ÔN TẬP CHƯƠNG GIỚI HẠN , ĐẠO HÀM

ÔN TẬP
A/ LÝ THUYẾT
Chương 4 : Giới hạn
-Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0?
-Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số;hàm số.
-Định lý về giới hạn hữu hạn?Giới hạn một bên?
-Các dạng vô định: cách xác định dạng-phương pháp biến đổi để tìm giới hạn?
-Hàm số liên tục:
+Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm;trên một khoảng;trên 1 đoạn; và
xét tính liên tục của hàm số trên R.
+Chứng minh một hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
+Chứng minh tồn tại nghiệm của một phương trình.
Chương 5 : Đạo hàm
-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa?Ý nghĩa hình học của đạo hàm?
-Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: đi qua 1 điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) của
tiếp điểm;biết hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông
góc) với 1 đường thẳng
-Các quy tắc tính đạo hàm?Đạo hàm của hàm số hợp?Đạo hàm của một số hàm
thường gặp?
-Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1 điểm;ứng dụng của vi phân vào tính
gân đúng?
-Đạo hàm cấp 2 , đạo hàm cấp cao;giải phương trình,bất phương trình liên quan tới
đạo hàm.
B/ BÀI TẬP
Bài 1 : Tính các giới hạn sau :
a.
x
xxx
x
21
14

2
lim
−
+−+
−∞→
b.
xx
xx
x
2sin
4cos8cos
lim
0
−
→
Bài 2 : Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
a.(1-m
2
)x
5
-3x-1= 0 b.(1-m
2
)(x+1)
3
+x
2
-x-3 = 0 c.m(2cosx-
2
) =
2sin5x +1

Bài 3 : Chứng minh rằng các phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m:
a. m(x-1)
2
(x
2
- 4) + x
4
-3 = 0
b.x
3
- 3x = m
Bài 4 : Tìm m để các hàm số sau :
a.







=+
≠
−
−
=
)
3
(x 2)(am
)
3

(
1cos2
3sin2
)(
π
π
x
x
x
xf
liên tục tại
3
π
=x
b.
( )





≤++
>
−
−+
=
)2(32
2
2
223

)(
2
3
xxmx
x
x
x
xf
liên tục trên R.
Bài 5 :Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x
4

+ 2x
2
– 1.Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6).
Bài 6 :Viết phương trình tiếp tuyến :
a) Của hypebol y = x + 1/x – 1 tại điểm A(2;3) ;
b) Của đường cong y = x
3
+ 4x
2
– 1 tại điểm có hoành độ x
0
= -1 ;
c) Của parabol y = x

2
– 4x + 4 tại điểm có tung độ y
0
= 1 .