2K7 khoang cach trong khong gian co ban 1 1 (1)

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

BAI TAP KHOANG CACH TRONG KHONG GIAN

A. Dé bai

Câu 1. Cho tứ diện 48ŒCD có AC =3a,BD=4a. Gọi M, N lần lượt là trung diém AD va BC. Biét AC

vng góc 3D. Tính MN.

A. MN=>%. B. un =_2. c. mn a2". p. wv =282.
2 2 2 2

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC cé đáy là tam giác đều canh a, SAL (ABC ), góc giữa hai mặt phẳng (ABC )

va (SBC) 1a 60°. D6 dài cạnh SA bang C. av3 . D.-5=.

A, 322, B 3a

Câu 3. Cho hình lang tru ABC.A'B'C’ cé tất cả các cạnh déu bang a. Goc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 30°. Hình chiếu H cia 44 trên mặt phẳng (4'B’C’) là trung điểm của BC". Tính theo z khoảng cách

gitta hai mat phang day cua ling tru ABC.A'B'C’.

A. 2.2 B. 2.3 ¢ 932 D. ¬2

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật 48CD.4'8'CD'_có 4D =2a,CD=a, 4A =aA2. Đường chéo AC" có độ dài

bằng:

A. a5. B. av]. C, avo; D. a3.

Cau 5. Cho hinh chop SABC co day la tam giac vuong tai 4, AB=a, AC= ax3 ,„ »4 vng góc với mặt
phẳng đáy và Š4 = 2a. Khoảng cách từ điểm 4 đến mặt phẳng (SBC ) bang

A. aV57 19 . B. 2aJ57 19 . Cc. 2ax3 19 . D. 2ax38 19 .

Câu 6. Cho hình chóp $.4BC có đáy là tam giác vng đỉnh 8, 4B =a, Š4 vng góc với mặt phẳng đáy và

Š4=2a. Khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (SBC ) bang C. 22a . » . via
5
A. 5 _ / p, 54, 3 3

Cau 7. Cho hinh chép S.ABCD cé day 1a hinh vuông cạnh V3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a.

Khoảng cách từ 4 đến mặt phang (SBC) bang

v5a v3a v6a v3a

A. —. B. ——. Cc. —. D. —.

3 2 6 3

Câu 8. Cho hình lập phương 48CD.4'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách ¿ từ điểm 4 đến mặt phẳng

(BDA).

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

A.d=%2v3. B. d=-~. c aN. D.Z=3.
3 4 2

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng 48C.A'B'C' có đáy là tam giác 4BC vng tại 4 có 8C =2a, 4B = a3,
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ 4 dén mat phang (BCC'B’) là

At c

4 Cc

H

c5FT a‘t3 B =a “ 5 7 al

Câu 10. Cho hình chóp Š.4BCD có đáy là hình vng tâm O, SA vudng goc voi mat day. Hoi ménh dé nao

sau đây là sai? B/ d(/A\(SBD))=d(B,(SAC)).

A. d(B,(SCD)) =2d(O,(SCD)).

C. d(C,(SAB)) =d(C,(SAD)): Died (S\(MBCD)) = SA.

CAu 11. Cho hinh chop S.ABCD cé day ABCD la hinh vng tâm , SAL (ABCD). Goi I là trung điểm

của SC. Khoang cach tir J dén mat phang (ABCD) bằng độ dài đoạn thắng nào?

A. IB. B. IC. C. TA. D. JO.

Câu 12. Cho hình chóp tứ giac déu S.ABCD cé day 1a hinh vuéng canh a. Goi M 1a trung diém cua SD.

