skkn cấp tỉnh rèn luyện năng lực mô hình hóa cho học sinh khi dạy học các bài toán thực tế ở lớp 10 chương trình giáo dục phổ thông mới

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 24 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT SẦM SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CHO HỌCSINH KHI DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Ở LỚP 10

CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MỚI.

Người thực hiện : Lê Thị Tuyết Nhung Chức vụ : Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc mơn : Tốn

THANH HĨA NĂM 2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

1. Mở đầu 1

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 3

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 42.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 52.3.1. Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực

tiễn dưới dạng ngơn ngữ tốn học.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

môn học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại củakinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (nhưbiến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Theo mục tiêu củaChương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn cấp THPT góp phần hình thành vàphát triển năng lực tốn học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lậpluận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suydiễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiếtlập được mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấnđề tốn học đặt ra trong mơ hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giảipháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giátrị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được cơng cụ,phương tiện học tốn trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học [1].

Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học, baogồm các thành phần cốt lõi như năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mơhình hóa tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán

học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn [1]. Qua đó, năng lực mơ

hình hóa tốn học trở thành một trong năm thành phần năng lực cốt lõi mà học sinhphải đạt được thông qua việc học mơn Tốn. Do vậy, năng lực mơ hình hóa tốnhọc là một năng lực cơ bản, cần hình thành và phát triển cho HS phổ thơng. Nănglực mơ hình hóa tốn học cho phép người học vận dụng các kiến thức toán học đãlĩnh hội vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn, bằng cách chuyển đổi bài tốnthực tiễn thành bài tốn tốn học thơng qua mơ hình tốn học, sau khi giải được bàitốn tốn học sẽ trả lời cho bài toán thực tiễn ban đầu.

Các biểu hiện cụ thể của năng lực mơ hình hóa tốn học được hình thành vàrèn luyện xun suốt, liền mạch ở cả ba cấp học từ cấp tiểu học đến cấp trung họcphổ thông, từ mức độ đơn giản (biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng, khác biệttrong những tình huống quen thuộc) đến mức độ phức tạp (thành thạo các thao táctư duy, lập luận để lý giải cho các tình huống phức tạp).

Tuy nhiên, trong giai đoạn đổi mới, một lớp thế hệ học sinh (học sinh lớp 10các năm học 2022-2023, 2023-2024, 2024-2025) bị chuyển đổi giữa chừng từchương trình giáo dục phổ thơng 2006 sang chương trình giáo dục phổ thơng 2018,

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

các em không tránh khỏi sự bỡ ngỡ, khó khăn khi tiếp cận nội dung học mới,phương pháp học mới. Trong đó, việc chưa thành thạo các năng lực đặc thù ở cáccấp học dưới (theo chương trình giáo dục phổ thông 2018) ảnh hưởng nhiều đếnchất lượng học tập ở năm học lớp 10, kể cả năng lực mơ hình hóa tốn học.

Nhằm giúp học sinh lớp 10 nâng cao năng lực học tập nói chung và năng lực

mơ hình hóa nói riêng, tơi chọn đề tài: “Rèn luyện năng lực mơ hình hóa chohọc sinh khi dạy học các bài toán thực tế ở lớp 10 chương trình giáo dục phổthơng mới”

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận về các nội dung trong chương trình tổng thể mơn Tốn2018. Nghiên cứu quan điểm về mơ hình hóa tốn học; năng lực mơ hình hóa tốnhọc của học sinh THPT từ đó đưa ra định hướng trong quá trình dạy học. Nghiêncứu thực tiễn về thực trạng năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh lớp 10.

Nghiên cứu những biện pháp sư phạm hướng đến nâng cao năng lực mơhình hóa tốn học cho học sinh lớp 10 .

1.4. Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các nội dung liênquan đến năng lực mô hình hóa tốn học theo chương trình giáo dục phổ thông2018.

Điều tra quan sát thực tiễn: Thực trạng về khả năng mơ hình hóa tốn họccủa học sinh lớp 10, Trường trung học phổ thông Sầm Sơn.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Có thể hiểu, mơ hình hóa tốn học là sự chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sangvấn đề tốn học thơng qua ngơn ngữ tốn học (như: kí hiệu, bảng, biểu đồ,…), làquá trình lặp đi lặp lại các thao tác tổng hợp, phân tích, giải thích, đối chiếu. Từ đó,giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra và cải tiến nếu cách giải quyết chưa hợp líhoặc khơng thể chấp nhận. Quá trình này yêu cầu người thực hiện phải có hiểu biếtvề tốn học và vận dụng kinh nghiệm cá nhân, liên kết giữa các lĩnh vực khác nhautrong thực tiễn để giải quyết vấn đề đặt ra.

