skkn cấp tỉnh nâng cao năng lực giải bài toán hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra tại trường thpt tĩnh gia 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (580.72 KB, 27 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIANVỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOGEBRA

Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Tân

Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

MỤC LỤC

Trang1. MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài...

1.2. Mục đích nghiên cứu……….

1.3. Nhiệm vụ nghiên cứư ………..

1.4. Đối tượng nghiên cứu ………...

1.5. Phương pháp nghiên cứu ……….2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Thực trạng việc dạy học hình học khơng gian ở trường THPT2.1.1 Đặc điểm nội dung kiến thức về hình học khơng gian

2.1.2. Khó khăn trong dạy học hình học khơng gian theo phương pháptruyền thống

2.1.3. Vai trò hỗ trợ của phần mềm Geogrebra trong dạy học hình họckhơng gian

2.1.4. Hướng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra

2.2. Dạy học hoạt động giải bài tập Hình học khơng gian lớp 11 với sựhỗ trợ của phần mềm Geogebra

2.2.1. Dạy học nội dung giao tuyến của hai mặt phẳng với sự hỗ trợcủa phần mềm GeoGebra

2.2.2. Dạy học tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian với sựhỗ trợ của phần mềm GeoGebra

2.3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm2.3.1. Đối với đồng nghiệp

2.3.2. Đối với học sinh3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ3.1. Kết luận

3.2. Kiến nghị

Tài liệu tham khảoDanh mục các sáng kiến

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

1. MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài

Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế năm 2021 (Programme for

International Student Assessment - PISA) cho rằng: “Năng lực sử dụng côngcụ phương tiện học Toán là năng lực sử dụng những loại thiết bị vật lí, kĩ thuậtsố, phần mềm và thiết bị tính tốn. Các cơng cụ Tốn học trên máy tính đangđược sử dụng phổ biến ở nhiều cơ quan của thế kỉ XXI và sẽ ngày càng phổ

biến hơn cả ở cơ quan làm việc nói riêng và xã hội nói chung” . Theo Chươngtrình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018: “Nội dung mơn Tốn thường

mang tính logic, trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Tốn,chương trình Tốn ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiếnthức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể. Trong quá trình họcvà áp dụng Tốn học, học sinh ln có cơ hội sử dụng các phương tiện côngnghệ, thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầmtay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải quyết vấn đề

Toán học”. Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 cho rằng, cần

thay đổi từ việc dạy học tập trung vào truyền thụ nội dung sang dạy học pháttriển năng lực, phẩm chất người học. Mục tiêu của dạy học mơn Tốn chính là:“Hình thành và phát triển năng lực Tốn học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:năng lực tư duy và lập luận Tốn học; năng lực mơ hình hoá Toán học; nănglực giải quyết vấn đề Toán học; năng lực giao tiếp Tốn học; năng lực sử dụngcơng cụ, phương tiện học toán” . Như vậy, năng lực sử dụng cơng cụ, phươngtiện học Tốn là năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh.

Phần mềm GeoGebra là phần mềm Toán học hỗ trợ học sinh khám phá,hình thành, luyện tập các kiến thức Tốn học. Phần mềm GeoGebra có nhiềuthế mạnh: dễ sử dụng, dễ dàng chuyển đổi được ngôn ngữ sử dụng. Một mặt cóthể được sử dụng để nhận dạng khái niệm tốn học cũng như để tạo ra các tàiliệu giảng dạy. Mặt khác, GeoGebra có tính năng để thúc đẩy q trình học tậptích cực và tạo điều kiện để học sinh phát huy vai trị trung tâm trong q trìnhhọc tập bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phátương tác, cũng như khám phá trong học tập Tốn, góp phần giúp việc dạy họctốn trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn. Vì vậy, đây là phần mềm có thể hỗ trợGV khắc phục những hạn chế, khó khăn khi sử dụng các phương tiện dạy họctruyền thống; góp phần tạo động cơ, hứng thú học tập cho HS, mang lại sựtương tác cao giữa HS và GV trong giờ dạy, giúp HS học tập hiệu quả hơn.

