25 124 bài tập khoảng cách trong dao động điều hòa 43 trang

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>Dạng 1. Bài tập khoảng cách cơ bản</b>

<b>Câu 1. Hai điếm sáng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox. Biết phương trình dao động của</b>

chúng lần lượt là <small>1</small> 10cos 43

<b>Câu 2. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất</b>

điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là

<small>1</small> 10cos 43

<b>Câu 3. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với phương trình x</b><small>1</small> = 3cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)/6)cm ; x<small>2</small> = 3cos(5πt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm. Tính từ lúc t = 0, thời điểm khi hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 10 là

<b>Câu 4. Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình ly độ dao động là x</b><small>1</small> = 4cos(3πt + π/6)t +πt + π/6)/6) cm và x<small>2</small> = 4cos(5πt + π/6)t − πt + π/6)/6) cm. Tính từ sau thời điểm ban đầu, thời điểm mà hai chất điểm gặp nhaulần đầu tiên là

<b>Câu 5. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là x1</b>

= 3cos(3πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x¬2 = 4cos(3πt + π/6)t + 2πt + π/6)/3) cm. Tính từ túc t = 0, thời điểm hai chất điểm gặp nhau lầnthứ 100 là

<b>Câu 6. Cho hai chất điểm dao động cùng tần số trên trục Ox với phương trình x</b><small>1</small> = 4cos(πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm vàx<small>2</small> = 2cos(πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm. Thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm chất điểm thứ nhất có ly độ bằng 2 cm đếnthời điểm chất điểm thứ 2 có ly độ bằng 3 cm là

<b>Câu 7. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với</b>

phương trình dao động là x<small>1</small> = 8cos(4πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm và x<small>2</small> = 10cos(4πt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm. Tính từ thời điểm ban đầu,t = 0, thì thời điểm mà hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 8 xấp xỉ bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 8. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là x</b><small>1</small>

= 8cos(4πt + π/6)t + πt + π/6)/3) cm ; x<small>2 </small>= 4 3 cos(4πt + π/6)t+ πt + π/6)/6) cm. Tính từ lúc t = 0, thời điểm khi hai chất điểm ở xa nhaunhất lần đầu tiên là:

<b>Câu 9. Hai chất điểm dao động trên cùng trục Ox (O là vị trí cân bằng), coi trong q trình giao động hai</b>

chất điểm không va chạm nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là x<small>1</small>=10cos(4πt + π/6)t+πt + π/6)3)cm;x<small>2</small>= 10 2 cos(4πt + π/6)t+πt + π/6)12)cm. Thời điểm hai chất điểm cách nhau 5cm lần thứ 2013 kể từ lúc t=0s là

<b>Câu 10. Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với phương trình ly độ dao động là x1 =</b>

5cos(5πt + π/6)t+πt + π/6)/6) cm; x2 = 5cos(3πt + π/6)t−πt + π/6)/6) cm. Tính từ sau thời điểm ban đầu, trong 1,7 giây đầu tiên, số lầnhai chất điểm gặp nhau khi đang chuyển động ngược chiều nhau là

<b>Câu 11. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng chung là O, với cùng</b>

biên độ dao động A. Tần số dao động của chất điểm thứ nhất bằng 4 Hz và chất điểm thứ hai bằng 8 Hz.Gọi v<small>1</small> và v<small>2</small> lần lượt là tốc độ của chất điểm thứ nhất và chất điểm thứ hai khi hai chất điểm gặp nhau. Tỷsố v<small>1</small>/v<small>2</small> bằng

<b>Câu 13. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song</b>

song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ vàvng góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x<small>1</small> = 10cos(2πt + π/6)t) cm và x<small>2</small> = 10 3 cos(2πt + π/6)t+ πt + π/6)/2) cm. Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vng góc với trục Ox. Thờiđiểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là:

<b>A. 16 phút 46,42 s.B. 16 phút 46,92 s.C. 16 phút 47,42 s.D. 16 phút 45,92 s.Câu 14. Hai chất điểm dao động điều hịa trên phương Ox với phương trình x</b><small>1</small> = 6cos(πt + π/6)t/6 + πt + π/6)/3) cm vàx<small>2</small> = 6cos(πt + π/6)t/2 + πt + π/6)/3) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc hai vật gặp nhaulà :

