Giao An Tu chon Lop 10

Giáo án tự chọn toán 10 - 1 - TRN CễNG TON
Tiết 1-2 :
Luyện tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
I. Mục đích yêu cầu :
Giúp học sinh nắm vững đợc :
- Khái niệm mệnh đề. Phân biệt đợc câu nói thông thờng và mệnh đề.
- Mệnh đề phủ định là gì ? Lấy ví dụ.
- Mệnh đề kéo theo là gi ? Lấy ví dụ
- Mệnh đề tơng đơng là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tơng đơng và mệnh đề kéo theo.
II. Chuẩn bị :
GV : Nhắc lại những kiến thức học sinh đã học ở lớp dới, vận dụngđa ra ví dụ.
HS : Nhớ các định lý các dấu hiệu đã học.
III. Nội dung.
Hoạt động 1: Thực hiện trong 9 phút.
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Cho biết các mệnh đề sau đây
đúng hay sai ?
a) x Z, không (x 1 và x 4)
b) x Z, không (x 3 hay x 5)
c) x Z, không (x 1 và x = 1)
Gợi ý trả lời :
a) Ta có :
x Z, không (x 1 và x 4
= x Z, (x = 1 hay x = 4) đúng
b) Ta có :
x Z, không (x = 3 hay x = 5) sai.
c) Ta có
x Z, không (x 1 và x = 1) đúng
Hoạt động 2 : Thực hiện trong 12 phút.
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Hãy phủ định các mệnh đề sau :

a) x E, [ A và B ]
b) x E, [ A hay B ]
c) Hôm nay trong lớp có một học sinh vắn
mặt.
d) Tất cả học sinh lớp này đều lớn hơn 16
tuổi.
Gợi ý trả lời :
a) x E, [ A hay B ]
b) x E, [ A và B ]
c) Hôm nay, mọi học sinh trong lớp đều có
mặt
d) Có ít nhất một học sinh của lớp này nhỏ
hơn hay bằng 16tuổi
Hoạt động 3: Thực hiện trong 9 phút.
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo
theo đúng.
Giáo viên nhấn mạnh :
- Khi P đúng thì P => Q đúng bất luận Q
đúng hay sai. Khi P sai thì P => Q chỉ đúng
khi Q sai.
Câu hỏi 2; Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là
mệnh đề sau :
Trả lời : Nếu hai tam tác bằng nhau thì chúng
có diện tích bằng nhau.
Hoạt động 4: Thực hiện trong 10 phút.
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P
=> Q
a) Nếu tứ giác là một hình thoi thì nó có hai

đờng chéo vuông góc với nhau.
b) Nếu a Z
+
, tận cùng bằng chữ số 5 thì a
5
a) Điều kiện đủ để 2 đờng chéo của một tứ
giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là một
hình thoi.
b) Điều kiện đủ để số nguyên dơng a chia hết
cho 5, thì số nguyên dơng a tận cùng bằng
chữ số 5.
Hoạt động 5 : Luyện tại lớp.
1
Giáo án tự chọn toán 10 - 2 - TRN CễNG TON
1. Phát biểu thành lời mệnh đề sau : x : n + 1 > n
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên.
2. Phát biểu thành lời mệnh đề sau : x : x
2
= x.
Mệnh đề này đúng hay sai.
Hoạt động 6 : Thực hiện trong 5 phút ( hớng dẫn về nhà)
a) x > 2 x
2
> 4
b) 0 < x < 2 x
2
< 4
c) a - 2 < 0 12 < 4
d) a - 2 > 0 12 > 4
e) x

2
= a
2
x =
a
f) a 4 a 2
Tiết 3-4:
luyện tập
áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.
I. Mục đích yêu cầu :
- Học sinh nắm đợc các khái niệm Điều kiện cần ; điều kiện đủ ; Điều kiện cần và
đủ.
- Rèn t duy logic, suy luận chính xác
- Vận dụng tốt vào suy luận toán học.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Giáo viên : - Củng cố chắc chắn lí thuyết cho HS.
- Tìm 1 số suy luận : Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Điều
kiện cần và đủ trong toán học.
2. Học sinh: - Nắm chắc các khái niệm trên.
- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi.
III.Nội dung:
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong 5 phút.
Nêu khái niệm Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Điều kiện cần và đủ
Hoạt động 2:
1. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm điều kiện đủ.
a. Trong mặt phẳng hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ
ba thì hai đờng ấy song song với nhau.
b. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c. Nếu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó chia hết cho 5.

d. Nếu a + b > 0 thì một trong 2 số phải dơng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò
+ Nêu bài toán + Nêu cấu trúc P => Q
+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)
P : đủ để có Q
+ Tích cực suy nghĩ
+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em
+ Gợi ý HS suy nghĩ a) Cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba
đủ để 2 đờng thẳng phân biệt //
+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b)bằng nhau đủ có diện tích bằng nhau
c, d) (tơng tự)
Hoạt động 3:
2. Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm Điều kiện cần
a. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tơng ứng bằng nhau.
b. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đờng chéo vuông góc với nhau.
c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d. Nếu a = b thì a
2
= b
2
.
2
Giáo án tự chọn toán 10 - 3 - TRN CễNG TON
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò
+ Nêu bài toán + Tích cực suy nghĩ
+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)
Q là điều kiện cần để có P
+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em
+ Gợi ý HS suy nghĩ a) Các góc tơng ứng bằng nhau là cần để 2
tam giác bằng nhau.

+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b, c, d (tơng tự)
Hoạt động 4:
Hãy sửa lại (nếu cần) các mđề sau đây để đợc 1 mđề đúng:
a. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau.
b. Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho
7.
c. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dơng.
d. Để một số nguyên dơng chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò
+ Nêu bài toán + Tích cực suy nghĩ
+ Nêu cấu trúc : P => Q đúng
Q => P đúng
Q là điều kiện cần để có P
+ Tìm các VD phản chứng.
+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em
+ Gợi ý HS suy nghĩ a) T là h ình vuông => 4 cạnh = T là điều
kiện đủ (nhng không cần)
b, c, d (tơng tự)
Hoạt động 5 : Thực hiện trong 10 (Luyện tập).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của trò
+ Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nêu các mđề
toán học:
+ Cần không đủ
+ Đủ không cần
+ Cần và đủ
+ Tích cực suy nghĩ
+ Lấy giấy nháp để nháp
+ Có thể trao đổi với nhóm cùng bàn
+ Đứng tại chỗ phát biểu
Hoạt động 6 Củng cố : (Thực hiện trong 2phút)

