TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

ĐỊNH NGHĨA

F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b) F’(x) = f(x)

f(x)dx = F(x) + C : tích phân bất định

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

BẢNG CƠNG THỨC NGUYÊN HÀM

<small>3 /arcsin 4 /arcsin1</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<i>x Cx</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Ví dụ

3

<i>^{x x}</i>

<i>e dx</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<i><small>udv uv</small></i><small></small> <i><small>vdu</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

¹₂^arctan₂<i>^x^{d }</i>_^arctan₂<i>^x</i>^_



</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Ví dụ



<small>2</small>

1

²

<i>d xx</i>



</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<small>22</small>

1

<i>x dxI</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

1 (1 )arcsin

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Tích phân các phân thức cơ bản



</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Tích phân các phân thức cơ bản

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Tích phân các phân thức cơ bản

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Tích phân các phân thức cơ bản

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

ĐỊNH LÝ PHÂN TÍCH

( )( )

( ) (<i>^m</i> ) (<i>ⁿ</i> )<i>^r</i>

<i>p xf x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<i>Che (x – 1) rồi cho x = 1, giá trị tìm được là A. </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">



</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

1/ 4 7

2 1( )

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

2 1( )

<i>Tính B: vế trái che (x – 1)</i><small>2,</small><i> sau đó thay x bởi 1.Tính C: vế trái che (x + 3), thay x bởi 3. </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">



</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ 1

<i><small>n</small></i>

<i>ax bt</i>

<i>cx d</i>

trong đó m₁, m₂,là các số nguyên; n₁, n₂ là các số tự nhiên (bậc căn).

   

 _ _ _ _  _ _ _ _ _ _ 



</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Ví dụ

<small>23</small>

(1)

16

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<small>23</small>

(1)(1)

<i>t</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<i>t</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

 



<small>2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

 

 

</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41">

Ví dụ

1

²

2



</div><span class="text_page_counter">Trang 43</span><div class="page_container" data-page="43">

TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ 4 (LƯỢNG GIÁC)

</div><span class="text_page_counter">Trang 44</span><div class="page_container" data-page="44">

TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ 4 (LƯỢNG GIÁC)

</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45">

Ví dụ

<i>dtI</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 46</span><div class="page_container" data-page="46">

<small>cos1 tan2 tan</small>

<i><small>dtI</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 47</span><div class="page_container" data-page="47">

TÍCH PHÂN CHEBYSHEV

<i>x ax</i>

<i>^m</i>

(

<i>ⁿ</i>

<i>b dx</i>)

<i>^p</i>

m,n, p là các số hữu tỷTH 1: <i>p là số nguyên</i> :

</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">

VÍ DỤ



</div><span class="text_page_counter">Trang 49</span><div class="page_container" data-page="49">

Ví dụ

<i>dxx x</i>





</div><span class="text_page_counter">Trang 50</span><div class="page_container" data-page="50">

sin

<i>^m</i>

cos

<i>ⁿ</i>

<i>I</i><i>xx dx</i>

* m =2k + 1

<i>I</i>sin

²<i>^k</i>

<i>x</i>cos

<i>ⁿ</i>

<i>x d</i> (cos )<i>x</i>

* n =2k + 1

<i>I</i>sin

<i>^m</i>

<i>x</i>cos

²<i>^k</i>

<i>x d</i> (sin )<i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 51</span><div class="page_container" data-page="51">

<small>Thay x bởi –x, biểu thức dưới dấu tp không đổi</small>

<small>Thay x bởi –x, biểu thức dưới dấu tp không đổi</small>

<small>Thay x bởi +x, biểu thức dưới dấu tp không đổi</small>

<small>Tổng quát:</small>

tan2

<i>xt</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55">

Đặt t = sinx.

Ví dụ

</div><span class="text_page_counter">Trang 56</span><div class="page_container" data-page="56">

<i>xt </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 57</span><div class="page_container" data-page="57">

Một dạng đặc biệt của tp hàm lượng giác

</div><span class="text_page_counter">Trang 59</span><div class="page_container" data-page="59">

<i>xt </i>

4

</div>