Tích phân bội ba
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 87 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<b>TÍCH PHÂN BỘI BA</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">của f trên .
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">1/( )
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><small>Lưu ý về cách xác định biến tính trước và miền D</small>
1. Biến tính trước được chọn tương ứng với biến chỉ xuất hiện 2 lần trong định nghĩa .
2. Hình chiếu D xác định như khi tính thể tích.
3. Tùy thuộc vào D, cận tích phân ở tầng ngồisẽ được viết thành tích phân 2 lớp.
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7"><i><small>D</small></i> <small>=</small> <i><small>hc</small></i> <small></small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">3, 33, 326, 0, 0
<i>x</i>+ + =<i>yzx</i>+ =<i>yx</i>+<i>y</i>=<i>y</i>=<i>z</i>=
<small>3</small><i><small>x</small></i> <small>+ + =</small><i><small>yz</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">3, 33, 326, 0, 0
<i>x</i>+ + =<i>yzx</i>+ =<i>yx</i>+<i>y</i>=<i>y</i>=<i>z</i>=
<small>3</small><i><small>x</small></i> <small>+2</small><i><small>y</small></i> <small>=6</small>
<small>3</small><i><small>x</small></i> <small>+ =</small><i><small>y</small></i> <small>3</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">3, 33, 326, 0, 0
<i>x</i>+ + =<i>yzx</i>+ =<i>yx</i>+<i>y</i>=<i>y</i>=<i>z</i>=
<small>3</small><i><small>x</small></i> <small>+2</small><i><small>y</small></i> <small>=6</small>
<small>3</small><i><small>x</small></i> <small>+ =</small><i><small>y</small></i> <small>3</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">VÍ DỤ 4
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18"><small>1</small> <sub>1</sub>
<i><small>xyy</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20"><small>Vẽ miền lấy tp cho tp sau:</small>
<i>I</i> =
<i>dx dy zdz</i><small>sau đó viết lại I theo thứ tự </small>
<i>I</i>= <i>dy dz zdx</i>
Ví dụ 7
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">Áp dụng vào việc xét tính đối xứng của
</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22"><b>ĐỔI BIẾN </b>
<b>TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA
( , , )( , , )
</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24"><small>yMz</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">Điều kiện giới hạn:
<small>M’</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">2/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ trụ:
</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31"><i><small>I</small></i> <sub>=</sub> <small></small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">TỌA ĐỘ CẦU
<i>x = </i>
<i>sin</i>
<i>cos</i>
<i>, y = </i>
<i>sin</i>
<i>sin</i>
<i>,z = </i>
<i>cos</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới hạn bởi
mặt cầu hoặc mặt nón và mặt cầu.Lưu ý:
</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">Một số mặt cong thường gặp trong tđ cầu
<i>x</i> + <i>y</i> + <i>z</i> <i>R</i>
<small> </small>
<small> </small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36"><small>22</small>
1tan
</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">1/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa độ cầu:
</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">J = <sup>2</sup> sin
</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41"><i>I =</i>
x = sincos, y = sinsin, z = cos.
