12.PT đường thẳng trong KG (P1)

Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng
Tờ 2 Phơng pháp toạ độ trong không gian
Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) biết:
1)
( )
R t,
2
3
1
:





+=
=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0
2)
( )
R t,
1
9
412
:

+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0
3)
( )

05
010632
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
(P): y+4z+17=0
4)
( )

01
03
:



=
=++
y
zyx
d
(P): x+y-2=0
Bài 2: Hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho bởi :
1)
( )
)(t
1
39
412
: R
tz
ty
tx
d

+=
+=
+=
.và
( )
), t(
3
2
1
:
21
2
2
1
Rt
tz
ty
tx
P





=
+=
+=
.
2)
( )

05
010632
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
( )
), t( 21
2
:
21
1
2
21
Rt
tz
ty
ttx
P

=
+=
=
3)
( )
R t,
22
2
21
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-2y+2z+3=0.
Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và
( )
3
2
12
1
:

+
==
zyx
d
.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Cho mặt phẳng (P):2x-y+2=0 ; và
( )

024)12(
01)1()12(
:



=++++
=+++
mzmmx
mymxm
d
m
xác định m để (d
m
)//(P)
Bài 5: Xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (d
1

) và (d
2
) có phơng trình cho bởi:
1)
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
46
32
23
:
1
;
( )



=+

=+
015
0194
:
2
zx
yx
d
2)
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
33
2
21
:
1
;

( )

13
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
3)
( )

01
012
:
1



=++

=++
zyx
yx
d
;
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
Bài 6: Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) song song với nhau. Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song và cách đều (d
1
); (d
2
),
thuộc mặt phẳng chứa (d
1

);(d
2
) .
a)
( )

5
1
25
:
1





=
=
+=
tz
ty
tx
d
;
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d

=
=
+=
1
1
1
1
2
tt,
1
3
23
:
b)
( )
4
9
1
5
3
7
:
1

=


=
+ zyx
d
;
( )
4
18
1
4
3
:
2
+
=

+
=
zyx
d
Bài 7: Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) cắt nhau .
a)
( )
R t

46
2
23
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
;
( )

015
0194
:
2



=+
=+

zx
yx
d
b)
( )
3
4
1
2
2
1
:
1

=
+
=

zyx
d

( ) ( )
t
32
1
:
2
R
tz
ty

tx
d





+=
=
+=
Bài 8: Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song ; cách đều (d
1
); (d
2
) .
Trang 1
Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng
a)
( )

1
1
:
1

=
=
=
z
ty
tx
d
;
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
=
1
1
1
1
2

tt, 1
2
:
b)
( )



=+
=++
0104z-y
0238zx
: d
1
;
( )

022
032
:
2



=++
=
zy
zx
d
c)

( )
3
3
2
2
1
1
:
1

=

=

zyx
d
( )

0532
02
:
2



=+
=+
zyx
zyx
d

Bài 9: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa
( )
2
3
2
1
3
1
:
1


=

=
+
zyx
d

( )
2
3
1
1
1
:
2

=

=
zyx
d
Bài 10: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1;-1;1) và hai đờng thẳng
( )



=+
=+
01y-2x
03z-y-3x
: d
1

( ) ( )
t
3
21:
2
R
tz
ty
tx
d

=
=
=
CMR (d
1
);(d
2
) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng.
Bài 11: Cho hai đờng thẳng
( )



=+
=++
01y-x
01y2x
: d
1
z
( )

012
033
:
2



=

=++
yx
zyx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
);(d
2
).
Bài 12: Cho hai đờng thẳng
( )
1
1
2
1
1
2
:
1

=

=

zyx
d

( ) ( )
t

31
2
21
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=

1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
);(d
2
).
Bài 13: Cho hai đờng thẳng
( )
3
2
4

1
1
3
:
1

=
+
=
zyx
d
;
( )

03
024
:
2



=
=
zx
yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2

) song song với nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
);(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách đều (d
1
);(d
2
) .
Bài 14: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng
( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty
tx

d

( ) ( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
+=
1
1
1
1
2
tt,
12
29
1
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2

) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
);(d
2
) .
Bài 15: (ĐHTCKT-96): Cho hai đờng thẳng: (d
1
): x =-y+1= z-1; (d
2
): -x+1= y-1= z. Tìm toạ độ điểm A
1
thuộc (d
1
) và toạ độ điểm A
2

thuộc (d
2
) để đờng thẳng A
1
A
2
vuông góc với (d
1
) và vuông góc với (d
2
) .
Bài 16: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng
( )

1
1
:
1





=
=
=
z
ty
tx
d
;
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d

=
+=
=
1
1
1
1
2
tt, 1
2
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) chéo nhau.Viết phơng trình mp (P) //(Q) và lần lợt chứa (d
1
);(d
2
)
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
); (d
2
) .
Bài 17: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng
( ) ( )
Rt
12
23

31
:
1






=
+=
+=
z
ty
tx
d

( )

01225
0823
:
2



=+
=
zx
yx

d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
);(d
2
) . Tính khoảng cách giữa (d
1
);(d
2
)
Bài 18: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng
( )
1
2
3
1
2
1
:
1

