Đường thẳng trong kg(Oxyz)

LẬP PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG

1. Đường thẳng qua điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và có vectơ chỉ phương
u(a;b;c)
r
PT tham số:

0
0
0





+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
PT chính tắc
c

zz
b
yy
a
xx
000
−
=
−
=
−
u
M (d)
CABRI

2. Lập phương trình đường thẳng qua một điểm và
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt không
song song cho trƯớc:
d'
d
∆
M
d'
d
∆
M
d và d' cắt nhau d và d' chéo nhau
CABRICABRI

d

A
(P)
M'
∆
d'
M
3. LËp ph­¬ng tr×nh hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
- Lấy M bất kì trên d, lập phương
trình ∆ qua M và vuông góc với (P).
- Tìm giao điểm M' của ∆ và (P).
- Lập phương trình d' qua A và M'.
a) Nếu d cắt (P) tại A:
(P)
(Q)d
d’
A
Cách 1: Cách 2:
- Lập phương trình mặt phẳng (Q)
qua d và vuông góc với (P):
- Lập phương trình giao tuyến d' =
(P) ∩ (Q).
CABRI CABRI

d
(P)
M
∆
M’
d’
b) Nếu d // (P):


Lấy M bất kì trên d, lập
phương trình ∆ qua M và
vuông góc với (P).

Tìm giao điểm M' của ∆ và (P).

Lập phương trình d' qua M'
và song song víi d.
(P)
(Q)
d
d’
C¸ch 2:C¸ch 1:
- Lập phương trình mặt phẳng (Q)
qua d và vuông góc với (P):
- Lập phương trình giao tuyến
d' = (P) ∩ (Q).

4. Lập phương trình đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng (P)
- Tìm điểm M' là hình chiếu của M
trên (P) như bài 3.
- N đối xứng với M qua (P) thì M' là
trung điểm của MN ⇒ toạ độ N.
- Lập phương trình d' qua A và N.
a) Nếu d cắt (P) tại A:
M
A
N
M’

(P)
d
d'
b) Nếu d//(P):
M
M’
N
d
d'
- Tìm điểm M' là hình chiếu
của M trên (P) như bài 3.
- N đối xứng với M qua (P) thì
M' là trung điểm của MN ⇒
toạ độ N.
- Lập phương trình d’ qua N
và song song với d.
CABRI
CABRI