“Sử dụng máy tính vẽ đồ thị Desmos dạy học hàm số bậc hai theo hướng phát triển phẩm chất năng lực cho học sinh”.

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

2.3. Các giải pháp, biện pháp thực hiện ………...…...…....10

2.4. Hiệu quả của sáng kiến………....….19

3- KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ………...20

3.1. Ý nghĩa, phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến………...…...20

3.2. Kiến nghị đề xuất………...…...20

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

MHH Mô hình hóa

TĐBKTT Từ điển Bách khoa tồn thưBGDĐT Bộ Giáo dục và đào tạoGQVĐ Giải quyết vấn đề

OECD Organisation for Economic Cooperation and Development (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế)

PISA Programme for International Student Assessment (Chương trình Đánh giá học sinh Quốc tế)

THCS Trung học cơ sởTHPT Trung học phổ thông

HS Học sinh

GD-ĐT Giáo dục đào tạo

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>1- PHẦN MỞ ĐẦU1.1. Lí do chọn sáng kiến</b>

Trong chương trình giáo dục mới hiện nay, GD-ĐT chú trọng mục tiêuhình thành, phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất người học, khả năng thựchành và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Đối với mơn Tốn, ngồi vai trị pháttriển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sởtrường của học sinh còn gớp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáo dục nghềnghiệp. Mặt khác, việc phát triển năng lực, định hướng nghề nghiệp cho họcsinh không thể thiếu việc tạo co hội cho học sinh tìm hiểu các lĩnh vực của đờisống thực tiễn. Như vậy việc dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn ngay từ bậc

<i>phổ thông hiện nay rất cần thiết. Mơn Tốn cấp trung học phổ thơng nhằm giúphọc sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: Góp phần hình thành và phát triển nănglực tốn học với u cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận,giảiquyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn đểhiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lậpđược mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đềtốn học đặt ra trong mơ hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giảipháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh đượcgiá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng đượccông cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đềtoán học (BGDĐT, 2018)</i>

Khi học Toán học sinh có thể đặt ra rất nhiều câu hỏi, ví dụ như: Học hàmsố để làm gì? Học đồ thị hàm số có ý nghĩa như thế nào trong cuộc sống…Nếucác câu hỏi được giáo viên giải đáp trong quá trình dạy học thì chẳng những cácem hứng thú với bài học mà còn trang bị cho học sinh kĩ năng tư duy ứng dụngvà tư duy sáng tạo. Ngoài ra, vì Tốn học ln có quan hệ mật thiết với các mônhọc khác nên khi nắm vững mối liên hệ giữa lí luận và thực tiễn, học sinh dễdàng vận dụng vào thực tế. Điều đó địi hỏi giáo viên phải giúp học sinh nhận rađược các lí thuyết toán học là gắn liền với thực tiễn, gắn liền với đời sống. Từ

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

đó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu, gây được sự hứng thú trong hoạt động nhậnthức của học sinh.

Khi sử dụng toán học để giải quyết vần đề ngồi lĩnh vực tốn học thì mơhình tốn học và q trình hóa tốn học là những công cụ cần thiết. Đối với họcsinh, mơ hình hóa tốn học là cần thiết vì mơ hình hóa tốn học cho phép họcsinh hiểu được mối liên hệ giữa tốn học với cuộc sống mơi trường xung quanhvà các môn khoa học khác, giúp cho việc học tốn trở nên ý nghĩa hơn.

Mơ hình hóa với hàm số ứng dụng rất nhiều trong đời sống thực tiễn đặcbiệt với sự hỗ trợ của máy tính vẽ đồ thị Desmos.

<i>Vì những lí do trên tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình là: “Sửdụng máy tính vẽ đồ thị Desmos dạy học hàm số bậc hai theo hướng phát triểnphẩm chất năng lực cho học sinh”.</i>

<b>1.2. Điểm mới của sáng kiến* Điểm mới của sáng kiến </b>

Việc học hàm số ứng dụng để giải quyết các vấn đề thực tế đã có nhiều, tuynhiên ứng dụng hàm số kết hợp công nghệ để giải quyết các vấn đề thực tế cònkhá mới.

