Đề luyện thi Đại học - Tuần 2 tháng 12/2008

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – LỚP ÔN THI ĐIỀN LƯ
TUẦN 2 THÁNG 12 NĂM 2008
Biên soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu
Điện thoại: 0975.398.906 hoặc 3584.136
Website: />Câu 1. (2 điểm)
Cho hàm số:
3
2
11
3
3 3
x
y x x= − + + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
2 2 2
2sin 1 tan 3 2cos 1 0x x x− + − =
2. Giải phương trình:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
Câu 3. (1 điểm)
Tính giới hạn
3
1
1 2
lim
1
x

x
x
→
+ −
−
Câu 4. (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
( )
SA mp ABC⊥
và
SA a=
. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đặt
·
ACM
α
=
, hạ SH vuông góc với đường
thẳng CM.
1. Tìm quỹ tích điểm H. Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHC.
2. Hạ
AI SC
⊥
,
AK SH
⊥
. Tính độ dài SK, AK và thể tích tứ diện SAIK.
Câu 5. (1 điểm)
Cho
, 0
4 1

1
x y
x y
>



+ =


, chứng minh rằng
9x y+ ≥
.
Câu 6. (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Đề - các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc
đường thẳng d:
4 2 0x y− − =
, cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao BH:
3 0x y+ + =
và trung điểm của cạnh AC là điểm
( )
1;1M
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 7. (1 điểm)
Tìm hệ số của
25 10
x y
trong khai triển
( )
15

3
x xy+
.
Hết