</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45"><small>Tính tích phân sau sử dụng tọa độ cầu:𝐼 = </small><sub>Ω</sub> <small>𝑥</small><sup>2</sup> <small>+ 𝑦</small><sup>2</sup><small>𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 ,với Ω: ൞</small>
<small>3𝑧 ≥𝑥</small><sup>2</sup> <small>+ 𝑦</small><sup>2</sup><small>𝑥</small><sup>2</sup> <small>+ 𝑦</small><sup>2</sup> <small>+ 𝑧</small><sup>2</sup> <small>≤ 4𝑧</small>
<small>𝑥 ≥ 𝑦</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 47</span><div class="page_container" data-page="47">
</div><span class="text_page_counter">Trang 49</span><div class="page_container" data-page="49"><small></small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 50</span><div class="page_container" data-page="50">
7,12
</div><span class="text_page_counter">Trang 52</span><div class="page_container" data-page="52">6/ Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt sau:
<i>dz dxdy</i>
<small>−−+ </small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 53</span><div class="page_container" data-page="53">Đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid
: (x – a)<sup>2</sup> + (y – b)<sup>2</sup> + (z – c)<sup>2</sup> R<small>2</small>
Đổi biến:
x = a +sincos , y = b + sinsin, z = c + cos
J = <sup>2</sup> sin
0: 0
<sub></sub>
</div><span class="text_page_counter">Trang 54</span><div class="page_container" data-page="54"><sub></sub>
</div><span class="text_page_counter">Trang 58</span><div class="page_container" data-page="58">32
</div><span class="text_page_counter">Trang 59</span><div class="page_container" data-page="59">
0 2
</div><span class="text_page_counter">Trang 61</span><div class="page_container" data-page="61">3/ Vẽ miền lấy tp cho tp sau:
Hình chiếu lên Oxy của miền :0 x 2, 0 y x/2
</div><span class="text_page_counter">Trang 62</span><div class="page_container" data-page="62">Hình chiếu lên Oxy của miền :0 x 2, 0 y x/2
Vậy miền lấy tp gh bởi các mặt sau:
z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 63</span><div class="page_container" data-page="63">0, 4, 2 , 2, 0
<i>z</i> = <i>z</i> = <i>x</i> = <i>y x</i> = <i>y</i> =
</div><span class="text_page_counter">Trang 66</span><div class="page_container" data-page="66">0, 4, 2 , 2, 0
<i>z</i> = <i>z</i> = <i>x</i> = <i>y x</i> = <i>y</i> =
</div><span class="text_page_counter">Trang 67</span><div class="page_container" data-page="67">0, 4, 2 , 2, 0
<i>z</i> = <i>z</i> = <i>x</i> = <i>y x</i> = <i>y</i> =
</div><span class="text_page_counter">Trang 68</span><div class="page_container" data-page="68">0, 4, 2 , 2, 0
<i>z</i> = <i>z</i> = <i>x</i> = <i>y x</i> = <i>y</i> =
</div><span class="text_page_counter">Trang 69</span><div class="page_container" data-page="69">0, 4, 2 , 2, 0
<i>z</i> = <i>z</i> = <i>x</i> = <i>y x</i> = <i>y</i> =
</div><span class="text_page_counter">Trang 70</span><div class="page_container" data-page="70">0, 4, 2 , 2, 0
<i>z</i> = <i>z</i> = <i>x</i> = <i>y x</i> = <i>y</i> =
</div><span class="text_page_counter">Trang 71</span><div class="page_container" data-page="71">0, 4, 2 , 2, 0
<i>z</i> = <i>z</i> = <i>x</i> = <i>y x</i> = <i>y</i> =
</div><span class="text_page_counter">Trang 73</span><div class="page_container" data-page="73"><b><small>D</small><sub>1</sub><small>D</small><sub>2</sub></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 74</span><div class="page_container" data-page="74">: <i>y</i> 1 <i>x z</i>, 3 ,<i>x y</i> 5, <i>z</i> 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 75</span><div class="page_container" data-page="75">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 76</span><div class="page_container" data-page="76">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 77</span><div class="page_container" data-page="77">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 78</span><div class="page_container" data-page="78">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 79</span><div class="page_container" data-page="79">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 80</span><div class="page_container" data-page="80">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 81</span><div class="page_container" data-page="81">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 82</span><div class="page_container" data-page="82">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 83</span><div class="page_container" data-page="83">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 84</span><div class="page_container" data-page="84">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 85</span><div class="page_container" data-page="85">: y = 1 + x<small>2</small>, z = 3x, y = 5, z = 0
</div><span class="text_page_counter">Trang 86</span><div class="page_container" data-page="86"><small>2224</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 87</span><div class="page_container" data-page="87"><small>Bài 2: Tính thể tích vật thể được giới hạn bởi các mặt sau:</small>
<i><small>yx yx zzx</small></i>
<i><small>xyx xzxzxyzz xyz</small></i>
</div>