Học sinh THPT đã được làm quen với nhiều ứng dụng vẽ đồ thị như GSP,Geogebra..Tuy nhiên máy tính vẽ đồ thị Desmos thì học sinh chưa biết đếnnhiều. Vì vậy sáng kiến này giúp học sinh làm quen với một ứng dụng vẽ đồ thịmới, đồng thời có thể sử dụng nó mơ hình hóa các bài tốn thực tiễn

* Mục đích của sáng kiến

Sáng kiến này nhằm thực hiện các mục đích sau:

<b>-</b> Giới thiệu máy tính vẽ đồ thị Desmos

<b>-</b> Hướng dẫn học sinh mơ hình hóa với hàm số bậc hai có sự hỗ trợ củamáy tính vẽ đồ thị Desmos.

<b>- Khảo sát năng lực mơ hình hóa của học sinh lớp 10 THPT.</b>

- Đưa ra những kết luận và đề xuất một số giải pháp để tăng năng lực mơhình hóa với hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

* Phạm vi áp dụng

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Những vấn đề liên quan đến hàm số là rất nhiều. Tuy nhiên trong phạm visáng kiến kinh nghiệm này tơi chỉ trình bày một số giải pháp, kinh nghiệm củacá nhân tôi trong giảng dạy bài “Hàm số” và bài “Hàm số bậc hai” trong chươngtrình SGK Tốn 10 bộ Kết nối tri thức và cuộc sống

Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối 10 trường THPT năm học 2023.

<b>2022-2- PHẦN NỘI DUNG2.1. Cơ sở lí luận</b>

<b>2.1.1. Mơ hình hóa tốn học</b>

<i>* Khái niệm mơ hình hóa:</i>

MHH tốn học là sự giải thích tốn học cho một hệ thống tốn học hayngồi toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thốngnày (TĐBKTT).

Theo OECD, “mô hình hóa tốn học” là q trình gồm việc chuyển thể“thực tế” thành các cấu trúc tốn; giải thích các mơ hình tốn học theo nghĩa“thực tế”; làm việc với một mơ hình tốn, làm cho mơ hình phù hợp; phản ánh,phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mơhình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả); giám sát và điềukhiển quá trình mơ hình hóa”

<i>* Q trình mơ hình hóa tốn học</i>

Năm 2003, OECD đưa ra quy trình mơ hình hóa tốn học để giải các bàitoán thực tiễn gồm 5 bước như sau :

<i>Bước 1: Đưa ra một vấn đề trong thực tiễn.</i>

<i>Bước 2: Nhận ra các kiến thức toán học phù hợp với vấn đề; tổ chức lại vấn</i>

đề theo các khái niệm toán học.

<i>Bước 3: Chuyển các yếu tố thực tiễn thành một bài toán thực tiễn.Bước 4: Giải quyết bài toán.</i>

<i>Bước 5: Giúp HS thấy được ý nghĩa của tình huống thực tiễn, bao gồm việc</i>

xác định những hạn chế của lời giải.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Quy trình mơ hình hóa tốn học như trên có thể coi là một tri thức phươngpháp không được quy định tường minh trong chương trình nhưng việc luyện tậptheo quy trình này sẽ giúp HS dễ dàng nắm được những kiến thức nhất định vềmơ hình hóa tốn học.

