Công thức Mũ và logarit

Kiến thức mũ và logarit
mũ lôgarit
A.khái niệm:
*)
NnRa ,
*)
{ }
NnRa ,0/

( )
aaaa ==
10
;01

n
n
a
a
1
=



n
n
aaaa =

*)
Nnma > ,;0

m n

m
n
aa =

m
n
m
n
a
a
1
=


*)





>
>
==
0
1,0
log
M
aa
MaxM
x

a
*)






=
=
71828,2
lnlog
lglog
10
e
MM
MM
e

B.Tính chất:
1.
nmnm
aaa
+
=.

2.
nm
n
m

a
a
a

=
3.
( )
mn
m
n
aa =
4.
( )
mn
n
baba =
5.
n
n
n
b
a
b
a
=

1.
Ma
M
a
=log
7.
( )
NMNM
aaa
loglog.log +=
2.
Ma
M
a
=
log
8.
NM
N
M
aaa
logloglog =






3.

01log =
a
9.
MM
aa
loglog


=

4.
1log =a
a
10.
MM
a
a
log
1
log


=
5.
b
M
M
a
a
b

log
log
log =
11.
MbM
baa
log.loglog =
6.
a
b
b
a
log
1
log =
12.
ac
bb
ca
loglog
=
c.Đạo hàm:

( )
aaa
xx
ln.
,
=

( )
xx
ee =
,

( )
ax
x
a
ln.
1
'log =

( )
x
x
1
'ln =

D.Phơng trình:
1.Đa về cùng cơ số:
( ) ( )



>
=
1;0 aa
aa
xgxf

( ) ( )
xgxf =
2.Lấy log hai vế:
( )
( )
( ) ( )
( )



>
=




>
=
0
log
1;0
xg
xgxf
aa
xga
a
xf
3.Đặt ẩn phụ:
( )

( )
( )
( )



=
=
=
0
0
tf
at
af
xg
xg
1.Đa về cùng cơ số:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )



=
>>




>
=

xgxf
xgxf
aa
xgxf
aa
0;0
1;0
loglog
2.Mũ hóa hai vế:
( ) ( )
( )
( )
xg
a
axf
a
xgxf
=



<
=
10
log


3.Đặt ẩn phụ:
( )
( )

=
=
=
0
log
0log
tf
xt
xf
a
a
E.Bất phơng trình:
( )
10 < a
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
0)1( xgxfaaa
xgxf
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ]

>>

01
0;0
logl og
xgxfa
xgxf
xgxf
aa