<b>Câu 15. Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với Ox, cạnh nhau với</b>

cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là 3

, cịn chất điểm thứ hai là A. Vị trí cân bằng xem

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

như trùng nhau ở gốc tọa độ. Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ A/2, chúng đều chuyển động theo chiềudương. Hiệu pha của hai dao động này có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

<b>A. 2πt + π/6)/3B. πt + π/6)/6C. πt + π/6)/2D. πt + π/6)</b>

<b>Câu 16. Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc</b>

tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm

tương ứng là <small>1</small> 2cos 46

<i>x</i>  ^_ <i>t</i> ^ ^_

  cm và <small>2</small> 2 3 cos 43

<i>x</i>  ^_ <i>t</i> ^^_

  cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầuchuyển động). Kể từ thời điểm <i>t </i>0, thời điểm mà khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểmbằng 2 cm lần thứ 5 là

<b>Câu 17. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình: x</b><small>1</small> = 4 cos(4t +πt + π/6)/3)cm và x<small>2</small> = 4 2 .cos(4t + πt + π/6)/12) cm. Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vàonhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm có giá trị:

<b>Câu 18. Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng vị trí cân bằng, cùng tần số, ngược pha</b>

nhau, với các biên độ là 6 cm và 8 cm. Trong quá trình chuyển động, khoảng cách lớn nhất giữa hai chấtđiểm là

<b>Câu 19. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với phương trình ly độ là x</b><small>1</small> =3cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x<small>2</small> = 3cos(5πt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm. Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, thì thời điểm hai chấtđiểm ở xa nhau nhất lần thứ 5 và khoảng cách xa nhất của hai chất điểm lần lượt là

<b>A. 2/5 s và 3 3 cm.B. 2/5 s và 6 cm.C. 2/15 s và 3 3 cm.D. 14/15 s và 3 3 cm.Câu 20. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với</b>

phương trình dao động là x<small>1</small> = 4cos(πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm ; x<small>2</small> = 6cos(πt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm. Tính từ lúc t = 0, khoảng cáchxa nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động và thời điểm hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 7lần lượt là

<b>A. 8,7 cm; 6,3 s.B. 7,8 cm; 6,3 s.C. 8,7 cm; 6,2 s.D. 7,8 cm; 6,2 s.</b>

<b>Câu 21. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song</b>

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x<small>1 </small>= 4cos(5πt + π/6)t) cm và x<small>2</small> = 4cos(5πt + π/6)t – πt + π/6)/3) cm. Coi quá trình daođộng hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần khoảng cách củahai vật là 2 cm:

<b>Câu 22. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song</b>

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x<small>1</small> = 4cos(2πt + π/6)t + πt + π/6)/4) cm và x<small>2</small> = 4cos(2πt + π/6)t – πt + π/6)/4) cm. Coi quá trình

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Tìm thời điểm lần thứ 2014 mà khoảng cách giữa 2 vậtlà 4 cm:

<b>Câu 23. Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng sát nhau nhưng khơng làm ảnh hưởng đến</b>

nhau với phương trình x<small>1</small> = 4cos(10t + 0,25πt + π/6)) cm; x<small>2</small> = 2 2 cos(10t) cm. Khoảng cách xa nhất giữa haichất điểm là:

<i>x</i>  ^_ <i>t</i>^ ^_<i>cm</i>

  . Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là

<b>Câu 26. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là</b>

x<small>1</small> = 6cos(4πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x<small>2</small> = 6cos(4πt + π/6)t + 2πt + π/6)/3) cm. Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 50,25s haivật gặp nhau bao nhiêu lần:

<b>Câu 27. Cho hai chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là</b>

x<small>1</small> = 5cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)/3) cm; x<small>2</small> = 5cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)) cm. Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 8,7 s hai vật gặpnhau bao nhiêu lần

<b>Câu 28. Cho hai chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là</b>

x<small>1</small> = 4cos(10πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x<small>2</small> = 4cos(10πt + π/6)t + 5πt + π/6)/6) cm. Tính từ thời điểm t=0 đến thời điểm t = 44,5s haivật gặp nhau bao nhiêu lần:

<b>Câu 29. Cho hai chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình là</b>

x<small>1</small> = 3cos(3πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x<small>2</small> = 4cos(3πt + π/6)t + 2πt + π/6)/3) cm. Tính từ túc t = 0, thời điểm hai chất điểm gặp nhaulần thứ 100 tiên là

<b>Câu 30. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề</b>

nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

tọa độ và vng góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là <i>x_M</i> 3 2 cos



<i>t cm</i>

 

và

<b>Câu 31. Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa</b>

độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trênmột đường thẳng qua gốc tọa độ và vng góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt làx<small>1</small> = 4cos (4πt + π/6)t + πt + π/6)/3)và x<small>2</small> = 4 2 cos (4πt + π/6)t + πt + π/6)/12)cm. Tính từ t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần thứ 2017tại thời điểm:

<b>Câu 32. Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong q trình dao động</b>

chúng khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là:

<small>1</small> 5cos 23

<b>Câu 33. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với</b>

phương trình dao động là x<small>1 </small>= 8cos(0,5πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm ; x<small>2 </small>= 6cos(0,5πt + π/6)t – πt + π/6)/3) cm. Tính từ lúc t = 0, thờiđiểm khi hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ hai là

<b>A. t = 1,257 s.B. t = 3,257 s.C. t = 1,135 s.D. t = 0,135 s.</b>

<b>Câu 34. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất</b>

điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là

<small>1</small> 10cos 43

<b>Câu 35. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song</b>

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x<small>1 </small>= 6cos(2πt + π/6)t – πt + π/6)/4) cm và x<small>2</small> = 6cos(2πt + π/6)t –3πt + π/6)/4) cm. Coi qtrình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Tìm thời điểm lần thứ 2019 mà khoảng cách giữa2 vật là 6 cm:

<b>Câu 36. Hai vật dao động điều hòa điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng</b>

một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

phương trình li độ lần lượt là <small>1</small> 5cos 102

<b>Câu 37. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai</b>

chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là

<small>1</small> 2 3 cos 26

<b>Câu 38. Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai</b>

chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x<small>1</small> =4cos(4t + πt + π/6)/3) cm và x<small>2</small> = 4 2 cos(4t + πt + π/6)/12) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữahai vật là:

<b>Câu 39. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song</b>

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x<small>1 </small>= 4cos(4 πt + π/6)t + πt + π/6)/3) cm và x<small>2</small> = 4 2 .cos(4 πt + π/6)t + πt + π/6)/12) cm. Coiq trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao độngkhoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?

<b>A. d</b><small>min </small>= 0(cm); d<small>max</small> = 8(cm) <b>B. d</b><small>min </small>= 2(cm); d<small>max </small>= 8(cm)

<b>C. d</b><small>min</small> = 2(cm); d<small>max</small> = 4(cm) <b>D. d</b><small>min</small> = 0(cm); d<small>max </small>= 4(cm)

<b>Câu 40. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương cùng vị trí cân bằng với các phương trình</b>

<b>Câu 41. Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên</b>

đường vng góc chung. Dao động thứ nhất có phương trình <small>1</small> 2 3 cos 53

<i>x</i>  ^_ <i>t</i>^ ^_

 , dao động thứ haicó phương trình x<small>2</small> = 3cos(5πt + π/6)t + πt + π/6)/6) (cm). Bỏ qua khoảng cách giữa hai trục tọa độ, khoảng thời gian

trong một chu kỳ mà khoảng cách giữa hai chất điểm nhỏ hơn ³

2 ^{cm là}

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 42. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng 4</b>

cm theo phương trình <small>1</small> 4cos 43

<i>x</i>  ^_ <i>t</i>^ ^_<i>cm</i>

  và <small>2</small> 4 2 cos 412

<i>x</i>  ^_ <i>t</i> ^ ^_<i>cm</i>

  . Biết đường thẳng nối hai gốctọa độ vng góc với cả hai trục tọa độ. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai chấtđiểm là

<b>Câu 43. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song</b>

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x<small>1 </small>= 5cos(πt + π/6)t – πt + π/6)/4) cm và x<small>2</small> = 5cos(πt + π/6)t –3πt + π/6)/4) cm. Coi q trìnhdao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Tìm thời điểm lần thứ 2015 mà khoảng cách giữa 2 vậtlà 5 cm:

<b>Câu 44. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song</b>

kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x<small>1 </small>= 6cos(2πt + π/6)t– πt + π/6)/3) cm và x<small>2</small> = 8cos(2πt + π/6)t +πt + π/6)/6) cm. Coi quá trìnhdao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần khoảng cáchcủa hai vật là 5 cm:

<b>Câu 45. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với</b>

phương trình dao động là x<small>1</small> = 4cos(0,5πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x<small>2</small> = 3cos(0,5πt + π/6)t – πt + π/6)/3) cm. Tính từ lúc t = 0, vị trí liđộ mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên và thời điểm mà hai chất điểm gặp nhau lần thứ 5 lần lượt là

<b>A. –2,4 cm; 16,257 s.B. 2,4 cm; 8,257 s.C. 1,2 cm; 4,257 s.D. –1,4; 1,524 s.</b>

<b>Câu 46. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình dao</b>

động là x<small>1</small> = 6cos(3πt + π/6)t) cm và x<small>2</small> = 2 3 cos(3πt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm. Tính từ thời điểm ban đầu, xác định thời điểmvà vị trí lúc hai chất điểm gặp nhau lần thứ hai.

<b>A. x = –3 cm; t= 4/9sB. x = 3 cm; t= 2/9sC. x = 3 cm; t= 7/9sD. x = –3 cm; t= 1/3sCâu 47. Hai chất điểm dao động trên trục Ox với phương trình x</b><small>1</small> = 4cos(2πt + π/6)t + 0,8) cm và x<small>2</small> = 6cos(2πt + π/6)t +2,4) cm. Xác định thời điểm khi hai chất điểm gặp nhau lần thứ 4 và vị trí gặp nhau khi đó.

<b>A. 1,776 s, –3,28 cm.B. 0,276 s, 3,28 cm.C. 0,572 s, –3,28 cm.D. 1,776 s, 3,28 cm.Câu 48. Cho hai chất điểm dao động điều trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng chung là gốc tọa độ O. Biết</b>

hai dao động có cùng tần số, vng pha nhau, và có biên độ là 3 cm và 3 cm. Vị trí hai chất điểm gặpnhau trong quá trình dao động cách điểm O một đoạn bằng

<b>Câu 49. Hai chất điểm thực hiện dao động điều hoà cùng tần số f và biên độ a trên hai đường thẳng song</b>

song và rất gần nhau (xem như trùng nhau). Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng quĩ đạo, gốc tọa độ

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

trùng ngay với vị trí cân bằng của hai chất điểm. Tại thời điểm ban đầu, chất điểm thứ nhất đi qua vị trícân bằng, chất điểm thứ hai ở biên. Khoảng cách lớn nhất giữa 2 chất điểm bằng

<b>Câu 50. Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hịa cùng tần số dọc theo hai đường</b>

thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên mộtđường thẳng qua gốc tọa độ và vng góc với Ox. Biên độ của M và N đều là 6 cm. Trong quá trình daođộng, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6 cm. Độ lệch pha của hai dao động là:

<b>A. 2πt + π/6) /3B. 3πt + π/6)/4C. πt + π/6)/3D. πt + π/6)/2</b>

<b>Câu 51. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng A, T trên cùng một trục Ox, khi chuyển động các chất</b>

điểm không cản trở nhau. Tại t = 0, chất điểm thứ nhất đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, chất điểmthứ hai đang ở biên dương. Tìm khoảng cách xa nhất giữa hai chất điểm trong quá trình chuyển động?

<b>Câu 52. Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song rất gần nhau, coi như chung</b>

gốc O, cùng chiều dương Ox, cùng tần số f, có biên độ bằng nhau là A. Tại thời điểm ban đầu chất điểmthứ nhất đi qua vị trí cân bằng, chất điểm thứ hai ở biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theophương Ox:

<b>Câu 53. Hai vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ A trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều</b>

với nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vng góc chung. Khi hai vật đều ở vị trí có li độ ³2

<i>x </i> nhưngngược chiều thì độ lệch pha của hai dao động là

<b>A. </b>

<b>B. </b>

<b>C. </b>²

<b>D. πt + π/6).</b>

<b>Câu 54. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình x</b><small>1</small>