Q trình GQVĐ và MHH có những đặc điểm tương tự nhau giúp rènluyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sungcho nhau. Quy trình này được xem là khép kín vì nó được dùng để mơ tả cáctình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích vàcải thiện các vấn đề trong thực tiễn. Có thể minh họa quy trình trên bằng sơ đồkhép kín dưới đây:

<i>* Dạy học mơ hình hóa và dạy học bằng mơ hình hóa</i>

Việc dạy học MHH đang là vấn đề đang được đặt ra cho việc dạy họcToán. Mục đích là nâng cao năng lực tốn cho học sinh và việc dạy học mà chủ

<i>yếu là“Cách thứcxây dựng mơ hình tốn học để giải quyết một vấn đề nào đódo thực tiễn đặt ra” (Châu, Hương, 2013).</i>

Dạy học MHH thường được tổ chức theo hai tiến trình:

Tiến trình thức nhất: Trình bày tri thức tốn học lý thuyết (giới thiệu địnhnghĩa khái niệm hay định lý, công thức → Vận dụng tri thức vào việc giải quyếtcác bài tốn thực tiễn, ở đó phải xây dựng mơ hình tốn học.

Tiến trình thức hai: Xuất phát từ vấn đề thực tiễn → xây dựng mơ hìnhtốn học → câu trả lời cho bài toán thực tiễn → thể chế hóa tri thức cần giảng

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

dạy bằng cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức → vận dụng vào giải cácbài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mơ hình tốn họcphù hợp.

Tiến trình dạy học thứ nhất, được gọi là dạy học MHH, tiết kiệm được thờigian nhưng làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức tốn học, và do đólàm mất đi nghĩa của tri thức. Hơn nữa, trong trường hợp này, một cách rất tựnhiên học sinh sẽ khơng lưỡng lự gì và hướng ngay đến việc xây dựng một mơhình tốn học phù hợp với tri thức được đưa vào. Liệu vượt ra khỏi bối cảnh ấy,họ có thể xây dựng được mơ hình tốn học phù hợp hay khơng?

Tiến trình thứ hai, bản chất là dạy học tốn thơng qua dạy học MHH, chophép khắc phục khuyết điểm này.Ở đây tri thức cần giảng dạy sẽ được hìnhthành từ quá rình nghiên cứu thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hayphương tiện giải quyết vấn đề.Người ta gọi đây là dạy học bằng MHH.

Như vậy, dạy học mơ hình hố và dạy học bằng MHH là con đường đểnâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh. Như vậy, để đạt được mục đíchdạy tốn thì cần thiết phải tính đến vấn đề MHH trong dạy học.* Lợi ích của mơhình hóa trong dạy học tốn

Hiện nay, nhiều chương trình giáo dục mong muốn nâng cao năng lực -hiểubiết toán học cho học sinh và khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống. Từnăm 1997 chương trình đánh giá quốc tế PISA ra đời chú trọng đánh giá khảnăng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tế và năng lực xử lý các tình huốngmà các học sinh có thể sẽ đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.Điều này cho thấy vai trị của mơ hình hóa trong dạy – học tốn ngày càng đượcchú trọng.

Mơ hình hóa cho phép làm rõ lợi ích của tốn học, giúp phát triển ở họcsinh khả năng phê phán đối với việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thựctiễn, chuẩn bị cho họ những kiến thức và kỹ năng cần thiết cho hoạt động nghềnghiệp đa dạng sau này và nối liền tốn học với các mơn học khác.

Gần đây trong dạy – học tốn đã có một xu hướng thay đổi, đó là xu hướngnhấn mạnh q trình chuyển đổi về mơ hình tốn học (bước 1 và bước 2: quá

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

trình “dịch” tình huống ban đầu về mơ hình tốn học). Ngày nay, có nhiều lý dokhác nhau để ứng dụng mơ hình hóa trong giảng dạy tốn đã đề cập đến bốn lýdo chính sau đây:

Toán học được thiết kế để giúp học sinh hiểu và đối phó với tình huốngvà các vấn đề của thế giới thực.

Học sinh cần được học các chủ đề toán học như là một nguồn cho sựphản ánh, hoặc để tạo ra một hình ảnh tồn diện và cân bằng của toán học nhưmột khoa học và một phần của lịch sử và văn hóa của con người.