Theo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn của Bộ GD-ĐT (2018),năng lực mơ hình hóa tốn học của học sinh THPT gồm có 03 thành tố với cácbiểu hiện tương ứng như sau:

1- Xác định được mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảngbiểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài tốn thực tiễn: Thiết lập đượcmơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồthị,...) để mơ tả tình huống đặt ra trong một số bài tốn thực tiễn;

2- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập; 3- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến đượcmơ hình nếu cách giải quyết khơng phù hợp: Lí giải được tính đúng đắn của lờigiải (những kết luận thu được từ các tính tốn là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễnhay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh các yêucầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa,...) để đưa đến những

bài toán giải được [1].

Quy trình mơ hình hóa tốn học được hiểu là q trình thu thập, hiểu vàphân tích các thơng tin tốn học và áp dụng tốn học để mơ hình hóa các tìnhhuống thực tiễn. Trong giảng dạy giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải quyếtbài toán thực tiễn qua các bước sau:

Bước 1 (Tốn học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực

tiễn, xây dựng giả thuyết sau đó mơ tả và diễn đạt vấn đề bằng cơng cụ và ngơnngữ tốn học. Học sinh biểu diễn các yếu tố trong tình huống dưới các biến, thamsố, mối liên hệ giữa các biến,...

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng kiến thức tốn học thích hợp để giải quyết

bài tốn đã được tốn học hóa. Để giải được bài tốn, học sinh cần phải có phươngpháp phù hợp, cơng cụ tốn học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đề tốn họcmột cách hiệu quả.

Bước 3 (Thơng hiểu): Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài tốn với tình

huống thực tiễn ban đầu. Học sinh cần phát hiện được ưu - nhược điểm của kết quảtốn học vào tình huống thực tiễn.

Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa

ra, tìm hiểu những hạn chế của mơ hình tốn học, lời giải của bài tốn, xem xét lạicác cơng cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu để cải tiến mơ hình,xây dựng mơ hình mới.

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Thực tiễn dạy học cho thấy, Giáo viên dạy học sinh làm các bài toán thuầntúy mà chưa chú trọng nhiều hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức Toán học đểgiải quyết các bài toán thực tế trong cuộc sống của chúng ta. Việc giảng dạy chỉthuần túy truyền thụ kiến thức một chiều mà chưa có cập nhật thực tiễn để dẫn dắtvào bài mới nên tiết học khô khan, xơ cứng và không hấp dẫn. Đồng thời, do áplực khối lượng kiến thức môn học quá nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩnăng để vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế gặp khó khăn. Số bài tốnthực tế trong sách giáo chưa nhiều, rời rạc và ít đa dạng. Mặt khác, giáo viên sợmất thời gian nên khơng chịu tìm tịi thêm bài tập bên ngoài, dẫn đến truyền đạtkiến thức cho học sinh mang tính gượng ép chưa thật sự hiệu quả. Bên cạnh đó,một số kì thi cịn đặt nặng yêu cầu kiến thức lí thuyết nên giáo viên chưa mạnh dạnđổi mới hoàn toàn mà chỉ thực hiện một số giờ dạy mẫu. Nội dung kiến thức trongbài học cịn nhiều, chưa thích ứng với thời gian quy định của mỗi tiết học, cho nênkhi gặp các bài toán thực tiễn giáo viên chỉ giải thích cho xong mà chưa chú trọngkhai thác nó một cách bài bản. Thực tế trong một tiết học, với nội dung kiến thứctương đối nhiều, việc làm cho học sinh hiểu được kiến thức bài học cũng khó khăn.Giáo viên khơng cịn đủ thời gian để liên hệ kiến thức mà học sinh vừa lĩnh hộiđược vào thực tiễn đời sống hoặc nếu có liên hệ được thì cũng chỉ dưới hình thứcliệt kê tên gọi của các sự vật, hiện tượng. Một số bài tốn thực tế rất phức tạp vàkhó hiểu đối với học sinh. Việc giải quyết những vấn đề này địi hỏi sự am hiểu sâusắc về Tốn học cũng như khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Giáo viên gặpkhó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu và tài nguyên phù hợp để hỗ trợ quá trình

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

giảng dạy tốn thực tế. Giáo viên mơn Tốn cần có kiến thức liên mơn như Vật lí,Hóa học, Sinh học… Điều này gây khó khăn trong việc thiết kế bài giảng và cungcấp ví dụ minh họa cho học sinh. Các bài toán thực tế thường liên quan đến cáckhái niệm phức tạp và trừu tượng. Khó khăn của giáo viên là phải diễn đạt các kháiniệm này một cách dễ hiểu và tương tác với học sinh để giúp học sinh nắm bắtđược ý nghĩa thực tế của bài tốn. Mỗi học sinh có cách tiếp thu và học tập riêngbiệt. Giáo viên phải sử dụng nhiều phương pháp và kĩ thuật giảng dạy khác nhauđể đáp ứng nhu cầu học tập của từng học sinh, đồng thời tạo ra mơi trường học tậptích cực và thú vị.

