ĐÔ HỌA KỸ THUẬT - Phần 1 HÌNH HỌA doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 91 trang )
!"#$
%&'() *
+
,-./() *
+
0 &1234567 &'-
82 .9 &': # ;<9 = (=
>-./() *
+
?9"#
+
"@
+
ABCDE= .*
+
D?9
<.*
+
FD
G*
+
3?9"'<H 5FD?1"@
+
ABC
DI
Gaspard Monge
JH 5"#$
!
"
#$% !"
&
CKLA=831 *"
4M*3NALA=
'%!"() *+
(,$ *-./0
1-23$%4*5"+-,6!
"(0
*Ta có các định nghĩa sau:
78!"(3$!"9
7:+3$;9
7:-23$9<=;4
*-3!"9(
7:5"+-3$94*-
O
Hình 1.1 Xây dựng phép
chiếu xuyên tâm
P
П
>
9-?3$*%@"*A;9+9<=;4B3$ *%@
"-2?20
9'C3$*5"*A;9+'2DC20E9F=9GEH00G
9<=;4*5"F%F%B3$*5*IA=0
EH00G
O
Hình 1.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm
P
>O
>
Q
ORQO
4%S2 ALA=
P
O
O
>O
QO
TO
U’
T’
a)
b)
>
U
T
Q
V
П
J
FKLA=''
4M*3NALA=
'%!"() *5"F
F%F%!"(,$
*-./%0
K-L*5"MMF0-23$%
4*5",6!"(0
W%X<YZ[
78!"(3$!"
9
7:5"F3$9
7:-23$9F%F%
4*-3!"9(
N%9F
7:5"3$94
*-
O
Hình 1.3 Xây dựng phép chiếu
xuyên tâm
П
O
A
A’
Hình 1.4a,b Tính chất phép chiếu song song
s
B’
B
C
D
C’=D’
4%S2 ALA=
9*5"-?F%F%
,69F9F%F%
4B3$*5"-2?2
9'CF%F%,69F
9F%F%4B3$ *
'2DC2
98 *%@-?82 -2?2
7PQFR*4**ST
98MMKUT
9VWMM(T
4
4
П
M
M’
M
s
N’
N
Q
P’
Q’
П
M’
P
K’
I’
I
K
=
UK
8
KXUX
X8X
KXMMUXX8X
= VWWXVX
MMVWWXVX
8?
-8
?X8X
8X-X
=
Y
\KLA=.#X
UZ9,B5[*!
\4Z9F%F%
9,B,6!"
90
UZ9,BB*]=*4^
.4Z9F%F%)%$
B^.FT
7'_B 9F=
.
71#F`-?@%,6a BbT
-2?2D-?0%Fb
-2?2c-?
+*;=3$de4Z
9,B$3$
9"B
O
Hình 1.5a,b. Phép chiếu vuông góc
V
O
V
>
>O
φ
4
4
f
C
>?1 ]
H
C^J"
C^M*3N_ `"
4! H"a ABb=
P%3.=!"
,Ba
,$
a
0
8!"a
B,g^"*0
8!"a
B,g^h0
1<3$%*4a
,$
a
E<Da
ia
G
'9,B*-3!"
a
,$
a
j*[9-
,$-
'R*g!"a
)A=!"
a
A*5"<N%kA=
*[_00%*9a
l,6a
0Pj*[*I4*
-%\!"9E00G
Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ
thống hai mặt phẳng hình chiếu
4
4
A
A
1
A
2
A
x
<
(
<
-
<
(
(
-
(
W<YZ.9 S2
- Mặt phẳng П
1
:!"9*
- Mặt phẳng П
2
:!"9h
- Đường thẳng x :e9
- A
1
:9*4*-
- A
2
:9h4*-
1A
x
3$%4e<,$!"
E
-
G
P*I)-
)-
<
)-
lh
*5",B,6e<3$
*5B"*0
Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
4
4
A
A
1
A
2
A
x
<
(
<
-
<
(
(
-
(
* Độ cao của một điểm
PBT 3$* %4
*-
Kc3[
+ Độ cao dương :*-h
^a
+ Độ cao âm:*-h^
6a
0
KQ2!d= &1_ `T
+ Độ cao dương:-
h^
e<
+ Độ cao âm:-
h^6e<
Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ
thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
b)
A
A
1
A
2
A
x
<
(
<
-
<
Π
(
-
(
< =
* Độ xa của một điểm
PBT 3$* <4*-
Kc3[
+ Độ xa dương :*-h
^6a
+ Độ xa âm:*-h^
Fa
0
KQ2!d= &1_ `[
+ Độ xa dương:-
h^6
e<
+ Độ xa âm:-
h^e<
*Chú ý: Với một điểm A trong không gian có
đồ thức là một cặp hình chiếu A
1
, A
2
.