Khoang cach tr M đến mặt phẳng (SAC ) bang

A. av2 .2 B. av2 . C Jf4 2 D 7a

Câu 13. Cho tứ diện đều $.48CD có tất cả các cạnh đều bằng 2ø, gọi là điểm thuộc cạnh 4Ð sao cho

DM =2MA. Tính khoảng cách từ dén mat phang (BCD) .

a, 2aV6 9 B. a6. c, 4av6,9 p. 2/46.3

Câu 14. Cho tứ diện đều 4Z8CD có cạnh bằng ø. Khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (BCD) bang:

4 O38 B 23. C66. D. #6,
4 3 3 2

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

Câu 15. Trong không gian cho tam giac ABC cé ABC = 90°, AB =a. Dung AA’, CC’ 6 cung mét phia va
vng góc với mặt phẳng (ABC ) . Tính khoảng cách từ trung điểm của 4 C' đến (BCC ) .

ALS.2 B.a. C.<.3 D. 2a.

Câu 16. Cho hình chóp S.48CD có Š4 vng góc với mặt đáy và đáy 4BCD là hình chữ nhật. Biết 4 = 4a

, AD =3a , SB=5a. Tinh khoang cach tir diém C đến mặt phang (SBD).

A. 12W4la B. 41a. C. I2j61a. D. Véla

4I 12 61 12

Cau 17. Cho hinh lap phuong ABCD.4'B'C'D’ canh a. Tinh khoang cach gitra hai đường thang 4B’ va CD’.

A. wl B. a. Cc. av2. D. 2a.

Câu 18. Cho tứ diện đều 48CD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai duong thang AB va CD bang

A2, p. 42, c. 23, p. #3,
3 2 2 3

Cau 19. Cho hinh chop S.MNPQ co day là hình vng, MN =3a, voi 0
đáy, SM =6a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP va SQ bang

A. 6a. B. 3a. C. 2aV3. D. 3av2.

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD cé day ABCD lahinhng canh a. Duong thang Š4 vng góc với mặt

phang (ABCD) va $⁄4= a. Tính khoảng cách, 4, giữa hai đường thăng $B và CD.

A. d=2a. B. d=av3. C. d=av2. D. d=a.

CAu 21. Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D’ cé canh bang a. Khoang cach giita hai duong thang BB’ va
A'C' bang B.a.
C. a3. D. ava2
A. a2.

Câu 22. Cho hình chop S.ABCD c6 day ABCD la hinh vuông cạnh bằng ø, S4 1 (48CD), S4= av3. Gọi

A⁄ là trung điểm ,$D. Tính khoảng cách giữa đường thắng 48 và CM.

A. 2443.3 B. “V3.2 c.Š, 4 Dza34

Câu 23. Cho hình chóp Š.4BCD có đáy là hinh chit nhat, AB =a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng

đáy và Š4 = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 8D, SC bang

A. av30 . B. 4V21a . C. 2V21a . D. av30 .
6 21 21 12

Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.4'B'C' c6 AB=a, AA’ = 2a. Khoang cach giữa 4B' và CC" bằng

A. 20N5 B.a. C. a3. D. ~.

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.4BCD có đáy là hình chữ nhật cạnh 4D = 2a, SA L (ABCD) va SA=a.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 4B và SD bang

A. wi p. a Yo.4 C. 245:5 D. a6.

Cau 26. Cho tu dign OABC cé OA, OB, OC d6i mét vudng goéc voi nhau va OA =a, OB = OC = 2a.

Goi M là trung điểm của cạnh 8C. Khoảng cách giữa hai đường thắng OM va AC bang:

a, 2. p 225. 5 C.a. p, 96,

2 3

Câu 27. Cho hinh chóp S..4BCD có đáy là hình chữ nhật, 4B =a và AD=2a, SA vudng godc voi mat

phẳng đáy và Š4= a. Gọi M' là trung điểm của 4D. Tính khoảng cách giữa 8M và SÐ ?

A. ax6 B. a2 C. 2ax5 p. 2 6
3 2 5 6

CAu 28. Cho hinh chop S.ABC co day ABC 1a tam gidc déu canh bang a. SA vudng goc voi mat phẳng đáy

và SA=3a.Goi M, N lan lwot la trung diém AB, SC . Tinh khoang cach gitta CM va AN?

