MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG CHƯƠNG 7: THỰC NGHIỆM NHẬN DẠNG HỆ THỐNG pot

29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
MÔ HÌNH
MÔ HÌNH
H
H
Ó
Ó
A V
A V
À
À
NH
NH
Ậ
Ậ
N D
N D
Ạ
Ạ
NG
NG
H
H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG
NG

Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn ĐiềuKhiểnTựĐộng, Khoa Điện–ĐiệnTử
ĐạihọcBáchKhoaTP.HCM
Email: ,

Homepage: />Môn h
Môn h
ọ
ọ
c
c
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
TH
TH
Ự
Ự
C NGHI
C NGHI
Ệ
Ệ
M NH
M NH
Ậ
Ậ
N D
N D
Ạ
Ạ
NG H
NG H

Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG
NG
Chương
Chương
7
7
29 December 2009 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
Vòng l
Vòng l
ặ
ặ
p nh
p nh
ậ
ậ
n d
n d
ạ
ạ
ng h
ng h
ệ
ệ
th

th
ố
ố
ng
ng
Thí nghiệm thu
thập dữ liệu
Thông tin biết trước về hệ thống: các qui
luật vật lý, các phát biểu ngôn ngữ, …
Tốt ⇒ chấp nhận mô hình
Không tốt ⇒ lặp lại
Không tốt ⇒ xét lại
thông tin biết trước
Xử lý sơ
bộ dữ liệu
Chọn cấu trúc
mô hình
Chọn tiêu chuẩn
ước lượng
Ước lượng thông số
Đánh giá
mô hình
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
 Thí nghiệm thu thập dữ liệu
 Tiền xử lý dữ liệu
 Chọn cấu trúc mô hình
 Chọn tiêu chuẩn ước lượng
 Đánh giá chất lượng mô hình
No
No

ä
ä
i
i
dung
dung
ch
ch
ö
ö
ông
ông
7
7
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
 Tham khảo:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
Chương 12-16.
T
T
à
à
i li
i li
ệ
ệ
u tham kh
u tham kh
ả
ả

o
o
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Th
Th
í
í
nghi
nghi
ệ
ệ
m thu th
m thu th
ậ
ậ
p d
p d
ữ
ữ
li
li
ệ
ệ
u
u
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
 Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng
⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập
số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra.
 Chọn tín hiệu vào:

 Tín hiệu vào bao gồm thành phần tần số nào?
 Biên độ, giá trị cực đại tín hiệu vào bằng bao nhiêu?
Tín hiệu vào quyết định:
 điểm làm việc của hệ thống
 bộ phận nào và chế độ làm việc nào của hệ thống được kích
thích trong thí nghiệm.
 Xác định chu kỳ lấy mẫu.
 Xác định số mẫu dữ liệu cần thu thập.
C
C
á
á
c v
c v
ấ
ấ
n đ
n đ
ề
ề
liên quan đ
liên quan đ
ế
ế
n th
n th
í
í
nghi
nghi

ệ
ệ
m thu th
m thu th
ậ
ậ
p s
p s
ố
ố
li
li
ệ
ệ
u
u
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
 Nhận dạng mô hình tuyến tính:
Tín hiệu vào bé, thay đổi ngẫu nhiên sao cho trạng thái của hệ
thống thay đổi trong phạm vi nhỏ quanh điểm làm việc tĩnh
 Nhận dạng mô hình phi tuyến:
Tín hiệu vào ngẫu nhiên, gồm nhiều thành phần tần số và biên độ
khác nhau, sao cho trạng thái của hệ thống thay đổi rộng trong
phạm vi cần nhận dạng đặc tính phi tuyến
Ch
Ch
ọ
ọ
n t
n t