Về học sinh, nhiều em chưa có thói quen tư duy khi gặp các bài tốn thựctiễn mà thường chỉ biết lặp lại những kiến thức của giáo viên truyền thụ nên khônggiải được. Học sinh chưa thực sự nghiên cứu, tìm hiểu các vấn đề đang diễn ratrong cuộc sống hằng ngày mà có thể vận dụng Toán học vào giải quyết. Hầu hếthọc sinh mang tư tưởng học để thi nên thụ động, thiếu đam mê tìm tịi, nghiên cứu,sáng tạo thơng qua các bài tốn thực tiễn. Học sinh thường gặp khó khăn trongviệc hiểu và phân tích đề bài. Một số bài tốn thực tế có ngữ cảnh phức tạp và yêucầu học sinh xác định được thông tin quan trọng và điểm cần giải quyết. Sau khi đãhiểu vấn đề, học sinh cần tìm ra cơng thức hoặc mơ hình phù hợp để giải quyết bàitốn. Điều này địi hỏi kiến thức và kĩ năng Toán học đầy đủ. Ở lớp 10 (chươngtrình giáo dục phổ thơng 2018), các bài toán thực tế được đưa vào hầu như ở tất cảcác kiến thức của toán học: mệnh đề, hàm số bậc hai, phương trình quy về phươngtrình bậc hai, vectơ… Nhưng phần lớn học sinh không thể chọn được đại lượng đểđặt làm ẩn số, không thể thiết lập các biểu thức, khơng thể xây dựng thành các ucầu tốn học cụ thể, dẫn đến không thể giải quyết được u cầu đặt ra. Điều đó chothấy năng lực mơ hình hóa tốn học của các em đang cịn nhiều hạn chế.

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1. Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễndưới dạng ngơn ngữ tốn học.

Trong q trình soạn kế hoạch bài dạy, những kiến thức có liên quan vớithực tiễn thì cần đưa những bài toán thực tiễn vào để học sinh thấy rõ Toán họcgần gũi với cuộc sống. Trên cơ sở đó, giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi phùhợp, đặt ra các tình huống trong cuộc sống để học sinh tự giải quyết. Để hình thànhkiến thức cho học sinh thì giáo viên tiến hành các hoạt động theo trình tự : hoạtđộng khởi động, hoạt động hình thành kiến thức, hoạt động luyện tập, hoạt động

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

tìm tịi và mở rộng nhằm giúp học sinh tiếp thu bài học dễ dàng. Giáo viên nêunhững tình huống xảy ra trong cuộc sống để học sinh tiếp cận và suy nghĩ. Từ đó,cùng nhau giải quyết nhằm làm sáng tỏ vấn đề đã đặt ra. Chú trọng phương phápnêu vấn đề để giải quyết các bài tốn thực tiễn, tạo khơng khí lớp học thật vui vẻ,thoải mái; thân thiện, gần gũi để học sinh mạnh dạn bày tỏ ý kiến về bài toán thựctiễn. Tạo hứng thú học tập thơng qua trị chơi, kể chuyện, hoạt động thực hành, cácbài toán gắn liền với thực tiễn cuộc sống. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách ápdụng toán vào cuộc sống hằng ngày, cần sử dụng các ví dụ cụ thể và minh họa rõràng.

Mơ hình hóa tốn học được hiểu là sử dụng các cơng cụ tốn học để mơ tảcác tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngơn ngữ tốn học.Q trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống tốn học tn theomột quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết tốn họcđể từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mơ hình hóa tốnhọc là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả haichiều. Do vậy, việc rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống dướidạng ngơn ngữ tốn học là vơ cùng cần thiết.

Để thực hiện biện pháp này trong q trình giảng dạy, thơng qua hệ thốngbài tập, giáo viên lựa chọn các hoạt động thành phần phù hợp để giúp học sinh cónăng lực chuyển đổi các tình huống thực tế về mơ hình tốn học.

VD1. Một cơng ty cần th xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê

chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc.Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê baonhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng [3].

Phân tích bài tốn:

Phân tích bài tốn:

Gọi x là số xe loại A



0 x 10;x 



, y là số xe loại B



0 y 9; y 



. Khiđó tổng chi phí th xe là T 4x3y . Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa10 người nên tổng số người hai xe chở tối đa được là 20x10y. Xe A chở được0,6 tấn hàng, xe B chở được 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng hai xe chở được là0, 6x1,5y.