= 3cos(3πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x<small>2</small> = 4cos(3πt + π/6)t + 2πt + π/6)/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, thì thời điểm và vị tríly độ hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên lần lượt là

<b>A. 0,27 s và 4,2 cm.B. 0,72 s và −4,2 cm.C. 0,21 s và −2,4 cm.D. 0,12 s và 2,4 cm.Câu 55. Hai vật dao động điều hịa có cùng biên độ và tần số dọc theo cùng một đường thẳng . Biết rằng</b>

chúng gặp nhau khi chuyển động ngược chiều nhau và có ly độ bằng nửa biên độ . Độ lệch pha của haidao động này là :

<b>A. 5/6 πt + π/6)B. 4/3 πt + π/6) C. 2/3 πt + π/6)D. 1/6 πt + π/6)</b>

<b>Câu 56. Hai điểm M</b><small>1</small> và M<small>2</small> cùng dao động điều hoà trên trục x quanh gốc toạ độ O với cùng tần số f,cùng biên độ A, cho biết tại thời điểm t = 0, M<small>1</small> ở vị trí có li độ x = A và dao động của M<small>2</small> sớm pha hơnM<small>1</small> một góc πt + π/6)/3. Độ dài đoạn M<small>1</small>M<small>2</small> dao động điều hoà với biên độ bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>A. </b> ³

<b>Câu 57. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau πt + π/6)/3 với biên độ lần lượt là A và</b>

2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vng góc chung. Khoảng thờigian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:

<b>Câu 58. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với</b>

phương trình dao động là x<small>1</small> = 6cos(2πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm và x<small>2 </small>= 9cos(2πt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm. Tính từ thời điểm ban đầu, t= 0, thì thời điểm mà hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ nhất và giá trị của x<small>2</small> khi đó lần lượt xấp xỉbằng

<b>A. 5,148 s và −8,27 cm. B. 2,648 s và 8,27 cm.C. 0,148 s và 8,27 cm.D. 5,148 s và 8,27 cm.Câu 59. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với</b>

phương trình dao động là x<small>1</small> = 4cos(0,4πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x<small>2</small> = 3cos(0,4πt + π/6)t – πt + π/6)/3) cm. Tính từ thời điểm banđầu, t = 0, vị trí li độ và thời điểm mà hai chất điểm gặp nhau lần thứ 4 lần lượt là

<b>A. 4,8 cm và 6,257 s.B. −4,8 cm và 6,257 s.C. –2,4 cm và 7,82 sD. 2,4 cm và 7,82 s.Câu 60. Cho hai chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng O, với phương trình x</b><small>1</small>

= 3cos(3πt + π/6)t + πt + π/6)/6) cm và x<small>2</small> = 4cos(3πt + π/6)t +2πt + π/6)/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, thì thời điểm và vị tríly độ hai chất điểm gặp nhau lần thứ hai lần lượt là

<b>A. 0,27 s và 4,2 cm.B. 0,72 s và −4,2 cm.C. 0,21 s và −2,4 cm.D. 0,54 s và 2,4 cm.Câu 61. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox quanh vị trí cân bằng chung O, với</b>

phương trình dao động là x<small>1</small> = 6cos(2πt + π/6)t + πt + π/6)/2) cm và x<small>2</small> = 9cos(2πt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm. Tính từ thời điểm ban đầu, t= 0, thì thời điểm mà hai chất điểm ở xa nhau nhất lần thứ 6 và giá trị của x<small>2</small> khi đó lần lượt xấp xỉ bằng

<b>A. 5,148 s và −8,27 cm. B. 2,648 s và 8,27 cm.C. 2,648 s và −8,27 cm. D. 5,148 s và 8,27 cm.Câu 62. Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có</b>

các biên độ lần lượt là 4cm và 2cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 60<small>0</small>. Tìm khoảng cách cựcđại giữa hai vật?