=

=
+ zyx

d

( )
25
2
2
2
:
2

=
+
=

zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
);(d
2
) .
Trang 2
Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng
Bài 19: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng thẳng :
( )

=+
=+
04y-x
0yx
: d
1
z

( ) ( )
t
2
31
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
);(d
2
)
Bài 20: Cho hai đờng thẳng
( )
1
9
2
3
1
7
:
1


=

=

zyx
d

( )

3
1
2
1
7
3
:
2

=

=


zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
);(d
2
) .
Bài 21: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng
( )

1

1
22
:
1
1
1





=
+=
+=
z
ty
tx
d
;
( ) ( )
R
tz
ty
x
d

=
+=
=
21
2
22
t,t
3
1
1
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và song song với (d
2
) .
3) Tính khoảng cách giữa (d
1
);(d
2
) .
Bài 22: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng
( )

=++
=++
01y-x
02zyx
: d
1
z

( ) ( )
2
2 2
: 5 t
2
x t
d y t
z t
= +


=


= +

Ă
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
);(d
2

) chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
);(d
2
) .
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1;1;1) và cắt đồng thời (d
1
);(d
2
) .
Bài 23: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2;2;4); A(-2;2;0) ;B(-5;2;0) ;C(-2;1;1). Tính khoảng cách giữa SA và SB.
Bài 24: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) :2x-y+2z-3=0
1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A và song song với (P).
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Xác định toạ độ của H
Bài25: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1;1;2);B(-2;1;-1) ;C(2;-2;-1) .Xác định toạ độ hình chiếu của điểm O lên mp (ABC).
Bài 26: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2;3;5) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0
1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và vuông gócvới (P).
2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục Oz ; tìm giao điểm M của chúng.
3) Xác định toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua (P).
Bài 27: Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P). Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với (d) qua (P)
a) (P) : 2x+5y+z+17=0 ,
( )

0736
02743

:



=++
=+
zyx
zyx
d
b) (P): 2x+y+z+4=0 ,
( )

0723
032
:



=
=+
zx
yx
d
Bài 28: Lập phơng trình hình chiếu của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0.
Bài 29: Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d
1
) của (d) lên (P) .
a)
( )
2

1
3
4
4
:

+
=

=
zyx
d
và (P): x-y+3z+8=0 (ĐHMĐC-98)
b)
( )



=+
=++
03-z-2yx
01zy-2x
: d
và (Q): x-y+z+10=0
c)
( )
3
1
2
2

1
1
:

=

=

zyx
d
và (P): x+y+z+1=0. (ĐH Cần Thơ 1998)
d)
( )

032
03
:



=
=+
zy
zx
d
và (P):x+y+z-3=0 (ĐHQG TPHCM 1998)
e)
( )
3
1

2
2
1
1
:

=

=
zyx
d
và (P): x+y+z+1=0.
Bài 30: (ĐHQG-98): Cho mặt phẳng (P):x+y-z+1=0và hai đờng thẳng
( )



=+
=+
02yx
01z-2y
: d
1
( )

02
0123
:
2

=+
=+
zx
zy
d
1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc (
1
); (
2
) của (d
1
); (d
2
) lên (P) .Tìm toạ độ giao điểm I của (d
1
); (d
2
).
Trang 3
Soạn dạy : GV Nguyễn Trung Đăng
2) Víêt phơng trình mặt phẳng
( )
1
P
chứa (d
1
) và vuông góc với (P).
Bài 31: Xác định toạ độ điểm A

1
đối xứng với A qua (d)
a) A(1;2;3),
( )

01
0922
:



=+
=+
zy
zyx
d
b) A(1;2;-1),
( )
R
tz
ty
tx
d






=

+=
+=
t
33
2
12
:

c) A(2;1;-3),
( )
1
3
2
2
1
1
:

+
=

=
zyx
d
. d) A(2;-1;1),
( )

022
04
:

=+
=+
zyx
zy
d
Bài 32: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3;2;1), vuông góc và cắt đờng thẳng (d)
1
3
42
:
+
==
zyx
.
Bài 33: (ĐHTM-2000): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2;-1;0), vuông góc và cắt đờng thẳng
( )

012
025
:



=++
=+++
zyx
zyx

d
Bài 34: (HV BCVT-2000): Cho 2 đờng thẳng
( )
3
1
2
1
7
3
:

=

=



zyx
( )
1
9
2
3
1
7
:


=

=
zyx
d
Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với (d) qua ()
Bài 35: (ĐHHH-1999): Cho 2 đờng thẳng
( )
R t
54
21:)(d
01
012
:
21






+=
+=
=



=+
=++
tz

ty
tx
zyx
yx
d
1) (d
1
) ; (d
2
) có cắt nhau hay không ?
2) Gọi B; C lần lợt là các điểm đối xứng của A(1;0;0) qua (d
1
);(d
2
) . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 36: (ĐHTM-1999): Cho
( )
032:)(P
01722
0322
:
1
=+



=
=
zyx
zyx

zyx
d
1) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3;-1;2) qua đờng thẳng (d)
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P)
Trang 4