day so co gioi han huu han

Trường THPT Long Xuyên
Tổ chuyên môn: Toán
GIÁO ÁN
Tên bài: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Tiết 61. Chương IV: Giới hạn của dãy số
Họ và tên sinh viên: Trần Ngọc Quý. MSSV: DTO064083
Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Lệ Chi
Ngày 28 tháng 01 năm 2010.
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức :
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn;
- Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Về kĩ năng :
- Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của
một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước.
3. Về tư duy và thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề.
- Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi và ví dụ minh họa, đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,tác phong học sinh, vệ sinh của lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
Nội dung: 1/ Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2.
2/ Áp dụng : CMR lim
0
sin
2

=
+
+
nn
nn
Biện pháp: Gọi 1 Hs lên bảng
Nhận xét cho điểm và đặt ∀ấn đề vào bài mới.
3.Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn
hữu hạn
ĐN:

lim lim( ) 0
n n
u L u L
= ⇔ − =
Lu
n
=lim
hoặc
Lu
n
→
Ví dụ 1: limC = C (C: hằng số)
Ví dụ 2: CMR lim
33
)1(
−=









−
−
n
n
.
Nhận xét:
-
lim
n n
u L u L= ⇔ −
nhỏ tùy ý với
n đủ lớn
- Một dãy số có thể có giới hạn
cũng có thể không có giới hạn.
Ví dụ: dãy số ((-1)
n
) không có giới
hạn.
-1, 1,-1,1,
Ví dụ 1: Xét dãy (u
n
):

u
n
= 3 +
n
n
)1(−
. Tính
lim(u
n
– 3)?
-GV kết luận dãy số có
giới hạn là 3 và đi đến
định nghĩa một dãy số
có giới hạn L.
?. Gọi HS phát biểu
định nghĩa
?.Cho dãy số không đổi
(u
n
): u
n
= C(hằng số) thì
limC ?
- Nêu ví dụ 2:
HD:Biết lim
0
)1(
=









−
n
n
.
Sau đó cho học sinh
hoạt động theo nhóm.
Chứng minh rằng:
a. lim
11
5
2
=








+







n
b. lim
2
5
2
52 −
=






−
n
n
- GV theo dõi và cho
đại diện hai nhóm chọn
ra để lên bảng trình bày.
− HS chú ý lắng nghe và
trả lời câu hỏi
- -Nêu định nghĩa SGK
- Đặt u
n
=C
00lim
)lim()lim(

==
−=− CCCu
n
− Hs chia nhóm hoạt
động
- Đại diện từng nhóm lên
trình bày
Hoạt động 2: Một số định lí
TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HỌC
SINH
2. Một số định lí.
Định lí 1 : (SGK)Giả sử
Lu
n
=lim
. Khi
đó
a)
Lu
n
=lim
và
3
3
;lim Lu
n
=
b/ Nếu
0≥

n
u
với mọi n thì
0≥L
và
Lu
n
=lim
* Ví dụ : Tính:
a/
n
nsin
16lim +
b/
3
2
2
27
lim
n
nn −
Giải
a/ Ta có:

0
sin
lim)16
sin
16lim( ==−+
n

n
n
n
Nên
16)
sin
16lim( =+
n
n
Vậy
4
sin
16lim =+
n
n
b, Ta có
n
n
nn 1
27
27
2
2
−=
−
Và
0
1
lim =
n

Nên
27
27
lim
2
2
=
−
n
nn
vậy
327
27
lim
3
3
2
2
==
−
n
nn
Định lí 2:Giả sử
lim , lim ,
n n
u L v M c R= = ∈

( )
( )
( )

lim
lim
lim . . lim . .
lim ( 0)
n n
n n
n n n
n
n
u v L M
u v L M
u v L M c u c L
u L
M
v M
+ = +
− = −
= =
 
= ≠
 ÷
 
Ví dụ : Tìm các giới hạn sau:
GV cho Hs thừa nhận
định lí 1:
- Cho Hs vận dụng kiến
thức học được làm ví dụ
sau:
- Gọi Hs khá trình bày
cách giải.

- Gọi Hs khác nhận xét
cách làm của bạn.
- Nhận xét bài làm của
Hs và chính xác hoá nội
dung định lí 1.
- GV cho Hs thừa nhận
định lí 2.
a, - Vận dụng định
nghĩa để tính:
)
sin
16lim(
n
n
+
- Sau đó vận dụng
định lí 1 để suy ra
giới hạn cuối cùng
b,
n
n
nn 1
27
27
2
2
−=
−
- Sử dụng chú ý:Nếu
nn

vLu +=
trong đó
L là một hằng số và
0lim =
n
v
thì
Lu
n
=lim
- HS chú ý lăng nghe
và suy nghĩ
TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HỌC
SINH
a/ lim
2
2
742
n
nn −+

b/
35
132
lim
4
34
+−
+−

nn
nn
- GV nêu ví dụ
+ HD hs giải
+ Gọi 2 Hs lên bảng giải
- Quang sát Hs giải.
- Gọi HS nhận xét
−Nhận xét hoàn chỉnh
bài toán

- 2 hs giải bài toán
- Nhận xét bài làm của
bạn.
-
Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HỌC
SINH
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
ĐN:
Cấp số nhân vô hạn
 ;
111
;;;
n
ququu
(công bội q)
là cấp số nhân lùi vô hạn nếu
1<q
.

b) Ví dụ:
 ;
2
1
;;
2
1
;
2
1
2
n
:
 ;
3
)1(
;;
9
1
;
3
1
1
n
n+
−
−
Là các CSN lùi vô hạn.
c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô
hạn:

1
1 1 1
1
n
u
S u u q u q
q
+= + + + =
−
 
(*)
Ví dụ 6: SGk
Giới thiệu cấp số nhân
(CSN) lùi vô hạn
-Cho học sinh đọc ĐN
SGK trang 133.

- Xét xem mỗi dãy số
sau có phải là CSN lùi
vô hạn không?
- Nêu công thức tính
CSN lùi vô hạn
- Gv nêu ví dụ 6 SGK
- Hs sinh lắng nghe
- Nêu định nghĩa
SGK
- Quang sát ví dụ
4. Củng cố :
- Khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn và một số công thúc có liên quan
- CSN lùi vô hạn

5. Dặn dò:
- Xem lại bài và làm các bài tập SGK Tr 134 − 135
Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực tập
Duyệt Soạn
Trần Thị Lệ Chi Trần Ngọc Quý