<b>Câu 63. Cho 2 con lắc giống nhau có k=100N/m và khối lượng vât nặng là m cùng dao động trên mặt bàn</b>

nằm ngang , trục song song và vị trí cân bằng ngang nhau. Tại thời điểm ban đầu 2 vật có li độ khác nhau.Thời gian giữa 5 lần 2 vật ở cùng li độ khi dang chuyển động là t=0,6s. Giá trị m là:

<b>Câu 64. Hai điểm sáng S</b><small>1</small> và S<small>2</small> được coi là hai chất điểm đang dao động điều hồ trên cùng một trục Ox

có phương trình theo thứ tự là x<small>1</small> = 4cos(4πt + π/6)t– πt + π/6)/3)cm. x<small>2</small>= ⁴

3^{cos(4πt + π/6)t– πt + π/6)/6)cm. Tính từ thời điểm gặp}nhau đầu tiên, lần thứ 2013 hai điểm sáng gặp nhau thì tỉ số hai tốc độ dao động của hai điểm sáng là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<i>vv</i> ^

<b>Câu 65. Cho hai chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x</b><small>1</small> = A cos(ωt + π/6)t + φ<small>1</small>), x<small>2</small> = A cos(ωt + π/6)t +φ<small>2</small>). Tại thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa hai chất điểm đạt cực đại. Sau thời gian T/4, vận tốc tươngđối giữa hai chất điểm có thể nhận giá trị:

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Đáp án D </b>

Khoảng cách giữa 2 điểm sáng là <small>12</small>

4^{thì gặp nhau thêm 1 lần nữa}

Vậy thời gian hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2019 là: _{t 1009T} T 4037_s

<b>Câu 3: Đáp án A </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Chất điểm 2 sớm pha hơn so với chất điểm 1 một góc 3

nên ta vẽ đường trịn đa trục như hình vẽ.

Chất điểm thứ nhất có li độ bằng 2 cm khi nó ở vị trí <i>M M</i><small>1</small>, <small>2</small>

Chất điểm thứ hai có li độ bằng 3 cm khi nó ở vị trí <i>N N</i><small>1</small>, <small>2</small>

Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm chất điểm thứ nhất có ly độ bằng 2 cm đến thời điểm chấtđiểm thứ 2 có ly độ bằng 3 cm sẽ ứng với chất điểm đi từ <i>M đến </i><small>1</small> <i>N trên đường tròn</i><small>2</small>

Chu kỳ dao động của 2 chất điểm T = 1/2s

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Khoảng cách giữa 2 vật cũng là 1 đại lượng dao động điều hịa và có biểu thức:

Lúc t=0 đầu vật có li độ ³2



</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Hai chất điểm gặp nhau khi <small>12</small> 10sin 2 10 3 cos 2

Vật B đang ở pha 3

Vậy độ lệch pha là 6

 Tại <i>t  khoảng cách giữa hai chất điểm là </i>0 <i>d  , sau hai chu kì hai chất điểm cách nhau 2cm bốn </i>0

lần, lần thứ năm ứng với một phần tư chu kì nữa _2,25T 98

<b>Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án C </b>

Khoảng cách lớn nhất khi chất điểm ở biên.Khoảng cách đó bằng 8 + 6 = 10 cm.

<b>Câu 19: Đáp án D </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Khoảng cách giữa hai vật dao động điều hoà cũng là 1 hàm dao động điều hoà, được xác định: x = |x<small>1</small> -x<small>2</small>|→ Ta xác định được hàm khoảng cách x bằng tổng hợp 2 dao động điều hoà x<small>1</small> và -x<small>2</small>

3 3 cos(5 )3

<i>Và khoảng cách lớn nhất giữa 2 vật chính là biên độ của hàm khoảng cách = 3 3cm</i>

<b>Câu 21: Đáp án A </b>

Dễ dàng tính được ₁ ₂ 4cos(5 )3

<i>d</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>t</i>^

Giữa 2 lần |<i>x</i><small>1</small> <i>x</i><small>2</small> | 2 gần nhất là tức là d biến thiên từ 2 đến -2 trong thời gian gần nhấtKhoảng thời gian ngắn nhất này là d chạy từ pha

đến pha ²3

6 15

<i>Tt</i>   <i>s</i>

| | 8 | cos(4 ) |3

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>t</i> ^

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Khi 2 vật gặp nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0

Khoảng cách giữa hai vật: d x x₁ ₂ 5 3 cos 5 t cm6

    _   _

Hai vật gặp nhau khi  d 0

Tại thời điểm t 0 thì _{d 7,5cm} _{d 8,7s 21T} 3T4      

Mỗi chu kì  d 0 là hai lần nên sau 21 chu kì hai vật gặp nhau là 42 lầnSau 3T

4 ^{từ vị trí 7,5cm theo chiều hướng đến vị trí}^{2,5 3 cm theo chiều dương nên đi qua vị trí d 0}^{ }thêm 1 lần nữa.