Hình học khơng gian là phần kiến thức khó và trừu tượng trong chươngtrình mơn Tốn Trung học phổ thơng, để học tốt mơn này địi hỏi HS phải cótư duy trực quan, tư duy tính tốn, tư duy logic và sự tưởng tượng cao. Vì lẽđó, nhiều HS ngại học Hình học khơng gian hay kết quả của môn học này chưađược tốt. Trong dạy học Hình học khơng gian, có những hoạt động dạy họcnếu chỉ sử dụng các phương tiện truyền thống, GV khó có thể giúp HS hiểu vàhình dung được một số tri thức trừu tượng, khám phá các tính chất, định lí tốnhọc, giải bài tập,... Do vậy dạy Hình học khơng gian là một nhiệm vụ khó đốivới giáo viên cũng là chủ đề học khó với học sinh. Trong khi đó nhiều giáo

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

viên chưa tiếp cận nhiều đến phần mềm GeoGebra, hoặc chưa sử dụng mộtcách hiệu quả do bài viết hướng dẫn về phần mềm này đang cịn ít.

Từ những lý do trên tôi chọn đề tài: “ Nâng cao năng lực giải bài tốnhình học khơng gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra tạitrường THPT Tĩnh Gia 1” để chia sẻ kinh nghiệm sử dụng phần mềm

GeoGebra giúp khắc phục khó khăn trong dạy học hình khơng gian cũng nhưnâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn.

1.2. Mục đích nghiên cứu

Đề tài giúp nghiên cứu về phần mềm Geogebra, cách trình bày và giảitốn trên Geogebra. Đề tài sẽ tìm hiểu ứng dụng của phần mềm trong dạy họchình học khơng gian lớp 11 chương trình phổ thơng 2018.

1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về việc ứng dụng phần mềm Geogebra nhằm nâng caonăng lực trog dạy học Tốn hình học không gian.

1.4. Đối tượng nghiên cứu

Phần mềm Geogebra và ứng dụng của phần mềm trong dạy học hình họckhơng gian lớp 11.

1.5. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu định tính, định lượng và thực nghiệm.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Thực trạng việc dạy học hình học khơng gian ở trường THPT2.1.1 Đặc điểm nội dung kiến thức về hình học không gian

Nội dung kiến thức liên quan đến đề tài nghiên cứu được trình bày trongsách giáo khoa là tồn bộ các khái niệm mở đầu trong chương trình hình họckhơng gian THPT. Với tinh thần giảm tải chương trình học cho HS nên kiếnthức hình học được trình bày trong chương gần gũi với trình độ hiện tại củacác em. Nội dung kiến thức có liên quan nhiều đến thực tế, tuy nhiên trong nộidung lý thuyết chúng ta sẽ gặp những khái niệm, định lý mà việc chứng minhhết sức phức tạp nằm ngoài khả năng nhận thức của HS phổ thơng. Do đó, mộtsố vấn đề khơng được trình bày chính xác như định nghĩa đường thẳng, mặtphẳng,… Các vấn đề này thường được trình bày chủ yếu dựa vào sự mơ tả trựcquan.

Nói chung chúng ta có thể thấy các định hướng cơ bản mà các tác giả sử dụngtrong quá trình biên soạn phần hình học khơng gian là:

 Tăng cường tính trực quan và các yếu tố có tính thực tế cao trong khibiên soạn các nội dung kiến thức .

 Nâng cao tính tích cực và chủ động của HS, đề cao vai trò của ngườithầy là người thiết kế các tình huống, tạo mơi trường học tập tích cực nhằmphát triển tư duy sáng tạo và khả năng tư duy tốn học của HS.

2.1.2. Khó khăn trong dạy học hình học khơng gian theo phương pháptruyền thống

Với tinh thần đổi mới của SGK hiện nay đòi hỏi HS phải tích cực, chủđộng sáng tạo trong quá trình lĩnh hội tri thức. Vai trị của người GV khơngcịn như trước, khơng chỉ đơn giản là những chun gia giải các bài tập, mà

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

GV phải là người dẫn dắt HS khám phá, tìm đến tri thức và tự mình kiến tạo trithức cho bản thân. Với định hướng như vậy thì PPDH của người GV có vai trịrất lớn trong việc quyết định sự thành công của công tác giảng dạy và giáo dục.PPDH của người GV cần phải phát huy được tính chủ động tích cực, sáng tạocủa HS. Tuy nhiên, các PPDH truyền thống lại đề cao vai trò trung tâm củaGV. Người GV truyền thụ tri thức một chiều, ít nhận được thơng tin phản hồitừ HS, cịn HS lại lĩnh hội tri thức một cách bị động, HS ít có cơ hội tư duykhám phá kiến tạo tri thức cho bản thân.

