Chủ Đề 05 bí quyết tìm tiệm cận của Đồ thị hàm số

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>CHỦ ĐỀ 5 BÍ QUYẾT TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG</b>

íï =ïỵ

Tự luận kết hợp Casio Vinacal

<i>Bước 1: ta hiểu x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần là x0 là nghiệm của phương</i>

trình mẫu số = 0 ² 5 6 0 ³2

<i>Bước 2: Không phải mọi nghiệm x0 là nghiệm của phương trình mẫu số = 0 đều có x = x0 là tiệm cận</i>

đứng mà còn phải thỏa mãn iu kin l: lim ( )<small>đ+</small> =Ơ

kim tra tính chất này ta sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC

Ta thấy : <i>_x</i>^{lim ( )}<small></small>₃<small></small> <i>^{f x}</i> ^11270167<i>⁺</i>   <i>^{x =}</i>³<i>thỏa mãn điều kiện đủ ⇒ x= 3 là tiệm cận đứngTiếp tục kiểm tra điều kiện đủ của x = 2</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<i>Đề thi bây giờ thường bẫy chỗ này. Ta nhắc lại : khơng phải mọi nghiệm x0 của phương trình mẫu số đều</i>

<i>phát sinh tiệm cận đứng x = x<small>0</small> mà còn cần thỏa mãn điều kiện đủ nữa l : lim ( )</i><small>đ+</small> =Ơ

- ^{có bao nhiêu tiệm cận ngang :}

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Tự luận kết hợp Casio Vinacal</b>

<i>Ta hiểu : y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị y = f (x) nu lim</i>_đ+Ơ ^{( )}= <i>₀</i>

+ - ^{có tất cả bao nhiêu tiệm cận?}

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

  

Bước 2: kiểm tra điều kiện đủ của <i>x  </i>₀ 1 2 bằng chức năng CALC với <i>_{x  }</i>₁ _{2 0.0000001}

Ta thấy <i>_x</i>^lim₁ ₂<small></small> <i>^{f x}</i>^{( ) 75355333}

<small> </small>

   vậy <i>x  </i>1 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên.

<i>Tiếp theo ta tìm tiệm cận ngang bằng cách tính giới hạn ∞ với chức năng CALC X =10</i><small>9</small>

Ta thấy lim ( )<i>_x</i>_{ } <i>^{f x}</i> ^1.732<i>vậy y ≈ 1.732 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trờn v lim_x</i>_{đ- Ơ} <i>^{f x}</i>^{( )} khụngtn ti nên khơng có thêm tiệm cận ngang thứ 2.

Vậy tổng cộng đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.⇒ Chọn D

<b>Bình luận</b>

Về sau chúng ta sẽ làm quen với khái niệm nâng cao là tiệm cận xiên, tuy nhiên tiệm cận xiên chỉ xuấthiện trên hàm bậc 2 trên bậc nhất. Còn trong những bài thường gặp, cứ nhắc đến u cầu tìm số tiệm cậnthì ta hiểu đó là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

<b>Ví dụ 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)</b>

Cho hàm số

  <i> có đồ thị (C ) trong đó a,blà các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng(C ) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng T = 3a + b - 24c : </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<i><b>A. T = 11B. T = 4C. T = -11D. T = 7</b></i>

Với hàm phân thức bậc 2 trên bậc 2 thì ta có cơng thức tìm nhanh tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

<i>y = c với c là thương số của phép chia hệ số x</i><small>2</small><i> trên tử chia hệ số x</i><small>2</small> dưới mẫu

<i>Xét phương trình 4x</i><small>2</small><i> + bx + 9 = 0 (1). Để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng thì phương trình (1) có </i>

nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt nhưng 1 nghiệm được giản ước với nghiệm trên tửXét trường hợp I : phương trình (1) có nghiệm kép  <i>b</i><small>2</small> 4.4.9 0  <i>b</i>12 Kết hợp điều kiện

  <i>. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 tiệm đường tiệm</i>

<b>cận </b>

 _{ }

 

<b>C. </b>

_ _  

<i><b>D. m > 2</b></i>

⇒ Chọn C

<b>Ví dụ 7: (THPT chuyên Lê Hồng Phong)</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<i>Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số </i> ² ³ ¹