Vậy số lần hai vật gặp nhau là: N 42 1 43   lần.

<b>Câu 28: Đáp án B </b>

Chu kỳ dao động của 2 vật là T = 0,2s

Khoảng cách giữa 2 vật cũng là 1 đại lượng dao động điều hịa và có biểu thức:

Phương trình khoảng cách giữa hai chất điểm MN là: 3

36 18 3 cos( )( )4

<i>d </i> _{và đang chuyển động theo chiều dương.}

Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 khi d=0 lần thứ 39

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Dễ dàng tính được: _{d x x}₁ ₂ _{10cos 4 t} 56

 . Bài toán khoảng cáchquy về bài toán 1 vật dao động qua vị trí cách vị trí cân bằng 5cm. Tới đâyta giải bình thường

+ Trong 1 chu kì hai chất điểm cách nhau 5cm sẽ có 4 vị trí phù hợp trênđường tròn của d.

Tách:

n 2017 504.4 1t 504.T t

 Vấn đề ta cần xử lý là tìm t₀ :

Đây thực chất là bài tốn tính hiệu 2 dao động (chính là khoảng cách giữa 2 vật)

<i>x</i>  <i>x</i> sẽ được 1 đại lượng biến thiên điều hịa có biên độ là 4 cm

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

vậy khoảng cách lớn nhất là 4 cm, nhỏ nhất tất nhiên vẫn là 0 cm

<b>Câu 40: Đáp án C Câu 41: Đáp án C Câu 42: Đáp án B Câu 43: Đáp án C </b>

Chu kỳ dao động của 2 vật là T = 2s

Khoảng cách giữa 2 vật cũng là 1 đại lượng dao động điều hòa và có biểu thức:

chu kỳ dao động của 2 vật T = 1s

Khoảng cách giữa 2 vật cũng là 1 đại lượng dao động điều hòa và có biểu thức:

Gọi x là vị trí hai chất điểm có cùng vị trí, hai dao động vng pha nhau, nên có:

d  a a 2a.acos    2a

<b>Câu 50: Đáp án C Câu 51: Đáp án A </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Ta có khi chất điểm 1 ở cân bằng theo chiều dương, chất điểm thứ 2 đang ở biên dương nên độ lệch pha

của hai dao động là .2

Khi vật ở vị trí có li độ _x A 32

 và chuyển động theo chiều dương thì có pha dao đọng là ₁ 56

 

Khi vật ở vị trí có li độ _x A 32

 và chuyển động theo chiều âm thì có pha dao động là: ₂ 56

 

 Độ lệch pha của hai dao động là: ₂ ₁ 5

      

<b>Câu 54: Đáp án C Câu 55: Đáp án C Câu 56: Đáp án C Câu 57: Đáp án C </b>

Khoảng thời gian nhỏ nhất 2 lần chúng ngang nhau là khoảng thời gian nhỏ nhất giữa 2 lần <i>x</i><small>1</small>  <i>x</i><small>2</small> 0 (

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

→ thời gian từ t = 0 đến lúc 2 vật xa nhau nhất lần đầu: <i>t</i> ^ 0,148<i>s</i>

khi đó ta có: tan<small>1 1</small><i>_G</i> 4 / 3 <small>1 1</small><i>_G</i> 0,9273<i>rad</i>

→ Góc mà 2 vật quay được từ t = 0 đến khi gặp nhau lần đâu là: 0,9273  <i>/ 6 0, 4037rad</i>→ thời gian 2 vật gặp nhau lần đầu: <i>t_G</i><small>1</small> ^ 0,32

→ thời điểm 2 chất điểm gặp nhau lần thứ 4: <small>41</small>

và vị trí li độ khi 2 chất điểm gặp nhau lần đầu: <i>x_G</i><small>1</small> 4.cos<i>_G</i><small>1</small> 2, 4<i>cm</i>

→ vị trí li độ khi 2 chất điểm gặp nhau lần thứ tư: <i>x_G</i><small>4</small> <i>x_G</i><small>1</small> 2, 4<i>cm</i>

