Dãy số có giới hạn vô cực

Ngày soạn: 14/01/2009
Người soạn: Đào Quang Bình.
Tiết 62: D y số có giới hạn vô cựcã
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được dãy số có
giới hạn là + ;- và các quy tắc tìm
+ Về kĩ năng:Giúp học sinh vận dụng được các quy
tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn
giản đã biết tìm giới hạn vô cực.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:
+ Thầy: Giáo án, sách giáo khoa, hình ảnh minh họa
cho bài dạy.
+ Trò: Đọc trước bài mới, sách giáo khoa, dụng cụ học
tập.

III: Néi dung vµ ph­¬ng ph¸p:
A. KiÓm diÖn:
+ Líp 11TN1: Ngµy d¹y:…………………
Häc sinh v¾ng: ...………………
B. KiÓm tra bµi cò: ( Kh«ng cã)
C. Bµi míi:

1.D·y sè cã giíi h¹n + ∞
•
Cho d·y sè (u
n
) víi
2 3
n

u n
= −
TiÕt 62: D y sè cã giíi h¹n v« cùc·
NhËn xÐt vÒ ®Æc ®iÓm cña d·y sè trªn?
1
u
3
u
n
u
6
u
5
u
4
u
1
2 3n
−
...
3
5
6
8
10
1
−
0
2
4

7
9
...
2
u

b. áp dụng định nghĩa hãy chứng minh:
3
lim ;lim ;limn n n= + = + = +
Khi n tăng thì u
n
trở lên lớn bao nhiêu cũng được
miễn là n đủ lớn. Tức là mọi số hạng của dãy số kể
từ một số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn số dương
lớn tuỳ ý cho trước. Khi đó ta nói dãy số ( 2n 3)
có giới hạn là
+
+
Định nghĩa.Ta nói rằng dãy số (u
n
) có giới hạn là
Nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng
của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn
hơn số dương đó.
Khi đó ta viết
( )
lim ;lim ;
n n n
u u u= + = + +
Vậy ta viết được:

( )
lim 2 3n = +


Xét dãy số (u
n
) :
Chứng minh:
+
Theo định nghĩa về dãy số có giới hạn
thì ta có
lim n
=+
n
u n=
Tương tự ta dễ dàng chứng minh được:
3
lim ;limn n= + = +
Với số dương tuỳ ý, giả sử lấy giá trị 100.
Xét
100
n
u >
100n >
10000n >
Như vậy mọi số hạng của dãy kể từ số hạng thứ
10001 trở đi đều lớn hơn giá trị cho trước 100.
Tổng quát với mọi số dương lớn tuỳ ý cho trước
ta hoàn toàn có thể chỉ ra mọi số hạng của dãy sẽ
lớn hơn giá trị dương cho trước kể từ một số

hạng nào đó trở đi.

2. Dãy số có giới hạn là

có giới hạn là
( )
n
u
a. Định nghĩa : Ta nói rằng dãy số

Nếu với mỗi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của
dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn
số âm đó.
Khi đó ta viết:
( )
lim ;lim ;
n n n
u u u
= =
b. Ví dụ 1: Với kết quả phần 1 ta có :
( )
lim 2 3n = +
Nhận thấy:
( )
lim lim
n n
u u
= = +
Em hãy kết luận về:
( )

lim 2 3n +

c. Chú ý: Các dãy số có giới hạn
; +
được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần
đến vô cực.
d. Nhận xét:Nếu
lim u
n
=+
thì
u
n
lớn bao nhiêu cũng
được miễn là n đủ lớn, do đó
1 1
n n
u u
=
nhỏ bao nhiêu
cũng được miễn n đủ lớn.
Ta có định lý sau:
Nếu
lim
n
u = +
thì
1
lim 0
n

u
=

3. Mét vµi quy t¾c t×m giíi h¹n v« cùc.
+∞ +∞ +∞
+∞
−∞ −∞
−∞
−∞
+∞
−∞
−∞
+∞
lim
n
v
lim
n
u
( )
lim
n n
u v
a. Quy t¾c 1:
®­îc cho trong b¶ng sau:
th×
lim ;lim
n n
u v
= ±∞ = ±∞

( )
lim
n n
u v
NÕu
CC
KS

2 *
lim ;lim ;
k
n n k∀ ∈ ¥
V
Ý

d
ô

2
:

T
×
m

V×
lim n = +∞
Vµ
2
.n n n=

Nªn:
2
lim n = +∞
T­¬ng tù:
*
lim ;
k
n k= +∞ ∀ ∈ ¥
VÝ dô 3:T×m giíi h¹n sau:
( )
2
lim n n− +
VÝ dô 2: T×m
Gi¶i