Thực nghiệm điều tra trên các đối tượng như: GV dạy toán, HS khối lớp11 (Trường THPT Tĩnh Gia 1) tơi nhận thấy khi dạy học hình học không giantheo phương pháp truyền thống người GV và HS gặp phải những khó khănchính sau đây:

 GV giảng dạy thiếu hình ảnh minh họa trực quan cho các khái niệm,định lý và các bài toán.

 Nội dung kiến thức địi hỏi tư duy trừu tượng, HS phải có khả năng về tưduy không gian nhưng lại chủ yếu dạy chay, giảng dạy theo phương phápgiảng giải, thuyết trình.

 Khi học HS khơng tưởng tượng được hình vẽ minh họa, khả năng tự vẽhình cho bài tốn kém.

Nếu có phần mềm hỗ trợ hình vẽ minh họa trực quan thì sẽ hiệu quả hơnnhiều và GeoGebra đáp ứng được vai trò này.

2.1.3. Vai trò hỗ trợ của phần mềm Geogrebra trong dạy học hình họckhơng gian

Các khái niệm tốn học tuy có mức độ tư duy cao, nhưng đều là sự kháiquát của những sự vật, hiện tượng tồn tại trong thực tế nên việc sử dụngphương tiện trực quan để minh họa, củng cố các khái niệm có liên quan đếnthực tế trong dạy học tốn là một u cầu khơng thể thiếu đối với GV tốn.Phần mềm GeoGebra có thể sử dụng có hiệu quả cao trong nhiều khâu của qtrình dạy học tốn. Thơng qua phần mềm này có thể giúp HS giải quyết đượccác chủ đề khó của tốn học phổ thơng, làm mơ hình trực quan mà các phươngtiện dạy học truyền thống không đạt được, từ đó giúp HS kiến tạo tri thức mớihiệu quả.

GeoGebra là phần mềm toán học động được thiết kế cho việc dạy và họctoán học từ Tiểu học đến Đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa mơi trườnghình học động, thao tác tính tốn với các biểu thức đại số, giải tích và bảngtính điện tử trong mặt phẳng tọa độ. Do đó, nó cho phép thu hẹp khoảng cáchgiữa các lĩnh vực tốn học của hình học, đại số, giải tích và thậm chí cả tínhtốn.

Một mặt, GeoGebra có thể được sử dụng để nhận dạng khái niệmtoán học cũng như để tạo ra các tài liệu giảng dạy. Mặt khác, GeoGebra cótiềm năng để thúc đẩy học tập tích cực và lấy HS làm trung tâm bằng cáchcho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác, cũng nhưkhám phá học tập. Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, giảng viêntrường Đại học Salzburg, Cộng hòa Áo. Phần mềm GeoGebra được khởi tạo

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

năm 2001 và liên tục được phát triển. Với tất cả những đặc điểm trên,GeoGebra hiện đang là một trong những phần mềm Tốn học được u thíchtrên thế giới và đã nhận được nhiều giải thưởng quý giá. Nó đã mang lại nhữngcải tiến vượt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập.

2.1.4. Hướng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra

a.Hướng dẫn cài đặt Geogebra

Truy cập link tải GeoGebra > Nhấn vào Download ở phần GeoGebraClassic 6 > Nhấn đúp chuột vào bộ cài GeoGebra ở hộp thoại Download >Chọn Run ở hộp thoại hiện lên và đợi để GeoGebra được cài đặt trên máy tính

của bạn.

b.Tìm hiểu tổng quan về giao diện phần mềm

Giao diện geogebra gồm 5 thành phần, gồm: thanh bảng chọn, thanhcông cụ, vùng hiển thị, vùng làm việc, thanh nhập đối tượng.