í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o
o
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Yêu c
Yêu c
ầ
ầ
u đ
u đ
ố
ố
i v
i v
ớ
ớ
i t
i t
í
í
n hi

n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o
o
 Tín hiệu vào phải được chọn sao cho tập dữ liệu thu thập được phải
đủ giàu thông tin.
 Tập dữ liệu gần dừng Z
∞
giàu thông tin nếu ma trận phổ Φ
z
(
ω
) của
tín hiệu z(k) = [y(k) u(k)]
T
xác định dương tại hầu hết tất cả các tần
số
ω
.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡

ΦΦ
ΦΦ
=Φ
)()(
)()(
)(
ωω
ωω
ω
yyu
uyu
z
∑
+∞
−∞=
−
=Φ
τ
ωτ
τω
j
xx
eR )()(
∑
+∞
−∞=
−
=Φ
τ
ωτ

τω
j
xyxy
eR )()(
∑
=
∞→
−=−=
N
k
N
x
kxkEx
N
kxkxER
1
)()(
1
lim)()()(
τττ
∑
=
∞→
−=−=
N
k
N
xy
kykEx
N

kykxER
1
)()(
1
lim)()()(
τττ
 Nhắc lại:
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
T
T
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u k
u k
í
í
ch th
ch th
í
í
ch v
ch v
ữ
ữ
ng
ng

 Đối với trường hợp nhận dạng hệ thống hở, tập dữ liệu thực nghiệm
đủ giàu thông tin khi tín hiệu vào u(k) là tín hiệu gần dừng có phổ
φ
u
(
ω
) > 0 tại hầu hết các tần số
ω
(“hầu hết” nghĩa là phổ có thể
bằng 0 trong một tập hợp tần số hữu hạn).
 Tín hiệu u(k) thỏa mãn điều kiện trên được gọi là tín hiệu kích thích
vững (persistently exciting).
 Có rất nhiều lựa chọn để tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững.
Khi chọn tín hiệu vào cần để ý các yếu tố sau:
 Tính chất tiệm cận của thông số ước lượng (độ lệch và phương
sai) chỉ phụ thuộc phổ tín hiệu vào, không phụ thuộc dạng sóng
tín hiệu vào.
 Tín hiệu vào phải có biên độ hữu hạn
 Tín hiệu vào tuần hoàn có một số ưu điểm
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
H
H
ệ
ệ
s
s
ố
ố
g
g

ợ
ợ
n s
n s
ó
ó
ng (Crest factor)
ng (Crest factor)
 Tuy nhiên thực tế tín hiệu vào có biên độ hữu hạn (do giới hạn vật
lý) nên công suất tín hiệu vào không thể tăng lớn tùy ý được.
 Hệ số gợn sóng:
∑
=
∞→
=
N
k
N
k
r
ku
N
ku
C
1
2
2
2
)(
1

lim
)(max
1
0
)(
)()(
)(
)
ˆ
,(
)
ˆ
,(
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Φ
−ΦΦ
Φ≈
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
λω

ωω
ω
ω
ω
ue
ueu
v
N
j
N
j
N
n
eH
eG
Cov
θ
θ
 Ma trận hiệp phương sai của đặc tính tần số nhận dạng tỉ lệ nghịch
với công suất tín hiệu vào (xem chương 6)
⇒ công suất tín hiệu vào càng lớn kết quả nhận dạng càng chính xác
 Nhận xét: C
r
≥1. Trong lớp các tín hiệu bị chặn, tín hiệu có công suất
lớn nhất khi C
r
=1, đó là tín hiệu nhị phân (u(k) chỉ có 2 mức )
u
±
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12

Th
Th
à
à
nh ph
nh ph
ầ
ầ
n t
n t
ầ
ầ
n s
n s
ố
ố
c
c
ủ
ủ
a t
a t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v

à
à
o
o
⇒ Tín hiệu vào cần được chọn sao cho công suất của tín hiệu tập trung
vào miền tần số mà tại đó đặc tính tần số của mô hình nhạy với sự
thay đổi thông số mô hình
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Φ
Φ
−
+
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Φ−+
=
∫∫
−−
π
π
π
π
ωλωθ
d
H
HH
d
H
GBG
u
r
u
u
2
2
0
0