A. 3a B a 6a D a
v37 2 ` M37 “4

B. Loi giai chi tiét

Cau 1. Cho tir din ABCD cé AC =3a,BD/44a..Goi M,N/ầú lượt là trung diém AD va BC. Biét AC

vng góc 3D. Tính MN.

A. MN =>. B. MN =_2. C. MN= 2 “VY”, D. 3= 2 2YŠ,
2 2

Gọi P là trung điểm 4B AC 3a BD
a có, tpn eM =PINPM và PN
=——=—; PM =—=2a
BD//PM 2 2 2

MN = PM+?PN? 2 Chon A

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

Câu 2. Cho hình chóp S.48C có đáy 1a tam giac déu canh a, SAL (ABC), géc gitta hai mat phang (ABC)

va (SBC) 1a 60°. D6 dai canh SA bang

A, 22, B. 2.2 C. a3. aD. —.
2 v3
Lời giải

Gọi 7 là trung điểm ØC, khi đó BC L 41
Mặt khác 8C L AI,BC L S4= BC L (84T) = BC 1 SI

Suy ra góc giữa hai mặt phang (ABC) va (SBC) 1a SIA.

ASIA vu6ng tai 4 nên tan SIA -= ©:$4=4.tanS/4 SE Es ao Chon A

Câu 3. Cho hình lăng trụ 48C.4'B'C" có tất cả các cạnh déu bang a. Goc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 30°. Hình chiếu 77 của 4 trên mặt phăng (4/8'C') là trung điểm của 8C". Tính theo ø khoảng cách

giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ 4BC.A'E'C'.

A. 2.2 B. 2.3 D. “V2.
2

Loi giai

Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30° nên AA'H =309.

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

d((ABC),(4'B'C’) )= AH = AA‘ sin AA'H = AA.sin 30° =F Chon A.

Cau 4. Cho hinh hép cht nhat ABCD.A'B'C'D'’ c6 AD=2a,CD=a, AA’ = av2. Đường chéo 4C” có độ dài
bằng:

A. as. B. av7. C. a6. D. a3.

Lời giải

Dự

Ta có: AC=A|AD?+DC2 =aA5.Nên ph — c =aN7. Chọn B

AC! =4|AC?+CC? =A|5a?+2a?

Câu 5. Cho hình chóp S⁄45C có đáy là tam giác vng tại 4, 41B=a, A1C= ax3 ,„ »4 vng góc với mặt
phẳng đáy và Š4 = 2a. Khoảng cách từ điểm 4 đến mặt phẳng (SBC ) bang

A. av57 B. 245 CG Zan D. 24438.
19 19 19 19

Lời giải

`

c

A

D

B

Tit A ké ADL BC ma SA 1 (AB=> SCAL)BC
=> BC 1 (SAD) = (SAD) (SBC) ma (SAD)(SBC)S=D.
Tir A ké AE 1 SD => AE 1 (SBC) > d(A;(SBC=)A)E

Trong A ABC vuông tai A taco: = 1 + 1 =— 4

5 số AD’ AB* AC? 3a?

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

Trong A%4D vng tai A ta có: Ị 7 = D += nã => AE 2av57 . Chon B
AE“ AS” AD° 12a 19

Câu 6. Cho hình chóp $.4B8C có đáy là tam giác vng đỉnh 8, 4B =a, Š4 vng góc với mặt phẳng đáy và
Š4=2a. Khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (SBC ) bang

WS B. V5, c.2924. p, 52,
A. V5a_ 3 3 5

5 Lời giải

S

c

A

B

Ta có_ |BC LAB => BC 1 (SAB). Ké AH 1 SB. Khi dé AH | BE = AH 1 (SBC)
1 SA

=> AH là khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (SBC ).