 Thanh bảng chọn chứa các nút lệnh cho phép bạn tạo mới, mở, lưu,

xuất bản, sao chép, tùy chọn tên, cỡ chữ, tùy biến thanh công cụ và nhiều tácvụ khác.

 Thanh công cụ là thanh giúp cho việc tạo điểm, tạo đường thẳng, di

chuyển đối tượng, dựng đường trịn, dựng góc, dựng đường vng góc, phépđối xứng,… Có 7 nhóm cơng cụ chính trên thanh cơng cụ. Nó bao gồm cácnhóm cơng cụ: di chuyển; tạo điểm; đường thẳng; quan hệ; đa giác; đường tròncung trịn; các đường conic; góc và các phép biến hình.

 Vùng hiển thị là nơi hiển thị các thông tin chi tiết các thao tác trong quá

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Thanh công cụ của Geogebra. (Ảnh: Sưu tầm Internet)

 Tìm hiểu menu ngữ cảnh

Khi ấn chuột trái và chọn vào đối tượng thì menu ngữ cảnh sẽ xuất hiện. Mỗiđối tượng khác nhau sẽ có một menu ngữ cảnh tương ứng. Với menu ngữ cảnh,bạn có thể tìm đến các lối tắt, thao tác dễ dàng hơn.

Đối với menu ngữ cảnh của vùng làm việc, bạn có thể thao tác ẩn, hiện, thu vàphóng các trục, lưới của hệ tọa độ. Với menu ngữ cảnh của một điểm, bạn cóthể ẩn hoặc hiện đối tượng, tên; đổi tên; xóa các thuộc tính hiện có của đốitượng.

 Tìm hiểu các thuộc tính của đối tượng

Thuộc tính gồm 2 loại là thuộc tính của vùng làm việc và thuộc tính của đốitượng. Đối với thuộc tính vùng làm việc, bạn có thể tùy chỉnh các thơng số nhưlà số chiều, hệ trục, trục hồnh, trục tung, lưới,… Cịn đối với thuộc tính đốitượng như đối tượng điểm, đối tượng đường, bạn có thể tùy chỉnh kiểu, màusắc, kích thước cho nó.

 Tìm hiểu về xuất bản

Geogebra hỗ trợ rất nhiều định dạng xuất bản giúp người dùng dễ dàng chọnlựa hình thức mình muốn. Bạn có thể xuất bản dưới dạng web, dạng hình ảnh,dạng word, ppt và nhiều định dạng khác nữa.

Phần mềm cho phép người sử dụng vẽ một hình, thay đổi nó và kéo theo lànhững tính chất hình học của nó sẽ được thiết lập. Phần mềm này cho phép HSkhám phá được sự tổng quát của một loạt các hình được dựng.

2.2. Dạy học hoạt động giải bài tập Hình học không gian lớp 11 với sự hỗtrợ của phần mềm Geogebra

Thông qua giải bài tập, HS thực hiện các hoạt động như nhận dạng vàthể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học. u cầu của lờigiải là: Khơng có sai lầm, phải có căn cứ chính xác, phải đầy đủ. Ngồi ra,trong dạy học giải bài tập cịn yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cáchtrình bày rõ ràng và hợp lý.

Hình học khơng gian lớp 11 ln là một chủ đề khó đối với GV và HSđể hình thành các khái niệm, chứng minh định lý và tìm phương pháp giải bàitập. Làm thế nào để HS học tập chủ đề này một cách tích cực, chủ động, sángtạo, không những hiểu được đầy đủ bản chất khái niệm mà còn biết vận dụngmột cách linh hoạt để giải tốn ln là hướng nghiên cứu, tìm tịi với nhiềuGV. Dạy học giải bài tập về Hình học khơng gian lớp 11 với sự hỗ trợ củaphần mềm Geogebra có thể được tiến hành theo các bước sau:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn

Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình để tìm hiểu bài toán, xác định các yếu tốban đầu, nêu rõ giả thiết, kết luận của bài tốn. Dùng cơng thức, kí hiệu, phátbiểu đề bài dưới những dạng khác nhau.