2
2
0
*
minarg
θ
θ
θ
θθ
θ
2
0
0
2
),()(
)(
)(
.
)(
),(
θθ
ωωω
ω
ω
ω
λ
jj
u
e
u

u
j
eHeHeB −
Φ
Φ
Φ
=
 Tham số tối ưu trong trường hợp nhận dạng hệ kín (xem chương 6)
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−=
∫
−
∗
π
π
ωω
ωω
dQeGeG
jj
)(),()(minarg
*
2
0
θθ
θ

2
*
*
)(
)(
)(
ω
ω
ω
j
u
eH
Q
Φ
=
 Tham số tối ưu trong trường hợp nhận dạng hệ hở (xem chương 6)
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Nhiễu trắng phân bố Gauss qua bộ lọc tần số
 Nhiễu trắng có mật độ phổ công suất (Power Spectral Density) bằng
nhau tại mọi tần số, cho nhiễu trắng qua bộ lọc tần số ta sẽ được tín
hiệu ngẫu nhiên có mật độ phổ công suất tập trung tại miền tần số
mong muốn.
 Về lý thuyết tín hiệu nhiễu Gauss có biên độ không bị chặn, do đó
phải cho tín hiệu nhiễu Gauss bão hòa tại một giá trị ngưỡng nào đó
để được tín hiệu ngẫu nhiên bị chặn. Thí dụ có thể cho tín hiệu bão
hòa ở mức biên độ bằng 3 lần độ lệch chuẩn, khi đóchỉ có khoảng
1% số mẫu tín hiệu bịảnh hưởng, tín hiệu sẽ có hệ số đỉnh bằng 3
và méo tần số không đáng kể.
C
C

á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng
ng
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
 Lệnh Matlab tạo tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss
>> u = idinput(N, ‘RGS’,[wmin wmax],[μ-σμ+σ])
 N: số mẫu
 ‘RGS’: Random Gaussian Signal
 [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])

 μ: giá trị trung bình của phân bố Gauss (mặc định 0)
 σ: độ lệch chuẩn của phân bố Gauss (mặc định 1)
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
 Thí dụ tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss

C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
(a) Băng thông [0 1]
μ=0, σ=1
(b) Băng thông [0 0.01]
μ=5, σ=1

0 200 400 600 800 1000
-4
-2
0
2
4
0 200 400 600 800 1000
2
4
6
8
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên
 Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên là tín hiệu có biên độ thay đổi ngẫu
nhiên giữa hai mức cố định.
 Có thể tạo ra tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên bằng cách lấy dấu tín hiệu
ngẫu nhiên phân bố Gauss, sau đócóthể dịch mức −1 và +1 sang
hai mức bất kỳ.
 Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên có hệ số đỉnh bằng 1.
 Không thể điều chỉnh như ý muốn dạng phổ tín hiệu.
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t

í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
 Lệnh Matlab tạo tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên
>> u = idinput(N, ‘RBS’,[wmin wmax],[umin umax])
 N: số mẫu
 ‘RBS’: Random Binary Signal
 [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])
 [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc định [−1 +1])
C
C
á
á
c d
c d

ạ
ạ
ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
 Thí dụ tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ

ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
(a) Băng thông [0 1]
mức [−1, 1]
(b) Băng thông [0 0.01]
mức [0, 5]
0 200 400 600 800 1000
-1
-0.5
0
0.5
1
0 200 400 600 800 1000
0

1
2
3
4
5
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả
(PRBS – Pseudo-Random Binary Signal)
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d

ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
 Tín hiệu PRBS là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ cực đại là M=2
n
–1,
chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu phụ thuộc vào A(q). Với mỗi giá trị n
tồn tại đa thức A(q) để chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu PRBS đạt cực
đại.
)2),()1((rem)2),()((rem)(
1
nkuakuakuqAku
n
−
+
+
−
=
= …
(rem: phần dư (remainder))
 Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả là tín hiệu tiền định, tuần hoàn có
các tính chất giống tín hiệu nhiễu trắng. Tín hiệu nhị phân ngẫu
nhiên giả được tạo ra nhờ phương trình sai phân:
29 December 2009 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 20
C
C
ỏ
ỏ
c d

c d


ng t
ng t
ớ
ớ
n hi
n hi


u v
u v


o thụng d
o thụng d


ng (tt)
ng (tt)
a
9
, a
11
204711
a
7
, a
10

102310
a
4
, a
9
5119
a
1
, a
2
, a
7
, a
8
2558
a
3
, a
7
1277
a
1
, a
6
636
a
2
, a
5
315

a
1
, a
4
154
a
2
, a
3
73
a
1
, a
2
32
Heọ soỏ baống 1M=2
n
1Baọc n
a thc A(q) to ra tớn hiu PRBS cú di cc i, cỏc h s ca
A(q) khụng c lit kờ trong bng cú giỏ tr bng 0
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t

ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
 Phổ công suất của tín hiệu PRBS có M–1 vạch có độ cao bằng nhau
phân bố trong miền
−π≤ω
<
π
(không kể thành phần tần số
ω
=0)
⇒ tín hiệu PRBS có tính chất “giống” như nhiễu trắng tuần hoàn.
∑
−
=
−=

1
1
2
)/2(
2
)(
M
l
u
Ml
M
u
πωδ
π
ωφ
π
ω
20
<
≤
 Tín hiệu PRBS có hệ số đỉnh bằng 1.
u
±
M
u
ku
M
M
k
=

∑
=1
)(
1
⎩
⎨
⎧
−
±±=
=+=
∑
=
khaùc /
, 2,,0
)()(
1
)(
2
2
1
lMu
MMlu
lkuku
M
lR
M
k
u
 Tín hiệu PRBS độ dài cực đại có biên độ thay đổi giữa hai giá trị
có tính chất sau:

29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
 Lệnh Matlab tạo tín hiệu ngẫu giả
>> u = idinput(N, ‘PRBS’,[0 B],[umin umax])
 N: số mẫu
 ‘PRGS’: Pseudo Random Gaussian Signal
 [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])
 [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc định [−1 +1])
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d

ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
 Thí dụ tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ

ng (tt)
ng (tt)
(a) B=1, mức [−1 1]
(b) B=0.1, mức [0 5]
0 200 400 600 800 1000
-1
-0.5
0
0.5
1
0 200 400 600 800 1000
0
1
2
3
4
5
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
Tín hiệu đa hài (multi-sines)
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t
í

í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)
 Tín hiệu đa hài là tổng của nhiều thành phần hình sin
∑
=
+=
d
k
kkk
kaku
1
)cos()(
φω
 Phổ của tín hiệu đa hài là:
∑
=
++−=

d
k
kk
k
u
a
1
2
)]()([
4
2)(
ωωδωωδπωφ
π
ω
20
<
≤
 Bằng cách chọn d, a
k
,
ω
k
, có thể tập trung công suất tín hiệu tại các
tần số mong muốn một cách chính xác
 Khuyết điểm của tín hiệu đa hài là hệ số đỉnh cao, có thể lên đến
nếu các thành phần hình sin cùng pha và có biên độ bằng nhau
d2
 Để giảm hệ số đỉnh cần chọn pha
φ
k

sao cho các thành phần lệch pha
càng nhiều càng tốt.
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
 Lệnh Matlab tạo tín hiệu đa hài
>> u = idinput(N,‘SINE’,[wmin wmax],[umin umax], SINEDATA)
 N: số mẫu
 ‘SINE’: Multi-sines signal
 [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])
 [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc định [−1 +1])
 SINEDATA = [No_of_Sinusoids, No_of_Trials, Grid_Skip]
C
C
á
á
c d
c d
ạ
ạ
ng t
ng t
í
í
n hi
n hi
ệ
ệ
u v
u v
à

à
o thông d
o thông d
ụ
ụ
ng (tt)
ng (tt)