Ta có : 1 = 1 + 1 -2 += 5 => AH’ _ 4a” => AH= 2N5a . ChonA5 5
AH? SA’ AB’ 4a a? 4a?

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD cé day 1a hinh vng cạnh V3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA =a.

Khoảng cách từ 4 đến mặt phang (SBC) bang

v5a v3a v6a v3a

A. —. B. ——. Cc. —. D. —.

3 2 6 3

Loi giai

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

taco: (BC LAB => BC1(SAB) > | (SAB) 1 (SBC)
° BC LSA (SAB) (SBC) = SB

Trong mat phang (SAB): Ké AH LSB > AH= d(A;(SBC))

Pot vt it 1 45 d(A;(SBC))= AH ="v—3~a. Chon B

A SP AB 3a 34

Câu 8. Cho hình lập phương 48CD.4'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách ¿ từ điểm 4 đến mặt phẳng

(BD4').

A.d=™v3. B. d=.v6 D. d=V3.

3 4

B C

Gọi Ĩ là tâm của hình vng 4B8CD. Ta có | BD 1 AO => BD L(A4O)>(BD4') L(4A'0).

BD L A4

Kẻ AH L 4O=› AH 1 (BDA') = AH = d(A. (BDA')).

Xét tam giác 44'Ĩ vng tại 4 có 4A4 =1, 40 = AC = v2 2

Tir ds 4H = A440 v3
3 hay d(A, (8D4))==—: Chon A
VAA" +423

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

Câu 9. Cho hinh lang tru ding ABC.A’B'C’ co day la tam giac ABC vung tại 4 có BC =2a, 4B = a3,
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ 4 dén mat phang (BCC'B’) là

4: ct

A c

H

B

a, aS 2 Bw3 c 23 2 p, 2217 21

Lời giải

Vì lăng trụ 48C48C' là lăng trụ đứng nên (48C) L (BCC 8).
Do đó kẻ 4H L BC > AH 1L (BCC B).
Vậy khoảng cách tir Adén mat phang (BCC’B) 1a doan AH).

Ta có 4AC=4a”—3a” =a.

1 see 1 tt s1 e es 1 1 4 = v3a . ChonC

tt SE 3a 2
AH” AB’ AC’ 3a a

Câu 10. Cho hình chóp Š.48CD có đáy là hình vng tâm O, SA vudng goc voi mat day. Hoi ménh dé nao

sau đây là sai? B. d(4,(SBD))=d(B,(SAC)).

A. d(B,(SCD))= 24(O,(SCD)).

C. d(C,(S4B))=d(C,(SAD)). D. d(S,(ABCD)) = SA.
Lời giải

Vi O la trung điểm của 8D nên đ(B,(SCD)) = 24(O,(SCD)). Do đó câu A đúng.

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khóa học VD-VDC LIMC

Ké AH L SO ma (SAC) 1 (SBD) theo giao tuyén SO = AH 1 (SBD) Chọn B

Ta c6 :d(4,(SBD))= AH = d(A,(SBD)) < d(B,(S4C)) Do đó câuB sai.
Ta c6 :d(C,(S4B))=CB va d(C,(SAD))=CD
= d(C,(SAB))=d(C,(SAD)). Do dé cau C đúng.

Vì %⁄4 vng góc với mặt đáy nên d(S,(ABCD)) =%4. Do đó câu D đúng.

Câu II. Cho hình chóp Š.48CD có đáy 4BCD là hình vudng tam O, SA 1 (ABCD). Goi I 1a trung điểm

của $C. Khoảng cách từ 7 dén mat phang (ABCD) bang độ dài đoạn thắng nào?

A. IB. B. IC. C. 14. D. JO.

Loi giai
Ss

B

2 lệ!

Từ giả thiết suy ra Ø7 là đường trung bình của AS4C, do đó Ø7 / S4.