Cấu trúc các mệnh đề Điều kiện cần ; Điều kiện đủ ; Điều kiện cần và đủ.
Hoạt động 7. Bài về nhà : (Thực hiện trong 2phút).
- Nắm chắc các cấu trúc trên.
- Tự lấy 4 ví dụ cho mỗi mệnh đề trên.
Tiết 5-6 :
Luyện tập
phép toán trên tập hợp
I. Mục đích yêu cầu :
- Về kiến thức : Củng cố các khái niệm tập con, tâp hợp bằng nhau và các phép toán
trên tập hợp.
- Rèn luyện kĩ năng thực hiện trên các phép toán trên tập hợp. Biết cách hỗn hợp, giao,
phần bù hiện của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo đợc sau khi đã thực hiện xong phép
toán.
- Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát triển các bài toán suy luận toán
học một cách sáng sủa mạch lạc.
II. Chuẩn bị của thày và trò.
-Thày giáo án
- Trò : Kiến thức về các phép toán tập hợp.
III. Nội dung.
Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ (Thực hiện trong 10phút).
Nêu khái niệm tập hợp bằng nhau vẽ các phép biến đổi trong tập hợp.
GV : Kiến thức cần nhớ.
3
Giáo án tự chọn toán 10 - 4 - TRN CễNG TON
1) x A B (x A => x B0
2) x A B

Bx
Ax
3) x A B





Bx
Ax
4) x A \ B





Bx
Ax
5) x C
E
A





Ax
Ex
6) Các tập hợp số :

GV : Lu ý một số tập hợp số
(a ; b) = { x R a < x < b}
[a ; b) = { x R a x < b}
Hoạt động 1(Thực hiện trong 10phút).
Bài 1 : Cho A, B, C là 3 tập hợp . Dùng biểu đò Ven để minh họa tính đúng sai của
mệnh đề sau:
a) A B => A C B C. b) A B => C \ A C \ B.
A B A B
Mệnh đề đúng Mệnh đề sai.
Hoạt động 2(Thực hiện trong 10phút).
Bài 2 : Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số.
a) ( - 5 ; 3 ) ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5) ( 3; 7)
c) R \ ( 0 ; + ) d) (-; 3) (- 2; + )
Giải :
a) ( - 5 ; 3) ( 0 ; 7) = ( 0; 3) b) (-1 ; 5) ( 3; 7) = ( 1; 7)
c) R \ ( 0 ; + ) = ( - ; 0 ] d) (-; 3) (- 2; + ) = (- 2; 3)
HS : Làm các bài tập, giáo viên cho HS nhận xét kết quả.
Hoạt động 3(Thực hiện trong 10phút).
Bài 3: Xác định tập hợp A B với .
a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) (3 ; 7)
b) A = ( - 5 ; 0 ) (3 ; 5) B = (-1 ; 2) (4 ; 6)
GV hớng dẫn học sinh làm bài tập này.
A B = [ 1; 2) (3 ; 5] A B = (-1 ; 0) (4 ; 5)
Hoạt động 4(Thực hiện trong 8phút).
Bài 4: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :
a) [- 3 ; 0] (0 ; 5) = { 0 } b) (- ; 2) ( 2; + ) = (- ; + )
c) ( - 1 ; 3) ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2) (2 ; 5) = (1 ; 5)
HD: HS làm ra giấy để nhận biết tính đúng sai của biểu thức tập hợp.
a) Sai b) sai c) đúng d) sai.
Hoạt động 5 (Thực hiện trong 7 phút).

Xác định các tập sau :
a)( - 3 ; 5] b) (1 ; 2) c) (1 ; 2] d) [ - 3 ; 5]
4
Giáo án tự chọn toán 10 - 5 - TRN CễNG TON
Tiết 7-8 :
Luyện tập hiệu hai véc tơ
I.Mục Đích yêu cầu:

Giúp học sinh
Về kiến thức:
-Học sinh nắm đợc cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc tơ cho trớc, đặc biệt sử dụng
thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành
-Học sinh cần nhớ đợc các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng đợc trong tính toán. các
tính chất đó giống nh các tính chất của phép cộng các số. Vai trò của véctơ-không nh vai trò
của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai
-Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam giác
Về kỹ năng:
-Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơ
-Thành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đã cho trớc, nhất là trong các trờng hợp đặc
biệt chẳng hạn B ở giữa hai điểm A và C
-Hiểu bản chất các tính chất về phép cộng véctơ
Về thái độ-t duy :
-Hiểu đợc các phép biến đổi để cộng đợc các véctơ qua quy tắc
-Biết quy lạ về quen.
I. ii.Chuẩn bị :
Học sinh:
Ôn khái niệm véctơ, các véctơ cùng phơng, cùng hớng, các véctơ bằng nhau
Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động;Chuẩn bị phiếu học tập;Chuẩn bị các bài tập
trong sách bài tập

iii.nội dung:
Hoạt động 1 : ( Thực hiện trong 10 phút )
Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống:

;
; ;
=+++=+++
=+=+=+
OCODOBOAOABCDCAB
OAOCDAABADAB
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1. Cho biết từng phơng án điền vào ô trống, tai sao?
2. Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc
Hãy nêu cách tìm ra quy luật để cộng nhiều véctơ
Hoạt động 2( Thực hiện trong 15 phút ) :
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tính tổng các véctơ sau:
;; OFOEODOCOBOAyCDFABCDEEFABx
+++++=++++++=
5
Giáo án tự chọn toán 10 - 6 - TRN CễNG TON
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1. Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều
2. Hớng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép
cộng véctơ
Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả
Hớng dẫn câu thứ hai qua hình vẽ.
Đáp án :
0;0
==
yx
Bài TNKQ : Cho tam giác ABC . Tìm phơng án đúng
ACBCABHBCBAACGCBACBAFACBCABE
ACBCABDACBCABCABBCACBCABCABA
=+=+=+=+
=+=+=+=+
);););)
);););)

Đáp án đúng: (E) ; (F) ; (G)
Hoạt động 3( Thực hiện trong 10 phút ) :
Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
Cho tam giác OAB. Giả sử
OAONOBOMOBOA
=+=+
;
Khi nào điểm M nằm trên đờng phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N nằm
trên đờng phân giác ngoài của góc AOB ?
Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1. Quy tắc hình bình hành
2. Vẽ hình để suy đoán vị trí của điểm M,N thoả mãn
điều kiện của bài toán
3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án: 1) M nằm trên đờng phân giác góc AOB khi và chỉ khi OA=OB hay
tam giác OAB cân đỉnh O.
2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi ON
OM hay BA OM tức là tứ giác OAMB là hình thoi hay OA=OB.
Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 10 phút )
* Củng cố bài luyện :
Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công véctơ
Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác.
* Hớng dẫn về nhà
Làm bài tập 10,11,12 SGK nâng cao trang 14
Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A
1
A
2
A
n
với tâm O
Chứng minh rằng
0