-- ^{tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng?}

  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

<b>Câu 2 (Chuyên Amsterdam - 2018). </b>

Đồ thị hàm số ₂1

<b>A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho</b>

<i><b>C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0</b></i>

 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

 có tâm đối xứng là điểm

<b>A. </b> ^{1 3};2 2

<b>Câu 8 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018). </b>

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ²₂ ¹1

<b>Câu 9 (PTDTNT Vân Canh - 2018). </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f</i>(x) xác định trên các khoảng (0;+∞) và thỏa mãn lim ( ) 2<i>_x</i>_{ } <i>^{f x}</i>  . Với giả thiết đó, hãychọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

<i><b>A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </b>y</i><i>f</i>(x)

<i><b>B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b>y</i><i>f</i>(x)

<i><b>C. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b>y</i><i>f</i>(x)

<i><b>D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </b>y</i><i>f</i>(x)

<b>Câu 10 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2018). </b>

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ²₂ ¹2



</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<i>Cho đường cong (C ) : </i> ³ ¹

 <i>. Có bao nhiêu điểm trên đồ thị (C ) sao cho tổng khoảng cách từ điểmđó đến 2 đường tiệm cận của (C ) bằng 6?</i>

  . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm só có ba đường tiệm cận.

<b>A. </b>

 

<b>B. </b>

<b>C. </b>

 

<b>D. </b>

<b>Câu 14 (THPT Yên Lạc - 2018). </b>

Cho hàm số: ⁽ ¹⁾ ²1

 . Khẳng định nào sau đây là đúng:

 <i> có đồ thị (C ) và A là điểm thuộc (C ). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảngcách từ A đến các tiệm cận của (C )</i>

<b>Câu 17 (THPT Kim Liên - 2018). </b>

<i>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y</i> ⁴<i>^x</i> ⁵<i>x m</i>

 có tiệm cận đứng nằm bên phải

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

 có đúng hai đường tiệmcận.

    có đúng 1 đường tiệmcận là

<b>A. {0}B. </b>



  ; 1

 

 1;



<b>C. </b> <b>D. </b>



  ; 1

  

 0 



1;



<b>Câu 22 (Chuyên ĐHSP - 2018). </b>

Đồ thị hàm số



2 1



31

 <i> . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị</i>

hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016

<b>Câu 25 (Chun Lương Văn Chánh - 2018). </b>

Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ₂1



</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hổi đồ thị của hàm số đã cho có baonhiêu đường tiệm cận?

 <i>có đồ là (C ). Gọi M là giao điểm của (C ) với trục hồnh. Khi đó tích các khoảngcách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C ) bằng</i>

<b>Câu 30 (THPT Thanh Thủy - 2018).</b>

<i>Với điều kiện nào sau đây của tham số m dưới đây, đồ thị (Cm): </i> ₂ ² ₂

  chỉ có 1 tiệm cận đứng?

<b>Câu 31 (THPT Kim Liên - 2018). </b>

<i>Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số </i>

 

   <i> có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là </i>

 <i> có đồ thị (C ). Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C ) đến</i>

các đường tiệm cận của nó bằng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Câu 34 (Chuyên Phan Bội Châu - 2018). </b>

<i>Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </i> ³

<i>x m</i>

  <i> đi qua điểm A(5;2).</i>

<b>Câu 35 (THPT Chu Văn An - 2018). </b>

<i>Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y</i>log<i>x</i>.Tìm khẳng đinh đúng?

<i><b>A. Đồ thị (C ) có tiệm cận đứngB. Đồ thị (C ) có tiệm cận ngangC. Đồ thị (C ) cắt trục tung</b></i>

<b>Câu 37 (Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2018). </b>

<i>Biết các đường tiệm cận của đường cong (C ): </i> ⁶ ¹ ² ²

<b>Câu 38 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018). </b>

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ^{( )} ₂ ¹ ₂2

<b>Câu 39 (THPT Quảng Xương - 2018). </b>

<i>Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số </i>

  có ba đường tiệm cận là

<b>A. </b> \ 1;¹3

<i>m</i> ^_ ^_

<b>C. </b> ( 1;0) \ ¹3

<i>m</i>  ^_ ^_

  <b>D. </b> ( ; 1) (0; ) \ ¹3

<i>m</i>      ^{ }_{ } 

<b>Câu 40 (Chuyên Amsterdam HN - 2018). </b>

Cho hàm số ²3

 <i> có đồ thị (C ). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ điểm Mđến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng?</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

D. BẢNG ĐÁP ÁN

</div>