy khác nhau. Tuy nhiên bộ cơng cụ đó đã khơng đß cập đến nội dung TP, một khái niám quan trọng và có mái liên há mật thiết với ĐH. Ngoài ra, trong nghiên cāu trên Carlson và cộng sā (2010) đã đß xu¿t khung lý thuyết đá phát trián công cụ đánh giá gồm bán giai đoạn , nó sẽ là hÿu ích đái với giảng viên (GV) đá có thá xây dāng cơng cụ đánh giá đáng tin cậy cho nhÿng nội dung khác. Nghiên cāu cÿa Lê Thị Bạch Liên (2021) cho th¿y đa sá giáo viên Tốn t°¡ng lai cịn hạn chế trong viác hiáu KN ĐH, thơng qua giải thích ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý cÿa ĐH và ý nghĩa cÿa ĐH trong kinh tế. PhÁn lớn giáo viên

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Tốn t°¡ng lai có kiến thāc vß mái liên há giÿa ý nghĩa vật lý và ý nghĩa hình học cÿa ĐH đßu á d°ới māc mong đợi, không nhận ra sā x¿p xỉ cÿa ĐH với sá gia cÿa hàm sá khi sá gia cÿa đái sá r¿t bé, không giải thích đ°ợc tại sao chi phí cận biên lại x¿p xỉ ĐH cÿa hàm chi phí sản xu¿t.

Tarr và Maharaj (2021) đã sử dụng lý thuyết L°ợc đồ Hành động-Quá trình-Đái t°ợng (Action-Process-Object-Schema: APOS) đá nghiên cāu sā hiáu biết khái niám vß TP b¿t định trên 39 SV Tốn năm thā nh¿t, viác phân tích câu trả lßi bằng văn bản cÿa SV đái với công cụ nghiên cāu cho th¿y h¡n một nửa sá ng°ßi tham gia thiếu kiến thāc tiên quyết vß khái niám hàm sá, ĐH cÿa hàm sá và quy tắc ĐH cÿa hàm hợp, đồng thßi sā liên kết giÿa các khái niám đó vẫn cịn r¿t hạn chế. Kết quả nghiên cāu này đã chỉ ra rằng c¡ chế nhận thāc đảo ng°ợc đá nhận ra bản ch¿t nghịch đảo cÿa ĐH và TP là khơng nh¿t qn hoặc khơng có á nhißu SV. Burgos và cộng sā (2021) đã đß cập đến bán ý nghĩa cÿa TP đó là (a) đại l°ợng trong hình học, vật lý nh° chißu dài, dián tích, thá tích, khoảng cách, mật độ, cơng viác,…; (b) giới hạn cÿa tổng Riemann; (c) hàm tích lũy và (d) l°ợng thay đổi cÿa hàm tích lũy. Họ đã sử dụng tiếp cận bản thá ký hiáu học Onto-Semiotic Approach (OSA) đá chỉ ra mạng l°ới phāc tạp cÿa các đái t°ợng và quá trình liên quan đến hai ý nghĩa mang tính trāc quan và hình thāc – đại sá đÁu tiên cÿa TP đá có thá lập kế hoạch giảng dạy và hiáu đ°ợc nhÿng khó khăn cÿa SV khi học TP. L°ợc đồ Hành động-Quá trình-Đái t°ợng APOS và tiếp cận bản thá ký hiáu học OSA mang lại giá trị vß mặt lý thuyết trong viác mơ tả đái t°ợng và quá trình cÿa các khái niám, tuy nhiên đơi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm viác nhißu trên các kí hiáu mà không phải trên bái cảnh āng dụng thāc tế cÿa khái niám.

Nghiên cāu cÿa Serhan (2015) trên 25 SV học học phÁn Giải tích II thơng qua phiếu kiám tra cho th¿y SV gặp khó khăn trong hiáu khái niám TP, hạn chế trong xác định giÿa các biáu dißn khác nhau cÿa TP, trong kết nái giÿa các biáu dißn này và khơng có SV nào đß cập đến tổng Riemann khi nhắc đến TP mặc dù viác sử dụng nó sẽ nâng cao sā hiáu biết vß mặt c¿u trúc cÿa TP. Tokgoz (2016) nghiên cāu trên 17 SV chuyên ngành Tốn, Kĩ thuật năm ci hoặc đã tát nghiáp vß khả năng áp dụng định nghĩa giới hạn cÿa tổng Riemann đá tính TP cÿa <i>f x</i>( ) <i>x</i><small>2</small> trên đoạn [1, 2] thông qua bài làm và phßng v¿n, kết quả cho th¿y đa sá SV mắc lỗi đại sá trong q trình tính tốn. Nghiên cāu cÿa Carlson và cộng sā (2003) cho th¿y 50% SV gặp khó khăn vận dụng các Định lý c¡ bản cÿa Giải tích, đã sử dụng cơng thāc tính độ dßi thay cho cơng thāc tính qng đ°ßng đi đ°ợc. Nghiên cāu cÿa Nguyßn Thị Mai Thÿy (2020) dāa trên bài làm cÿa 133 SV ngành kinh tế trong phiếu kiám tra cho th¿y có 45,9% SV mắc sai lÁm khi cho rằng TP xác định là dián tích cÿa hình phẳng và 13,5% khơng giải thích đúng mặc dù đ°a ra đáp án đúng, đißu này cho th¿y 59,4% SV khơng hiáu đúng một biáu dißn cÿa TP là dián

<i>tích; đa sá SV khó khăn trong °ớc tính dián tích hình phẳng giới hạn bái đ°ßng cong v(t) </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<i>(ft/s) và các đ°ßng thẳng t = 0s , t = 7s, chỉ 12,8% SV giải quyết đ°ợc bài toán tuy nhiên </i>

các em không đọc đ°ợc đúng và đÁy đÿ ý nghĩa cÿa kết quả tìm đ°ợc trong bái cảnh vật lý, thiếu hoặc không xác định đúng đ¡n vị cÿa dián tích tìm đ°ợc. 56,4% SV khơng giải quyết đ°ợc bài tốn tìm giá trị tích lũy đ°ợc cÿa một đại l°ợng tại một thßi điám trong bái cảnh kinh doanh do không xác định đ°ợc đ¡n vị cÿa đại l°ợng có sá đo đ°ợc tính bái cơng thāc ĐH và TP, khơng phân biát đ°ợc giá trị tích lũy đ°ợc cÿa một đại l°ợng tại một thßi điám với tổng tích lũy cÿa một đại l°ợng. Ngoài ra SV vẫn hay thiếu vi phân

<i>cÿa đái sá dx trong công thāc TP và đây cũng là nguyên nhân dẫn đến sā hạn chế cÿa </i>

các em trong viác xác định đúng đ¡n vị cÿa đại l°ợng có sá đo đ°ợc tính bái cơng thāc

<i><b>TP trong bái cảnh thāc tế (Ngun Thị Mai Thÿy, 2021b). </b></i>

Các kết quả nghiên cāu trên cho th¿y SV cịn gặp r¿t nhißu khó khăn khi giải quyết các v¿n đß trong nội tại tốn học và trong bái cảnh thāc tế mà ĐH và TP đ°ợc sử dụng. Một sá các tác động dạy học đá phát trián NLTH cÿa SV đã đ°ợc đ°a ra nh° sử dụng công cụ PCA, phân bậc t° duy PCA, tuy nhiên mới dừng lại á một sá nội dung cÿa ĐH; sử dụng khung lý thuyết đá phát trián công cụ đánh giá gồm bán giai đoạn là c¡ sá đá GV có thá xây dāng thêm công cụ đánh giá đáng tin cậy cho nhÿng nội dung khác Đại sá và Tißn giải tích; sử dụng L°ợc đồ Hành động-Q trình-Đái t°ợng APOS và tiếp cận bản thá ký hiáu học OSA mang lại giá trị vß mặt lý thuyết trong viác mơ tả đái t°ợng và q trình cÿa các khái niám, tuy nhiên đôi lúc chúng lại gây khó khăn cho SV khi phải làm viác nhißu trên các kí hiáu mà khơng phải trên bái cảnh āng dụng thāc tế cÿa khái niám.

<b>1.3. Nghiên cu v chÂng trỡnh v chuần u ra liờn quan đ¿n đ¿o hàm và tích phân trong Giáo dăc đ¿i hÍc ở ViÇt Nam </b>

Mục tiêu đào tạo SV đại học theo Luật Giáo dục Đại học 2012 là đá SV có kiến thāc chun mơn tồn dián, nắm vÿng nguyên lý, quy luật tā nhiên - xã hội, có kĩ năng thāc hành c¡ bản, có khả năng làm viác độc lập, sáng tạo và giải quyết nhÿng v¿n đß thuộc ngành đ°ợc đào tạo. Nh° vậy có thá nói năng lāc cÿa SV chính là NL giải quyết các v¿n đß thuộc ngành đ°ợc đào tạo. Đá đạt đ°ợc mục tiêu đào tạo và góp phÁn nâng cao ch¿t l°ợng đào tạo đại học á Viát Nam, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Thơng t° 17/2021/TT-BGDĐT vß quy chuẩn Ch°¡ng trình đào tạo; xây dāng, thẩm định và ban hành Ch°¡ng trình đào tạo các trình độ cÿa Giáo dục Đại học, trong đó đã xác định chuẩn đÁu ra là yêu cÁu cÁn đạt vß phẩm ch¿t và năng lāc cÿa ng°ßi học sau khi hồn thành một ch°¡ng trình đào tạo, gồm cả u cÁu tái thiáu vß kiến thāc, kĩ năng, māc độ tā chÿ và trách nhiám cÿa ng°ßi học khi tát nghiáp. Nh° vậy các chuẩn đÁu ra đ°ợc yêu cÁu thiết lập theo tiếp cận NL, bắt đÁu bái một động từ và phải đo l°ßng, đánh giá đ°ợc theo các c¿p độ t° duy. Viác xây dāng và công bá chuẩn đÁu ra cÿa Ch°¡ng trình đào tạo là yêu cÁu bắt buộc và là cam kết cÿa

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

các tr°ßng vß ch¿t l°ợng và năng lāc đào tạo đá xã hội giám sát. Sau khi xây dāng chuẩn đÁu ra cÿa Ch°¡ng trình, các chuẩn đÁu ra cÿa các học phÁn cũng đ°ợc thiết lập, đó chính là u cÁu tái thiáu vß kiến thāc, kĩ năng, māc độ tā chÿ và trách nhiám mà SV đạt đ°ợc sau khi hoàn thành học phÁn. Chuẩn đÁu ra cÿa học phÁn sẽ đóng góp đánh giá cho một hay nhißu chuẩn đÁu ra cÿa ch°¡ng trình đào tạo. Nh° vậy trong Giáo dục đại học á Viát Nam có thá xem các chuẩn đÁu ra cÿa học phÁn tốn trong ch°¡ng trình đào tạo là t°¡ng thích với NLTH cÿa NRC (2001) vì chúng liên quan đến kiến thāc, kĩ năng và yếu tá phi nhận thāc.