Ta có IO || SA = 10 1 (ABCD). Vay d(I,(ABCD))= OI. Chon D
SA 1 (ABCD)

Câu 12. Cho hình chóp tứ giac déu S.ABCD cé đáy là hình vng canh a. Goi M 1a trung diém cua SD.
Khoang cach tr M đến mặt phẳng (SAC ) bang

a2 B. 2 ra 2 as AIS

10

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khóa học VD-VDC LIMC

d(M,(SAC)) =24(P.(s4€)) =+b0 = “BD = wh . Chọn B

Câu 13. Cho tứ diện đều $.48CD có tất cả các cạnh đều bằng 2z, gọi „ là điểm thuộc cạnh 4Ð sao cho

DM =2MA. Tính khoảng cách từ dén mat phang (BCD) .

A. 266. B. a6. c. 4646. p. 2496.
9 9 3

Lời giải

A

Gọi H là trung điểm BC, Gla trong tam tam giac BCD, AG là đường cao của tứ diện
Xét tam giác đều 8CD có BH = = = av3 => BG= = BH = a .

Xét tam giác vng 48G có 4G =x AB?%: BG3 =;|(2a)“ «fae 2

=2 5ø

Ma d(M;(BCD)) = su (4;(BCD)) = 5 4G ` ie a. Chon C

Câu 14. Cho tứ diện đều 4Z8ŒD có cạnh bằng ø. Khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (BCD) bang:

A. av33 . B. a 3. c2 6s D. a6.2
3 3
4
Lời giải

A

11

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

Gọi G là trọng tâm tam giác 8CD. Ta có 4G L (BCD) tai Gnén d(A ,(BCD))

Xét tam giác 48G vng tại G có 4G=v 4B?-BŒ” = 1#] -=ẽ . Chọn C

Câu 15. Trong không gian cho tam giác 4C có ABC = 90°, AB =a. Dung AA’, CC’ 6 cung mét phia va
vng góc với mặt phẳng (ABC ) . Tính khoảng cách từ trung điểm của 4 C' đến (BCC ) .

a B. a. a D. 2a.

A. =. C. —.
2 3

Al Lời giải

M

e

A Cc

H

B

« Gọi Ä, N, H lần lượt là trung điểm của 4C”, 4C, 8C
= MN (!CC'C(BCC!)= MN//(BCC!)

= 4(M:(BCC'))=4(N:(BCC'))= NH =. Chon

Câu 16. Cho hình chóp S.48CD có Š4 vng góc với mặt đáy và đáy 4BCD là hình chữ nhật. Biết 4 = 4a

, AD =3a , SB=5a. Tinh khoang cach tir diém C đến mặt phang (SBD).

A Iwata B Vala C 12V6la D. Vola
4 12 61 12

Lời giải

12

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khóa học VD-VDC LIMC

Ta cé: SA = SB? — AB? = \(5a} -(4a)}” =3a.

Ta có đ(C,(SBD)) = d(A.(SBD)) =h.

Tứ diện 458D có các cạnh 4ð, 44D, 4S đơi một vng góc với nhau và 4B = 4a, 4D =3a, 4S =3a

ˆ , 1 1 1 1 1 1 1 41 z—h= 12aVv41
nén ta co :—> = z+ + z= ;+^áz<£= 144a 41
h AB AD AS l6a 9a 9a

Vay d(C,(SBD)) _= 12aVa/41 ChonA

CAu 17. Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D' canh a. Tinh khoang cach gitra hai duong thang AB’ va CD’.

A. wl B. a. Πa2: D. 2a.

Lời giải

Do AB'//(CDD'C’) nên ta có :
d(AB';CD') = d( AB’; (CDD'C')) = d(A;(CDD'C’)) = AD =a. Chon B

Câu 18. Cho tứ diện đều 48CD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai duong thang AB va CD bang

A. av2 3 . B. a 2 2 . C. av3 2 . a 3
D. 3

Loi giai

13

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khóa học VD-VDC LIMC

ax3

Goi E, F lần luợt là trung điểm của 48 và CD. Do tứ điện 4BŒD đều cạnh a nên DE = CE = >

Xét trong AECD can tai E cé EF? = ED? — FD’ =—-—==. 2 2 2

Do tam giac ABC, ABD đều nên Z2 L AB,EC L AB suyra EF | AB

ma AECD can tai E nén EF LCD.

a 2

Vậy d(AB,CD)=EF =“. Chon B.