Ngược lại cho đồ thức A
1
A
2
, ta có thể xây
dựng lại điểm A duy nhất trong không
gian. Như vậy đồ thức của một điểm A có
tính phản chuyển
Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của một
điểm trên hệ thống hai mặt phẳng
hình chiếu
<
-
<
-
(
< =
4
A
A
1
A
2
A
x
<
(
(
4
A
1
&
4! H"a ABb=
P%)3.=!"
a
2
a
)a
,B,6m*
n
0
71<3$%*4a
,$
a
E=Da
ia
G
71=3$%*4a
,$
a
E=Da
ia
G
71o3$%*4a
,$
a
EoDa
ia
G
'9,B*-3!"a
)
a
,$
a
j*[9-
)-
,$
-
'R*g!"a
)A=!"a
A*5"<)A=!"a
AeoN%kA=*[_
00%*9a
l,6a
)a
l
,6a
0Pj*[*I4*-%
\!"9E00G
Hình 2.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba
mặt phẳng hình chiếu
4
-
A
1
x
A
x
A
2
4
A
2
Π
2
x
A
A
1
A
x
A
3
A
2
A
y
A
z
Π
1
Π
3
z
y
Π
1
Π
3
Π
2
A
3
z
y
y
O
A
z
A
y
A
y
O
>
4<YZ.9 S2
?S<*gp
,$^.FT
- Mặt phẳng П
3
:!"9@
- Đường thẳng x, y, z :e9
- A
3
:9@4*-
1
K%&1_ `[
7-
)-
<
)-
lh *5
",B,6e<3$*5
B"*
7-
)-
o
)-
lh *5
"F%F%,6e<3$*5
Bh0
Hình 2.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba
mặt phẳng hình chiếu
b)
-
A
1
x
A
x
A
2
a)
A
2
Π
2
x
A
A
1
A
x
A
3
A
2
A
y
A
z
Π
1
Π
3
z
y
Π
1
Π
3
Π
2
A
3
z
y
y
O
A
z
A
y
A
y
O
G E-o-o
G E-=-=
G E-<-<
∩=
∩=
∩=
J
4<YZ.9 S2 0 =A e'4
* Độ xa cạnh của một điểm
PBT
3$* <@4*-
Kc3[
+ Độ xa cạnh dương :*-h
^a
7Độ xa cạnh âm:*-h
^#a
0
KQ2!d= &1_ `[
+ Độ xa cạnh dương:-
h^
#eo
+ Độ xa cạnh âm:-
h^
eo
Hình 2.2a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba
mặt phẳng hình chiếu
b)
-
A
1
x
A
x
A
2
a)
A
2
Π
2
x
A
A
1
A
x
A
3
A
y
A
z
Π
1
Π
3
z
y
Π
1
Π
3
Π
2
A
3
z
y
y
O
A
z
A
y
A
y
O
AAOAAAAA
3x2y1z
===
A
2
O
CC^] HYZ(<
4XA
!"9a
)a
,B,6$R
])q]*[3$ B]0
7U]^6a
)a
*[3$B].0EVG
7U]^Fa
)a
*[3$B]0EVVG
7U]^Fa
)6a
*[3$B]0EVVVG
7U]^6a
)6a
*[3$B]0EVrG
Ví dụ:Ps%*I4*-)?)')C3]3[ B]V)VV)VVV)Vr
Hình 2.3. Góc phần tư I, II, III, IV
A
2
Π
1
Π
2
( I )
( IV )
( III )
( II )
x
A
2
A
1
Π
2
Π
1
Hình 2.4. Các điểm A,B,C,D thuộc các
góc phần tư I, II, III, IV
B
2
B
1
C
1
C
2
D
2
D
1
Y
4^a ABA*<
'B!";
78!"*Ae<Bg\]EVG,$B]EVVVG$
]h3$!";V0EUG
78!"*Ae<Bg\]EVVG,$B]EVrG$
]h3$!";VV0EUG
Ví dụ:rt*I4*-)? !";Vu')C !";VV)- B
]EVG)? EVVVG)' EVVG)C EVrG
Hình 2.5. Mặt phẳng phân giác I và II
A
2
Π
1
Π
2
( I )
( IV )
( III )
( II )
x
A
2
A
1
Π
2
Π
1
Hình 2.6. Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc
mặt phẳng phân giác (P1) và (P2)
(Pg1)
(Pg2)
B
1
B
2
C
1
=D
2
D
1
=C
2
x
A
x
B
x
C
x
D
x
f
CF>9 '<[%b"b= `"] " &1_ `
Bài toán:'%9*,$9h4 *)9@4**B*I0
Ví dụ: rt9@4*-)?)')C)v*[%*I
x(+)
A
x
A
2
A
3
z(+)
y(+)
O
A
z
A
y
A
y
A
1
Δ
Δ’
y(+)
x(+)
B
x
B
2
B
3
z(+)
y(+)
O
B
z
B
y
B
y
B
1
Δ
Δ’
x(+)
C
x
C
1
C
3
z(+)
y(+)
O
C
z
C
y
C
y
C
2
Δ
Δ’
x(+)
D
x
D
2
D
3
z(+)
y(+)
O
D
z
D
y
D
y
D
1
Δ
Δ’
y(+)
x(+)
E
x
=E
2
E
3
z(+)
y(+)
O
E
z
=E
y
E
1
Δ
Δ’
a)
d)
c)
e)
b)
y(+)
y(+)
y(+)
B
y
E
y
H
2.2 Đường thẳng
2.2.1 Biểu diễn đường thẳng
Vì một đường thẳng đươc xác định bởi
hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của một
đường thẳng ta cho đồ thức của hai điểm phân biệt
thuộc đường thẳng đó.