Xem xét nội dung ĐH, TP và chuẩn đÁu ra liên quan trong học phÁn Toán cho ngành kĩ thuật cÿa ngành Công nghá thông tin – Đại học FPT Đà Nẵng; Toán cao c¿p 2 cÿa ngành Công nghá thông tin - Đại học Tài chính – Ngân hàng Hà Nội; Tốn A1 cÿa ngành Kĩ thuật công nghá Đại học Công nghá Sài Gịn; Tốn āng dụng trong kinh tế cÿa ngành Quản trị kinh doanh – Đại học Kinh tế - Đại học Đà Nẵng; Toán cao c¿p 2 cÿa ngành Kinh tế sá - Học vián Chính sách và Phát trián; Giải tích hàm một biến thāc cÿa S° phạm Toán Đại học S° phạm – Đại học Đà Nẵng, năm trong sáu học phÁn đó có chuẩn đÁu ra mơ tả gắn lißn kĩ năng với nội dung ĐH và TP, chỉ riêng học phÁn Tốn āng dụng trong kinh tế sử dụng cách mơ tả khơng gắn lißn với nội dung ĐH và TP nh°: (a) trình bày đ°ợc các khái niám cÿa há tháng các cơng cụ tốn học c¡ bản; (b) dißn giải đ°ợc ý nghĩa kinh tế cÿa các cơng thāc trong các mơ hình kinh tế và kinh doanh; (c) mơ hình hóa đ°ợc các v¿n đß trong kinh tế và kinh doanh. Mặc dù mô tả các chuẩn đÁu ra cÿa các học phÁn giảng dạy ĐH và TP cÿa các tr°ßng có sā khác nhau nh°ng đßu h°ớng đến viác SV cÁn đạt các kiến thāc, kĩ năng toán học cÁn thiết và giải quyết các v¿n đß āng dụng với ĐH và TP. Đißu này thá hián các chuẩn đÁu ra liên quan đến ĐH, TP trong các học phÁn đó t°¡ng thích với hai thành tá hiáu KN và NL GQVĐ cÿa NLTH theo quan điám cÿa NRC, với các v¿n đß có thá bên trong hoặc bên ngồi tốn học và trong bái cảnh āng dụng. Ngồi ra, vß tài liáu tham khảo chính, trong ba học phÁn cho SV kĩ thuật có hai tr°ßng sử dụng sách Toán cao c¿p Tập 2 cÿa Ngun Đình Trí và cộng sā (2008), tr°ßng cịn lại sử dụng giáo trình Giải tích 1, 2 cÿa Herman và Strang (2016); hai học phÁn cho SV ngành kinh tế sử dụng Toán cao c¿p cho các nhà kinh tế Tập 2 cÿa Lê Đình Thúy phiên bản 2010 và phiên bản 2012 cùng với tác giả Nguyßn Quỳnh Lan; Kosmala (2004) và bài giảng l°u hành nội bộ là tài liáu tham khảo chính cÿa học phÁn cho SV S° phạm Toán.

<b>1.4. TiÁm nng cąa d¿y hÍc theo bái cÁnh trong phát triÃn nng lăc tốn hÍc cąa sinh viên </b>

<i>Có nhißu tiếp cận khác nhau đá giúp ng°ßi học phát trián NL cÿa mình. Dạy học theo bối cảnh (Contextual Teaching and Learning: CTL) là một khái niám dạy và học </i>

nhằm giúp giáo viên (GV) liên há các nội dung môn học với các tình huáng thāc tế cuộc sáng đá giúp NH tạo nên nhÿng kết nái giÿa kiến thāc với các āng dụng cÿa nó

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

trong cuộc sáng và tham gia vào nhÿng công viác mà viác học yêu cÁu (Berns & Erickson, 2001). Theo Johnson (2002), CTL là một mơ hình dạy học dāa trên quan niám cho rằng ý nghĩa nảy sinh từ mái quan há giÿa nội dung và bái cảnh cÿa nó. CTL giúp NH kết nái nội dung đang học với các bái cảnh cÿa cuộc sáng và nghß nghiáp và do đó giúp NH hāng thú và có động c¡ học tập tát h¡n (Kacerja, 2012; Johnson, 2002; Smith, 2010). SV tích cāc và hāng thú học tập một cách đáng ká khi các em hiáu đ°ợc tại sao cÁn học các KN và bằng cách nào các KN đó đ°ợc áp dụng bên ngoài lớp học (CORD, 1999). Ngoài ra, CTL giúp nâng cao kết quả học tập cũng nh° thúc đẩy t° duy phản bián và t° duy bậc cao cho SV (Berns & Erickson, 2001; Crawford, 2001; Johnson, 2002; Nawas, 2018). Trong CTL, trải nghiám giúp SV tạo nên các kết nái với cả bái cảnh bên trong và bên ngoài. Các em bắt đÁu với kiến thāc hián có, kinh nghiám trong quá khā, các lớp học hián tại và tiến hành các hoạt động trải nghiám trong các bái cảnh bên ngồi nh° tr°ßng học, n¡i á, n¡i làm viác và Internet. Nhÿng trải nghiám này dẫn đến sā hiáu biết sâu sắc h¡n đá SV có nhißu khả năng duy trì các NL trong một khoảng thßi gian dài h¡n và có thá áp dụng chúng theo nhÿng cách phù hợp vào nhÿng thßi điám thích hợp trong t°¡ng lai (Berns & Erickson, 2001). Nh° vậy viác vận dụng mơ hình CTL vào dạy học toán giúp SV nhận ra đ°ợc ý nghĩa cÿa viác học toán và sẽ

<i>học toán một cách có ý nghĩa h¡n. </i>

CTL đ°ợc nhißu nhà giáo dục trên thế giới quan tâm nghiên cāu. Trong Giáo dục Toán thāc (Realistic Mathematics Education: RME), bái cảnh đ°ợc sử dụng đá giúp NH hiáu toán, đá đảm bảo rằng toán học phải đ°ợc kết nái với hián thāc và đá có giá trị với con ng°ßi, tốn học cÁn phải gÁn gũi với kinh nghiám đã có cÿa NH và phù hợp với xã hội mà các em đang sinh sáng. Berns và Erickson (2001) và Johnson (2002) đã đ°a ra các lý thuyết hỗ trợ cho mơ hình dạy và học theo bái cảnh, các đặc điám cÿa CTL và các tiếp cận đá thāc hián CTL. Tambelu (2013) nghiên cāu mơ hình học tốn dāa trên tiếp cận CTL và đß xu¿t ph°¡ng án thāc hián CTL nh° sau: (a) Cung c¿p trải nghiám học tập bằng cách liên kết kiến thāc hián có vì thế NH có thá học thơng qua q trình kiến tạo kiến thāc; (b) Cung c¿p nhißu trải nghiám học tập thay thế, khơng phải t¿t cả các nhiám vụ đßu giáng nhau. Chẳng hạn, bài tốn có thá giải quyết bằng nhißu cách khác nhau; (c) Kết hợp các tình huáng thāc tế phù hợp liên quan đến kinh nghiám cụ thá; (d) Hợp tác học tập, khuyến khích các t°¡ng tác xã hội và hợp tác giÿa các NH với nhau hoặc với mơi tr°ßng; (e) Nắm bắt lợi thế cÿa các ph°¡ng tián truyßn thơng bao gồm giao tiếp bằng lßi nói và bằng văn bản đá viác học trá nên hiáu quả h¡n và (f) Thu hút NH vß mặt cảm xúc và xã hội đá học tập trá nên thú vị. Boaler (1993) nghiên cāu vß vai trị cÿa bái cảnh trong lớp học toán, nh¿n mạnh rằng các bái cảnh khơng trāc tiếp làm cho tốn học dß dàng h¡n và cũng có thá khơng thāc sā tạo động c¡ cho SV học toán. Kacerja (2012) nghiên cāu vß các bái cảnh thāc tế trong dạy học toán và hāng thú học tập cÿa các học sinh lớp 8, 9, 10, kết quả cho th¿y các em hāng

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

thú và có động c¡ học tập tát h¡n khi đ°ợc học các chÿ đß, các tình hng thāc tế mà các em quan tâm. Mthethwa (2007) nghiên cāu vß quan điám cÿa GV vß vai trị cÿa bái cảnh trong hiáu biết toán, cho th¿y bái cảnh thāc tế giúp toán học trá nên dß tiếp cận, dß hiáu và tạo hāng thú cho NH. Tuy nhiên GV cÁn cân nhắc trong viác lāa chọn bái cảnh vì nếu bái cảnh không phù hợp sẽ tạo ra rào cản trong viác học tốn. Widjaja (2013) nghiên cāu vß sử dụng các bài toán theo bái cảnh nhằm hỗ trợ viác học toán cho các học sinh tiáu học. Wiseley (2009) nghiên cāu vß tính hiáu quả cÿa các tiếp cận CTL nhằm phát trián toán học á các tr°ßng cao đẳng cộng đồng á California. Schell (2001) đã đ°a ra m°ßi nguyên tắc h°ớng dẫn thāc hián CTL cho SV s° phạm tại Đại học Georgia, gồm: (a) SV tham gia tích cāc vào viác học; (b) SV xem viác học là có ý nghĩa; (c) SV học hßi lẫn nhau thơng qua hợp tác, bàn luận, làm viác nhóm và tā phản ánh; (d) Viác học có liên quan đến các bài tốn á thế giới thāc hoặc đ°ợc mơ phßng từ thế giới thāc và các v¿n đß có ý nghĩa đái với SV; (e) SV đ°ợc khuyến khích chịu trách nhiám theo dõi và phát trián viác học cÿa chính mình; (f) Hiáu rõ giá trị bái cảnh cuộc sáng đa dạng cÿa SV và kinh nghiám tr°ớc đây là nßn tảng cho viác học; (g) SV đ°ợc khuyến khích trá thành ng°ßi tham gia tích cāc trong viác cải thián đßi sáng xã hội; (h) Viác học đ°ợc đánh giá theo nhißu cách khác nhau; (k) Quan điám và ý kiến cÿa SV đ°ợc coi trọng; (l) GV đóng vai trị là ng°ßi h°ớng dẫn SV học tập. Maesuri (2001) đß xu¿t các đặc tr°ng cÿa mơ hình CTL nh° sau: (a) Sử dụng các bái cảnh cuộc sáng hàng ngày cÿa SV nhằm hỗ trợ và thúc đẩy viác học tập; (b) Các mơ hình tốn học cÿa thế giới thāc giúp SV nắm bắt kiến thāc trừu t°ợng; (c) SV đ°ợc h°ớng dẫn đá khám phá tốn học. NH khơng chỉ ghi nhớ các cơng thāc và áp dụng các thuật tốn mà cịn đ°ợc h°ớng dẫn đá khám phá trong học toán; (d) T°¡ng tác đóng vai trị r¿t quan trọng trong viác học toán. T°¡ng tác giÿa các SV, giÿa SV và GV và giÿa các GV là một phÁn c¡ bản cÿa viác học toán; (e) SV biết lắng nghe và đánh giá cao ph°¡ng án giải quyết cÿa các SV khác; (f) GV là ng°ßi hỗ trợ học tập, giúp SV kiến tạo kiến thāc cho bản thân và tái °u hóa kiến thāc cÿa các SV khác; (g) Viác học sẽ không dịch chuyán quá nhanh vào tốn học hình thāc và trừu t°ợng. SV đ°ợc cung c¿p đÿ c¡ hội đá sáng tạo và khám phá tốn học theo cách ít hình thāc h¡n hoặc theo các chiến l°ợc riêng cÿa mình; và (h) Kết nái các KN toán học với bái cảnh āng dụng đ°ợc đá tạo đißu kián cho SV hiáu các KN tốn học theo nghĩa tích hợp. CORD (1999) và Crawford (2001) đã đ°a ra ph°¡ng án REACT, gồm 5 kiáu hoạt động học tập đ°ợc tích hợp với nhau: Liên kết (Relating: R), Trải nghiám (Experiencing: E), Áp dụng (Applying: A), Hợp tác (Cooperating: C), Chuyán đổi (Transferring: T). Ph°¡ng án dạy học này đã giúp SV tích cāc, hāng thú học tập, đạt kết quả cao trong học tập cũng nh° các t° duy bậc cao. Berns và Erickson (2001) cho rằng bằng cách học các đái t°ợng toán học theo nghĩa tích hợp, đa ngành và trong các bái cảnh phù hợp, SV có thá sử dụng các kiến thāc và kĩ năng đã thu đ°ợc vào trong các bái cảnh có tính āng dụng đ°ợc.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