2

C4u 19. Cho hinh chop S.MNPQ co day là hình vuông, MN =3a, voi 0
day, SM =6a. Khoang cach gitra hai duong‘thang ‘WP va SQ/bang

A. 6a. B. 3a. C. 2ay3. D. 3aV2.
Loi giai

S

Q P

Do MN | SM va MN | MO vay MN 1 (SMO)

suy ra d(NP,SQ)=d(NP, (SMQ))=d(N,(SMQ))= NM =3a. Chon B

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD cé day ABCD la hinh vng canh a. Duong thang Š4 vng góc với mặt

phẳng (4BCD) và $4 = a. Tính khoảng cách đ giữa hai đường thăng S# và CD.

A. d=2a. B. d=av3. C. d=av2. D. d=a.
Lời giải

14

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khóa học VD-VDC LIMC

Vì CD/I AB nên CD//(S4B). Do đó d(CD;SB) = d(CD;(S4B))= d(D:(S4B))= DA=a. Chọn D.

Câu 21. Cho hình lập phương 48CD.A'B'CfD” có cạnh bằng ø. Khoảng cách giữa hai duong thang BB’ va
A'C' bang

A. a2. B. a. C. a3. D. Z2.
Lời giải
2

^

Gọi O= AC 'nB'D'.
Ta có BB' LEO, AC! L BO => BO=d(BB', AC).

P'o=Lp'p'=} [B'CP + Cp? = av2 . Chọn D222

Câu 22. Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình vng cạnh bằng a, SAL (ABCD) , SA= a3. Gọi

A⁄ là trung điểm SD. Tinh khoang cach giữa đường thẳng 4 và CM.

A. 2. p 3, c. 34 D.a3
3 2 4 4

Loi giai

15

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

Trong ASAD, ké đường cao 4H => AH 1 SD (1).

CD | AD =CD L (S4D)= CD L AH 0).

CD LSA

Tir (1), (2) = AH 1 (SCD). Laicé AB//CD = AB//(SCD).
Ma CM <(SCD) = d(4B,CM) =d(AB,(SCD))=d(A4,(SC=DA)H).

AH”= = SAi+ AD”= = 3a——a 3a+ 240-8932, Chon B

Câu 23. Cho hình chóp Š.4BCD có đáy la hinh chit nhat, AB= a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng
đáy và Š4 = a. Khoảng cách gitra hai duong/thang/BD, SC 7bang

A. av30_ B. 4/2 1a Œ 2ý21a D. av30_
6 21 21 12

Loi giai

eran

D

Goi O 1a tam hinh chit nhat va M 1a trung diém SA, ta có: SC//(BMD) .

Do dé d(SC,BD) = d(SC,(BMD)) =d(S,(BMD)) =d(A,(BMD))=h

Ta có: 4A, 4B, 41D đơi một vng góc nên

1—= 1 + 1 1 4 1 1
+—=—+—-+—
W? AM} AB? AD? a a 4a

16

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khóa học VD-VDC LIMC

Suy ra: h= 2a21 21 . ChọnC

Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều 4B8C.4'B'C' có AB=a, AA'=2a. Khoảng cách giữa 4B' và CC" bằng

A. 295,5 B.a. C. a3. p. 2 “Y3,

Lời giải

Gọi 7 là trung điểm của 4Ö. ABB'A'))= CI.

Ta có: CC'//BB' nên CC'//(4BB'4').