21
=+++
n
OAOAOA
Tiết thứ 9 :
Luyện tập hiệu hai véc tơ
I. Mục đích yêu cầu :
- Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ.
- Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy tắc trừ 2 véc tơ để biến đổi biểu
thức véc tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ.
- Có thói quen t duy : muốn trừ 2 véc tơ phải đa về cùng gốc.
II. Chuẩn bị :
- Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu.
6
Giáo án tự chọn toán 10 - 7 - TRN CễNG TON
III. Nội dung.
Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 14 phút )
Bài 1 : Chứng minh rằng
AB
=
CD
trang điểm của AD và BC trùng nhau.
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Biến đt
AB
=
CD
thành đt chứa các véc tơ gốc I ?
AI
+

DI
=
CI
+
IB
Câu hỏi 2: Điều kiện để I là trung điểm của
AD ?
AI
+
DI
=
0
Câu hỏi 3: Điều kiện để I là trung điểm của
BC ?
CI
+
IB
=
0
GV : Y/ cầu học sinh trình bày lại lời giải 1 HS trình bày lời giải
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 14 phút )
Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng :
AD
+
BE
+
CF
=
AE
+

BF
+
CD
=
AF
+
BD
+
CE
a. Chứng minh rằng :
AD
+
BE
+
CF
=
AE
+
BF
+
CD
Hoạt động giáo viên
Hoạt động của trò
Câu hỏi 1 : Biến đổi tơng đơng đẳng thức để 1
vế =
0
(
AD
-
AE

) + (
BE
-
BF
) + (
CF
-
CD
) =
0

ED
+
FE
+
DF
=
0
Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ?
Y/c HS trình bày lại lời giải 1hS trình bày lời giải
b) Chứng minh :
AE
+
BF
+
CD
=
AF
+
BD

+
CE
(Tơng tự).
Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút )
Bài 3 : Cho tam giác OAB. Giả sử
OA
+
OB
=
OM
,
OA
-
OB
=
ON
. Khi nào M
nằm trên phân giác của
BOA

, khi nào N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB.
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Dựng tổng
OA
+
OB
=
OM
- HS dựng véc tơ tổng
OA

+
OB
=
OM
Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ? - OAMB là hình bình hành
Câu hỏi 3: M phân giác
BOA

khi nào ?
OAMB là hình thoi
AOB cân tại O
Câu hỏi 4: Xác định véc tơ hiệu
OA
-
OB
= ?
OA
-
OB
=
BA
.
Câu hỏi 5:
OA
-
OB
=
ON
/
OA

-
OB
=
ON

BA
=
ON
ABON là
hình bình hành
Câu hỏi 6: N phân giác ngoài của
BOA

khi
nào ?
N phân giác ngoài của
BOA

ON OM
AB OM OAMB là hình bình hành
AOB cân đỉnh O
Hoạt động 4 ( Thực hiện trong 5 phút ):
Bài tập về nhà và hớng dẫn:
Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An ký hiệu chúng là A
1
, , A
n
. Bạn Bình kí hiệu
chúng là B
1

, ,B
n
. Chứng minh rằng :
0
2211
=+++
nn
BABABA
7
Giáo án tự chọn toán 10 - 8 - TRN CễNG TON
Tiết thứ 10-11 :
Luyện tập phép nhân véc tơ với một số
I. Mục đích yêu cầu :
1. Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số, các quy tắc biểu diễn
véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm.
2. Rèn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho trớc.
II. Chuẩn bị:
Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy tắc biểu diễn véc tơ, các
tính chất trọng tâm, trung điểm.
II. Nội dung.
Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP .
Rút gọn tổng:
AM
uuuur
+
BN
uuur
+
CP

uuur
Hoạt động giáo viên
Hoạt động của trò
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến
Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa
AM
uuuur
và các véc tơ
;AB AC
uuur uuur
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của học
sinh.
Đáp án:
Ta có:

( )
1
2
AM BN CP AB AC BA BC CA CB
+ + = + + + + +
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) ( ) ( )
1
2
AM BN CP AB BA AC CA BC CB

+ + = + + + + +


uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

1
0 0 0 0
2
AM BN CP

+ + = + + =

uuuur uuur uuur r r r r
Vẽ hình
Nhắc lại tính chất
trung điểm
Một học sinh lên
bảng giải
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 12 phút ):
B i 2:Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA', BB', CC' và G là trọng tâm tam giác.
Gọi
;AA u BB v

= =
uuuur r uuuur r
. Biểu diễn theo
;u v
r r
các véc tơ
; ' '; ;GA B A AB GC

uuuur uuuuur uuur uuur
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu

có ) của học sinh.
Đáp án:
1 1
' ;
3 3
GA AA u

= =
uuuur uuuur r
1 1 1 1
' ;
3 3 3 3
B A GA GB AA BB u v

= = =
uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur r r
Vẽ hình
Nhắc lại tính chất trung điểm,
trọng tâm
Một học sinh lên bảng giải
8
Giáo án tự chọn toán 10 - 9 - TRN CễNG TON
2 2 2
' ( );
3 3 3
AB GB GA BB AA u v

= = + =
uuur uuur uuur uuuur uuuur r r
( )

2 2 2
( )
3 3 3
GC GA GB AA BB u v


= + = = +
ữ

uuur uuur uuur uuuur uuuur r r
Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Bài số 3: Cho tam giỏc ABC . Tỡm M sao cho :
2 0MA MB MC
+ + =
uuur uuur uuuur r
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các
chỗ sai ( nếu có ) của học sinh.
Đáp án:
2 0MA MB MC
+ + =
uuur uuur uuuur r

(
AM
+
MB
+
MC
) +

MC
=
0

3
MG
+
MC
=
0


3
MG
+(
MG
+
GC
uuur
) =
0

4
MG
+
GC
=
0

MG

=
1
4
CG
uuur
.
1
6
MG CC

=
uuuur uuuur
t ú suy ra M
Nhắc lại tính chất trọng tâm G với một điểm
M bất kỳ?
Một học sinh lên bảng giải
Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 9 phút ):
Bài tập về nhà và hớng dẫn:
Bi 1: Cho

u ABC cú O l trng tõm v M l mt im tu ý trong tam
giỏc . Gi D , E , F tng ng l cỏc chõn ng vuụng gúc h t
M n BC ,CA , AB . Chng minh rng :
2
3
MD ME MF MO
+ + =
uuuur uuuur uuuur uuuur

Bi 2: Gi AM l trung tuyn ca

ABC
v D la trung im ca on thng AM.
Chng minh rng :
a) 2
OA
+
DB
+
DC
=
0
b) 2
OA
+
OB
+
OC
= 4
OD
. (0 tu ý)
Tiết 12-13 : Luyện tập Hàm số bậc nhất
I. Mục đích yêu cầu :
1. Ôn và củng cố sự biến thiên của hàm số bậc nhất.
2. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
3. Hàm số phải đạt đợc kỹ năng và vẽ chính xác đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ đồ thị của
các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II. Nội dung.
Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Bài tập 1:
a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 4 và đờng thẳng đối xứng với đồ thị hàm số này qua Oy.

b. Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đờng vừa vẽ ở trên và trục Ox.
Hoạt động giáo viên
Hoạt động của trò
+ Yêu cầu học sinh vẽ chính xác đồ thị
y = 2x 4.
- HS dới lớp làm bài.
- 1 HS lên bảng.
9
Giáo án tự chọn toán 10 - 10 - TRN CễNG TON
Nêu cách vẽ một đờng đối xứng với đờng -> Gợi ý
Lấy 2 điểm đối xứng trong đó sẵn có 1 điểm
Oy.
Nêu phơng trình của đờng thẳng đối xứng ?
Tìm tọa độ các đỉnh của tạo thành
? Nêu phơng pháp tính diện tích tam giác tạo
thành.
HSTL : y = - 2x 4
HSTL : A ( 0; - 4) ; B(2 ; 0) ; C (-2; 0)
HSTL : S =
2
1
AO.BC =
2
1
.4 x 4
=> S = 4 (đvdt).
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 15 phút ):
Vẽ các đồ thị các hàm số sau :
1). y = x + 2 - x 2. y = x + x + 1 + x - 1.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
? Để vẽ đồ thị của hàm số này cần thực hiện
các bớc nào ?
Trả lời :
B1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối đa về hàm số bậc
1 trên từng khoảng.
B2: Căn cứ kết quả bớc 1, vẽ đồ thị hàm số
trên từng khoảng.
? Khai triển, bỏ dấu giá trị tuyệt đối HSTL :
a) y =






+
22
2
22
x
x
b) y =

+
+

x
x
x
x
3
2
2
3
? Nhận xét về hàm số và vẽ đồ thị ở câu b T. lời : Hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua Oy
Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 15 phút ):
Bài số 3: Vẽ các đờng sau :
1.
12
1

=
+
+
x
y
x
y
; 2. y
2
= x
2
3. y

2
(2x + 3)y + x
2
+ 5x + 2 = 0 4. y + 1 =
322
2
+
xyy
Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
? Biến đổi các phơng trình đã cho về phơng
trình y = f(x) hoặc



=
=
)(
)(
xgy
xfy
- Nêu kết quả biến đổi
1. y =
3
1x
(x -2 ; x 1)
2 . y = x
3.

+=
+=
2
12
xy
xy
4. ĐK





=
+
1
2
01
x
y
y






=

1
2

0
x
y
x
HS vẽ các đờng sau khi đã rút ra công thức.
? Các đờng trên đờng nào biểu thị một đồ
thị hàm số y = f(x)
HSTL : câu 1, 4
Hớng dẫn về nhà: ( Thực hiện trong 5 phút ):
10
Nếu x 0
Nếu x ( 0 ; 2)
Nếu x 2
Nếu x -1
Nếu -1 < x < 1
Nếu 0 x < 1
Nếu x 1
Giáo án tự chọn toán 10 - 11 - TRN CễNG TON
Bài tập : Cho hàm số y = f(x) =
xxx
xx
x
+


5142
51
)3(2
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).

3. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình f(x) = m.
Tiết 14-16
Luyện tập hàm số bậc hai
a.Mục đích yêu cầu :
- Củng cố các kiến thức về hàm số bậc 2 : TXĐ, sự biến thiên, đồ thị.
- Rèn luyện các kĩ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y = a x ;
y = ax
2
+ bx + c ; từ đó lập đợc bảng biến thiên và nêu đợc tính chất của các hàm số
này.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Thớc, phấn màu, tranh vẽ Parabol (Bảng biến thiên + đồ thị)
Trò : Thớc, chì, nắm chắc tính chất hàm số bậc 2.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : (10 phút.)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hai HS lên bảng lập bảng biến thiên
a > 0 a < 0
x
- -
a
b
2
+
x
- -
a
b
2

+
y
+ +

a4

y
a4

- -
- H1 ? Lập bảng biến thiên của hàm số
y = ax
2
+ bx + c (a 0)
- Dùng bảng kẻ sẵn cho HS đối chiếu,
uốn nắn.
- H 2 ? Nêu cách vẽ
y = ax
2
+ bx + c(a 0)
HS đứng tại chỗ trả lời H 2? 1. Vẽ y = ax
2
+ bx + c
2. Giữ đồ thị phía trên Ox phần phía dới
Ox.
3. Đối xứng qua Ox.
4. Xóa đồ thị phía dới Ox.
ii. Bài mới : (30 phút).
Hoạt động 1
1. Tìm Parabol y = ax

2
+ bx + 2, biết rằng Parabol đó .
a. Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8)
b. Cắt trục hoành tại x
1
= 1 và x
2
= 2
c. Đia qua điểm C (1; - 1) và có trục đối xứng là x = 2.
d. Đạt cực tiểu bằng
2
3
tại x = - 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tóm tắt:
a. 5 = a + b + 2 a = 2
8 = 4a 2b + 2 b = 1
- Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thực hiện 1 câu a,
b, c, d
b. a + b + 2 = 0 a = 1
4a + 2b + 2 = 0 b = - 3
- Yêu cầu mỗi tổ cử một đại diện trình bày lời
giải, tổ a nhận xét tổ b, tổ b nhận xét tổ a, tổ c
nhận xét tổ d và
11
Giáo án tự chọn toán 10 - 12 - TRN CễNG TON
c. -
2
2

=
a
b
a = 1
a + b + 2 = -1 b = -4
ngợc lại.
- Thầy nhận xét chung và cho điểm đánh giá.
c. -
1
2
=
a
b
a =
2
1

2
3
4
4
2
=

a
acb
b = 1
Hoạt động 2
2. a. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
y = -2x

2
3x + 5
b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a. HS tự làm câu a: 1 em lên bảng làm, cả
lớp làm vào vở.
* Đỉnh







8
49
;
4
3
* Bảng biến thiên
* Giao Ox
* Giao Oy
b. Biện luận
? Nêu các bớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số.
- Yêu cầu 1 HS lên bảng thực hiện a) cả lớp
làm giấy nháp.
- Dựa vào đồ thị hình vẽ, thầy HD cả lớp biện
luận.

a<
8
49
: 2 nghiệm a >
8
49
: Vô nghiệm
a =
8
49
: 1 nghiệm
Hoạt động 3
a. Vẽ đồ thị các hàm số :
1) y = x
2
2x 3 2) y = x
2
+ 3x 4
c. Suy ra các đồ thị :
3) y = x
2
2x 3 4) y = x
2
+ 3x 4
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HS làm bài trên giấy nháp theo yêu cầu của
thầy.
a. Đỉnh
- Chia lớp thành 2 nhóm :