à Viát Nam, nghiên cāu Ngô Vũ Thu Hằng (2016) đã trình bày tổng quan nhÿng v¿n đß lý thuyết chung vß giáo dục dāa vào bái cảnh và đã đ°a ra quy trình cÿa một giß học theo tiếp cận Giáo dục dāa vào bái cảnh. Mặc dù đã có sā liên há đến giáo dục á Viát Nam trong môn Địa lý, Vật lý c¿p trung học và mơn Tốn á c¿p tiáu học, tuy nhiên, nghiên cāu này cũng chỉ mới dừng lại á h°ớng đi và nhÿng gợi ý ban đÁu. Nguyßn Tiến Trung và Phạm Thị Huyßn Trang (2019) đã trình bày nhÿng tóm l°ợc vß lý thuyết RME và đ°a ra một sá gợi ý cho GV tìm và tạo bái cảnh hay tình huáng cho viác dạy toán nh°: bái cảnh trong lịch sử tốn học; bái cảnh trong cuộc sáng thāc (trị ch¡i, mua sắm, tiết kiám và sử dụng tißn, phim ảnh,…; các v¿n đß xã hội: giao thơng, dā báo thßi tiết, xổ sá,…); giáo dục tích hợp hoặc giáo dục STEM (tốn học vß Vật lí, Hóa học, Cơng nghá Tin học)… Các tác giả đã quan tâm đến viác vận dụng lý thuyết RME trong dạy học mơn tốn á Viát Nam với viác đ°a ra kế hoạch dạy học gồm các hoạt động đá dạy học hình trịn và cơng thāc Pythagore trong tốn lớp 9; nội dung trải hình và viác sản xu¿t hộp đóng gói sản phẩm trong tốn lớp 11. Mặc dù có nhÿng khó khăn, phāc tạp trong quá trình tổ chāc các hoạt động học cho học sinh, song kết quả nghiên cāu cho th¿y viác vận dụng lý thuyết RME trong dạy học là khả thi, mang lại hāng thú và góp phÁn phát trián NL GQVĐ cho học sinh.

Viác sử dụng CTL đ°ợc các nhà giáo dục quan tâm và đã có các nghiên cāu sử dụng CTL cũng nh° đ°a ra các ph°¡ng án dạy học theo bái cảnh nhằm nâng cao kết quả học tập, hiáu KN, t° duy bậc cao, hāng thú học tập và góp phÁn phát trián NL GQVĐ. Đißu này cho th¿y CTL có tißm năng trong viác thúc đẩy NLTH cÿa NH. Tuy nhiên hÁu nh° ch°a có nghiên cāu nào sử dụng CTL đá giúp phát trián NLTH cÿa SV đại học và trên cả hai nội dung quan trọng cÿa giải tích là ĐH và TP.

<b>1.5. Đ¿t vÃn đÁ nghiên cću </b>

Năng lāc toán học là trung tâm cÿa mọi q trình học tốn và là mục tiêu cÿa mọi ch°¡ng trình giáo dục tốn, chính vì vậy viác quan tâm và tìm kiếm nhÿng cách thāc đá hỗ trợ phát trián năng lāc toán học là r¿t cÁn thiết. Các nghiên cāu đã chỉ ra, CTL giúp ng°ßi học phát trián hiáu KN, hāng thú học tập, thúc đẩy t° duy phản bián, t° duy bậc cao, do đó nó có tißm năng trong viác phát trián NLTH, đồng thßi có khả năng giúp duy trì năng lāc trong một khoảng thßi gian dài và có thá thá hián NL theo nhÿng cách phù hợp vào nhÿng thßi điám thích hợp trong t°¡ng lai (Berns & Erickson, 2001). Ngoài ra, SV là nhÿng ng°ßi đã đ°ợc trang bị đÁy đÿ các kiến thāc tốn phổ thơng, đồng thßi có ván kinh nghiám thāc tế phong phú h¡n các em học sinh. Vì thế có nhißu c¡ hội thuận lợi h¡n đá thāc hián dạy học theo bái cảnh cho các em SV. H¡n nÿa, viác phát trián NLTH cÿa SV là r¿t cÁn thiết nhằm góp phÁn đạt đ°ợc mục tiêu giáo dục toán á bậc đại học. Đó là lý do chúng tơi nghiên cāu vận dụng CTL đá tổ chāc các hoạt động dạy học nhằm giúp SV kết nái các KN toán học với

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

bái cảnh cuộc sáng hàng ngày một cách có ý nghĩa, từ đó đánh thāc sā hāng thú, động c¡ học tập và giúp SV hiáu các KN tốn học, đồng thßi góp phÁn hình thành và phát trián NLTH cÿa SV. à Viát Nam hÁu nh° r¿t ít các cơng trình nghiên cāu vß CTL nhằm giúp SV hiáu KN và phát trián NLTH. Ngồi ra, mục tiêu cÿa ch°¡ng trình tốn giải tích á bậc đại học là tiếp tục phát trián hiáu biết vß KN ĐH, TP và khả năng āng dụng hiáu biết đó đá giải quyết các v¿n đß thāc tế, song một sá nghiên cāu chỉ ra rằng hiáu biết vß ĐH và TP cÿa SV vẫn cịn bị hạn chế, đißu này ảnh h°áng đến khả năng vận dụng kiến thāc vß ĐH và TP đá giải quyết các v¿n đß thāc tế trong nhißu bái cảnh khác nhau. Mặc dù đã có các nghiên cāu vß phát trián hiáu khái niám, khả năng suy luận trong nội dung ĐH, TP, song hÁu nh° ch°a có nghiên cāu nào giúp phát trián đồng thßi hiáu khái niám và năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh và trên cả hai nội dung ĐH và TP cho đái t°ợng SV đại học. Từ các đißu trên, chúng tơi đặt ra v¿n đß liáu có thá vận dụng CTL đá giúp SV phát trián NLTH trong nội dung ĐH và TP hay khơng? Chúng tơi sẽ tìm hiáu cách thāc vận dụng CTL đá giúp SV phát trián NLTH trong nội dung ĐH và TP trong các ch°¡ng tiếp theo.

<b>TiÃu k¿t Ch°¢ng 1 </b>

Trên c¡ sá điám bình các nghiên cāu cho th¿y tÁm quan trọng cÿa NLTH đāng trên góc độ đánh giá cũng nh° ch°¡ng trình đào tạo và nhÿng khó khăn mà ng°ßi học mắc phải trong thá hián NLTH và khi GQVĐ trong nội bộ toán học cũng nh° v¿n đß thāc tế liên quan đến ĐH, TP. Mặc dù đã có các nghiên cāu vß phát trián hiáu khái niám, khả năng suy luận trong nội dung ĐH, TP, song ch°a có nghiên cāu nào giúp phát trián đồng thßi hiáu khái niám và năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh và trên cả hai nội dung ĐH và TP cho đái t°ợng SV đại học. Các nghiên cāu đã chỉ rằng CTL có tißm năng trong viác thúc đẩy NLTH, h¡n nÿa á Viát Nam hÁu nh° r¿t ít cơng trình nghiên cāu vß dạy học theo bái cảnh nhằm giúp SV hiáu KN và phát trián NLTH trong nội dung ĐH và TP. Từ đó chúng tơi đặt ra các v¿n đß nghiên cāu cÿa luận án.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b>CH¯¡NG 2. KHUNG LÝ THUY¾T THAM CHIắU </b>

T vn ò nghiờn cu c t ra ỏ Ch°¡ng 1, chúng tôi tiến hành làm rõ năng lāc toán học và các thành tá cÿa năng lāc tốn học; các quan niám vß bái cảnh, bài tốn theo bái cảnh và vai trị cÿa nó trong phát trián năng lāc tốn học; q trình giải quyết v¿n đß theo bái cảnh, năng lāc giải quyết v¿n đß theo bái cảnh và các năng lāc thành phÁn. Đồng thßi chúng tơi trình bày các đặc tr°ng cÿa CTL trong dạy học toán.

<b>2.1. Nng lăc tốn hÍc </b>

<i><b>2.1.1. Khái niệm năng lực </b></i>

Khái niám năng lāc (competence) là trung tâm cÿa các nghiên cāu thāc nghiám liên quan đến sā phát trián cÿa nguồn nhân lāc và ch¿t l°ợng giáo dục. Mặc dù đã đ°ợc sử dụng trong nhißu thập kỷ, thuật ngÿ năng lāc nhận đ°ợc sā quan tâm ngày càng nhißu trong nghiên cāu giáo dục, tâm lý học và các ngành lân cận trong nhÿng năm qua (Klieme, Hartig & Rauch, 2008).

Weinert (2001) quan niám năng lāc là khả năng nhận thāc và kĩ năng tồn tại bên trong cá nhân hoặc là nhÿng gì cá nhân có thá học đ°ợc đá giải quyết các v¿n đß. H¡n nÿa, NL cũng bao gồm các khuynh h°ớng và khả năng vß động c¡, ý chí và xã hội đá có thá GQVĐ trong các tình huáng khác nhau. Nh° vậy năng lāc theo quan niám cÿa Weinert bao gồm: kiến thāc, kĩ năng, thái độ và siêu năng lāc hián có cÿa cá nhân, và các nguồn lāc đó có thá đ°ợc phát trián h¡n nÿa thơng qua q trình học tập và rèn luyán cÿa cá nhân.

Tổ chāc Hợp tác và Phát trián kinh tế OECD với Ch°¡ng trình Đánh giá học sinh quác tế PISA đã đặt ra câu hßi định h°ớng cho viác đánh giá kết quả đÁu ra cÿa viác học. Tổ chāc quan tâm đến học sinh lāa tuổi 15 sẽ cÁn nhÿng năng lāc gì đá có thá đóng vai trị nh° nhÿng cơng dân hÿu ích trong xã hội. Từ đó, PISA xác định các kiến thāc và kĩ năng đ°ợc coi là cÁn thiết cho cuộc sáng t°¡ng lai. PISA nh¿n mạnh vào viác (a) thành thạo các quy trình, (b) hiáu biết vß các khái niám và (c) vận hành chúng trong các tình huáng khác nhau cÿa ba lĩnh vāc đọc hiáu, toán học và khoa học (OECD, 1999). Theo OECD (2002), năng lāc là khả năng đáp āng một cách hiáu quả nhÿng yêu cÁu phāc hợp trong một bái cảnh cụ thá. Định nghĩa này nêu hai đặc tr°ng quan trọng cÿa năng lāc: năng lāc đ°ợc bộc lộ qua hoạt động và tính hiáu quả cÿa hoạt động, nh°ng ch°a làm rõ đ°ợc c¿u trúc cÿa năng lāc.