Vi AB’ <(ABB'A’) nén d(CC', AB’) = d (CO

Do lăng trụ tam giác đều 4B8C.4'B'C' nên tam giác -4BC đều cạnh ø nên C7 s= ả,

Nên đ(CC", 48')= Cl = wh - Chon D

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.4BCD có đáy là hình chữ nhật cạnh 4D = 2a, SA L (ABCD) va SA=a.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 4B và SD bang

¬¬3 p v6 4 C. 2445. 5 D. avo.

Lời giải

17

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khóa học VD-VDC LIMC

Trong ASAD kẻ đường cao 4H „ta có AD.AS= AH.SD= An 1D-45___ 2.4— _ 2av5
SD (2a) +a 5
Dễ thấy 4H chính là đường vng góc chung của 4B và SD

Vay d(AB,SD) = AH = 2a . Chon C

Cau 26. Cho tu dign OABC cé OA, OB, OC d6i mét vudng góc với nhau và OA =a, OB = OC = 2a.

Goi M là trung điểm của cạnh 8C. Khoảng,cách-giữa hai đường,thắng OM và 4C bằng:

A.4 2 2 B. 2ax5 4 C. a. a 6
5 D. 3
Loi giai

« Ta có được Ø4.L (OBC).

e Trong mặt phẳng (8C), dựng điểm E sao cho ØM⁄CE là hình bình hành
là tam giác vuông cân tại Q).
=> OMCE cũng là hình vng (do ĨðC
Ké OH L AE tại H thì OH 1 (AEC).
e Lại có: CE LOE, => CE 1 (AOE).
{ce LOA

18

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khéa hoc VD-VDC LIMC

Vi OM //(AEC) = d(AC;OM) =d(0O;(ACE))=OH = OAOE _ a.aN2 — a6 . ChonD
VOA + OF” _ Va’ +2a° 3
góc với mặt
Câu 27. Cho hình chóp S..4BCD có đáy là hình chữ nhật, 4B =a và 4AD=2a, %4 vuông
<
phẳng đáy và Š4= a. Gọi M là trung điểm của 4D. Tính khoảng cách giữa 8M và SÐ ?

B. av6 B. av2 C. 2av5 D. av6
6
3 2 5

Loi giai »p-~---k---—> Ứ

" Ké MN//SD (NSA) thi N là trung điểm %4. Ta có :

d(BM ,SD)=d(SD,(BMN))=d(S,(BMN))=d(A,(BMN))

Vi SAL (ABCD)=> SAL BM.
"_ Kẻ AH LB=MBM L(SAH)
Ké AK| NH ,kéthop BM L 4K (vì BM 1(S4H))
=> AK 1(BMN) hay d(A,(BMN))A=K . Taco:

An-_-AM-AB_— _ a _ y__ AHAN _ a6 ⁄
VAM? + AB? V2 VAI? +AN2 6
p&

Vay khoang cach gitta BM va SD bang “. Chon D.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC co day ABC 1a tam gidc déu canh bang a. SA vudng goc với mặt phẳng đáy
va $4=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm 4B, SC. Tinh khoang cach gitta CM va AN?

3a a 6a a
B. v37 B.—2 C. v37 D.—4
Lời giải

19

Biên soạn : Trinh Dinh Trién — khóa học VD-VDC LIMC

" Qua 4 kẻ đường thăng đ//MC ,ta có CM //(N44).

d(CM, AN) = d(CM ,(N44))= d(C.(N44))
Chú ý: CM L 4Bd—L 4B
Ké NH L AC(H < AC) > NH//S4 nên NH 1 (ABC).

Ngoài ra #7 là trung điểm 4C và HN =A 28.

= Ké HK 1d => HK =5d(C.d)=5d (Md) =5MA=".
N

Ta cd: d(C,(NAd)) =2d(H,(NAd)) — 2HN.HK_ _ 3a
VHN?+HK? V37.

Vậy khoảng cách giữa CẢM và 4N bằng 3a Chon A.

37

20