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài tốn

Dựa vào u cầu bài tốn để xác định bài tốn đó thuộc dạng tốn nào? Sửdụng phần mềm cho thay đổi hình vẽ để quan sát các yếu tố cần tìm hiểu để từđó phát hiện ra những vị trí đặc biệt, những mối quan hệ, tính chất bất biến củacác đối tượng trong bài toán, lựa chọn phương hướng giải và giải theo hướngđã chọn.

- Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài tốn

Soạn thảo lời giải của bài tốn.

- Bước 4: Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải bài toán

Sau khi giải xong, chúng ta sử dụng các chức năng của các phần mềm để minhhọa, kiểm tra lại kết quả và tồn bộ q trình giải toán và cho thay đổi các yếutố đầu bài của bài tốn để từ đó có thể:

+ Khái qt hóa rút ra tri thức phương pháp để giải một bài tốn, một dạngtốn cụ thể nào đó;

+ Xây dựng bài toán tương tự, mở rộng bài toán;

+ Thực hiện thao tác đặc biệt hóa để khai thác các kết quả có thể có của bàitốn;

+ Sử dụng kết quả bài toán này để giải một số bài toán đã gặp.

GeoGebra hỗ trợ khá nhiều trong việc dạy hình học khơng gian nhưchứng minh quan hệ song song, vng góc, thẳng hàng…, tính độ dài, diệntích, thể tích, khoảng cách, góc, tìm quỹ tích…, viết phương trình các đường,các mặt, tìm tọa độ điểm…Trong khuôn khổ giới hạn của đề tài, tơi có trìnhbày một số ví dụ liên quan đến hai chủ điểm cơ bản đó là nội dung bài tốngiao tuyến, bài tốn thiết diện và bài tốn Góc.

2.2.1. Dạy học nội dung giao tuyến của hai mặt phẳng với sự hỗ trợ củaphần mềm GeoGebra

Nội dung giao tuyến của hai mặt phẳng là nội dung quan trọng trongChương trình Hình học khơng gian ở lớp 11. Thứ nhất, khi học dạng Tốnnày, học sinh thường khó tưởng tượng được cách thức xác định được hai điểm

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

chung của hai mặt phẳng. Việc xác định hai điểm chung chính là mấu chốt bảnchất của việc tìm giao tuyến. Thứ hai, học sinh khi học trên lớp thường ít đượcbồi dưỡng tư duy thuật Toán. Việc nhớ và áp dụng thường mang tính cá nhân,khơng đúc rút được thành quy trình. Chính vì thế, học sinh khi học sẽ thườnghay qn.

Trong q trình dạy nội dung này, tơi đã sử dụng quy trình dạy học với sự hỗtrợ của phần mềm GeoGebra theo 4 bước chung như trên.

Không phải bài toán giao tuyến nào cũng vẫn dụng được phần mềmGeoGebra để phát hiện các kết quả, tính chất và giải quyết bài tốn. Do đó cầnlựa chọn các ví dụ phù hợp. Sau đây là một số Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) và  là mộtđường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và không song song với AB và AC. S làmột điểm ở ngoài mặt phẳng (P) và A' là một điểm thuộc cạnh SA. Xác địnhgiao tuyến của mặt phẳng



A ';



với mặt phẳng (SAB).

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn

Bước 2: Dựng hình và tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trên phần mềmGeoGebra

- Chọn biểu tượng sau đó chọn biểu tượng để chọn cửasổ làm việc trong hình học phẳng.

- Chọn biểu tượng , nháy chuột chọn ba điểm A B C, , bấtkì trên vùng làm việc để tạo tam giác ABC.

bất kì trên vùng làm việc để tạo đường thẳng .

- Chọn biểu tượng , sau đó chọn biểu tượng

để chọn cửa sổ làm việc trong không gian 3D.

- Chọn biểu tượng , chọn đoạn thẳng AC và AB để tạo

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

tạo đoạn thẳng SA, nháy chuột chọn 2 điểm S, B để tạo đoạn thẳng SB, nháychuột chọn 2 điểm S,C để tạo đoạn thẳng SC.

- Chọn biểu tượng , nháy chuột vào vị trí bất kìtrên đoạn thẳng SA để tạo điểm A'.