Niss và Højgaard (2019) cho rằng năng lāc là sā sẵn sàng với hiáu biết sâu sắc (insightful readiness) cÿa một cá nhân đá hành động một cách phù hợp nhằm āng phó với nhÿng thách thāc cÿa các tình huáng nh¿t định. Định nghĩa này nhằm xác định các đặc điám chính cÿa khái niám năng lāc. Trong ngơn ngÿ hàng ngày, "sā sẵn sàng" có thá là nhận thāc và tình cảm, ý chí. Rõ ràng các đặc điám tình cảm, khuynh h°ớng và

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

ý chí cÿa các cá nhân ảnh h°áng r¿t nhißu đến viác học cÿa họ nói chung cũng nh° sā phát trián và thāc hián các năng lāc cÿa họ. Vì các đặc điám tình cảm, thái độ và hành động cÿa một cá nhân đ°ợc cá nhân hóa r¿t cao và đá duy trì sā rõ ràng trong phân tích, dā án KOM đã quyết định loại bß các yếu tá tình cảm, khuynh h°ớng và ý chí ra khßi khái niám và định nghĩa vß năng lāc. Trong Dā án KOM, năng lāc có ba đặc điám (a) năng lāc h°ớng tới hành động; (b) năng lāc phải gắn với sẵn sàng hành động với sā hiáu biết sâu sắc vß v¿n đß, và (c) các thách thāc là thành phÁn chính cÿa năng lāc. Tùy thuộc vào tình hng và bái cảnh, nhÿng thách thāc có thá r¿t đa dạng vß bản ch¿t, từ thuÁn túy trí t hoặc khoa học, nhÿng thách thāc vß đạo đāc, nghß nghiáp hoặc tài chính, cho đến nhÿng thách thāc thāc tế. H¡n nÿa, thách thāc đái với một sá ng°ßi có thá khơng là thách thāc đái với nhÿng ng°ßi khác. Vì vậy, nhÿng thách thāc - và do đó năng lāc - thá hián tính hai mặt ván có giÿa các khía cạnh chÿ quan và văn hóa xã hội. Dāa trên các nghiên cāu trong và ngồi n°ớc, Ch°¡ng trình Giáo dục phổ thông năm 2018 đã định nghĩa năng lāc là thuộc tính cá nhân đ°ợc hình thành, phát trián nhß tá ch¿t sẵn có và q trình học tập, rèn luyán, cho phép con ng°ßi huy động tổng hợp các kiến thāc, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nh° hāng thú, nißm tin, ý chí, đá thāc hián thành cơng một loại hoạt động nh¿t định, đạt kết quả mong muán trong nhÿng đißu kián cụ thá. Nh° vậy Ch°¡ng trình giáo dục phổ thông năm 2018 và Weinert (2001) có cùng quan niám vß năng lāc với các đặc điám chính cÿa năng lāc đó là (a) Năng lāc là sā kết hợp giÿa tá ch¿t sẵn có và q trình học tập, rèn lun cÿa ng°ßi học; (b) Năng lāc đ°ợc hình thành, phát trián thơng qua hoạt động và thá hián á sā thành công trong hoạt động với một bái cảnh cụ thá; và (c) Năng lāc phụ thuộc vào bái cảnh. Một ng°ßi có thá đ°ợc xem là có NL trong bái cảnh này nh°ng có thá khơng có NL trong một bái cảnh khác. Đánh giá năng lāc thông qua sản phẩm cÿa hoạt động và chính bái cảnh sẽ xác định các tiêu chuẩn đá đo l°ßng hiáu quả; (4) Năng lāc là kết quả cÿa sā huy động tổng hợp các kiến thāc, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân nh° động c¡, hāng thú, nißm tin, ý chí, hành vi xã hội.

Theo Hồng Hịa Bình (2015) năng lāc có c¿u trúc bß mặt (nguồn lāc hợp thành năng lāc/đÁu vào) và c¿u trúc bß sâu (kết quả/đÁu ra), trong đó c¿u trúc bß mặt gồm ba yếu tá: kiến thāc, kĩ năng và thái độ; c¿u trúc bß sâu cũng gồm ba yếu tá t°¡ng āng là năng lāc hiáu, năng lāc làm và năng lāc āng xử. Mái quan há giÿa các nguồn lāc hợp thành NL với sā thá hián cÿa chúng trong hoạt động chính là mái quan há giÿa c¿u trúc bß mặt với c¿u trúc bß sâu cÿa NL. Viác nhận ra mái quan há này trong dạy học là r¿t quan trọng đá giúp NH hình thành và phát trián NL, viác dạy học không chỉ dừng lại á viác trang bị kiến thāc, rèn luyán kĩ năng, bồi d°ỡng thái độ sáng đúng đắn mà còn phải chuyán đổi chúng vào hoạt động cụ thá. Với quan niám này, viác đánh giá NH cũng phải chuyán từ kiám tra kiến thāc sang đánh giá sā hiáu biết, từ kiám tra các thao tác kĩ thuật và nhận thāc t° t°áng đ¡n thuÁn t°¡ng āng sang khả năng thāc hành - āng dụng và hành vi āng xử cÿa NH trong cuộc sáng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<i><b>Hình 2.1. </b>Cấu trúc cÿa năng lực cÿa Hồng Hịa Bình (2015) </i>

Trong luận án này, chúng tơi sử dụng quan niám năng lāc cÿa Hồng Hịa Bình (2015) vì nó đ°a ra c¿u trúc đÁy đÿ cÿa năng lāc, gồm c¿u trúc đÁu vào, c¿u trúc đÁu ra và mái quan há giÿa các thành phÁn trong hai c¿u trúc đó. Đißu này r¿t hÿu ích cho viác thiết kế và tổ chāc dạy học đá nâng cao năng lāc cho ng°ßi học, đồng thßi nêu rõ định h°ớng đánh giá năng lāc cÿa NH. Yếu tá phi nhận thāc là một thành phÁn quan trọng cÿa NL, tuy nhiên t°¡ng tā Dā án KOM, luận án này cũng chỉ quan tâm đến các hoạt động nhận thāc trong năng lāc đá giúp duy trì sā rõ ràng trong phân tích và sẽ tăng c°ßng yếu tá phi nhận thāc trong q trình dạy học thơng qua chú trọng cảm xúc nhằm hỗ trợ SV phát trián NL.

<i><b>2.1.2. Một số quan điểm về năng lực toán học </b></i>

Các khái niám vß năng lāc tốn học và các thành tá cÿa năng lāc toán học đã đ°ợc nhißu nhà nghiên cāu và các tổ chāc giáo dục quan tâm, phát trián trong suát hai thập kỷ qua. Một sá dā án liên quan đến lĩnh vāc này bao gồm: Ch°¡ng trình Đánh giá học sinh quác tế PISA cÿa Tổ chāc Hợp tác và Phát trián kinh tế OECD (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019); Dā án KOM cÿa Đan Mạch (Niss & Højgaard, 2011, 2019); Hội đồng Nghiên cāu Quác gia cÿa Mỹ (NRC, 2001) và Ch°¡ng trình Giáo dục phổ thơng năm 2018 cÿa Bộ Giáo dục và Đào tạo Viát Nam. Sau đây chúng tơi điám bình một sá quan điám cÿa các tổ chāc giáo dục trên.

<i>2.1.2.1. Quan điểm cÿa Dự án KOM (Niss & Højgaard, 2011) </i>

Dā án KOM cÿa Đan Mạch tạo ra một nßn tảng cho cải cách sâu rộng giáo dục toán học cÿa Đan Mạch, từ phổ thông đến đại học. Ý t°áng c¡ bản cÿa dā án là mơ tả ch°¡ng trình giảng dạy toán chÿ yếu dāa trên khái niám năng lāc tốn học, thay vì dāa trên nội dung theo trun tháng.

Năng lāc tốn học (mathematical competence) bao gồm kiến thāc vß hiáu, làm, sử dụng và có quan điám vß tốn học và hoạt động tốn học trong nhißu bái cảnh khác nhau mà tốn học đóng vai trị hoặc có thá đóng một vai trị nào đó. Đây chính là định nghĩa ban đÁu vß NLTH cÿa KOM. Niss và Højgaard (2019) đã cập nhật định nghĩa năng lāc tốn học, đó là sā sẵn sàng với hiáu biết sâu sắc cÿa một cá nhân đá

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

hành động một cách phù hợp nhằm āng phó với t¿t cả các loại thách thāc tốn học trong các tình hng cụ thá. Trong đó, các thách thāc tốn học là các tình hng bên trong và bên ngồi tốn học mà thāc sā hoặc có khả năng địi hßi viác kích hoạt tốn học đá trả lßi các câu hßi, GQVĐ, hiáu các hián t°ợng, các mái quan há, hay đ°a ra một quan điám, một quyết định nào đó.

Trong khi NLTH liên quan đến viác kích hoạt tốn học đá giải quyết t¿t cả các loại thách thāc cÿa một tình huáng hoặc bái cảnh, thì thành tá cÿa NLTH (competency) tập trung vào viác kích hoạt tốn học đá giải quyết một loại thách thāc cụ thá. Nói cách khác, năng lāc toán học là một c¿u trúc đ°ợc tạo thành bái một tập hợp các thành tá cÿa nó. Dā án KOM (2002) dāa trên viác xem xét và phân tích lý thuyết các hoạt động tốn học liên quan đến giải quyết các tình huáng chāa đāng nhißu yếu tá tốn học, đÁy thách thāc, l¿y viác xem xét nhÿng suy nghĩ và cảm xúc có ý thāc và quan sát NH trong quá trình giải quyết đá xác định các thành tá cÿa NLTH.

Niss và Højgaard (2019) đã có nhÿng đißu chỉnh trong khung năng lāc so với lÁn xu¿t bản đÁu tiên vào năm 2002 và các phiên bản khác tr°ớc đó, theo cách cách dißn đạt chính xác lại các định nghĩa, sā phân công nhiám vụ cụ thá giÿa các thành tá năng lāc khác nhau, các mơ tả và giải thích chi tiết h¡n vß các năng lāc riêng biát, cũng nh° một sá các khía cạnh cÿa thuật ngÿ. Viác xác định các thành tá năng lāc dāa trên hai c¡ sá: (1) các thành tá NL thu đ°ợc là kết quả cÿa sā phân tích tồn bộ hoạt động tốn học dāa trên lý thuyết và kinh nghiám; (2) xác định các loại thách thāc và các cách liên quan đá kích hoạt tốn học dāa trên mục đích, bản ch¿t và vai trị cÿa hoạt động tốn học.

Niss và Højgaard (2019) đã chia NLTH thành hai nhóm vi tỏm thnh tỏ:

ã t v tr lòi cỏc câu hßi trong hoặc bằng ph°¡ng tián tốn học, gồm bán thành tá: (a) NL t° duy toán học – tham gia vào khảo sát toán; (b) NL GQVĐ - đặt và giải quyết các v¿n đß tốn học; (c) NL MHH – phân tích, thiết lập mơ hình tốn học cÿa các tình hng hay bái cảnh ngồi tốn; và (d) NL suy luận tốn học – đánh giá và đ°a ra các bián minh/chāng minh cho các tun bá tốn học. • Sử dụng ngơn ngÿ, c¿u trúc và cơng cụ tốn học, gồm bán thành tá: (a) NL biáu

dißn tốn học – xử lý các bißu dißn khác nhau cÿa các thāc thá toán học; (b) NL sử dụng các ký hiáu và hình thāc tốn học; (c) NL giao tiếp toán học; và (d) NL sử dụng các cơng cụ và ph°¡ng tián học tốn.