Bài toán trở thành:Xác định x y, sao cho: T x y



;



4x3y đạt giá trị nhỏ nhất.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Với các điều kiện

 

  

 .

Khi đó Tmin32.Vậy để chi phívận chuyển là thấp nhất, cầnthuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.

VD2. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương

liệu, 9 lít nước và 21g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lítnước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểmthưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lítnước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất?[3].

Phân tích bài tốn.

Ta gọi ẩn x, y tương ứng là số lít nước trái cây tương ứng mỗi loại. Mà mỗi lítnước cam nhận được 60 điểm thưởng thì x lít nước cam nhân được 60x điểm

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

thưởng; mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng thì y lít nước táo nhận được80y điểm thưởng. Khi đó ta có số điểm thưởng nhận được sau khi pha chế được x,

y lít nước trái cây mỗi loại là 60x + 80y.

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của mỗi đội pha chế ( ,x y 0). Khi

đó số điểm thưởng nhận được của mỗi đội chơi là F = 60x + 80y.

Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước và x(g) hương liệu.Để pha chế y lít nước cam cần 10y g đường, y lít nước và 4y (g) hương liệu.

Do đó, ta có: số gam đường cần dùng là: 30x + 10y. Số lít nước cần dùng là: x + y.Số gam hương liệu cần dùng là: x + 4y

Vì mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường nên x, y

Khi đó bài tốn trở thành:

Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìmnghiệm (x x y0,y0) sao cho F 60x80y lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặtphẳng chứa điểm M x y( , ) thỏa mãn (*). Khi đó miền

nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD

kể cả miền trong của tam giác (như hình vẽ). Biểu thức6080

F  x y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD.Tại các đỉnh O(0; 0), A(7; 0), B(6; 3), C(4; 5), D(0; 6). Ta thấy F đạt giá trịlớn nhất tại x = 4, y = 5.Khi đó F 60.4 80.5 640 .

Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số điểm thưởng lớn nhất là640.

2.3.2. Rèn luyện kỹ năng giải các bài tốn thực tế bằng quy trình các bước rõràng.

VD1. Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí bên lề đường

thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một đoạn 50m . Khi nhìnthấy Hùng đạp xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi

bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5km h , vận tốc xe đạp của/

Hùng là 15km h . Hãy xác định vị trí C trên lề đường (như hình) để hai bạn gặp/

nhau mà không bạn nào phải chờ? [2].

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Bước 1: Tốn học hóa. Gọi d là đường thẳng chứa lề đường, H là hình chiếu

vng góc của A lên đường thẳng d, khi đó C nằm giữa B và H.Ta có

BC BH CH    x km

Thời gian bạn Hùng đi hết quãng đường BC là:

.Quãng đường bạn Minh sẽ đi là: AC  0,052 x2  0,0025x2

.Thời gian bạn Minh đi hết quãng đường AC là:

0,002520

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

15 3 7160

 Thử lại thấy phương trình (1)

có hai nghiệm là

15 3 7160

x 

và

15 3 7160

Bước 3: Hiểu bài tốn và ý nghĩa của nó.

Bài tốn u cầu tìm vị trí C , ta có thể so sánh C với A , C với B hoặc Cvới H . Ở đây ta tìm được CH nên so sánh C với H dễ dàng hơn.Vậy hai bạngặp nhau tại vị trí C cách H một khoảng xấp xỉ 25,4 .m

Bước 4: Đối chiếu thực tế

Trong thực tế, bài tốn được sử dụng để tính thời gian tối thiểu hai chuyểnđộng không cùng phương gặp nhau khi vận tốc khơng đổi, hoặc xác định vị trí gặpnhau sớm nhất của chúng.

Phân tích kết quả hoạt động: Qua các bước thực hiện như trên, học sinhđược rèn luyện kỹ năng chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài toán toán học, đồngthời hiểu và giải được nhóm các bài tốn thực tế tương tự.

VD2. Ngay sau khi học sinh học xong định lý cosin và định lý sin, Gv có thể giao

bài tốn sau nhằm rèn luyện năng lực mơ hình hóa cho học sinh.

Bài toán thực tiễn: Đèn pha rọi biển là loại đèn thường được lắp đặt trên tàu

thuyền (hình 1). Đèn gắn trên tàu sẽ giúp tàu có thể nhận diện rõ các vật cản trênbiển để tránh các tai nạn. Một chiếc tàu đánh cá quyết định dừng lại và thả neo tạimột vị trí cách bờ biển 2,5𝑘𝑚. Để quan sát sự vật xung quanh và có hướng xử lí

</div>