Nhóm I câu a, Nhóm II câu b
- Cử 1 đại diện trình bày
- Yêu cầu 2 nhóm nhận xét chéo.
- Thầy Nhận xét chung, uốn nắn sai lầm, đánh
giá.
b. Tơng tự
iii.Củng cố : ( 3phút.)
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax
2
+bx + c
? Nêu dạng đồ thị (đỉnh ? trục đối xứng ? biến thiên ? lu ý bề lõm ).
HS đứng tại chỗ trả lời.
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút).
a. Tìm Parabo y = ax
2
+ bx + 2, biết Parabol đó đạt cực đại bằng 3 tại x =1
b. Vẽ đồ thị vừa tìm đợc.
c. Suy ra các đồ thị y = - x
2
+ 2x + 2 ; y = - x
2
+ 2x +2.
Tiết 17
Luyện tập véc tơ
a.Mục đích yêu cầu :
12
Giáo án tự chọn toán 10 - 13 - TRN CễNG TON
- HS nắm đợc định nghĩa và tính chất của phép nhân với một số, biết dựng véc tơ k
a
(k

R) khi cho
a
- HS sử dụng đợc điều kiện cần và đủ của 2 véc tơ cùng phơng biểu diễn đợc một véc tơ
theo 2 véc tơ không cùng phơng cho trớc ?
- Rèn luyện t duy lô gíc.
- Vận dụng tốt vào bài tập.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Soạn bài, chọn một số bài tập thích hợp.
Trò : Nắm chắc khái niệm tích véc tơ với một số, các tính chất làm bài tập.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : (10 phút.)
Chữa bài tập về nhà ở tiết 9.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HD :
aMCMBMA =++
a,
a
có phơng không đổi : Tập M là đờng
thẳng song song hoặc trùng giá của
a
.
b.
3
1
a
=
PQ

không đổi

=> M là đỉnh thứ t
của hình bình hành PQGM.
- Yêu cầu 2 HS lên trình bày câu b, câu c.
Câu a, d học sinh đứng tại chỗ nêu kết quả.
- Cả lớp nêu nhận xét trả lời b, c.
c. 3MG =
a
MG =
3
1

a

Tập M là đờng tròn tâmG;R =
3
1

a

d)
a
=
0
M G.
ii. Bài mới : (32 phút).
Hoạt động 1
1) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho
NACN 2=
; K là trung điểm của MN.
a. Chứng minh :

ACABAK
6
1
4
1
+=
b. Gọi D là trung điểm BC ; Chứng minh :
ACABKD
3
1
4
1
+=
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HS làm bài ra nháp. Hai em lần lợt lên bảng
trình bày.
a.
( )
ACABANAMAK
6
1
4
1
2
1
++=
- Vẽ hình A
M N
K

B D C
1 ? Nêu hệ thức trung điểm
2 ? Có còn cách chứng minh khác ?
13
Giáo án tự chọn toán 10 - 14 - TRN CễNG TON
b.
ACAB
ACABACAB
ACABACABKA
ACKAABKA
KCKBKD
3
1
4
1
2
1
2
1
6
1
4
1
6
1
4
1
2
1
2

1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
+=
++=
+=++=
+++=
+=
Hoạt động 2
2. Cho tam giác ABC.
a. M là một điểm bất kỳ, chứng minh
MCMBMAv 32 +=
không phụ thuộc vị trí của
điểm M.
b. Gọi D là điểm sao cho
vCD =
; CD cắt AB tại K chứng minh :
02 =+ KBKA
và
CKCD 3=
c. Xác định điểm N sao cho
0=+ NBNCNA
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
- HS làm ra giấy nháp, lần lợt 3 em lên bảng
trình bày.
- Cả lớp nhận xét.
a.
CBCAMCMBMCMAv 2)(2)(
+=+=
b. F là tâm hình bình hành ACED ; K là
trọng tâm tam giác ACE.
022 =+= KBKAKBKA
CKCKCFCD 3
2
3
.22 ==>=
c.
BCANBCNA
NBNCNA
==+
=+
0
0
Vậy N là đỉnh hình bình hành ABCN
- Vẽ hình
A N
D
F
E B C
1? Xác định ví trí điểm D thỏa mãn :
CBCACD 2+=
?

Hoạt động 3
Cho tứ giác ABCD.
a. Xác định điểm O sao cho
ODOCOB 24 =+
(1)
b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
MAMDMCMB 324 =+
(2)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- HS làm bài ra nháp, 2 em lần lợt lên bảng
trình bày kết quả.
Cả lớp nhận xét
a. (1)
OCOBODOC = 23
=
( ) ( )
CDBDDCODOBOD +=+
=
IDOCID
3
2
2 ==>
? Nêu cách xác định điểm O :
IDOC
3
2
=
? Nêu cách chứng minh khác .
? Tập hợp điểm M cách đều 2 điểm O, A cố

14
Giáo án tự chọn toán 10 - 15 - TRN CễNG TON
b. (2)
MAMOMAMO
MAODOCOBMO
==
=++
33
3243
định ?
iii.Củng cố : ( 2phút.)
? Cách tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn hệ thức véc tơ ?
+ Chọn 1 hay 2 điểm cố địnhA, B. Khai triển hệ thức véc tơ đã cho và đa về một trong các
dạng sau.
1)
AM
cùng phơng
a
2)
AM
=
a
3)
AM
= k > 0
4.
AM
=
BM

Iv .Bài tập Về nhà : (1 phút).
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho:

AM
+
BM
=
AM
+
CM

Tiết 18-20
Luyện tập phơng trình bậc hai
a.Mục đích yêu cầu :
- Nắm đợc những phơng pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phơng trình ax + b =
cx + d ; phơng trình có ẩn ở mẫu thức (đa về bậc nhất, bậc 2).
- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phơng trình có chứa tham số quy đợc về
phơng trình bậc nhất hoặc bậc hai.
- Phát triển t duy trong quá trình giải và biện luận phơng trình.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đã nêu trong SGK.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ
ii. Bài mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Giải và biện luận các phơng trình sau theo tham số m.
a. mx 2x + 7 = 2 - x
b. 2x + m - 4 = 2mx x + m
c. 3x + mx + 1 = 0

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a. <-> mx 2x + 1 = 2 - x (1)
mx 2x + 1 = - 2 + x (2)
- Yêu cầu 2 HS làm câu a, b
- Cả lớp làm (c)
(1) (m 1) = 1 (1)
+ Nếu m = 1 : (1) : Ox = 1 : VN
+ Nếu m 1 : (1) : x =
1
1
m
(2) (m 3) x = - 3
+ Nếu m = 3 : (2) Ox = 3 : VN
+ Nếu m 3 : (2) : x =
3
3
m
- Nhắc lại các biện luận ax+ b = 0 ?
- Cả lớp nhận xét cách làm câu a, b
C. Thầy uốn nắn, đa ra cách giải chuẩn.
* Nếu x 0
c, (3 + m) x = - 1
+ m = - 3 : Vô nghiệm
+ m 3 : x = -
m+3
1