Mỗi thành tá đ°ợc xác định rõ ràng đá phân biát với các thành tá khác, tuy nhiên chúng không tách rßi nhau mà mỗi thành tá đßu giao thoa với nhau. Khi chú ý đến một NL thì một sá hoặc t¿t cả các thành tá cịn lại có thá tham gia với vai trò phụ trợ, tùy thuộc vào tình huáng và bái cảnh đang xét.

Dā án KOM đã có tác động đáng ká đến một sá chÿ tr°¡ng giáo dục toán học á các khu vāc khác nhau trên thế giới nh° PISA (gián tiếp hay trāc tiếp) tác động lên viác cải cách ch°¡ng trình giảng dạy, giáo dục và phát trián chun mơn cÿa giáo viên tốn học, thāc hành giảng dạy tốn học, hoặc và các ch°¡ng trình hoặc đánh giá quác gia và quác tế.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<i>2.1.2.2. Quan điểm cÿa PISA </i>

Ch°¡ng trình Đánh giá Học sinh Quác tế PISA quan tâm đến hiáu biết tốn học (mathematical literacy) cÿa một ng°ßi trẻ tuổi đá tham gia và đóng góp cho xã hội hián đại. Ch°¡ng trình đánh giá học sinh quác tế PISA xây dāng khuôn khổ đánh giá dāa trên c¡ sá cÿa viác đặt và trả lßi cho câu hßi: <Đißu gì là quan trọng đái với một cơng dân đá biết và có thá hành động trong các tình hng liên quan đến tốn học?= Cụ thá h¡n, năng lāc tốn học có ý nghĩa gì đái với một đāa trẻ 15 tuổi, nhÿng ng°ßi có thá sắp rßi ghế nhà tr°ßng hoặc đang chuẩn bị theo đuổi các ch°¡ng trình đào tạo chuyên sâu h¡n đá đi làm hoặc vào đại học? Từ năm 2003 đến 2009 PISA định nghĩa hiáu biết toán là năng lāc cÿa một cá nhân đá xác định và hiáu vai trị cÿa tốn học trong cuộc sáng, đá đ°a ra các phán xét có c¡ sá và đá sử dụng và gắn kết toán học theo nhÿng cách đáp āng nhu cÁu cuộc sáng cÿa cá nhân đó với t° cách là một cơng dân có tính xây dāng, biết quan tâm và biết phản ánh (OECD, 2003; OECD, 2009).

Với quan niám này, PISA 2009 xác định các khía cạnh đánh giá hiáu biết tốn gồm: (a) Các q trình toán học và các thành tá cÿa NLTH; (b) Nội dung tốn học; (c) Bái cảnh trong đó học sinh sẽ phải đái mặt với nhÿng thách thāc toán học, đ°ợc luận; lập luận; giao tiếp; mơ hình hóa; đặt v¿n đß và giải; biáu dißn; sử dụng ngơn ngÿ ký hiáu, hình thāc, kĩ thuật và các phép toán; sử dụng các đồ dùng hỗ trợ

<b>và cơng cụ học tốn (Niss,1999). </b>

Gồm 7 thành tá: giao tiếp; tốn học hóa; biáu dißn; suy luận và lập luận; lập chiến l°ợc đá giải

Đại l°ợng; Khơng gian và hình; Thay đổi và các quan há; Tính khơng chắc chắn và dÿ liáu.

<b>Bái cÁnh </b> ^{Cá nhân; Giáo dục/Nghß}_{nghiáp; Cơng cộng và Khoa học.} ^{Cá nhân; Nghß nghiáp; Xã hội}_{và Khoa học.}

Định nghĩa vß hiáu biết tốn trong PISA 2012 đã đ°ợc đißu chỉnh với mục đích tích hợp mơ hình hóa tốn học, ván tr°ớc đây là nßn tảng cÿa khn khổ PISA 2003 và 2009, khi cá nhân sử dụng toán học đá giải quyết các v¿n đß trong bái cảnh. Quan điám cÿa PISA 2012 coi học sinh là ng°ßi tích cāc GQVĐ tuy nhiên, th°ßng khơng cÁn thiết đá tham gia vào mọi giai đoạn cÿa quá trình mơ hình hóa tốn học, đặc biát

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

là trong bái cảnh đánh giá. Chính vì vậy, đá kết nái bái cảnh cÿa một v¿n đß với tốn học và GQVĐ đó đ°ợc chia thành ba q trình: thiết lập các tình hng một cách tốn học; sử dụng các khái niám toán học, sā kián, quy trình và suy luận tốn học; và dißn giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học – đ°ợc gọi ngắn gọn là thiết lập, sử dụng và dißn giải (OECD, 2013). PISA 2012 định nghĩa hiáu biết toán học là khả năng thiết lập, sử dụng và dißn giải tốn học trong nhißu bái cảnh khác nhau. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niám toán học, quy trình, sā kián và cơng cụ đá mơ tả, giải thích và dā đốn các hián t°ợng (OECD, 2013).

Trên c¡ sá kế thừa và phát trián, khn khổ PISA 2012 đã đißu chỉnh bộ năng lāc này xuáng bảy thành tá. Ngoài ra, nhằm phản ánh tÁm quan trọng cÿa Công nghá Thông tin và Trun thơng (ICT) đá làm tốn trong hián đại xã hội, PISA 2012 đ°a thêm một đánh giá tốn học bổ sung mới trên máy tính (CBAM). Đánh giá dāa trên máy tính sẽ cung c¿p c¡ hội đá đánh giá một sá khía cạnh cÿa hiáu biết tốn mà khơng dß dàng đánh giá đ°ợc thơng qua các bài kiám tra trên gi¿y trun tháng. Định nghĩa vß hiáu biết tốn cÿa PISA 2012 vẫn đ°ợc sử dụng trong PISA 2015 và 2018 (OECD, 2017; OECD; 2019). H¡n nÿa, các v¿n đß mà thế giới đang phải đái mặt đßu có một thành phÁn định l°ợng. Hiáu chúng, cũng nh° giải quyết chúng, ít nh¿t là một phÁn, địi hßi phải có kiến thāc tốn học và t° duy tốn học. T° duy toán học trong bái cảnh ngày càng phāc tạp không đ°ợc thúc đẩy bái viác tái tạo các quy trình tính tốn c¡ bản đã đß cập tr°ớc đó, mà đ°ợc thúc đẩy bái suy luận (toán học) bao gồm kiáu suy luận toán học (deductive: suy dißn) và suy luận kiáu tháng kê (inductive: quy nạp). Nh° vậy ngồi viác GQVĐ, khn khổ PISA 2022 cho rằng hiáu biết toán trong thế kỷ 21 phải bao gồm suy luận toán học (mathematical reasoning) và một sá khía cạnh cÿa t° duy máy tính (computational thinking). Trong khn khổ PISA 2022, hiáu biết tốn bao gồm các khái niám, quy trình, sā kián và cơng cụ đá mơ tả, giải thích và dā đốn các hián t°ợng. Đißu quan trọng cÁn l°u ý là định nghĩa vß hiáu biết tốn khơng chỉ tập trung vào viác sử dụng tốn học đá giải quyết các v¿n đß trong thế giới thāc, mà cịn xác định suy luận tốn học nh° một khía cạnh cát lõi cÿa hiáu biết tốn.

<i>2.1.2.3. Quan điểm cÿa Hội đồng Nghiên cāu Quốc gia Mỹ (Kilpatrick & cộng sự, 2001) </i>

GÁn nh° xảy ra đồng thßi với dā án KOM, Hội đồng Nghiên cāu Quác gia Mỹ (NRC) đã xu¿t bản cuán sách Adding it up do Kilpatrick và cộng sā (2001) biên soạn. Khẩu hiáu cÿa cuán sách là <T¿t cả thanh niên Mỹ phải học cách t° duy toán học, và họ phải t° duy toán đá học=. Kilpatrick và cộng sā (2001) đã chọn thành thạo toán học (mathematical proficiency) đá nắm bắt nhÿng gì họ tin là cÁn thiết cho b¿t kỳ ai đá học tốn thành cơng. Thành thạo tốn học gồm năm nhánh đan xen vào nhau:

• Hiáu khái niám (conceptual understanding) - hiáu các khái niám, phép toán và quan há tốn học.

• Thành thạo quy trình (procedural fluency) - kĩ năng thāc hián các quy trình một cách linh hoạt, chính xác, hiáu quả và phù hợp.

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

• Năng lāc giải quyết v¿n đß (strategic competence) - khả năng thiết lập, biáu diòn v gii quyt cỏc vn ò toỏn hc.

ã Suy luận (adaptive reasoning) - khả năng suy nghĩ logic, phản ánh, giải thích và bián minh.

• Khuynh h°ớng hÿu ích (productive disposition) - có thói quen coi tốn học là hợp lý, hÿu ích và đáng giá, cùng với nißm tin vào sā siêng năng và sā tā tin cÿa bản thân.

Nhÿng nhánh này không độc lập; chúng đại dián cho các khía cạnh khác nhau cÿa một tổng thá phāc tạp. Năm nhánh đan xen và phụ thuộc lẫn nhau trong quá trình phát trián thành thạo toán học. Kilpatrick và cộng sā (2001) đã sử dụng một phÁn cắt ra cÿa một sợi dây bán gồm năm sợi đan vào nhau đá biáu dißn mái quan há giÿa các nhánh; đißu này thá hián ý t°áng rằng đá giúp NH đạt đ°ợc thành thạo tốn học thì địi hßi các ch°¡ng trình giảng dạy phải thāc hián phái hợp t¿t cả các nhánh đó. Viác học cũng chịu ảnh h°áng bái động c¡, thái độ, đó là lý do Kilpatrick và cộng sā đã đ°a thành tá khuynh h°ớng hÿu ích vào thành thạo tốn học, tạo nên một c¿u trúc đÁy đÿ cÿa năng lāc, gồm kiến thāc, kĩ năng, khả năng, thái độ, nißm tin.

Quan điám vß thành thạo tốn học cÿa NRC dāa trên c¡ sá các nghiên cāu vß khoa học nhận thāc, trong đó nh¿n mạnh vai trị cÿa các biáu dißn trí t (mental representations). Cách ng°ßi học trình bày và kết nái các phÁn kiến thāc là yếu tá then chát quyết định họ có hiáu sâu và có thá vận dụng các kiến thāc đó đá GQVĐ hay khơng. Ngồi ra, theo quan điám nhận thāc, năng lāc phụ thuộc vào kiến thāc không chỉ đ°ợc l°u trÿ mà cịn đ°ợc biáu dißn trong trí não và đ°ợc tổ chāc (kết nái và c¿u trúc) theo nhÿng cách tạo đißu kián thuận lợi cho viác truy xu¿t và āng dụng phù hợp. Vì vậy, học với sā hiáu biết sẽ phát huy sāc mạnh h¡n so với viác chỉ ghi nhớ đ¡n giản, bái vì tổ chāc kiến thāc đó giúp cải thián khả năng ghi nhớ, thúc đẩy sā thành thạo và tạo đißu kián thuận lợi cho viác học các kiến thāc liên quan.

Ng°ßi học cÁn hiáu toán, sử dụng toán đá GQVĐ, suy luận logic, thành thạo trong tính tốn và sử dụng tốn đá hiáu thế giới cÿa mình. Đá đißu đó xảy ra, mỗi học sinh cÁn phát trián các nhánh cÿa thành thạo tốn học theo cách tích hợp.

