30 giây để tính quãng đường dao động của thầy Chu Văn Biên

QUÃNG ĐƯỜNG ĐI CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VỚI THỜI GIAN 1 PHÚT.
Bài toán : Chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với li độ phụ thuộc thời gian có
dạng x = Acos(2πt/T + ϕ). Tìm quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t = t
1
đến thời
điểm t = t
2
.
Ba đáp số sai thường thấy ở học sinh :
Kiểu sai 1 :
( ) ( )
2 1
2 1
4
t t
t t
S A x x
T
−
 
= + −
 
 
Kiểu sai 2 :
( ) ( )
2 1
2 1
4
t t
t t
S A A x x

T
−
 
= + ± + −
 
 
Kiểu sai 3 :
2 1
4
t t
S A
T
−
=
Thông thường người ra đề căn cứ vào ba kiểu sai đó để ứng với ba phương án trong
đề thi trắc nghiệm và dĩ nhiên phương án còn lại là phương án đúng.
Nếu học sinh biết cách “bắt bài” thì bài toán trắc nghiệm loại này giải quyết thành
công với thời gian không quá 59 giây bằng máy tính Fx 570Ms hoặc các máy tính tương
tự.
Khi ở trong phòng thi :
<1>KHÔNG NÊN giải bài toán trắc nghiệp bằng phương pháp tự luận.
<2>NÊN xem xét kĩ các phương án A, B, C, D và nhìn bài toán từ đơn giản đến phức
tạp.
<3>KHÔNG NÊN dùng bút quá nhiều.
<4>NÊN dùng máy tính Fx 570Ms hoặc các máy tính tương tự một cách “sành điệu”.
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
+ Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A. Nếu
vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x
(t1)
= 0) hoặc từ vị trí biên (x

(t1)
= ± A) thì quãng đường
vật đi sau một phần tư chu kì là A.
+ Trong khoảng thời gian ∆t (với 0 < ∆t < 0,5T), quãng đi được tối đa và tối thiểu :
max
min
2 sin
2
2 1 cos
2
t
S A
t
S A
ω
ω
∆

=



∆
 

= −
 ÷

 


.
Độ lệch cực đại:
( )
max min
sin cos 1 2 1 0,4
2 2 2
S S
t t
S A A A
ω ω
−
∆ ∆
 
∆ = = + − < − ≈
 ÷
 
+ Quãng đường đi được ‘trung bình’:
2 1
.2
0,5
t t
S A
T
−
=
. Quãng đường đi được thỏa mãn:
0,4 0,4S A S S A− < < +
+ Căn cứ vào tỉ số:
( )
1

2 1
.2
0
0,5
.2 0,4 .2 0,4
t
S q A
t t
x A
q
T
q A A S q A A



⇒ =

−

= ∪±
=




− < < +

Sè nguyª n
Sè b¸n nguyªn vµ