15
Giáo án tự chọn toán 10 - 16 - TRN CễNG TON

Vậy : m = 1 : x
2
=
3
3
m
m = 3 : x
1
=
1
1
m
m 1 ; m 3 : x= x
1
; x = x
2
3 + m < 0
m < - 3
x = -
m+3
1
* Nếu x < 0
c, (m 3) x = - 1
+ Nếu m = 3 : Vô nghiệm

+ Nếu m 3 x =
m3
1

3 - m < 0

m > 3
x =
m3
1
Vậy : Nếu m < - 3 : x = -
m+3
1

Nếu m > 3 : x =
m3
1
- 3 m 3 : Vô nghiệm
Hoạt động 2
2. Cho phơng trình mx - 2 +
12
2
+mx
= 2 (1)
a. Giải phơng trình với m = 1
b. Giải và biện luận phơng trình theo m.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Cả lớp làm ra nháp, 1 HS lên trình bày câu a, 1 học
sinh khác trình bày câu b.
Đặt t = mx - 2 + 1 ;
đk : t 0
(1) : t +
t
2
- 3 = 0

t
2
- 3t + 2 = 0 t
1
= 1
t
2
= 2 (thỏa mãn)
? Có thể đặt ẩn phụ nào ?
Điều kiện gì đ/v ẩn phụ ?
Đa phơng trình về dạng nào ?
mx - 2 = 0 mx = 2
mx - 2 = 1 mx = 3
mx =1
+ Nếu m = 0 : (1) vô nghiệm
+ Nếu m 0 : 3 nghiệm phân biệt
Hoạt động 3
3. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất
xx - 2 = m
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân tích để tìm phơng pháp giải:





<+

==

22
22
2
2
2
neuxxx
neuxxx
xxy
- Có thể đặt ẩn phụ, bình phơng 2 vế,
- Có thể vẽ đồ thị y = xx - 2
Dựa vào đồ thị biện luận có thể lập bảng
biến thiên không cần đồ thị
16
Giáo án tự chọn toán 10 - 17 - TRN CễNG TON
Kết luận : m < 0 hoặc m > 1
iii.Củng cố : ( 3phút.)
Có mấy phơng pháp giải các phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1. ax + b = cx + d ax + b = (cx + d)
2. Bình phơng hai vế.
3. Đặt ẩn phụ.
4. Đồ thị.
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút).
Tìm m để phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x - 2
x - m = x + 4
HD : phơng pháp cần và đủ :
Điều kiện cần: x = - 2 là nghiệm -> m = 0 ; m = - 4
Điều kiện đủ : thử lại m = 0 không thỏa mãn . Đáp số : m = - 4.
Tiết 21-25
Luyện tập phơng trình bậc hai
a.Mục đích yêu cầu :

- Nắm đợc những phơng pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phơng trình ax + b =
cx + d ; phơng trình có ẩn ở mẫu thức (đa về bậc nhất, bậc 2).
- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phơng trình có chứa tham số quy đợc về
phơng trình bậc nhất hoặc bậc hai.
- Phát triển t duy trong quá trình giải và biện luận phơng trình.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đã nêu trong SGK.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ
ii. Bài mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Giải và biện luận các phơng trình sau :
a.
2
1
2
=

+
x
mmx
b.
12 +
+
=


x
mx

x
mx
c.
1
1
12
=
+

m
x
x
d.
1
2
1
2
+
+
=

+
x
mx
x
xm
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Cả lớp làm ra nháp
a. ĐK : x 1

(m 2)x = - m
+ Nếu m = 2 : Ox = - 2 : Vô nghiệm
+ Nếu m 2 : x =
m
m
2
;
m
m
2
2
3m 4 m
3
4
- Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm
giải 1 câu.
- Yêu cầu mỗi nhóm cử 1 đại diện
trình bày.
- Nhận xét chéo.
- Thầy uốn nắn, đánh giá.
* Chú ý : Đặt điều kiện và thử điều
kiện
b, c, d tơng tự.
Hoạt động 2
17
Giáo án tự chọn toán 10 - 18 - TRN CễNG TON
2. Giải và biện luận các phơng trình sau :
a.
2
1

=
+mx
m
b.
3
2)1(
1
=
++

xm
m
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Cả lớp làm ra nháp trình bày
a. Nếu m = 0 : 0 = 2 : Vô nghiệm
Nếu m 0 : đk : x -
m
1
m = 2mx + 2
2mx = m 2 x =
2
2 m
x -
m
1
=>
2
2 m
-

m
1

2m - m
2
- 2 m
2
- 2m 2 0
- Chia lớp thành 2 nhóm giải.
- Từng nhóm cử đại diện trình bày.
- Nhận xét chéo.
* Chú ý : Mẫu số có tham số cha đặt
đợc điều kiện => phải biện luận mẫu
số.
m
31
Hoạt động 3
3. Giải và biện luận các phơng trình tham số a, b.
1)(11 +
+
=

+
xba
ba
bx
b
ax
a
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
1. Nếu a = 0 ; b 0 : ĐK x
b
1

11
=
bx
b
bx
b
đúng mọi x
b
1
2. Nếu a 0 ; b = 0 : ĐK x
a
1

11
=
ax
a
ax
a
đúng mọi x
a
1
3. Nếu a = b = 0 : đúng mọi x R.
4. Nếu a 0 ; b 0
* a = - b

0
11
=


ax
a
ax
a
2ax = 0
x = 0 (thỏa mãn)
* a - b . ĐK x
a
1
;
b
1
x
ba +
1

1)(11)(1 +
+

=
+

xba
b
bx

b
xba
a
ax
a
- Hớng dẫn cả lớp
- Xét các tham số ở từng mẫu số





+
=
=



=

ba
x
x
bx
abx
ax
abx
2
0
11

Thỏa mãn điều kiện
Vậy : HS tự kết luận
iii.Củng cố : ( 3phút.)
+ Nêu các phơng pháp giải phơng trình có dấu
18
Giáo án tự chọn toán 10 - 19 - TRN CễNG TON
+ Nêu cách giải phơng trình có ẩn số ở mẫu thức.
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút).
Cho phơng trình x
2
- 5x + 4 -
45
6
2
+ xx
+ m = 0
a. Giải phơng trình khi m = 1
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Tiết 26-27
Luyện tập
toạ độ của véc tơ và của điểm
a.Mục đích yêu cầu :
- Củng cố, khắc sâu các kiến thức, kĩ năng về tọa độ của điểm, của véc tơ trong hệ trục, biểu
thức tọa độ của các phép toán véc tơ; các công thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm; điều
kiện để 3 điểm thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng.
- Vận dụng thành thạo các công thức tọa độ vào bài tập. Rèn kĩ năng tính toán.
b.Chuẩn bị :
Thầy : Đa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau.
Trò : Nắm chắc các phơng pháp giải đã nêu trong SGK.
C. tiến trình bài giảng:

i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ
ii. Bài mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Cho 2 điểm A (1; 2) ; B(3; 4) xác định tọa độ điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện
sau :
a. M đối xứng A qua B.
b. M Ox : M , A, B thẳng hàng.
c. M Oy : MA + MB ngắn nhất.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Véc phác hình. Suy nghĩ, tìm lời giải.
- 2HS lên bảng làm câu a, b. Cả lớp c)
a. B là trung điểm MA.

