ĐÊ VÀ ĐÁP ÁN THI HK1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG NĂM HỌC 2009 -2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN - KHỐI 11
( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề )
*******

Bài 1 : ( 3,75đ ) Giải các phương trình sau:
1.
1
cos
2
x =
2.
sin cos 2
2 2
x x
− = −
3.
2 2
4sin 3sin cos cos 0x x x x+ − =
4. cos2x - sinx = 0
5.
( )
( ) ( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
−

=
+ −
Bài 2: ( 2đ )
1. (1,25đ)Một nhóm học chuyên hóa gồm 4 nam và 2 nữ. Giáo viên phụ trách muốn
chọn đội tuyển đi thi Olympic gồm 4 học sinh trong nhóm đó.Biết rằng các học
sinh đều có khả năng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, sao cho
a) (0,5đ) không phân biệt nam nữ?
b) (0,75đ) có ít nhất một học sinh nữ?
2. (0,75đ) Tìm số hạng chứa x
5
trong khai triển nhị thức:
9
1
3x
x
 
+
 ÷
 
Bài 3: (1, 75 đ)
1. (0,75đ) Một lớp học có 23 học sinh, trong đó có bạn Hương. Thầy giáo gọi 2 học
sinh lên trả bài. Tính xác suất để bạn Hương được gọi.
2. (1đ) Chứng minh đẳng thức :
( )
*
5 7
6 11 16 5 1 ;
2
n n
n n

+
+ + + + + = ∀ ∈¥
Bài 4 : (2,5 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi E , F lần lượt là trung điểm
của SA , SD và G là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AG = 2GB .
1. (1đ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2. (0,5đ)Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng (ABCD).
3. (1đ)Tìm giao điểm H của CD với mặt phẳng (EFG). Mặt phẳng (EFG) cắt hình
chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
Hết
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………………
1
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 -2010
MÔN TOÁN - KHỐI 11
Bài Đáp án Điểm
Bài 1
3,75
đ
1(0,5 điểm)
1
cos 2 ;
2 3
x x k k
π
π
= ⇔ = ± + ∈¢
,
2(0,75 điểm)
Chia 2 vế của phương trình cho

2
, ta có phương trình:
1 1
sin cos 1 sin 1
2 2 2 4
2 2
x x x
π
 
− = − ⇔ ⇔ − = −
 ÷
 
Giải được nghiệm:
4 ;
2
x k k
π
π
−
= + ∈¢
3(0,75 điểm)
Xét cosx = 0, suy ra sin
2
x = 1, thế vào pt: 4 = 0 ( không thỏa)
Xét
cos 0x ≠
, chia 2 vế của phương trình cho cos
2
x, ta được:
4tan

2
x + 3 tan x -1 = 0.
Giải được t = -1, t = ¼
Tìm được nghiệm :
1
; arctan ;
4 4
x k x k k
π
π π
 
= − + = + ∈
 ÷
 
¢
4(0,75 điểm)
Biến đổi về phương trình: 2sin
2
x + sinx – 1 = 0
Gỉai phương trình được sin x = -1, sinx = ½
Kết luận được nghiệm:
5
2 ; 2 ; 2 ;
2 6 6
x k x k x k k
π π π
π π π
= − + = + = + ∈¢
5(1 điểm)
Điều kiện:

1
sin ;sin 1
2
x x≠ − ≠
Biến đổi được về phương trình:
( ) ( ) ( )
2
1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin
cos sin2x= 3 3sin 2 3 sin 2 3 sin
cos 3sin 3 cos2 sin2x
1 3 3 1
cos sin cos2 sin2x
2 2 2 2
sin sin 2
6 3
2 2
6 3
(2 ) 2
6 3
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x
x x k
x x k
π π
π π
π
π π

π π
− = + −
⇔ − − + −
⇔ − = +
⇔ − = +
   
⇔ − = +
 ÷  ÷
   

− = + +

⇔


− = − + +


Giải và chọn nghiệm
2
;
18 3
k
x k
π π
= − + ∈¢
0,25
0,5
0.25
0.25

0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 2
2đ
1a(0,5 điểm)
Số cách chọn 4 học sinh trong 6 học sinh:
4
6
15C =
(cách)
1b(0,75 điểm)
P/án 1: Chọn 1 nữ và 3 nam:
1 3
2 4
. 8C C =
P/án 2: Chọn 2 nữ và 2 nam:
2 2
2 4
. 6C C =
Vậy số cách chọn là 14 cách
0,5
0,25
0,25
0,25

2
2(0,75 điểm)
Viết số hạng thứ k + 1:
( )
1
9
9 9 2
3 .3 .
9 9
k
k
k k k k
C x C x
x
−
 
− −
=
 ÷
 
Số hạng này chứa x
5
khi 9 – 2k = 5
⇔
k =2
Số hạng cần tìm là:
2 7 5 5
9
3 78732C x x=
0,25

0,25
0,25
Bài 3
1,75
đ
1(0,75 điểm)
( )
2
23
253n CΩ = =
Gọi A là biến cố bạn Hương được gọi: n(A) = 1.
1
22
22C =
Xác suất của biến cố A :
( )
( )
( )
22
253
n A
P A
n
= =
Ω
2(1 điểm)
Khi n = 1. VT = 6, VP= 6. suy ra đẳng thức đúng khi n = 1
Giả sử đẳng thức đúng khi n = k, tức là ta có:
( )
5 7

6 11 16 5 1
2
k k
k
+
+ + + + + =
Ta cần cm đẳng thức đúng khi n = k+ 1, tức là cần cm:
( ) ( )
5 12 1
6 11 16 5( 1) 1
2
k k
k
+ +
+ + + + + + =
Chứng minh đúng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
2,5 đ
1(1 điểm)
Hình vẽ
Nêu được 2 điểm chung là S và O
Kết luận được giao tuyến là SO
F

E
O
D
A
S
C
B
G
H
2(0,5 điểm)
Nêu được EF là đường trung bình của tam giác SAD. Suy ra: EF //AD
Lập luận đúng:
0,25
0,5
0,25
0,25
3

( )
//
( ) //
( )
EF AD
EF ABCD EF ABCD
AD ABCD


⊄ ⇒



⊂

3(1 điểm)
Chọn mp phụ chứa CD là (ABCD)
Xác định được giao tuyến của (ABCD) và (EFG) là đường thẳng d qua
G và song song với AD, EF
Kết luận dược H là giao điểm của d và CD
Suy ra được thiết diện là hình thang EFHG
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4