<i>2.1.2.4. Quan điểm cÿa Chương trình Giáo dục phổ thơng Việt Nam năm 2018 </i>

Đỗ Đāc Thái và cộng sā (2017) cho rằng mục đích then chát cÿa viác học tốn là đá trá thành nhÿng con ng°ßi <thơng minh h¡n=, biết cách suy nghĩ, giải quyết các v¿n đß trong học tập và đßi sáng. Trên c¡ sá xác định mục đích cÿa viác học tốn và tiếp cận theo cách nghiên cāu các thành tá cÿa năng lāc tốn học, Ch°¡ng trình Giáo dục Phổ thơng năm 2018 quan niám năng lāc toán học bao gồm năm thành tá cát lõi sau: (a) năng lāc t° duy và lập luận toán học; (b) năng lāc mơ hình hố tốn học; (c) năng lāc giải quyết v¿n đß tốn học; (d) năng lāc giao tiếp tốn học; (e) năng lāc sử dụng cơng cụ, ph°¡ng tián học toán.

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

Qua phÁn tổng quan trên chúng tôi đ°a ra một sá nhận định làm c¡ sá cho khung lý thuyết trong luận án này nh° sau:

(1) Các thành tá cÿa năng lāc toán học cÿa KOM, PISA, CT GDPT 2018 có sā t°¡ng đồng mặc dù tên gọi có khác nhau và đ°ợc sắp xếp lại đá thu đ°ợc một tập hợp tổng quát nh¿t, ít thành tá nh¿t mà vẫn hoàn toàn phÿ đ°ợc các hoạt động toán học.

(2) Nh¿n mạnh hiáu khái niám toán học, cÁn xem nó là một thành tá cÿa NLTH. Đá hiáu sâu địi hßi ng°ßi học phải kết nái các phÁn kiến thāc và sā kết nái đó đến l°ợt nó lại là yếu tá then chát trong viác liáu ng°ßi học có thá sử dụng nhÿng gì mình biết một cách hiáu quả trong GQVĐ hay khơng (NRC). Ngồi ra PISA 2012 cũng cho rằng cÁn thiết đá bổ sung thêm vai trò cÿa kiến thāc nội dung toán học cụ thá trong học tập toán.

(3) GQVĐ là mục tiêu c¡ bản cÿa mọi ch°¡ng trình tốn và là thành tá quan trọng cÿa năng lāc tốn học. Trong đó các v¿n đß là các tình hng bên trong và bên ngồi tốn học mà thāc sā hoặc có khả năng địi hßi kích hoạt tốn học đá trả lßi các câu hßi, GQVĐ, hiáu các hián t°ợng, các mái quan há, hay đ°a ra một quan điám, một quyết định nào đó (KOM); là nhÿng v¿n đß thāc tế cuộc sáng đ°ợc đặt trong bái cảnh cá nhân, nghß nghiáp, xã hội và khoa học (PISA); là nhÿng tình hng có v¿n đß trong tốn học và trong thāc tế cuộc sáng (NRC); là v¿n đß trong học tập và đßi sáng (CT GDPT 2018). Khi giải quyết các v¿n đß thāc tế thì cịn địi hßi phải thāc hián q trình MHH. NH có thá khơng cÁn thiết phải tham gia vào mọi giai đoạn cÿa quá trình MHH (PISA).

(4) Suy luận là một thành tá quan trọng cÿa năng lāc toán học. Nếu chỉ tái tạo các quy trình tính tốn c¡ bản thì khơng thá giải quyết đ°ợc các v¿n đß trong bái cảnh ngày càng phāc tạp, mà cÁn phải sử dụng suy luận. Suy luận tốn học đóng vai trị trung tâm đái với cả q trình GQVĐ và hiáu biết tốn nói chung (OECD, 2018). Đá tạo c¡ hội cho SV sử dụng suy luận tốn học (cả suy dißn và quy nạp), chúng tôi tiếp cận theo PISA 2022 trang bị cho SV một tập hợp nhß các khái niám tốn học, kiến thāc tháng kê mơ tả c¡ bản đá hỗ trợ cho suy luận này và bản thân chúng không nh¿t thiết phải đ°ợc dạy một cách rõ ràng nh°ng đ°ợc thá hián và cÿng cá trong suát trải nghiám học tập cÿa SV. Đißu này trang bị cho SV một khung khái niám đá thơng qua đó giải quyết các khía cạnh định l°ợng cÿa cuộc sáng trong thế kỷ 21.

(5) Năng lāc toán học đ°ợc hợp thành bái các thành tá, mỗi thành tá có một bản sắc riêng, tuy nhiên chúng khơng rßi nhau, mỗi thành tá đßu giao thoa với nhau và hỗ trợ lẫn nhau. Chẳng hạn, suy luận biáu hián trong hiáu khái niám nh° nhận ra bản ch¿t cÿa khái niám, giải thích đ°ợc khái niám, biáu dißn đ°ợc khái niám, nhận ra mái quan há giÿa các khái niám,…; suy luận biáu hián trong GQVĐ thông qua xác định mái quan há giÿa các KN toán học với tình huáng,

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

đặt các giả thuyết hợp lý, thāc hián các thuật tốn, t° duy tính tốn, dißn giải các kết quả tốn, giải thích ý nghĩa cÿa các kết quả, phản ánh vß các lập luận tốn học,… ; thành thạo quy trình thá hián rõ nét trong GQVĐ khi đ°a ra đ°ợc một ph°¡ng án giải quyết chính xác, phù hợp, ngồi ra tính linh hoạt và hiáu quả cÿa viác thāc hián các quy trình tốn học cũng có thá biáu hián trong GQVĐ; thành thạo quy trình cũng thá hián trong hiáu khái niám thông qua viác xác định đ°ợc các quy tắc và thuật toán liên quan đến khái niám.

(6) Viác sử dụng ICT trong GQVĐ là cÁn thiết và nó khơng nhÿng chỉ hỗ trợ cho quá trình thiết lập và sử dụng theo mơ tả các hoạt động trong hai q trình đó cÿa PISA 2012 mà cịn có thá hỗ trợ trong q trình dißn giải (Greefrath, 2011; An & cộng sā, 2018).

Tóm lại, trong phạm vi luận án, chúng tôi quan niám NLTH dāa trên quan điám cÿa NRC (2001) bái vì nó tháng nh¿t với quan niám năng lāc mà chúng tôi đã xác định á mục 2.1, đồng thßi nh¿n mạnh vào hiáu khái niám là một thành tá cÿa NLTH. Ngồi ra chúng tơi mn nh¿n mạnh rõ h¡n ý nghĩa cÿa viác có NLTH theo quan điám cÿa

<i>PISA. Chính vì vậy trong luận án, chúng tơi quan niám năng lực tốn học là khả năng cÿa một cá nhân để thiết lập, sử dụng và diễn giải toán học trong nhiều bối cảnh khác nhau; để hiểu được vai trị cÿa tốn học trong cuộc sống; để đưa ra những phán xét và quyết định có cơ sở cần thiết cÿa những cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh. Vß mặt đo l°ßng, kết hợp với bán nhận định từ thā hai đến thā năm đã </i>

đß cập á trên, trong phạm vi luận án, chúng tôi tập trung vào hai thành tá cÿa năng lāc

<i>toán học theo quan điám cÿa NRC (2001) là hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề (bao gồm NL MHH) (Hình 2.2). Kết hợp với nhận định thā sáu, trong nghiên cāu này </i>

chúng tôi chú ý đến viác sử dụng ICT trong dạy học đá hỗ trợ quá trình GQVĐ.

<i><b>Hình 2.2. </b>Các thành tố cÿa năng lực toán học (được điều chỉnh từ NRC, 2001) </i>

Sau khi xác định NLTH cùng các thành tá, ba v¿n đß tiếp theo đ°ợc chúng tôi đặt ra trong luận án là lāa chọn các thách thāc toán học nh° thế nào đá có thá phát trián đồng thßi hiáu KN và NL GQVĐ cÿa NLTH; q trình tốn học nào mà thơng

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

qua đó SV có thá phát trián đ°ợc đồng thßi hai thành tá hiáu KN và NL GQVĐ cÿa NLTH; và lāa chọn tác động dạy học nào đá giúp SV phát trián NLTH thông qua hiáu KN và NL GQVĐ trên.

SV th°ßng gặp nhißu khó khăn trong giải quyết các v¿n đß trong các bái cảnh khác nhau, từ bái cảnh bên trong toán học đến bái cảnh từ thāc tế cuộc sáng. Hiáu KN toán học là đißu kián cÁn đá hình thành và phát trián NLTH, đồng thßi có thá sử dụng q trình hình thành và phát trián NLTH đá giúp SV hiáu KN. Nghiên cāu cũng cho th¿y khi giải quyết các bài toán trong bái cảnh sẽ giúp SV phát huy hiáu sâu KN cũng nh° phát trián đ°ợc NL GQVĐ. Chính vì vậy trong phạm vi luận án, chúng tơi lāa chọn bài tốn theo bái cảnh là thách thāc toán học nhằm phát trián đồng thßi hiáu KN và NL GQVĐ cÿa NLTH. Tiếp theo chúng tơi xác định q trình tốn học mà thơng qua đó SV có thá phát trián đ°ợc đồng thßi hai thành tá hiáu KN và NL GQVĐ cÿa NLTH, đó là q trình giải quyết v¿n đß theo bái cảnh.

<b>2.2. GiÁi quy¿t vÃn đÁ theo bái cÁnh </b>

<i><b>2.2.1. Giải quyết vấn đề </b></i>

Theo PISA, GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng các quá trình nhận thāc nhằm đái mặt và giải quyết các tình hng thāc tế xun st các mơn học, á đó con đ°ßng tìm ra lßi giải là khơng rõ ràng ngay tāc thì và các lĩnh vāc hiáu biết hay ch°¡ng trình có thá áp dụng đ°ợc khơng chỉ nằm trong một lĩnh vāc tốn, khoa học hay đọc hiáu (OECD, 2003). Krulik và Rudnick (1980) cho rằng GQVĐ là quá trình mà cá nhân sử dụng kiến thāc, kĩ năng và hiáu biết đã đ°ợc học tr°ớc đó đá đáp āng yêu cÁu cÿa các tình hng khơng quen thuộc đang gặp phải. Nh° vậy phạm vi giải quyết v¿n đß tốn học bao gồm làm viác với các v¿n đß tốn học thuÁn túy cũng nh° nhÿng v¿n đß liên quan đến các tình hng ngồi tốn học mà NH khơng quen thuộc, ch°a có sẵn thuật tốn hay quy trình giải.

Polya đ°ợc xem là ng°ßi tiên phong trong viác xây dāng các chiến l°ợc GQVĐ, ông đã đ°a ra các câu hßi, các gợi ý đá giúp NH có thá GQVĐ thơng qua bán giai đoạn: (a) hiáu v¿n đß; (b) lập kế hoạch; (c) thāc hián kế hoạch đã vạch ra; (d) kiám tra và xác nhận giải pháp (Polya, 2004).

Từ góc độ đánh giá năng lāc, Phan Anh Tài (2014) đã xác định quá trình GQVĐ gồm 2 giai đoạn.

<b>Giai đo¿n 1: Xác định giải pháp GQVĐ: (a) tìm hiáu v¿n đß; (b) tìm, thāc hián </b>

và kiám tra giải pháp GQVĐ; (c) trình bày giải pháp GQVĐ.

<b>Giai đo¿n 2: Tìm giải pháp khác đá GQVĐ và má rộng v¿n đß: (a) phát hián </b>

giải pháp khác; (b) phát hián v¿n đß mới.