BAMB =
. Gọi M (x ; y)
3 - x = - 2 x = 5 M (5 ; 6)
4 - y = - 2 y = 6
b. M (x , 0)

ABkMA =
;
MA
= (1 x ; 2 y)

2
2
2
01 y
=

=> y = 1 => M (1 ; 0)
M (0 ; y) Oy
A(-1 ; 2) đối xứng A (1 ; 2) qua Oy
A, M, B thẳng hàng =>
ABkMA ='
;

BA'
= (4; 2) ;
'MA
= ( - 1; 2 y)
2 điểm M, A đối xứng qua B ?
M B A
* M Ox => Tọa độ M ?
* ĐK để M, A, B thẳng hàng.
c. Thầy vẽ hình
Nhận xét :
MA + MB và MA + MB
=> (MA + MB) ngắn nhất
khi nào ?
-
2
2
4
1 y
=
- 1 = 4 2y
y =
2

5
=> M ( 0 ;
2
5
)
Hoạt động 2
2. Cho 3 điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (-
2
1
; - 1)
19
Giáo án tự chọn toán 10 - 20 - TRN CễNG TON
a. Chứng minh : 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Tính chu vi ABC
b. Chứng minh : ABC vuông. Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC
c. Tìm D Oy. DAB vuông tại D.
d. Tìm M sao cho (MA
2
+ MB
2
MO
2
) nhỏ nhất.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Giải bài của nhóm đợc phân công ra giấy nháp.
a.
AB
= ( 4; 1) ;

= 2;
2
1
AC








= 3;
2
7
BC

2
1
2
1
4


=> A, B, C không thẳng hàng.
AB =

17
; AC =
4
17
; BC =
4
85
2p =
17
(1 +
2
1
+
2
5
)
- Chia học sinh thành nhóm, mỗi
nhóm thực hiện 1 câu
- Cử đại diện nhóm trình bày lời giải
- Cả lớp nhận xét 1 lời giải
Thầy nhận xét, uốn nắn đánh giá lời
giải của học sinh.
b, AB
2
+ AC
2
= 17 +
4
85
4

17
=
= BC
2
-> Tam giác ABC vuông tại A.
Tâm I là trung điểm AB => I (1 ;
2
3
)
c, D ( 0 ;y ) Oy.
Tam giác DAB vuông tại D
DA
2
+ DB
2
= AB
2
y
2
- 3y 1 = 0 y =
2
133
d, Gọi M (x ; y)
T = MA
2
+ MB
2
+ MO
2
T = x

2
+ y
2
- 6x - 4y + 15
T = (x - 3)
2
+ ( y 2)
2
+ 2 2
T
min
= 2 khi x = 3
y = 2
M (3; 2)
Hoạt động 3
Tìm phơng án đúng trong các bài tập sau : Tam giác ABC có 3 đỉnh : A(2 ;
6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0) G là trọng tâm ; D là chân đờng phân giác trong của
góc A.
1. Tọa độ trọng tâm G là :
a, (3; 2) ; b (1 ; 1) ; c. (
3
4
;
3
2
) ; d. (
2
1
;
3

1
)
2. Tọa độ D là :
a. (-
4
3
; 2) ; b. (1 ;
2
1
) ; c. (2 ; -
4
3
) ; d. (5 ; 2)
iii.Củng cố : ( 3phút.)
+ Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài
đoạn thẳng.
+ Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
20
Giáo án tự chọn toán 10 - 21 - TRN CễNG TON
Iv .Bài tập Về nhà : (2 phút).
Cho tam giác ABC có 3 đỉnh : A (19 ;
35
) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0)
a. Tính độ dài trung tuyến AM
b. Tính độ dài phân giác trong AD
c. Tính chu vi tam giác ABC.
Tiết 28-30
Luyện tập
Hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn
a.Mục đích yêu cầu :

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
- Rèn luyện kỹ năng: Giải và biện luận hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham
số, giải hệ ba phơng trình bậc nhất 2, 3 ẩn.
- Học sinh thành thạo giải hệ phơng trình bậc nhất 2, 3 ẩn .
b.Chuẩn bị :
- Thầy: Soạn một số bài tập ngoài sách giáo khoa.
- Trò: Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng tính định thức cấp 2.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : Xen kẽ trong giờ
ii. Bài mới : (40 phút).
Hoạt động 1
1. Trắc nghiệm: Hãy chọn phơng án đúng cho hệ phơng trình:
ax + by = c (a
2
+ b
2
0)
ax + by = c (a
2
+ b
2
0)
Hệ phơng trình vô nghiệm
(1) D 0 (3) D = 0
(2) D = 0 Dx 0 Dy 0
(4) D = Dx = Dy = 0
2. Hãy chọn phơng án đúng cho hệ phơng trình:
x -
2
y = 3

2y -
3
x = 1
a) D = 2
2
-
3
c) D =
3
- 2
2
b) D = 2 +
6
d) D = -2 -
6
Hoạt động 2
3. Cho hệ phơng trình: x + my = 3m
mx + y = 2m + 1
a) Giải và biện luận hệ
b) Trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất (x
0
, y
0
), tìm các giá trị nguyên của m để x
0
, y
0
là
số nguyên.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm giấy nháp, 2 em học sinh lần lợt trình bày ? Nêu công thức D = ?
Dx = ?, Dy = ?
a) D = (1 m)(1 + m)
Dx = 2m(1 m); Dy = (1- m)(3m + 1)
* Nếu D 0 m 1
Trình bày sơ đồ biện luận hệ:
ax + by = c
ax + by = c
+ Nếu m = 1: Dx = Dy = D = 0
Hệ thoả mãn: x, y: x + y = 3
+ Nếu m = -1: Dx 0 -> Hệ vô nghiệm
Thầy theo dõi, nếu nắm cách trình bày,
đánh giá lời giải của học sinh
21
Giáo án tự chọn toán 10 - 22 - TRN CễNG TON
Vậy : .
b) Nếu m 1
x = 2 -
m+1
2
; y = 3 -
m+1
2
x; y Z m +1 là ớc của 2
=> m + 1 = 1 ; m + 1 = -1
m + 1 = 2 ; m + 1 = - 2
? Để tìm m nguyên cho x
0
, y