- Chọn biểu tượng , chọn đườngthẳng  và điểm A' để tạo mp A 



';



chọn đoạn thẳng SB và SA để tạo mp SAB



-Chọn biểu tượng chọn 2 mặt phẳng



A ';



và



SAB



đểtạo giao tuyến của hai mặt phẳng là đường k.

- Chọn biểu tượng

chọn đường thẳng k và đoạn thẳng SB để tạogiao điểm M, chọn đường thẳng k và để tạođiểm E.

- Kết quả hiển thị trên giao diện của phần mềm:

Hình 1. Minh học cho Ví dụ 1

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài tốn

Từ phần dựng hình trên phần mềm GeoGebra ta rút ra lời giải như sau:

 nên A'là điểm chug thứ nhất của hai mặt phẳng



A ';



với (SAB).Trong mặt phẳng

 

P : AB và  không song song nên cắt nhau.

Gọi E là giao điểm của AB và . Vậy E là điểm chung thứ hai của hai mặtphẳng



A ';



với (SAB).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng



A ';



với (SAB) là A E'

- Bước 4: Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải bài toán

Kiểm chứng lời giải tìm được bằng phần mềm GeoGebra và lời giải bài toánta thấy hai kết quả này giống nhau. Vậy, ta khẳng định rằng, giao tuyến của haimặt phẳng



A ';



lần lượt với các mặt phẳng (SAC) và (SCB).Bài tốn này hồn tồn giải được tương tự như ví dụ 1.

 Cụ thể, với giao tuyến của



A ';



Alà điểm chug thứ nhất của hai mặt phẳng



A ';



với (SAC).Trong mặt phẳng

 

P : AC và  không song song nên cắt nhau.

Gọi F là giao điểm của AC và . Vậy F là điểm chung thứ hai của hai mặtphẳng



A ';



với (SAC).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng



A ';



với (SAC) là A F'

 Với giao tuyến của



A ';



với (SBC) là MN.

Như vậy qua hai ví dụ, Ta thấy sử dụng phần mềm GeoGebra là công cụ trực

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

quan giúp cho học sinh quan sát, kiểm chứng từ đó trình bày lời giải của bàitốn một cách thuận tiện, có thể ghi nhớ lâu.

Tương tự chúng ta có thể hướng dẫn cho học sinh bài tốn thiết diện.

Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Trên AD lấy điểm E. Gọi

 

 là mặt phẳngqua E song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi

 

 là hình gì?GV có thể tổ chức hoạt động nhận thức cho HS với phần mềm GeoGebra nhưsau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn

Khi tiếp nhận bài toán này GV yêu cầu HS xác định:

+ Giải thiết của bài toán: Cho tứ diện ABCD,

 

 đi qua E và song song vớiAC và BD.

+ Kết luận: Thiết diện của tứ diện cắt bởi

 

 là hình gì?

+ Nhận dạng bài tốn: Xác định thiết diện của chóp cắt bởi

 

 .

Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài tốn

Hoạt động 1. HS vẽ hình

Để trợ giúp HS trong HĐ này thì GV hướng dẫn HS sử dụng GeoGebra dựnghình theo thiết kế kịch bản như thể hiện ở của sổ dựng hình.

Hình 2. Hình vẽ thể hiện kịch bản dựng hình cho ví dụ 3

GV: Mặt phẳng

 

 đi qua E và song song với AC, BD thì sẽcắt (ADC), (ABD) theo giao tuyến như thế nào?

HS: Giao tuyến là đường thẳng f và g đi qua E và lần lượt song songvới AC, BD.

A. Mặt phẳng là mặt phẳng được xác định như thế nào?HS:

 

 đi qua f và g.

HĐ 2. HS dựa vào hình vẽ dự đốn hình dạng của thiết diện.A. Thao tác để có thể quan sát hình ở nhiều góc độ.

</div>

skkn cấp tỉnh nâng cao năng lực giải bài toán hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra tại trường thpt tĩnh gia 1









<sup></sup><sup></sup>





<sup></sup>

<sup></sup>





<sup> </sup>





















<sup> </sup>













 

 

 

 

 

 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về