Theo TrÁn Vui (2014), cÁn thiết phải nh¿n mạnh và phát trián cho học sinh s¡ đồ gồm năm b°ớc đá GQVĐ. Nó đ°ợc xem nh° là một s¡ đồ vß đ°ßng đi, là một kế hoạch chi tiết chỉ dẫn con đ°ßng đi đến lßi giải cÿa một bài tốn: (a) đọc hiáu bài

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

toán; (b) khám phá; (c) chọn ph°¡ng án giải quyết; (d) giải bài toán; (e) kiám tra, má rộng bài toán. Khác với thuật tốn, s¡ đồ vß đ°ßng đi này khơng đảm bảo cho sā thành công. Tuy nhiên, nếu đ°ợc h°ớng dẫn thāc hián theo s¡ đồ này khi giải quyết các v¿n đß thì các em sẽ tā tin trong viác giải quyết thành cơng các v¿n đß gặp phải khác trong lớp học và đßi sáng.

<i><b>2.2.2. Mơ hình hóa tốn học </b></i>

Trong các lớp học tốn, āng dụng và MHH đóng một vai trị quan trọng trong viác phát trián hiáu toán và NL toán học. MHH cho phép NH hiáu đ°ợc mái liên há giÿa tốn học với cuộc sáng, mơi tr°ßng xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho viác học toán trá nên ý nghĩa h¡n. Các nội dung tốn có thá đ°ợc hình thành, cÿng cá bái các ví dụ MHH phù hợp, đißu này có thá giúp NH hiáu sâu h¡n, l°u giÿ các kiến thāc tốn học lâu h¡n hoặc có thá cải thián thái độ tích cāc cÿa các em đái với mơn tốn, tạo động c¡, thúc đẩy viác học tốn (Blum, 1993).

Có r¿t nhißu định nghĩa vß MHH đ°ợc chia sẻ trong giáo dục toán tùy thuộc vào quan điám lý thuyết mà mỗi tác giả lāa chọn. MHH là tồn bộ q trình chun đổi v¿n đß thāc tế sang v¿n đß tốn và ng°ợc lại cùng với mọi thā liên quan đến q trình đó, từ b°ớc xây dāng lại tình hng thāc tế, quyết định một mơ hình tốn phù hợp, làm viác trong mơi tr°ßng tốn, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huáng thāc tế và đơi khi cÁn phải đißu chỉnh các mơ hình, lặp lại q trình nhißu lÁn cho đến khi có đ°ợc một kết quả hợp lý (TrÁn Vui, 2014). Thơng qua mơ hình hóa tốn học, NH học cách sử dụng nhißu dạng biáu dißn khác nhau, đồng thßi lāa chọn và áp dụng các ph°¡ng pháp và cơng cụ tốn học thích hợp trong viác giải quyết các v¿n đß trong thế giới thāc. C¡ hội tiếp xúc với v¿n đß thāc tế và sử dụng các cơng cụ tốn học đá giải quyết nên là một phÁn cÿa viác học toán á mọi c¿p học (Balakrishnan & cộng sā, 2010).

Các nhà giáo dục tốn đã phát trián nhißu s¡ đồ cho quá trình MHH, chẳng hạn nh° s¡ đồ cÿa Blum và Leiß (2007):

- B°ớc 1: Hiáu tình hng thāc tế đ°ợc cho, xây dāng một mơ hình cho tình hng đó;

- B°ớc 2: Đ¡n giản hóa tình hng và đ°a vào các biến phù hợp đá đ°ợc mơ hình thāc cÿa tình hng;

- B°ớc 3: Chun từ mơ hình thāc sang mơ hình tốn;

- B°ớc 4: Làm viác trong mơi tr°ßng tốn học đá đạt đ°ợc kết quả toán; - B°ớc 5: Thá hián kết quả trong bái cảnh thāc tế;

- B°ớc 6: Xem xét tính phù hợp cÿa kết quả hay phải thāc hián quá trình lÁn 2; - B°ớc 7: Trình bày cách giải quyết.

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

<i><b>Hình 2.3. </b>Q trình MHH cÿa Blum và Leiß (2007) </i>

Trong q trình MHH, ng°ßi học sẽ di chun giÿa thế giới thāc và thế giới tốn học. Q trình MHH bắt đÁu với một v¿n đß trong thế giới thāc, bằng cách đ¡n giản hóa, c¿u trúc lại và lý t°áng hóa v¿n đß đá có đ°ợc một mơ hình thāc, từ đó xây dāng một mơ hình tốn học t°¡ng āng. Bằng cách làm viác trong mơi tr°ßng tốn học một kết quả tốn có thá đ°ợc tìm th¿y. Kết quả này phải đ°ợc giải thích và sau đó đ°ợc xác nhận tính hợp lý. Nếu kết quả hoặc q trình giải quyết khơng phù hợp với thāc tế thì cÁn phải quay lại các b°ớc cụ thá hoặc thậm chí tồn bộ q trình MHH (Blum, 1996; Ma, 2006).

Ngày nay, với sā phát trián cÿa công nghá thông tin và trun thơng (Information and Communications Technology, viết tắt là ICT), các nhà nghiên cāu giáo dục và nhà phát trián ch°¡ng trình đã quan tâm đến viác sử dụng kết hợp MHH và ICT đá nâng cao trải nghiám học tập cÿa học sinh trong các lớp học toán bậc trung học c¡ sá (Geiger & cộng sā, 2010; Stillman & cộng sā, 2007) và cÿa giáo viên toán t°¡ng lai - nhÿng SV năm ci ch°¡ng trình S° phạm Tốn (An & cộng sā, 2018).

Mơi tr°ßng cơng nghá có thá giúp NH thāc hián một loạt các quy trình tốn học nh° vẽ đồ thị, vẽ các hình hình học, làm viác với đại sá và tổ chāc dÿ liáu (Geiger & cộng sā, 2010). Công nghá không chỉ cung c¿p ph°¡ng tián đá học và hiáu tốn mà cịn giúp đ¡n giản hóa q trình MHH, má rộng khả năng dā đốn và tạo mơi tr°ßng thử nghiám cho các ph°¡ng án khác nhau đá giải quyết các v¿n đß đơi khi khó giải quyết nếu khơng có thiết bị cơng nghá. Cơng nghá có thá đ°ợc tích hợp d°ới nhißu hình thāc khác nhau vào q trình MHH và tạo đißu kián thuận lợi cho quá trình này.

Theo Galbraith và cộng sā (2003) viác sử dụng mơi tr°ßng cơng nghá thá hián rõ trong hai giai đoạn chuyán đổi quan trọng:

- Xây dāng một mơ hình tốn học từ tình hng thāc, sau đó các biáu dißn tốn học đ°ợc chun đổi sang ngơn ngÿ cÿa máy tính;

- Các kết quả thu đ°ợc từ mơi tr°ßng cơng nghá đ°ợc thơng dịch trá lại thế giới tốn học và cuái cùng kết quả toán học đ°ợc kết nái với tình huáng thāc đã cho ban đÁu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

Greefrath (2011) đã bổ sung thế giới thā ba - Cơng nghá - vào q trình MHH cÿa Blum và Leiß (2007). Theo quan điám cÿa Galbraith và cộng sā (2003), trong quá trình MHH này (Hình 2.4), cơng nghá đ°ợc sử dụng đá hỗ trợ tìm ra các giải pháp tốn học sau khi một mơ hình tốn học đã đ°ợc xây dāng h¡n là khám phá, phát trián các mơ hình hoặc xác nhận kết quả.

<i><b>Hình 2.4. </b>Q trình mơ hình hóa tốn học với thế giới cơng nghệ (Galbraith & cộng sự, 2003) </i>

Tuy nhiên, Greefrath (2011) lập luận rằng cơng nghá đóng vai trị trung gian trong các giai đoạn khác nhau cÿa quá trình MHH bao gồm đißu tra thơng tin liên quan đến v¿n đß thāc tế, thử nghiám, mơ phßng tình hng, tính tốn, trāc quan hóa, tìm các biáu dißn đại sá và hỗ trợ q trình kiám sốt (Hình 2.5).

<i><b>Hình 2.5. </b>Q trình mơ hình hóa tốn học dưới tác động cÿa công nghệ (Greefrath, 2011) </i>

Nghiên cāu cÿa An và cộng sā (2018) cho th¿y các giáo viên Tốn t°¡ng lai khơng có xu h°ớng sử dụng cơng nghá đá thiết lập mơ hình tốn học mà sử dụng cơng nghá trong các b°ớc cịn lại cÿa q trình MHH nh° tạo mơ hình trên máy tính, giải quyết trên mơ hình đó, tính tốn các kết quả và xác nhận tính hợp lý cÿa kết quả. Công nghá giúp SV xác nhận, thử nghiám các mơ hình và các kết quả nên đã giúp SV

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<i><b>2.2.3. Bối cảnh và bài toán theo bối cảnh </b></i>

Theo Johnson (2002), chúng ta th°ßng đánh đồng bái cảnh với mơi tr°ßng, là thế giới bên ngồi đ°ợc giao tiếp thơng qua năm giác quan, là không gian chúng ta tiếp xúc hàng ngày. Bái cảnh chắc chắn có nhißu ý nghĩa h¡n, khơng chỉ là sā kián dißn ra tại một địa điám và thßi gian cụ thá. Bái cảnh cịn bao gồm nhÿng giả thuyết vơ thāc (unconscious assumptions) mà chúng ta tiếp thu khi lớn lên, nhÿng nißm tin kiên định đ°ợc xác định rõ ràng qua q trình tích lũy và một thế giới quan định hình cách chúng ta hiáu vß thāc tế. Ví dụ, hÁu hết chúng ta xem viác phát trián trí tuá nhân tạo hoặc phân tích ADN là kết quả hián nhiên. Các kết luận và sā lāa chọn cách nhìn cÿa chúng ta vß nhÿng đißu này tạo nên các bái cảnh riêng cÿa mỗi cá thá. Ý thāc và quyết định cÿa con ng°ßi định hình bái cảnh, mơi tr°ßng bao quanh chúng ta. Do vậy, nhÿng GV dạy học theo bái cảnh phải đái mặt với các thách thāc r¿t lớn. Khơng chỉ dừng lại á câu

<i>hßi: "Chúng ta nên đặt bài học nào vào bối cảnh?", chúng ta cÁn giúp NH xác định </i>

một dā án, một bài toán hoặc một v¿n đß cụ thá đá tạo ra bái cảnh cho viác nghiên cāu một chÿ đß; gắn bài học vào tình huáng thāc tế; hoặc giao các nhiám vụ học tập liên quan đến cuộc sáng cÿa NH. Ngồi ra, GV cũng cÁn suy nghĩ vß câu hßi quan trọng:

<i>"Chúng ta nên đưa bài học này vào bối cảnh nào lớn hơn?" Trên quan điám t° duy tạo </i>

ra bái cảnh, GV dạy học theo bái cảnh phải liên tục xem xét lại thế giới quan cÿa chính họ và các giả thuyết xung quanh nó. Trong định nghĩa CTL, Johnson (2002) sử dụng bái cảnh hàng ngày cÿa NH, đó là bái cảnh cá nhân, văn hóa và xã hội.