0
nguyên ta
làm thế nào?
Hoạt động 3
4. Tìm các giá trị của b sao cho a R, thì hệ phơng trình sau có nghiệm:
x + 2ay = b
ax + (1 a)y = b
2
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cả lớp làm giấy nháp, 1 học sinh trình bày. Cả lớp theo
dõi, góp ý
? Nêu đk để hệ phơng trình bậc nhất 2
ẩn có nghiệm:
+ HD: D = (1 + a)(1 2a)
+ Nếu a -1 và a
2
1
, hệ có nghiệm
D 0
D = Dx = Dy = 0
+ Nếu a = - 1 , hệ có dạng:
x 2y = b
-x 2y = - b
2
Hệ có nghiệm b = - b
2
b = 0
b = - 1
+ Nếu a =

2
1
(tơng tự) b = 0
b =
2
1
Vậy: b = 0 hệ có nghiệm a R
Hoạt động 4
Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm GTNN của biểu thức
A = (x 2y + 1)
2
+ (2x + my + 5)
2
với x, y R
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Suy nghĩ, tìm lời giải. Trình bày lời giải:
A 0 x, y => A
min
= 0
x 2y = - 1 có nghiệm
2x +my = - 5
D = m + 4
+ Nếu D 0 m - 4
A = (x 2y + 1)
2
+ (2x 4 y + 5)
2
A = (x 2y + 1)
2

+ [2(x 2y + 1) + 3]
2
Đặt: t = x 2y +1
A = 5 (t +
5
6
)
2
+
5
9

5
9
-> A
min
=
5
9
Vậy : + m - 4: A
min
= 0
+ m = - 4: A
min
=
5
9
iii.Củng cố : ( 2phút.)
Sơ đồ biện luận hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn
Iv .Bài tập Về nhà : (3 phút).

1. Giải hệ phơng trình sau (không dùng máy tính)
22
Giáo án tự chọn toán 10 - 23 - TRN CễNG TON
a) 2x y + 3z = 4 b) x + y + z + t = 1
3x 2y + 2z = 3 x + y z = 2
5x 4y = 2 y + z = 0
2. Với giá trị nào của m thì 3 đờng thẳng sau đồng quy tại một điểm.
(d
1
) : 2x y 4 = 0
(d
2
) : 6x + 2y 7 = 0
(d
3
) : x + 2y m = 0
Tiết 31-34
Luyện tập Tỷ số lợng giác,
tích vô hớng của hai véc tơ
a.Mục đích yêu cầu

Giúp học sinh
Về kiến thức:
-Học sinh nắm đợc cách tính tích vô hớng của hai véc tơ thông qua hình vẽ đặc biệt thông qua
biểu thức tọa độ
-Học sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng tích vô hớng của hai véc tơ thông
qua các bài tập
-Vận dụng tích vô hớng đẻ chúng minh hai đờng thẳng vuông góc
Về kỹ năng:
-Thành thạo quy tắc tính tích vô hớng hai véctơ trên hình vẽ

-Thành thạo tính tích vô hớng hai véctơ qua tọa độ của chúng
Về thái độ-t duy:
-Hiểu đợc các phép biến đổi để tìm đựơc tích vô hớng của nó
-Biết quy lạ về quen.
b.Chuẩn bị : Học sinh học công thức tích vô hớng hai véctơ
-Các quy tắc về véctơ
-Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
-Chuẩn bị phiếu học tập.
-Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : ( 7')
Cho tam giác ABC có AB=7, AC=5 , góc A=120
0
.
Tính
?.?. == BCABACAB
ii. Bài mới : (33 phút).
Hoạt động 1
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=7, AC=10
Tìm cosin của các góc :
( ) ( ) ( )
CBABBCABACAB ;;;;;
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
23
Giáo án tự chọn toán 10 - 24 - TRN CễNG TON
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
3. Cho biết từng phơng án kết quả
4. Thông qua hình vẽ tìm ra đáp số
5. Các nhóm nhanh chóng cho kết quả
Đáp án:
149
7
);cos(;
149
7
);cos(;0),cos(
=

==
CBABBCABACAB
Hoạt động 2
Cho
)2;4(;)1;3(;)2;1(
===
cba
Tính
).(;.;.;. cbaaccbba
+
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ biểu thức tọa độ

3. Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ 2
véctơ
4. Hớng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép
nhân hai véctơ
Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả
Đáp án: -1 ; -8 ; -9
Bài TNKQ : Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm phơng án đúng
;.);.);.);.)
2222
aBAACDaBCABCaBCACBaBCABA
====
Hoạt động 3
Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
Cho tam giác ABC. Cho A(-1;1) ; B(3;1) ; C(2;4)
1-Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
2- Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1. Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm
3. Nêu cách tính chu vi? Diện tích?
3. Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải
Đáp án : Chu vi tam giác bằng
23104
++
; S=6 ; H(2;2) ;

)2;
3
4
(G
iii.Củng cố : ( 5phút.)
Nhắc lại quy tắc về phép nhân vô hớng hai véctơ
24
Giáo án tự chọn toán 10 - 25 - TRN CễNG TON
Quy tắc nhân hai véctơ thông qua tọa độ của nó
Iv .Bài tập Về nhà :
Tiết 35-37
luyện tập hệ phơng trình bậc hai hai ẩn
a.Mục đích yêu cầu :

Giúp học sinh
Về kiến thức:
-Học sinh nắm đợc cách giải hệ phơng trình bậc hai hai ẩn, nhất là hệ đối xứng
-Học sinh biết đa về các hệ phơng trình quen thuộc
Về kỹ năng:
-Biết giải thành thạo một số dạng hệ phơng trình bậc hai hai ẩn đặc biệt là các hệ phơng trình
bậc nhất và một phơng trình bậc hai, hệ phơng trình đối xứng dạng đơn giản
b.Chuẩn bị :
Giáo viên:
-Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
-Chuẩn bị phiếu học tập.
-Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao.
Học sinh: Học bài cũ.
C. tiến trình bài giảng:
i. Kiểm tra bài cũ : ( 7')
Nêu cách giải phơng trình bậc hai

Cách giải hệ phơng trình
Giải hệ phơng trình sau:



=+++
=
0422
072
22
yxxy
yx
ii. Bài mới :
Hoạt động 1 (15')
Giải hệ :



=+
=++
102
69
22
yxyx
yxxy
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm phơng án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức
Tổ chức cho HS tự tìm ra hớng giải quyết
1 . Cho biết từng phơng án kết quả
2 . Gợi ý: Đặt tổng S=x+y ; tích P=xy
3 . Các nhóm nhanh chóng cho kết quả
Đáp án: (6;9) ; (9;6)
Hoạt động 2 (15')
Giải hệ :





=+
=
2
12
2
22
xxy
yx
25