Chúng ta hy vọng học sinh có được trình độ chung (chẳng hạn như khảnăng để giải quyết vấn đề) hoặc thái độ (chẳng hạn như sự cởi mở đối với nhữngtình huống mới). Mơ hình hóa là một trong những cách quan trọng để phát triểncác vấn đề này.

Nội dung tốn học có thể thúc đẩy hoặc củng cố bằng các ví dụ mơ hìnhhóa phù hợp, và có thể góp phần hướng tới sự hiểu biết sâu sắc hơn và duy trìlâu hơn các chủ đề tốn học, hoặc nó có thể cải thiện thái độ của học sinh đốivới tốn học.

Mơ hình hóa như là một mơi trường học tập thuận lợi để tìm hiểu các lĩnh

<i>vực khác của kiến thức thơng qua tốn học “Mơ hình hóa là một môi trường họctập mà học sinh được mời đến để tìm hiểu hoặc điều tra, bằng phương tiện củatốn học, những tình huống phát sinh trong các lĩnh vực kiến thức khác.” </i>

Lợi ích của mơ hình hóa trong dạy học toán thật rõ ràng và ngày càng đượcrất nhiều người quan tâm đến. Việc ứng dụng mô hình hóa trong dạy học tốn cónhững ưu điểm sau :

Các học sinh quan tâm trong một hoạt động như mơ hình hóa tốn họcnhiều hơn so với học tập các bối cảnh, giải quyết một số vấn đề, và tìm hiểu làmthế nào để giải quyết một phương trình.

Các học sinh tìm hiểu làm thế nào để kết nối với các tình huống khác,đặc biệt là các tình huống vật lý, trong thực tế học sinh sẽ cảm thấy được chuẩnbị nhiều cho việc sử dụng của toán học trong các lĩnh vực khác;

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Việc học tập sẽ có một ý nghĩa thực sự, nói cách khác, nó trở nên dễdàng kết nối với các tình huống và các vấn đề khác;

Hầu hết các học sinh dễ nhớ một vấn đề mơ hình hóa mà họ đã dànhnhiều thời gian so với một phương trình tốn học;

Việc này có thể xảy ra ở bất kỳ mức độ giáo dục, tiểu học và giáo dụctrung học;

Tuy nhiên, trong giáo dục toán học ở các nước khác nhau có những mụctiêu khác nhau và có những lý luận khác nhau cho việc tích hợp mơ hình hóa vớigiảng dạy tốn học.

<b>2.1.3. Desmos</b>

Desmos là máy tính vẽ đồ thị trực tuyến, có thể tải xuống dễ dàng, vẽ đồ thịcác dạng biểu thức khác nhau, hiển thị các bảng của chúng và cung cấp chongười dùng thông tin liên quan đến các đồ thị.

Trên Desmos, học sinh có thể truy cập vào biểu đồ, bảng và các điểm quantrọng trên hàm trong một màn hình. Những yếu tố này làm cho Desmos dễ thaotác hơn và trực quan hơn trong cách tiếp cận toán học. Thay đổi kích thước mànhình của biểu đồ bao gồm nhiều bước trên máy tính đồ thị, trong khi trênDesmos, việc phóng to và thu nhỏ yêu cầu nhấn dấu cộng, trừ trên màn hìnhhoặc nếu đó là màn hình cảm ứng siết chặt các ngón tay của một người vào nhauhoặc tách ra trên để phóng to hoặc thu nhỏ. Tìm giao điểm của hai đường, một

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

khái niệm tốn học khó, liên quan đến một loạt các bước đã học trên công nghệcũ hơn. Trên công nghệ mới hơn, vấn đề là nhấp vào một lần trên giao điểm củacác dịng trên máy tính mới. Với Desmos, điều này giờ đây trở thành một côngcụ đơn giản để cho phép giáo viên tiếp cận các vấn đề khó trong vài phút để bắtđầu bài học.

