CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA</b>

Chương 5:

<b>Phần 1: CHUỖI SỐ</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Bài toán

Một quả bóng rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất.Giả sử nền đất cứng. Khi chạm mặt đất, quả bóng bật trở lên đến nửa độ cao này rồi lại tiếp tục rơi xuống. Nếu như độ cao ban đầu là H, hỏi đến khi dừng hẳn, quả bóng đã đi hết một đoạn đường dài bao nhiêu?

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Cho dãy số {a_n}, định nghĩa dãy số mới

Tổng tất cả các số hạng của {a_n}được gọi là chuỗi số.Ký hiệu:

• S_n : tổng riêng thứ n

• a : số hạng tổng quát thứ n.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

ĐỊNH NGHĨA

=

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">



</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">



</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

TÍNH CHẤT

, 0, và _{có cùng bản chất}<small>1</small>

• Tổng 2 chuỗi hội tụ là hội tụ

• Tổng 1 chuỗi hội tụ và 1 chuỗi phân kỳ là phân kỳ

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Điều kiện cần của sự hội tụ

( hoặc khơng tồn tại ) thìkhơng hội tụ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<small>2 /</small>

<small>−</small> _ _<small>−</small>

Ví dụ

<small>3/Ks sự hội tụ và tính tổng nếu có:</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<small>CHUỖI KHƠNG ÂM.</small>

<small>=</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<small>Tiêu chuẩn tích phân Maclaurin - Cauchy</small>

<small>Cho f(x) không âm, liên tục, giảm trên [1,+), khi đó và</small> ^{có cùng bản chất}

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<small>Ví dụ</small>

<small>22</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<small>Ví dụ</small>

<small>Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau:</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<small>2 /</small> ¹



</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">



</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Tiêu chuẩn so sánh

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<small>=</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<small>=</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<small>Tiêu chuẩn Cauchy</small>

<small>Đặt :</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<small>Tiêu chuẩn D’Alembert</small>

<i><small>aD</small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<small>Tiêu chuẩn Rapb</small>

<small>(sử dụng khi D = 1 và D</small>_n <small>< 1)</small>

<small>•R = 1: khơng có kết luận</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Ví dụ-Khảo sát sự hội tụ

<small>2 / </small>

<i><small>e nn</small></i>

<small>(21)!!1(2 )!</small>

<small>5 / </small>

<small>−</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<small>Chuỗi đan dấu – Tiêu chuẩn Leibnitz</small>

<small>11</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

( )

<small>12</small> n

<small>−+</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

CHUỖI CĨ DẤU TÙY Ý

Sự hội tụ tuyệt đối

<i><b><small>Nếu hội tụ thì hội tụ</small></b></i>

<i><small>• Nếu hội tụ ta nĩi hội tụ tuyệt đối.</small></i>

<i><small>• Nếu hội tụ và phân kỳ ta nĩi bán hội tụ.</small></i>

<small>=</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">



</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<small>=++</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Bài tập

Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau:

( )

<small>11</small>

<small>−=</small> −

+ −



</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

.ln .sin

25 /

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

(ln )<i>ⁿ</i>

 −+



</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

( )

<small>22</small>

<small>7 .!13)</small>

<i><small>nnn n</small></i>

<small>17)( 1)</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<small></small> ₋ <small> </small> ₊ <small></small> _{ }<small></small>

( ) ⁽₍ ₎⁾<small>1</small>

<small>1.4.7... 3221)1</small>

<small>3.5.7... 21</small>

<small>+</small> _ <small>+</small> _<small></small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

( )

<small>1! 323 /</small>

<small>1 !</small>

<small>26 /</small>

<small>− +−</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

<small>1ln(1)</small> _{ln 1}



</div>