T°¡ng tā Johnson, PISA cho rằng bái cảnh bao gồm t¿t cả nhÿng yếu tá chi tiết đ°ợc sử dụng đá thiết lập v¿n đß. Bái cảnh là một phÁn cuộc sáng cÿa một cá nhân mà trong đó các v¿n đß đ°ợc đặt ra, gồm bán loại:

- Bái cảnh cá nhân - liên quan đến các v¿n đß hoặc thách thāc mà một cá nhân hoặc gia đình hoặc nhóm bạn bè có thá gặp phải;

- Bái cảnh nghß nghiáp - tập trung vào thế giới công viác;

- Bái cảnh xã hội - tập trung vào cộng đồng cÿa một ng°ßi, có thá là địa ph°¡ng, quác gia hay toàn cÁu;

- Bái cảnh khoa học - liên quan đến viác āng dụng toán học vào thế giới tā nhiên và công nghá.

Theo Wijaya (2014), có hai loại bái cảnh: bái cảnh theo nghĩa hẹp là nhÿng bái cảnh chỉ hạn chế trong các bái cảnh á thế giới thāc; bái cảnh theo nghĩa rộng là nhÿng bái cảnh không bị giới hạn trong các bái cảnh thāc tế mà có thá bao gồm bái cảnh thn túy tốn học – chỉ liên quan đến các đái t°ợng toán học, các ký hiáu và c¿u trúc và không tham chiếu gì đến các yếu tá bên ngồi thế giới toán học. Nh° vậy bái cảnh trong Johnson (2002) và PISA là bái cảnh đ°ợc hiáu theo nghĩa rộng theo phân loại cÿa Wijaya (2014). PISA xếp bái cảnh thuÁn túy toán học vào trong

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

bái cảnh khoa học và gọi các bái cảnh này là bái cảnh bên trong toán học (intra - mathematical context) (OECD, 2003). Tuy nhiên PISA cũng hạn chế sử dụng các bái cảnh nh° thế trong các cuộc đánh giá mà hÁu hết sử dụng các bái cảnh á thế giới thāc (real - world contexts), mà cịn đ°ợc gọi là bái cảnh ngồi toán học (extra - mathematical contexts) (OECD, 2003).

Theo quan điám cÿa các nhà nghiên cāu vß RME, các bài toán theo bái cảnh (BTTBC) (contextual problems) đ°ợc sử dụng đá hỗ trợ quá trình khám phá lại toán học, cho phép NH nắm bắt đ°ợc bản ch¿t hình thāc và trừu t°ợng cÿa tốn học. Các BTTBC đ°ợc định nghĩa là các bài toán á đó tình hng cÿa bài tốn là thāc theo kinh nghiám cÿa NH. Nh° vậy theo định nghĩa này thì một v¿n đß tốn học thn túy cũng có thá xem là một BTTBC với đißu kián kiến thāc tốn đó cung c¿p một bái cảnh theo kinh nghiám cÿa NH (Gravemeijer & Doorman, 1999). Bái cảnh á đây không chỉ là bái cảnh từ thế giới thāc mà cịn có thá là bái cảnh từ một lĩnh vāc toán học mà NH đã quen thuộc, có thá t°áng t°ợng và tham gia vào các tình hng xu¿t hián trong các bái cảnh đó. Quan niám vß bái cảnh này t°¡ng đồng với Johnson, PISA và đó là bái cảnh theo nghĩa rộng.

Trong luận án này, chúng tôi sử dụng quan niám bái cảnh theo RME, PISA và Johnson (2002) với bái cảnh đ°ợc hiáu theo nghĩa rộng đá phù hợp với mục tiêu phát trián NLTH cÿa SV dāa trên kiến thāc, kinh nghiám sẵn có cÿa các em và thơng qua giải quyết các v¿n đß trong nội tại tốn học cũng nh° ngồi tốn.

Reinke và Casto (2020) đã nghiên cāu trên sáu giáo viên toán trung học c¡ sá đá tìm hiáu sā thay đổi trong nhận thāc vß vai trị cÿa tích hợp giải quyết các BTTBC với bái cảnh phong phú, gÁn gũi trong viác kết nái toán học với thế giới thāc tế, kết quả cho th¿y đã có sā thay đổi tích cāc cÿa các GV đó từ viác ban đÁu cho rằng các BTTBC chÿ yếu tạo sā kích thích động c¡ học tập sang xem nó là công cụ hỗ trợ phát trián hiáu KN. Ngồi ra, Wijaya (2014) cho rằng các bài tốn dāa trên bái cảnh (context-based mathematical problem) cÿa PISA đ°a đến nhißu c¡ hội đá NH kết nái kiến thāc với kinh nghiám cuộc sáng cÿa cá nhân và thá hián đ°ợc sā hiáu biết sâu sắc các KN toán học và NL GQVĐ. H¡n nÿa, các BTTBC theo quan niám cÿa RME với bái cảnh bên trong và bên ngồi tốn học đ°ợc sử dụng với mục đích hỗ trợ q trình khám phá lại toán học nên sẽ tạo c¡ hội đá phát trián hiáu KN và NL GQVĐ. Thêm vào đó, các khảo sát cÿa PISA đßu sử dụng các BTTBC với nhißu bái cảnh khác nhau, đißu này mang lại khả năng kết nái với phạm vi hāng thú, quan tâm cÿa cá nhân rộng nh¿t có thá. Do đó các bái cảnh có thá tạo nên nhÿng cảm xúc tích cāc trong học tập giúp hỗ trợ phát trián NLTH. Nh° vậy viác sử dụng các BTTBC đá giúp SV phát trián đồng thßi hai thành tá hiáu KN và NL GQVĐ cÿa NLTH là cÁn thiết và có c¡ sá.

<b> </b>

Boaler (1993) cho rằng viác chèn ngẫu nhiên các bái cảnh vào các câu hßi đánh giá và các bài kiám tra trên lớp nhằm cá gắng phản ánh nhu cÁu thāc tế cÿa cuộc sáng và làm cho toán học trá nên có động lāc và thú vị h¡n là một quan niám sai lÁm.

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

Chiến l°ợc này bß qua sā phāc tạp, phạm vi và māc độ trải nghiám cÿa NH cũng nh° mái quan há phāc tạp giÿa nhÿng trải nghiám tr°ớc đây, các mục tiêu tốn học và nißm tin cÿa một cá nhân. Boaler (1993) gợi ý rằng nên xem xét bản ch¿t cá nhân trong viác học cÿa NH tr°ớc khi đ°a ra quyết định vß viác sử dụng bái cảnh. Ngoài ra, bà cho rằng viác sử dụng các bái cảnh văn hóa, xã hội gÁn gũi với NH sẽ hÿu ích đái với các em trong viác kết nái tốn học nhà tr°ßng với thế giới thāc, khi phải đái mặt với các yêu cÁu cÿa thế giới thāc. Tuy nhiên các yếu tá quyết định liáu một bái cảnh có hÿu ích hay không là r¿t phāc tạp.

Nh° vậy, trên c¡ sá các cân nhắc cÿa Boaler (1993) trong viác sử dụng bái cảnh và đồng thßi chú ý đến yếu tá có thá ảnh h°áng đến cảm xúc cÿa SV trong q trình học tập, chúng tơi xem xét các bái cảnh thāc tế đa dạng liên quan đến cuộc sáng và nghß nghiáp cÿa các em, đó là bái cảnh kinh doanh, kinh tế, khoa học đßi sáng và vật lý, khoa học xã hội. Ngồi ra, chúng tơi cịn quan tâm đến thơng tin, dÿ liáu đ°ợc cung c¿p trong bài tốn có hồn tồn thāc tế khơng hay chúng khơng thāc tế nh°ng đ°ợc sử dụng đá phù hợp với mục đích s° phạm. Do đó chúng tơi đß xu¿t một phân

Bài toán đ°ợc đặt trong bái cảnh từ một lĩnh vāc toán học mà SV đã quen thuộc, có thá t°áng t°ợng và tham gia vào các tình hng xu¿t hián trong bái cảnh đó; và thơng tin, dÿ liáu không thāc tế. BTTBC thāc tế

một phÁn ^{Bài toán đ°ợc đặt trong bái cảnh thāc tế và có thơng tin, dÿ liáu}khơng thāc tế. BTTBC thāc tế Bài toán đ°ợc đặt trong bái cảnh thāc tế và thông tin, dÿ liáu _{thāc tế.}

<i>Cho đồ thị cÿa hàm f(x) như Hình 2.6. </i> ⁶

<small>0</small> <i>f x dx</i>( ) <i> có phải là diện tích cÿa hình phẳng giới hạn bởi đường cong f(x) và các trục y = 0, x = 0, x = 6 hay khơng và hãy giải thích câu trả lời cÿa bạn. </i>

<i><b>Hình 2.6. </b>Đồ thị hàm f(x) </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

Đây là BTTBC thuÁn túy tốn học vì bái cảnh cÿa bài tốn là từ kiến thāc tốn TP xác định và dián tích hình phẳng giới hạn bái một đ°ßng cong mà SV đã đ°ợc học á phổ thông và không chāa thông tin, dÿ liáu thāc tế.

<i>Cho đồ thị cÿa hàm </i>

<i>I U</i>( )

<i>ở Hình 2.7. Tìm hệ số góc cÿa tiếp tuyến với đường cong</i>

<i>I U</i>( )

<i>tại điểm A. Hãy cho biết ý nghĩa cÿa kết quả tìm được. </i>

<i><b>Hình 2.7. </b>Đồ thị hàm </i>

<i>I U</i>( )

Bài tốn này liên quan đến kiến thāc đã học cÿa SV nh° há sá góc cÿa tiếp tuyến, các biáu dißn cÿa hàm sá và nó đ°ợc nhúng trong bái cảnh kinh tế, tuy nhiên thông tin, dÿ liáu không hồn tồn thāc tế, do đó nó đ°ợc xếp vào BTTBC thāc tế một phÁn.

<i>Cho </i>

<i>D t</i>( )

<i>là nợ cơng cÿa Việt Nam, đơn vị nghìn tỷ đồng, theo thời gian t. Các giá trị xấp xỉ cÿa hàm số này cho bởi bảng sau: </i>

<i>(Nguồn: Bản tin nợ cơng 3 Bộ tài chính) </i>

Hãy °ớc tính <i>D</i> (2018) và cho biết ý nghĩa cÿa kết quả tìm đ°ợc.

<i>(Bài tốn được điều chỉnh từ Ví dụ 7, Stewart, 2012, tr. 112) </i>

Bài toán này liên quan đến kiến thāc đã học cÿa SV nh° tính ĐH cÿa hàm sá tại một điám, các biáu dißn cÿa hàm sá và nó đ°ợc nhúng trong bái cảnh kinh tế với thơng tin, dÿ liáu hồn tồn thāc tế, do đó nó đ°ợc xếp vào BTTBC thāc tế. Đây là bài tốn má cả vß giả thiết và kết luận, từ nguồn dÿ liáu đ°ợc cung c¿p trong bài tốn, SV có thá tìm kiếm, thu thập, tổng hợp và bổ sung dÿ liáu đá cải thián độ chính xác cÿa kết quả, đồng thßi bài tốn cũng có thá có nhißu kết quả đ°ợc ch¿p nhận.

Trong luận án này, chúng tôi sử dụng định nghĩa BTTBC theo quan điám cÿa

<i>RME, BTTBC là bài toán với bối cảnh từ một lĩnh vực toán học hoặc từ thế giới thực tế, trong đó các yêu cầu cÿa bài toán là thực tế hoặc thể hiện việc kết nối thực tế và SV có thể vận dụng kiến thāc toán đã học để giải quyết bài tốn đó. Bái cảnh thāc tế </i>

liên quan đến cuộc sáng và nghß nghiáp cÿa SV bao gồm kinh doanh, kinh tế, khoa

</div>