<b>Câu 60: Đáp án D </b>

ta có thể biểu diễn trạng thái dao dộng của 2 vật ở thời điểm ban đầu và thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầutiên bằng giản đồ vecto như sau:

khi đó ta có: tan 3 / 4  0,6435<i>rad</i>  <small>1 1</small><i>_G</i> 2, 498<i>rad</i>

→ Góc mà 2 vật quay được từ t = 0 đến khi gặp nhau lần đâu là: 2, 498 1,9745

   → thời gian 2 vật gặp nhau lần đầu: <i>t_G</i><small>1</small> ^ 0,96



</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

→ thời điểm 2 vật gặp nhau lần thứ 2: <small>41</small> 0,542

Đáp án  <i>x</i> 6 là sai

Hai dao động biên độ lần lượt là 4 cm và 2 cm lệch pha nhau một góc là 60<i><small>o</small></i>

Giả sử <small>1</small> 2cos( ); <small>2</small> 4cos( )3

Ta có : Khoảng cách giữa hai điểm sáng : <small>12</small>

.cos 423

=> Vận tốc : <small>1</small> 16 .sin 4 .3

<i>v</i> ^ ^

<i>vv</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Vậy có <i>v</i><small>max</small> <i>A</i>10.10 100 <i>cm s</i>/ 1 /<i>m s</i>

Tốc độ cực đại của chất điểm là 1 m/s

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Dạng 2. Bài tập khoảng cách nâng cao</b>

<b>Câu 1. Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương, có phương trình li</b>

độ lần lượt là <small>1</small>

<i>x</i>  ^_ ^<i>t</i> ^ ^_

23 3 cos

<i>x</i>  ^_ ^<i>t</i>^_

  (x<small>1</small> và x<small>2</small> tính bằng cm, t tính bằng s). Tại cácthời điểm x<small>1</small> = x<small>2</small> li độ dao động tổng hợp là

<b>Câu 2. Dao động của một chất điểm là tổng hợp của 2 dao động x</b><small>1</small> = 2cos(ωt + π/6)t – πt + π/6)/2) cm và x<small>2</small> = 2 3cos(ωt + π/6)t – πt + π/6)/6) cm. Tại thời điểm x<small>1</small> = x<small>2</small> dao động tổng hợp có li độ là:

<b>Câu 3. Xét hai chất điểm lần lượt thực hiện hai dao động điều hịa, có cùng tần số, trên hai đường thẳng</b>

(∆<small>1</small>) và (∆<small>2</small>) song song nhau như hình vẽ. Với O<small>1</small> và O<small>2</small> là vị trí cân bằng của mỗi chất điểm. Điều kiện cầnvà đủ để hình chiếu của hai chất điểm lên đường thẳng (∆) ở mọi thời điểm đều trùng nhau là

<b>A. Hai dao động có cùng pha.B. Hai dao động là ngược pha.</b>

<b>C. Hai dao động có cùng biên độ và ngược pha.D. Hai dao động có cùng biên độ và cùng pha.Câu 4. Hai chất điểm dao động trên hai đường thẳng song song sát nhau, có chung gốc tọa độ là VTCB,</b>

cùng tần số góc, biên độ dao động của hai con lắc 1 và 2 lần lượt là A<small>1</small> = 5cm và A<small>2</small> = 8cm, biết khoảngcách lớn nhất khi chúng dao động là 129 (cm). Khi chất điểm thứ nhất có li độ bằng x<small>1</small> = 5 thì tỳ sốgiữa tốc độ và tốc độ cực đại của chất điểm thứ hai bằng bao nhiêu?

<b>Câu 5. Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ và tần số, dọc theo hai đường thẳng song song</b>

với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm cùng nằm trên một đường thẳng vng góc với Ox tại gốcO. Trong quá trình dao động, khoảng cách trên phương Ox giữa hai chất điểm có giá trị lớn nhất bằng 6cm. Khi hai chất điểm ở xa nhau nhất trên phương Ox thì động năng của một chất điểm bằng 3/4 cơ năngcủa nó. Biên độ dao động của hai chất điểm là

<b>Câu 6. Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng son song kề nhau và song song với trục tọa</b>

độ Ox sao cho khơng va vào nhau trong q trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên mộtđường thẳng qua gốc tọa độ và vng góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt

</div>