Ví dụ: Cho đồ thức của đường thẳng l;
- l
1
đi qua A
1
B
1
gọi là hình chiếu đứng
của đường thẳng l
- l
2
đi qua A
2
B
2
gọi là hình chiếu bằng
của đường thẳng l
Hình 2.7. Đồ thức của một đường thẳng
A
1
B
1
l
1
l
2
B
2
A
2
)B,B(B
)A,A(A
B AAB
21
21
≠∈ ,l
?
-
?
(
(
-
<
-
?
l
1
l
2
l
Chú ý: Nếu từ hình chiếu l
1
và l
2
của đường
thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất
trong không gian thì đồ thức đường thẳng có
tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần
cho các điểm A, B thuộc đuờng thẳng l
2.2.2- Điểm thuộc đường thẳng
a)- Trường hợp tổng quát
Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc đường thẳng không phải là đường cạnh
là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng và hình chiếu
bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng.
Hình 2.8. Điểm thuộc đường thẳng
A
1
l
1
l
2
A
2
-
(
(
-
<
-
l
1
l
2
l
x
∈
∈
⇔
∏
∈
22
11
3
A
A
)//(
A
l
l
l
l
b)- Trường hợp đặc biệt (Đường thẳng song song với П
3
)
Đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П
3
được gọi là đường cạnh
A
2
x
F
3
E
3
Π
1
Π
3
z
y
O
F
x
F
2
E
3
z
y
F
3
E
1
y
A
x
O
F
1
p
1
p
2
E2
1
α
β
p
3
p
3
Π
2
E
F
2
F
1
p
1
p
p
2
E
2
E
1
Chú ý: Với đường cạnh p, nếu biết các hình chiếu p
1
, p
2
ta không xác định được đường
thẳng p duy nhất trong không gian. Do đó ta phải cho đồ thức của hai điểm phân biệt.
α
PQIQPI
PQIQPI
333
333
∉⇔∉
∈⇔∈
Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và điểm I thỏa mãn điều kiện
Xét xem I có thuộc PQ hay không? (Hình 2.11)
Cách 1: Dùng hình chiếu cạnh. Nếu:
Hình 2.10. Cách 1. Xét điểm thuộc đường cạnh
y
x
Q
2
P
3
z
y
Q
3
P
1
O
P
2
∈
∈
222
111
QPI
QPI
I
1
I
3
I
2
Q
1
&
PQI
QI
PI
QI
PI
PQI
QI
PI
QI
PI
22
22
11
11
22
22
11
11
∉⇔≠
∈⇔=
Cách 2: Dựa vào tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng.
Nếu:
Hình 2.11. Cách 2. Xét điểm thuộc đường cạnh
- Qua P
1
kẻ đường thẳng t bất kỳ hợp với
P
1
Q
1
một góc α tùy ý (nên lấy α<90
o
).
- Trên t lấy:
- Vẽ
22
221
QPQI
IPIP
=
=
I
Q
x
Q
2
P
1
P
2
I
1
I
2
I’
1
Q
1
t
α
11
Q Q//I' I
PQI∉⇔
- Nếu thì tỉ số đơn khác nhau
11 I'I ≠
PQI∈⇔
- Nếu thì tỉ số đơn bằng nhau
11
I'I ≡
>
c- Áp dụng. Tìm vết của đường thẳng
Vết của đường thẳng l là giao điểm của đường thẳng đó với mặt phẳng hình chiếu
(Hình 2.12)
- Vết đứng: ký hiệu M, M≡ l ∩ П
1
⇒ M
1
∈l
1
, M
2
∈x
- Vết bằng: ký hiệu N, N≡ l ∩ П
2
⇒ N
1
∈x
, N
2
∈l
2
Hình 2.12. Vết của đường thẳng
8
(
(
<
8
l
1
l
2
l
N
1
l
1
l
2
x
M
1
N
2
M
2