Vì máy tính Desmos trực quan hơn và dễ dàng hơn để sử dụng trong cáckhía cạnh nhất định của tốn học, nên học sinh sử dụng máy tính này có thể bớtcăng thẳng khi giải toán. Bằng cách giảm bớt lo lắng của học sinh, điều này nhànghiên cứu tin rằng máy tính này có thể ảnh hưởng đến sự tự tin khi giải quyếtvấn đề của học sinh.

Những trở ngại từ quan điểm của học sinh. Mơ hình hố làm cho bài học vàcác kỳ thi toán học được yêu cầu cao hơn và khó dự đốn hơn. Các học sinhkhông muốn thử nghiệm một phương pháp tiếp cận mới. Vì vậy, giáo viên cầnthiết phải chọn được một vấn đề hoặc tình huống hay, kích thích tính tị mị củahọc sinh.

Từ hai trở ngại trên chúng tôi thấy, việc thiết kế những tình huống dạy họcmơ hình hóa và dạy học bằng mơ hình hóa để chuyển giao cho giáo viên áp

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

dụng vào thực tế dạy học là một việc làm thực sự cần thiết. Việc thiết kế này đòihỏi phải được thực hiện theo một phương pháp luận chặt chẽ và phải được thựcnghiệm kiểm chứng (nghiên cứu tri thức luận và nghiên cứu thực tiễn dạy học).

Những trở ngại từ quan điểm dạy và đánh giá. Mơ hình hố địi hỏi mấtnhiều thời gian hơn so với các phương pháp truyền thống. Mô hình hố thật khókhăn để đánh giá, và những gì không kiểm tra sẽ không được thực hiện nghiêmtúc bởi các học sinh hoặc giáo viên.

Trở ngại này cho thấy để tạo ra “vùng sống” cho mơ hình hóa trong dạyhọc ở trường phổ thông, cần thiết phải thay đổi cách kiểm tra, đánh giá. Nếukiểm tra, đánh giá chỉ dựa trên việc đánh giá kiến thức toán học của học sinh thìviệc dạy học mơ hình hóa sẽ khó được thực hiện bởi ảnh hưởng của tư tưởng“học để thi”. Ngược lại, nếu các đề thi, đề kiểm tra tập trung vào việc kiểm trakhả năng mơ hình hóa toán học của học sinh (khả năng áp dụng toán học vàogiải quyết các vấn đề thực tiễn, khả năng xây dựng mơ hình tốn học,…) thì mơhình hóa sẽ có “đất sống” trong dạy học tốn ở trường phổ thông.

<b>2.2.2. Thực trạng dạy học hàm số ở trường phổ thơng</b>

Hàm số là kiến thức tốn học trừu tượng. Khi xét đến nguồn gốc phát sinhcủa kiến thức này chúng ta thấy rằng nó có nguồn gốc từ thực tiễn và có nhiềuứng dụng trong thực tiễn cuộc sống trong đó có bìa tốn kinh tế…Tuy nhiênthực tế giảng dạy ở trường phổ thông chưa phản ánh rõ điều này. Việc xác địnhtính ứng dụng của hàm số làm giảm tính trừu tượng, tính hàn lâm của các kiếnthức, từ đó mang lại cho học sinh động lực, nhận ra được ý nghĩa của kiến thứcđơng thời thơng qua đó giúp học sinh hiểu thêm một số ứng dụng của Tốn họctrong thực tế

Thơng thường trong q trình dạy học hàm số để giá trị y tỉ lệ với biến x,các giáo viên thường cho các con số lí tưởng. Tuy nhiên trong các thực tế cáccon số thường chỉ xấp xỉ. Việc tính tốn tìm ra hàm số phù hợp rất khó khan. Dođó việc ứng dụng cơng nghệ trong trường hợp này giúp giải quyết vấn đề nhanhchóng hơn

<b>2.3. Các giải pháp, biện pháp thực hiện</b>

</div>